RAYON de COURBURE

-rayon de courbure

Un rayon de courbure n'est pas un rayon (au sens d’une longueur)

Il rôde cependant 4 définitions qui le concernent :

1.Une définition géométrique est donnée sous cette forme simpliste >>> le rayon de courbure d’une courbe est le rayon du cercle osculateur à la courbe, ce qui revient à dire que le rayon de courbure est le rayon d'un cercle collant au mieux à la courbe >>> mais ce n’est là qu'une tautologie (un rayon est un rayon !)

2.Une définition analytique -est donnée en coordonnées cartésiennes-

Elle fait appel à des dérivées par rapport à la longueur, dont la dérivée d’un arc. Et cela entraîne aussitôt de dire qu’une vitesse est identique à une vitesse angulaire ! Donc total illogisme.

 

3.Une définition analytique -donnée cette fois en coordonnées polaires- fait enfin appel au rapport longueur / angle et donc le rayon de courbure est dit alors «longueur angulaire» ce qui affirme enfin sa vraie fonction

 

4.Et puis, on trouve enfin une définition géométrico-algébrique, où se retrouve aussi la vérité pour le rayon de courbure (qui est une longueur angulaire) et elle se formule ainsi >>

D* = dl / dθ où D* (m/rad)= rayon de courbure d'un cercle ayant un axe des abscisses donné, passant par son centre---l(m)= hauteur du rabattement sur l'axe des abscisses d'un point M situé sur la circonférence dudit cercle--- et θ(rad)= angle entre la tangente au cercle en M et le rayon du cercle passant en M

En conclusionil est erroné de considérer le rayon de courbure comme une longueur (c'est la version de ceux qui considèrent l’angle sans dimension)

"Rayon" est certes un mot mal choisi pour le lier à courbure, parce que le terme offre confusion avec le rayon tout court d’un cercle.

En fait, il faudrait dire "rayon angulaire de courbure". Pour des distances lointaines (astrales par exemple) on le nomme d'ailleurs rayon angulaire

Il n'est pas non plus question de dénommer -comme on le trouve parfois- l'angle θ (vu ci-dessus) "distance angulaire", car un angle n'a jamais été une distance.

Il n'y a pas lieu non plus de dire que le sinus (d'un petit angle) est assimilé à un angle >>>

il n'y a que la valeur chiffrée, sans mention d'unités -qui est assimilable (mais il n’est pas question d'assimiler les dimensions de deux grandeurs différentes)

Le rayon de courbure est un rayon angulaire (ou une distance angulaire): point final.

Son équation aux dimensions  L .A-1 Son symbole de désignation : D*     Son unité S.I.+ : le m/rad

RAYON de COURBURE en MECANIQUE

Dans le cas particulier où il s’agit d’un angle entraînant torsion, on utilise le terme rayon de torsion(D*t) au lieu de rayon de courbure (c'est le rapport entre l’abscisse curviligne du point et l'angle entre normale et binormale)

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