COURBURE

-courbure

COURBURE d’une LIGNE

La courbure exprime la comparaison entre la variation de l'angle de visée  d'un élément  mobile, par rapport à sa distance 

-la courbure d'une ligne courbe plane (dite courbure linéique) est la variation (dθ)  de l'angle plan de visée comparée à une variation (dl) de sa distance. C'est  T* = dθ / dl

-la courbure d'une courbe gauche est la somme de 2 courbures linéiques, ce qui tient compte des 2 coordonnées

-la courbure d’un arc est aussi la norme du vecteur accélération pour le mobile, quand il parcourt l'arc à vitesse constante unitaire

En clair, si l'angle augmente moins vite que la distance, la courbure est faible

-une courbure nulle correspond à un angle ne variant plus malgré la distance: c'est soit une droite, soit un point d'inflexion

-la courbure d'une hélice circulaire est constante

CAS PARTICULIERS de COURBURE LONGILIGNE

1-la courbure de flexion est une courbure en résistance des matériaux

Une poutre fléchie a une déformation de sa fibre neutre dite courbure, dont la définition est 

T* = Mf.θ / nG avec T*(rad/m)= courbure de la fibre neutre

θ(rad)= angle (plan) entre la fibre neutre au repos et la tangente au cercle de déformation

Mf(N-m)= moment fléchissant

nG(N/m²)= module de rigidité

Iq(m4 )= moment d’inertie quadratique (de la section droite par rapport à la fibre neutre)

2-le pouvoir rotatoire intrinsèque (T*) est la courbure d'une lumière, déviée à cause de l'épaisseur du matériau traversé

3-la puissance optique intrinsèque (T*) -ou puissance nominale- est une courbure : c’est le rapport entre l'angle de visée d'un objet et la distance focale

4-le pouvoir séparateur angulaire est la partie de l'angle de visée d'un appareil, rapportée à la largeur de son objectif; c'est (T* = 2θ / lro) lro étant le rayon de l'objectif

5-le cambre  est le nom d'une courbure longitudinale d'une pièce longiligne (courbure d'un ski par exemple)

6-la courbure linéique de l'univers est T* = 3,9.10-26 rad/m 

 

Le RAYON de COURBURE  est l’inverse de la courbure

Si, depuis un point A, on vise 2 points distants de l0(m) sous un angle de visée de 2θ (rad) le rayon de courbure de la courbe décrite par l'un des 2 points, supposé en déplacement, est la variation de l'angle de visée (2θ) par rapport à l0

D* = dl0.sinα / d

avec D*(m/rad)= rayon de courbure 

d2θ(rad)= variation de l'angle de visée (angle 2θ formé entre les 2 rayons de visées des extrémités de l'objet visé)

l0(m)= distance des 2 points visés

α(rad)= angle d'inclinaison de l0 par rapport à l'axe de visée (sina indique le redressement de l0 pour le rendre perpendiculaire à la droite de visée moyenne)

Equation aux dimensions  : L.A-1    Symbole désignation : D*   Unité S.I.+ : m/rad

Torsion: en cas de torsion, le rayon de courbure est dit rayon de torsion

 

COURBURE d’une SURFACE

Pour chacun des axes de coordonnées, on définit une courbure, qui est bien sûr variable.

Les minima et maxima de ces courbures sont dits courbures principales (endomorphisme de Weingarten)

La moyenne des courbures principales est dite courbure moyenne

Le produit des courbures principales est dit "courbure de Gauss"

Son intégrale est la courbure totale  de la surface = c'est l'aire balayée par le vecteur normal sur la sphère tangente

Equation aux dimensions d'une courbure surfacique : L-2.A  

Symbole de désignation : T*       Unité S.I.+ : rad/m²

 

-cas particuliers

--lcourbure exprime la variation de l'angle de rotation d'un (élément mobile lié à un point fixe), en fonction de la surface du virage qu'il décrit sous sa trajectoire.

---la courbure de champ est un cas particulier de courbure surfacique, en optique (aberration optique donnant une image courbe d’un objet plan)

---la section efficace différentielle est une courbure de section efficace

---la courbure surfacique de l’espace (en cosmologie) est dite constante cosmologique  

Ce sont là des notions géométriques (car impliquant seulement longueur et angle)

La constante cosmologique(KL) est la courbure de la surface de la pseudo-sphère qui est supposée délimiter l'univers.

KL = g / 2D*.c²   où g est le champ gravitationnel inducteur, D* le rayon de courbure et c la constante d'Einstein

KL est cependant dépendante de la présence des masses distribuées dans l'espace, car d'après l'équation d'Einstein (voir § Espace-temps et équation de Friedmann) les masses courbent l'espace >>  KL = 2ρ'.G / c² 

G(m3-sr/kg-s²)= constante de gravitation [8,385.10-10 m3-sr/kg-s²]

ρ'(kg/m3)= densité volumique de matière critique de l’univers (1,2.10-25 kg/m3)

KΛ(rad/m²)= constante cosmologique (# 2,2. 10-51 rad/m²(unité S.I.+) 

Il ne faut pas oublier l’importance de KL dans la création d’une masse >>>  

m = Y*.ρ' / KL.c²  où m(kg)= masse créée

c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .10m/s)

Y*(m3-sr/s²) = charge mésonique

 

 

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