PRéCESSION (généralités)

-précession (généralités)

La précession est le mouvement pris par l’axe d’un corps en rotation sur lui-même, quand les forces qui lui sont appliquées ont une composante perpendiculaire non nulle.

On la mesure par l’angle, la vitesse angulaire et la fréquence de précession

ANGLE de PRÉCESSION

θ(rad)= Σ/ Mci

ΣF(N)= résultante des forces perpendiculaires à la rotation

Mci(J-s/sr)= moment cinétique intrinsèque

 

FRÉQUENCE de PRÉCESSION

f = Mf.θ /Î.ω         et    f = Mf  / θ.Mci

avec f(s-1)= fréquence de précession

Mf(N-m)= moment des forces appliquées

Mci(J-s/rad)= moment cinétique intrinsèque

θ(rad)= angle balayé uniformément dans la rotation (égal à 2 sr, seulement dans le cas où la rotation est totale et si les unités sont S.I.+)

ω(rad/s)= vitesse angulaire de précession

Ι(kg-m²)= moment d’inertie

 

VITESSE ANGULAIRE de PRÉCESSION

ω = Mf / Mci     ou  ω = Mf / f.Ir

où Mf(N-m)= moment des forces appliquées

Mci(J-s/rad)= moment cinétique intrinsèque

f(s-1)= fréquence de balayage

ω(rad/s)= vitesse angulaire



LA PRÉCESSION ASTRALE  est un phénomène de variation de la direction de l'axe de rotation d'un astre sur lui-même.

C'est dû à une irrégularité de forme volumétrique de l'astre (celle-ci étant plus souvent ellipsoïdale que parfaitement sphérique)

-angle de précession

θ = Σ/ Mci

ΣF(N) étant la résultante des forces perpendiculaires à la rotation

Mci(J-s/rad)= moment cinétique intrinsèque

L’angle de précession de la Terre est annuellement de 50,274 secondes d’arc.Ceci correspond à 2140 ans pour qu'une zone zodiacale (constellation) apparaisse à la place de la précédente

-vitesse de précession

Pour la Terre, c’est la vitesse avec laquelle change la "précession", c’est à dire la variation de position de son axe de rotation dans le temps.

 -vitesse angulaire de précession ou Rotation instantanée

C'est la rotation (dite instantanée) d’un point en rotation autour d’un axe et définie par

ω = MΓ / Mci

ω(rad/s)= rotation instantanée

MΓ(J/rad)= moment de torsion du couple

Mci(Js/rad)= moment cinétique intrinsèque

-fréquence de précession

f = M/ θ. Mci

avec f(Hz)= fréquence de précession

Mf (N-m)= moment des forces appliquées

Mci(J-s/rad)= moment cinétique intrinsèque

θ(rad)= angle balayé uniformément dans la rotation

 

-nutation

C'est un phénomène qui se surajoute à la précession et qui est dû à la variation (souvent périodique) de distance entre un astre et ses satellites.

Par exemple pour la Terre et la lune, la nutation est l'oscillation de (X) l'axe de rotation terrestre qui, ajouté à la précession donne (au cours du temps) un aspect de feston entre l'intersection de (X) avec une section dans un plan perpendiculaire à (X)



LA PRÉCESSION PARTICULAIRE est le phénomène de variation de la direction d'un axe de rotation particulaire

-vitesse angulaire de précession (ou rotation instantanée d’un point en rotation autour d’un axe)

ω = MΓ / Mcp

ω(rad/s)= rotation instantanée

MΓ(J/rad)= moment de torsion du couple

Mcp(Js/rad)= moment cinétique

La fréquence de précession est

f = Mf / θ.Mcp

où Mf (N-m)= moment des forces appliquées

Mcp(J-s/rad)= moment cinétique propre

θ(rad)= angle balayé uniformément dans la rotation

 

-précession de Larmor

Elle se définit pour une particule subissant un champ magnétique

Quand un champ d’induction magnétique extérieur B est appliqué à une particule et si ses moments magnétique et angulaire sont parallèles, il y a précession de l’aimantation autour de l’axe du champ B.

La fréquence de cette précession (de Larmor) est telle que

fL= Q.B / Z.m        ou   fL= 2γ'.H’ / Ω

avec fL(Hz)= fréquence de précession (dite de Larmor)

Z = numéro atomique (dit aussi "nombre de charge")

m et Q = masse(kg) et charge(C) de la particule

B(T)= champ d’induction magnétique uniforme extérieur

Ω(sr)= angle solide(vaut 4 sr uniquement si le système d’unités a le stéradian comme unité)

H(T-sr)= induction intrinsèque (magnétisation)

γ'(C/kg)= rapport gyromagnétique de la particule (= rapport charge électrique / masse)

Cas de l’électron : fLé = e.B / 2mé

où e(C) est la charge élémentaire (1,6021733.10-19 C) 

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