FORMULES de PHYSIQUE
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M4.STATIQUE
-aire
Aire est le mot utilisé pour la mesure d'une surface
Equation de dimensions :L² Symbole de désignation : S Unité S.I.+ : le mètre carré (m²)
Relations avec autres unités
1 kilomètre carré (km²) vaut 106 m²
1 hectomètre carré (hm²) ou hectare(ha) vaut 104 m²
1décamètre carré(dam²) ou are (a) vaut 10² m²
1 centimètre carré (cm²) vaut 10-4 m²
1 millimètre carré (mm²) vaut 10-6m²
-aréolaireest le terme signifiant: "qui se rapporte à une aire"
-aire des vents c'est un synonyme de Rose des vents voir Vents terrestres
-une aire spécifique est le quotient (aire / masse)
Par exemple, pour un catalyseur, c'est le quotient (surface activée / masse du catalyseur) et elle est proportionnelle à l’efficacité du catalyseur
-une aire utile est un synonyme de section efficace
LOI DE BINET
Si la vitesse aréolaire d’un mobile est constante, le vecteur force agissant sur le mobile passe par un point fixe et les aires balayées sont proportionnelles aux temps de balayage :
ΔS = v*.Δt
avec v*(m²/s)= vitesse aréolaire constante d’un mobile soumis à une force centrale
Δt (s)= variation de temps et ΔS (m²)= aire comprise entre la trajectoire du mobile et les rayons vecteurs du mobile (entre début et fin du déplacement)
RELATION ENTRE AIRE et MOMENT D'INERTIE
La formule générale du moment d’inertie d'une surface (aire) massique est
Îs= (y’.S).ld²
où S(m²) est l'aire
y’(kg/m²)=masse surfacique constante
ld(m) = distance du point, axe, ou plan de référence
AIRES GÉOMÉTRIQUES
Aires planes où les notations sont :
h = hauteur, lr= rayon, lc= côté (du polygone régulier), θ = angle plan du secteur,
θo = angle plan unitaire
aire du rectangle = (grand côté x petit côté)
aire du trapèze = (grande base + petite base) x (h /2)
aire du losange = (produit des diagonales) / 2
aire du pentagone = (lc/ 2)² x (25 +10√5)1/2
aire de l’hexagone régulier = (3.√3/ 2)lc²
aire de l’octogone = 2lc² x (1+√2)
aire d’un polygone régulier = (la.lp) / 2 (où la= apothème et lp= périmètre) .
aire du cercle = p.lr²
aire de couronne circulaire = p.(lr ext)² - lr int)²
aire du secteur de cercle = θ.lr² / 2θ 0
aire de l’ellipse = (grand axe x petit axe).∏
Aires géométriques dans l’espace:
avec les notations suivantes h = hauteur, lr = rayon, lc = côté
aire du cube = 6.lc²
aire d’une pyramide régulière (la.lp) / 2(où la= apothème et lp = périmètre de base)
aire d’une sphère = 4p.lr²(la Terre a une surface de 5.1014m² et le soleil 6.1018m²)
aire latérale du tronc de cône de révolution = p.(lr base1+ lr base2).lg
(où lr= rayons des bases et lg= génératrice)
aire du tore = 4p².lr.lc(où lr = rayon de la section et lc = distance centre du tore à centre de la section)
-angle inverse
L'angle inverse est une notion rencontrée accessoirement, quand on ramène une grandeur non dimensionnelle à l’angle.
Equation de dimensions structurelles : A -1
Les seuls exemples usuels sont :
-le coefficient de champ (en électromagnétisme) qui est l'inverse d’une
susceptibilité (elle-même angle solide)
-la densité spatiale de particules = nombre de particules incluses dans un angle solide
-le pouvoir de résolution (en optique) = inverse de l'angle de visée
-angle plan
L'angle plan est un cas particulier d'angle solide (quand la section porteuse du cône définissant cet angle solide devient un segment de droite)
On peut aussi dire que l'angle est l'expression de la position relative entre deux demi-droites concourantes
Equation de dimensions structurelles : A
Symboles de désignation : θ et parfois φ Unité SI+ : le radian(rad) qui est un angle plan ayant son sommet au centre d'un cercle et interceptant sur sa circonférence une longueur égale à celle du rayon du cercle
Relations entre unités :
1 tour vaut 6,283 rad (soit 2∏ rad)
1 angle droit (ou quadrant) vaut 1,570 rad (soit ∏ /2 rad)
1 degré vaut 1,745.10-2 rad (soit ∏ / 180 rad)
1 grade (ou Gon) vaut 1,570.10- 2rad (soit ∏ / 200 rad)
1 minute d'angle vaut 2,908.10-4 rad
1 seconde d'angle vaut 4,848.10-6 rad
MESURE d'ANGLE PLAN
La définition d'un angle plan est "'expression de la position relative entre deux demi-droites concourantes"
La mesure d'un angle (qui est tout autre chose que sa définition) est faite à l'aide d'un outil: le rapporteur.Mais le rapporteur le plus pratique d'usage est un cercle et donc on mesure des comparaisons d'angles
Or on constate que les mesures d'angles sont proportionnelless aux mesures de longueurs des arcs sous-tendus sur la circonférence dudit cercle >> d'où la formule de comparaison ci-après :
(angle θ1 sous-tendant un arc l1)/ (longueur de l'arc l1) =
(angle θ2 sous-tendant un arc l2)/ (longueur de l'arc l2)
DIMENSION de l'ANGLE
L'angle est réputé ne pas avoir de dimension (on dit que c'est un nombre), ce qui est une belle absurdité, car en quoi un angle ressemble-t-il à cet objet mathématique qu'est le "nombre" ? Un angle est un morceau de plan, ce qui est une chose bien concrète, alors pourquoi un plan serait-il un objet abstrait, tel "un nombre"
D'où vient cette habitude de dire que c'est un nombre ?
La cause réside dans la formule de comparaison ci-dessus, dans le cas particulier où θ1 est l'angle sous-tendant un arc de longueur égale à la circonférence totale (l'angle est alors appelé "tour") et où θ2 est l'angle sous-tendant un arc de longueur égale au rayon du cercle (et cet angle est alors dénommé "radian") .
La formule devient:
(angle en tours) / (angle en radian) = (longueur de circonférence) / (longueur de rayon)= 2∏
Jusque-là, le rapport de 2 angles est égal au rapport entre 2 longueurs et est égal à un nombre (comme tous les rapports) : c'est normal
Mais les physiciens (et mathématiciens) disent soudain : on enlève le mot "radian" et donc le tour est égal à (2∏) donc c'est un nombre, donc n'a pas de dimension
C'est une ridicule ellipse, puisque la formule dit:
1 tour = 2∏ radians (et sûrement pas 1 tour = 2∏ rien)
Il est bien évident alors, que si l'on pose qu'un tour c'est 2∏ rien, tous les autres angles ne sont rien
A ce jeu stupide, on peut prouver que le poids n'a pas de dimension >>> si on le mesure avec le curseur d'une bascule (donc une longueur) et qu'on décide -comme pour l'angle- que l'unité de longueur n'a pas de dimension, tous les poids -comparés à des longueurs- seront sans dimension , etc...
L'argumentation essayant d'occulter l'évidente dimension de l'angle n'existe pas
On trouve l'angle dans les formules, caché sous la valeur 2 pi , sans vouloir se rendre compte que c'est une valeur exprimée en 2 pi radians
D'ailleurs, si l'unité d'angle était le grade, on rencontrerait 400 au lieu de 2∏ dans les formules et si l'unité était le degré, on verrait 360 au lieu de 2∏ .
2 pi est un nombre d'unités et pas un nombre dans l'absolu
Rappelons qu'une formule de Physique doit être cohérente et donc ne pas dépendre du système d'unités dans laquelle on l'énonce >> Donc aucune formule ne doit comporter 2 pi dans son contenu; elle doit comporter l'angle, qui en est la généralisation
RELATION ENTRE ANGLE PLAN et ANGLE SOLIDE
La similitude dimensionnelle entre angle solide et angle plan est patente: l’angle plan est engendré par une 1/2 droite qui tourne autour de son origine en balayant une portion de plan .Quand cette portion de plan engage à son tour une autre rotation (dans un plan perpendiculaire), le phénomène engendre un angle solide mais il s'agit bien du même phénomène: il est simplement doublé.D’où la présence d’un facteur 2 entre l'unité de l’angle plan et celle de l’angle solide
On appelle "Groupe double" ce groupe de 2 rotations, impliquant de ce fait passage de 2 dimensions géométriques (le plan), à 3 (l'espace)
Selon le système d’unités utilisé, la valeur maxi d’un angle solide est 4∏ stéradians (si l’on est dans le système d’unités S.I.+) ou 1 "espace" dit aussi "spat" (si l’on utilise un autre système bâtard)
Et celle de l’angle plan est 2∏ radians (en unités du système S.I +), qui devient "1 tour" si l’on utilise un système bâtard.
APPELLATIONS PARTICULIÈRES d'ANGLE PLAN
Angle d'angledozer
Utilisé pour des matériels de travaux publics à lame orientable, c'est l'inclinaison du plan de la lame par rapport à un plan perpendiculaire à l'avancement
Angle d'azimut
Utilisé en astronomie: c'est l'angle entre la direction de l'astre et la direction du nord géographique
Angle de carrossage
Utilisé pour véhicules routiers, c'est l'angle entre (le plan longitudinal de symétrie de la roue) et le (plan longitudinal du véhicule)
Angle de champ
Utilisé en photographie, c'est l'angle défini par rapport aux dimensions du format de la photo (donc défini en horizontal comme en vertical)
-en horizontal, c’est l’angle θh = angle dont la tangente est (la / lf ) avec
lf(m)= distance focale et la(m)= largeur du format (ex. 36 dans un 24 x 36)
-en vertical, c’est l’angle θv = angle dont la tangente est (lh / lf ) où lf(m)= distance focale et lh(m)= hauteur du format (ex. 24 dans un 24 x 36)
Angle de chasse
Utilisé pour véhicules routiers, c'est l'angle entre (le plan contenant l'axe des pivots AV du véhicule) et (le plan vertical perpendiculaire à l'avancement)
Angle de cisaillement
Utilisé en résistance des matériaux, c'est l'angle de déformation d’un angle droit constituant un coin de section carrée unitaire incluse dans un solide soumis à cisaillement
Angle de déclinaison
Utilisé en astronomie, c'est l'angle formé entre: le plan vertical contenant le pôle magnétique terrestre et le plan vertical contenant le pôle géographique
pour la déclinaison (terme généralisé à la sphère céleste) c'est l'angle de position d'une étoile par rapport à l'équateur
Angle de déflexion -déviation
D'une part, en électronique (cas d'un oscillographe cathodique, par exemple si des électrons passent entre 2 plaques où règne une différence de potentiel)
l'angle de déflexion est θ tel que tgθ = ld/ lé où le(m)= distance entre plaques et lé(m)= distance entre le point d'entrée du faisceau dans le champ et l'écran où est mesurée la déviation du faisceau
D'autre part, en preuve de la Relativité, l'angle de déviation est la mesure de la déviation (déflexion) des photons lumineux quand ils passent à proximité d’une masse (phénomène dit de lentille gravitationnelle -assimilé à celui d'une lentille optique-)
Angle de déphasage
Utilisé pour un courant alternatif (sinusoïdal) qui répond à la formule
i1= i0.cos(ωt - φ)
avec i1(A)= intensité au temps t (s)
i0(A)= intensité au temps initial
ω(rad/s)= vitesse angulaire
φ(rad)= angle de déphasage du courant
Angle de déviation optique
C'est l'angle plan, exprimant l'écart de direction pour un rayon lumineux qui change de trajectoire
Angle de diamètre apparent
Utilisé en astronomie, c'est l'angle sous lequel on observe le diamètre d'un objet (ou astre) Il est similaire à l'angle de visée
Angle de dispersion (ou angle dispersif)
C'est la déviation angulaire θ de la direction de l'onde, intervenant dans la dispersion angulaire (qui, elle, exprime la variabilité de l’angle envers la longueur d’onde)
θ = T*d.λ
avec θ(rad)= angle de déviation entre le rayon incident et le rayon sortant
T*d(rad/m)= dispersion angulaire
λ(m)= longueur d’onde du rayonnement
Si T*d < 0, celà signifie que θ croît quand λ décroît
Pour un prisme,θ est l'angle aigu total de déviation entre rayon incident et rayon émergent maxi
Angle de distance polaire
Utilisé en géométrie de coordonnées polaires, c'est l'angle entre la direction de l'objet visé et l'horizontale
Angle de distance zénithale
Utilisé en astronomie, c'est l'angle entre la direction du zénith où est situé l'observateur et la direction entre lui et l'astre qu'il vise
Angles d'Euler
Utilisés en mécanique, pour spécifier les coordonnées angulaires d'un solide en rotation, ce sont (un peu en similitude des coordonnées sphériques) >>>
l'angle de nutation, celui de rotation propre et celui de précession
Angle de frottement
Utilisé en mécanique, c'est l'angle tel que tgθ = Ff / F2
F1 = composante normale à la surface de la force d’application au corps qui frotte sur un support (en général, c’est le poids)
F2 = force tangentielle à la surface de contact, quand commence le glissement (F2 est dite "frottement statique")
Angle de gîte
Utilisé en marine, c'est la variation latérale du plan d'embardée (qui est le plan vertical transverse du bateau) La gîte est l'angle lui-même et le roulis est la variation oscillatoire de cet angle. Sous roulis, le bateau oscille de D à G.
Angle de hauteur
Utilisé en astronomie, c'est l'angle entre la direction de visée de l'astre et le plan horizontal du lieu de visée
Angle horaire
Utilisé en astronomie, c'est l'angle entre 2 plans:d'une part celui contenant (pôles N et S célestes et le pôle N terrestre) et l'autre plan contenant (les pôles N et S célestes et l'astre)
Angle d'inclinaison
l'inclinaison est l'angle aigu formé entre 2 plans. On prend souvent comme plan de référence (depuis lequel on mesure une inclinaison) >> soit un plan horizontal terrestre, soit le plan de l'écliptique, soit le plan équatorial céleste
Quelques dénominations particulières d'inclinaisons >>> la pente (par rapport à un plan horizontal), l'obliquité (par rapport à un plan quelconque), la gîte (par rapport à un plan vertical), l'inclinaison orbitale (par rapport à l'écliptique), l'inclinaison magnétique (par rapport au plan du champ magnétique terrestre et qui est lisible sur une boussole)
Angle de lacet
Utilisé en marine, c'est l'angle de rotation du plan de pilonnement (qui est lui-même le plan vertical transversal du bateau) le nez du bateau part alors vers une direction préférentielle, babord (G) ou tribord (D)
Angle de latitude
Utilisé en astronomie et géographie, c'est l'angle dont doit tourner le plan de l'équateur par rapport à son axe central, pour aller contenir le point choisi
Longueur du cercle terrestre passant à la latitude θ1 >>>
l = (2p.cosθ1) fois le (rayon terrestre) Exemple 28.336 km pour 45° de latitude
Angle de longitude
Utilisé en astronomie et géographie, c'est l'angle formé entre le plan méridien du lieu et le plan méridien choisi comme origine
Angle d'obliquité
Angle d’inclinaison entre un plan et un plan horizontal de référence (surtout utilisé en astronomie)
Angle d'or
Angle plan en liaison avec le nombre d'or Φ (qui vaut 1,618034.....)
L'angle d'or vaut 137,5 degrés car (360 / 137,5) = 1 + Φ
Angle de parallaxe
Angle plan qui fait l’objet de 3 définitions différentes:
-a)) parallaxe d’un astre du système solaire = angle de "vue" du 1/2 rayon terrestre depuis cet astre
-b)) parallaxe d’une étoile = angle de "vue" d’un demi grand-axe de l’orbite terrestre depuis cette étoile (ou arc sinus du rayon terrestre ramené à une unité astronomique) Ex: parallaxe du soleil = 8,794142 secondes
-c)) parallaxe de visée = angle entre l’axe optique et l’axe de visée d’un appareil optique
Angle de perte
En courant alternatif, la polarisation est en retard sur le champ.Il y a donc un retard de déphasage qui est nommé angle de perte.
tgφ = P / 2E.f
avec φj(rad)= angle de perte
P(W)= puissance moyenne absorbée
E(J)= énergie électrostatique emmagasinée
f(Hz)= fréquence du courant sinusoïdal
Angle de pincement
Utilisé pour véhicules routiers, c'est l'angle entre (le plan de symétrie longitudinale d'une roue) et (le plan vertical longitudinal du véhicule)
La différence des largeurs correspondantes est dite parallèlisme
Angle de pitchdozer
Utilisé pour des matériels de travaux publics à lame orientable, c'est l'inclinaison de la lame par rapport à son plan (le bord supérieur avance ou recule)
Angle de précession
Utilisé en astronomie, c'est l'angle θ = ΣF/ Ma
où ΣF(N)= résultante des forces perpendiculaires à la rotation
Ma(J-s/rad)= moment cinétique intrinsèque
L’angle de précession de la Terre est annuellement de 50,274 secondes d’arc.
Ceci correspond à 2140 ans pour qu'une zone zodiacale (constellation) apparaisse à la place de la précédente
Angle de raccordement capillaire
Utilisé en capillarité, c'est l'angle de raccordement du fluide avec la paroi du récipient
Angle de résolution
C'est l'angle plan de visée de 2 points proches appartenant à un objet visé
Angle de roulis
En navigation, le roulis est une oscillation de l'angle de gîte (voir ci-dessus) Donc angle de roulis et angle de gîte sont synonymes. Il s'agit de la variation du plan d'embardée, qui est le plan longitudinal transverse du bateau.Sous roulis, le bateau oscille de D à G.
Angle de tangage
En navigation, c'est: l'angle de variation du plan de cavalement, qui est lui-même le plan horizontal transverse du bateau. Celui-ci pique alors alternativement le nez vers la profondeur de l'eau ou hors de l'eau
Angle de tiltdozer
Utilisé pour des matériels de travaux publics à lame orientable, c'est l'inclinaison de la lame vers la droite ou la gauche (un coin pique ou se relève)
Angle de tir
Utilisé en balistique, c'est l'angle de départ du projectile par rapport à l'horizontale du lieu de tir
Angle de torsion
On dénomme aussi cet angle élongation angulaire (quand il est maxi) et restriction angulaire pour sa variation
θ = Mf / MΓ
avec θ(rad)= angle de torsion dont tourne une barre encastrée, soumise à un couple de forces Mf à son extrémité libre
MΓ(J/rad)= moment (du couple) de torsion
Mf(m-N)= moment des forces auxquelles la barre est soumise
Angle de vision
Utilisé pour la vision humaine, c'est l'angle maximal couvert par un oeil dans chaque direction, mesurée par rapport à une vision "en face de soi", sans tourner la tête
C'est environ 60° vers l'extérieur (oreilles), 40° vers l'intérieur (nez), 45° vers le bas (menton) et 30° vers le haut (front)
Angle de vol
Utilisé en navigation aérienne, c'est l'angle entre la direction du vol et celle du vent
Angle de vue
Utilisé en optique, c'est l'angle embrassé par l'objectif (ex. 46 degrés pour un appareil photo 24 x 36)
Angle de Weinberg
Soumis à l’interaction faible, les mésons sont également soumis en même temps à l’interaction électromagnétique et il y a donc composition de 2 champs inducteurs: celui des photons et celui des bosons W
L’angle plan θW entre les directions des 2 champs est dit "angle de Weinberg" (ou angle de mixage ou angle de mélange) qui vaut environ 28 degrés (son sinus vaut ≈ 0,480 et son sinus au carré vaut ≈ 0,23)
Il intervient dans les courants neutres où les relations sont:
E(J)= énergie = 59,7.sinθW .cosθW .10-10Joule d'où KF= c² / 5,656.E²
avec KF(kg-2)= constante de Fermi (soit 4,54.10-14 kg-2)
c(m/s)= constante d’Einstein (2,99792458 .108 m/s)
Angulation
est le terme utilisé pour l'angle formé entre l'axe optiue d'un appareil et l'horizontale
La rose des vents
Elle détermine une zone (angulaire) de présence (ou provenance) d’un vent.
Voir chapître Vents terrestres
-angle solide
L'angle solide est la grandeur exprimant la portion d'espace, incluse dans un cône de hauteur infinie.
Quand ce cône s'appuie sur un cercle, on mesure plus facilement l'angle et c'est donc le cas particulier à travers lequel on définit et on mesure l'angle solide
Enormément de formules des notions électromagnétiques, optiques, acoustiques et énergétiques impliquent l'angle solide, car il est bien évident qu'un pinceau d'une quelconque émission ou réception dépend de la taille du cône dans lequel elle est impliquée
Equation de dimensions : A Symboles de désignation: Ω
Unité SI+ : le stéradian(sr)
Synonyme d'angle solide = Espace (terme utilisé pour les rayonnements)
Unité S.I.+ >>> le stéradian est l'angle solide dont le sommet est au centre d'une sphère et qui découpe sur la surface de celle-ci une aire équivalente à celle d'un carré de côté égal au rayon de cette sphère
Autres unité de mesure
1 spat (ou sphère) vaut 12,56 stéradian (soit 4∏ sr)
1 degré carré vaut # 3.10-2 sr
Les systèmes d'unités dits "rationalisés" font disparaître l'angle solide des relations où il existe, en lui attribuant la valeur 1 (sous entendu 1 spat, c'est à dire tout l'espace) .
C'est une simplification -au sens "simpliste"-- car poser qu'une grandeur est égale à un nombre (comme 1 ou 4∏ ou 100 ou n'importe quoi), c'est comme dire que Einstein ou Planck ne sont pas des noms propres mais des numéros
La nécessaire prise en compte de la dimension de l'angle est traitée dans le chapitre "angle plan"
CAS PARTICULIERS d'ANGLE SOLIDE :
La susceptibilité magnétique (rapport entre l'aimantation et le champ) et la susceptibilité diélectrique (rapport entre la polarisation et le champ)
sont des angles solides
ANGLE SOLIDE de VUE d'UN OBJET
L'angle solide Ω inclus dans un cône est égal à 2∏(1 - cosθ) (où θ est l'angle au sommet du cône)
Et en coordonnées polaires Ω(sr)= sinθ.dθ.dφ
L'angle solide sous lequel on voit un disque de rayon lr situé perpendiculairement à une distance ld est :
Ω(sr)= 2∏[1 - ld / (ld² + lr²)1/2 ]
Un pinceau (de lumière par exemple) de section carrée et bâti sur un angle plan de (1degré x 1degré) est pratiquement égal à 3.10-2 stéradian
Cas sur la voûte céleste, par exemple :
--la vue du soleil est faite sous 6.10-5 stéradian
--la vue de la pleine lune sous 3.10-4 sr (ce qui est environ un angle de 0,6 degré au carré)
Le soleil ou la lune ont toujours la même surface apparente >>> la variation que l'on croit percevoir (aux moments des lever-coucher) et qui est nommée effet Ponzo, fait croire que l'astre est plus "gros" qu'en plein ciel
C'est un leurre, dû aux repères terrestres qui sont alors plus marquants, car plus proches de l'astre et donc favorisent l'exagération d'échelle
Voir aussi chapitre différentiation entre grandeurs ordinaires et grandeurs angulaires
-apogée
L'apogée est la hauteur maximale atteinte par un objet dans son mouvement
lha = lh0+ vo².sin²θ / 2g
où lha(m)= apogée
θ(rad) est l'angle de tir au départ
vo(m/s) est la vitesse initiale
lh0 est la hauteur initiale
g(m/s²) est la pesanteur
-barycentre
Le barycentre d’un ensemble de points est
R = Σ(xi.Ri) / Σxi
où R est la position du barycentre, Ri la position de chaque point constitutif et chaque xi
est une fonction attachée à chacun de ces points.
En mécanique, xi peut être une masse: le barycentre est alors le point d’application de la résultante des masses affectées à chaque point d'un solide et il est nommé centre d'inertie.
Si les xi représentent des poids, le barycentre est alors le point d’application de la résultante des poids affectés à chaque point du solide et est nommé centre de gravité
-centre de gravité, centre d'inertie
Le barycentre d’un ensemble de points est déterminé par :
R = Σ(xi.Ri) / Σxi
où R est la position du barycentre d'un objet
Ri la position de chaque point (constitutif de l’ensemble)
xi est une qualité attachée à chacun des points.
Quand les xi sont des poids (Fp), le nom du barycentre est: centre de gravité(abréviation c.d.g)
Quand les xi sont des masses (m), le nom du barycentreest: centre d'inertie
Dans un système isolé, si le centre d'inertie ne varie pas, il y a conservation de la quantité de mouvement [d(mv) / dt = 0]
Quand les xi forment un couple decorps célestes (planète + satellite), le barycentre est le point théorique autour duquel tourne le satellite.
Dans un système isolé, si le centre d'inertie ne varie pas, il y a conservation de la quantité de mouvement [d(mv) / dt = 0]
Le centre de masse est défini par ailleurs comme le point théorique correspondant à la position moyenne des masses, soit (Smi.li) / Sm
-chemin (en Physique)
On dénomme chemin l’intégration de la vitesse dans le temps ∫v.dt
(c’est évidemment une longueur)
-coin
Un COIN est un trièdre (et exceptionnellement un dièdre)
-effet de coin
Quelques caractéristiques de construction d’un électro-aimant peuvent causer des différences de FLUX >>> les courbes de ce FLUX Φ sont en fait arrondies dans les coins de l’armature de l’aimant
On considère que leur valeur (dans un coin) est la même valeur qu’au croisement des lignes moyennes
-l'outil dit "coin"
c'est un outil métallique, en forme de dièdre, qui reçoit une force sur sa face (section large) frappée et la transmet sur les normales de ses 2 autres faces diédriques
Ff = Ft / 2sinθ
Ff(N)= force appliquée au coin
Ft(N)= force transmise par chaque face du coin sur l’autre corps (inséré)
θ(rad)= demi-angle de section droite du dièdre -pour un coin symétrique-
-cône (en Physique)
Présence du cône dans des notions de Physique
Du fait de la présence de l'angle solide dans un grand nombre de notions, on trouve le cône impliqué dans les mesures de quelques grandeurs:
ONDE de CHOC
Cette onde est cernée dans un cône-enveloppe, dont le sinus de l'angle au sommet est égal à v1/ v2 (les vitesses de déplacement, respectivement de v1 pour l’onde et v2 pour la célérité)
ONDES de MACH
Si une source d’ondes se déplace dans un milieu avec une vitesse v supérieure à la célérité vc (vitesse de la propagation des ondes dans ce milieu) le lieu géométrique des maxima successifs du front d’ondes est un cône-dit "cône de Mach", dont le sommet est sur la source et dont l’angle au sommet θ est tel que sin θ/2 = v / vc
v est la vitesse du son et vc est la célérité (velocity en anglais)
CHAMP VISUEL (ou CHAMP de VISION)
Terme utilisé pour l’œil qui regarde un objet -ce champ est l’angle solide au sommet du cône de l'embrassement de l'objet-
ANGLE d’OUVERTURE
C'est l’angle solide du cône ayant son sommet au point de superposition de 2 disques d’Airy voisins et s’appuyant sur la circonférence de l’ouverture
ARC en CIEL
Il est créé par la dispersion anormale (réfraction liée à la réflexion sur gouttes d’eau)
L'arc en ciel simple est sur un cône d’angle au sommet de 42°
-courbure
COURBURE d’une LIGNE
La courbure exprime la variation de l'angle de visée d'un élément linéaire d'une courbe plane, par rapport à la longueur dudit élément
Equation aux dimensions : L-1.A Symbole désignation : T* Unité S.I.+ : rad/m
-la courbure d'une ligne courbe plane (dite courbure linéique) est T* = lim.dθ / dl c'est à dire la limite de la variation (dθ) de l'angle plan de visée d'un élément (dl) donné, pris sur la courbe
La définition de Frénet est très proche, en faisant intervenir les coordonnées polaires >>
T* = dθ1 / dl1 où T* est dit "vitesse de variation de l'angle polaire q1" et (l1) est l'abscisse curviligne
-la courbure d'une courbe gauche est la somme de 2 courbures linéiques, chacune prise depuis un point de la 3° coordonnée
-la courbure d’un arc est aussi la norme du vecteur accélération pour le mobile, quand il parcourt l'arc à vitesse constante unité
-une courbure nulle est un point d'inflexion
-la courbure d'une hélice circulaire est constante
CAS PARTICULIERS de COURBURES LINEIQUES
1-la courbure de flexion en résistance des matériaux, est calculée pour apprécier la déformation de la fibre neutre d'une poutre soumise à flexion.
C'est T* = Mf.θ / nG.Îq avec T*(rad/m)= courbure de la fibre neutre
θ(rad)= angle (plan) entre la fibre neutre au repos et la tangente au cercle de déformation
Mf(N-m)= moment fléchissant
nG(N/m²)= module de rigidité
Iq(m4 )= moment d’inertie quadratique (de la section droite par rapport à la fibre neutre)
2-le pouvoir rotatoire intrinsèque (T*i ) est la courbure d'une lumière, déviée à cause de l'épaisseur du matériau traversé
3-la puissance optique intrinsèque (T*p ) -ou puissance nominale- est une courbure : c’est le rapport entre l'angle de visée d'un objet et la distance focale
4-le pouvoir séparateur angulaire est la partie de l'angle de visée d'un appareil optique, rapportée à la largeur de son objectif; c'est
T* = 2θ / lro où lro est le rayon de l'objectif
5-le cambre est le nom de la courbure longitudinale d'une pièce longiligne (courbure d'un ski par exemple)
6-la courbure linéique de l'univers est T* = 2,9.10-26 rad/m
Le RAYON de COURBURE
est l’inverse de la courbure
Si, depuis un point A, on vise 2 points espacés entre eux de l0(m) sous un angle de visée de 2θ (rad) le rayon de courbure de la courbe décrite par l'un des 2 points, supposé en déplacement, est la variation de l'angle de visée (2θ) par rapport à l0
D* = dl0.sinα / d2θ
avec D*(m/rad)= rayon de courbure considéré pour 2 points visés
d2θ(rad)= variation de l'angle de visée (angle 2θ formé entre les 2 rayons de visées des extrémités de l0)
l0(m)= distance variable entre les 2 points visés
α(rad)= angle d'inclinaison de l0 par rapport à l'axe de visée (sina indique le redressement de l0 pour le rendre perpendiculaire à la droite de visée moyenne)
Equation aux dimensions : L.A-1 Symbole désignation : D* Unité S.I.+ : m/rad
Torsion: en cas de torsion, le rayon de courbure est dit rayon de torsion
COURBURE d’une SURFACE
Pour chacun des axes de coordonnées, on définit une courbure, qui est bien sûr variable.
Les minima et maxima de ces courbures sont dits courbures principales (endomorphisme de Weingarten)
La moyenne des courbures principales est dite courbure moyenne
Le produit des courbures principales est dit courbure de Gauss
Son intégrale est la courbure totale de la surface = c'est l'aire balayée par le vecteur normal sur la sphère tangente
Equation aux dimensions d'une courbure surfacique : L-2.A
Symbole de désignation : T* Unité S.I.+ : rad/m²
-cas particuliers de courbures
--la courbure exprime la variation de l'angle de rotation d'un (élément mobile lié à un point fixe), en fonction de la surface du virage qu'il décrit sous sa trajectoire.
---la courbure de champ
est un cas particulier de courbure surfacique en optique (aberration optique donnant une image courbe d’un objet plan)
---la section efficace différentielle est une courbure de section efficace
---la courbure de l’espace (en cosmologie) est dite constante cosmologique KL
C'est une notion géométrique (car impliquant seulement longueur et angle)
KL est la courbure de la surface de la pseudo-sphère qui est supposée délimiter l'univers.
KL = g / 2D*.c² où g est le champ gravitationnel inducteur, D* le rayon de courbure et c la constante d'Einstein
KL est cependant dépendante de la présence des masses distribuées dans l'espace, car d'après l'équation d'Einstein (voir § Espace-temps et
équation de Friedmann) les masses courbent l'espace >> KL = 2ρ'.G / c²
G(m3-sr/kg-s²)= constante de gravitation [8,385.10-10 m3-sr/kg-s²]
ρ'(kg/m3)= densité volumique de matière critique de l’univers (1,2.10-25 kg/m3)
V(J/m3-sr)= énergie volumique spatiale
Il ne faut pas oublier l’importance de KL dans la création d’une masse >>>
m = Y*.ρ' / KL.c² où m(kg)= masse créée
KΛ(rad/m²)= constante cosmologique (~ 2,2. 10-51 rad/m²(unité S.I.+)
c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .108 m/s)
Y*(m3-sr/s²) = charge mésonique
-dièdre
Le dièdre(ou étendue géométrique) est la partie d'angle solide cernée entre 2 demi-plans issus chacun d'une arête commune
Equation aux dimensions : L2.A Symbole de désignation : H’ Unité S.I.+ : m²-sr
Notion intervenant peu en mécanique (mais plutôt en lumière et en directivité acoustique)
C’est l’inverse de la fluence φ’
Exemple: le dièdre H’ qui inclut une seule particule genre nucléon (de rayon = 10-15 m) vaut (2p).(2².10-15 au carré) donc = 2.10-29 rad/m²