ANGLE PLAN

-angle plan

L'angle plan est un cas particulier d'angle solide (quand la section porteuse du cône définissant cet angle solide devient un segment de droite)

Equation de dimensions structurelles : A      

Symboles de désignation : θ et parfois φ       Unité SI+ : le radian(rad) qui est un angle plan ayant son sommet au centre d'un cercle et interceptant sur sa circonférence une longueur égale à celle du rayon du cercle

Relations entre unités :

1 tour                          vaut 6,283 rad (soit 2 rad)

1 angle droit               vaut 1,570 rad (soit   /2 rad)

1 degré                       vaut 1,745.10-2 rad (soit / 180 rad)

1 grade (ou Gon)        vaut 1,570.10- 2rad (soit  / 200 rad)

1 minute d'angle         vaut 2,908.10-4 rad

1 seconde d'angle      vaut 4,848.10-6 rad

 

MESURE d'ANGLE PLAN

La définition d'un angle plan est "la portion de plan comprise entre 2 demi-droites concourantes"

La mesure d'un angle (qui est tout autre chose que sa définition) est faite à l'aide d'un outil: le rapporteur.Mais le rapporteur le plus pratique d'usage est un cercle et donc on mesure des comparaisons d'angles

Or on constate que les mesures d'angles sont proportionnelless aux mesures de longueurs des arcs sous-tendus sur la circonférence dudit cercle >> d'où la formule de comparaison ci-après :

(angle θ1 sous-tendant un arc l1)/ (longueur de l'arc l1) =   

(angle θ2 sous-tendant un arc l2)/ (longueur de l'arc l2)

 

DIMENSION de l'ANGLE

L'angle est réputé ne pas avoir de dimension (on dit que c'est un nombre), ce qui est une belle absurdité, car en quoi un angle ressemble-t-il à cet objet mathématique qu'est le "nombre" ? Un angle est un morceau de plan, ce qui est une chose bien concrète, alors pourquoi un plan serait-il un objet abstrait, tel "un nombre"

D'où vient cette habitude de dire que c'est un nombre ?

La cause réside dans la formule de comparaison ci-dessus, dans le cas particulier où θ1 est l'angle sous-tendant un arc de longueur égale à la circonférence totale (l'angle est alors appelé "tour") et où θ2 est l'angle sous-tendant un arc de longueur égale au rayon du cercle (et cet angle est alors dénommé "radian") .

La formule devient:

(angle en tours) / (angle en radian) = (longueur de circonférence) / (longueur de rayon)= 2

Jusque-là, le rapport de 2 angles est égal au rapport entre 2 longueurs et est égal à un nombre (comme tous les rapports) : c'est normal

Mais les physiciens (et mathématiciens) disent soudain : on enlève le mot "radian" et donc le tour est égal à (2) donc c'est un nombre, donc n'a pas de dimension

C'est une ridicule ellipse, puisque la formule dit:

1 tour = 2 radians (et sûrement pas 1 tour = 2 rien)

Il est bien évident alors, que si l'on pose qu'un tour c'est 2 rien, tous les autres angles ne sont rien

 

A ce jeu stupide, on peut prouver que le poids n'a pas de dimension >>> si on le mesure avec le curseur d'une bascule (donc une longueur) et qu'on décide -comme pour l'angle- que l'unité de longueur n'a pas de dimension, tous les poids -comparés à des longueurs- seront sans dimension , etc...

L'argumentation essayant d'occulter l'évidente dimension de l'angle n'existe pas

On trouve l'angle dans les formules, caché sous la valeur 2 pi , sans vouloir se rendre compte que c'est une valeur exprimée en 2 pi radians

D'ailleurs, si l'unité d'angle était le grade, on rencontrerait 400 au lieu de 2 dans les formules et si l'unité était le degré, on verrait 360 au lieu de 2 .

2 pi est un nombre d'unités et pas un nombre dans l'absolu

Rappelons qu'une formule de Physique doit être cohérente et donc ne pas dépendre du système d'unités dans laquelle on l'énonce >> Donc aucune formule ne doit comporter 2 pi dans son contenu; elle doit comporter l'angle, qui en est la généralisation

 

RELATION ENTRE ANGLE PLAN et ANGLE SOLIDE

La similitude dimensionnelle entre angle solide et angle plan est patente: l’angle plan est engendré par une 1/2 droite qui tourne autour de son origine en balayant une portion de plan .Quand cette portion de plan engage à son tour une autre rotation (dans un plan perpendiculaire), le phénomène engendre un angle solide mais il s'agit bien du même phénomène: il est simplement doublé.D’où la présence d’un facteur 2 entre l'unité de l’angle plan et celle de l’angle solide

On appelle "Groupe double" ce groupe de 2 rotations, impliquant de ce fait passage de 2 dimensions géométriques (le plan), à 3 (l'espace)

Selon le système d’unités utilisé, la valeur maxi d’un angle solide est 4 stéradians (si l’on est dans le système d’unités S.I.+) ou 1 "espace" dit aussi "spat" (si l’on utilise un autre système bâtard)

Et celle de l’angle plan est 2 radians (en unités du système S.I +), qui devient "1 tour" si l’on utilise un système bâtard.

 

 

APPELLATIONS PARTICULIÈRES d'ANGLE PLAN

Angle d'angledozer

Utilisé pour des matériels de travaux publics à lame orientable, c'est l'inclinaison du plan de la lame par rapport à un plan perpendiculaire à l'avancement

Angle d'azimut

Utilisé en astronomie: c'est l'angle entre la direction de l'astre et la direction du nord géographique

Angle de carrossage

Utilisé pour véhicules routiers, c'est l'angle entre (le plan longitudinal de symétrie de la roue) et le (plan longitudinal du véhicule)

Angle de champ

Utilisé en photographie, c'est l'angle défini par rapport aux dimensions du format de la photo (donc défini en horizontal comme en vertical)

-en horizontal, c’est l’angle θh = angle dont la tangente est (la / lf ) avec

lf(m)= distance focale et la(m)= largeur du format (ex. 36 dans un 24 x 36)

-en vertical, c’est l’angle θv = angle dont la tangente est (lh / lf ) lf(m)= distance focale et lh(m)= hauteur du format (ex. 24 dans un 24 x 36)

Angle de chasse

Utilisé pour véhicules routiers, c'est l'angle entre (le plan contenant l'axe des pivots AV du véhicule) et (le plan vertical perpendiculaire à l'avancement)

Angle de cisaillement

Utilisé en résistance des matériaux, c'est l'angle de déformation d’un angle droit constituant un coin de section carrée unitaire incluse dans un solide soumis à cisaillement

Angle de déclinaison

Utilisé en astronomie, c'est l'angle formé entre: le plan vertical contenant le pôle magnétique terrestre et le plan vertical contenant le pôle géographique

pour la déclinaison (terme généralisé à la sphère céleste) c'est l'angle de position d'une étoile par rapport à l'équateur

Angle de déflexion -déviation

D'une part, en électronique (cas d'un oscillographe cathodique, par exemple si des électrons passent entre 2 plaques où règne une différence de potentiel)

l'angle de déflexion est θ tel que tgθ = ld/ lé  où le(m)= distance entre plaques et lé(m)= distance entre le point d'entrée du faisceau dans le champ et l'écran où est mesurée la déviation du faisceau

D'autre part, en preuve de la Relativité, l'angle de déviation est la mesure de la déviation (déflexion) des photons lumineux quand ils passent à proximité d’une masse (phénomène dit de lentille gravitationnelle -assimilé à celui d'une lentille optique-)

Angle de déphasage

Utilisé pour un courant alternatif (sinusoïdal) qui répond à la formule

i1= i0.cos(ωt - φ)

avec i1(A)= intensité au temps t (s)

i0(A)= intensité au temps initial

ω(rad/s)= vitesse angulaire

φ(rad)= angle de déphasage du courant

Angle de déviation optique

C'est l'angle plan, exprimant l'écart de direction pour un rayon lumineux qui change de trajectoire

Angle de diamètre apparent

Utilisé en astronomie, c'est l'angle sous lequel on observe le diamètre d'un objet (ou astre) Il est similaire à l'angle de visée

Angle de dispersion (ou angle dispersif)

C'est la déviation angulaire θ de la direction de l'onde, intervenant dans la dispersion angulaire (qui, elle, exprime la variabilité de l’angle envers la longueur d’onde)

θ = T*d.λ

avec θ(rad)= angle de déviation entre le rayon incident et le rayon sortant

T*d(rad/m)= dispersion angulaire

λ(m)= longueur d’onde du rayonnement

Si T*d < 0, celà signifie que θ croît quand λ décroît

Pour un prisme,θ est l'angle aigu total de déviation entre rayon incident et rayon émergent maxi

Angle de distance polaire

Utilisé en géométrie de coordonnées polaires, c'est l'angle entre la direction de l'objet visé et l'horizontale

Angle de distance zénithale

Utilisé en astronomie, c'est l'angle entre la direction du zénith où est situé l'observateur et la direction entre lui et l'astre qu'il vise

Angles d'Euler

Utilisés en mécanique, pour spécifier les coordonnées angulaires d'un solide en rotation, ce sont (un peu en similitude des coordonnées sphériques) >>>

l'angle de nutation, celui de rotation propre et celui de précession

Angle de frottement

Utilisé en mécanique, c'est l'angle tel que tgθ = Ff / F2

F1 = composante normale à la surface de la force d’application au corps qui frotte sur un support (en général, c’est le poids)

F2 = force tangentielle à la surface de contact, quand commence le glissement (F2 est dite "frottement statique")

Angle de gîte

Utilisé en marine, c'est l'angle vertical pris par un bateau vers un côté préférentiel (donc pris par rapport au plan verticalo-longitudinal) La gîte est une composante du roulis (c'est un monoroulis)

Angle de hauteur

Utilisé en astronomie, c'est l'angle entre la direction de visée de l'astre et le plan horizontal du lieu de visée

Angle horaire

Utilisé en astronomie, c'est l'angle entre 2 plans:d'une part celui contenant (pôles N et S célestes et le pôle N terrestre) et l'autre plan contenant (les pôles N et S célestes et l'astre)

Angle d'inclinaison

l'inclinaison est l'angle aigu formé entre 2 plans. On prend souvent comme plan de référence (depuis lequel on mesure une inclinaison) >> soit un plan horizontal terrestre, soit le plan de l'écliptique, soit le plan équatorial céleste

Quelques dénominations particulières d'inclinaisons >>> la pente (par rapport à un plan horizontal), l'obliquité (par rapport à un plan quelconque), la gîte (par rapport à un plan vertical), l'inclinaison orbitale (par rapport à l'écliptique), l'inclinaison magnétique (par rapport au plan du champ magnétique terrestre et qui est lisible sur une boussole)

Angle de lacet

Utilisé en marine, c'est l'angle pris par le nez du bateau vers une direction préférentielle, vers babord ou vers tribord (donc pris par le plan verticalo-longitudinal)

Angle de latitude

Utilisé en astronomie et géographie, c'est l'angle dont doit tourner le plan de l'équateur par rapport à son axe central, pour aller contenir le point choisi

Longueur du cercle terrestre passant à la latitude θ1 >>>

l = (2.cosθ1) fois le (rayon terrestre) Exemple 28.336 km pour 45° de latitude

Angle de longitude

Utilisé en astronomie et géographie, c'est l'angle formé entre le plan méridien du lieu et le plan méridien choisi comme origine

Angle d'or

Angle plan en liaison avec le nombre d'or Φ (qui vaut 1,618034.....)

L'angle d'or vaut 137,5 degrés car (360 / 137,5) = 1 + Φ

Angle de parallaxe

Angle plan qui fait l’objet de 3 définitions différentes:

-a)) parallaxe d’un astre du système solaire = angle de "vue" du 1/2 rayon terrestre depuis cet astre

-b)) parallaxe d’une étoile = angle de "vue" d’un demi grand-axe de l’orbite terrestre depuis cette étoile (ou arc sinus du rayon terrestre ramené à une unité astronomique) Ex: parallaxe du soleil = 8,794142 secondes

-c)) parallaxe de visée = angle entre l’axe optique et l’axe de visée d’un appareil optique

Angle de perte

En courant alternatif, la polarisation est en retard sur le champ.Il y a donc un retard de déphasage qui est nommé angle de perte.

tgφ = P / 2E.f

avec φj(rad)= angle de perte

P(W)= puissance moyenne absorbée

E(J)= énergie électrostatique emmagasinée

f(Hz)= fréquence du courant sinusoïdal

Angle de pincement

Utilisé pour véhicules routiers, c'est l'angle entre (le plan de symétrie longitudinale d'une roue) et (le plan vertical longitudinal du véhicule)

La différene des largeurs correspondantes est dite parallèlisme

Angle de pitchdozer

Utilisé pour des matériels de travaux publics à lame orientable, c'est l'inclinaison de la lame par rapport à son plan (le bord supérieur avance ou recule)

Angle de précession

Utilisé en astronomie, c'est l'angle θ = ΣF / Ma

ΣF(N)= résultante des forces perpendiculaires à la rotation

Ma(J-s/rad)= moment cinétique intrinsèque

L’angle de précession de la Terre est annuellement de 50,274 secondes d’arc.

Ceci correspond à 2140 ans pour qu'une zone zodiacale (constellation) apparaisse à la place de la précedente

Angle de raccordement capillaire

Utilisé en capillarité, c'est l'angle de raccordement du fluide avec la paroi du récipient

Angle de résolution

C'est l'angle plan de visée de 2 points proches appartenant à un objet visé

Angle de roulis

En navigation, c'est l'angle de variation du plan verticalo-longitudinal du bateau basculant vers la droite ou vers la gauche

Angle de tangage

En navigation, c'est: l'angle de variation du plan horizontal du bateau par rapport à 1 axe transversal (donc pique soit vers l'avant, soit vers l'arrière)

Angle de tiltdozer

Utilisé pour des matériels de travaux publics à lame orientable, c'est l'inclinaison de la lame vers la droite ou la gauche (un coin pique ou se relève)

Angle de tir

Utilisé en balistique, c'est l'angle de départ du projectile par rapport à l'horizontale du lieu de tir

Angle de torsion

On dénomme aussi cet angle élongation angulaire ou restriction angulaire pour sa variation

θ = Mf / MΓ

avec θ(rad)= angle de torsion dont tourne une barre encastrée, soumise à un couple de forces Mf à son extrémité libre

MΓ(J/rad)= moment (du couple) de torsion

Mf(m-N)= moment des forces auxquelles la barre est soumise

Angle de vision

Utilisé pour la vision humaine, c'est l'angle maximal couvert par un oeil dans chaque direction, mesurée par rapport à une vision "en face de soi", sans tourner la tête

C'est environ 60° vers l'extérieur (oreilles), 40° vers l'intérieur (nez), 45° vers le bas (menton) et 30° vers le haut (front)

Angle de vol

Utilisé en navigation aérienne, c'est l'angle entre la direction du vol et celle du vent

Angle de vue

Utilisé en optique, c'est l'angle embrassé par l'objectif (ex. 46 degrés pour un appareil photo 24 x 36)

Angle de Weinberg

Soumis à l’interaction faible, les mésons sont également soumis en même temps à l’interaction électromagnétique et il y a donc composition de 2 champs inducteurs: celui des photons et celui des bosons W

L’angle plan θW entre les directions des 2 champs est dit "angle de Weinberg" (ou angle de mixage) qui vaut environ 28 degrés (son sinus vaut ≈ 0,480 et son sinus au carré vaut

≈ 0,23)

Il intervient dans les courants neutres où les relations sont:

E(J)= énergie = 59,7.sinθW .cosθW .10-10Joule       et   KF= c² / 5,656.E²

avec KF(kg-2)= constante de Fermi (soit 4,54.10-14 kg-2)

c(m/s)= constante d’Einstein (2,99792458 .108 m/s)

Angulation

est le terme utilisé pour l'angle formé entre l'axe optiue d'un appareil et l'horizontale

 

La rose des vents

Elle détermine une zone (angulaire) de présence (ou provenance) d’un vent.

Voir chapître Vents terrestres

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