LONGUEUR

-longueur (terme générique)

La longueur (notion de base) est l’une des grandeurs fondamentales, dans tous les systèmes d’unités

Elle est souvent décomposée en 3 "dimensions géométriques" pour exprimer que ses mesures se font usuellement dans un triple repérage orthogonal géométrique

>>> largeur, longueur et hauteur

 

DÉNOMINATIONS PARTICULIÈRES de la GRANDEUR LONGUEUR:

Altitude (en mécanique)--Amplitude (pour une onde)--Bras de levier (en mécanique)-- Calibre (en vie courante)--Chemin (en mécanique et optique)-- Constante de réseau (en cristallographie)-- Coordonnées (abscisse, ordonnée, hauteur, en mécanique)-- Course (en mécanique)--Distance (en géométrie)--Elongation (en statique & ondes)-- Espacement- Flèche (en géométrie et résistance des matériaux)--Hauteur-- Intervalle (en géométrie)-- Pas (en visserie) -- Pointure (en vie courante)-- Portée (en balistique et mécanique) -- Profondeur (en mécanique)-- Travée (longueur d'une certaine importance comme en mécanique des matériaux)

 

Remarque: au sens strict, la longueur n'est pas une grandeur si fondamentale que cela ! En effet, la relativité (voir ci-dessous) nous indique que, dès lors que les vitesses sont très élevées, la longueur dépend du temps Et alors les équations sont fort différentes des équations usuelles

Equation aux dimensions  : L       Symboles de désignation : l (λ pour une longueur d’onde)

UNITÉS de LONGUEUR

pour tous les systèmes >> l'unité est le mètre (m), distance parcourue par la lumière, dans le vide, pendant la fraction de (1 / 299792458) seconde

Relations avec autres unités :

1 mégaparsec (Mpc) vaut 3,085.1022 m

1 parsec (pc= parallaxe-seconde) vaut 3,085.1016 m ou 2,0626.105 u.a.

1 année lumière (al ou ly) vaut 9,461.1015 m ou 6,32410771.104 u.a.

1 unité astronomique (u.a = distance terre à soleil) vaut 1,49597870691.1011 m

1 gigamètre (Gm) vaut 109 m

1 rayon terrestre vaut 6,378.106 m

1 nautical mile (nt ml) vaut 1,852.103 m

1 kilomètre (km) vaut 103 m

1 chain vaut 2,011.10 m

1 yard (yd) vaut 9,144.10-1 m

1 foot (ft) vaut 3,048.10-1 m

1 inch anglais vaut 2,539998 cm.

1 inch américain vaut 2,540005 cm

1 centimètre (cm) vaut 10-2 m

1 micron (m)--pour mémoire-- valait 10-6 m

1 nanomètre (nm) vaut 10-9 m

1 angstroem (Å)-pour mémoire- valait 10-10 m

1 unité X vaut 10-13 m

1 fermi (ou femtomètre) vaut 10-15 m

Nota: la limite instrumentale actuelle minimale pour réaliser des mesures de longueur est # 10-18 m

Relations avec vieilles unités (mais les valeurs variaient souvent selon région):

1 lieue de poste valait 3,898.103 m

1 mille marin vaut 1,852.103 m

1 stade (grec) valait environ 177 m. mais le stade égyptien valait # 157 m. et le stade romain # 185 m.

1 encablure(nouvelle) valait 2,000.10² m

1 nœud marin vaut 1,543.10 m

1 toise valait 1,949. m

1 aune valait 1,188. m

1 pied valait 3,248.10-1 m

1 pouce du gaz vaut 3,324.10-2 m

1 pouce (vieux français) valait 2,707.10-2 m

1 cicero (ou douze) valait 4,510.10-3 m

1 point typographique Didot valait 3,76.10-4 m

mais le point anglais vaut 3,53.10-4 m

 

 

CONSTANTE de RÉSEAU lz (parfois appelée "pas")

C'est le nom particulier d'une longueur en optique (diffraction) >> c'est la distance entre 2 éléments mitoyens du réseau (réseau = trame de lignes ou points isodistribués)

 

INTERVALLE

Quand on parle de longueur, l'intervalle est la distance entre 2 points qui se déplacent et dépendent du temps à cause du déplacement de leurs référentiels respectifs :

l= (c².t²- l²)1/2

li est leur intervalle, l est leur distance géométrique, t est le temps et c la vitesse de la lumière

 

LONGUEUR CARACTERISTIQUE

notion utilisée en mécanique des fluides, c'est une longueur égale au rapport V / S si V est le volume de l'espace immergeant et S la surface externe du corps immergé

Par exemple : c'est le (1/3 du rayon) pour une sphère, ou le (rayon) pour un tube, ou (le côté / 6) pour un cube etc .

 

LONGUEUR SYNCHRONE

c'est la longueur d'un pendule simple qui aurait même masse et même fréquence que le pendule composé en cause

(exemple, pour un pendule composé isotrope, la longueur synchrone est l / 3)

 

LONGUEUR d'un ARC DE CERCLE

L'arc est une longueur prise sur une circonférence, soit : l = lr. θ / θo

où l (m)= longueur d’un arc du cercle de rayon lr (m)

θ(rad)= angle plan sous lequel on voit l’arc l depuis le centre du cercle

θo(rad)= angle plan unité (sous lequel on voit un arc de longueur lr depuis le centre du cercle)

Cas particulier: quand l’arc est la longueur totale du cercle, le rapport

θ / θo est égal à 2 (si l’on utilise le système d’unités S.I.+) et il y a donc 2p fois l’angle unité dans un angle qui couvre tout le plan-

Dans ce seul cas de choix d’unités de mesure on a la relation l = 2p.lr

Il faut bien comprendre que si l’unité d’angle n’était pas le radian, le nombre p n’apparaîtrait jamais dans une formule (si par exemple l’unité d’angle plan est le grade, au lieu de 2p, on aura 400) Donc 2p n'est pas la panacée des formules, c'est simplement une valeur particulière d'un angle exprimé en radians

 

LONGUEUR de COHÉRENCE

l = v/ f

avec l(m)= longueur de cohérence (moyenne d’un groupe d’ondes)

vc(m/s)= célérité

f(Hz)= fréquence d’émission du groupe d’ondes

Valeurs pratiques de longueurs de cohérence (en mètre):

soleil(10-6 pour f moyenne)-- lampe à vapeur de Hg ou de Na(10-3)--lampe spectrale(10-1 si fréquence f de 5.109 Hz)--laser(1 à 150 pour une fréquence de 106 Hz)

 

LONGUEUR en RELATION avec le RAYON de COURBURE

l = D*.θ

l(m)= longueur

D*(m/rad)= rayon de courbure

θ(rad)= angle plan entre la tangente à la courbe et l’axe des abscisses

et l = θ / T*

où T*(rad/m)= courbure

Un rayon de courbure n'est pas un rayon (ce n'est pas une longueur >> c'est un rayon rapporté à  l'angle de visée). Ceux qui prétendent que l'angle n'a pas de dimension disent que rayon et rayon de courbure sont la même chose ! Donc que la courbure se débite au mètre......

Donnez-leur donc 3 mètres de courbure...pour voir ce qu'ils en font !

 

LONGUEUR en RELATIVITÉ

-transformations de Lorentz (créées antérieurement à la Relativité)

La longueur est dépendante de la vitesse du référentiel

l= l1v.t1/ (1-v² / c²)1/2

l1= abscisse d’un point O mesurée dans un référentiel (R1)

l2= abscisse de O, mesurée dans un référentiel (R2) ayant une vitesse uniforme v dans le sens des abscisses de R1

c(m/s)= vitesse de la lumière dans le vide (2,99792458 .108 m/s)

t1et t2(s)= temps (mesurés dans R1et R2)

En outre t= (t1- v.l1/ c²) / (1- v² / c²)1/2

Nota : 1 / (1- v² / c²)1/2  est nommé facteur relativiste et

(1- v² / c²) est nommé coefficient de draînage

-longueur relativiste

La longueur est dépendante de la vitesse du référentiel et est donnée par la transformation de Lorentz

l= (lA - v.t).F’n

lA = cordonnée d’un point O mesurée dans un référentiel (A)

lB = coordonnée identique de O, mesurée dans un référentiel (B) qui a une vitesse uniforme v envers (A)

c(m/s) = vitesse de la lumière dans le vide (= 2,99792458 .108 m/s)

t(s) = temps (mesuré dans A)

 

-intervalle relativiste

C’est la distance entre 2 points qui se déplacent et dépendent du temps, à cause du déplacement de leurs référentiels respectifs :

li =(c².t²- l²)1/2

lest leur intervalle, l est leur distance géométrique, t est le temps et c la vitesse de la lumière

-transformations de Galilée (on revient en mécanique classique)

C'est le cas particulier des transfos de Lorentz ci-dessus, pour une vitesse v faible.

Le facteur relativiste est presque égal à 1 pour de faibles valeurs de v par rapport à c et la relation ci-dessus devient simplifiée

l# l1- vt1  (avec t= t1)

 

PORTEE

C'est le nom d'une longueur : soit pour définir la longueur entre 2 points particuliers d'un corps (ses appuis par exemple) soit pour définir la distance atteinte grâce à une manœuvre (tir, livraison...)

 

VALEURS DE QUELQUES LONGUEURS EXTRÊMES

Rayon de l'univers 1,6.1026 m

diamètre d’une étoile:107 à 11 m

Altitude d’un satellite géostationnaire: 3,58.107 m (10 fois moins que la lune)

Rayon des plus petits êtres vivants (Bactérie: 10-7 m .Virus 10-8 m)

Longueurs particulaires >>>

-longueur de Planck= 1,616.10-35 m, rayon des molécules: # 10-10 à - 9 m, rayon des atomes: # 10-10 m (le plus petit -qui est l'hydrogène- = 5.10-11 m et le plus gros -qui est l'uranium- n’est que 3 fois plus gros)

Rayon du noyau : # 10-14 m , du nucléon 10-15 m

Rayon de l'électron 10-19 m

La longueur quantifiée de la théorie des boucles est de 3.10-33 m



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