MOMENT et ROTATION d'un COUPLE

-moment et rotation d'un couple

Pour étudier l'effort qu'on produit pour visser quelque chose, on introduit une notion nommée moment de rotation d'un couple

Le couple est le groupage des 2 forces appliquées en sens inverses aux 2 points opposés sur l’extérieur d’un cercle sécant, normal à l'axe de la vis

La rotation est l'angle plan dont aura tourné la vis

Le moment est la prise en compte du phénomène à partir de l'axe de rotation

L'ennui est que cette notion est quasiment toujours abrégée au seul mot de couple, donc on risque de confondre soit avec un type de couple sans rotation; soit avec un couple concernant moins -ou plus- de 2 forces.

Ce stupide abrégé de ‘’couple’’ au lieu de "moment de rotation d'un couple (de forces)" intervient abusivement, surtout dans les notions de couple gyroscopique, ou de couple moteur, ou de couple de torsion, ou de couple de serrage.... etc

 

MOMENT de ROTATION d'UN COUPLE de FORCES (en abrégé "couple")

C'est le moment d'un couple deforces entraînant un déplacement rotatif (une rotation)

Equation de dimensions de ce moment  L2.M.T-2.A-1

Symbole  :  MΓ      Unité S.I.+ : Newton-mètre par radian, ou Joule-couple

 

DÉFINITION

MΓ = dF.l / dθ     ou   MΓ = Mf / θ

MΓ(J/rad)= moment de rotation du couple, donc MΓ = 2F.lrθ        

avec l = 2lrdiamètre du cercle au bout duquel sont appliquées les 2 forces F(N), égales, opposées, appliquées au solide qu’on veut mettre en rotation

θ(rad)= angle de rotation

Il est bien évident que dans MΓ il y a notion de rotation, mais il n’y en a pas dans Mf

On a par ailleurs    MΓ= f².I / θ

I(kg-m²)= moment d’inertie du corps et f(s-1)= fréquence de rotation

 

CAS GÉNÉRAL: ÉQUILIBRE d’UN SYSTÈME MOBILE AUTOUR d’1 AXE

Le système est alors soumis à trois moments additifs:

I*.d²θ / dt² + Mcp.dθ / dt + MΓ.θ = 0

I*(kg-m²/rad)= moment d’inertie centrifuge du corps

θ(rad)= angle plan de rotation

t(s)= temps de la rotation

Mcp(J-s/rad)= moment cinétique

MΓ(J/rad)= (moment du) couple de torsion -ou moment de torsion du couple-

A l’équilibre statique d’un corps, la somme des moments appliqués est nulle (pas de rotation)

Le moment résultant ci-dessus est (en formule pragmatique)

Mr= 0,35 Mf + 0,65(θ.MΓ² + Mf²)1/2

 

CAS PARTICULIERS

-un moment gyroscopique

est un cas particulier de moment de rotation(voir paragraphe  gyroscope)

 

-un moment de torsion

est un autre cas particulier de moment de rotation(voir chapître torsion)

C’est un torseur de somme nulle.

 

-le couple d'un moteur automobile

est   MΓ= a’.Ir/ θ         et  MΓ = P / ω

Ir (m²-kg/rad)= moment d’inertie centrifuge

a’(rad/s²)= accélération angulaire

P(W)= puissance

ω(rad/s)= vitesse angulaire

donc quand la vitesse angulaire diminue, le moment de rotation du couple augmente.

Le moment-couple aux roues est supérieur au moment-couple de l'arbre moteur, car le vilebrequin du moteur tourne plus vite que l'arbre des roues

 

-le couple d'un moteur électrique

est MΓ= n.Φ.i / θ

MΓ est le moment du couple moteur, donc un moment de torsion

n= nombre d'enroulements

Φ(Wb)= FLUX d’induction magnétique

θ(rad)= angle de rotation (égal à 2p si l'on utilise un système d'unités où le radian est unité d'angle plan)

i(A)= intensité du courant dans l'induit

 

-le couple exercé par une charge électrique en rotation

est le moment de rotation du couple  MΓ= Mg.H'

MΓ(J-couple)= moment de torsion (c'est à dire moment de rotation du couple des forces antagonistes)

Mg(A-m²)= moment magnétique ampérien

H'(T-sr)= magnétisation

 

-couple d'un galvanomètre

Un galvanomètre est un ampèremètre muni d’un cadre mobile bobiné, placé dans l’entrefer d’un électroaimant.Le déplacement angulaire d'une aiguille solidaire du cadre est proportionnel à (i), l'intensité du courant, ce qui permet une lecture directe de (i)

i =θ.MΓ / n.S.B

MΓ(J-couple)= moment de rotation du couple

B(T)= champ d’induction magnétique créé par l’électroaimant

n= nombre de spires du bobinage, parcouru par un courant i(A)

S(m²)= surface du cadre

θ(rad)= angle dont tourne le cadre sous l’action du couple

 

ÉNERGIE (TRAVAIL) d'un COUPLE de ROTATION

Le travail est Wu = produit du déplacement (donc l'arc parcouru la) par les forcesF

ou encore Wu = MΓ.θ

avec Wu(J)= énergie(travail) fourni par la rotation de θ rad, d'un couple de 2 forces F (parallèles, égales,opposées, distantes de l mètres) appliquées à un solide

MΓ(J/rad)= moment de rotation du couple des 2 forces (ce moment MΓ valant 2F.l / θ)

θ(rad) est l’angle plan dont tourne chacune des forces du couple

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