ACTION en MéCANIQUE STANDARD

-action (mécanique standard)

Dans le langage courant, "action" suppose agir avec mouvement

Mais en Physique, l’action est une grandeur exprimant plus précisément

le produit  masse x vitesse x distance

Elle souligne donc l'importance active d'une masse quand elle est en mouvement

 

Nota : l’énergie est par ailleurs une fréquence d’action

Equation de dimensions de l'action:  L2.M.T-1       Symbole de désignation : a      

Unité S.I.+ le (J-s)

 

ACTION

-définition

a = 12(m.v.dl)

avec a(J-s)= action d’un corps se déplaçant sur une trajectoire

1 et 2 = positions du corps avant et après son déplacement dl

m(kg)= masse du corps

v(m/s)= vitesse du corps, m(kg) la masse du corps

l(m)= distance de déplacement du corps

-l'action est le moment d'une quantité de mouvement

a = (m.v).l

(mv) exprimé en kg-m/s est la quantité de mouvement (impulsion)



PRINCIPE de MOINDRE ACTION

Ce principe a été énoncé initialement sous le nom de son auteur >> principe de Maupertuis

Puis il a été copié par un Anglais et est devenu le principe d’Hamilton

Puis il a été adapté à l'optique pour devenir là le  principe de Fermat

En fait il s'agit, plus généralement du principe de moindre action 

Puis il a été généralisé sous la forme du théorème de Noether

Enoncé >>> la trajectoire d’un corps est déterminée à chaque instant par la valeur minimale de son action (qui est souvent = à 0)

En d'autres termes, la trajectoire qu'un corps emprunte dans son mouvement est celle qui implique la moindre quantité d'action (a)

Donc la position de ce corps -à un moment donné- est déterminée par une trajectoire globale prévisible, mais cependant non encore actualisée (finalité)

Formule >>>  a = t1t2(Q’.v - E).dt = 0

avec a(J-s) = action d’un corps

t1t2 est l’intégrale entre les temps t1 et t2

Q’(kg-m/s)= quantité de mouvement

v(m/s)= vitesse du corps

E(J)= énergie potentielle

dt(s)= différentielle du temps

 

RELATION ACTION >> ÉNERGIE

-l'action est une accumulation temporelle d'énergie (c'est toute l'énergie accumulée pendant un temps)

da = E x dt

avec a(J-s)= action

E(J)= énergie

t(s)= temps

-action et HAMILTONIEN

a = H / f

avec a(J-s)= action

H(J)= HAMILTONIEN (énergie)

f(Hz)= fréquence

 

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