O1.RAYONS et MILIEU

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-admittance optique

L'admittance, en optique, représente -comme en électricité et en acoustique- une facilité d’expression de l’énergie (c’est donc l’inverse d’une résistance)

Equation de dimensions structurelles : L-2.M.T      Symbole : u       

Unité S.I.+ : kg-s/m²

L’admittance est ici : u = n*.m* / c

avec u(kg-s/m²)= admittance optique

n*(nombre)= indice de réfraction

m*(kg/m)= masse linéique du milieu dans lequel la lumière se propage

c(m/s)= constante d’Einstein (2,99792458 .10m/s)

 

On a aussi (en microphysique):

u = mp² / h       et   u = mp² .f² / P

mp est la masse équivalente du photon et h la constante de Planck

f(Hz) est la fréquence du rayonnement et P(cd) la puissance lumineuse (RAYONNEMENT)

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-amplification optique

L'amplification en optique est souvent dénommée coefficient d'amplification ou grossissement

C'est le rapport (yγ) entre 2 tangentes d’angles de vue d’un objet  >>>

-la 1°tangente est celle de l’angle θi sous lequel on voit l’objet, à travers un instrument d’optique 

-et la 2° tangente est celle de l’angle θn sous lequel est vu le même objet, à l’œil nu, au punctum proximum (# 25 cm)

Ce punctum proximum étant le point le plus proche où l’œil voit sans fatigue -après accomodation-

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-angle de champ optique

Utilisé en photographie, l'angle de champ optique se définit par rapport aux dimensions du format de la photo (donc défini en horizontal comme en vertical)

-en horizontal, c’est l’angle θh = angle dont la tangente est (la / l) avec

lf(m)= distance focale et la(m)= largeur du format (ex. 36 dans un 24 x 36)

-en vertical, c’est l’angle θv = angle dont la tangente est (lh / l)  lf(m)= distance focale et lh(m)= hauteur du format (ex. 24 dans un 24 x 36)

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-anneaux de Newton

Les anneaux de Newton apparaissent quand on regarde un faisceau incident à travers une lentille convexo-plane, posée, par sa face convexe, sur une plaque de verre.

On a alors une figure, où  lrN= S1/2

où lrN(m)= rayon d’un anneau de Newton

S(mxm)= produit des 2 longueurs (lrl.λ)

λ(m)= longueur d’onde

lrl(m) étant le rayon de convexité de la lentille

Quand S est impair, l’anneau est éclairé et quand S est nul ou pair, l’anneau est sombre

 

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-biréfringence

La réfringence est la qualité d'un milieu tendant à dévier un rayon lumineux qui y entre

La biréfringence (ou double réfraction) est un cas particulier de polarisation optique, amenant une double réfraction d'un rayon lumineux entrant dans un matériau anisotrope

(l'indice de réfraction dépend de la direction de la polarisation)

Le 2° rayon réfracté ne suit pas la loi de Descartes

 

BIREFRINGENCE NATURELLE

La biréfringence est une qualité naturelle de certains cristaux (quartz SIO2, ou émeraude Cl3Al2Si6O18 ou spath Ca CO3.....)

 

BIREFRINGENCE sous CONTRAINTE MECANIQUE

C'est le domaine de la photoélasticimétrie

 

BIREFRINGENCE SOUS un CHAMP d'INDUCTION ELECTRIQUE

Il s'agit d'un effet Faraday et les équations générales sont :

Δn* = Ai1.λ.E².(G)       et    Δn* = Ai2.λ.p*

Δn* = différence des indices de réfraction résultants

Ai1 & 2 = coefficients dimensionnels, fonctions du matériau

λ(m)= longueur d’onde

E(V/m)= champ d’induction électrique ambiant

(G)= grandeur, différente selon les cas (voir ci-après)

--cas particulier de Pockels (pour des cristaux)

Δn* = Ai1.λ.E².(1/U)      ou    Δn* = Ai2.λ.p*

(G) de la formule générale est ici l’inverse d’un potentiel d’induction électrique U(V)

p*(W/m²)= puissance surfacique

--cas particulier de Kerr (pour des liquides et solides)

Δn* = Ai3.l.E²

(G) de la formule générale est ici un nombre (sans dimension)

Ai3 = coefficient, fonction du matériau (égal ici à 3.10-14 m-V-2)

E(V/m) = champ d’induction électrique de plus de 106V/m

 

BIRÉFRINGENCE SOUS un CHAMP d'INDUCTION MAGNETQIUE

c'est le cas dit de Cotton-Mouton (pour des liquides)

Δn* = Ai4.λ.E².q’       ou   Δn* = Ai5.λ.B2

(G) de la formule générale est ici q’ (une énergie massique, en J/kg)

B(T) = champ inducteur magnétique = / v (v est la vitesse de l’onde lumineuse, en m/s)

et E(V/m) le champ électrique d'induction

 

DICHROÏSME

C'est le nom de la différence entre 2 indices de biréfringence

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-chemin optique

Un chemin est l’intégration de la vitesse dans le temps (c’est évidemment une longueur)

UN CHEMIN OPTIQUE

est la distance l0  telle que l= l.n*

où l(m) est le chemin géométrique parcouru par la lumière

n* l’indice de réfraction (n* = c / v   où c = constante d’Einstein valant 2,99792458 .108 m/s et v = vitesse de la lumière dans le milieu d’indice n*

 

VARIATIONS du CHEMIN OPTIQUE

Le rayon émergeant d’un appareil dépend de 3 paramètres:

lh: la distance (prise sur l’objectif) entre l’axe optique et le point où le rayon incident touche cet objectif

lo: la distance (prise sur l’objet) entre l’axe optique et le point d’où part le rayon

qv: l’angle de visée de l’objet

Le chemin optique a une équation qui est fonction de  (lha.lob.coscθv)

Quand la somme des 3 exposants (a + b + c ) est au moins égal à 3, il y a une aberration optique

 

PRINCIPE de FERMAT

Un rayon lumineux suit le chemin optique l0 le plus court et comme l0 = t.c, c’est le chemin prenant le moins de temps (t)

 

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-conduction optique

La Conduction est une facilité de circulation de rayonnement

En optique, on utilise surtout la Conductance Y', synonyme de l’admittance optique

(dimension L-2.M.T    et unité kg-s/m²)

Y’ = n* / c.m*

avec Y’(kg-s/m²)= conductance optique

n*(nombre)= indice de réfraction

m*(kg/m)= masse linéique du milieu dans lequel la lumière se propage

c(m/s)= constante d’Einstein (2,99792458 .108 m/s)

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-couleurs du ciel et de la mer

Couleur du ciel le jour

Le jour (sur Terre) le ciel est récepteur de lumière grâce à la diffusion de la lumière solaire par les molécules de l'air atmosphérique (il y a réémission des photons qui ont heurté les molécules d'air) Cela dépend beaucoup de la longueur de l'onde lumineuse (à la puissance quatre) et c'est aussi fonction du nombre de molécules d'air rencontrées

En altitude, il y a peu de molécules heurtées par les rayons et la diffusion (effet Raman) sera donc surtout sensible envers la gamme des ondes plus courtes que les autres, c'est à dire le violet .

En un ciel de moindre altitude, il y a plus de molécules rencontrées, mais toujours tendance à favoriser les longueurs d'ondes les plus courtes, donc tendance vers le bleu.

Quand le soir arrive, les rayons rasants ont beaucoup plus d'épaisseur de molécules d’air à heurter pour traverser et la diffusion tend vers l'orange-rouge.

Et sur la lune, il n'y a pas d'air, donc la diffusion n'existe pas et le ciel est uniformément noir , même quand il ne fait pas nuit

 

Couleur du ciel la nuit

La nuit (sur Terre) le ciel devient émetteur de lumière, car l’atmosphère laisse paraître les sources lumineuses astrales

Cependant le ciel est noir (malgré 1022 étoiles) C'est le paradoxe d'Olbers

Raisonnons sur leur luminosité : le rayon de l’univers est donné par la loi de Hubble (expansion) soit l= c.(correctif de 1,2) / H0  = 3.108 m/s (1,2) / 2,3.10-18 s-1

soit # 1,6.1026 mètres , ce qui devient (en tenant compte de l'expansion 6.1026 m.

En supposant l’univers sphérique, cela donne une surface limite de l’ordre de 1054

Par ailleurs, la surface moyenne d'une galaxie (groupe d'étoiles) est de 1043 m² .

Comme il y a # 1011 galaxies, on pourrait penser qu'il y en a assez pour éclairer totalement le fond du ciel (1043+11 = 1054)

Mais les galaxies ne sont pas toutes en fond du ciel et si elles sont réparties isotropiquement, il n'y en a plus que la moitié (en exposants) qui peuvent couvrir une projection sur le fond. Il faut par ailleurs tenir compte des innombrables nuages intergalactiques et autres obstacles à photons, atténuant encore la densité de lumière perceptible. Il faut aussi tenir compte du décalage vers le rouge, qui atténue les photons jaunes -les mieux perçus par nous-

Donc, avec une si faible proportion de sources éclairantes, il n'est pas paradoxal que le ciel soit noir la nuit

 

Couleur de la mer

Comme pour l’air, la diffusion de la lumière solaire par les molécules du milieu (l'eau) dépend beaucoup de la longueur de l'onde lumineuse et elle est aussi fonction du nombre de molécules d'eau rencontrées. Or les molécules d'eau absorbent surtout le rouge et le jaune, il reste donc une prédominance bleu-vert.

Par ailleurs, plus il y a d'éléments chlorophylliens dans l'eau, (absorbeurs de bleu), plus l'eau sera verte.

Mais à une profondeur de ~500 mètres, aucun photon n'arrive plus, donc il y fait noir.

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-couleurs du spectre

Les couleurs (des rayonnements lumineux), sont perçues par l'oeil :

-soit depuis une origine primaire, c'est à dire depuis une source de rayons

voir chapitre couleur(teinte) d'un corps émetteur

-soit depuis un reflet (secondaire) c'est à dire depuis un objet qui a déjà été heurté par des photons et qui les réémet sous forme de lumière voir chapitre coloration

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-diffraction d'onde

Quand une onde heurte un obstacle, ses paramètres sont modifiés, en fonction du type de la rencontre et il peut y avoir :

-absorption (une disparition dans le milieu heurté)

-ou réfraction (changement de direction et éventuellement d’énergie, dans le milieu heurté)

-ou réflexion (changement de direction et éventuellement d’énergie, dans le milieu d’arrivée)

-ou diffusion (si les obstacles rencontrés sont ténus, telles des poussières présentes dans le milieu ou des inégalités surfaciques d’un obstacle rugueux)

-ou diffraction (quand il s’agit du heurt d’un trou, percé dans l’objet heurté, mais dont les dimensions sont proches de la longueur de l’onde heurtante)

La diffraction concerne toutes les ondes (électromagnétiques, acoustiques, gravitationnelles….) Voir chapitre spécial pour les ondes lumineuses

 

ATTENTION : RESUME des terminologies

 DEFORMATION=modification géométrique?DEPLETION=anomalie d’une distribution dans 1 zone?DIFFUSION(ou SCATTERING)=irrégularités du milieu modifiant trajectoire et énergie des ondes?DIFFRACTION=modif. d’une onde quand elle frappe un trou de dimensions réduites?DISPERSION=incidence du milieu sur les vitesses de l’onde traversante?DISRUPTION=rupture de certaines conditions d’expérience? DISSIPATION=diminution progressive de l’énergie dans un milieu?DISTORSION= déformation des divers paramètres d’une onde pendant traversée d’un milieu?

 

La diffraction est ici traitée:

  LA DIFFRACTION STRICTO SENSU

se calcule à travers l'intensité énergétique que l'onde porte

Equation aux dimensions : L2.M.T-3.A-1       Symbole : P’d      

Unité S.I.+: W/sr (et candela -cd- s'il s'agit de lumière)

 

PRINCIPE d’HUYGENS-FRESNEL

Un point du bord de l’obstacle choqué par l’onde devient réémetteur d’une autre onde élémentaire, de front sphérique, de même fréquence et d’amplitude proportionnelle à celle d’origine. En outre, il y a interférences avec l’onde primitive, selon une équation d’onde ΨA= Ψo.∫[expx].dS

avec ΨAéquation d’onde en un point A de l’ondelette nouvelle

Ψo = équation d’onde en son origine

S(m²)= surface

x(exposant)= (j.K / l) avec l(m)= distance entre le point A et l’origine,

K(m)= cœfficient numérique

 

La diffraction n’existe donc pas quand les dimensions du trou heurté sont grandes par rapport à la longueur d’onde (100 fois plus).Les ondes se contentent alors de se déformer (y compris pour contourner l’obstacle)

Au-dessous, la diffraction apparaît, et de façon de plus en plus marquée

C’est le cas quand les bords heurtés sont des fentes, des diaphragmes, des mailles serrées de réseaux….

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-dispersion en optique

 

ATTENTION : RESUME des terminologies

 DEFORMATION=modification géométrique?DEPLETION=anomalie d’une distribution dans 1 zone?DIFFUSION(ou SCATTERING)=irrégularités du milieu modifiant trajectoire et énergie des ondes?DIFFRACTION=modif. d’une onde quand elle frappe un trou de dimensions réduites?DISPERSION=incidence du milieu sur les vitesses de l’onde traversante?DISRUPTION=rupture de certaines conditions d’expérience? DISSIPATION=diminution progressive de l’énergie dans un milieu?DISTORSION= déformation des divers paramètres d’une onde pendant traversée d’un milieu?

 

 

La dispersion est ici

 le phénomène exprimant l'incidence du milieu sur certains paramètres d’unonde qui le traverse (lesdits paramètres s’en trouvant modifiés)

Les causes, toujours dues au milieu, peuvent provenir:

de sa qualité (inhomogénéité d'une fibre optique), impuretés (gouttelettes d’eau dans l’air), des irrégularités de sa structure (la célérité y est variable, etc)

 

DISPERSION stricto sensu

C'est le rapport entre une qualité relative du milieu où circule l'onde et la longueur d'onde

Equation de dimensions structurelles : L-1           Symbole de désignation Jd                Unité S.I.+ : m-1

En optique, c'est Jdo = (n*1 / n*2) / λ (rapport d'indices sur longueur d'onde)

Valeurs pratiques:  la dispersion des verres est de l’ordre de 106 m-1 à 104 m-1 (pour des λ #10-5 m)

 

DISPERSION GEOMETRIQUE

Elle exprime la variabilité de l'onde, envers la fréquence

Equation de dimensions  : L-1.T (inverse d’une vitesse)         Symbole d'        

Unité S.I.+ : s/m

-autre unité : 1 picoseconde par kilomètre vaut 10-15 s/m

Pour qu'il y ait dispersion, il faut que le coefficient phénoménologique  A (s/m-rad) qui est d' θ ) soit aussi = w /c

-formulation

d'= Jd/ f   

d' (s/m)= dispersion géométrique, Jn est la dispersion et f (Hz) la fréquence

d' = tp/ λ  mais comme par ailleurs λ = n*.v / f , il vient d'= 1 / n*.vc  (n* est l'indice et vla célérité)

 

DISTANCE DE DISPERSION

C'est l'inverse de la dispersion

Equation de dimensions structurelles : L         Symbole de désignation  ld      Unité S.I.+ : m

l= 1 / Jd= vc/ ν

où ld (m)= distance de dispersion

vc(m/s)= célérité de l'onde

ν(Hz)= fréquence d'onde

 

ANGLE de DISPERSION (ou ANGLE DISPERSIF)

C'est l'angle entre la direction incidente et la direction d'un rayon dispersé précis

-dans un réseau la lumière se réfléchit dans plusieurs directions avec angles de dispersions calculables (spectre lumineux perturbé)

MILIEU DISPERSIF

Dans un milieu non dispersif, le profil des ondes n’est pas modifié

Un milieu  dispersif est tel quela célérité des ondes périodiques qui y progressent, dépend de la fréquence. La vitesse de groupe y est différente de la vitesse de phase

Exemple d’une corde f = (tension / masse linéique)1/2

Exemple du son dans l’air  v = 1 / (masse volumique)x(compressibilité)

 

POUVOIR DISPERSIF

En optique, le pouvoir dispersif (exprimé en pourcentage) est le rapport (sans dimension) entre 2 dispersions

C'est  y1 = (nR-1) / (nJ – nB)

Le nombre d'Abbe (nA) est l'inverse du pouvoir dispersif,

soit >>> n= (nJ – nB) / (nR-1)

où nest l'indice de la raie rouge du spectre d'hydrogène de λ= 656 nm, nest l'indice de la raie jaune du spectre de sodium (Fraunhofer) de λ= 589 nm et nest l'indice de la raie bleue du spectre d'hydrogène de λ= 486 nm

 

 

PRISME

 La dispersion des couleurs est fonction de la longueur d'onde (la plus petite est la moins déviée) voir chapitre spécial

 

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