ÉNERGIE MéCANIQUE

-énergie mécanique

L'énergie mécanique est la forme que prend l'énergie d'un corpspendant ses mouvements (translation,rotation, vibration)

Nous verrons aussi que cela lui permet d'acquérir (en souvenir) une énergie potentielle, quand il revient au repos

Dimensions (comme pour tous types d'énergies)  : L2.M.T-2       

Symboles : E (et W pour un travail)Unité S.I.+ : le Joule (J)   

Relations entre unités :

1 gigajoule                            vaut 10J.

1 kilowatt-heure (kwh)         vaut 3,600.10J.

1 cheval-heure(chh)             vaut 2,648.10J.

1 mégajoule                         vaut 10J.

1 kilogrammètre(kgm)         vaut 9,806 J.

1 erg                                   vaut 10-7J.

 

ENERGIE DEVELOPPEE dans une INTERACTION = LOI de NEWTON

L’équation (simple) de Newton concerne 2 masses m1 et mqui s'attirent en développant une énergie E = F.l = m1.m2.G / Ω.l

où F(N)= force qui se crée par le truchement du graviton circulant entre elles et impliquant une énergie E (J)

G = constante de gravitation,

l(m)= distance entre les 2 masses

Ω(sr)= angle solide dans lequel se transmet l’interaction (4p sr)

 

ENERGIE DEVELOPPEE dans un MOUVEMENT

-énergie (travail) d'un corps en mouvement sur Terre (équation de Leibniz)

c'est  W = (m.v ²/ 2) + (a² / 2m.l²) - m.g.R² / l 

où  W(J)= travail, m = masse du corps(kg), v est sa vitesse(m/s) , a est son action (J-s), g = pesanteur (m²/s), (R et l) sont les rayon et longueur (en mètres)

 

-énergie cinétique globale

c'estl'énergie dépensée pour bouger un corps entre son repos et l'instant constaté de son mouvement (translation et rotation) Ec= (m.v²)+ (I.f²) / 2

où Ec(J)= énergie cinétique d’un solide de masse m(kg) en translation et en rotation autour d’un axe passant par son centre de gravité (c.d.g)

v(m/s)= vitesse de translation du c.d.g.

I(kg-m²)= moment d’inertie

f(s-1)= fréquence de balayage (nombre de situations répétitives, de passage au même lieu) par seconde

 

-théorème des forces vives

terme ancien, où le mot "forces", exprimait "l’énergie d'un corps vif" (en mouvement) c'est E= (1/2) m.v1² + (1/2) Îs.f² + m.v1.v2

où Ev(J)= énergie dite "force vive" totale d’un corps, animé d’un mouvement autour d’un axe A

m(kg)= masse du corps,  v1(m/s)= vitesse de translation du corps

v2(m/s)= vitesse périphérique du centre de gravité du corps

Is(kg-m²)= moment d’inertie du corps par rapport à A

f (Hz)= fréquence de balayage du corps tournant autour de A

 

-travail dans déplacement non colinéaire

l'énergie (travail) créée par le déplacement d'un corps est alors

W = F.l.cosθ       et  aussi  W = g.m.l.cosθ

W(J)= énergie (travail) fourni par le déplacement d’un corps soumis à une force  F(N) appliquée en un point O sur un corps de masse m(kg)

l(m)= longueur du déplacement

θ(rad)= angle entre la droite portant le déplacement et la direction de la force

Le produit m.l(m-kg) est le moment statique de la masse m

 

-travail sur une trajectoire

W = 12F.dl

où W(J)= travail fourni par le déplacement d’une force F(N) variable, appliquée en un point O situé sur une trajectoire

l(m)= position sur la trajectoire (limites de positions: 1 et 2)

W est donc la circulation de la force F

Cas particulier quand la trajectoire est un cercle :W = MΓ.n

où MΓ(J/rad)= moment du couple de torsion de 2 forces F(N)(parallèles, égales et opposées) appliquées à un solide

θ(rad)= angle de rotation

= nombre de rotations (il s'agit bien d'un nombre de fois, et pas d'un angle)

 

-travail d’un couple

W= l.F        ou    W= MΓ.θ

Wu(J)= énergie (travail) fourni par un couple de 2 forces F(N) égales et opposées appliquées à un corps

l(m)= distance (arc) décrite par les forces pour développer ce travail

MΓ(J/rad)= moment de rotation du couple des 2 forces (ce moment valant F.l /θ)

θ(rad) est l’angle plan dont tourne chacune des forces du couple

 

-principe des travaux virtuels

pour un système à l’équilibre, la somme des travaux fournis par les forces extérieures appliquées et les forces intérieures (de liaisons) est nulle

 

-travail effectué lors d’une déformation élastique

ΔW = V.nn.Δl / l

où ΔW(J)= travail nécessaire pour déformer le corps (allongement ou compression)

V(m3)= volume du solide

nn(N/m²)= contrainte normale

Δl / l (nombre)= allongement relatif du corps

En théorie, l'élasticité permet au solide de reprendre sa forme initiale et le travail fourni est alors restitué

En pratique, il y a toujours une petite partie du travail qui va se dissiper sous forme de chaleur

 

ÉNERGIE MECANIQUE POTENTIELLE 

C'est l'énergie qui dépend des acquis d'un corps; elle est accumulée et sera exprimée (mouvement) quand des conditions extérieures le requéreront

 

-cas d’un corps qui va tomber

son énergie potentielle dépend du dénivelé (position) et de la force qui le sollicite (le poids quand il s'agit d'un corps terrestre), donc c'est l'évaluation de ce qui va être récupéré (il n'est pas encore question de la vitesse de chute)

EF.Δl

avec Ep(J)= énergie potentielle

Δl(m)= hauteur de chute

F(N) est la force (appelée poids Fp= m.g, sur Terre)

g(m/s²)= gravité (dite pesanteur sur Terre) et m(kg)= masse du corps

 

-cas de l’énergie potentielle de déformation

un solide élastique qui se déforme sous une action mécanique, accumule de l’énergie (potentielle) qu’il rendra, dès lors qu'il apparaîtra une situation favorable

Exemple d’un ressortEp= (W’d.Dl²) / 2

où Ep(J)= énergie potentielle du ressort

W’d(N/m)= constante de rappel d’un ressort

Dl(m)= allongement du ressort

Nota: l’énergie nécessaire pour faire acquérir Eau ressort, fut le potentiel

W = [W’d.(l2²- l1² )] / 2     où l1et l= longueurs initiale et finale du ressort

Par ailleurs, s'il y a oscillation et en supposant qu’il n’y ait pas d’amortissement, l’énergie passera alternativement de Eà W et réciproquement à chaque maxi ou mini d’élongation

Exemple d'une déformation très lente

dE= {Σn}.dV

où dEd(J)= variation d’énergie (créant déformation) dans une transformation infiniment lente d’un élément de volume dV(m3)

Σn(exprimées en N/m² ou en Pa)= ensemble des contraintes créant les variations déformantes de volume dV

 

-cas de l'énergie potentielle de torsion = énergie emmagasinée par un corps ayant subi une torsion (loi de Hooke) :

Ep= MΓ.θ    ou    Ep= Vr.nn.Dl / l

avec MΓ(J/rad)= moment de torsion du couple de rappel du ressort

θ(rad)= angle de torsion (dit aussi élongation angulaire)

nn(N/m²)= module(contrainte) normale

Δl/l (nombre)= allongement relatif

Vr(m3)= moment résistant du ressort 

 

FLUENCE D'ÉNERGIE

La fluence est une notion ramenant la grandeur (ici c'est l'énergie) à une surface et à un angle solide (une fluence est une notion spatiale surfacique)

Equation aux dimensions : M.T-2.A-1        Symbole de désignation : S'      

Unité S.I.+ : le Joule / m²-sr

S' = φ'.E = E / S.Ω

avec S'(J/m²-sr)= fluence d'énergie(ou énergie surfacique spatiale) émise en une zone d’un milieu

E(J)= énergie incluse dans cette zone, S(m²)= section de la zone

Ω(sr)= angle solide d’émission

φ' (m-2 sr-1)= fluence

Nota: on en tire  S' = W'/ Ω 

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