FORMULES de PHYSIQUE
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M2.CINEMATIQUE d'INDUCTION
-accélération angulaire
Une accélération est la variation d'une grandeur géométrique par rapport au carré du temps
Ici, il s'agit de l’accélération d'un angle plan
Equation de dimensions structurelles : T -2.A Symbole de désignation a'
Unité S.I.+ : le radian par seconde carrée (rad /s²)
Autre unité : 1 tour par seconde carrée vaut 6,283 rad /s²
FORMULES de BASE
a’ = dθ / dt ² et a' = Mf / I*
où a’(rad/s²)= accélération angulaire provenant de la variation d’un angle plan dθ(rad) pendant dt(s)= variation de temps correspondante
Mf(J)=moment de la force attachée au mobile
Î*(kg-m²/rad)=moment d’inertie centrifuge
Relation entre accélération angulaire et accélération linéaire
a' = θ. g / l
avec θ(rad)= angle, g(m²/s)= accélération et l(m)= longueur
-accélération aréolaire
Une accélération est une variation d’une grandeur géométrique survenant pendant le carré de la variation dans le temps.
L'accélération aréolaire est une telle variation, appliquée à une surface
C'est par ailleurs un cas particulier d’énergie massique
Equation de dimensions : L2.T -2 Symbole de désignation : q’a Unité S.I.+ : m² / s²
q’a = dv*/ dt et q’a = dS / dt²
où q’a(m²/s²)= accélération aréolaire d’une aire S(m²) aire décrite pendant le temps dt(s)
dv*(m²/s)= variation de vitesse aréolaire v* pendant dt(s)
Relation entre accélération aréolaire et accélération linéaire
q’a = g.l
avec q’a(m²/s²)=accélération aréolaire d’un segment ayant une accélération linéaire g(m/s²) qui se déplace sur une longueur transversale l(m)
-accélération de Coriolis
Un corps en translation dans un système S1 qui lui-même est en rotation dans un système S2 perpendiculaire à ladite translation, acquiert une accélération complémentaire (dite de Coriolis) gC = f.(2v.sinθ)
où gC(m/s²)= accélération de Coriolis d'un corps qui se meut dans le système S1
f(Hz)= fréquence de balayage de S1 par rapport au système S2
θ(rad)= angle entre les vecteurs "vitesse" et "rotation instantanée" de S1
v(m/s)= vitesse de translation du corps
>>> 2v.sinθ(m/s) est parfois dénommé facteur de Coriolis
Nota : sur Terre (si θ1 est l’angle de latitude moyenne du lieu de mesure, où la vitesse de translation est v # 1m/s et où la fréquence de balayage est f ~10-5 Hz) on trouve une gC de l’ordre de 10-5 m/s² --ce qui est faible par rapport à la gravité (gG) qui est de l’ordre de 10 –
Voir aussi chapitre Inertie (force de Coriolis)
-accélération linéaire
La grandeur champ gravitationnel inducteur (ou champ gravitationnel de Newton) prend le nom d'accélération quand elle concerne les problèmes de pure mécanique
L'accélération porte en outre les qualificatifs suivants, en fonction des cas particuliers :
--accélération linéaire (en mécanique standard)
--gravité (en mécanique astrale)
--pesanteur (pour la gravité sur Terre)
Equation de dimensions :L.T-2 Symboles g (et g pour la pesanteur) Unité S.I.+ : m / s²
Relations entre unités :
1 yard per second² = 9,144.10-1 m/s²
1 foot per second² =3,048.10-1 m/s²
g (pesanteur réelle, à Paris) = 9,8135 m/s²
g (valeur de la pesanteur, version internationale) = 9,80665 m/s²
1 Gal (ex unité c.g.s) = 10-2 m /s²
RAPPEL de la DEFINITION du CHAMP GRAVITATIONNEL
g est le champ gravitationnel inducteur, c'est donc une fluence de charge mésonique
g = φ'.Y*
avec Y*(m3-sr/s²)=charge mésonique et φ '(sr-1m-2)= fluence
Ce champ inducteur gravitationnel est, pour l'univers, égal à # 10-8 m/s²
Quand ce champ est variable, il peut engendrer des ondes gravitationnelles (c'est le cas des supernovas, pulsars, étoiles à neutrons, coexistence de trous noirs...)
Un corps de symétrie sphérique ne peut cependant pas engendrer lesdites ondes gravitationnelles, car il ne peut avoir de champ variable (Théorème de Birkhoff)
DÉFINITION MÉCANIQUE
Formule générale
g = dv / dt
avec g(m/s²)= accélération prise par un corps mobile
dv(m/s)= variation de sa vitesse
dt(s)= variation de temps
Formule de d'Alembert (cas simplifié de la loi de Newton)
g = F / m
avec g(m/s²)= accélération prise par un corps mobile
F(N)=force agissant sur le corps
m(kg)= masse du corps
CAS PARTICULIERS d'ACCELERATIONS
Accélération γ pour un mouvement rectiligne, uniformément varié (force constante appliquée au corps mobile):
g est constante, mais la vitesse en dépend sous la forme
v = vo + g.t
où g(m/s²)= accélération constante
v(m/s)= vitesse au temps t
vo(m/s)= vitesse au temps initial
t (s)= temps
L'abscisse du mobile en dépend également sous la forme :
l = lo+ vo.t + g.t²/2
où l(m)= abscisse du mobile et lo(m) étant l'abscisse initiale
autres symboles idem ci-dessus
Cas particulier :si g est nulle, c'est un mouvement rectiligne uniforme (vitesse constante)
Accélération g pour un mobile en mouvement circulaire
g = v² / lr ou g= (ω .D*)² / lr
où g(m/s²)= accélération
f(Hz)= fréquence
lr(m)= rayon du cercle
v(m/s)= vitesse
D*(m/rad)= rayon de courbure de la courbe sur laquelle se déplace le mobile
ω(rad/s)= vitesse angulaire
Nota: si le mouvement est circulaire uniforme, la composante tangentielle de g est nulle et sa composante normale est constante
Accélération d'un pendule
g = f².Ι/ m.l
où g (m/s²)= accélération à laquelle le pendule est soumis
f(Hz)= fréquence de son oscillation
Ι(kg-m²)= moment d'inertie du pendule par rapport à l'axe d'oscillation
m(kg)= masse totale du pendule
l(m)= distance entre centre de gravité dupendule et l'axe d'oscillation
Accélération pour un mouvement vibratoire (ou oscillatoire) :
Si le mouvement d'un point O sur un cercle est projeté sur son diamètre, l'accélération du point projeté est : g = - f².l
où g(m/s²)= accélération
f(Hz)= fréquence d'oscillation
l(m)= abscisse (l = lA.cosωt pour unoscillateur harmonique)
lA(m)= amplitude (différence entre mini et maxi de la hauteur du point O)
ω(rad/s)= vitesse angulaire
t(s)= temps
Accélération de gravité terrestre (pesanteur) Voir chapître spécial
Accélération de Coriolis (ou accélération complémentaire)
Un corps en translation dans un système S1 qui lui-même est en rotation dans un système S2 perpendiculaire à ladite translation, a une accélération complémentaire (dite de Coriolis)
g C = f.(2v.sinθ)
où gC(m/s²)= accélération de Coriolis d'un corps qui se meut dans le système S1
f(Hz)= fréquence de balayage de S1 par rapport à système S2
θ(rad)= angle entre les vecteurs "vitesse" et "rotation instantanée" de S1
v(m/s)= vitesse de translation du corps
2v.sinθ(m/s) est parfois dénommé facteur de Coriolis
Nota : sur Terre (avec θ1 un angle de latitude moyenne, v = environ 1m/s et avec
f = environ 10-5 Hz), on trouve une gC de l’ordre de 10-5 m/s² --ce qui est assez faible par rapport à la gravité (gG) qui est de l’ordre de 10 --
VALEURS PRATIQUES d'ACCÉLÉRATION (LINÉAIRE)
Valeurs arrondies (en m/s²) :
gravité g(10)--fusées usuelles(30 à 50)--fusées énormes(400 à 500)--saut de la puce(2000)
ACCELERATION de PARTICULE
L'accélération d'une particule soumise à un champ électromagnétique est :
g = Q.E / m
avec g (m/s²)= accélération de la particule
Q(C)= charge électrique de la particule
E(V/m)= champ d'induction électrique auquel est soumise la particule
m(kg)= masse de la particule
-champ d'induction gravitationnelle
On trouve parfois cette grandeur nommée "induction gravitationnelle " .Ce terme est à bannir, car cela pourrait évoquer soit un champ soit un FLUX, soit un potentiel, etc... donc inutile d'esquiver le mot utile (qui est ici champ)
Champ signifie qu’il est question d’une zone d’application
Induction signifie que le phénomène (ici gravitationnel) est initial, premier apparu à la création du monde, et destiné à créer plus tard des entités induites (c’est à dire des masses)
Comme les autres champs d’induction, c’est une fluence (ici de de charge mésonique)
Les synonymes sont; champ gravitationnel inducteur et accélération quand il s'agit de mécanique
Equation de dimensions du champ: L.T -2 Symboles g Unité S.I.+ : m / s²
g = φ'.Y*
avec Y*(m3-sr/s²)= charge mésonique et φ '(sr-1m-2)= fluence
Ce champ inducteur gravitationnel est, pour l'univers, égal à
gU = 2D*.KL.c²
où D* est le rayon de courbure,
On trouve numériquement gU = 10-8 m/s²
-charge mésonique
La charge mésonique est l'entité-charge inductrice de gravitation
Equation aux dimensions : L3.T-2.A Symbole de désignation : Y* Unité S.I.+ : le m3-sr/s²
Cette charge mésonique Y* n'est pas perceptible à nos mesures, car elle n'a aucune interaction avec les grandeurs qui nous permettent de mesurer le monde perçu (ce qui se limite exclusivement aux forces, aux températures et aux rayonnements)
On ne connaît Y* qu’à travers les notions voisines suivantes :
---son potentiel d’interaction. C’est (q’) l’énergie massique. La relation est (comme pour tous les potentiels d’interaction) q’ = Y* / l.W où l est la distance et W l’angle solide
---son champ d’interaction. C’est (g) l’accélération. La relation est (comme pour tous les
champs d’interaction) Y* = g.H' où H'(m²-sr) est le dièdre
---la création de masse (matière)
La masse est une notion induite (comme ses consoeurs les charges gravitante, électrique,
et magnétique) Pour créer une notion induite (comme la masse), il faut une grandeur inductrice et c'est ici la charge mésonique (Y*) qui joue ce rôle
-une création de masse (peut se faire en sortie d'un trou blanc, par exemple)
est m = Y* / G
où m(kg)= masse créée, G est la constante de gravitation [8,385.10-10 m3-sr/kg-s²] et Y* est la charge mésonique dont la valeur est ~ 10-36 m3-sr/s² quand la masse créée est celle d'une particule de ~ 10-27 kg (soit ~ 1 GeV/c²)
-la création de masse peut aussi se produire quand le champ d’induction électrique E du vide devient champ disruptif
on a m = E.Q / j’.Y*
m(kg)= masse apparaissant, quand le champ électrique local d’induction E devient disruptif (valeur de disruption = 1,5.1018 V/m), Q(C) = charge électrique locale et j’ (m-2-sr-1)= fluence
-décélération
La décélération est une accélération négative
Si vitesse et accélération sont opposées: la distance d'arrêt du mobile s'en déduit :
γ = v² / 2la
la(m)= distance d'arrêt
v(m/s)= vitesse
γ(m/s²) est une décélération
FREINAGE
c'est une décélération (accélération linéaire négative) due aux frottements mécaniques
v = vo- γ.t
où γ(m/s²)= décélération constante
v(m/s)= vitesse au temps t
vo(m/s)= vitesse au temps initial
t (s)= temps
POUVOIR D'ARRÊT
C'est la perte d’énergie d'un mobile en fonction de la distance qu'il parcourt dans le milieu freinant où il évolue
Equation aux dimensions : L.M.T-2 (c'est une force) Symbole Fp
Unité S.I.+ : N
Ce pouvoir d'arrêt est : Fp(N)= ρ'.η²
où ρ'(kg/m3) est la masse volumique du milieu
et η(maSt) sa viscosité cinématique
Fp est lié à la décélération (m.γ)
-flux d'induction gravitationnel
Le FLUX d'induction électrique est l'un des FLUX d'interaction: il s'agit ici du FLUX d'une charge mésonique (entité-charge inductrice gravitationnelle), transmise dans un angle solide
On lit parfois comme synonyme le terme de FLUX de forces, ce qui n'est pas bon, car il n'y a pas que ce FLUX-là qui est voué au rôle de générer des forces !
Equation aux dimensions structurelles : L3.T-2
Symbole de désignation : G’ Unité S.I.+ : m3/s²
-formulation
G’ = Y*/ Ω
G’(m3/s²)= FLUX inducteur gravitationnel
Y*(m3-sr/s²)=charge mésonique
Ω(sr)= angle solide dans lequel se manifeste l’induction gravitationnelle
-théorème de Gauss en gravitation
G’ = G.m / W
G’(m3/s²)= FLUX inducteur gravitationnel, dit abusivement "flux de forces"
G(m3-sr/kg-s²)= constante de gravitation [8,385.10-10 m3 -sr/kg-s²]
m(kg)= masse du corps induisant le FLUX
Ω(sr)= angle solide dans lequel s’exerce le FLUX (la plupart du temps c'est 4∏ stéradians)
-FLUX gravitationnel pour une particule
G' = A*/ j*
A*(J/sr)= énergie spatiale de la particule
j*(kg/m-sr)= potentiel gravitationnel d’excitation(de Yukawa)
-paramètre gravitationnel
le paramètre gravitationnel est le produit de (la masse m d'un astre) par (G la constante de gravitation)
C'est identique à une charge mésonique, notion dans l'infiniment petit
Equation aux dimensions structurelles: L3.T-2.A-1 Symbole : Y*
Unité S.I.+ : le mètre cube- stéradian par (seconde)²
Cette notion ‘’paramètre’’ est dénommée
-paramètre géocentrique pour la Terre (et vaut 3,986004418.109 )
-paramètre héliocentrique pour le soleil
-paramètre astrocentrique pour un autre astre
-potentiel d'induction gravitationnel
Un potentiel d'induction est, par définition, une entité-charge d’induction ramenée à la distance et à l’angle solide.
Pour l’univers, le potentiel d’induction est donné par l’équation de Poisson généralisée
S(X / l.W) + s’.T
où X sont les entités-charges (masse et hypercharges)
l(m) = distance, W(sr)= angle solide, s’(J/kg-K) l’entropie massique et T(K) la température
La partie gravitationnelle est représentée par le premier membre de cette équation >>>
q’g = Y* / l.W où q’g(J/kg) = potentiel d’induction gravitationnel, Y*(m3-sr/s²) est l’entité-charge d’induction -présente initialement dans le vide- et dénommée charge mésonique, l(m) est la distance entre [le lieu de mesure du potentiel et q’g ] et W(sr) est l’angle solide =4pstéradians
Nota 1: le champ inducteur correspondant (l’accélération) est le gradient de ce potentiel (c’est à dire la dérivée par rapport à la longueur)
Equation aux dimensions du présent potentiel: L2 .T-2 Symbole de désignation : q’g UnitéS.I.+ : J/kg
Nota 2: certains écrivent que ce potentiel a pour dimension L (une longueur)--c’est inexact-- et par ailleurs qu’en conséquence, il modifie la métrique de l’espace-temps !Or la métrique (à travers la courbure) est modifiée par la présence de masse (dixit Einstein) mais elle ne saurait l’être de la part d’une grandeur qui, comme celle-ci, n’a pas de relation avec la courbure
AUTRE EXPRESSION de l’ÉQUATION de POISSON pour la GRAVITATION
La variation du potentiel gravitationnel est
Δq’g = m.G / V.Ω
Δ est le Laplacien du potentiel d'induction gravitationnel q’g(J/kg)
rappel : un Laplacien est Δ = d²/dx² + d²/dy² + d²/dz²
où x, y, z sont les coordonnées géométriques
m(kg)= masse
G(m3-sr/kg-s²)= constanteHYPERLINK "http://www.formules-physique.com/categorie/460" de gravitation (8,385.10-10m3-sr/kg-s² )
V(m3)= volume
Ω(sr)= angle solide dans lequel s’exerce le phénomène (vaut 4p sr si le système d’unités a le stéradian pour unité d'angle)
CAS du POTENTIEL (D’INDUCTION GRAVITATIONNEL) TERRESTRE
g = - grad.q’gt
où g(m/s²)= accélération de la pesanteur
q'gt(J/kg)= potentiel d'induction gravitationnel terrestre
-potentiel d'induction gravitationnel conjoint
Tout potentiel d'induction est, par définition, une entité-charge d’induction ramenée à la distance et à l’angle solide. Ici, c’est donc
v = u / l.W où v(m/s) = potentiel d’induction gravitationnel conjoint, u(m²-sr/s) est la viscosité intrinsèque (l’entité-charge gravitationnelle conjointe présente initialement dans le vide), l(m) est la distance au lieu de mesure du potentiel et u et W(sr) est l’angle solide (4p sr si le système d’unités a le stéradian pour unité d'angle)
En gravitation, les phénomènes dits gravitants (ou gravitationnels conjoints) sont les équivalents de ceux nommés "magnétiques" en électromagnétisme
Ici, le potentiel gravitant est plus connu sous le nom de vitesse
Equation aux dimensions : LT-1 Symbole de désignation: v Unité S.I.+ : m/s
Formules de base
v = v* / l et v = i'.Y
où v(m/s)= vitesse (potentiel gravitationnel conjoint)
v*(m²/s)= (vitesse aréolaire) ou flux
l(m)= distance
i'(kg/s-sr)= débit-masse spatial
Y(m-sr/kg)= facteur de milieu de Yukawa
Bien entendu, toutes les autres formules concernant la vitesse sont valides >>> Voir chapitre Vitesse linéaire
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