M2.CINEMATIQUE d'INDUCTION

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-accélération angulaire

Une accélération est la variation d'une grandeur géométrique par rapport au carré du temps

Ici, il s'agit d'une accélération concernant un angle plan

Equation de dimensions structurelles : T-2.A  Symbole de désignation a'

Unité S.I.+ : le radian par seconde carrée (rad /s²)

Autre unité : 1 tour par seconde carrée vaut 6,283 rad /s²

 

ACCELERATION ANGULAIRE

a’ = dθ / dt ²     et   a' = Mf / Î*

où a’(rad/s²)= accélération angulaire provenant de la variation d’un angle plan dθ(rad) pendant dt(s)= variation de temps correspondante

Mf(J)= moment de la force attachée au mobile

Î*(kg-m²/rad)= moment d’inertie centrifuge

 

Relation entre accélération angulaire et accélération linéaire

a' = θ. γ / l

avec θ(rad)= angle et l(m)= longueur

 

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-accélération aréolaire

Une accélération est une variation d’une grandeur géométrique survenant pendant le carré de la variation dans le temps.

L'accélération aréolaire est une telle variation, appliquée à une surface

C'est par ailleurs un cas particulier d’énergie massique

Equation de dimensions : L2.T-2        Symbole de désignation : q’a        Unité S.I.+ : m² / s²

q’= dv*/ dt     et      q’= dS / dt²

avec q’a(m²/s²)= accélération aréolaire d’une aire

dv*(m²/s)= variation de vitesse aréolaire v* pendant la variation de temps dt(s)

S(m²) aire décrite pendant le temps dt(s) 

 

Relation entre accélération aréolaire et accélération linéaire

q’= g.l

avec q’a(m²/s²)=accélération aréolaire d’un segment ayant une accélération linéaire g(m/s²) qui se déplace sur une longueur transversale l(m)

 

 

 

 

 

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-accélération de Coriolis

Accélération de Coriolis (ou accélération complémentaire)

Un corps en translation dans un système S1 qui lui-même est en rotation dans un système S2 perpendiculaire à ladite translation, possède une accélération complémentaire

(dite de Coriolis)  γC= 2f.v.sinθ

γC(m/s²)= accélération de Coriolis d'un corps qui se meut dans système S1

f(Hz)= fréquence de balayage de S1 par rapport au système S2

θ(rad)= angle entre les vecteurs "vitesse" et "rotation instantanée" de S1

v(m/s)= vitesse de translation du corps

>>> 2v.sinθ(m/s) est parfois dénommé facteur de Coriolis

Nota : sur Terre (avec  θ1 un angle de latitude moyenne, v # 1m/s et avec

f = environ 10-5 Hz), on trouve une γC de l’ordre de 10-5 m/s² --ce qui est  faible par rapport à la gravité (γG) qui est de l’ordre de 10 --

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-accélération linéaire

La grandeur champ gravitationnel inducteur (ou champ gravitationnel de Newton) prend le nom d'accélération quand elle concerne les problèmes de pure mécanique 

L'accélération porte des noms suivants = accélération linéaire (en mécanique standard), gravité (en mécanique astrale), pesanteur (gravité sur Terre)

Equation de dimensions  : L.T-2       Symboles γ   (et g pour la pesanteur)      Unité S.I.+ : m / s²

Relations entre unités :

1 yard per second²  vaut 9,144.10-1 m/s²

1 foot per second²   vaut 3,048.10-1 m/s²

g (réel, à Paris)       vaut 9,8135 m/s²

g (valeur internationale) vaut 9,80665 m/s²

1 Gal (ex unité c.g.s) vaut 10-2 m /s²

 

RAPPEL de la DEFINITION du CHAMP GRAVITATIONNEL

γ   est le champ gravitationnel inducteur, c'est donc une fluence de charge mésonique

γ  = φ'.Y*

avec Y*(m3-sr/s²)= charge mésonique et   φ '(sr-1m-2)= fluence

Ce champ inducteur gravitationnel est, pour l'univers, égal à 2,6.1029 m/s²

Quand ce champ est variable, il peut engendrer des ondes gravitationnelles (c'est le cas des supernovas, pulsars & des étoiles à neutrons...)

Un corps de symétrie sphérique ne peut cependant pas engendrer lesdites ondes gravitationnelles, car il ne peut avoir de champ variable (Théorème de Birkhoff)

 

DÉFINITION MÉCANIQUE

Formule générale

γ = dv / dt

avec γ (m/s²)= accélération prise par un corps mobile

dv(m/s)= variation de sa vitesse

dt(s)= variation de temps

Formule de d'Alembert (cas simplifié de la loi de Newton)

γ = / m

avec    γ (m/s²)= accélération prise par un corps mobile

F(N)= force agissant sur le corps

m(kg)= masse du corps

 

CAS PARTICULIERS d'ACCELERATIONS

Accélération  γ pour un mouvement rectiligne, uniformément varié (force constante appliquée au corps mobile):

γ est constante, mais la vitesse en dépend sous la forme

v = v+ γ.t

où γ (m/s²)= accélération constante

v(m/s)= vitesse au temps t

vo(m/s)= vitesse au temps initial

t (s)= temps

L'abscisse du mobile en dépend également sous la forme :

l = lo+ vo.t + γ .t²/2

où l(m)= abscisse du mobile et lo(m) étant l'abscisse initiale

autres symboles idem ci-dessus

Cas particulier :si  γ est nulle, c'est un mouvement rectiligne uniforme (vitesse constante)



Accélération γ pour un mobile en mouvement circulaire

γ = v² / lr        ou   γ = (ω .D*)² / lr

 γ(m/s²)= accélération

f(Hz)= fréquence

lr(m)= rayon du cercle

v(m/s)= vitesse

D*(m/rad)= rayon de courbure de la courbe sur laquelle se déplace le mobile

ω(rad/s)= vitesse angulaire

Nota: si le mouvement est circulaire uniforme, la composante tangentielle de γ est nulle et sa composante normale est constante

 

Accélération d'un pendule

γ = f².Ι/ m.l

  γ(m/s²)= accélération à laquelle le pendule est soumis

f(Hz)= fréquence de son oscillation

Ι(kg-m²)= moment d'inertie du pendule par rapport à l'axe d'oscillation

m(kg)= masse totale du pendule

l(m)= distance entre centre de gravité du pendule et l'axe d'oscillation

 

Accélération pour un mouvement vibratoire (ou oscillatoire) :

Si le mouvement d'un point O sur un cercle est projeté sur son diamètre, l'accélération du point projeté est :  γ = - f².l

où  γ(m/s²)= accélération

f(Hz)= fréquence d'oscillation

l(m)= abscisse (l = lA.cosωt pour un oscillateur harmonique)

lA(m)= amplitude (différence entre mini et maxi de la hauteur du point O)

ω(rad/s)= vitesse angulaire

t(s)= temps

 

Pesanteur (accélération de gravité terrestre)   Voir chapître spécial

 

Accélération de Coriolis (ou accélération complémentaire)

Un corps en translation dans un système Squi lui-même est en rotation dans un système S2 perpendiculaire à ladite translation, a une accélération complémentaire (dite de Coriolis)

γC = 2f.v.sinθ

 γC(m/s²)= accélération de Coriolis d'un corps qui se meut dans le système S1

f(Hz)= fréquence de balayage de S1 par rapport à système S2

θ(rad)= angle entre les vecteurs "vitesse" et "rotation instantanée" de S1

v(m/s)= vitesse de translation du corps

2v.sinθ(m/s) est parfois dénommé facteur de Coriolis

Nota : sur Terre (avecθun angle de latitude moyenne, v = environ 1m/s et avec

f = environ 10-5 Hz), on trouve une γC de l’ordre de 10-5 m/s² --ce qui est assez faible par rapport à la gravité (γG) qui est de l’ordre de 10 --

 

VALEURS PRATIQUES d'ACCÉLÉRATION (LINÉAIRE)

Les valeurs arrondies sont (en m/s²) :

gravité g(10)--fusées usuelles(30 à 50)--fusées énormes(400 à 500)--saut de la puce(2000)

 

 

La SURRACELERATION

 

On rencontre parfois la notion de suraccélération, de dimension L.T-3

 

 dont la seule utilisation connue est sa définition :

 

pour un corps qui tourne autour d'un axe, c'est le produit de (la fréquence de rotation au cube) par (la distance à l'axe de rotation).

 

 

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-champ d'induction gravitationnelle

Dite aussi ‘’Champ gravitationnel inducteur’’, cette grandeur est plus connue sous le nom usuel d’accélération

Le terme "induction gravitationnelle " (un abrégé) est à bannir, car cela peut évoquer un champ ou un FLUX, ou un potentiel, etc... donc inutile d'esquiver le mot utile (qui est ici champ)

 

 

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-charge mésonique

La charge mésonique est l'entité-charge inductrice de gravitation

Equation aux dimensions : L3.T-2.A     Symbole de désignation : Y*       

Unité S.I.+ : le m3-sr/s²

 

CHARGE MESONIQUE et MASSE

La masse est une notion induite (ainsi d'ailleurs que la charge électrique

qui s'y accroche) La création d'une masse) nécessite une grandeur inductrice

(la charge mésonique Y*) ainsi que la disruption de la constante de gravitation qui

atteint alors la valeur de 8,385.10-10 m3-sr/kg-s²

Y* n'est pas perceptible à nos mesures, car elle n'a aucune interaction

avec le monde créé (lequel ne sait être mesuré que que sous forme de forces

ou de rayons)

Par contre on perçoit les effets de la charge mésonique dès lors qu'elle va

créer des masses (baryoniques)

-création en sortie d'un trou blanc

à la sortie d'un trou blanc, la charge mésonique produit une masse

m = Y* / G 

où m(kg)= masse et G la constante de gravitation [8,385.10-10 m3-sr/kg-s²]

Comme une charge mésonique vaut # 10-36 m3-sr/s² la masse créée est celle d'une particule de 10-27 kg (ou 1000 MeV/c²)

RELATION ENTRE CHARGE MÉSONIQUE et POTENTIEL GRAVITATIONNEL

Y* = E / j*

Y*(m3-sr/s²)= charge mésonique créant un potentiel gravitationnel induit 

j*(kg/m-sr), à base d'une énergie E(J) qui est l'énergie du vide (70% de

l'énergie manquante dans l'univers)

Cette énergie E est potentiellement incluse dans Y*

 

RELATION ENTRE CHARGE MÉSONIQUE et CHAMP GRAVITATIONNEL

Y* = l².Ω.g

Y*(m3-sr/s²)= charge mésonique

g(m/s²)= accélération (champ inducteur gravitationnel du vide)

Ω(sr)= angle solide dans lequel s’exerce le phénomène (c'est l'espace entier, soit 4 pi sr)

 

CHARGE MÉSONIQUE LINÉIQUE 

C’est la même notion que ci-dessus, mais ramenée à une certaine distance

Equation aux dimensions : L2.T-2 .A    Symbole  : u*      Unité S.I.+ : m²-sr/s²

u* = Y* / l

avec u*(m²-sr/s²)= charge mésonique linéique d’une particule ayant 1 charge mésonique Y* (m3-sr/s²)

l(m)= distance en cause

 

CHARGE MÉSONIQUE SURFACIQUE 

C’est la même notion que plus haut, mais ramenée à une certaine surface (ou section)

Equation aux dimensions : L. T-2 .A          Symbole de désignation: n'        

Unité S.I.+ : m-sr/s²

n' = Y*/ S        où n'= charge mésonique Y*(m3-sr/s²) répartie sur une surface S(m²)

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-décélération

La décélération  est une accélération négative

Si vitesse et accélération sont opposées: la distance d'arrêt du mobile s'en déduit :

γ = v² / 2la

la(m)= distance d'arrêt

v(m/s)= vitesse

γ(m/s²) est une décélération

 

FREINAGE  

c'est une décélération (accélération linéaire négative) due aux frottements mécaniques

v = vo- γ.t

γ(m/s²)= décélération constante

v(m/s)= vitesse au temps t

vo(m/s)= vitesse au temps initial

t (s)= temps

 

POUVOIR D'ARRÊT

C'est la perte d’énergie d'un mobile en fonction de la distance qu'il parcourt dans le milieu freinant où il évolue

Equation aux dimensions  : L.M.T-2 (c'est une force)      Symbole Fp      

Unité S.I.+ : N

Ce pouvoir d'arrêt est : Fp(N)= ρ'.η²

ρ'(kg/m3) est la masse volumique du milieu

et  η(maSt) sa viscosité cinématique

Fp est lié à la décélération (m.γ)

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-flux d'induction gravitationnel

Le FLUX d'induction gravitationnel  est l'un des 4 FLUX d'interactions de la gravitation. Il s'agit là du FLUX d'une charge mésonique (l'entité-charge inductrice gravitationnelle) transmise dans un angle solide

On lit parfois comme synonyme le terme "FLUX de forces", ce qui est cependant impropre car il n'est nullement question de force (donc de masse) dans la présente notion.

Dimension L3.T-2   Symbole de désignation : G’        Unité S.I.+ : m3/s²

-définition

G’ = Y*/ Ω 

G’(m3/s²)= FLUX gravitationnel inducteur

Y*(m3-sr/s²)=charge mésonique

Ω(sr)= angle solide dans lequel se manifeste l’induction gravitationnelle

-théorème de Gauss en gravitation

G’ = G.m / Ω

G’(m3/s²)= FLUX inducteur gravitationnel, dit abusivement "flux de forces"

G(m3-sr/kg-s²)= constante de gravitation [8,385.10-10 m3 -sr/kg-s²]

m(kg)= masse du corps induisant le FLUX

Ω(sr)= angle solide dans lequel s’exerce le FLUX (la plupart du temps  c'est 4∏ stéradians)

 

-FLUX gravitationnel pour une particule

G' = A*/ j*

A*(J/sr)= énergie spatiale de la particule

j*(kg/m-sr)= potentiel gravitationnel d’excitation (de Yukawa)

 

-FLUX gravitationnel en cosmologie

Afin de simplifier quelques calculs en cosmologie, on a créé une grandeur de même dimension que le FLUX gravitationnel, mais qui est dénommée alors paramètre gravitationnel ou constante gravitationnelle géocentrique. Son symbole est parfois μ mais parfois aussi (G.M, à savoir le produit de G la constante de gravitation, par M, la masse du corps (céleste) sur lequel on intervient

On trouve (G.M) impliqué dans les ondes gravitationnelles et dans la contribution relativiste dans la loi de NEWTON

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-paramètre gravitationnel

le paramètre gravitationnel est le produit de (la masse m d'un astre) par (G la constante de gravitation)
C'est identique à une charge mésonique, notion dans l'infiniment petit

Equation aux dimensions structurelles: L3.T-2.A-1 Symbole : Y*

Unité S.I.+ : le mètre cube- stéradian par (seconde)²

Cette notion ‘’paramètre’’ est dénommée

-paramètre géocentrique pour la Terre (et vaut 3,986004418.109 )

-paramètre héliocentrique pour le soleil

-paramètre astrocentrique pour un autre astre

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-potentiel d'induction gravitationnel

Un potentiel d'induction est, par définition, une entité-charge d’induction ramenée à la distance et à l’angle solide.

Pour l’univers, le potentiel d’induction est l’équation de Poisson généralisée

S(X / l.W) + s’.T

X sont les entités-charges (masse ou hypercharges)

l(m) = distance, W(sr)= angle solide, s’(J/kg-K) l’entropie massique et T(K)= température

La partie gravitationnelle est q’= Y* / l.W  q’g(J/kg) = potentiel d’induction gravitationnel, Y*(m3-sr/) est l’entité-charge d’induction -présente initialement dans le vide- et dénommée charge mésonique, l(m) est la distance entre [le lieu de mesure du potentiel et q’] et W(sr) est l’angle solide 4p

Le champ inducteur correspondant (l’accélération) est le gradient de ce potentiel (dérivée par rapport à la longueur)

 

Equation aux dimensions  du présent potentiel: L2.T-2       Symbole de désignation : q’g        UnitéS.I.+ : J/kg

 

ÉQUATION de POISSON pour la GRAVITATION

Elle donne la variation du potentiel gravitationnel

Δq= m./ V.Ω

Δ est le Laplacien du potentiel d'induction gravitationnel q’g(J/kg)

rappel : un Laplacien est Δ = d²/dx² + d²/dy² + d²/dz²

où x, y, z sont les coordonnées géométriques

m(kg)= masse

G(m3-sr/kg-s²)= constante de gravitation (8,38.10-10 unités S.I.+)

V(m3)= volume

Ω(sr)= angle solide dans lequel sexerce le phénomène (vaut 4p sr si on est dans un système où le stéradian est l'unité d'angle)

 

CAS du POTENTIEL (D’INDUCTION GRAVITATIONNEL) TERRESTRE

g = - grad.q’gt

où g(m/s²)= accélération de la pesanteur

q'gt(J/kg)= potentiel d'induction gravitationnel terrestre

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-potentiel d'induction gravitationnel conjoint

Un potentiel d'induction est, par définition, une entité-charge d’induction ramenée à la

distance et à l’angle solide. Ici, c’est donc

v = u / l.Ω   v(m/s) = potentiel d’induction gravitationnel conjoint, u(m²-sr/s) est le dièdre fréquentiel (l’entité-charge gravitationnelle conjointe présente initialement dans le

vide),

l(m) est la distance entre le lieu de mesure du potentiel et u et Ω(sr) est l’angle solide

En gravitation, les phénomènes dits gravitants (ou gravitationnels conjoints) sont les

équivalents de ceux nommés "magnétiques" en électromagnétisme

Ici, le potentiel gravitant est plus connu  sous le nom de  vitesse

Equation aux dimensions : LT-1        Symbole de désignation: v        Unité S.I.+ : m/s

 

Formules de base

v = v* / l       et   v = i'.Y

où v(m/s)= vitesse (potentiel gravitationnel conjoint)

v*(m²/s)= (vitesse aréolaire) ou  flux dHYPERLINK "http://www.formules-physique.com/categorie/702"'HYPERLINK "http://www.formules-physique.com/categorie/702"induction conjoiHYPERLINK "http://www.formules-physique.com/categorie/702"nt

l(m)= distance

i'(kg/s-sr)= débit-masse spatial

Y(m-sr/kg)= facteur de milieu de Yukawa

Bien entendu, toutes les autres formules concernant la vitesse sont valides >>>

Voir chapitre Vitesse linéaire

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