VITESSE ANGULAIRE

-vitesse angulaire

Vitesse signifie “écoulement d’une grandeur pendant une unité de temps”

Angulaire signifie “la grandeur qui s’écoule est un angle”

a)) pour ceux qui prétendent que l’angle n’a pas de dimension, vitesse angulaire signifie “vitesse de rien”, car on ne voit pas de quoi pourrait être constituée la vitesse d’un rapport, c’est à dire la vitesse d’un nombre (adimensionnel)

b)) pour ceux qui croient que la pulsation est une vitesse angulaire (alors que c’est une unité de fréquence), il existe, dans leurs formules, un (angle au carré) alors comment se le représentent-ils (physiquement, géomètriquement) A quoi ça ressemble ?

c)) pour ceux qui ont compris que l'angle est “quelque chose d’autre qu’un nombre” (relire ce chapitre angle) la vitesse angulaire est un angle (plan) balayé pendant un certain temps

Synonyme (à éviter, car il prête à doute) >>> fréquence angulaire

Equation aux dimensions structurelles : T-1.A     Symbole de désignation : w

Unité S.I .+ : le radian par seconde (rad/s)

 

-formules de définition

ω = θ/ t        et    ω = θ.f       et     ω = θ.v / lr

ω(rad/s)= vitesse angulaire d’un mobile parcourant une circonférence

θ(rad)= angle balayé uniformément pendant le temps t(s)

f(Hz)= fréquence de balayage

lr(m)= rayon de la circonférence

v(m/s)= vitesse de rotation

 

Attention: la formule correcte ci-dessus ω = θ.f traîne un peu partout sous la forme

ω = 2.f   ce qui est erroné, car on y insère là une valeur numérique (2pi) alors qu’aucune formule en Physique ne peut recèler de valeur numérique (hormis celles résultant d’intégrations)

Pourquoi (2pi) ? parce que leur système d’unités n’est plus le système S.I, mais un système bâtard. On pourrait tout aussi bien y lire 360 ou 400 ou même 300.000, si l’on prend des systèmes où ne figure plus le radian, mais le degré, le grade ou le c ...

Equation aux dimensions structurelles : T-1.A        Symbole de grandeur : ω        

Unité S.I.+ : rad/s

1 tour par seconde = 60 tours par minute = 2∏ rad/s = # 377 radians par minute

1 tour / minute = 1/60 tour par seconde = 2∏ radians par minute =  # 0,1 rad/s

1 rad/s = 60 radians par minute = 1/2∏ (soit # 0,6) tour par seconde = # 10 tr/mn

1 radian / minute = 1/60 rad/s = 1/2∏ (soit # 0,6 ) tour par minute = # 0,0026 tr/s

1 degré d’angle / seconde = 1/360 tr/s =  # 0,017 rad /s =  # 1,047 rad/mn

1 grade par seconde = 1/400 tr/s = 0,15 tr/mn = 2∏ /400 (soit # 0,016) rad /s

soit aussi = 3∏ /10 (ou # 0,943) rad/mn

Attention: on voit trop souvent l’expression abrégée "nombre de tours", qui laisse à penser qu’il s’agit d’un nombre, mais la vraie expression est

"nombre de tours par seconde" et c’est une unité de vitesse angulaire

 

VITESSE ANGULAIRE

-utilisation dans l'espace

Quand c'est un angle solide qui est balayé dans un certain temps, on conserve le terme de vitesse angulaire (ce qui est illogique), mais intervient un facteur 2

(provenant de 4∏ / 2∏, rapport des unités entre espace et plan)

-valeurs pratiques de vitesses angulaires

On arrive à faire tourner des échantillons à 100.000 tr/s (soit # 600.000 rad/s)

-relation entre vitesses angulaire et linéaire

ω = v.θ / lr

ω(rad/s)= vitesse angulaire d’un mobile parcourant une circonférence de rayon lr(m)

v(m/s)= vitesse (linéaire) tangentielle du mobile

θ(rad)= angle plan sous-tendu par un arc de longueur lr

-relation entre vitesse angulaire et accélération linéaire

ω = γ.t.θ / lr

mêmes notations que ci-dessus

γ(m/s²)= accélération

t(s)= temps

-vitesse angulaire d'un moteur électrique

ω = θ.f    où (ω en rad/s, f en Hz et θ en radians)

Pour avoir ω en tours/minute, faire la conversion :

1 radian par seconde # 10 tours par minute

 

VITESSE ANGULAIRE et PHENOMENES PERIODIQUES

-vitesse angulaire pour une onde

La vitesse angulaire est utilisée dans l'équation d'une onde, où elle est présente sous les lignes trigo.  sin(ωt + φ)      ou   cos(ωt + φ)

C’est le balayage d’un angle plan dans l’unité de temps.

Quand cela concerne une onde sinusoïdale:

on la trouve sous le symbole ω dans l’équation usuelle de l’élongation d’une telle onde

lé = lA.cos(ωt + φ)

-vitesse angulaire d'un pendule composé :

ω = θ.(m.g.l / I)1/2      

où θ(rad)= angle de l’oscillation (dit parfois "élongation angulaire")

m(kg)= masse du pendule

g(N/kg)= pesanteur,

l(m) = longueur du pendule et I(m4) son moment d'inertie

-vitesse angulaire d'un circuit oscillant :

ω = θ / (L.C)1/2   où C(F)= capacité et L(H)= inductance

-vitesse angulaire de précession

ω = M/ Ma        ou   ω = M/ f.Ir

Mf(N-m)= moment des forces appliquées

Ma(J-s/rad)= moment cinétique intrinsèque

f(s-1)= fréquence de balayage

ω(rad/s)= vitesse angulaire

 

VITESSE ANGULAIRE et PARTICULES

-vitesse angulaire dans le comportement d’un électron inclus dans une molécule :

la vitesse angulaire de l’électron autour d’un noyau d’hydrogène est

# 2.1011 tours par seconde (soit plus de 1012 rad/s)

-vitesse angulaire dans le cyclotron

Pour exprimer le comportement particulaire dans une rotation imposée (dans un anneau d’accélération)

ω = Q.H’ / 2 m

ω(rad/s)= vitesse angulaire d’une particule en cyclotron

m(kg) et Q(C)= masse et charge de la particule

H’(T-sr)= magnétisation ambiante

Et formule dérivée (de ci-dessus)

ω = Q.B/ 2.m

mêmes notations que ci-dessus, avec en sus B(T)= champ d’induction magnétique et  χm(sr)= susceptibilité magnétique

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