FORMULES de PHYSIQUE
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H2.ATOMES et MOLéCULES
-atome
L'atome est le plus petit élément d’un corps pouvant faire l’objet d’une réaction chimique.
ATOME (constitution)
Un atome est composé d’un noyau de A nucléons dont Z protons et N neutrons entourés de (également Z) électrons disposés sur des anneaux (concentriques au noyau) dits "orbites" ou "couches"
Le nombre de nucléons A = Z + N est dit nombre de masse car il représente plus de 99% de la masse de l'atome
A est dit aussi nombre de nucléons, ou éventuellement nombre de l'isotope et aussi "nombre baryonique" qu'on symbolise alors B.Le nombre N est dit nombre de neutrons
Le nombre Z est dit numéro atomique ou nombre atomique ou nombre de charge
Chacun des Z protons possède une charge élémentaire positive(e) de 1,6021733.10-19 C
En réalité Z n'est pas un nombre entier tout à fait exact et on utilise une notion complémentaire Zeff (numéro atomique effectif), c'est à dire Z corrigé (en moins) par la constante d'écran (l'écrantage étant une atténuation des effets énergétiques des particules qui se gênent, les unes devant les autres)
Chacun des N neutrons est quasiment non chargé
Chacun des Z électrons est négativement chargé de (-e) et cela permet à l'atome d'être électriquement neutre, par compensation globale des charges (protons > < électrons)
Un corps simple (élément chimique) X est symbolisé AZX >> par exemple le carbone standard est 126C (il a 12 nucléons dont 6 protons) et le carbone isotope 146C a 14 nucléons, dont toujours 6 protons mais 8 neutrons (donc 2 de plus que le standard)
Les orbites (couches) électroniques sont repérées par des lettres majuscules, selon leur numéro d’ordre et possèdent un certain nombre d'électrons avec un maximum possible, noté ci-après entre parenthèse:
la première K(2)-la seconde L(8)-la 3° M(18)-les 4°,5°,6°,7° dites N,O,P,Q (32 chacune)
CARACTERISTIQUES CINETIQUES d'un ATOME
-le rayon de l'atome(lr) s'il est exprimé en angstroems (donc en 10-10 m) , est approximativement donné en fonction du numéro atomique Z par la relation:
lr = 1,1 + Z / 100 avec éventuelle augmentation (+1) pour les atomes ayant 1 ou 2 atomes sur la couche externe et au contraire diminution (-0,3) pour les atomes à saturation de couche. Donc en moyenne 1,7 Angstroem (Å) soit 1,7.10-10 m)
Les autres indications de distances concernant l'atome sont :
-rayon d’un nucléon (# 10-15 m)
-rayon du noyau( # 10-15 à -14 m)
-rayon de l’orbite minimale des électrons (rayon de Bohr) = h² / p.z’0.mé.e² = 5,4.10-11 m
-rayon de l’orbite maximale des électrons (donc atome hors tout): 5 à 26.10-11 m
L'atome le plus petit (hydrogène) a un rayon de # 5.10-11 m
L'atome le plus gros (uranium) n’est que 5 fois plus "gros" que celui d'hydrogène
-la masse d’un atome
La masse réelle d’un atome est la masse de ses A nucléons (A = nombre de masse) + la masse de ses électrons. Comme les électrons ne pèsent pas grand chose et que les nucléons (protons et neutrons) ont sensiblement la même masse unitaire, on estime que la masse "approchée" d’un atome est
m = A.u avec u = masse moyenne d’un nucléon avec son cortège électronique (u choisie égale à 1,6605402.10-27 kg ou 9,3149432.102 MeV/c²)
La masse d'un atome varie donc au prorata des A nucléons qui le composent. Comme A va de 1 à 238 pour les corps simples naturels, les masses de ces atomes s’échelonnent entre (1 et 238 fois) u, soit de 1,660.10-27 kg (hydrogène) à 395.10-27 kg (uranium)
Ce sont évidemment des valeurs 1000 fois plus fortes si l'unité de masse est le gramme
Attention : la masse d'un atome, ici définie, n'est pas la masse atomique (qui est une masse par quantité de matière) à voir plus loin
-la vitesse d’agitation des atomes atteint de 500 à 2.000 m/s pour les gaz, de 3.000 à 4.000 m/s pour les liquides et jusqu’à 6.000 m/s pour les atomes de convection des métaux
-le volume d'un atome est égal à A fois (7,3.10-45 m3) C'est essentiellement le volume des nucléons .
Comme les nucléons ne remplissent qu'une infime partie du volume de l'atome (le reste étant des électrons orbitaux qui occupent beaucoup d'espace, mais peu de volume) le remplissage condensé du volume d'un atome par ses composants massiques est < 0,1 %
Donc en pratique un volume (un récipient par exemple) plein de n'importe quelle matière n'a au mieux que 0,1% de matière (c'est le covolume) contre 99,9% de vide. C'est ce qu'on nomme une structure lacunaire (c'est à dire discontinue spatialement)
Quand on boit un verre d'eau, on boit essentiellement du vide !
-la coordination atomique = terme exprimant le nombre d’atomes adjacents à un atome donné
COMPOSANTS et ENERGIE de l'ATOME
-charge électrique de l’atome = néant, car les charges des Z protons et celles des électrons s'annulent
-la répartition protons-neutrons diffère selon les corps dans la classification de Mendéleev : pour les premiers corps, il y a autant de neutrons que de protons.Puis il y a progressivement excédent de neutrons (jusqu’à 1,5 fois plus pour les transuraniens)
-numéro (ou nombre) atomique Z c'est le numéro du classement des corps connus, en ordre croissant de leurs nucléons (donc pour les Z allant de 1 à 118)
-en spectrographie une raie spectrale représente une émission (énergétique) de l’atome
-l’agitation (thermique) atomique est le mouvement oscillatoire permanent des atomes autour de leur position moyenne; elle crée de la chaleur, mesurée sous forme de température et si elle est très forte, il y a fusion du corps (changement de PHASE)
-l'excitation d’un atome est un état énergétique correspondant au passage d'un électron depuis une couche électronique inférieure jusqu'à une couche électronique au-dessus. C'est un état instable, durant ≈ 10-8 seconde et l’électron revient sur sa couche initiale.Il libère alors l’énergie qui lui fut nécessaire pour changer de couche, sous forme d’un photon.
RELATIONS de l'ATOME avec son VOISINAGE
-une liaison (pour un atome) = type de fixation provenant des interactions durables (coulombiennes ou newtonniennes) avec des particules voisines
-l'affinité electronique est la tendance, pour un atome gazeux, à fixer un électron de plus
-l'atomicité est le nombre d’atomes dans une molécule
On exprime l'atomicité par un préfixe exprimant la polyprésence d'atomes dans une molécule. Exemples pour des corps simples:
-diiode = molécule à 2 atomes d'iode
-trihydrogène = molécule à 3 atomes H
Mais pour les corps composés les préfixes bi, tri, tétra....etc ne signifient pas que les molécules comportent forcément des atomes identiques.
Exemple : quand on parle d'une "adénosine triphosphate" , cela signifie qu'elle est 3 fois phosphatée (elle comporte 3 molécules de phosphate) mais cela ne signifie pas que chaque molécule de phosphate comporte elle-même 3 atomes de phosphate
-densité volumique atomique
Il y a en moyenne 1027 atomes dans 1 m3 de gaz, 1029 atomes dans 1 m3 de liquide, 1030 atomes dans 1 m3 de métal léger et 1032 à 33 atomes dans 1 m3 de métal lourd
-la valence
est le nombre maximal de liaisons simples qu’un atome peut offrir à des électrons libres. Ces liaisons sont possibles par le truchement des électrons de sa couche externe dont le moment (de spin) n’est pas saturé (une particule est dite à spin saturé quand 2 spins voisins sont antiparallèles et égaux)
Une valence est comprise entre 1 à 8 (beaucoup de corps sont polyvalents // multivalents)
QUANTITÉ DE MATIÈRE (q)
Une quantité de matière est un paquet forfaitaire de particules-nucléons qu'on suppose constituer intégralement une certaine masse de carbone 12 .
On a défini forfaitairement que ce paquet aurait 6,02214.1023 particules (c'est le nombre d'Avogadro) et que la masse de carbone serait de 1 gramme
Donc un nucléon (puisqu'il est un seul élément de ce paquet) a une masse (u) de (1 / 6,02214.1023) gramme = 1,6605402.10-24 gramme (soit 1,6605402.10-27 kg, ou aussi 9,3149432.102 MeV/c²)
La quantité de matière (le paquet ci-dessus) a reçu une unité, nommée mole et a un symbole unitaire noté (mol)
Dimensionnellement, on représente cette notion "d’ensemble de matière" sous le symbole N, qui est incorporé aux équations de dimensions (bien que n’ayant pas de dimension au sens propre, puisqu’il s’agit d’un objet informel >>> une quantité de matière ne se mesure pas, c’est une entité abstraite et forfaitaire)
Equation de dimensions de la quantité de matière: N Lettre de désignation = q
-constante d’Avogadro
C'est une notion issue de ci-dessus : c'est le nombre forfaitaire de particules dit nombre d'Avogadro (6,02214.1023) incluses dans une unité de quantité de matière (mole) Symbole de cette constante (NA)
Nota : le nombre d'Avogadro est différent de la constante >> le nombre est (6,02214.1023), c'est à dire le nombre seul, sans référence à la mole
MASSE ATOMIQUE
C'est la masse unitaire d'un corps, comparée à la (quantité de matière unitaire) qu'elle comporte
Dimension de la masse atomique M.N-1 Symbole m'a
Unité S.I.+ kg/mol et unité d'usage : le gramme par mole (g/mol) 1000 fois plus petite que le kg/mol
-définition
m’a = u.A.n / q
ce qui signifie que m’a(kg/mol, masse atomique d’un corps) = u(= masse moyenne d’1 nucléon de l'atome et de son cortège, soit 1,660.10-27 kg) multiplié par le nombre (A) de nucléons que comporte l'atome, multiplié par le nombre
(n = 6,02214.1023) de nucléons-particules inclus dans la masse de 1 kg du corps et divisé par l'unité de quantité de matière (1 mol)
ou encore, comme (n / q) = NA(constante d’Avogadro) >> m’a = u.A.NA
Nota 1: une masse atomique m'a implique le nombre de masse A et non pas le numéro atomique Z d’un corps (qui est le nombre des seuls protons)
Pour les corps simples de faible nombre atomique (jusqu'à 9), il y a autant de neutrons que de protons dans chaque noyau et alors la masse atomique est proportionnelle à 2Z (car, pour ces corps-là, 2Z = A) mais ce ne sont là que quelques cas très particuliers
Nota 2: par habitude, les notions ci-dessus sont exprimées en grammes.
D’où (comme l'expression u.NA vaut 10-3 kg/mol) :
on peut écrire m’a = 10-3A (kg/mol) = A (g/mol)
-atome-gramme
C'est le nom donné à la masse atomique quand l'unité est le gramme par mole (unité d'usage pratique) au lieu du kilogramme par mole (unité S.I.+)
Comme vu ci-dessus, la masse atomique devient, avec cette unité, m' = A
(c'est devenu ainsi une valeur sans "grosses puissances de dix", donc plus facile à manipuler).
Les valeurs d'atomes-grammes couvrent donc une plage allant de 1 à # 300 grammes/mol pour tous les corps simples connus
-valeurs réelles des masses atomiques
Il y a de légères différences entre les mesures précises et les valeurs rondes qui sont usuellement attribuées aux atomes-grammes
Par exemple, (m'a) = 1,008 g/mol (pour l'hydrogène, au lieu de 1) en passant par 47,89 g/mol (pour le titane, au lieu de 48) ou 238,03 g/mol (pour l'uranium au lieu de 238), etc
Les causes de ces différences entre les valeurs arrondies et la réalité, sont dues au ci-après défaut de masse pour les nucléons (venant souvent apporter un correctif de quelques millièmes sur la masse atomique) et aussi au fait que les corps bruts naturels, sont très souvent un mélange d’isotopes
-le défaut de masse (dans un atome)
C'est la masse dépensée sous forme d’énergie, pour réaliser la liaison entre ses divers composants. Cela représente un "défaut", c'est à dire une insuffisance dans le bilan massique apparent. C'est : mn.(A- n) = ΔE / c²
avec mn (kg)= masse d’un nucléon à l’état libre (la masse des trop petits électrons étant négligée)
A = nombre de masse du corps (nombre de protons + neutrons)
n(nombre)= nucléons liés dans le noyau
ΔE(J)= perte d’énergie due à la liaison des particules du noyau
c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .108 m/s)
En pratique cette perte de masse est de l’ordre de 0,5% de la masse totale
POIDS ATOMIQUE terminologie archaïque, datant de l'époque ou l'on confondait abusivement poids et masse
MASSE MOLECULAIRE
C'est la même notion que la masse atomique, mais ici valable pour une molécule.
Voir chapitre spécial
ENERGIE de l'ATOME
-les postulats de BOHR
-a)) les atomes sont normalement en état stationnaire (sans émission énergétique)
-les électrons tournant sur leurs orbites ont des moments cinétiques quantifiés (l’unité de quantum de moment cinétique étant dit constante de Planck réduite h , ou h barre)
Un cortège électronique demande # 10-15 seconde pour se former
-b)) quand les électrons sautent d’une orbite à une autre, ils émettent une énergie quantifiée (le quantum d'énergie valant h.ν = h.ω
[h étant la constante de Planck, soit (6,62606876.10-34J-s), ν(Hz) la fréquence et ω(rad/s) la vitesse angulaire]
-c)) le rayon de l’orbite électronique est = ε0.Ω.no.h² / mé.e².Z
avec lr(m)= rayon de l’orbite de rang no
ε0(F/m-sr)= permittivité du vide (8,854187817.10-12 F/ m)
Ω(sr)= angle solide où s’exerce l’émission (c'est 4∏ sr, si le système d’unités est S.I.+)
h(J-s)= action, ici égale à la constante de Planck (6,62606876.10-34 J-s)
mé(kg)= masse de l’électron, e(C)= charge unitaire, Z= numéro atomique
Nota: pour la 1° orbite (qo=1) et (lr vaut 5,292.10-11m)
-l'énergie cinétique d’un atome
Considéré comme un oscillateur harmonique, un atome rayonne une énergie E (qui va d’ailleurs freiner son oscillation)
E = (m.ν².lm²) / 2 = Q².f3.lé² / Ω.ε0.c3
avec E(J)= énergie d’atome
Q(C)= charge
lé(m)= élongation de sa vibration
ν(Hz)= fréquence
m(kg)= masse de l'atome
ε0(F/m-sr)= permittivité du vide (8,854187817.10-12 F/ m)
c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .108 m/s)
Ω(sr)= angle solide dans lequel s’exerce le phénomène (4 pi sr usuellement)
-l'énergie potentielle électrique d'un atome
E = h / m.c².α
avec h(J-s) = constante de Planck (6,62606876.10-34 J-s)
c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .108 m/s)
m(kg)= masse de l'atome
α = constante de couplage (de structure fine = 1/137 )
Pour l'hydrogène, cette énergie est 4,35974417.10-18 J
On peut trouver cette énergie exprimée en unité Hartree(Ha) qui vaut justement 4,35974417.10-18 Joule
-l'énergie de liaison est le phénomène exprimant que les atomes sont reliés grâce à une énergie qu'il faut vaincre pour éventuellement les casser
E = m.c²(Z.α)² / 2 n²
avec E(J)= énergie de liaison
Z= numéro atomique
c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .108 m/s)
n = nombre quantique principal
Cette énergie de liaison est de l'ordre de quelques électronvolts (14 eV pour l'hydrogène)
-l'énergie de liaison entre protons et neutrons(formule approchée)
Ez = (m.A - Σ mn).c²
Ez(J)= énergie de liaison des particules du noyau
mn(kg)= masse d’un nucléon à l’état libre
A= nombre de masse du corps
Σmn(kg)= masse des nucléons liés dans le noyau
c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .108 m/s)
En pratique cette énergie de liaison est de l’ordre de 0,5% de l’énergie impliquée dans la masse totale, soit 2 à 9 MeV par nucléon-(les valeurs maxi étant dans la zone des éléments fer-nickel)-
-l'arrivée d'un photon sur un atome: il donne une part de son énergie à un élément de l'atome heurté (et en échange, il crée une paire électron-positron)
Donc la lumière ralentit les atomes (et de ce fait, les refroidit)
Les paires (électron-positron) sont plus fréquentes au voisinage des gros noyaux atomiques
s*2 = Z.m. / Se.Log(νd / νa)
où s*2(kg/m²)= atténuation surfacique du heurt photon et élément de l'atome
νdet νa(Hz)= fréquence du photon au départ et à l’arrivée
Sé(m²) = section efficace
-covolume
Cas particulier de volume, le covolume (ou volume propre) Vc d'un corps, est le volume incompressible qu’occupent ses n particules constitutives
-définition
Vc = (2∏ /3).(n.ld3)
avec Vc(m3)= covolume incompressible qu’occupent n particules (qu'on suppose sphériques)
ld(m)= diamètre moyen de l’une des particules
-covolume molaire (exprimé en m3 /mole)
C’est un covolume Vc(m3) rapporté à la quantité de matière q(mol) incluse
-flux de quantité de matière
Un flux de quantité de matière est une quantité de matière s'écoulant dans une unité de temps
Synonyme: flux molaire
Equation aux dimensions : T-1.N Symbole E’ Unité S.I.+ : mol/s
flux de QUANTITE de MATIERE
E’ = q / t et E' = Q.B'
où E'(mol/s) est le flux molaire
q(mol) la quantité de matière qui s’écoule en un temps t(s)
Q(m3/s)= débit-volume
B’(mol/m3)= concentration molaire volumique
-loi de Fick
Applicable dans le cas d'un flux d'écoulement de liquide à travers une paroi perméable
s* = - νd.grad.B’ ou s* = ΔB’.Q ou s* = E' / S
avec s*(mol/m²-s)= flux surfacique de quantité de matière d’une substance diffusant à travers une surface semi-poreuse
grad = gradient (dérivée par rapport à la longueur)
B’(mol/m3)= densité de quantité de matière volumique
(ou concentration molaire volumique)
Δ= Laplacien (m-2)
νd(m²/s)= constante de diffusion
S(m²) = section de diffusion
V(m3)= volume
Q(m3/s)= débit-volume (= V / temps)
et aussi q = ρ'.S.v.l’m
avec q(mol)= quantité de matière s’écoulant dans une section S(m²) à vitesse v(m/s)
v(m/s)= vitesse de diffusion -pour les terrains traversés par des liquides:
v varie de 10-11à 10-3m/s
ρ'(kg/m3)= masse volumique
l’m(mol/kg)= molalité
FLUX SURFACIQUE MOLAIRE
Grandeur rarement utilisée et qui est un flux de quantité de matière (ci-dessus) s'écoulant dans une section donnée (dimension L-2.T -1.N)
DENSITÉ VOLUMIQUE de QUANTITÉ de MATIÈRE
(avec son synonyme : concentration de quantité de matière et ses cas particuliers de molarité, ou osmolarité, ou normalité, ou constante de dissociation)
C'est B’= quantité de matière / volume (dimension L-3.N)
-formule des moles
Combien y a-t-il de moles dans une masse d'un corps quelconque ?
Le nombre de moles incluses dans la masse (m) d'un quelconque corps est >> q = m / mm donc c'est (m), la masse considérée de ce corps dans l'expérience proposée, divisée par mm(la masse moléculaire dudit corps).
Quelques exemples:
-dans 16 grammes d'oxygène, il y a 16 g (masse) / 16 g/mol (masse molaire de l'oxygène)
d'où q = 1 mole
-dans 1 kg d'oxygène, il y en a (1000/16), donc # 62 moles
-dans 1 kilogramme de SO4 H² il y a 1000 grammes (masse) / (32 pour S + 4 fois 16 pour O4 + 2 pour H² = 98 g/mol de masse moléculaire) ” donc q = 1000/98 # 10 moles
-dans 160 g de NaOH il y a 160 g(masse donnée) / (23 pour Na + 16 pour O + 1 pour H = 40 g/mol de masse molaire) donc q = 160 / 40 = 4 moles
-dans 2 grammes d'hydrogène il y a 2 grammes (masse de l'expérience) /
1 g/mol de masse molaire donc q = 2 / 1 = 2 moles
-dans un 1 kilo (1000 grammes) d'une quelconque matière dont la masse moléculaire (ou "molécule-gramme") est de 200g/mol ” il y a q = 1000/200 = 5 moles
-dans 90 grammes d'air, qui est un mélange de 78% de N²(soit 21,84 g/mol) + 21% de O²(soit 6,72 g/mol) + 1% de gaz rares(soit 0,40 g/mol) ce qui donne une masse moléculaire de 28,96 g/mol, donc
il y a q = 90 / 28,96 soit # 3 moles
Quelle est la masse d'un nombre de moles ?
C'est le problème inverse du précédent : m = q.mm
Exemple : la masse de 15 moles d'oxygène est >>
m = q (15) x mm (16) soit 240 grammes
-molalité
La molalité est une quantité de matière incluse dans une certaine masse
(en général c'est une quantité de matière de soluté, comprise en une masse de solvant)
Rappel : le corps dissous (le soluté), dans un corps liquide (le solvant) donne un mélange intime et homogène (la solution)
Dimensions de la molalité : M-1.N Symbole : l’
Unité S.I.+ : la mole par kilogramme (mol/kg)
MOLALITE
l’ = q / m
où l’(mol/kg)= molalité
m(kg)= masse du corps solvant et q(mol)= quantité de matière du soluté
-relation entre molalité et molarité
l’ = B’m.v’ ou l’ = m’ / ρ'
où l'(mol/kg)= molalité
B’m(mol/m3)= molarité
v’(m3/kg)= volume massique
ρ'(kg/m3)= masse volumique
-relation entre molalité et masse molaire
l’= 1 / m’
où l’(mol/kg)= molalité
m’(kg/mol)= masse molaire
MOLINITE
Notion voisine de la molalité >> mais dans le rapport (q / m), m est alors la masse de la solution et non plus du solvant seul
Donc la molinité est plus faible en valeur que la molalité
OSMOLALITÉ
C'est un cas particulier de molalité concernant une osmose dans une solution (masse du corps osmosé)
Equation aux dimensions structurelles similaire: M-1.N Symbole : l’0
Unité d’usage: l’osmole par kilogramme (osm/kg)
-molarité-molatité-osmolarité
La MOLARITE est un cas particulier de concentration molaire volumique
(ou densité volumique de quantité de matière)
Cette grandeur exprime une quantité de matière de soluté incluse dans le volume total de la solution
Equation aux dimensions : L-3.N Symboles de désignation : B’m
Unité S.I.+ : la mol/m3 et unité d’usage la mole par litre (valant 103 mol/m3)
-formule générale
B’m = q / V
où q(mol) est la quantité de matière du soluté et V (m3) le volume de la solution
Rappel : le soluté est le corps dissous dans un solvant (un autre corps liquide) et cela donne un mélange intime et homogène : la solution
-relation entre molarité et molalité
B’m = ρ'.l’ avec B’m(mol/m3)= molarité
ρ'(kg/m3)= masse volumique de la l’(mol/kg)= molalité
L'OSMOLARITÉ
est un cas particulier de molarité, considérée dans un phénomène d’osmose d’une solution
Equation aux dimensions identique : L-3.N Symbole : B’0
L’unité d’usage est l’osmole par mètre-cube (osm/m3) qui représente le stock de 6,023.1023 particules d’un soluté, osmotiquement actives dans un litre de solution.
Donc 1 osm/ l = 103 mol/m3 et 1 milliosmole par litre vaut 1 mol/m3
-formule générale
B’0 = h*v.NA où B’0(osm/m3)= osmolarité d’une solution subissant osmose
h*v(part/m3)= densité volumique de particules
NA(mol-1)= constante d’Avogadro (6,02214 atomes-mol-1)
La MOLATITE
est la grandeur parallèle à la molarité, sauf qu'ici, la quantité de matière est rapportée au volume du solvant
-molécule (caractéristiques)
Une molécule est un groupement d’atomes
La molécule la plus répandue dans l'univers est le dihydrogène H²
CARACTERISTIQUES des MOLECULES
-dimension des molécules
Le rayon d'une molécule de corps simple est # 1 à 3 Angstroem, soit 1 à 3.10-10 m
(et # 10-9 m. pour les grosses molécules, genre chimie carbonée)
-masse de molécule
C'est la somme des masses des atomes constitutifs
La masse d'une molécule est de l'ordre de 10-24 à -26 kg
-masse moléculaire
Ce n'est plus une masse, comme ci-dessus, mais une masse (de la molécule) rapportée à la quantité de matière qu'elle comporte Voir ce chapitre
De dimension M.N-1 de symbole m' d'unité S.I.+ le kg/mol
-le covolume (ou volume de Van der Waals)
Vc est le volume incompressible qu’occupent n molécules
Vc= (4∏ / 3).(n.lr3)
où Vc(m3 )= covolume incompressible qu’occupent n molécules
lr (m)= rayon moyen de l’une des molécules
CINÉMATIQUE DE MOLÉCULE
Atomicité: nombre d’atomes par molécule
Concentration(s): on utilise les notions de:
-concentration massique (quantité de matière-molécules- incluse dans une unité de masse)
-concentration volumique (quantité de molécules- incluse dans une unité de volume) (Exemple: 1m3 d’air contient 2,7.1025 molécules)
-concentrations molaires qui, elles, concernent une masse ou un volume inclus dans une unité de quantité de matière.
Loi de Pareto La loi générale de Pareto est ny = 1 / (nx).nz
où nx est le nombre de phénomènes concernés par la variabilité d'une grandeur
nz est le nombre de variantes en lesquelles on peut découper nx
ny est le nombre de cas résultant de la variabilité de nx et nz --il est minimal quand nx est maximal et encore plus minimal quand nz est élevé--
En physique moléculaire, la loi de Pareto est telle que ny = distance parcourue par chaque molécule, nx = le nombre de ses déplacements et nz = leur taille (molécules)
Temps: le temps le plus court qu’on sache mesurer est le temps de liaison entre 2 atomes pour former une molécule ( # 10-18 seconde)
Fréquence: dans le cas d’une transition de PHASE, la fréquence émise (ou absorbée) par une molécule qui subit alors des variations d’énergies diverses est :
ν = (ΔEé + ΔEr + ΔEv) / h
où ν(Hz)= fréquence, h(J-s)= constante de Planck et ΔEé, ΔEr, ΔEv (J)= variations d’énergies respectivement électronique, de rotation, de vibration
DYNAMIQUE DE MOLÉCULE
-activité moléculaire : c’est le nombre de molécules impliquées pendant un temps donné, dans des conditions optimales.
Synonymes: flux de particules(fp) Equation aux dimensions structurelles : T-1
Exemple: l’activité moléculaire est la fréquence de transformation (ou désintégration) de certaines molécules d’un corps en mutation.
-diffusion des molécules: une molécule de masse m(kg) en équilibre thermique dans un groupe de molécules similaires, a un coefficient de self-diffusion
νs = Δl² / 2t où Δl(m)= déplacement moyen et t(s)= temps
-énergie moléculaire
L’énergie de la molécule se détaille en 5 composants dits tout atome, utilisant l’atome comme élément de base
1.Déformation des liaisons droites Eliaisons droites= ∑W’d(li - l 0 )²
où l = longueur de liaison instantanée, l0 la longueur de référence et W’d la constante de rappel
2.Déformation des angles Eangles= ∑(q – q0)².D*.z
où θ(rad) est l’angle de valence, q0(rad) l’angle de base, D*(m/rad) la distance angulaire et z(N/rad) la constante de torsion
3.Déformation des dièdres Edièdriques= ∑W’d.H’ / q
où θ (rad) est la valeur instantanée de l’angle de valence, H’(m²/rad) est le dièdre et W’d (kg/s²) est la constante de force
4.Interactions de van der Waals Ede Van der Waals= K[(lr0 /lr)12 - (lr0 /lr)6]
où lr est la distance entre deux centres de Lennard-Jones, en général deux atomes et K un coefficient dimensionnel
5.Interactions électrostatiques Eélectrostatique= Q1Q2 / ε.lr²
La distribution des électrons est considérée comme ponctuelle (interactions coulombiennes par paires de charges)
Exemple de l'énergie cinétique d’une molécule de gaz
-gaz monoatomique: Ec= 3n.k.T / 2 avec : Ec(J)= énergie cinétique, n(nombre)= nombre d’atomes, T(K)= température absolue, k (J/K) = const° de Boltzmann
-gaz polyatomique: Ec= 5n.k.T/ 2
-excitation de molécule: ce terme signifie variation de condition d’un corps, suite à apport énergétique extérieur. Pour les molécules, il s’agit de l’acquisition d’une énergie nouvelle, de cause externe et créant modification soit de sa position, soit de sa rotation, soit de sa vibration
-forces de Van der Waals: au niveau des molécules d’un corps ayant subi des déformations et même pour l'énergie la plus basse (proche du 0°K), ce sont les forces de Van der Waals (attractives)
-mouvements des molécules voir chapître mouvement brownien
-pression p(N/m²) = E(J) / V(m3) ce qui signifie :
pression p = énergie E par volume V des molécules concernées
-temps de relaxation (pour les molécules)
Cela correspond au retour à un comportement standard des molécules d'un milieu porteur: elles avaient acquis des parts d’énergie de vibration et de rotation, qui avaient créé une dispersion et elles reviennent à une énergie de seule translation après un certain temps
"de relaxation" tr tel que : g + v / tr+ f².lé= 0 où g(m/s²) est l'accélération, v(m/s) la vitesse, lé(m) l'élongation, f(s-1) la fréquence
Exemple: pour l’hydrogène f = 107 Hz à pression normale
-thermodynamique et molécules
La conduction est la transmission, de proche en proche, d’énergie cinétique des molécules (par chocs) avec une tendance à uniformisation
ÉLECTRICITÉ et MOLÉCULES
Les interactions de polarisation électrique ne sont pas très persistantes pour les liquides et sont très ténues pour les gaz -sauf près de l’ébullition- car l’éloignement moléculaire est ici grand, c’est à dire > 10-6m)
Moment dipolaire:
la molécule d’eau a un moment électrique dipolaire de 6.10-30 C-m
Champ moléculaire: il est pratique, pour une substance ferromagnétique, de définir
un champ fictif moléculaire interne Hm (de l’atome du matériau) qui est
Hm = M / cm
M(A/m) = aimantation
Hm (A/m)= champ moléculaire interne
1 / χm (sr-1) = coefficient de champ (indépendant de la température) avec
χm(sr)= susceptibilité magnétique
Potentiel d'ionisation des molécules:
C'est le potentiel électrique U(Volts) permettant d'accélérer un ion de masse m(kg) et de charge Q(C) à une vitesse v(m/s) soit
Q.U = m.v ² / 2
SPECTRES des MOLÉCULES
Voir chapître Spectres
-NOMBRE d'Avogadro
Une quantité de matière est un paquet forfaitaire de particules atomiques (atomes, molécules, nucléons...) qu'on estime constituer intégralement une masse de 12 grammes de carbone 12C .
On définit forfaitairement que ledit paquet comporte 6,02214.1023 particules, ce nombre étant dit nombre d'Avogadro
On peut aussi dire que le nombre d’Avogadro est le rapport
masse exprimée en grammes / masse exprimée en unité u(qui est la masse d’un nucléon)
ce qui donne 10-3 kg / 1,660.10-27 kg = 6,02214.1023 (un nombre)
On définit par ailleurs la constante d'Avogadro (symbolisée NA) qui vaut
NA = nAv/ q c’est à dire le ci-dessus nombre d’Avogadro nAv(un nombre de particules précis) figurant dans une quantité de matière unitaire q précise (soit 1 mole)
Donc la constante d’Avogadro a une dimension convenue (N-1) et a une valeur
NA = 6,02214.1023 part/mol
-NOMBRE de Loschmidt
Le NOMBRE de Loschmidt (symbole NL et dimension L-3) exprimele nombre de particules contenues dans le volume molaire d’un fluide donné.
-cas général
NL= NA / V* où NL= NOMBRE de Loschmidt (2,686754.1025 m-3)
NA= constante d’Avogadro (6,02214.1023 atomes/mole)
V*(m3/mol)= volume molaire de gaz parfait (22,4.10-3 m3/mol ou 22,4 litres/mole)
-cas d’un fluide soumis à un champ électromagnétique
on a alors la relation NL= B.σ’.l.(μ /Ω.ρ’)1/2
B(T) étant le champ d’induction magnétique
σ'(S/m)= conductivité électrique
ρ'(kg/m3)= masse volumique
μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique régnant dans le fluide
l(m)= distance
Ω(sr)= angle solide
-normalité
La normalité est un cas particulier de concentration moléculaire volumique (ou densité de quantité de matière volumique)
C’est la concentration de matière active dans un volume de solvant
Equation aux dimensions : L-3.N Symbole de désignation : B’n
Unité S.I.+ : la (mol/m3)
B’n = q / Vs
B’n(mol/m3)= normalité d’une solution
q(mol)= quantité de matière du soluté
Vs(m3)= volume de solvant
-notions molaires
Les GRANDEURS MOLECULAIRES (en abrégé MOLAIRES)
sont celles qui se rapportent à un paquet de molécules
Quand le paquet de molécules est énorme, on est dans la zone macroscopique
Quand il n'y a pas trop de molécules, on est dans une zone mésoscopique
S'il y en a très peu, on est dans la zone microscopique
Ce paquet de molécules est nommé quantité de matière , notion informelle symbolisée N, dont l'unité est la mole ou molécule-gramme (en abrégé "mol")
La mole est définie comme la quantité de matière constitutive de 12 grammes de Carbone 12C, dans laquelle on prétend qu'il existe exactement 6,022.1023atomes, nombre qui est dit nombre d’Avogadro (NA)
DENSITÉ MOLAIRE VOLUMIQUE
C'est une quantité de matière (q) répartie dans un certain volume (V)
Equation aux dimensions structurelles : N.L -3 Symbole : B'
Unité S.I.+ : mol/m3
B'(mol/m3) = q(mol) / V(m3)
MASSE MOL(ÉCUL)AIRE
Une molécule comporte un certain nombre d’atomes, donc la masse moléculaire (mm) a la même définition que la masse atomique, mais généralisée à un ensemble d’atomes (composant une molécule) Synonyme = masse molaire
C'est la masse unitaire d'un corps, comparée à la (quantité de matière unitaire) qu'elle comporte
Dimension de la masse atomique M.N-1 Symbole m'm
Unité S.I.+ kg/mol et unité d'usage : le gramme par mole (g/mol) 1000 fois plus petite que le kg/mol
-définition de la masse molaire
mm = nf .A.u.NA
où mm (kg/mol) = masse molaire d'un corps
nf est l’atomicité (nombre, égal à 2, 3....n, si les molécules sont bi, tri...polyatomiques)
u(kg)= masse moyenne d’1 nucléon avec son cortège (1,660.10-27 kg)
NA = constante d’Avogadro (6,022.1023 part/mol)
A est la somme des nombre de masse (donc de nucléons) des composants de la molécule
-molécule-gramme
C'est le nom donné à la masse molaire quand l'unité est le gramme par mole (unité d'usage pratique qui est 1000 fois plus faible que le kilogramme par mole, unité S.I.+)
m'm = nf .A(g/mol)
où m'm (g/mol) est la molécule-gramme, nf l'atomicité et A la somme des nombres de masse de la molécule
-pour les corps composés, la masse molaire est la somme des (m’m)i composantes
Par exemple:
m’m de NH3 = m’m de N(soit 14) + 3 m’m de H(soit 3x1) = 17 g/mol
Pour les mélanges de corps, la masse molaire est la somme des pourcentages des composants
Par exemple: m’m de l’air = 78% de N²(soit 21,84) + 21% de O²(soit 6,72) + 1% de gaz rares(soit 0,40) = 28,96 g/mol
-relations entre la masse molaire et des grandeurs voisines
Relation avec la masse atomique m’a
pour les corps simples m’m= m’a x nf nf est l’atomicité (nombre d’atomes par molécule)
pour les corps composés: m’m est la somme des masses atomiques des atomes composants
Relation avec le volume moléculaire
m’m = Vm.ρ'
avec Vm(m3/mol)= volume moléculaire d’un corps
m’m(kg/mol)= masse moléculaire du corps
ρ'(kg/m3)= masse volumique du corps
Pour un gaz (c'est la relation d'Avogadro-Ampère) >> m’m= ρ'a.Vm / d où m’m(kg/mol)= masse moléculaire du gaz, d est la densité du gaz par rapport à l’air, ρ'a(kg/ l) la masse volumique de l’air
et Vm(m3/mol)= volume moléculaire du gaz
En valeur numérique, on a pratiquement m’m# 29d
Nota : 1 mm3 d’air contient 2,7.1016 molécules (donc 1m3 en contient 2,7.1025)
-valeurs de quelques masses molaires exprimées en grammes / mole et arrondies
Gaz >> hydrogène(2)--ammoniac(17)--vapeur d'eau(18)--acétylène(26)--azote(28)--air(29)--oxygène(32)-- O²(44)--propane(44)-- chlore(71)
Liquides >> eau(16)—H²SO4(98)--mercure(200)
Solides >>de 7(lithium) à 238(U) pour les corps simples et jusqu’à 350 pour les corps composés
POIDS MOLÉCULAIRE
Il s'agit d'une terminologie archaïque, datant de l'époque ou l'on confondait abusivement poids et masse
VOLUME MOLECULAIRE
Le volume moléculaire (V*) est le volume occupé (à température et pression normales) par la mole d’un corps
Synonymes : volume molaire ou volume spécifique
Equation aux dimensions : L 3.N-1 Symbole V*
Unité S.I.+ le m3 /mol.
Unité pratique : le litre/mol (qui vaut 10-3 m3 /mol).
-relation entre volume et masse moléculaires
V* = m’m / ρ'
où V* (l/mol)= volume moléculaire d’un corps
m’m(kg/mol)= masse moléculaire du corps
ρ'(kg/l)= sa masse volumique
Pour un gaz V* = m’m / d.ρ' a
où d (nombre)= densité du gaz par rapport à l’air
ρ'a (kg/ l)= masse volumique de l’air
-volume moléculaire d’un gaz parfait
V* = NA / NL
avec V*(m3/mol)= volume molaire de gaz parfait. Il est égal à 22,4.10-3 m3/mol (soit 22,4 litres/mole)
NA = constante d’Avogadro (6,02214.1023 atomes/mole)
NL = NOMBRE de Loschmidt (2,686754.1025 m-3 )
-volume moléculaire d’un gaz réel
Le nombre de Loschmidt est fonction de la masse volumique, donc le volume molaire des gaz réels diffère un peu de celui des gaz parfaits
(qui est de 22,4 l /mol ce qui est le cas de O² ou H² ou N², qui sont sensiblement parfaits)
Mais on a par exemple V* = 22,08 l/mol (pour l'ammoniac) ou 22,88 l/mol (pour le monochlorométhane)
REFRACTIVITE MOLAIRE
C'est M = K.NA / V ou M = r'.NA / m
M a pour dimension L-3.N-1 (en m-3-mol-1)
Loi de Gladstone-Dale M = R.R*.ρ'.T. NA (n*² -1) / 3p
avec M(m-3 /mol) = réfractivité molaire et R(m-3 ) la réfractivité simple
NA(1/mol)= constante d'Avogadro
R*(J/K)= constante des gaz parfaits
T(K)= température absolue
p(Pa)= pression
ρ'(kg/m3)= masse volumique
n*(nombre) = indice de réfraction
Valeurs pratiques de M >>> Fréon(0,21)--Air(0,23)—C²H²(0,52)—H²(1,56)
-numéro atomique
Une molécule est composée d'atomes, dont les noyaux sont eux-mêmes constitués d'un
certain nombre de nucléons (entre 2 et 300)
Cet ensemble présente une cohésion grâce à l'interaction forte.
Les nucléons représent 99,9 % de la masse de l'atome.
Les nucléons d’un quelconque noyau sont exclusivement Z protons (chargés) et N
neutrons (neutres)
Le nombre Z est dit numéro atomique ou nombre atomique ou nombre de charge. On en
dénombre entre 1 et 118, correspondant à un échelonnement des corps simples
actuellement connus
Les noyaux atomiques sont radioactifs pour les numéros à partir de Z = 84
(le polonium)
Des isotopes sont des corps de même numéro atomique (donc de même nom) mais qui diffèrent en nombre de neutrons.
Chacun des Z protons possède une charge élémentaire(e) positive de 1,6021733.10-19 C
En réalité Z n'est pas un nombre entier tout à fait exact et on utilise une notion complémentaire Zeff (numéro atomique effectif, correctif de Z atténué d'une valeur amoindrie par la constante d'écran) L'écrantage est une atténuation des effets énergétiques des particules, car certaines sont positionnées les unes devant les autres)
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