H3.LES RÉACTIONS CHIMIQUES

-absorption en chimie

L'absorption est la possibilité d’enlever (une partie) d'un corps inclus dans un autre, par réaction chimique

Par ex. la vapeur d’eau dans l’air est enlevée par absorption chimique de déshydratation

Pour une solution, le coefficient d’absorption est le produit (non dimensionnel)

bt = K0.y     où K0 est une caractéristique physique du corps et yv la fraction volumique

L'absorption est un cas de sorption, qui inclut également l'adsorption (qui agit sous forme de pénétration physique)

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-action de masse

L'action de masse est un terme soulignant l'importance de la masse des constituants dans une réaction chimique 

CONSTANTE d'ACTION de MASSE 

L'avancement d'une réaction chimique dépend d'un coefficient nommé "constante d'action de masse"  ci-après exprimé :

Km = Kn² / (1 - Kn)

Kn est le degré d'avancement de la réaction (en pourcentage)

et Km est la constante d 'action de masse (ou constante d'équilibre) 

Si Km > 104 la réaction est au maximum de son avancement ( > 99%)

Si Km < 10-5 la réaction est nulle

La valeur de Km est en général de # 3 à 5.10-4

-la loi de Van’t Hoff  exprime la variation de Km avec la température

d(Log Km) / dT = ΔH / R*.T

  ΔH(J/K)= variation d’enthalpie pendant la réaction

R* = constante de Gay-Lussac (8,314 J / K)

T(K)= température absolue de la réaction

Km(nombre)= constante d’action de masse

 

LOI d'ACTION de MASSE (ou loi de Guldberg et Waage)

Elle s'applique à une réaction chimique en équilibre

Km = (yoaA + yobB + yocC +...) / (yopP + yoqQ + yorR +...)

où yo = fraction molaire de chacun des composants

a, b, c...p, q, r...= coefficients stoechiométriques initiaux et finaux des corpsA, B, C...P, Q, R...

Km (nombre) est la constante d’action de masse -ou constante d’équilibre-

Cette définition est aussi valable pour les gaz (les yo étant alors remplacés par des pressions) et la loi d’action de masse  peut alors s'écrire 

Km = (pa0A + pb0B + pc0C+...) / (ppoP + pq0Q + pr0R +...)

p0 = pression de chacun des composants

a, b, c...p, q, r...= coefficients stoechiométriques initiaux et finaux des corpsA, B, C....P, Q, R...

Les coefficients stoechiométriques sont la plupart du temps arrondis

(Exemples >>  1 pour méthane et CO² ou 2 pour eau et O²)

On peut aussi exprimer la constante d’action de masse par: Km = exp(-ΔG / k.T)

ΔG (J)= variation d’enthalpie libre dans un système où règne une température T

k = constante de Boltzmann (1,3806503. 10-23 J / K) et exp est l’exponentielle

Pour les gaz parfaits, Km ne dépend que de la température

 

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-activation chimique

ACTIVATION CHIMIQUE

Divers types d'activation sont nécessaires pour lancer ou favoriser les réactions chimiques-- ce sont des phénomènes permettant de faire varier l’état d’équilibre de la réaction chimique grâce à un apport d'énergie

Cette transformation d'état se fait soit dans le sens métastabilité >> stabilité,soit le contraire.

Il y a activation quand l'énergie provient de l’adjonction de nouveaux constituants >>>

-soit purement chimique mais par l’adjonction de nouveaux constituants en grande quantité (ces corps jouant alors aussi un rôle de solvant, de diluant)

-soit purement chimique mais par l’adjonction de nouveaux constituants en petite quantité (d’où en général une consommation immédiate desdits apports)

-soit encore en rôle catalytique (se retrouvant en fin de réaction identiques à ce qu’ils étaient au début)

-soit enfin d'ordre enzymatique

Ces diverses activations entraînent l’apparition de nouvelles structures (soit des nouveaux corps, dits"complexes", soit des scissions moléculaires -comme des radicaux ou des ions- soit des molécules à énergie activée)

 

 

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-affinité chimique

L'affinité chimique favorise la combinaison entre 2 atomes

Equation de dimensions  : M.T -2       Symbole de désignation : W ’      

Unité S.I.+ = J/m²

Rôle en réaction chimique

W'a = T.c* / v       et aussi   W’a = V.dp / T.m'.dx’

avec W‘a(J/m²)= affinité chimique

T(K)= température de la réaction

c*(W/m-K)= conductibilité thermique du constituant

v(m/s)= vitesse de réaction

V(m3)= volume

p(Pa)= pression

m'(-)= concentration massique molaire

x’(mol/Kl)= variable chimique

Relation entre affinité et entropie

W’a = -dS / dx'

avec S(J/K)= entropie

x'(mol/K)= variable chimique

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-avancement de réaction

AVANCEMENT de RÉACTION CHIMIQUE

 

L'avancement de réaction chimique est la variation de la quantité de matière (au cours de la réaction), ramenée au coefficient stoechiométrique

 

Cet avancement est exprimé en moles et est souvent nommé "variable de de Donder"

 

-avancement proprement dit (variable de de Donder)

ξdd= Δq / nst

avec ξdd(mol)= variable de de Donder

Δq(mol)= variation de quantité de matière depuis le début de réaction jusqu'à la position de l'avancement

nst= coefficient stoechiométrique (nb. de moles impliquées)

Rappelons que si une réaction chimique est du genre

A.a + B.b + C.c + ...= P.p + Q.q + R.r + ...

a, b, c...sont les nombres de particules (dits coefficients stoechiométriques) concernant les corps A, B, C.... composants initiaux de la réaction chimique

et  p, q, r les coefficients stoechiométriques des corps finaux de la réaction

-le degré d'avancement Kn

Pour une réaction chimique, c'est un pourcentage issu de la relation ci-après 

Km = Kn² / (1 - Kn)

Kmest la constante d 'action de masse

-si Km > 104 la réaction est au maximum de son avancement ( > 99%)

-si Km < 10-5 la réaction est # nulle

La valeur de Km est en général  # 3 à 5.10-4 



 

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-catalyse

La catalyse est un phénomène exprimant que certains corps (dits catalyseurs), adjoints dans une réaction chimique, l'activent, tout en se retrouvant identiques à la fin de la réaction

Les principaux catalyseurs sont : acides, bases, quelques métaux et des corps liquides composés.

Au contraire, un corps ralentisseur de réaction est nommé corps inhibiteur

La catalyse est un phénomène de surface étudiée à travers :

-son aire spécifique (qui est le quotient surface activée / masse du catalyseur) et qui est proportionnelle à l’activité du catalyseur

-l'échelle de Hammett (exprimée en unités de pH) qui classe la force d’un catalyseur (et donc sa vitesse d’action)

 

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-coordinance

La coordinance (ou indice de coordination) est le nombre maxi d'éléments atomiques mitoyens d'une molécule

- il peut s'agir d'éléments voisins liés

-ou bien il peut s'agir de simples contacts (soit sur les faces, soit sur les arêtes, soit sur les sommets) Les valeurs extrêmes vont alors de 2 à 16

Notions voisines >>

-le coefficient de remplissage est le pourcentage d'espace occupé par les composants volumiques d'un corps, dans leur resserrement maximal

Par ex. pour des sphères = 16 /(3 x 83/2)= 74%

-la compacité d'un matériau, considérée à l'échelon atomique, est la meilleure façon d'empiler ses structures-composantes volumiques dans le plus petit espace possible.

 

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-corps humain-caractéristiques

Quelques caractéristiques du corps humain

-masse volumique # 1,06

-surface externe (peau) # 1,5 m²

-température moyenne peau  >>> 33° C

-puissance produite moyenne à chaque instant >>> 120 Watts

-puissance maxi produite en un court instant (démarrage de sprint)  >>> 1000 Watts

-puissance reçue par l'oreille qui reçoit 1 phone >>> 2 à 3 picoWatt

-puissance reçue par l'œil regardant 1 forte lampe lointaine >>> 100 picoWatt

-résistance électrique du corps >>> de 1500 Ω à 50.000, si peau sèche, et de 250 à 750, si peau ultra humide

-capacité thermique massique >>> 3,5 J/kg-K

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-énergie chimique

Energie chimique stricto sensu (dite souvent "potentiel chimique" et concernant une réaction chimique)

Equation aux dimensions structurelle  : L2.M.T-2       Symbole de désignation Eh      

Unité S.I.+ : le Joule (J) mais unité d’usage = la Calorie (= 4.186 J) 

ΔE= ΣE*.Δq

ΔEh(J)= variation d’énergie (chimique) nécessaire pour permettre à un système de rester en équilibre quand la variation de la quantité de matière des divers constituants est égale à Δq(mol)

ΣE*(J/mol)= énergie (ou potentiel) molaire chimique (des divers constituants)

 

INTERVENTION de L'ÉNERGIE CHIMIQUE dans un SYSTÈME

L'énergie est souvent dénommée Potentiel chimique

E= dH - V.dp - T.dS = dU + p.dV - T.dS = dF + p.dV + S.dT

où Eh(J)= énergie chimique

F est l'énergie libre (ou de Helmholtz), c'est à dire directement utilisable),

G est l'énergie enthalpique libre

H = énergie enthalpique (enthalpie) qui est dépensée aux changements d'état de la réaction

U = énergie interne totale (sauf cinétique)

p(Pa)= pression

S(J/K)= entropie

T(K)= température absolue

V(m3)= volume

 

Rappel : l'enthalpie de réaction H (énergie rejetée ou absorbée pendant le changement d’état interne dans une réaction) est 

Eh = ν.M*  avec ν(m²/s)= viscosité cinématique, M*(kg/s)= débit-masse

et où p(Pa) et T(K) sont constantes

Elle répond à la loi de Hess qui précise que la différence d’enthalpie entre entrée et sortie de réaction ne dépend pas du cheminement de celle-ci

 

-énergie d’explosion

Un explosif est un corps dissipant une forte énergie dans un temps très court.

On compare les corps explosifs au trinitrotoluène (T.N.T), qui sert de référence

(1 tonne de T.N.T explosant produit environ 109Joules)

Comparaison avec une bombe atomique style A-Hiroshima qui développa une énergie d’environ 2.1013J (donc 20.000 t. de T.N.T.)

Comparaison avec une très grosse explosion volcanique qui peut être estimée à 1020Joules (# 10 millions de bombes A, donc # 1011 tonnes de T.N.T)

 

ÉNERGIE CHIMIQUE MOLAIRE

C’est une énergie chimique ramenée à l’unité de quantité de matière

 Equation aux dimensions : L2.M.T-2.N-1       Symbole : E*h       

Son unité S.I.+ définie à travers un nombre d’atomes inclus dans une portion macroscopique de quantité de matière, est le J/mol

E* = E / q

où E(J)= énergie

q(mol)= quantité de matière concernant E*

Energie chimique molaire considérée dans un système thermodynamique :

E*h=  ΔG / Δq

où E*h(J/mol)= énergie chimique molaire

G(J)= enthalpie libre (de Gibbs)

q(mol)= quantité de matière

Evolution de cette énergie  >>> E*h= R*.T Log Km

où R*(J/mol)= constante de Gay Lussac (8,314472 J/K)

T(K)= température

Km(nombre)= constante d'action de masse

Cette relation peut s’appliquer aux solutions à faibles concentrations, Kmétant alors remplacé par la fraction de concentration massique ym

La valeur de E*h(J/mol) est usuellement comprise entre 8 et 25.104 J/mol

Densité superficielle d'énergie molaire

Equation aux dimensions structurelles : M.T-2.N-1       Symbole  : j*      

Unité S.I.+ : le J/m²-mol

j* = E / S.q

où j*(J/m²-mol)= densité superficielle d’énergie molaire de q (mol)= quantité de matière impliquée dans une surface S(m²) de réaction

 

POTENTIEL CHIMIQUE MOLAIRE

Attention: le mot "molaire" est souvent omis quand on parle de ce potentiel, ce qui est une erreur (car sans cet adjectif, c'est une énergie toute simple !)

Grandeur intensive, c'est une variation d’enthalpie libre molaire d'un constituant (où l'on ajoute une molécule de ce constituant, en conservant tous les autres paramètres que sont pression, température et quantité des autres constituants)

E*= ΔG / Δq

avec E*h(J/mol)= potentiel chimique molaire

Δ(--)= variation

G(J)= enthalpie libre

q(mol) = quantité de matière

Potentiel chimique molaire considéré dans un système thermodynamique :

E*= C*.UG

avec E*h(J/mol)= potentiel chimique molaire

C*=(C/mol)= constante de Faraday

UG(V)= potentiel électrique de Galvani (interne)

Potentiel chimique molaire considéré dans un système électrodynamique :

E*= q'h.m'm

q'h (J/kg)= enthalpie massique, qui vaut par ailleurs (dF/dm) - (dG/dm)

F et G(J) sont les énergies de Helmholtz et Gibbs

m(kg)= masse de composant

m‘m(kg/mol)= masse molaire du composant

Potentiel chimique molaire d’un constituant gazeux dans une réaction chimique :

dE*= -S.dT/ q + V*.dp

avec E*h(J/mol)= potentiel chimique molaire

S / q(J/mol-K)= entropie molaire

V*(m3/mol)= volume molaire

p(Pa)= pression

T(K)= température absolue

 

CONVERSION RADIATIVE en ÉNERGIE CHIMIQUE

Une énergie de radiation est transformée en énergie chimique sur une plaque photosensible (d'où les noirs et couleurs en photographie)

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-énergie métabolique (êtres vivants)

L'énergie métabolique concerne les êtres vivants, qui ont des échanges énergétiques variés, assimilables à des réactions chimiques

ECHANGES CALORIFIQUES des ETRES VIVANTS

Les êtres vivants (surtout les animaux) échangent de la chaleur par conduction

E= (c*.S.ΔT) / v

où Eq(J)= chaleur échangée avec le milieu

c*(W/m-K)= conductibilité thermique du milieu

S(m²)= surface d’échange entre animal (par sa peau) et le milieu

ΔT(K)= différence de température entre celle de l’animal et celle du milieu

v(m/s)= vitesse de déplacement par rapport au milieu

L’échange d'énergie étant proportionnel à c*, l'Homme a 21 fois plus de sensibilité au contact de l’eau (pour laquelle c*= 0,556 ) qu‘au contact de l’air (où c* = 0,026)

On a aussi : E= T.t.S.η

avec Eq(J)= énergie calorifique échangée entre un corps vivant et le milieu où il évolue

t(s)= temps de l’échange

T(K)= température de discontinuité sur l’interface

S(m²)= surface d’échange

η(W/m²-K)= coefficient de transfert thermique du milieu

Cette équation est la loi de Newton (explicitée par ailleurs au chapitre résistance thermique)

 

ENERGIE MÉTABOLIQUE (LOI de KLEIBER)

Toute famille d’êtres vivants a --au repos-- une énergie de métabolisme respiratoire

Ev(J) qui est proportionnelle à (sa masse linéique en kg/m)3/4

L’exposant 3/4 est dû à la géométrie fractale des réseaux de circulation (sang ou sève)

 

BALANCE ÉNERGÉTIQUE POUR les ANIMAUX (et hommes)

E= E+ E+ E+ Ep    où E(J)= énergies (indice m = métabolique totale)--(indice c= échangée en conduction)--(indice v= vaporisée par respiration & exsudation) --(indice s= stockée)--(indice p= perdue par évacuation)

 

RÉACTION CHIMIQUE DANS le VIVANT

L'équation de Michaelis-Menten  régit la vitesse de réaction enzymatique dans un substrat organique (le substrat étant la substance où se déroule la réaction et où la protéine-enzyme joue un rôle catalytique)

v= (vimax.B') / (B'M.+ B')

où vi (mol/s)= vitesse de réaction en l'absence d'enzyme

vimax(mol/s)= vitesse de réaction maximale en présence d'enzyme 

ou W = g.m.l / cosθ  

B'(mol/m3)= concentration molaire volumique du substrat

B'M(mol/m3)= concentration molaire volumique spécifique de l'enzyme, dite "constante de Michaelis" et qui correspond à la vitesse d'une réaction de v i max / 2

 

ENERGIE ALIMENTAIRE  

L’énergie nécessaire au métabolisme humain est fournie par les aliments et est exprimée usuellement en Calories (1 Cal = 4180 J)

L’énergie nécessaire pour qu’un homme évolue normalement est d’environ 2400 Calories par 24 heures (ingurgitée d'une part et dépensée par ailleurs)

Le calcul correspond donc à une puissance moyenne continue et disponible pour le corps de 116 Watts

L'énergie ingurgitée est dépensée par notre corps avec la répartition ci-après >> efforts physiques (70%)--pertes dues (à T.P.N) à la convection calorifique interne (3%)-- pertes dues à la conduction calorifique en déperdition vers l’air extérieur (1%) --pertes dus aux radiations-rayonnements de notre corps (20%)-- pertes dues à l'évaporation (6%)

Ceci exprime que pour maintenir tout simplement le corps en état d'équilibre avec le milieu, on dépense (en ne faisant rien d'autre) 30% de nos calories ingérées.

Selon les activités du corps humain, la puissance dépensée est de l'ordre de

80 Watts (si repos éveillé)--300 Watts (pour la marche)--(300 W (pour travail peu intense)--500 W (pour travail manuel intense)--800 W (pour sports intenses--6 Watts par kilo de son propre poids (pour un coureur cycliste, avec des pointes à 10 W/kg en sprint)

Les besoins quotidiens du corps en calories sont les suivants :

-femmes >> activité faible (1600), activité modérée (1900), forte activité (2600), femme enceinte (15% de plus)

-hommes >> activité faible (2000), activité modérée (2400), forte activité (3300)

 

RENDEMENTS et INDICES

-le rendement d'un muscle est d'environ 0,30

-le VO2 (ouvolume d'oxygène)

est le volume maximum d'oxygène prélevé dans l'air ambiant par un organisme vivant qui l’absorbe pour favoriser une transformation en énergie

On le mesure en millilitre d'air par kilog. de masse corporelle et par minute.

Pour un homme, les valeurs numériques vont de 50 à 100 ml/kg/min.

Il y a relation empirique entre le VO2 et la puissance qui en résulte :

1 VO2 permet de produire 5 Watts

-le VMA (ou vitesse maxi aérobie) est la vitesse maximale qu'un coureur à pied peut tenir en réserve respiratoire pendant un temps donné

Comme on a standardisé ce temps à 6 minutes, le VMA (en km/h) = distance parcourue (en km) x 10 (par ex. un individu parcourant 1,500 km en 6 minutes a un VMA de 15)     Nota : le VMA est en fait un VO² maximorum

 

-l'indice de carbone (ou bilan carbone) est un terme surréaliste français, prétendant exprimer la quantité de CO² (qui n'est pourtant pas du carbone) émise à travers l'utilisation d'un produit de consommation

L'utilisation d'un produit signifie la somme (le cumul) de l'émission de CO² à l'occasion de toutes les phases >> de production, de transport, de manipulations, de cuisson etc...dudit produit) Cet indice est exprimé en grammes par 100 grammes (donc en %)

-la V.E ou valeur énergétique

Pour calculer l'énergie apportée au corps par les aliments, on mesure la quantité de chaleur (énergie calorifique) produite par la combustion de 100 grammes de cet aliment, et on en tire la valeur énergétique V.E. selon liste ci-après (exprimée en Cal/100 grammes, classement alphabétique)

Alcool(700)--Beurre(500 à 700)--Bière(50)--Biscottes(350)--

Biscuits et Brioches(350 à 400)--Céréales(400)--

Charcuteries sauf jambon blanc(300 à 400)--Chips(500)--

Chocolat(300 à 500)--Cidre(40)--Coca(40 à 100)--Compote(70 à 100)-- Confiseries et Confitures(300 à 500)--Coquillages(70 à 100)--Crème(300)--

Foie gras(460)--Fromage blanc ou léger(150 à 200)--Fromages forts(300/400)-- Fruits frais(60)--Fruits secs (300 à 600)--Gâteau chocolat(160)--

Gibier(170 à 250)-- Glace(200)--Gratin de pâtes(160)-- Huile végétale(850)-- Jambon blanc(100)--Jus de fruit(50 à 100)--Légumes frais(20 à 50)--

Pâtes(80 à 150)--Plat viande cuisiné(160 à 340)--Poisson vapeur-four(100/ 200)- Surimi(110)--Viande blanche(100 à 200)--Viande rouge(200 à 300)--

Vin 12°(70)--Yaourt(50 à 80)--

Toutes les énergies ci-dessus peuvent être exprimées en Joules par 100 grammes >>>

il faut multiplier par 4.180 - Si on les veut en Joules par kilo, il faut multiplier par 41.800

Par exemple, un kilo de viande apporte # 200 X 41.800 Joules donc permet de vivre  

(200 x 41.800 J. apportés) / (120 Watts consommés en activité moyenne) = 70.000 secondes soit # 20 heures  

-énergie de transformation pour produire un aliment

L’énergie nécessaire pour produire (fabriquer) une calorie de viande animale à partir de végétaux ingérés par ledit animal est d’environ 4 à 12 fois celle contenue - et donc exploitable- dans lesdits végétaux (Exemple : il faut 4 calories végétales pour produire 1 calorie de porc et 12 pour une calorie de bœuf)

-énergie captée pour la photosynthèse

Les plantes captent environ.1018 Joules par jour (en effet la Terre reçoit environ 2.1017 W, sur lesquels il faut mettre les abattements suivants: 0,45 pour tenir compte des zones non ensoleillées, puis 0,40 pour les surfaces restant seules génératrices de photosynthése, puis 0,60 de pertes d'énergie n'allant pas vers cette photosynthése, puis 0,01 pour le rendement (faible) de cette photosynthèse.

Le rendement global après tous ces abattements n'est plus que de 1/1000 et il reste donc # 2.1014 Watts utilisés pour la photosynthèse pendant la période d'ensoleillement utile (soit au mieux # 25.000 secondes) >> donc l'énergie journalière solaire nécessaire à la photosynthèse est de l'ordre de 1018J.

-A titre de comparaison, l'énergie annuelle consommée par l'activité humaine est # 9 giga(T.e.p.) soit 1,1.1014 kwh ou 3,8.1020 J/an soit donc encore # 1018 J par jour (c'est donc presque autant que l'énergie produite par la photosynthése)

Ces 9 gigaTep représentent l'énergie réellement consommée par l'Homme, mais, à cause des pertes diverses en amont, on atteint une réelle consommation de 13 gigaTep d'énergies primaires (vraiment issues de la Terre ou du soleil)

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-équilibre d'un système chimique

LOI de l'EQUILIBRE des PHASES

Quand, dans un système, il y a eu transformation de PHASE, l’énergie chimique Ei1 au moment de l’équilibre est

Ei1= Ei0 + R.T.Log(yn.p1 / p2)

où Eio (J)= énergie chimique au départ

R(J/K)= constante des gaz (elle vaut 8,314 Joule/K)

(p1/p2) = activité (rapport entre la pression partielle dans le mélange et la pression atmosphérique de référence)

yn = fraction (pourcentage) de matière impliquée dans la transformation

 

ÉQUILIBRE CHIMIQUE

Il concerne l’isopotentialité chimique entre 2 systèmes (donc les énergies chimiques -ou les échanges de particules- sont temporellement stabilisés)

Le terme Potentiel chimique à ce moment signifie "Énergie potentielle chimique nécessaire pour maintenir l’équilibre réactionnel"

 

EQUILIBRE de RÉACTION CHIMIQUE

Un système chimique est en équilibre quand :

-son entropie S est maximale (c’est à dire s’il est isochore et en outre isolé)

-ses énergies thermodynamiques sont minimales, donc selon les cas ci-après:

S'il est isotherme et isobare >>> quand G (l'enthalpie libre) est minimale

S'il est isobare et adiabatique >>> quand H (l'enthalpie globale) est minimale

S'il est isotherme et isochore >>> quand F (l'énergie libre de Helmoltz) est minimale

S'il est isochore et adiabatique>>> quand U (l'énergie interne) est minimale

 

CONSTANTE d’ÉQUILIBRE

Synonyme de constante d’action de masse (en stoechiométrie), cette constante est en général donnée pour une température de 25° C.

C'est l’expression (non dimensionnelle) K= exp(-ΔG / k.T)

où G= enthalpie libre, k= constante de Boltzmann (= 1,3806503. 10-23 J / K ) et

T= température absolue

Réciproquement  ΔG = -k.T log Km

Rappel : k = R*m (constante molaire= 8,314 J/mol-K) x NA (constante d’Avogadro = 6,02214 mol-1)

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-migration (en Physique)

La migration est le déplacement de matières chimiques à l'échelon macroscopique sous effet d'une cause extérieure.

La loi générale est M* = G1.t.grad G2

avec M*(kg/s)= flux de matière

G1 = grandeur d'initiation de migration

G2 = grandeur de nature migratoire

grad (m-1)= gradient et t(s) le temps de migration

Par exemple >>

--si G1 = longueur inverse (J), G2 = potentiel énergétique (Ec)

et la loi est alors  M* = J.t.grad Ec

--si G1 = charge électrique linéique (i'), G2 = pesanteur (g)

et la loi est alors M* = i'.t.grad g   formule utilisée en décantation

--si G1 = masse, G2 = potentiel électrostatique U) et la loi est alors

M* = Q.t.grad formule utilisée en électrophorèse

--si G1 = surface (S), G2 = pression (p) et la loi devient M* = S.t.grad p

c'est une formule utilisée pour la météorologie

--si G1 = nombre (n), G2 = force (F) et la loi est M* = n.t.grad F

c'est une formule utilisée pour les forces centrifuge // centripète

--si G1 = conductibilité temporelle (c*.t), G2 = température (T)

et la loi est alors M* = c*.grad T

La loi de Fourier (P = f*.gradT) en est dérivée

La loi de Fick (s*= ν.grad B' ) est issue de la formule générale du début (en multipliant tout par une quantité de matière surfacique)

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