RAYON de COURBURE

-rayon de courbure

Un rayon de courbure n'est pas un rayon (au sens de longueur)

Il rode cependant 4 définitions qui le concernent :

1.La définition géométrique qui en est donnée est simpliste >>> c'est le rayon du cercle osculateur d'une courbe, ce qui revient à dire que le rayon de courbure est le rayon d'un cercle courbé >>> ce n'est qu'une tautologie, mais pas une définition

2.La définition analytique du rayon de courbure -donnée en coordonnées cartésiennes- fait appel à des dérivées par rapport à la longueur, donc cela reste dimensionnellement une longueur.

Mais cela entraîne aussitôt de confondre une vitesse et une vitesse angulaire ! C'est illogique

3.La définition analytique du rayon de courbure -donnée cette fois en coordonnées polaires- fait enfin appel au rapport longueur / angle et donc le rayon de courbure est dit alors «longueur angulaire» ce qui est enfin sa vraie fonction

4.Et puis, si l'on prend la définition géométrico-algébrique, on retrouve aussi la vérité pour le rayon de courbure (longueur angulaire) sous la formulation

D* = dl / dθ

où D* (m/rad)= rayon de courbure d'un cercle ayant un axe des abscisses donné, passant par son centre

l(m)= hauteur du rabattement sur l'axe des abscisses d'un point M situé sur la circonférence dudit cercle

θ(rad)= angle entre la tangente au cercle en M et le rayon du cercle passant en M

 

En conclusionil est erroné de considérer le rayon de courbure comme une longueur (c'est la version de ceux qui considèrent l’angle sans dimension)

"Rayon" est certes un mot mal choisi pour parler d'une courbure, parce que le terme donne confusion avec le rayon tout court d’un cercle.

En fait, il faudrait dire "rayon angulaire de courbure". Pour des distances lointaines (astrales par exemple) on le nomme d'ailleurs rayon angulaire

Il n'est pas non plus question de dénommer -comme on le trouve parfois- l'angle θ (vu ci-dessus) "distance angulaire", car un angle n'a jamais été une distance.

Il n'y a pas lieu non plus de dire qu'un sinus (d'un petit angle) est assimilé à un angle >>>

il n'y a que la valeur chiffrée, sans mention d'unités -qui est assimilable (mais on n'assimile pas la dimension)

Equation aux dimensions du rayon de courbure : L .A-1

Symbole de désignation : D*     Unité S.I.+ : m/rad

 

RAYON de COURBURE en MECANIQUE

On utilise le terme rayon de torsion(D*t) au lieu de rayon de courbure (et c'est le rapport entre l’abscisse curviligne du point et l'angle entre normale et binormale)

On trouve aussi la terminologie de "distance angulaire" qui est la généralisation de "rayon de courbure" et il s'agit bien de la même dimension (L.A-1)

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