MACHINES SIMPLES

-machines simples

Une machine simple est un système mécanique élémentaire, ayant mission de transformer un type de force en une autre force de caractéristiques différentes

ARC (de TIR)

C'est un appareil assimilable à un triangle isocèle, dont les 2 côtés égaux (l'arc) sont des ressorts avec constante de raideur W' et la corde les reliant est un câble inextensible avec raideur infinie (élasticité nulle)

L'énergie potentielle d'élasticité est W'.dl² / 2

La raideur W' est de l'ordre de 2 ou 3.000 N/m.La vitesse de départ de la flèche est de l'ordre de quelques dizaines de m/s



BALANCE (de PESAGE)

C'est un levier (voir plus bas),constitué d’un bras (segment de droite) posé en un point O sur un appui simple

Il est soumis en l’un de ses points (A) à une force résistante F(ou charge ponctuelle, ou poids) et en un autre point à une force Fagissante (ou motrice, ou active)

A l'équilibre, les moments de forces par rapport à O sont égaux, donc

OA x Fr = OB x Fa

Certaines balances ont des bras égaux

 

BIELLE

C'est un ensemble de 2 bras rigides AB et BC, formant un triangle déformable ABC, de sommet fixe A, et de direction AC constante

La déformation du triangle est permise grâce à des articulations en A, B et C

-Si on pose AB = l1, BC = l2, l’angle entre( AB et AC )= θ1 et celui entre (BC et CA) = θ2

On peut écrire: abscisse AC = l1.cosθ1+ l2.cosθ= l1.cosθ1+ (l2²- l1².sin²θ1)1/2

et aussi : θ= arc sin(l1.θ 1/ l2)      avec l1 = ω.t   s'il y a déplacement temporel

-par l'articulation déportée d'une bielle de longueur fixe, les forces sont échangées parallèlement à la direction instantanée de la tige

 

BROUETTE

C'est un levier (les 2 forces sont du même côté du point O désigné § levier)

 

GYROSCOPE

C'est une toupie à axe libre. C'est un objet en rotation autour d’un axe et ayant liberté de position, donc il prend la position donnant le moment d’inertie maximal

Moment gyroscopique

Notion qui apparaît quand, dans un système en rotation, on crée un mouvement de l’axe de rotation (d’où vitesse de précession)

C'est un cas particulier de moment de rotation

MΓ = Mcp.f     MΓ(N-m)= moment gyroscopique (qui est un cas de moment de rotation de couple de forces)

Mcp(J-s/rad)= moment cinétique propre du corps

ω(rad/s)= vitesse angulaire de précession

f(Hz)= fréquence

Energie gyroscopique

C'est E = Mcp.ω

 

LEVIER

Un levier est constitué d’un bras (segment de droite) posé en un point O sur un appui simple; il est soumis en l’un de ses points (A) à une force résistante Fr (ou charge ponctuelle, ou poids) et en un autre point il est soumis à une force Fa agissante (ou motrice, ou active)

Les moments de forces par rapport à O sont égaux,donc  OA x F= OB x Fa

 

MANIVELLE

C'est un cas de bielle

 

PIGNONNERIE

C'est un ensemble de pignons à plusieurs dents, permettant une démultiplication entre un élément moteur (lié fixement à un pignon moteur) et un élément mené (lié fixement à un pignon mené) avec une chaîne qui relie les 2 pignons

Exemple du dérailleur du vélo: si les pignons possèdent respectivement 21 et 54 dents et que la roue a un rayon de 0,35 mètre >>>

-la démultiplication est 21/54 = 0,39

-le développement est (0,35 x 2) / 0,39 = 5,65 m par tour de pédale -

et la vitesse est alors (pour 2 tours de pédale par seconde) = 2 fois 5,65 m/s soit 11,3.(3600/1000) = 33 km/heure

POULIE

-si son axe est fixé : F= Fr (ce qui signifie que la force motrice Fm sur l’un des câbles est égale à la force résistante Fr sur l’autre câble)

-si elle est flottante sur le câble (elle est libre)  F= F/2 (la force motrice sur le câble = la moitié de la force résistante, suspendue au moyeu de poulie)

-si elle est mouflée (2n poulies libres) F= Fr / 2n (la force motrice sur le câble est 2n fois plus faible que la résistance)

-un palan comporte 2 moufles (poulies)

-cas particuliers >> un pédalier, une transmission par courroie ou une transmission par engrenage sont des types de poulies (il faut tenir compte des rapports de rayons des divers composants)

 

TOUPIE

C'est un mobile (supposé symétrique de révolution) posé sur un plan, et qui, sous l'effet d'une force de rotation, va tourner autour de son axe

On constate une révolution, avec déplacement du point d'appui, accompagné d'une précession et d'une nutation

L'équation simplifiée du Lagrangien de la toupie L est

L = I1[(d²qh /dt²).sin²ql + d²ql /dt²)] / 2 + i2 [dqh / dt).cosqh + (dqa / dt)²] / 2 – m.g.lr.cosql

qh,,l et a sont les angles plans de coordonnées sphériques >> indices (h) plan horizontal,

(l) plan vertical latéral (a) plan vertical, vers l'avant

I1 & et 2 sont les moments d'inertie ./. horizontale et verticale (le 3° est égal à I2)

lr = rayon du corps de la toupie

m(kg)= masse toupie

g(m/s²) = pesanteur

 

VIS

C'est un cylindre hélicoïdal, avançant en translation longitudinale, par suite de rotation motrice

F= 2.lr.Ft / yf.lp

Fp(N)= force de pénétration, sur l’axe de vis

Ft(N)= force tangentielle appliquée sur la tangente de la tête de vis

lp(m)= pas de vis et lr(m)= rayon de la tête de vis (supposée cylindrique)

yf(nombre)= coefficient de frottement de glissement entre vis et matériau

On a similairement, pour mesurer la force nécessaire pour visser un écrou (vis supposée horizontale): m.g = Ft.lp / 2.ld

m(kg)= masse accrochée à chaque extrémité du diamètre de la tête de vis (il y a 2 masses identiques)

g(m/s²)= pesanteur

F(N)= force de vissage

ld(m)= diamètre de la tête de vis

lp(m)= pas de vis

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