CHAOS

-chaos

Le chaos est un phénomène aléatoire (ou erratique) à évolution improbable, intervenant suite à 3 causes :

-soit la dérive d’une modification infinitésimale d’une condition initiale

-soit la dérive d’une cause dans un système dynamique ayant au moins 3 degrés de liberté

-soit, à cause de la loi des grands nombres, une démultiplication des conditions (donc un excès, un recouvrement de contraintes superfétatoires)



TROIS CAS de CHAOS SONT DISTINGUÉS

-chaos intermittent, intervenant par périodes inégales au cours d’un régime régulier

-chaos à multi doublement de la période

-chaos à multi variation de la fréquence



PHASE d'un CHAOS

-espace de PHASE (concernant un point matériel)= espace mathématique où sont définies, pour ce point, ses possibilités géométriques (3 coordonnées) et ses possibilités cinématiques (3 quantités de mouvement, elles-mêmes impliquant les vitesses)

Le régime chaotique peut intervenir dès que l’espace de PHASES comporte au moins 3 des paramètres cités ci-dessus.



-point de PHASE  il exprime la situation du point de l’espace de PHASE à un instant donné



-trajectoire de PHASE c'est le parcours du point de phase au cours du temps (formant l'ensemble des points de PHASE)



-section de Poincaré c'est une coupe de l’espace de PHASE par un plan



EVOLUTION



-théorème de Liouville  il exprime que, dans un système conservatif, les sections successives de Poincaré sont d’aire constante



-période et fréquence, en particulier avec la fréquence de Lyapounov fL qui est l'inverse du temps au bout duquel la distance l entre 2 trajectoires de PHASES passe de 1 à 2,7 (ce nombre 2,7 provient de l'exponentielle (2,718...) qui intervient dans l'équation d'un attracteur étrange  l = exp fL.t

voir aussi le site  sur le chaos >>  https://www.google.fr/#q=idee+non+linearit%C3%A9

 

 

 

 

 

 

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