ÉNERGIE MéCANIQUE

-énergie mécanique

L'énergie mécanique est la forme que prend l'énergie d'un corps, soit pendant son mouvement (translation et rotation) soit en souvenir de ce qu'il a acquis (quand ce corps revient au repos) 

Equation aux dimensions : L2.M.T-2       Symboles : E (et W pour un travail)

Unité S.I.+ : le Joule (J)    Relations entre unités :

1 gigajoule                            vaut 109J.

1 kilowatt-heure (kwh)         vaut 3,600.106J.

1 cheval-heure(chh)             vaut 2,648.106J.

1 mégajoule                         vaut 106J.

1 kilogrammètre(kgm)         vaut 9,806 J.

1 erg                                   vaut 10-7J.

 

DÉFINITION par la LOI de NEWTON

L’équation (simple) de Newton concerne 2 entités-charges induites de même nature Xqui interagissent sous forme d'apparition d'une énergie >>>

E = F.l = Xe1.Xe2.∏ / Ω.l

Xe1 et Xe2 = 2 entités-charges induites (en présence interactive) = soit des masses, soit des quantités de mouvement (ou couleurs)

F(N)= force qui se crée par le truchement du boson-véhicule circulant entre elles et impliquant une énergie E (J)

= facteur de milieu (soit constante de gravitation, soit facteur de Yukawa)

l(m)= distance entre les 2 entités-charges Xe

Ω(sr)= angle solide dans lequel se transmet l’interaction

 

 

ÉQUATION de LEIBNITZ

C'est l'énergie d'un corps en mouvement, sur Terre    

 W = (m.v ²/ 2) + (a² / 2m.l²) - m.g.R² / l 

où  m est sa masse, v sa vitesse , a son action, g la pesanteur, (R et l) les distance et longueur

On en tire>>> l'équation de l'énergie cinétique globale, dépensée pour bouger un corps entre son repos et l'instant constaté de son mouvement en cours (translation et rotation) Ec= (m.v²)+ (I.f²) / 2

où Ec(J)= énergie cinétique d’un solide de masse m(kg) en translation et en rotation autour d’un axe passant par son centre de gravité (c.d.g)

v(m/s)= vitesse de translation du c.d.g.

I(kg-m²)= moment d’inertie

f(s-1)= fréquence de balayage (nombre de situations répétitives, de passage au même lieu) par seconde

On en tire aussi >>> le théorème des forces vives

Terme ancien, où le mot "force",exprime un cas particulier d’énergie, pour un corps "vif" (en mouvement)

E= (1/2) m.v1² + (1/2) Îs.f² + m.v1.v2

Ev(J)= énergie dite "force vive" totale d’un corps animé d’un mouvement autour d’un axe A

m(kg)= masse du corps  v1(m/s)= vitesse de translation du corps

v2(m/s)= vitesse périphérique du centre de gravité du corps

Is(kg-m²)= moment d’inertie du corps par rapport à A

f (Hz)= fréquence de balayage du corps tournant autour de A

 

TRAVAIL

C'est l'énergie créée pendant le déplacement d'un corps

W = F.l.cosθ       et  aussi  W = g.m.l.cosθ

W(J)= énergie (travail) fourni par le déplacement d’une force F(N) appliquée en un point O sur un corps de masse m(kg)

l(m)= longueur du déplacement

θ(rad)= angle entre la droite portant le déplacement et la direction de la force

Le produit m.l(m-kg) est le moment statique de la masse m (elle-même charge de nature induite par une charge mésonique)

-travail sur une trajectoire

W = 12 F.dl

où W(J)= travail fourni par le déplacement d’une force F(N) variable, appliquée en un point O situé sur une trajectoire

l(m)= position sur la trajectoire (limites de positions: 1 et 2)

W est donc la circulation de la force F

Cas particulier quand la trajectoire est un cercle :

W = MΓ.n.θ

où MΓ (J/rad)= moment du couple de torsion de 2 forces F(N)(parallèles, égales et opposées) appliquées à un solide

θ(rad)= angle de rotation

n = nombre de rotations

-travail d’un couple

W= l.F        ou    W= MΓ.θ

Wu(J)= énergie (travail) fourni par un couple de 2 forces F(N) égales et opposées appliquées à un corps

l(m)= distance (arc) décrite par les forces pour développer ce travail

MΓ(J/rad)= moment de rotation du couple des 2 forces (ce moment valant F.l /θ)

θ(rad) est l’angle plan dont tourne chacune des forces du couple

-principe des travaux virtuels

Pour un système à l’équilibre, la somme des travaux fournis par les forces extérieures appliquées et les forces intérieures (liaisons) est nulle

-travail effectué lors d’une déformation élastique

ΔW = V.nn.Δl / l

ΔW(J)= travail nécessaire pour déformer le corps (allongement ou compression)

V(m3)= volume du solide

nn(N/m²)= contrainte normale

Δl / l (nombre)= allongement relatif du corps

En théorie, l'élasticité permet au solide de reprendre sa forme initiale et le travail fourni est alors restitué

En pratique, il y a toujours une petite partie du travail qui va se dissiper sous forme de chaleur

 

ÉNERGIE POTENTIELLE 

C'est l'énergie qui dépend des acquis du corps, mais pas de son mouvement (qui n'a pas encore été exprimée)

-cas d’un corps qui va tomber: son énergie potentielle dépend du dénivelé (position) et de la force qui le sollicite (le poids quand il s'agit d'un corps terrestre), mais pas encore de la vitesse de chute

E= F.Δl

avec Ep(J)= énergie potentielle

Δl(m)= hauteur de chute

F(N) est la force (appelée poids Fp= m.g, sur Terre)

g(m/s²)= gravité (dite pesanteur sur Terre) et m(kg)= masse du corps

-cas de l’énergie potentielle de déformation (ou énergie potentielle élastique)

un solide élastique qui se déforme sous une action mécanique accumule de l’énergie (potentielle) qu’il rendra, dès lors qu'il apparaîtra des situations contraires

Exemple d’un ressort: Ep= (W’d.lé²) / 2

où Ep(J)= énergie potentielle élastique du ressort

W’d(N/m)= constante de rappel du ressort

lé(m)= élongation du ressort

Nota: l’énergie nécessaire pour faire acquérir Eau ressort, fut le travail ci-après :

W = [W’d.(l2²- l1² )] / 2     où l1et lsont les élongations initiale et finale du ressort

Par ailleurs, s'il y a oscillation et en supposant qu’il n’y ait pas d’amortissement, l’énergie passe alternativement de Eà W et réciproquement à chaque maxi ou mini d’élongation

Exemple d'une déformation très lente

dEd= {Σn}.dV

où dEd(J)= variation d’énergie (créant déformation) dans une transformation infiniment lente d’un élément de volume dV(m3)

Σn(exprimées en N/m² ou en Pa)= ensemble des contraintes créant les variations déformantes de volume dV

-cas de l'énergie potentielle de torsion = énergie emmagasinée par un corps ayant subi une torsion (loi de Hooke) :

Ep= MΓ.θ    ou    Ep= Vr.nn.dl / l

avec MΓ(J/rad)= moment de torsion du couple de rappel du ressort

θ(rad)= angle de torsion (dit aussi élongation angulaire)

nn(N/m²)= module (contrainte) normale

Δl/l (nombre)= allongement relatif

Vr(m3)= moment résistant du ressort 

 

FLUENCE D'ÉNERGIE

La fluence est une notion comparant (ramenant) une grandeur (ici c'est l'énergie) à une surface et à un angle solide (une fluence est une notion spatiale surfacique)

Equation aux dimensions : M.T-2.A-1        Symbole de désignation : S'      

Unité S.I.+ : le Joule / m²-sr

S' = φ'.E = E / S.Ω

avec S'(J/m²-sr)= fluence d'énergie(ou énergie surfacique spatiale) émise en une

zone d’un milieu

E(J)= énergie incluse dans cette zone, S(m²)= section de la zone

Ω(sr)= angle solide d’émission

φ' (m-2 sr-1)= fluence

Nota: on en tire  S' = W'/ Ω 

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