FORMULES de PHYSIQUE
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ACCéLéRATION LINéAIRE
-accélération linéaire
La grandeur champ gravitationnel inducteur (ou champ gravitationnel de Newton) prend le nom d'accélération quand elle concerne les problèmes de pure mécanique
L'accélération porte des noms suivants = accélération linéaire (en mécanique standard), gravité (en mécanique astrale), pesanteur (gravité sur Terre)
Equation de dimensions : L.T-2 Symboles γ (et g pour la pesanteur) Unité S.I.+ : m / s²
Relations entre unités :
1 yard per second² vaut 9,144.10-1 m/s²
1 foot per second² vaut 3,048.10-1 m/s²
g (réel, à Paris) vaut 9,8135 m/s²
g (valeur internationale) vaut 9,80665 m/s²
1 Gal (ex unité c.g.s) vaut 10-2 m /s²
RAPPEL de la DEFINITION du CHAMP GRAVITATIONNEL
γ est le champ gravitationnel inducteur, c'est donc une fluence de charge mésonique
γ = φ'.Y*
avec Y*(m3-sr/s²)= charge mésonique et φ '(sr-1m-2)= fluence
Ce champ inducteur gravitationnel est, pour l'univers, égal à 1,4.10-9 m/s²
Quand ce champ est variable, il peut engendrer des ondes gravitationnelles (c'est le cas des supernovas, pulsars & des étoiles à neutrons...)
Un corps de symétrie sphérique ne peut cependant pas engendrer lesdites ondes gravitationnelles, car il ne peut avoir de champ variable (Théorème de Birkhoff)
DÉFINITION MÉCANIQUE
Formule générale
γ = dv / dt
avec γ (m/s²)= accélération prise par un corps mobile
dv(m/s)= variation de sa vitesse
dt(s)= variation de temps
Formule de d'Alembert (cas simplifié de la loi de Newton)
γ = F / m
avec γ (m/s²)= accélération prise par un corps mobile
F(N)= force agissant sur le corps
m(kg)= masse du corps
CAS PARTICULIERS d'ACCELERATIONS
Accélération γ pour un mouvement rectiligne, uniformément varié (force constante appliquée au corps mobile):
γ est constante, mais la vitesse en dépend sous la forme
v = vo + γ.t
où γ (m/s²)= accélération constante
v(m/s)= vitesse au temps t
vo(m/s)= vitesse au temps initial
t (s)= temps
L'abscisse du mobile en dépend également sous la forme :
l = lo + vo.t + γ .t²/2
où l(m)= abscisse du mobile et lo(m) étant l'abscisse initiale
autres symboles idem ci-dessus
Cas particulier :si γ est nulle, c'est un mouvement rectiligne uniforme (vitesse constante)
Accélération γ pour un mobile en mouvement circulaire
γ = v² / lr ou γ = (ω .D*)² / lr
où γ(m/s²)= accélération
f(Hz)= fréquence
lr(m)= rayon du cercle
v(m/s)= vitesse
D*(m/rad)= rayon de courbure de la courbe sur laquelle se déplace le mobile
ω(rad/s)= vitesse angulaire
Nota: si le mouvement est circulaire uniforme, la composante tangentielle de γ est nulle et sa composante normale est constante
Accélération d'un pendule
γ = f².Ι/ m.l
où γ(m/s²)= accélération à laquelle le pendule est soumis
f(Hz)= fréquence de son oscillation
Ι(kg-m²)= moment d'inertie du pendule par rapport à l'axe d'oscillation
m(kg)= masse totale du pendule
l(m)= distance entre centre de gravité du pendule et l'axe d'oscillation
Accélération pour un mouvement vibratoire (ou oscillatoire) :
Si le mouvement d'un point O sur un cercle est projeté sur son diamètre, l'accélération du point projeté est : γ = - f².l
où γ(m/s²)= accélération
f(Hz)= fréquence d'oscillation
l(m)= abscisse (l = lA.cosωt pour un oscillateur harmonique)
lA(m)= amplitude (différence entre mini et maxi de la hauteur du point O)
ω(rad/s)= vitesse angulaire
t(s)= temps
Pesanteur (accélération de gravité terrestre) Voir chapître spécial
Accélération de Coriolis (ou accélération complémentaire)
Un corps en translation dans un système S1 qui lui-même est en rotation dans un système S2 perpendiculaire à ladite translation, a une accélération complémentaire (dite de Coriolis)
γC = 2f.v.sinθ
où γC(m/s²)= accélération de Coriolis d'un corps qui se meut dans le système S1
f(Hz)= fréquence de balayage de S1 par rapport à système S2
θ(rad)= angle entre les vecteurs "vitesse" et "rotation instantanée" de S1
v(m/s)= vitesse de translation du corps
2v.sinθ(m/s) est parfois dénommé facteur de Coriolis
Nota : sur Terre (avecθ1 un angle de latitude moyenne, v = environ 1m/s et avec
f = environ 10-5 Hz), on trouve une γC de l’ordre de 10-5 m/s² --ce qui est assez faible par rapport à la gravité (γG) qui est de l’ordre de 10 --
VALEURS PRATIQUES d'ACCÉLÉRATION (LINÉAIRE)
Les valeurs arrondies sont (en m/s²) :
gravité g(10)--fusées usuelles(30 à 50)--fusées énormes(400 à 500)--saut de la puce(2000)
La SURRACELERATION
On rencontre parfois la notion de suraccélération, de dimension L.T-3
dont la seule utilisation connue est mathématique
Sa définition : pour un corps qui tourne autour d'un axe, c'est le produit de (la distance à l'axe de rotation). par (la fréquence de rotation au cube)