MOMENT de FORCE

-moment de force

Le moment d'une force est le produit de cette force par un vecteur (longueur) perpendiculaire au vecteur porteur de ladite force.

C'est une notion statique: la force ne bouge pas et il n'y a pas encore de rotation, donc pas d'énergie (il y a simplement une rotation potentielle)

Un travail -en comparaison- est par contre le produit d'une force par le vecteur-longueur objet du déplacement de ladite force, ce qui signifie énergie

L’Equation aux dimensions est identique à celle du travail (L2.M.T-2)

Symbole de : Mf (cas général d’un moment affecté à une composante de forces)

Unité S.I.+ : le Newton-mètre (N-m), qui est le moment d’une force de un Newton située à un mètre de distance du point d’où elle est considérée

On utilise aussi le mètre-kilogramme force (autre unité, valant 9,806 m-N)

Attention aux appellations :

-le moment d’une force Mf(dimension L2.M.T-2) est le produit

(force x longueur perpendiculaire)

-le moment d’un couple (qui concerne alors 2 forces) est de même nature que ci-dessus mais la longueur est alors doublée (= la distance entre les 2 forces)

-le moment de rotation (ou de torsion) du couple (symbolisé  MΓ) et qui est hélas souvent nommé en abrégé "couple", est de dimension L2.M.T-2.A-1)

C'est le moment de la force, comparé à l'angle de la rotation

Voir chapitre spécial

 

MOMENT d'une FORCE (cas général)

Mf = F.l

Mf(N-m)= moment par rapport à un point O1, d’une force F(N) d’origine O2 située à l(m)= distance perpendiculaire depuis O1à la droite O1-O2

 

MOMENT de RENVERSEMENT

C'est le nom du moment de force quand un corps (sur un plan horizontal) basculera :

Mf= l.Fg

Mf(N-m)= moment de renversement

l(m)= distance horizontale entre la verticale du c.d.g. et l’arête sur laquelle le corps risque de basculer

Fg(N)= poids du corps

 

MOMENT de COMPRESSION 

C’est un cas particulier de moment de force quand les forces appliquées sur le corps le compressent

Mq= p.Iq / l

où Mq(N-m)= moment des forces de compression

Iq(m4)=moment quadratiquedu corps

l(m)= longueur de ce corps (prismatique )

p(N/m²)= pression-contraintedans le corps

 

MOMENT de TRACTION  

C’est un cas particulier de moment de force quand des forces de traction sont appliquées

sur le corps   Mt= p.Iq/ l

où Mft (m-N)= moment des forces de traction appliquées sur le corps

Iq(m4)= moment quadratiquedu corps

l(m)= longueur de ce corps (prismatique)

 

MOMENT FLECHISSANT (ou moment de flexion)

C’est un cas particulier de moment de force quand des forces de flexion sont appliquées sur le corps .

Il sert surtout au calcul de la limite sécuritaire de résistance à la flexion plane d’une poutre chargée

Mf = nf .Vr

Mf(N-m)= moment fléchissant pour un corps longiligne (prismatique)

Vr(m3)=module de résistance (ou d’inertie) = Iq.l    

Iq(m4)= moment d’inertie quadratiquede la section de poutre par rapport à l’axe de flexion

l(m)= distance entre l'axe de flexion et la fibre la plus éloignée (tendue ou comprimée)

nf(N/m²)= contraintede flexion (qui est alors la limite de sécurité)

Valeurs usuelles de quelques moments fléchissants :

-les notations de ci-dessous sont : Mf(N-m)= moment fléchissant

l(m)= longueur (portée de poutre)

F(N)= force(ou poids) concentré

W’(N/m)= charge linéaire continue sur la poutre (charge dite répartie)

- poutre sur 2 appuis simples espacés de l

          si la force est concentrée au milieu >>>    Mf = F.l / 4

          si la  charge est linéique continue (répartie)  >>>   Mf = W'.l² / 8

- poutre à 2 encastrements espacés de l

           si la force est concentrée au milieu >>>      Mf = F.l / 8

           si la charge est linéique continue  (répartie) >>>  Mf = W‘.l² / 24

- poutre console (1 encastrement)

           si la force est concentrée au bout >>>    Mf = F.l

           si la charge est linéique continue (linéaire, ou répartie)   >>>  Mf = W'.l² / 2

 

MOMENTS AERODYNAMIQUES

Ce sont les moments des forces de portance et de traînée(voir aérodynamique)

 

MOMENT de FORCES POUR UN CORPS en ROTATION

Mf= (?s.f².sinθ)

Mf (N-m)= moment des forces appliquées à un solide pouvant tourner autour d’une droite D

Ιs(kg-m²)= moment d’inertie du solide par rapport à D

f(Hz)= fréquence de balayage

θ(rad)= angle plan formé entre : (la direction de la résultante des forces) et (la perpendiculaire à D passant par le point d’application de cette résultante)

 

RELATIONS ENTRE le MOMENT de FORCES et DIVERS AUTRES MOMENTS

Mf est en relation simple avec les moments utilisés en mécanique >>>

Mf = MΓ .θ      où MΓ(J couple)= moment de torsion  et θ(rad)= angle de rotation

Mf = Ms. γ      où Ms(m-kg)= moment statique et γ(m/s²)= accélération

Mf = Mc. ω     où Mc(m-kg)= moment cinétique et ω(rad/s)= vitesse angulaire

Mf = Vr.p     où Vr(m3)= moment résistant et p (Pa) = pression

 

Mf est en relation simple avec chacun des moments de l’électromagnétisme :

Mf = Mé.E         Mé= [Q.l](exprimé en C-m)= moment électrique coulombien (du doublet)

et E(V/m)= champ d’induction électrique

Mf = Md.D         où Md(V-m²-sr)= moment électrique dipolaire inducteur

et D(C/m²-sr)= champ d’excitation électrique

Mf = Mg.B         où Mg(A-m²)= moment magnétique ampèrien

et B(T)= champ d’induction magnétique

Mf = Mk.H         où Mk(Wb-m-sr)= moment magnétique inducteur

et H(mOe)= champ d’excitation magnétique

 

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