FORCE en MéCANIQUE

-force (en mécanique)

Une force  est un phénomène d’interaction entre 2 systèmes, ayant pour but de créer (ou annihiler) un mouvement  Synonyme : Effort

Dimensions d'une force  : L.M.T-2        Symbole  : F        Unité S.I.+ : le Newton (N)

Relations entre unités :

1 tonne longue(Grande Bretagne)         vaut 9,964.103 N

1 tonne longue(Etats Unis)                    vaut 8,896.103 N

1 tonne poids                                         vaut 9,806.103 N

1 décanewton                                        vaut 10 N

1 kilogramme poids(kilogramme-force) vaut 9,806 N

1 dyne                                                    valait 10-5 N

 

FORCE ENTRAINANT MOUVEMENT

-translation d’un corps dans un fluide (forces hydrodynamiques pour les liquides ou aérodynamiques pour les gaz)

Un corps qui translate dans un milieu est soumis à une force (dite poussée) qui -comme toute force- peut se mieux mesurer si on la décompose en ses 3 composantes >>>

la longitudinale sur l'axe des x (dite traînée), la transversale sur l'axe des y (dite dérive ou portance latérale) et la verticale sur l'axe des z, de bas en haut (dite portance)

L'équation générale de la force résultante (la poussée) est le théorème du maître-couple = (Sm.C.ρ’.v²) / 2

avec F(N)= force de poussée

Sm(m²)= maître-couple du mobile se déplaçant à une vitesse v(m/s)

ρ’(kg/m3)= masse volumique du fluide dans lequel évolue ce mobile

θ est l'angle entre le vecteur force et la direction du déplacement

Le coefficient C(non dimensionnel) = coefficient de maître-couple dépend de la forme du mobile (son aérodynamisme), de l'angle d'incidence de l'aile (angle entre les filets d'air et la tangente au profil d'attaque alaire), du point d'attache de l'aile ou de la voile, de la viscosité (et du nombre de Reynolds), des tourbillons en extrémités, des chocs ondulatoires (cavitation ou nombre de Mach, éventuellement supersonique), etc...

La décomposition de la force de poussée F est la suivante :

1.Fp = (Sm.Cz.ρ’.v²) / 2 en est la composante verticale, de bas en haut, dite portance (ou poussée aérodynamique en aéronautique) Il y a aspiration au-dessus et

dépression en-dessous

Sm(m²)= maître-couple du mobile se déplaçant à une vitesse v(m/s) mais ce peut être la surface alaire, en aéronautique

La surface alaire est la projection droite de la surface des ailes, y compris l'intervalle du fuselage entre lesdites ailes

ρ’(kg/m3)= masse volumique du fluide dans lequel évolue ce mobile

Cz (pour l'axe des z) est le coefficient de lift

S'il n'y a pas de dérive (cas de la poussée dans le même plan vertical que le déplacement)  on peut écrire la formule de la portance

Fp = F.sinθ  où θ est l'angle entre la force et la direction du déplacement

 

2.Ft = (Sm.Cx.ρ’.v²) / 2 est la composante horizontale de la poussée , dans le sens du déplacement, dite traînée

Sm(m²)= maître-couple du mobile se déplaçant à une vitesse v(m/s)

ρ’(kg/m3)= masse volumique du fluide dans lequel évolue ce mobile

Cx (pour l'axe des x) est le coefficient de traînée ou de résistance (noté Cd en anglais, pour coefficient drag)

ses valeurs pratiques sont 0,001 (planche parallèle au mouvement)--0,03 à 0,05(avions supersoniques)--0,01(sphère lisse)--0,2 à 0,7(avions subsoniques ou bateaux)--0,35(voitures automobiles)--0,50(sphère rugueuse)--1(sportif en déplacement très rapide)--2(obstacle anguleux, genre brique)

S'il n'y a pas de dérive (poussée dans le même plan vertical que le déplacement) , on peut écrire la formule de la traînée >>

Ft = F.cosθ   où θ est l'angle entre la force et la direction du déplacement

 

3.Fd = (Sm.Cy.ρ’.v²) / 2 est la composante horizontale, dans le sens perpendiculaire au déplacement, elle est dite dérive (ou portance latérale)

les symboles sont les mêmes que ci-dessus, sauf Cy (pour l'axe des y) = coefficient de dérive

 

Le rapport entre portance et traînée est nommé coefficient de finesse yj = (Cz Cx)

Sa valeur va de (5) pour une voile de bateau--(10 à 12) pour les avions légers--

jusqu'à (23 à 30) pour les avions lourds

 

-cas usuel d'un déplacement sous action d'une force

C'est le cas du déplacement d'un objet, dans l'air, subissant une simple poussée (par exemple on pousse sa voiture sur un sol supposé parfaitement lisse  et horizontal.

La formule du maître-coupje est simplifiée en

= m.γ  et donc la force est fonction de l'accélération que l'on procure, qui elle-même est fonction du temps pendant lequel on fait varier la vitesse de dv

 

puisque   γ = dv / dt

 

-force centrale

On désigne sous ce vocable une force dont le vecteur passe toujours par un même point (dit centre de forces)

-moment d'une force 

Contrairement au travail (énergie mécanique, qui associe une force et un déplacement), le moment associe la force à un vecteur perpendiculaire, mais sans déplacement (ni travail)

Voir chapitre spécial

Donc il n’y a pas travail, mais l’Equation aux dimensions est identique à celle du travail

 

(L2.M.T-2)  avec symbole de désignation : M 

-torseur

C’est l’expression tensorisée d’une force (donc 6 paramètres) Elle est explicitée dans l’expression de son moment:

MfA = MfB + lAB Sα*

MfA et MfB(N-m)= moments de force respectivement aux points A et B

lAB (m)= distance entre A et B

α*(N)= somme du torseur

-forces en rotation

Force centripète: c’est la force subie par un mobile en rotation et elle est dirigée vers le centre de la trajectoire

= m.ω².D* /q       et   = m.f².lr       et    = m.v² / lr

avec D*(m/rad) =rayon de courbure

q(rad) l’angle de rotation

ω(rad/s) la vitesse angulaire

F(N)= force centripète appliquée au corps de masse m(kg)

lr(m)= distance à l’axe (rayon)

f(Hz)= fréquence de balayage du point

v(m/s)= vitesse tangentielle

Nota: on voit souvent la première relation ci-dessus écrite = m.ω².lr  ω est prétendue être la vitesse angulaire: c’est faux, ω est une fréquence et c'est pour cela qu'il ne faut pas la symboliser comme une vitesse angulaire >> cela entraînerait d’ailleurs la notion de (radian par seconde) au carré et qui peut prétendre se représenter un angle au carré ?

Quand ils écrivent sous la forme = m.ω².lr   cela résulte tout naïvement d'un changement d'unités, où ω est alors une fréquence qui n'est plus exprimée en Hertz mais en unité (2p Hertz, unité dénommée alors "pulsation"). Une pulsation, c'est une unité de fréquence (2p Hertz) et pas une unité de vitesse angulaire (qui, elle, est 2p radians par seconde)

Force centrifuge: c’est la force d’inertie compensatrice, égale et opposée à la force centripète

Force angulaire: c'est la force rapportée à l'angle qui a été créé par la rotation

Dimensions d'une force angulaire : L.M.T-2.A-1        Symbole  désignation :

Unité S.I.+ : le Newton /radian(N/rad)

-force relativiste

= d(mo.v.F’n) / dt

avec F(N)= force en situation relativiste

m0 = masse m0 d’un corps au repos, v(m/s)= vitesse du corps

F’n(nombre)= facteur relativiste qui est l’expression 1 / (1 - v² / c²)1/2

 

GROUPEMENTS de FORCES

-composition de forces

Si plusieurs forces sont appliquées sur le même point d’un corps, il existe une force -dite résultante- dont l’effet est équivalent à l’ensemble des forces appliquées

2 forces -ou plus- s'appliquant à un même objet le déforment

S’il n’y a que 2 forces appliquées : le vecteur de la résultante est la diagonale du parallélogramme ainsi défini : 2 de ses côtés sont les vecteurs des 2 forces appliquées au point et les 2 autres côtés sont les 2 parallèles menées aux extrémités des vecteurs des dites forces et de longueurs égales à leurs vis-à vis

Si les 2 forces sont égales, parallèles, opposées et appliquées en deux points distincts, on appelle l'ensemble "couple de forces"

S’il y a plus de 2 forces: on trouve la résultante globale par itération de la construction géométrique précédente (chaque nouvelle force résultante servant de nouvelle force à composer)

Tout objet soumis à une résultante de forces nulle est:

-soit au repos (principe de d’Alembert)

-soit en mouvement rectiligne uniforme (principe de Newton)

-décomposition d’une force

Pour des facilités de mesure, on décompose chaque force F agissant sur un mobile en 2 vecteurs, parallèles aux axes de coordonnées choisis pour ces mesures.

Les projections de ces vecteurs sur lesdits axes (perpendiculaires) sont dites composantes

F.sinθ   et    F.cosθ    (θ étant l’angle entre la direction de la force F et l’axe des x)

Cas particulier du plan incliné:

si un mobile de poids Fp glisse sur un plan incliné formant un angle θ avec le sol, la composante motrice est F= Fp.sinθ et la composante normale (compensée par la réaction du plan de glissement) est F= Fp.cosθ

S’il s’agit de mouvement circulaire, la décomposition se fait usuellement sur la droite portant le rayon (composante normale) et sur la tangente (composante tangentielle)

-principe d'action et de réaction

Enoncé de mécanique, concernant des forces >>> pour qu’un corps en contact avec un corps B, soit à chaque instant en équilibre, il faut que la force avec laquelle agit sur soit compensée par une force de réaction de sur A, égale et opposée

soit (FA >>B  = FB >>A )

 

-arc autoporteur

Un empilement d'une succession de 1 brique, parallèles entre elles et dont chaque étage a un centre de gravité décalé hors les éléments précédents, est susceptible d'être autoporteur.

Il y a équilibre des forces

Mais il faut que les décalages des centres de gravité des briques élémentaires composantes respectent une disposition en série harmonique :

(1/2)Σ(1/n) = 1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/8.....

Si 2 de ces empilements symétriques identiques se rejoignent, la brique de raccordement en haut est la clé de voûte

-tube de forces: c'est un tube (surface) engendré par les lignes de force s’appuyant sur une courbe fermée, pour un phénomène où des forces variables affectent différents points



INERTIE

voir chapitre spécial

FORCES D'INTERACTION

Pour les 4 forces d'interactions, liées à la loi de Newton) >>> voir chapitre spécial

CONSERVATION des FORCES

-forces conservatives

Une force est fonction de l'énergie (F = grad E)

Et également = m(masse) x gradient de q’g (potentiel d’induction gravitationnel)



S'il y a conservation de l'énergie, on peut penser qu'il y a aussi conservation des forces

Mais comme le gradient est une fonction de la distance, on scinde les forces en 2 familles :

-les forces non conservatives (potentielles, c'est à dire qui ont la possibilité de changer leur fonction au cours du temps et de fournir ultérieurement du travail)

Par exemple travail de frottements

-les forces conservatives, qui produisent du travail et cela ne dépend que des bornes du processus, mais pas du processus lui-même (le chemin)

Par exemple la pesanteur, qui va créer (en fin d'un cheminement aléatoire), un travail fonction seulement de (Dl)

La conservation des forces dans un système implique que

énergie totale = énergie potentielle + travail produit

-travail de forces conservatives

travail en translation >>> W = F.l.cosθ

avec F(N)= force qui se déplace de l(m)

W(J)= travail (énergie mécanique) développé

θ(rad)= angle entre la force et le déplacement

travail en rotation >>> Wu = produit du déplacement (donc l'arc parcouru la) x (la force F)

ou encore W= MΓ.θ

où Wu(J)= énergie (travail) fourni par la rotation de θ rad, d'un couple de 2 forces F(parallèles, égales,opposées, distantes de l mètres) appliquées à un solide

MΓ(J/rad)= moment de rotation du couple des 2 forces F(ce moment MΓ valant F.l / θ)

θ(rad) est l’angle plan dont tourne chacune des forces du couple



RELATIONS avec AUTRES GRANDEURS

-relation de (F) avec l'impulsion

= dQ'/ dt

avec F(N)= force

t(s)= temps

dQ'i(kg-m/s)= impulsion(simple)

mêmes relations avec la quantité de mouvement

= dQ’/ dt = m.v

avec Q'm(kg-m/s)= quantité de mouvement

m(kg)= masse

v(m/s)= vitesse

-relation de (F) avec la masse spatiale

= n’.L*

avec n’(m-sr/s²)=charge mésonique surfacique

L*(kg/sr)= masse spatiale

-relation de (F) avec le potentiel énergétique

Une force dérive souvent d’une énergie potentielle (qui est souvent dite "potentiel énergétique")

= dE / dl

avec E(J)= énergie potentielle et l(m)=distance

-relation de (F) avec la pression

Fp= Δp.S

Δp(Pa)= différence de pression entre face aval et face amont d'un écoulement

S(m²)= section

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