VITESSE ANGULAIRE

-vitesse angulaire

Vitesse signifie “écoulement d’une grandeur pendant une unité de temps”

Angulaire signifie que la grandeur qui s’écoule ici est un angle 

a)) pour ceux qui prétendent que l’angle n’a pas de dimension:

vitesse angulaire signifie “vitesse d'un nombre” mais comment imaginer ce que peut bien être la vitesse d’une abstraction comme un nombre (simple rigueur de l’esprit) ?

b)) pour ceux qui disent que la pulsation est une vitesse angulaire

la pulsation étant une unité de fréquence, ils sont obligés de faire apparaître, dans leurs formules,  un (angle au carré) Comment se le représentent-ils (physiquement, géomètriquement, à quoi ressemble un angle au carré ?)

c)) pour ceux qui ont compris que l'angle est “quelque chose d’autre qu’un nombre” 

ceux qui savent que l’angle est une entité palpable, (relire le chapitre angle) la vitesse angulaire est un angle plan balayé pendant un certain temps: c'est clair.

Synonyme (à éviter, car il prête à doute) >>> fréquence angulaire

Synonyme pour les moteurs thermiques: régime (exprimé en tr par minute ~ 0,1 rad/s)

Equation aux dimensions structurelles d'une vitesse angulaire : T-1.A

Symbole de désignation : wUnité S.I .+ : le radian par seconde (rad/s)

Diverses autres unités sont utilisées:

1 tour par seconde = 60 tours par minute = 2p rad/s = ~ 377 radians par minute

1 tour / minute = 1/60 tour par seconde = 2p radians par minute =  ~ 0,1 rad/s

1 rad/s = 60 radians par minute = 1/2p (soit ~ 0,6) tour par seconde = ~ 10 tr/mn

1 radian / minute = 1/60 rad/s = 1/2p (soit ~ 0,6 ) tour par minute = ~ 0,0026 tr/s

1 degré d’angle / seconde = 1/360 tr/s =  ~ 0,017 rad /s =  ~ 1,047 rad/mn

1 grade par seconde = 1/400 tr/s = 0,15 tr/mn = 2p /400 (soit ~ 0,016) rad /s

1 grade par seconde = 3p /10 (ou ~ 0,943) rad/mn

-formules de définition

ω = θ/ t        et    ω = θ.f       et     ω = θ.v / lr

ω(rad/s)= vitesse angulaire d’un mobile parcourant une circonférence

θ(rad)= angle balayé uniformément pendant le temps t(s)

f(Hz)= fréquence de balayage

lr(m)= rayon de la circonférence

v(m/s)= vitesse de rotation

Nota 1: la formule correcte ci-dessus ω = θ.f    traîne un peu partout sous la forme   

ω = 2p.f   ce qui est erroné, car on trouve là une valeur numérique (2pi) alors qu’aucune formule en Physique ne peut recèler de valeur numérique (hormis celles résultant  d’intégrations)

Pourquoi ce (2pi) ? parce que le système d’unités qu'ils choisissent n’est plus le système S.I +, mais un système bâtard où l'unité d'angle est prise égale à 6,28 (qui et bien sûr un nombre, puisque pour eux l’angle se mesure en nombre-chiffre)

On pourrait tout aussi bien y lire un autre nombre (comme 360 ou 400 ou même 300.000, si l’on s'amuse à prendre un système où ne figure plus le radian, mais le degré, le grade ou la vitesse de la lumière ...)

Nota 2: on voit trop souvent l’expression abrégée "nombre de tours", qui laisse à penser qu’il s’agit d’un nombre, mais la vraie expression est "nombre de tours par seconde" et donc c’est une unité de vitesse angulaire (nombre d’angle -qui est ici dénommé tour- balayé pendant un temps de 1 seconde)

 

-utilisation dans l'espace

Quand c'est un angle solide qui est balayé dans un certain temps, on conserve le terme de vitesse angulaire (ce qui est illogique), mais intervient un facteur 2 (provenant de 4p / 2p, rapport des unités d’angles entre espace et plan)

 

-valeurs pratiques de vitesses angulaires

On arrive à faire tourner des échantillons à 100.000 tr/s (soit ~ 600.000 rad/s)

 

-relation entre vitesses angulaire et linéaire

ω = v.θ / lr

ω(rad/s)= vitesse angulaire d’un mobile parcourant une circonférence de rayon lr(m)

v(m/s)= vitesse (linéaire) tangentielle du mobile

θ(rad)= angle plan sous-tendu par un arc de longueur lr

 

-relation entre vitesse angulaire et accélération linéaire

ω = g.t.θ / lr

mêmes notations que ci-dessus

g(m/s²)= accélération

t(s)= temps

 

-vitesse angulaire d'un moteur électrique

ω = θ.f    où (ω en rad/s, f en Hz et θ en radians)

Pour avoir ω en tours/minute, faire la conversion :

1 radian par seconde ~ 10 tours par minute

 

VITESSE ANGULAIRE et PHENOMENES PERIODIQUES

-vitesse angulaire pour une onde

La vitesse angulaire est utilisée dans l'équation d'une onde, où elle est présente sous les lignes trigo. >>>  sin(ωt + φ)      ou   cos(ωt + φ)

C’est le balayage d’un angle plan dans l’unité de temps.

Quand cela concerne une onde sinusoïdale, on la trouve (sous le symbole ω) dans l’équation usuelle de l’élongation d’une telle onde lé = lA.cos(ωt + φ)

 

-vitesse angulaire d'un pendule composé :

ω = θ.(m.g.l / I)1/2      

où θ(rad)= angle de l’oscillation (sa valeur maximale est dite "élongation angulaire")

m(kg)= masse du pendule

g(N/kg)= pesanteur,

l(m) = longueur du pendule et I(m4) son moment d'inertie

 

-vitesse angulaire d'un circuit électrique oscillant :

ω = θ / (L.C)1/2   où C(F)= capacité et L(H)= inductance

 

-vitesse angulaire de précession

ω = Mf / Mci        ou   ω = Mf / f.Ir

Mf(N-m)= moment des forces appliquées

Mci(J-s/rad)= moment cinétique intrinsèque

f(s-1)= fréquence de balayage

ω(rad/s)= vitesse angulaire

 

VITESSE ANGULAIRE et PARTICULES

-vitesse angulaire dans le comportement d’un électron inclus dans une molécule :

la vitesse angulaire de l’électron autour d’un noyau d’hydrogène est

~ 2.1011 tours par seconde (soit plus de 1012 rad/s)

 

-vitesse angulaire dans un cyclotron

elle exprime le comportement particulaire dans une rotation imposée (dans un anneau d’accélération)  ω = Q.H’ / 2m

ω(rad/s)= vitesse angulaire d’une particule en cyclotron

m(kg) et Q(C)= masse et charge de la particule

H’(T-sr)= magnétisation ambiante

On en déduit aussi la formule ω = Q.B.cm / 2.m

mêmes notations que ci-dessus, avec en sus B(T)= champ d’induction magnétique et  cm(sr)= susceptibilité magnétique

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