ACCéLéRATION LINéAIRE

-accélération linéaire

La grandeur champ gravitationnel inducteur (ou champ gravitationnel de Newton) prend le nom d'accélération quand elle concerne les problèmes de pure mécanique 

L'accélération porte des noms suivants = accélération linéaire (en mécanique standard), gravité (en mécanique astrale), pesanteur (gravité sur Terre)

Equation de dimensions  : L.T-2       Symboles γ   (et g pour la pesanteur)      Unité S.I.+ : m / s²

Relations entre unités :

1 yard per second²  vaut 9,144.10-1 m/s²

1 foot per second²   vaut 3,048.10-1 m/s²

g (réel, à Paris)       vaut 9,8135 m/s²

g (valeur internationale) vaut 9,80665 m/s²

1 Gal (ex unité c.g.s) vaut 10-2 m /s²

 

RAPPEL de la DEFINITION du CHAMP GRAVITATIONNEL

γ   est le champ gravitationnel inducteur, c'est donc une fluence de charge mésonique

γ  = φ'.Y*

avec Y*(m3-sr/s²)= charge mésonique et   φ '(sr-1m-2)= fluence

Ce champ inducteur gravitationnel est, pour l'univers, égal à 1,4.10-9 m/s²

Quand ce champ est variable, il peut engendrer des ondes gravitationnelles (c'est le cas des supernovas, pulsars & des étoiles à neutrons...)

Un corps de symétrie sphérique ne peut cependant pas engendrer lesdites ondes gravitationnelles, car il ne peut avoir de champ variable (Théorème de Birkhoff)

 

DÉFINITION MÉCANIQUE

Formule générale

γ = dv / dt

avec γ (m/s²)= accélération prise par un corps mobile

dv(m/s)= variation de sa vitesse

dt(s)= variation de temps

Formule de d'Alembert (cas simplifié de la loi de Newton)

γ = / m

avec    γ (m/s²)= accélération prise par un corps mobile

F(N)= force agissant sur le corps

m(kg)= masse du corps

 

CAS PARTICULIERS d'ACCELERATIONS

Accélération  γ pour un mouvement rectiligne, uniformément varié (force constante appliquée au corps mobile):

γ est constante, mais la vitesse en dépend sous la forme

v = v+ γ.t

où γ (m/s²)= accélération constante

v(m/s)= vitesse au temps t

vo(m/s)= vitesse au temps initial

t (s)= temps

L'abscisse du mobile en dépend également sous la forme :

l = l+ vo.t + γ .t²/2

où l(m)= abscisse du mobile et lo(m) étant l'abscisse initiale

autres symboles idem ci-dessus

Cas particulier :si  γ est nulle, c'est un mouvement rectiligne uniforme (vitesse constante)



Accélération γ pour un mobile en mouvement circulaire

γ = v² / lr        ou   γ = (ω .D*)² / lr

 γ(m/s²)= accélération

f(Hz)= fréquence

lr(m)= rayon du cercle

v(m/s)= vitesse

D*(m/rad)= rayon de courbure de la courbe sur laquelle se déplace le mobile

ω(rad/s)= vitesse angulaire

Nota: si le mouvement est circulaire uniforme, la composante tangentielle de γ est nulle et sa composante normale est constante

 

Accélération d'un pendule

γ = f².Ι/ m.l

  γ(m/s²)= accélération à laquelle le pendule est soumis

f(Hz)= fréquence de son oscillation

Ι(kg-m²)= moment d'inertie du pendule par rapport à l'axe d'oscillation

m(kg)= masse totale du pendule

l(m)= distance entre centre de gravité du pendule et l'axe d'oscillation

 

Accélération pour un mouvement vibratoire (ou oscillatoire) :

Si le mouvement d'un point O sur un cercle est projeté sur son diamètre, l'accélération du point projeté est :  γ = - f².l

où  γ(m/s²)= accélération

f(Hz)= fréquence d'oscillation

l(m)= abscisse (l = lA.cosωt pour un oscillateur harmonique)

lA(m)= amplitude (différence entre mini et maxi de la hauteur du point O)

ω(rad/s)= vitesse angulaire

t(s)= temps

 

Pesanteur (accélération de gravité terrestre)   Voir chapître spécial

 

Accélération de Coriolis (ou accélération complémentaire)

Un corps en translation dans un système Squi lui-même est en rotation dans un système S2 perpendiculaire à ladite translation, a une accélération complémentaire (dite de Coriolis)

γC = 2f.v.sinθ

 γC(m/s²)= accélération de Coriolis d'un corps qui se meut dans le système S1

f(Hz)= fréquence de balayage de S1 par rapport à système S2

θ(rad)= angle entre les vecteurs "vitesse" et "rotation instantanée" de S1

v(m/s)= vitesse de translation du corps

2v.sinθ(m/s) est parfois dénommé facteur de Coriolis

Nota : sur Terre (avecθun angle de latitude moyenne, v = environ 1m/s et avec

f = environ 10-5 Hz), on trouve une γC de l’ordre de 10-5 m/s² --ce qui est assez faible par rapport à la gravité (γG) qui est de l’ordre de 10 --

 

VALEURS PRATIQUES d'ACCÉLÉRATION (LINÉAIRE)

Les valeurs arrondies sont (en m/s²) :

gravité g(10)--fusées usuelles(30 à 50)--fusées énormes(400 à 500)--saut de la puce(2000)

 

 

La SURRACELERATION

 

On rencontre parfois la notion de suraccélération, de dimension L.T-3

 

 dont la seule utilisation connue est sa définition :

 

pour un corps qui tourne autour d'un axe, c'est le produit de (la fréquence de rotation au cube) par (la distance à l'axe de rotation).

 

 

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