SURFACE

-surface

Une surface est un élément des faces exposées d'un corps, solide ou liquide

Aire et Superficie sont les termes utilisés pour la mesure d’une surface

Grain est un terme utilisé pour exprimer la taille de petites surfaces qui peuvent apparaître sur un matériau en lui donnant un aspect granuleux (par exemple sur des cristaux, sur des plaques photo....)

Section est le terme utilisé pour une surface en coupe

Equation aux dimensions :L²       Symbole  : S       Unité S.I.+ : Mètre carré (m²)

 

LES UNITÉS METRIQUES de SURFACE

1 kilomètre carré (km²) vaut 106 m²

1 hectomètre carré (hm²)ou hectare(ha) vaut 104 m²

1décamètre carré (dam²) ou are (a) vaut 10² m²

1 centiare (ca) vaut 1 m²

1 centimètre carré (cm²) vaut 10-4 m²

1 millimètre carré (mm²) vaut 10-6 m²

 

LES UNITÉS ANGLO-SAXONNES de SURFACE

1 square mile (sq ml) vaut 2,589.106 m²

1 acre (ac) vaut 4,046.103 m²

1 square pole (sq po) vaut 2,529.10 m²

1 square yard (sq yd) vaut 8,361.10-1 m²

1 square foot (sq ml) vaut 9,290.10-2 m²

1 square inch (sq ml) vaut 6,451.10-4 m²

1 circular mile (sq ml) vaut 5,067.10-10 m²

 

LES ANCIENNES MESURES FRANÇAISES de SURFACE

(valeurs souvent variables selon régions)

1 arpent valait 5,107.103 m²

1 journal valait 3. 103 m²

1 perche (eaux et forêts) valait 5,107.10 m²

1 toise carrée valait 3,798. m²

1 pied carré valait 1,055.10-1 m²

 

CONSOMMATION

Ce terme exprime une utilisation d’un certain volume, en fonction de la distance parcourue par un véhicule et c’est donc une surface (section constante du parallélépipède de liquide supposé étalé sur la route)

Unité d’usage : le "litre aux 100 km" qui vaut 10-8 m²(ou 10-3 mètre3 par 10-5 mètre)

Les Anglo-saxons utilisent la notion inverse de "distance parcourue par volume consommé"

Ceci conduit aux conversions suivantes :

Au Royaume Uni : 1 mile per Imperial gallon = 282,47 litres aux cent kilomètres

Aux Etats Unis : 1 mile per U.S.gallon = 235,41 litres aux cent kilomètres

 

THÉORÈME de l'AIRE de GULDIN

SG = l1.l2

avec SG(m²)= aire décrite par une courbe plane tournant autour d’une droite non sécante

l1(m)= longueur de la courbe

l2(m)= longueur du cercle décrit- autour de la droite- par le centre de gravité de la courbe

 

SURFACE ALAIRE

Pour un aéronef ailé (avion, planeur....) la surface alaire est la projection droite de la voilure, sur un plan qui lui est parallèle et cela sans tenir compte de la discontinuité du fuselage

Les valeurs des surfaces alaires pour les avions s'échelonnent en pratique  de  # 10 à 1000 m²

 

SURFACES (ou AIRES) GÉOMÉTRIQUES (calcul)

Les surfaces planes : les notations ci-après signifiant >> h = hauteur, lr= rayon, lc= côté (régulier du polygone), θ = angle plan du secteur, θo= angle plan unitaire

aire du rectangle = (grand côté x petit côté)

aire du trapèze = (grande base + petite base) x h / 2

aire du losange = (produit des diagonales) / 2

aire du pentagone = (lc/ 2)² x (25+10√5)1/2

aire de l’hexagone = (3/2)lc² √3)1/2

aire de l’octogone = 2lc² x (1+√2)

aire d’un polygone régulier = (la.lp) / 2 (où la= apothème et lp= périmètre) .

aire du cercle = p.lr²

aire d'1 couronne circulaire = p.[(lr ext)² - (lr int)²]

aire du secteur de cercle = θ.lr² / 2θ0

aire de l’ellipse = p.(grand axe x petit axe)

 

Les surfaces de volumes géométriques

avec les notations suivantes h = hauteur, lr= rayon,

lc= côté, θ = angle plan de secteur, θ0= angle plan unitaire

aire du cube = 6.lc²

aire d’1 pyramide régulière = (la.lp) / 2

(où la= apothème et lp = périmètre de base)

aire d’une sphère = 4p.lr² (la Terre a une surface de 5.1014 m²

et le soleil 6.1018 m²)

aire latérale du tronc de cône de révolution = p.(lr base1 + lr base2).lg

(où lr= rayons des bases et lg= génératrice)

aire du tore = 4p².lr.lc  (où lr= rayon de la section et lc= distance de centre du tore à centre de la section)

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