O1.RAYONS et MILIEU

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-admittance optique

L'admittance, en optique, représente -comme en électricité et en acoustique- une facilité d’expression de l’énergie (c’est donc l’inverse d’une résistance)

Equation de dimensions structurelles : L-2.M.T      Symbole : u       

Unité S.I.+ : kg-s/m²

L’admittance est ici : u = n*.m* / c

avec u(kg-s/m²)= admittance optique

n*(nombre)= indice de réfraction

m*(kg/m)= masse linéique du milieu dans lequel la lumière se propage

c(m/s)= constante d’Einstein (2,99792458 .10m/s)

 

On a aussi (en microphysique):

u = mp² / h       et   u = mp² .f² / P

mp est la masse équivalente du photon et h la constante de Planck

f(Hz) est la fréquence du rayonnement et P(cd) la puissance lumineuse (RAYONNEMENT)

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-amplification optique

L'amplification en optique est souvent dénommée coefficient d'amplification ou grossissement

C'est le rapport (yγ) entre 2 tangentes d’angles de vue d’un objet  >>>

-la 1°tangente est celle de l’angle θi sous lequel on voit l’objet, à travers un instrument d’optique 

-et la 2° tangente est celle de l’angle θn sous lequel est vu le même objet, à l’œil nu, au punctum proximum (# 25 cm)

Ce punctum proximum étant le point le plus proche où l’œil voit sans fatigue -après accomodation-

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-angle de champ optique

Utilisé en photographie, l'angle de champ optique se définit par rapport aux dimensions du format de la photo (donc défini en horizontal comme en vertical)

-en horizontal, c’est l’angle θh = angle dont la tangente est (la / l) avec

lf(m)= distance focale et la(m)= largeur du format (ex. 36 dans un 24 x 36)

-en vertical, c’est l’angle θv = angle dont la tangente est (lh / l)  lf(m)= distance focale et lh(m)= hauteur du format (ex. 24 dans un 24 x 36)

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-anneaux de Newton

Les anneaux de Newton apparaissent quand on regarde un faisceau incident à travers une lentille convexo-plane, posée, par sa face convexe, sur une plaque de verre.

On a alors une figure, où  lrN= S1/2

où lrN(m)= rayon d’un anneau de Newton

S(mxm)= produit des 2 longueurs (lrl.λ)

λ(m)= longueur d’onde

lrl(m) étant le rayon de convexité de la lentille

Quand S est impair, l’anneau est éclairé et quand S est nul ou pair, l’anneau est sombre

 

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-biréfringence

La réfringence est la qualité d'un milieu tendant à dévier un rayon lumineux qui y entre

La biréfringence (ou double réfraction) est un cas particulier de polarisation optique, amenant une double réfraction d'un rayon lumineux entrant dans un matériau anisotrope

(l'indice de réfraction dépend de la direction de la polarisation)

Le 2° rayon réfracté ne suit pas la loi de Descartes

 

BIREFRINGENCE NATURELLE

La biréfringence est une qualité naturelle de certains cristaux (quartz SIO2, ou émeraude Cl3Al2Si6O18 ou spath Ca CO3.....)

 

BIREFRINGENCE sous CONTRAINTE MECANIQUE

C'est le domaine de la photoélasticimétrie

 

BIREFRINGENCE SOUS un CHAMP d'INDUCTION ELECTRIQUE

Il s'agit d'un effet Faraday et les équations générales sont :

Δn* = Ai1.λ.E².(G)       et    Δn* = Ai2.λ.p*

Δn* = différence des indices de réfraction résultants

Ai1 & 2 = coefficients dimensionnels, fonctions du matériau

λ(m)= longueur d’onde

E(V/m)= champ d’induction électrique ambiant

(G)= grandeur, différente selon les cas (voir ci-après)

--cas particulier de Pockels (pour des cristaux)

Δn* = Ai1.λ.E².(1/U)      ou    Δn* = Ai2.λ.p*

(G) de la formule générale est ici l’inverse d’un potentiel d’induction électrique U(V)

p*(W/m²)= puissance surfacique

--cas particulier de Kerr (pour des liquides et solides)

Δn* = Ai3.l.E²

(G) de la formule générale est ici un nombre (sans dimension)

Ai3 = coefficient, fonction du matériau (égal ici à 3.10-14 m-V-2)

E(V/m) = champ d’induction électrique de plus de 106V/m

 

BIRÉFRINGENCE SOUS un CHAMP d'INDUCTION MAGNETQIUE

c'est le cas dit de Cotton-Mouton (pour des liquides)

Δn* = Ai4.λ.E².q’       ou   Δn* = Ai5.λ.B2

(G) de la formule générale est ici q’ (une énergie massique, en J/kg)

B(T) = champ inducteur magnétique = / v (v est la vitesse de l’onde lumineuse, en m/s)

et E(V/m) le champ électrique d'induction

 

DICHROÏSME

C'est le nom de la différence entre 2 indices de biréfringence

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-chemin optique

Un chemin est l’intégration de la vitesse dans le temps (c’est évidemment une longueur)

UN CHEMIN OPTIQUE

est la distance l0  telle que l= l.n*

où l(m) est le chemin géométrique parcouru par la lumière

n* l’indice de réfraction (n* = c / v   où c = constante d’Einstein valant 2,99792458 .108 m/s et v = vitesse de la lumière dans le milieu d’indice n*

 

VARIATIONS du CHEMIN OPTIQUE

Le rayon émergeant d’un appareil dépend de 3 paramètres:

lh: la distance (prise sur l’objectif) entre l’axe optique et le point où le rayon incident touche cet objectif

lo: la distance (prise sur l’objet) entre l’axe optique et le point d’où part le rayon

qv: l’angle de visée de l’objet

Le chemin optique a une équation qui est fonction de  (lha.lob.coscθv)

Quand la somme des 3 exposants (a + b + c ) est au moins égal à 3, il y a une aberration optique

 

PRINCIPE de FERMAT

Un rayon lumineux suit le chemin optique l0 le plus court et comme l0 = t.c, c’est le chemin prenant le moins de temps (t)

 

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-conduction optique

La conduction est une facilité de circulation de rayonnements lumineux. Au sens strict, c'est une énergie (dimension L2.M.T--2)

L'admittance optique est une fréquence d'impulsion volumique (dimension L-2.M.T    et unité kg-s/m²)

La conductance optique est une admittance optique répartie dans un angle solide  (dimension L-2.M.T.A-1   et unité kg-s/m²-sr)

Ceux qui considèrent que l'angle solide n'a pas de dimension mettent bien sûr admittance et conductance dans le même sac !

Y’ = n*.m* / c

avec Y’(kg-s/m²)= admittance optique

n*(nombre)= indice de réfraction

m*(kg/m)= masse linéique du milieu dans lequel la lumière se propage

c(m/s)= constante d’Einstein (2,99792458 .108 m/s)

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-couleurs du spectre

Les couleurs (des rayonnements lumineux), sont perçues par l'oeil :

-soit depuis une origine primaire, c'est à dire depuis une source de rayons

voir chapitre couleur(teinte) d'un corps émetteur

-soit depuis un reflet (secondaire) c'est à dire depuis un objet qui a déjà été heurté par des photons et qui les réémet sous forme de lumière voir chapitre coloration

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-diffraction d'onde

Quand une onde heurte un obstacle, ses paramètres sont modifiés, en fonction du type de la rencontre et il peut y avoir :

-absorption (une disparition dans le milieu heurté)

-ou réfraction (changement de direction et éventuellement d’énergie, dans le milieu heurté)

-ou réflexion (changement de direction et éventuellement d’énergie, dans le milieu d’arrivée)

-ou diffusion (si les obstacles rencontrés sont ténus, telles des poussières présentes dans le milieu ou des inégalités surfaciques d’un obstacle rugueux)

-ou diffraction (quand il s’agit du heurt d’un trou, percé dans l’objet heurté, mais dont les dimensions sont proches de la longueur de l’onde heurtante)

La diffraction concerne toutes les ondes (électromagnétiques, acoustiques, gravitationnelles….) Voir chapitre spécial pour les ondes lumineuses

 

ATTENTION : RESUME des terminologies

 DEFORMATION=modification géométrique?DEPLETION=anomalie d’une distribution dans 1 zone?DIFFUSION(ou SCATTERING)=irrégularités du milieu modifiant trajectoire et énergie des ondes?DIFFRACTION=modif. d’une onde quand elle frappe un trou de dimensions réduites?DISPERSION=incidence du milieu sur les vitesses de l’onde traversante?DISRUPTION=rupture de certaines conditions d’expérience? DISSIPATION=diminution progressive de l’énergie dans un milieu?DISTORSION= déformation des divers paramètres d’une onde pendant traversée d’un milieu?

 

La diffraction est ici traitée:

  LA DIFFRACTION STRICTO SENSU

se calcule à travers l'intensité énergétique que l'onde porte

Equation aux dimensions : L2.M.T-3.A-1       Symbole : P’d      

Unité S.I.+: W/sr (et candela -cd- s'il s'agit de lumière)

 

PRINCIPE d’HUYGENS-FRESNEL

Un point du bord de l’obstacle choqué par l’onde devient réémetteur d’une autre onde élémentaire, de front sphérique, de même fréquence et d’amplitude proportionnelle à celle d’origine. En outre, il y a interférences avec l’onde primitive, selon une équation d’onde ΨA= Ψo.∫[expx].dS

avec ΨAéquation d’onde en un point A de l’ondelette nouvelle

Ψo = équation d’onde en son origine

S(m²)= surface

x(exposant)= (j.K / l) avec l(m)= distance entre le point A et l’origine,

K(m)= cœfficient numérique

 

La diffraction n’existe donc pas quand les dimensions du trou heurté sont grandes par rapport à la longueur d’onde (100 fois plus).Les ondes se contentent alors de se déformer (y compris pour contourner l’obstacle)

Au-dessous, la diffraction apparaît, et de façon de plus en plus marquée

C’est le cas quand les bords heurtés sont des fentes, des diaphragmes, des mailles serrées de réseaux….

 

La diffraction est le phénomène de réémission à partir du point d’une surface matérielle choqué par une onde, devenant ainsi réémetteur d’une autre onde élémentaire, ce qui crée interférence avec l’onde primitive.

 

Souvent les obstacles causant diffraction sont des ouvertures étroites (dites diaphragmes).

 

Cette réémission implique soit de la réflexion, soit de la réfraction

 

 

 

DIFFRACTION LUMINEUSE

 

C'est une puissance spatiale ou "intensité lumineuse" , ici pour une lumière qui, au cours de sa transmission, rencontre un obstacle étrangleur

 

Equation aux dimensions structurelles : L2.M.T-3.A-1       

 

Symbole : P’d        Unité S.I.+: lx-m²/sr

 

Les formules ci-dessous concernent la lumière, mais elles sont applicables aux ondes électromagnétiques de fréquences différentes (U.V. ou rayons X...)

 

Seules les unités changent (on n'a plus besoin des unités psychophysiques)

 

 

 

CAS d'un FAISCEAU de RAYONS PARALLÈLES

 

-si le faisceau passe près d’un bord d’écran (cas de Fresnel) : la courbe de diffraction (intensité lumineuse en fonction de la distance au bord et recueillie sur un plan normal à l’onde) est de type ondulatoire amorti

 

-si le faisceau passe par un diaphragme (fente) de section rectangulaire peu large (cas de Fraunhofer) et à bonne distance du plan de réception, on a

 

P’d = P’i.(sin²y1 / y1²)

 

avec P’det P’i(cd)= intensités lumineuses respectivement diffractée et incidente

 

y1(rad)= 2lf .θ / λ      où lf(m)= largeur de fente, λ(m)= longueur d’onde et θ (rad)= angle de diffraction

 

-si le faisceau passe dans un réseau plan :

 

P’d = P’i.(sin² y1.sin²θ.y2) / y1².sin² y2

 

avec P’d et P’i(cd)= intensités lumineuses respectivement diffractée et incidente

 

y1(rad)= 2lf θ / λ

 

y2(rad)= 2lé θ / λ

 

lf (m)= largeur de fente

 

lé(m)= constante de réseau

 

λ (m)= longueur d’onde

 

θ (rad)= angle de diffraction

 

 

 

CAS d'un FAISCEAU CONIQUE de RAYONS DIVERGENTS passant par un diaphragme circulaire quelconque

 

Après passage des rayons par ce diaphragme, l’image d’un point objet sur le récepteur forme une tache circulaire dégressivement lumineuse, entourée d’anneaux concentriques alternativement clairs et sombres, le tout avec dégradation d’éclairement vers les bords (figure dite disque d’Airy)

 

Pour 2 points-objets voisins, on obtient 2 zones-images (disques d’Airy) voisines.

 

Si le maximum d'éclairement de l’un des disques est superposé au minimum (d'éclairement) le plus proche de lui sur le second disque d’Airy, l’angle θdu cône ayant pour sommet ce point et pour appui la circonférence du diaphragme est dit angle d’ouverture

 

La diffraction (et aussi θ0) sont d’autant plus importants que le diamètre du diaphragme est plus proche de la longueur de l’onde

 

Le minimum de l’angle d’ouverture θo définit le facteur de résolution limite de l’appareil optique, qui est réalisable dès que

 

sinθo > 1,22.λ/ ld (critère de Rayleigh)

 

θo(rad)= angle d’ouverture

 

λ(m)= longueur d’onde

 

ld(m)= diamètre du diaphragme

 

-la tache de diffraction est définie par son rayon linéaire (dimension L) et son rayon angulaire (dimension L.A-1) , qui est le rayon divisé par l'angle

 

 

 

LA DIFFRACTION DANS un CRISTAL (LOI DE BRAGG)

 

n.λ = 2 li.sinθ

 

n(nombre)= ordre de la réflexion = nombre de plans réticulaires du réseau cristallin

 

λ(m)= longueur d’onde

 

li(m)= équidistance des plans réticulaires

 

θ(rad)= angle entre le plan incident recevant le rayonnement lumineux et le rayonnement lui-même ;donc θ (à cause du sinus) est < à 2 li / l

 

 

 

THÉORÈME de BABINET

 

La figure de diffraction dont la cause provient d'un obstacle opaque est la même que celle obtenue avec un obstacle conjugué* du premier dit.

 

*un obstacle est dit conjugué d'un autre corps quand celui-ci est géométriquement le négatif du premier (par ex. le 1° corps est un trou de serrure et le second est une section de la clé qui peut s'insérer très précisément dedans)

 

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-dispersion en optique

 

ATTENTION : RESUME des terminologies

 DEFORMATION=modification géométrique?DEPLETION=anomalie d’une distribution dans 1 zone?DIFFUSION(ou SCATTERING)=irrégularités du milieu modifiant trajectoire et énergie des ondes?DIFFRACTION=modif. d’une onde quand elle frappe un trou de dimensions réduites?DISPERSION=incidence du milieu sur les vitesses de l’onde traversante?DISRUPTION=rupture de certaines conditions d’expérience? DISSIPATION=diminution progressive de l’énergie dans un milieu?DISTORSION= déformation des divers paramètres d’une onde pendant traversée d’un milieu?

 

 

La dispersion est ici

 le phénomène exprimant l'incidence du milieu sur certains paramètres d’unonde qui le traverse (lesdits paramètres s’en trouvant modifiés)

Les causes, toujours dues au milieu, peuvent provenir:

de sa qualité (inhomogénéité d'une fibre optique), impuretés (gouttelettes d’eau dans l’air), des irrégularités de sa structure (la célérité y est variable, etc)

 

DISPERSION stricto sensu

C'est le rapport entre une qualité relative du milieu où circule l'onde et la longueur d'onde

Equation de dimensions structurelles : L-1           Symbole de désignation Jd                Unité S.I.+ : m-1

En optique, c'est Jdo = (n*1 / n*2) / λ (rapport d'indices sur longueur d'onde)

Valeurs pratiques:  la dispersion des verres est de l’ordre de 106 m-1 à 104 m-1 (pour des λ #10-5 m)

 

DISPERSION GEOMETRIQUE

Elle exprime la variabilité de l'onde, envers la fréquence

Equation de dimensions  : L-1.T (inverse d’une vitesse)         Symbole d'        

Unité S.I.+ : s/m

-autre unité : 1 picoseconde par kilomètre vaut 10-15 s/m

Pour qu'il y ait dispersion, il faut que le coefficient phénoménologique  A (s/m-rad) qui est d' θ ) soit aussi = w /c

-formulation

d'= Jd/ f   

d' (s/m)= dispersion géométrique, Jn est la dispersion et f (Hz) la fréquence

d' = tp/ λ  mais comme par ailleurs λ = n*.v / f , il vient d'= 1 / n*.vc  (n* est l'indice et vla célérité)

 

DISTANCE DE DISPERSION

C'est l'inverse de la dispersion

Equation de dimensions structurelles : L         Symbole de désignation  ld      Unité S.I.+ : m

l= 1 / Jd= vc/ ν

où ld (m)= distance de dispersion

vc(m/s)= célérité de l'onde

ν(Hz)= fréquence d'onde

 

ANGLE de DISPERSION (ou ANGLE DISPERSIF)

C'est l'angle entre la direction incidente et la direction d'un rayon dispersé précis

-dans un réseau la lumière se réfléchit dans plusieurs directions avec angles de dispersions calculables (spectre lumineux perturbé)

MILIEU DISPERSIF

Dans un milieu non dispersif, le profil des ondes n’est pas modifié

Un milieu  dispersif est tel quela célérité des ondes périodiques qui y progressent, dépend de la fréquence. La vitesse de groupe y est différente de la vitesse de phase

Exemple d’une corde f = (tension / masse linéique)1/2

Exemple du son dans l’air  v = 1 / (masse volumique)x(compressibilité)

 

POUVOIR DISPERSIF

En optique, le pouvoir dispersif (exprimé en pourcentage) est le rapport (sans dimension) entre 2 dispersions

C'est  y1 = (nR-1) / (nJ – nB)

Le nombre d'Abbe (nA) est l'inverse du pouvoir dispersif,

soit >>> n= (nJ – nB) / (nR-1)

où nest l'indice de la raie rouge du spectre d'hydrogène de λ= 656 nm, nest l'indice de la raie jaune du spectre de sodium (Fraunhofer) de λ= 589 nm et nest l'indice de la raie bleue du spectre d'hydrogène de λ= 486 nm

 

 

PRISME

 La dispersion des couleurs est fonction de la longueur d'onde (la plus petite est la moins déviée) voir chapitre spécial

 

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-distinguer avion ou satellite ?

COMMENT DISTINGUER à l’ŒIL NU, AVION ou SATELLITE ?

 

Un avionde ligne vole à environ 1000 km/h à une altitude de # 10 km, donc il parcourt un tour de terre (≈ 40.000 km) en 40.000 / 1.000 = 40 heures

 

Un satellite sur orbite moyenne d’altitude 600 km, donc 60 fois plus haut que l'avion, vole avec sa vitesse de satellisation de 7900 m/s (soit 28.400 km/h) et sa trajectoire mesure # 44.500 km (son cercle circumterrestre étant plus grand que celui de l'avion, mais seulement 10 % plus grand, quand on se souvient que le rayon terrestre vaut 6400 kms)

 

Donc le satellite met 44.500 / 28.400 # 1,6 heure pour faire un tour de Terre soit 25 fois plus vite que l'avion >>>

 

Le champ de vision d'un individu immobile sur Terre, permet de voir environ 3 millièmes de leur révolution, soit ≈ 8 minutes pour l’avion et 25 secondes pour le satellite

 

Même si d'autres types de satellites tournent moins vite, globalement on voit passer l'avion bien plus longtemps que le satellite

 

Période orbitale d'un satellite artificiel

 

D'après la loi de Képler, on a  t = 2p.(lga3/ G')    où t(s) est la période orbitale,

 

lga(m) est la longueur du grand axe de l'ellipse-orbite et G'(m3-s²)= flux d'induction gravitationnel qui vaut pour la Terre 3,9860044.1014 m3/s²

3/s²

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