O1.RAYONS et MILIEU

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-admittance optique

L'admittance, en optique, est -comme en électricité et en acoustique- une facilité d’expression de l’énergie (c’est donc le contraire d’une résistance)

Equation de dimensions structurelles : L-2.M.T        Symbole : Y ’        

Unité S.I.+ : kg-s/m²

L’admittance est ici : Y’ = n* / c.m*

avec Y’(kg-s/m²)= admittance optique

n*(nombre)= indice de réfraction

m*(kg/m)= masse linéique du milieu dans lequel la lumière se propage

c(m/s)= constante d’Einstein (2,99792458 .108 m/s)

On a aussi (en microphysique):

Y’ = mp² / h       et   Y’ = mp² .f² / P

avec mp est la masse du photon et h la constante de Planck (6,62606876.10-34 J-s)

f(Hz) est la fréquence du rayonnement et P(W) le flux lumineux

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-amplification optique

L'amplification en optique est souvent dénommée coefficient d'amplification ou grossissement

C'est le rapport (yγ) entre 2 tangentes d’angles de vue d’un objet  >>>

-la 1°tangente est celle de l’angle θi sous lequel on voit l’objet, à travers un instrument d’optique 

-et la 2° tangente est celle de l’angle θn sous lequel est vu le même objet, à l’œil nu, au punctum proximum (# 25 cm)

Ce punctum proximum étant le point le plus proche où l’œil voit sans fatigue -après accomodation-

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-angle de champ optique

Utilisé en photographie, l'angle de champ optique se définit par rapport aux dimensions du format de la photo (donc défini en horizontal comme en vertical)

-en horizontal, c’est l’angle θh = angle dont la tangente est (la / l) avec

lf(m)= distance focale et la(m)= largeur du format (ex. 36 dans un 24 x 36)

-en vertical, c’est l’angle θv = angle dont la tangente est (lh / l)  lf(m)= distance focale et lh(m)= hauteur du format (ex. 24 dans un 24 x 36)

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-anneaux de Newton

Les anneaux de Newton apparaissent quand on regarde un faisceau incident à travers une lentille convexo-plane, posée, par sa face convexe, sur une plaque de verre.

On a alors une figure, où  lrN= S1/2

où lrN(m)= rayon d’un anneau de Newton

S(mxm)= produit des 2 longueurs (lrl.λ)

λ(m)= longueur d’onde

lrl(m) étant le rayon de convexité de la lentille

Quand S est impair, l’anneau est éclairé et quand S est nul ou pair, l’anneau est sombre

 

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-biréfringence

La réfringence est la qualité d'un milieu tendant à dévier un rayon lumineux qui y entre

La biréfringence (ou double réfraction) est un cas particulier de polarisation optique, amenant une double réfraction d'un rayon lumineux entrant dans un matériau anisotrope

(l'indice de réfraction dépend de la direction de la polarisation)

Le 2° rayon réfracté ne suit pas la loi de Descartes

 

BIREFRINGENCE NATURELLE

La biréfringence apparaît naturellement dans certains cristaux (quartz SIO2, ou émeraude Cl3Al2Si6O18 ou spath Ca CO3.....)

 

BIREFRINGENCE sous CONTRAINTE MECANIQUE

C'est le domaine de la photoélasticimétrie

 

BIREFRINGENCE SOUS un CHAMP d'INDUCTION ELECTRIQUE

Il s'agit d'un effet Faraday et les équations générales sont :

Δn* = Ai1.λ.E².(G)       et    Δn* = Ai2.λ.p*

Δn* = différence des indices de réfraction résultants

Ai1 & 2 = coefficients dimensionnels, fonctions du matériau

λ(m)= longueur d’onde

E(V/m)= champ d’induction électrique ambiant

(G)= grandeur, différente selon les cas (voir ci-après)

--cas particulier de Pockels (pour des cristaux)

Δn* = Ai1.λ.E².(1/U)      ou    Δn* = Ai2.λ.p*

(G) de la formule générale est ici l’inverse d’un potentiel d’induction électrique U(V)

p*(W/m²)= puissance surfacique

--cas particulier de Kerr (pour des liquides et solides)

Δn* = Ai3.l.E²

(G) de la formule générale est ici un nombre (sans dimension)

Ai3 = coefficient, fonction du matériau (égal ici à 3.10-14 m-V-2)

E(V/m) = champ d’induction électrique de plus de 106V/m

 

BIRÉFRINGENCE SOUS un CHAMP d'INDUCTION MAGNETQIUE

c'est le cas dit de Cotton-Mouton (pour des liquides)

Δn* = Ai4.λ.E².q’       ou   Δn* = Ai5.λ.B2

(G) de la formule générale est ici q’ (une énergie massique, en J/kg)

B(T) = champ inducteur magnétique = / v (v est la vitesse de l’onde lumineuse, en m/s)

et E(V/m) le champ électrique d'induction

 

DICHROÏSME

C'est le nom de la différence entre 2 indices de biréfringence

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-champ optique

Le champ optique est le terme désignant les points objets inclus dans l’angle solide où un appareil optique cherche à appréhender un phénomène.

Le CHAMP VISUEL (ou champ de vision)

est le champ optique de l’œil , c'est à dire l’angle au sommet du cône qui, depuis l'œil, délimite une vision nette

Latéralement, sans bouger ni la tête ni l'œil, cet angle est de # 124 degrés

Latéralement, sans bouger la tête mais en bougeant l'œil, cet angle est de # 210 degrés

Verticalement, sans bouger ni la tête ni l'œil, cet angle est de #100 degrés

Verticalement, sans bouger la tête mais en bougeant l'œil, cet angle est de # 130 degrés

 

PROFONDEUR du CHAMP OPTIQUE

C'est un cas particulier de distance de résolution, = distance, mesurée sur l’axe optique, où les objets procurent des images nettes

-S’il s’agit de l’œil, c’est la distance entre les punctums (rémotum et proximum)

-S’il s’agit d’un instrument de projection : lc= 4.yg.lh.lg.lo/ (lg²- 4yg².lh²)

avec lc(m)= profondeur de champ

lh(m)= distance maxi (mesurée sur l’objectif) entre les points d’entrée du rayon le plus haut et du rayon le plus bas

lo(m)= distance objet-objectif (mesurée sur l’axe optique)

lg(m)= grain du récepteur

yg(nombre)= grandissement

-S’il s’agit d’un appareil photo : lc= lv .[4.(lp.li) / (4lp²- li²)]

avec lv(m)= distance du plan de visée jusqu’à la pupille d’entrée

lp(m)= diamètre de la pupille d’entrée

li(m)= hauteur de l’image sur le grain de la plaque sensible

 

ANGLE DE CHAMP

En photographie, c'est un angle plan, défini par rapport aux dimensions du format de la photo (donc défini en horizontal comme en vertical)

-en horizontal, c’est l’angle θh= angle dont la tangente est la/ lf

avec lf(m)= distance focale et la(m)= largeur du format (exemple 36 dans un 24 x 36)

-en vertical, c’est l’angle θv= angle dont la tangente est lh/ lf

avec lf(m)= distance focale et lh(m)= hauteur du format (exemple 24 dans un 24 x 36)

 

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-chemin optique

Un chemin est l’intégration de la vitesse dans le temps (c’est évidemment une longueur)

UN CHEMIN OPTIQUE

est la distance l0  telle que l= l.n*

où l(m) est le chemin géométrique parcouru par la lumière

n* l’indice de réfraction (n* = c / v   où c = constante d’Einstein valant 2,99792458 .108 m/s et v = vitesse de la lumière dans le milieu d’indice n*

 

VARIATIONS du CHEMIN OPTIQUE

Le rayon émergeant d’un appareil dépend de 3 paramètres:

lh: la distance (prise sur l’objectif) entre l’axe optique et le point où le rayon incident touche cet objectif

lo: la distance (prise sur l’objet) entre l’axe optique et le point d’où part le rayon

qv: l’angle de visée de l’objet

Le chemin optique a une équation qui est fonction de  (lha.lob.coscθv)

Quand la somme des 3 exposants (a + b + c ) est au moins égal à 3, il y a une aberration optique

 

PRINCIPE de FERMAT

Un rayon lumineux suit le chemin optique l0 le plus court et comme l0 = t.c, c’est le chemin prenant le moins de temps (t)

 

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-conduction optique

La Conduction est une facilité de circulation de rayonnement

En optique, on utilise surtout la Conductance Y', synonyme de l’admittance optique

(dimension L-2.M.T    et unité kg-s/m²)

Y’ = n* / c.m*

avec Y’(kg-s/m²)= conductance optique

n*(nombre)= indice de réfraction

m*(kg/m)= masse linéique du milieu dans lequel la lumière se propage

c(m/s)= constante d’Einstein (2,99792458 .108 m/s)

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-contraste

Le contraste est le confort apporté à l'œil pour apprécier une différence de netteté entre 2 zones proches dans une même image.

Mais la définition du contraste n'est pas normalisée

Logiquement, le contraste n'existe que pour les appareils récepteurs (écrans, pellicules, télescope...) et il est le rapport entre 2 notions énergétiques reçues

C'est surtout un rapport d'éclairements, c'est à dire de puissances lumineuses surfaciques reçues- et exprimées en lux

Mais comme l'effet de contraste est accentué par la qualité de l'appareil émetteur (projecteur...) les caractéristiques de cet appatreil, fournies par le constructeur, feront mention du contraste comme si c'était une qualité de l'émetteur >> le contraste de l'image reçue n'étant plus que le résultat d'une fausse cause

Et soudain on trouve le contraste exprimé avec

>>> un rapport de puissances émises (c'est à dire des flux ou des luminosités, exprimés en lumen)

>>> ou bien rapport de puissances spatiales émises (qui sont des intensités , exprimées en candela)

>>> ou même en puissances surfaciques spatiales émises (dite luminances, exprimées en nit)

D'où un beau brouillage de la notion de contraste

 

La définition la plus usuelle est : [DMaxiDmini] / Dmini où D Maxi et mini sont des luminances issues de 2 zones proches (mini étant la plus faible)

La définition de Michelson est (P'Maxi - P'mini) / (P'Maxi + P'mini) où les P' (Maxi et mini) exprimées en Candela, sont les intensités (Maxi et mini)

La définition de Weber est (écart des luminances Maxi-mini) / luminance moyenne

La définition pratique (celle des conseillers commerciaux) propose d'améliorer le contraste en réglant "la lumière", ce qui doit vouloir dire le "flux" (qui est la luminosité)

Tout le monde admet qu'une obstruction envers les rayons (un obstacle) diminue le contraste (puisqu'on reçoit moins d'éclairement), ce qui confirme bien que le contraste n'est pas une notion d'émission mais de réception de lumière

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-convergence,divergence,vergence

CONVERGENCE en terme GENERAL

Ce terme exprime que des rayons (lumineux ou autres) se dirigent tous vers un point commun

 

DIVERGENCE exprime que les rayons s'éloignent tous d'un même point

 

CONVERGENCE OPTIQUE

C'est le nom de la grandeur comparant l'indice de réfraction à la distance focale

Equation aux dimensions  :  L-1       Symbole de désignation: J c      

Unité d’usage : (m-1) ou dioptrie (symbole dpt ou δ)

Jc= n*/ lf

où Jc(d)= convergence d’un système optique

n*(nombre)= indice de réfraction

lf(m)= distance focale

-formule de Gullstrand

Si 2 systèmes optiques coaxiaux (S1) et (S2) sont accolés, la convergence du système résultant (S3) est fonction des convergences des systèmes composants:

Jv3=  Jv1+  Jv2- (le.Jv1.Jv2) / n*

Jv1,2 ou 3 (m-1)= convergence des systèmes 1,2 et 3

n* = indice de réfraction

le(m)= distance (épaisseur) entre les systèmes 1 et 2 Phénomène exprimant que des rayons se dirigent vers un même point

 

VERGENCE

C'est l'inverse de la distance focale

Jv= 1 / lf

où Jv(δ)= vergence d’un appareil

lf(m)= distance focale

 

RELATION ENTRE VERGENCE, CONVERGENCE, COURBURE et PUISSANCE OPTIQUE

 

La vergence Jv est le rapport  (courbure / angle de vue

 

La vergence Jv est  le rapport  (convergence / indice)

 

La vergence Jv est le rapport  (puissance optique / tg angle de vue)

 

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-couleurs du ciel et de la mer

Couleur du ciel le jour

Le jour (sur Terre) le ciel est récepteur de lumière grâce à la diffusion de la lumière solaire par les molécules de l'air atmosphérique (il y a réémissiondes photons qui ont heurté les molécules d'air) Cela dépend beaucoup de la longueur de l'onde lumineuse (à la puissance quatre) et c'est aussi fonction du nombre de molécules d'air rencontrées

En altitude, il y a peu de molécules heurtées par les rayons et la diffusion (effet Raman) sera donc surtout sensible envers la gamme des ondes plus courtes que les autres, c'est à dire le violet .

En un ciel de moindre altitude, il y a plus de molécules rencontrées, mais toujours tendance à favoriser les longueurs d'ondes les plus courtes, donc tendance vers le bleu.

Quand le soir arrive, les rayons rasants ont beaucoup plus d'épaisseur de molécules d’air à heurter pour traverser et la diffusion tend vers l'orange-rouge.

Et sur la lune, il n'y a pas d'air, donc la diffusion n'existe pas et le ciel est uniformément noir , même quand il ne fait pas nuit

 

Couleur du ciel la nuit

La nuit (sur Terre) le ciel devient émetteur de lumière, car l’atmosphère laisse paraître les sources lumineuses astrales

Cependantle ciel est noir (malgré 1022 étoiles) C'est le paradoxe d'Olbers

Raisonnons sur leur luminosité : le rayon de l’univers est donné par la loi de Hubble (expansion) soit l= c / H0  = 3.108 m/s / 2,3.10-18 s-1

soit # 1,3.1026 mètres , ce qui donne (en supposant l’univers sphérique) une surface limite de l’ordre de 1053

Par ailleurs, la surface moyenne d'une galaxie (groupe d'étoiles) est de 1042 m² .

Comme il y a # 1011 galaxies, on pourrait penser qu'il y en a assez pour éclairer totalement le fond du ciel (1042+11)

Mais les galaxies ne sont pas toutes en fond du ciel et si elles sont réparties isotropiquement, il n'y en a plus que la moitié (en exposants) qui peuvent couvrir une projection sur le fond. Il faut par ailleurs tenir compte des innombrables nuages intergalactiques et autres obstacles à photons, atténuant encore la densité de lumière perceptible. Il faut aussi tenir compte du décalage vers le rouge, qui atténue les photons jaunes -les mieux perçus par nous-

Donc, avec une si faible proportion de sources éclairantes, il n'est pas paradoxal que le ciel soit noir la nuit

 

Couleur de la mer

Comme pour l’air, la diffusion de la lumière solaire par les molécules du milieu (l'eau) dépend beaucoup de la longueur de l'onde lumineuse et elle est aussi fonction du nombre de molécules d'eau rencontrées. Les molécules d'eau absorbent surtout le rouge et le jaune, il reste donc une prédominance bleu-vert.

Par ailleurs, plus il y a d'éléments chlorophylliens dans l'eau, (absorbeurs de bleu), plus l'eau sera verte.

Mais à une profondeur de ~500 mètres, aucun photon n'arrive plus, donc il y fait noir.

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