FORMULES de PHYSIQUE
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PRéCESSION (généralités)
-précession (généralités)
La précession est le mouvement pris par l’axe d’un corps en rotation sur lui-même, quand les forces qui lui sont appliquées ont une composante perpendiculaire non nulle.
On la mesure par l’angle, la vitesse angulaire et la fréquence de précession
ANGLE de PRÉCESSION
θ(rad)= ΣF / Mci
ΣF(N)= résultante des forces perpendiculaires à la rotation
Mci(J-s/sr)= moment cinétique intrinsèque
FRÉQUENCE de PRÉCESSION
f = Mf.θ /Î.ω et f = Mf / θ.Mci
avec f(s-1)= fréquence de précession
Mf(N-m)= moment des forces appliquées
Mci(J-s/rad)= moment cinétique intrinsèque
θ(rad)= angle balayé uniformément dans la rotation (égal à 2∏ sr, seulement dans le cas où la rotation est totale et si les unités sont S.I.+)
ω(rad/s)= vitesse angulaire de précession
Ι(kg-m²)= moment d’inertie
VITESSE ANGULAIRE de PRÉCESSION
ω = Mf / Mci ou ω = Mf / f.Ir
où Mf(N-m)= moment des forces appliquées
Mci(J-s/rad)= moment cinétique intrinsèque
f(s-1)= fréquence de balayage
ω(rad/s)= vitesse angulaire
LA PRÉCESSION ASTRALE est un phénomène de variation de la direction de l'axe de rotation d'un astre sur lui-même.
C'est dû à une irrégularité de forme volumétrique de l'astre (celle-ci étant plus souvent ellipsoïdale que parfaitement sphérique)
-angle de précession
θ = ΣF / Mci
ΣF(N) étant la résultante des forces perpendiculaires à la rotation
Mci(J-s/rad)= moment cinétique intrinsèque
L’angle de précession de la Terre est annuellement de 50,274 secondes d’arc.Ceci correspond à 2140 ans pour qu'une zone zodiacale (constellation) apparaisse à la place de la précédente
-vitesse de précession
Pour la Terre, c’est la vitesse avec laquelle change la "précession", c’est à dire la variation de position de son axe de rotation dans le temps.
-vitesse angulaire de précession ou Rotation instantanée
C'est la rotation (dite instantanée) d’un point en rotation autour d’un axe et définie par
ω = MΓ / Mci
où ω(rad/s)= rotation instantanée
MΓ(J/rad)= moment de torsion du couple
Mci(Js/rad)= moment cinétique intrinsèque
-fréquence de précession
f = Mf / θ. Mci
avec f(Hz)= fréquence de précession
Mf (N-m)= moment des forces appliquées
Mci(J-s/rad)= moment cinétique intrinsèque
θ(rad)= angle balayé uniformément dans la rotation
-nutation
C'est un phénomène qui se surajoute à la précession et qui est dû à la variation (souvent périodique) de distance entre un astre et ses satellites.
Par exemple pour la Terre et la lune, la nutation est l'oscillation de (X) l'axe de rotation terrestre qui, ajouté à la précession donne (au cours du temps) un aspect de feston entre l'intersection de (X) avec une section dans un plan perpendiculaire à (X)
LA PRÉCESSION PARTICULAIRE est le phénomène de variation de la direction d'un axe de rotation particulaire
-vitesse angulaire de précession (ou rotation instantanée d’un point en rotation autour d’un axe)
ω = MΓ / Mcp
ω(rad/s)= rotation instantanée
MΓ(J/rad)= moment de torsion du couple
Mcp(Js/rad)= moment cinétique
La fréquence de précession est
f = Mf / θ.Mcp
où Mf (N-m)= moment des forces appliquées
Mcp(J-s/rad)= moment cinétique propre
θ(rad)= angle balayé uniformément dans la rotation
-précession de Larmor
Elle se définit pour une particule subissant un champ magnétique
Quand un champ d’induction magnétique extérieur B est appliqué à une particule et si ses moments magnétique et angulaire sont parallèles, il y a précession de l’aimantation autour de l’axe du champ B.
La fréquence de cette précession (de Larmor) est telle que
fL= Q.B / Z.m ou fL= 2γ'.H’ / Ω
avec fL(Hz)= fréquence de précession (dite de Larmor)
Z = numéro atomique (dit aussi "nombre de charge")
m et Q = masse(kg) et charge(C) de la particule
B(T)= champ d’induction magnétique uniforme extérieur
Ω(sr)= angle solide(vaut 4∏ sr uniquement si le système d’unités a le stéradian comme unité)
H’(T-sr)= induction intrinsèque (magnétisation)
γ'(C/kg)= rapport gyromagnétique de la particule (= rapport charge électrique / masse)
Cas de l’électron : fLé = e.B / 2mé
où e(C) est la charge élémentaire (1,6021733.10-19 C)