FORMULES de PHYSIQUE
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ACTION en MéCANIQUE STANDARD
-action (mécanique standard)
Dans le langage courant, "action" suppose agir avec mouvement
Mais en Physique, l’action est une grandeur exprimant plus précisément
le produit masse x vitesse x distance
Elle souligne donc l'importance active d'une masse quand elle est en mouvement
Nota : l’énergie est par ailleurs une fréquence d’action
Equation de dimensions de l'action: L2.M.T-1 Symbole de désignation : a
Unité S.I.+ le (J-s)
ACTION
-définition
a = ∫12(m.v.dl)
avec a(J-s)= action d’un corps se déplaçant sur une trajectoire
1 et 2 = positions du corps avant et après son déplacement dl
m(kg)= masse du corps
v(m/s)= vitesse du corps, m(kg) la masse du corps
l(m)= distance de déplacement du corps
-l'action est le moment d'une quantité de mouvement
a = (m.v).l
(mv) exprimé en kg-m/s est la quantité de mouvement (impulsion)
PRINCIPE de MOINDRE ACTION
Ce principe a été énoncé initialement sous le nom de son auteur >> principe de Maupertuis
Puis il a été copié par un Anglais et est devenu le principe d’Hamilton
Puis il a été adapté à l'optique pour devenir là le principe de Fermat
En fait il s'agit, plus généralement du principe de moindre action
Puis il a été généralisé sous la forme du théorème de Noether
Enoncé >>> la trajectoire d’un corps est déterminée à chaque instant par la valeur minimale de son action (qui est souvent = à 0)
En d'autres termes, la trajectoire qu'un corps emprunte dans son mouvement est celle qui implique la moindre quantité d'action (a)
Donc la position de ce corps -à un moment donné- est déterminée par une trajectoire globale prévisible, mais cependant non encore actualisée (finalité)
Formule >>> a = ∫t1t2(Q’.v - E).dt = 0
avec a(J-s) = action d’un corps
∫t1t2 est l’intégrale entre les temps t1 et t2
Q’(kg-m/s)= quantité de mouvement
v(m/s)= vitesse du corps
E(J)= énergie potentielle
dt(s)= différentielle du temps
RELATION ACTION >> ÉNERGIE
-l'action est une accumulation temporelle d'énergie (c'est toute l'énergie accumulée pendant un temps)
da = E x dt
avec a(J-s)= action
E(J)= énergie
t(s)= temps
-action et HAMILTONIEN
a = H / f
avec a(J-s)= action
H(J)= HAMILTONIEN (énergie)
f(Hz)= fréquence