FORMULES de PHYSIQUE
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M2.CINEMATIQUE d'INDUCTION
-accélération angulaire
Une accélération est la variation d'une grandeur géométrique par rapport au carré du temps
Ici, il s'agit d'une accélération concernant un angle plan
Equation de dimensions structurelles : T-2.A Symbole de désignation a'
Unité S.I.+ : le radian par seconde carrée (rad /s²)
Autre unité : 1 tour par seconde carrée vaut 6,283 rad /s²
ACCELERATION ANGULAIRE
a’ = dθ / dt ² et a' = Mf / Î*
où a’(rad/s²)= accélération angulaire provenant de la variation d’un angle plan dθ(rad) pendant dt(s)= variation de temps correspondante
Mf(J)= moment de la force attachée au mobile
Î*(kg-m²/rad)= moment d’inertie centrifuge
Relation entre accélération angulaire et accélération linéaire
a' = θ. γ / l
avec θ(rad)= angle et l(m)= longueur
-accélération aréolaire
Une accélération est une variation d’une grandeur géométrique survenant pendant le carré de la variation dans le temps.
L'accélération aréolaire est une telle variation, appliquée à une surface
C'est par ailleurs un cas particulier d’énergie massique
Equation de dimensions : L2.T-2 Symbole de désignation : q’a Unité S.I.+ : m² / s²
q’a = dv*/ dt et q’a = dS / dt²
avec q’a(m²/s²)= accélération aréolaire d’une aire
dv*(m²/s)= variation de vitesse aréolaire v* pendant la variation de temps dt(s)
S(m²) aire décrite pendant le temps dt(s)
Relation entre accélération aréolaire et accélération linéaire
q’a = g.l
avec q’a(m²/s²)=accélération aréolaire d’un segment ayant une accélération linéaire g(m/s²) qui se déplace sur une longueur transversale l(m)
-accélération de Coriolis
Accélération de Coriolis (ou accélération complémentaire)
Un corps en translation dans un système S1 qui lui-même est en rotation dans un système S2 perpendiculaire à ladite translation, possède une accélération complémentaire
(dite de Coriolis) γC= 2f.v.sinθ
où γC(m/s²)= accélération de Coriolis d'un corps qui se meut dans système S1
f(Hz)= fréquence de balayage de S1 par rapport au système S2
θ(rad)= angle entre les vecteurs "vitesse" et "rotation instantanée" de S1
v(m/s)= vitesse de translation du corps
>>> 2v.sinθ(m/s) est parfois dénommé facteur de Coriolis
Nota : sur Terre (avec θ1 un angle de latitude moyenne, v # 1m/s et avec
f = environ 10-5 Hz), on trouve une γC de l’ordre de 10-5 m/s² --ce qui est faible par rapport à la gravité (γG) qui est de l’ordre de 10 --
-accélération linéaire
La grandeur champ gravitationnel inducteur (ou champ gravitationnel de Newton) prend le nom d'accélération quand elle concerne les problèmes de pure mécanique
L'accélération porte des noms suivants = accélération linéaire (en mécanique standard), gravité (en mécanique astrale), pesanteur (gravité sur Terre)
Equation de dimensions : L.T-2 Symboles γ (et g pour la pesanteur) Unité S.I.+ : m / s²
Relations entre unités :
1 yard per second² vaut 9,144.10-1 m/s²
1 foot per second² vaut 3,048.10-1 m/s²
g (réel, à Paris) vaut 9,8135 m/s²
g (valeur internationale) vaut 9,80665 m/s²
1 Gal (ex unité c.g.s) vaut 10-2 m /s²
RAPPEL de la DEFINITION du CHAMP GRAVITATIONNEL
γ est le champ gravitationnel inducteur, c'est donc une fluence de charge mésonique
γ = φ'.Y*
avec Y*(m3-sr/s²)= charge mésonique et φ '(sr-1m-2)= fluence
Ce champ inducteur gravitationnel est, pour l'univers, égal à 1,4.10-9 m/s²
Quand ce champ est variable, il peut engendrer des ondes gravitationnelles (c'est le cas des supernovas, pulsars & des étoiles à neutrons...)
Un corps de symétrie sphérique ne peut cependant pas engendrer lesdites ondes gravitationnelles, car il ne peut avoir de champ variable (Théorème de Birkhoff)
DÉFINITION MÉCANIQUE
Formule générale
γ = dv / dt
avec γ (m/s²)= accélération prise par un corps mobile
dv(m/s)= variation de sa vitesse
dt(s)= variation de temps
Formule de d'Alembert (cas simplifié de la loi de Newton)
γ = F / m
avec γ (m/s²)= accélération prise par un corps mobile
F(N)= force agissant sur le corps
m(kg)= masse du corps
CAS PARTICULIERS d'ACCELERATIONS
Accélération γ pour un mouvement rectiligne, uniformément varié (force constante appliquée au corps mobile):
γ est constante, mais la vitesse en dépend sous la forme
v = vo + γ.t
où γ (m/s²)= accélération constante
v(m/s)= vitesse au temps t
vo(m/s)= vitesse au temps initial
t (s)= temps
L'abscisse du mobile en dépend également sous la forme :
l = lo + vo.t + γ .t²/2
où l(m)= abscisse du mobile et lo(m) étant l'abscisse initiale
autres symboles idem ci-dessus
Cas particulier :si γ est nulle, c'est un mouvement rectiligne uniforme (vitesse constante)
Accélération γ pour un mobile en mouvement circulaire
γ = v² / lr ou γ = (ω .D*)² / lr
où γ(m/s²)= accélération
f(Hz)= fréquence
lr(m)= rayon du cercle
v(m/s)= vitesse
D*(m/rad)= rayon de courbure de la courbe sur laquelle se déplace le mobile
ω(rad/s)= vitesse angulaire
Nota: si le mouvement est circulaire uniforme, la composante tangentielle de γ est nulle et sa composante normale est constante
Accélération d'un pendule
γ = f².Ι/ m.l
où γ(m/s²)= accélération à laquelle le pendule est soumis
f(Hz)= fréquence de son oscillation
Ι(kg-m²)= moment d'inertie du pendule par rapport à l'axe d'oscillation
m(kg)= masse totale du pendule
l(m)= distance entre centre de gravité du pendule et l'axe d'oscillation
Accélération pour un mouvement vibratoire (ou oscillatoire) :
Si le mouvement d'un point O sur un cercle est projeté sur son diamètre, l'accélération du point projeté est : γ = - f².l
où γ(m/s²)= accélération
f(Hz)= fréquence d'oscillation
l(m)= abscisse (l = lA.cosωt pour un oscillateur harmonique)
lA(m)= amplitude (différence entre mini et maxi de la hauteur du point O)
ω(rad/s)= vitesse angulaire
t(s)= temps
Pesanteur (accélération de gravité terrestre) Voir chapître spécial
Accélération de Coriolis (ou accélération complémentaire)
Un corps en translation dans un système S1 qui lui-même est en rotation dans un système S2 perpendiculaire à ladite translation, a une accélération complémentaire (dite de Coriolis)
γC = 2f.v.sinθ
où γC(m/s²)= accélération de Coriolis d'un corps qui se meut dans le système S1
f(Hz)= fréquence de balayage de S1 par rapport à système S2
θ(rad)= angle entre les vecteurs "vitesse" et "rotation instantanée" de S1
v(m/s)= vitesse de translation du corps
2v.sinθ(m/s) est parfois dénommé facteur de Coriolis
Nota : sur Terre (avecθ1 un angle de latitude moyenne, v = environ 1m/s et avec
f = environ 10-5 Hz), on trouve une γC de l’ordre de 10-5 m/s² --ce qui est assez faible par rapport à la gravité (γG) qui est de l’ordre de 10 --
VALEURS PRATIQUES d'ACCÉLÉRATION (LINÉAIRE)
Les valeurs arrondies sont (en m/s²) :
gravité g(10)--fusées usuelles(30 à 50)--fusées énormes(400 à 500)--saut de la puce(2000)
La SURRACELERATION
On rencontre parfois la notion de suraccélération, de dimension L.T-3
dont la seule utilisation connue est sa définition :
pour un corps qui tourne autour d'un axe, c'est le produit de (la fréquence de rotation au cube) par (la distance à l'axe de rotation).
-champ d'induction gravitationnelle
Dite aussi ‘’Champ gravitationnel inducteur’’, cette grandeur est plus connue sous le nom usuel d’accélération
Le terme "induction gravitationnelle " (un abrégé) est à bannir, car cela peut évoquer un champ ou un FLUX, ou un potentiel, etc... donc inutile d'esquiver le mot utile (qui est ici champ)
-charge mésonique
La charge mésonique est l'entité-charge inductrice de gravitation
Equation aux dimensions : L3.T-2.A Symbole de désignation : Y*
Unité S.I.+ : le m3-sr/s²
CHARGE MESONIQUE et MASSE
La masse est une notion induite (ainsi d'ailleurs que la charge électrique
qui s'y accroche) La création d'une masse) nécessite une grandeur inductrice
(la charge mésonique Y*) ainsi que la disruption de la constante de gravitation qui
atteint alors la valeur de 8,385.10-10 m3-sr/kg-s²
Y* n'est pas perceptible à nos mesures, car elle n'a aucune interaction
avec le monde créé (lequel ne sait être mesuré que que sous forme de forces
ou de rayons)
Par contre on perçoit les effets de la charge mésonique dès lors qu'elle va
créer des masses (baryoniques)
-création en sortie d'un trou blanc
à la sortie d'un trou blanc, la charge mésonique produit une masse
m = Y* / G
où m(kg)= masse et G la constante de gravitation [8,385.10-10 m3-sr/kg-s²]
Comme une charge mésonique vaut # 10-36 m3-sr/s² la masse créée est celle d'une particule de ≈ 10-27 kg (ou 1000 MeV/c²)
RELATION ENTRE CHARGE MÉSONIQUE et POTENTIEL GRAVITATIONNEL
Y* = E / j*
Y*(m3-sr/s²)= charge mésonique créant un potentiel gravitationnel induit
j*(kg/m-sr), à base d'une énergie E(J) qui est l'énergie du vide (70% de
l'énergie manquante dans l'univers)
Cette énergie E est potentiellement incluse dans Y*
RELATION ENTRE CHARGE MÉSONIQUE et CHAMP GRAVITATIONNEL
Y* = l².Ω.g
Y*(m3-sr/s²)= charge mésonique
g(m/s²)= accélération (champ inducteur gravitationnel du vide)
Ω(sr)= angle solide dans lequel s’exerce le phénomène (c'est l'espace entier, soit 4 pi sr)
CHARGE MÉSONIQUE LINÉIQUE
C’est la même notion que ci-dessus, mais ramenée à une certaine distance
Equation aux dimensions : L2.T-2 .A Symbole : u* Unité S.I.+ : m²-sr/s²
u* = Y* / l
avec u*(m²-sr/s²)= charge mésonique linéique d’une particule ayant 1 charge mésonique Y* (m3-sr/s²)
l(m)= distance en cause
CHARGE MÉSONIQUE SURFACIQUE
C’est la même notion que plus haut, mais ramenée à une certaine surface (ou section)
Equation aux dimensions : L. T-2 .A Symbole de désignation: n'
Unité S.I.+ : m-sr/s²
n' = Y*/ S où n'= charge mésonique Y*(m3-sr/s²) répartie sur une surface S(m²)
-décélération
La décélération est une accélération négative
Si vitesse et accélération sont opposées: la distance d'arrêt du mobile s'en déduit :
γ = v² / 2la
la(m)= distance d'arrêt
v(m/s)= vitesse
γ(m/s²) est une décélération
FREINAGE
c'est une décélération (accélération linéaire négative) due aux frottements mécaniques
v = vo- γ.t
où γ(m/s²)= décélération constante
v(m/s)= vitesse au temps t
vo(m/s)= vitesse au temps initial
t (s)= temps
POUVOIR D'ARRÊT
C'est la perte d’énergie d'un mobile en fonction de la distance qu'il parcourt dans le milieu freinant où il évolue
Equation aux dimensions : L.M.T-2 (c'est une force) Symbole Fp
Unité S.I.+ : N
Ce pouvoir d'arrêt est : Fp(N)= ρ'.η²
où ρ'(kg/m3) est la masse volumique du milieu
et η(maSt) sa viscosité cinématique
Fp est lié à la décélération (m.γ)
-flux d'induction gravitationnel
Le FLUX d'induction gravitationnel est l'un des 4 FLUX d'interactions de la gravitation. Il s'agit là du FLUX d'une charge mésonique (l'entité-charge inductrice gravitationnelle) transmise dans un angle solide
On lit parfois comme synonyme le terme "FLUX de forces", ce qui est cependant impropre car il n'est nullement question de force (donc de masse) dans la présente notion.
Dimension L3.T-2 Symbole de désignation : G’ Unité S.I.+ : m3/s²
-définition
G’ = Y*/ Ω
G’(m3/s²)= FLUX gravitationnel inducteur
Y*(m3-sr/s²)=charge mésonique
Ω(sr)= angle solide dans lequel se manifeste l’induction gravitationnelle
-théorème de Gauss en gravitation
G’ = G.m / Ω
G’(m3/s²)= FLUX inducteur gravitationnel, dit abusivement "flux de forces"
G(m3-sr/kg-s²)= constante de gravitation [8,385.10-10 m3 -sr/kg-s²]
m(kg)= masse du corps induisant le FLUX
Ω(sr)= angle solide dans lequel s’exerce le FLUX (la plupart du temps c'est 4∏ stéradians)
-FLUX gravitationnel pour une particule
G' = A*/ j*
A*(J/sr)= énergie spatiale de la particule
j*(kg/m-sr)= potentiel gravitationnel d’excitation (de Yukawa)
-FLUX gravitationnel en cosmologie
Afin de simplifier quelques calculs en cosmologie, on a créé une grandeur de même dimension que le FLUX gravitationnel, mais qui est dénommée alors paramètre gravitationnel ou constante gravitationnelle géocentrique. Son symbole est parfois μ mais parfois aussi (G.M, à savoir le produit de G la constante de gravitation, par M, la masse du corps (céleste) sur lequel on intervient
On trouve (G.M) impliqué dans les ondes gravitationnelles et dans la contribution relativiste dans la loi de NEWTON
-paramètre gravitationnel
le paramètre gravitationnel est le produit de (la masse m d'un astre) par (G la constante de gravitation)
C'est identique à une charge mésonique, notion dans l'infiniment petit
Equation aux dimensions structurelles: L3.T-2.A-1 Symbole : Y*
Unité S.I.+ : le mètre cube- stéradian par (seconde)²
Cette notion ‘’paramètre’’ est dénommée
-paramètre géocentrique pour la Terre (et vaut 3,986004418.109 )
-paramètre héliocentrique pour le soleil
-paramètre astrocentrique pour un autre astre
-potentiel d'induction gravitationnel
Un potentiel d'induction est, par définition, une entité-charge d’induction ramenée à la distance et à l’angle solide.
Pour l’univers, le potentiel d’induction est l’équation de Poisson généralisée
S(X / l.W) + s’.T
où X sont les entités-charges (masse ou hypercharges)
l(m) = distance, W(sr)= angle solide, s’(J/kg-K) l’entropie massique et T(K)= température
La partie gravitationnelle est q’g = Y* / l.W où q’g(J/kg) = potentiel d’induction gravitationnel, Y*(m3-sr/s²) est l’entité-charge d’induction -présente initialement dans le vide- et dénommée charge mésonique, l(m) est la distance entre [le lieu de mesure du potentiel et q’g ] et W(sr) est l’angle solide 4p
Le champ inducteur correspondant (l’accélération) est le gradient de ce potentiel (dérivée par rapport à la longueur)
Equation aux dimensions du présent potentiel: L2.T-2 Symbole de désignation : q’g UnitéS.I.+ : J/kg
ÉQUATION de POISSON pour la GRAVITATION
Elle donne la variation du potentiel gravitationnel
Δq’g = m.G / V.Ω
Δ est le Laplacien du potentiel d'induction gravitationnel q’g(J/kg)
rappel : un Laplacien est Δ = d²/dx² + d²/dy² + d²/dz²
où x, y, z sont les coordonnées géométriques
m(kg)= masse
G(m3-sr/kg-s²)= constante de gravitation (8,38.10-10 unités S.I.+)
V(m3)= volume
Ω(sr)= angle solide dans lequel s’exerce le phénomène (vaut 4p sr si on est dans un système où le stéradian est l'unité d'angle)
CAS du POTENTIEL (D’INDUCTION GRAVITATIONNEL) TERRESTRE
g = - grad.q’gt
où g(m/s²)= accélération de la pesanteur
q'gt(J/kg)= potentiel d'induction gravitationnel terrestre
-potentiel d'induction gravitationnel conjoint
Un potentiel d'induction est, par définition, une entité-charge d’induction ramenée à la
distance et à l’angle solide. Ici, c’est donc
v = u / l.Ω où v(m/s) = potentiel d’induction gravitationnel conjoint, u(m²-sr/s) est la courbure de débit (l’entité-charge gravitationnelle conjointe présente initialement dans le
vide),
l(m) est la distance entre le lieu de mesure du potentiel et u et Ω(sr) est l’angle solide
En gravitation, les phénomènes dits gravitants (ou gravitationnels conjoints) sont les
équivalents de ceux nommés "magnétiques" en électromagnétisme
Ici, le potentiel gravitant est plus connu sous le nom de vitesse
Equation aux dimensions : LT-1 Symbole de désignation: v Unité S.I.+ : m/s
Formules de base
v = v* / l et v = i'.Y
où v(m/s)= vitesse (potentiel gravitationnel conjoint)
v*(m²/s)= (vitesse aréolaire) ou flux d'induction conjoint
l(m)= distance
i'(kg/s-sr)= débit-masse spatial
Y(m-sr/kg)= facteur de milieu de Yukawa
Bien entendu, toutes les autres formules concernant la vitesse sont valides >>>
Voir chapitre Vitesse linéaire
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