INERTIE

-inertie

L'inertie est la tendance que possèdent les corps à conserver l’état de mouvement dans lequel ils se trouvent (y compris l'état de repos, qui est un mouvement nul)

L'inertie n'est pas une grandeur, c'est un état de réaction (de résistance) du milieu universel envers une sollicitation qui tend à modifier localement son énergie (noire).

L'inertie est en fait la compensation de la production énergétique (F.l d'une force Fqui va créer un déplacement l)

L'inertie intervient,se compare, sez mesure, seulement 'à travers les paramètres (grandeurs) qui la spécifient, énoncées ci-après :

LA FORCE D’INERTIE

nommée aussi  force fictive ou force virtuelle (dimension L.M.T-2)

Ces termes sont étranges, car les mots ''fictive'' ou ''virtuelle'' ne font pas partie de la Physique, mais ils  démontrent bien que l'inertie est une notion délicate à percevoir:

--elle semble mystérieuse, car elle représente la réaction de l'énergie noire--elle-même mal perçue, puisqu'invisible à nos mesures--

--et par ailleurs il est assez impossible de comprendre comment un corps emporte la mémoire de l a force qu'on lui a appliqué au début de son mouvement et qu'il transporte ensuite ?

--ensuite, on dit que l'inertie ne peut exister que pour un référentiel immobile ou en mouvement accéléré (ceci indiquant que l'inertien'agit que quand elle en a envie)

On définit 3 cas de forces d'inertie (chacun correspondant à un type particulier de mouvement >>>

1-la force d’entraînement (inertie de translation)

est la force qui affecte une masse invariable, insérée dans un certain référentiel et possédant une accélération linéaire

= - m.g   c’est formule de d’Alembert (cas particulier de la formule de Newton dynamique)

avec F(N)= force appliquée à un corps

m(kg)= masse constante du corps (la masse étant une entité gravitationnelle induite)

g(m/s²)= accélération (qui est un champ gravitationnel induit) agissant sur le corps

 

2-la force centrifuge (inertie de rotation)

On a à ce moment une  accélération angulaire  a' (en rad/s²)

= - m.lr.a’ / θ

où θ(rad)= angle plan de rotation

lr(m)= rayon

 

3-lforce de Coriolis (ou complémentaire—pour inertie de translato-rotation--)

il s'agit maintenant d'un corps qui est en translation dans un système (S1) qui lui-même est en rotation dans un plan  (S) perpendiculaire à ladite translation. Il est alors soumis à une force FC d'entraïnement complémentaire, dite de force de Coriolis (et qui est perpendiculaire à la direction de la translation):

F= m.gc       ou   F= 2m.ω.v / θ     ou   F= 2m.v.f

avec m(kg)= masse du corps

gC(m/s²)= accélération de Coriolis (ou complémentaire) qui est elle-même

g= 2.f.v.sinθ

où f(Hz)= fréquence de balayage de S1 par rapport à l’autre système S2

θ(rad)= angle entre les vecteurs "vitesse" & "rotation instantanée" de S1

v(m/s)= vitesse de translation du corps

ω(rad/s)= vitesse angulaire

Cas particulier de la force de Coriolis sur Terre

FC s'applique à un corps en translation sur Terre (le corps est dévié dans sa trajectoire par la rotation de la Terre)

Exemples:

(a)  une bille tombant de la tour Eiffel est déviée de 8 cm à son arrivée au sol -et c'est vers l'est, puisque la Terre tourne dans le sens rétrograde-

(b)  le pendule de Foucault  a sa masse pendulaire déviée et sa période devient inversement proportionnelle à  (cos θ1) où θ1 est la latitude du lieu

(c)  un obus de canon est dévié de plusieurs dizaines de mètres à cause de la force de Coriolis

(d)  pour la rotation de l'eau qui part dans la bonde d'un lavabo, FC est de l'ordre de 10-5 N pour un litre d'eau Cette valeur est donc si faible qu'elle n'est pas significative (pas plus que la rugosité des bords de la bonde dudit lavabo, qui agit pareillement sur le sens de rotation)

e) les vents de l'hémisphère nord soufflent préférentiellement de l'Ouest vers l'Est (courant JET)

f) les eaux de mer sont repoussées vers le large, si la côte est située à gauche du vent dominant (effet Ekman, par exemple au Chili)

 

LE CHAMP de FORCES d’INERTIE

est le Champ (zone d'action) de l’ensemble des forces d’inertie vues ci-dessus (la dimension étant toujours L.M.T-2)

 

LE CHAMP d'INERTIE

est un terme trop similaire au précédent pour ne pas prêter à confusion

Cependant sous le présent vocable, on exprime la fluence du champ des forces ci-avant, donc de dimension  L-1.M.T-2.A-1

On ferait mieux de nommer cette grandeur ''pression spatiale'' ou ''énergie volumique spatiale''

-cette grandeur est symbolisée dans le présent ouvrage

 

LA MASSE D’INERTIE (OU MASSE INERTIELLE)

est le substrat que l'on dit être le support de la force d'inertie (c'est la masse, supposée concentrée en un point prédéterminé du corps, supposé contenir l'origine du vecteur de la force d'inertie)

Cette masse inertielle est une notion purement arbitraire, c'est un postulat, une profession de foi, qui sert uniquement à justifier le principe d'équivalence inertielle ci-après

 

LE RÉFÉRENTIEL D’INERTIE

est un système de coordonnées où se référencient les données géométriques du phénomène inertiel

 

L'OSCILLATION D'INERTIE

est une notion utilisée seulement dans le cas d'une présence de  force de Coriolis

Par exemple, c'est l’oscillation donnée à un mobile déjà en rotation

 

LES MOMENTS d'INERTIE

Un moment d'inertie est le produit d’une masse (m) par le carré de la distance (l) depuis laquelle la masse est considérée   Voir chapitre spécial

 

LES PRINCIPES d'INERTIE

-le principe d’équivalence inertielle de Newton-Einstein (postulat)

La masse inertielle est identique à la masse gravitationnelle.

-le principe d’inertie

Dans un système galiléen, un objet, soumis à des forces compensées, est et restera >>

--soit immobile

--soit en mouvement rectiligne uniforme

Cela se traduit par la relation suivante, la vitesse du centre de masse étant supposée constante >> ΣFextérieures = 0

-mais comme l’équation de la quantité de mouvement est (= dQ’/ dt = m.v)

avec = 0  celà entraîne  (Q'm/ t) = 0 et donc Q’est constante ce qui se traduit en théorème >>si toutes les forces appliquées à un mobile de masse fixe ont une résultante nulle, sa quantité de mouvement (Q’ = m.v) est constante, donc sa vitesse v de déplacement aussi et c'est un mouvement rectiligne uniforme

 

LA CONSTANTE (ou COEFFICIENT) d’INERTIE :

est la notion  yp = h.λ / c.Π  (surtout utilisée pour une particule)

où yp (un nombre)= constante d’inertie

λ(m)= longueur d'onde

c(m/s)= vitesse de la lumière dans le vide

h(J-s)= constante de Planck (6,62606876.10-34 J-s)

Î(kg-m²)= moment d'inertie

 

LE VOLANT d'INERTIE

Il s'agit là d'un matériel de technologie; c'est une masse (m) tournant autour d'un axe, tout en étant solidaire de cet axe. Sa rotation va accumuler progressivement une énergie cinétique de rotation, produite dans le but d'une restitution ultérieure.

-énergie stockée

L'énergie cinétique du volant est   EC = (1/2).Î.f²   où E est en Joules, Î (le moment d'inertie de la masse m) est en  kg-m² et f  (la fréquence de rotation) est en Hertz.

On trouve parfois cette équation écrite  EC = (1/2).Î. ω²   où il est prétendu que ω est la vitesse angulaire. C'est une absurdité, car on introduirait là le carré d'un angle - ce qui est une notion aberrante- Cette présentation résulte d'une confusion autour de l'unité de la fréquence (f), dite impulsion et qui est choisie égale à 6,28 Hertz ;mais ce 6,28 est un simple coefficient multiplicateur, c'est à dire un nombre (similaire à p, c'est pas de sa faute...)

En pratique, on fabrique des volants d'inertie dont les vitesses angulaires vont de 1500 à 20.000 tr/mn -Pour cette dernière vitesse angulaire, cela donne par exempleune vitesse tangentielle de 20.000X2 p /60 = 2100 mètres par seconde-   Et une énergie stockée de 108 Joules (soit 28 kWh) pour une masse de volant de 150 kg

 

-énergie restituée

En supposant des frottements et déperditions négligeables, on récupère l'énergie stockée pendant une certaine durée, donc on parle en puissance.

On classe souvent ces appareils en fonction de leur stockage par unité de masse, qui est compris entre 50 et 130 Wh/kg

Exemple d'une voiture de 100 ch , qui a ,besoin de 73 kW pour avancer à plein régime ce qui correspond à la moitié (37 kW) en marche moyenne--

Donc le temps utile de fonctionnement que le volant peut fournir (s'il a stocké 28 kWh), est de 28/37 = 3/4 heure

On retient également leur paramètre d'énergie volumique(en J/m3)

Exemples de valeurs : fibre de carbone (120)--acier dur (100)--titane (83)--alliage alumineux (56)--verre et epoxy (55)

-contraintes

les matériaux constitutifs du volant d'inertie subissent des contraintes internes, en particulier au niveau de leurs résistances à la traction et au cisaillement.

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