MOMENT et ROTATION d'un COUPLE

-moment et rotation d'un couple

Pour étudier l'effort qu'on produit pour visser quelque chose, on introduit une

notion nommée moment de rotation d'un couple

Le couple, ce sont les 2 forces appliquées en sens inverses aux 2 points opposés sur l’extérieur d’un cercle sécant normal, de la vis

La rotation, c'est l'angle plan dont aura tourné la vis

Le moment, c'est la prise en compte du phénomène à partir de l'axe de rotation

L'ennui est que cette notion est quasiment toujours abrégée au seul mot de couple, donc on risque de confondre soit avec un autre type de couple (sans rotation) soit avec un autre type de distribution de forces (quand il n'y en a qu'une ou qu'il y en a davantage que 2)

Ce stupide abrégé de ‘’couple’’ au lieu de "moment de rotation d'un couple (de forces)" intervient abusivement, en particulier dans les notions de couple gyroscopique, de couple moteur, de couple de torsion, de couple de serrage, etc

 

MOMENT de ROTATION d'UN COUPLE de FORCES(en abrégé «couple»)

C'est le moment d'un couple de forces, entraînant déplacement rotatif (rotation)

Equation de dimensions de ces moments:  L2.M.T-2.A-1

Symbole  :  MΓ       Unité S.I.+ : Newton-mètre par radian, ou Joule-couple

 

DÉFINITION

MΓ = dF.l / dθ     ou   MΓ = Mf / θ

MΓ(J/rad)= moment de rotation du couple, donc MΓ = 2F.lθ        

avec lr= l / 2 = rayon du cercle décrit quand les forces sont distantes de l

F(N)= chacune des 2 forces parallèles, égales, opposées, appliquées à un solide qu’on veut mettre en rotation

l(m)= distance entre les 2 forces

θ(rad)= angle de rotation

Mf(N-m)= moment du couple (des forces appliquées) Et dans Mf il n’y a pas de notion de rotation, il n’y en a que dans MΓ

On a également MΓ = f².I / θ

I(kg-m²)= moment d’inertie du corps

f(s-1)= fréquence de rotation

Le moment d'un couple est la dérivée du moment cinétique par rapport au temps

(MΓ = dMc/dt)

 

CAS GÉNÉRAL: ÉQUILIBRE d’UN SYSTÈME MOBILE AUTOUR d’1 AXE

Le système est donc soumis à divers moments

I*.d²θ / dt² + Mcp.dθ / dt + MΓ.θ = 0

I*(kg-m²/rad)= moment d’inertie centrifuge du corps

θ(rad)= angle plan de rotation

t(s)= temps de la rotation

Mcp(J-s/rad)= moment cinétique

MΓ(J/rad)= (moment du) couple de torsion -ou moment de torsion du couple-

A l’équilibre statique d’un corps, la somme des moments appliqués est nulle (pas de rotation)

Le moment résultant ci-dessus est (en formule pragmatique)

Mr= 0,35 Mf + 0,65(θ.MΓ² + Mf²)1/2

 

CAS PARTICULIERS

-un moment gyroscopique est un cas particulier de moment de rotation

(voir paragraphe gyroscope)

-un moment de torsion est un autre cas particulier de moment de rotation

(voir chapître torsion)

C’est un torseur de somme nulle.

-couple d'un moteur automobile

MΓ= a’.Ir/ θ         et  MΓ = P / ω

Ir (m²-kg/rad)= moment d’inertie centrifuge

a’(rad/s²)= accélération angulaire

P(W)= puissance

ω(rad/s)= vitesse angulaire

donc quand la vitesse angulaire diminue, le moment de rotation du couple augmente.

Le moment-couple aux roues est supérieur au moment-couple de l'arbre moteur, car le vilebrequin du moteur tourne plus vite que l'arbre des roues

-couple d'un moteur électrique

MΓ= n.Φ.i / θ

MΓ est le moment du couple moteur (donc un moment de torsion)

n= nombre d'enroulements

Φ(Wb)= FLUX d’induction magnétique

θ(rad)= angle de rotation (égal à 2si l'on utilise un système d'unités où le radian est unité)

i(A)= intensité du courant dans l'induit

-couple exercé par une charge électrique en rotation

l'abrégé "couple" est le moment de rotation du couple

MΓ = Mg.H'

MΓ(J-couple)= moment de torsion (c'est à dire moment de rotation du couple des forces antagonistes)

Mg(A-m²)= moment magnétique ampérien

H'(T-sr)= magnétisation

-couple d'un galvanomètre

Un galvanomètre est muni d’un cadre mobile bobiné, placé dans l’entrefer d’un électroaimant et permet une mesure (électrique) à travers la mesure mécanique du moment de torsion du couple de ce cadre (il y a proportionnalité) >> soit

MΓ = n.S.i.B/ θ

MΓ(J-couple)= moment de rotation du couple

B(T)= champ d’induction magnétique créé par l’électroaimant

n= nombre de spires du bobinage, parcouru par un courant i(A)

S(m²)= surface du cadre

θ(rad)= angle dont tourne le cadre sous l’action du couple

 

ÉNERGIE (TRAVAIL) d'un COUPLE de ROTATION

Le travail est

Wu = produit du déplacement (donc l'arc parcouru la) x (la force F)

ou encore Wu = MΓ.θ

avec Wu(J)= énergie(travail) fourni par la rotation de θ rad, d'un couple de 2 forces F (parallèles, égales,opposées, distantes de l mètres) appliquées à un solide

MΓ(J/rad)= moment de rotation du couple des 2 forces (ce moment MΓvalant F.l / θ)

θ(rad) est l’angle plan dont tourne chacune des forces du couple

 

 

 



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