M1.CINéMATIQUE GéNéRALE

 

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-cinématique

La cinématique est l'étude des mouvements en fonction du temps, mais indépendamment des causes (donc sans tenir compte des masses)

On y trouve  les notions de mécanique gravitationnelle comme :

--celles de cinématique d'induction- :

-les charges mésoniques (normale, linéique, surfacique, volumique)

-les (FLUX, potentiel et champ) gravitationnels inducteurs

-les moments (normal et angulaire) 

 

--et celles de cinématique d'excitation :

-les notions de visco. cinétique, de vitesses (normale et angulaire)

-la fréquence et le débit-volume

 

Relation entre une notion de cinématique induite et sa consoeur d'induction >>

notion induite = notion inductrice divisée par c (constante d'Einstein)

 

Relation entre une notion de cinématique et sa consoeur de dynamique  >>:

dynamique =  cinématique inductrice divisée par c.Y (Y étant le facteur de Yukawa

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-débit-volume

Souvent utilisée sous le nom abrégé de "Débit", cette notion (le débit-volume) est aussi synonyme de courant de fluide, flux fluidique ou même simplement écoulement

Equation de dimensions  L 3.T -1        Symbole de désignation : Q       

Unité S.I.+ : m3 /s

Relations entre unités :

1 mètre cube par heure vaut 2,777.10-4 m3 /s.

1 cm3 par minute (cm3/mn) vaut 1,666.10-8 m3 /s.

1 Lusec vaut 1 litre /s sous une pression de 103 Torr (soit 103 mm de Hg)

1 goutte d’eau par seconde vaut environ 20 m3 par an



DEBIT (-VOLUME)

Le débit est le produit : vitesse x section

Le débit est le quotient : volume / temps

-conservation du débit (équation de continuité)

Dans un flux (écoulement) où la section change, le débit reste constant.

Supposons une restriction de section de S0 à Salors v0.S0 = v1.S1

où (v.S)= Q est le débit(-volume), en m3 par seconde

v0(m/s)= vitesse moyenne dans la section S0

v1(m/s)= vitesse moyenne dans une section S1 au-delà de S0 (après la restriction)

On parle de vitesse moyenne, car la vitesse n’est pas identique dans une même section, par suite des perturbations créées par les bords

La formule ci-dessus indique que si la section diminue, la vitesse augmente.

On peut l’écrire div.v = 0   la divergence étant un scalaire "dérivée première par rapport à la longueur"

 

HYDROLOGIE

-le "module" est un terme pratique utilisé en distribution d’eau.

C'est une unité de débit arbitraire

-le module absolu est mesuré en m3/s (Ex: les très grands fleuves ont des modules de plusieurs dizaines de milliers de m3 par seconde)

-le module relatif (ou spécifique) est un débit ramené à la surface du bassin drainé (l’unité d’usage étant le l/s par km²

-la perméabilité d’une membrane ou d'un terrain

C’est aussi un débit --indiquant le volume d’un fluide diffusant à travers une membrane semi-poreuse, en fonction du temps--

Voir chapitre perméabilité

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-fréquences (en mécanique)

Le mot Fréquence a la signification stricte de répétition, reproduction, ou variation renouvelée d’un phénomène non dimensionnel pendant l’unité de temps

Synonymes : Périodicité temporelle (la période, par contre est un temps)

En acoustique, la fréquence est la hauteur d’un son

Des phénomènes ayant même fréquence sont dits synchrones

Attention: on peut parler de fréquence pour toutes les notions qui sont des quantités non dimensionnelles, comme :

-des changements pour des particules (>>> fréquence de désintégration)

-des coups (>>> fréquence de chocs)

-des répétitions de situation (>>> fréquence de balayage)

Par contre on ne doit pas parler de fréquence d’une grandeur dimensionnelle (car il existe déjà un autre terme pour l’exprimer)

Exemples :

-une fréquence de rotation >>> est inutile: c’est une vitesse angulaire

-une fréquence angulaire est faux >>> c’est une vitesse angulaire

-une fréquence de déplacement est inutile >>> c’est une vitesse

-et bien sûr une fréquence de pulsation est une absurdité >>> car une pulsation, c’est déjà une fréquence (c'est une unité de fréquence)

Equation aux dimensions structurelles d'une fréquence : T-1        

Symboles : f (et ν s'il s'agit d'une fréquence très élevée)   Unité S.I.+ : Hz ou s-1

Relations entre unités :

1 térahertz(TH) vaut 1012 Hz

1 gigahertz = 109 Hz

1 mégaHertz(MHz) vaut 106 Hz

1 mégacycle par seconde vaut 106 Hz

1 kiloHertz(kHz) vaut 103 Hz

1 cycle par seconde vaut 1Hz

 

RELATIONS CLASSIQUES

f = n / t     et   f = grad.v 

où f(Hz)= fréquence d’un phénomène non dimensionnel reproduit identiquement n fois pendant le temps t(s)

n = nombre (de fois, de chocs, de répétitions, etc)

f = inverse d’une période (le terme "période" étant utilisé pour exprimer le temps dans certains cas comme celui du pendule)

v(m/s)= vitesse de déroulement du phénomène

 

FRÉQUENCE de BALAYAGE

Cette fréquence représente un nombre de répétitions de passages au même point sur une courbe fermée, pendant une durée déterminée

(dimension comme la fréquence >> T -1)

f = [F/ m.l ]1/2

où f(Hz)= fréquence de balayage

F(N)= force centrifuge créée sur un mobile de masse m(kg) tournant autour d’un point O

l(m)= distance entre le corps et le point O

 

VALEURS de FRÉQUENCES (en Hz)

-fréquences d'usages divers

courant alternatif en France(50)--fréquences audibles(2.101 à 4)--ondes des téléphones portables (109)--fréquences radio(104 à 7)--fréquence rayons X(1018)

-fréquences du domaine des ondes électromagnétiques

La fréquence est liée à la longueur d'onde et comme ces ondes voyagent à la vitesse de la lumière, on a la relation :

fréquence = vitesse de la lumière (c) / longueur d'onde (λ) Par exemple :

-les hyperfréquences, dites UHF >> entre 1 & 3 Gigahertz (109 à 3.109 Hz) correspondent à des longueurs d'onde de 30 à 10cm

-les hyperfréquences, dites SHF entre 3 & 30 Gigahertz (3.109 à 3.1010 Hz) correspondent à des longueurs d'onde de 10 cm à 10mm

-les hyperfréquences, dites EHF entre 30 & 300 Gigahertz (3.1010 à 3.1011 Hz) correspondent à des longueurs d'onde de 10 mm à 1 mm

 

FREQUENCE = champ de charge

En similitide avec le magnétisme, la fréquence est le champ d'induction en gravitation conjointe. C'est f = u / S.Wu(m²-sr/s) est la viscosité intrinsèque , S(m²) la section et W(sr) l'angle solide

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-mouvement

Le mouvement n'est pas une grandeur, c'est un état, où est présente la notion de vitesse

TYPES de MOUVEMENTS

Il y a 3 séries de mouvements possibles pour un mobile, dépendant des valeurs des composantes de son accélération γ

(ces composantes étant γt = composante tangentielle et γr = composante radiale)

-mouvements rectilignes

γt = γr = 0 >>> mouvement rectiligne uniforme

γt = constante et γr = 0 >>> mouvement rectiligne uniformément accéléré (dit parfois en abrégé MRUA) ou rectiligne retardé -ou décéléré- (MRUD)

γt = fonction du temps et γr = 0 >>> mouvement rectiligne à accélération variable (dit parfois en abrégé MRAV)

-mouvements curvilignes

Si le mouvement a lieu sur une courbe (et non plus sur une droite, comme ci-dessus), on a

si γt = 0 et γr = fonction du temps >>> mouvement curviligne uniforme

si γt = constante et γr = fonction du temps >>> mouvement curviligne uniformément accéléré (ou retardé)

si γt et γr sont fonctions du temps >>> mouvement curviligne à accélération variable

-mouvements circulaires

Si le mouvement a lieu sur un cercle :

si γt = 0 et γr proportionnel à v² / lr >>> mouvement circulaire uniforme

si γt = constante et γr proportionnel à v²/ lr >>> mouvement circulaire uniformément accéléré (ou retardé)

si γt = fonction du temps et γr = 0 >>> mouvement circulaire à accélération variable

 

ÉQUATION de MOUVEMENT

Elle exprime la trajectoire d'un mobile en fonction de l'accélération (ou de la force, qui lui est proportionnelle)

Exemples : équation d’onde, ou formules des mouvements mécaniques...

En outre, on ajoute un qualificatif pour les mouvements, en fonction de leur état de variation (vibratoire, sinusoïdal...)

Nota : un mouvement retardé est caractérisé par une vitesse de signe opposé à celui de l'accélération (une décélération est une accélération négative)

 

QUANTITÉ de MOUVEMENT

C'est le produit masse x vitesse Voir chapître spécial

 

MOUVEMENT BROWNIEN

Chaque molécule d’un fluide heurte les particules colloïdales mitoyennes (d’une taille de quelques micromètres)

C'est l'équation de Langevin --ou celle de Fokker-Planck, qui en dérive-- qui donnent son état :

m.dv / dt = -K.v + Fbb

(mdv/dt) est la force globale (en N) appliquée à 1 particule (m est la masse en kg, v la vitesse en m/s et t le temps en s)

(M*.v) est la force de frottement (en N) créée par le fluide dont fait partie la particule (M* est le débit-masse, en kg/s)

Fbb(N) est la force dite "bruit blanc" ou "force aléatoire" exercée sur la particule par les atomes du milieu ambiant

 

MOUVEMENT de PARTICULE

Une particule chargée, présente dans un champ électromagnétique, est soumise à une force donnée par :

= Q.(E+ v.B)+ m.γ    E(V/m) est le champ d’induction électrique

B(T)= champ d’induction magnétique

Q(C)= charge de la particule     v(m/s)= sa vitesse et m(kg) sa masse

γ(m/s²)= champ d'accélération ambiant

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-précession (généralités)

La précession est le mouvement pris par l’axe d’un corps en rotation sur lui-même, quand les forces qui lui sont appliquées ont une composante perpendiculaire non nulle.

On la mesure par l’angle, la vitesse angulaire et la fréquence de précession

ANGLE de PRÉCESSION

θ(rad)= Σ/ Mci

ΣF(N)= résultante des forces perpendiculaires à la rotation

Mci(J-s/sr)= moment cinétique intrinsèque

 

FRÉQUENCE de PRÉCESSION

f = Mf.θ /Î.ω         et    f = Mf  / θ.Mci

avec f(s-1)= fréquence de précession

Mf(N-m)= moment des forces appliquées

Mci(J-s/rad)= moment cinétique intrinsèque

θ(rad)= angle balayé uniformément dans la rotation (égal à 2 sr, seulement dans le cas où la rotation est totale et si les unités sont S.I.+)

ω(rad/s)= vitesse angulaire de précession

Ι(kg-m²)= moment d’inertie

 

VITESSE ANGULAIRE de PRÉCESSION

ω = Mf / Mci     ou  ω = Mf / f.Ir

où Mf(N-m)= moment des forces appliquées

Mci(J-s/rad)= moment cinétique intrinsèque

f(s-1)= fréquence de balayage

ω(rad/s)= vitesse angulaire



LA PRÉCESSION ASTRALE  est un phénomène de variation de la direction de l'axe de rotation d'un astre sur lui-même.

C'est dû à une irrégularité de forme volumétrique de l'astre (celle-ci étant plus souvent ellipsoïdale que parfaitement sphérique)

-angle de précession

θ = Σ/ Mci

ΣF(N) étant la résultante des forces perpendiculaires à la rotation

Mci(J-s/rad)= moment cinétique intrinsèque

L’angle de précession de la Terre est annuellement de 50,274 secondes d’arc.Ceci correspond à 2140 ans pour qu'une zone zodiacale (constellation) apparaisse à la place de la précédente

-vitesse de précession

Pour la Terre, c’est la vitesse avec laquelle change la "précession", c’est à dire la variation de position de son axe de rotation dans le temps.

 -vitesse angulaire de précession ou Rotation instantanée

C'est la rotation (dite instantanée) d’un point en rotation autour d’un axe et définie par

ω = MΓ / Mci

ω(rad/s)= rotation instantanée

MΓ(J/rad)= moment de torsion du couple

Mci(Js/rad)= moment cinétique intrinsèque

-fréquence de précession

f = M/ θ. Mci

avec f(Hz)= fréquence de précession

Mf (N-m)= moment des forces appliquées

Mci(J-s/rad)= moment cinétique intrinsèque

θ(rad)= angle balayé uniformément dans la rotation

 

-nutation

C'est un phénomène qui se surajoute à la précession et qui est dû à la variation (souvent périodique) de distance entre un astre et ses satellites.

Par exemple pour la Terre et la lune, la nutation est l'oscillation de (X) l'axe de rotation terrestre qui, ajouté à la précession donne (au cours du temps) un aspect de feston entre l'intersection de (X) avec une section dans un plan perpendiculaire à (X)



LA PRÉCESSION PARTICULAIRE est le phénomène de variation de la direction d'un axe de rotation particulaire

-vitesse angulaire de précession (ou rotation instantanée d’un point en rotation autour d’un axe)

ω = MΓ / Mcp

ω(rad/s)= rotation instantanée

MΓ(J/rad)= moment de torsion du couple

Mcp(Js/rad)= moment cinétique

La fréquence de précession est

f = Mf / θ.Mcp

où Mf (N-m)= moment des forces appliquées

Mcp(J-s/rad)= moment cinétique propre

θ(rad)= angle balayé uniformément dans la rotation

 

-précession de Larmor

Elle se définit pour une particule subissant un champ magnétique

Quand un champ d’induction magnétique extérieur B est appliqué à une particule et si ses moments magnétique et angulaire sont parallèles, il y a précession de l’aimantation autour de l’axe du champ B.

La fréquence de cette précession (de Larmor) est telle que

fL= Q.B / Z.m        ou   fL= 2γ'.H’ / Ω

avec fL(Hz)= fréquence de précession (dite de Larmor)

Z = numéro atomique (dit aussi "nombre de charge")

m et Q = masse(kg) et charge(C) de la particule

B(T)= champ d’induction magnétique uniforme extérieur

Ω(sr)= angle solide(vaut 4 sr uniquement si le système d’unités a le stéradian comme unité)

H(T-sr)= induction intrinsèque (magnétisation)

γ'(C/kg)= rapport gyromagnétique de la particule (= rapport charge électrique / masse)

Cas de l’électron : fLé = e.B / 2mé

où e(C) est la charge élémentaire (1,6021733.10-19 C) 

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-rotation : géométrie temporelle

La rotation est le mouvement d’un corps autour d’un axe, avec comme cas particuliers :

-la rotation plane (le plan étant sécant de l'axe, ce qui détermine un centre de rotation) 

-et la révolution, qui est une rotation plane fermée (arrivée au point de départ)

 

Grandeurs impliquant une rotation (par ordre alphabétique) >>>

ACCÉLÉRATION  pour MOBILE en ROTATION CIRCULAIRE

γ = v² / lr

avec γ(m/s²)= accélération

v(m/s)=vitesse

lr(m)= rayon du cercle de rotation

 

ANGLE PLAN de ROTATION

C'est la portion de plan infinie, entre 2 demi-droites concourantes au centre de rotation  

θ = l.θ/ lr

θ(rad) = angle plan sous lequel on voit l , depuis le centre d’un cercle de rayon lr

l(m)=  arc visé

θo(rad) = angle plan sous lequel on voit (depuis le centre de ce même cercle) un arc de longueur lr

 

CENTRE INSTANTANÉ de ROTATION

Intersection des normales de points voisins atteints sur une trajectoire (il est rejeté à l’infini pour une translation)

En généralisant aux "vecteurs vitesses", c'est le point de rencontre des perpendiculaires de chaque origine de vecteurs vitesses successifs

 

COURBURE

Notion basique de rotation, la courbure est un angle linéique

T* = dθ / dl

où T*(rad/m) = courbure

l(m)= abscisse de la projection d’un point mobile M en rotation sur une courbe plane

θ(rad)= angle entre la tangente à la courbe au point M et l’axe des abscisses

Nota : le rayon de courbure D* (exprimé en m/rad) est l'inverse de la courbure

 

OSCILLATION HARMONIQUE

Si un point se déplace en rotation uniforme sur un cercle, la continuité des projections de son mouvement sur un axe parallèle à un diamètre du cercle, représente une oscillation harmonique

Ψ(t) = lr.cos(ωt + φ)

avec Ψ(t) (fonction d’onde)= projection sur l’axe des x

lr(m)= rayon du cercle

(ωt + φ)(rad)= phase (avec φ = phase initiale= angle entre le rayon passant par le point et l’axe des x) et ω(rad/s)= vitesse angulaire

 

PENDULE

C’est un exemple de rotation (partielle) d'un corps autour d’un axe

lé = lA.sin(ωt + φ)

avec lé(m)= élongation, m(kg)= masse du pendule

lA(m)= amplitude, ω(rad/s)= vitesse angulaire, φ(rad)= déphasage

 

PÉRIODE DE RÉVOLUTION

Synonyme = période de rotation totale = c'est le temps tr mis par un mobile pour revenir au même point de sa trajectoire soit

t= θ ω     ω(rad/s)= vitesse angulaire du mobile et θ(rad)=angle de rotation

Cas d'un point fixé sur le globe terrestre: ω est # 7,29.10-5 rad/s, θ = 2d'où la période de révolution = 86.400 s (soit 24 heures)

 

VECTEUR ROTATION

C’est le vecteur représentant la vitesse angulaire

ω = Mcp / ID

ω(rad/s)= valeur du vecteur rotation

Mcp(J-s/rad)= vecteur moment cinétique propre

ID(kg-m²)= moment d’inertie par rapport à l’axe de rotation

 

VITESSE ANGULAIRE

Pour un mobile parcourant une circonférence : la vitesse angulaire est le balayage effectué dans un angle plan sous-tendant la trajectoire du mobile, pendant l’unité de temps. 

Synonymes: fréquence angulaire ou fréquence de rotation ou fréquence de balayage

Equation aux dimensions structurelles : T-1.A       Symbole de grandeur : ω      

Unité S.I.+ : rad/s

Relations entre unités :

1 tour par seconde= 60 tours par minute

= 2∏ rad/s = 2∏ x 60 (# 377) radians par minute

1 tour par minute = 1/60 tour par seconde = 2radians par minute

= 2/ 60 (# 0,1) rad/s

1 rad/s = 60 radians par minute = 1/2∏ (soit # 0,6  tour par seconde)

= 60/2∏ (soit # 10) tours par minute

1 radian par minute = 1/60 rad/s= 1/2∏ (soit # 0,6  tour par minute)

= 1/2.60 (soit # 0,0026) tour par s

1 degré d’angle par seconde= 1/360 tr/s= 1/6 tr/mn= 2∏ / 360 (soit # 0,017 rad /s)

= / 3(soit # 1,047  rad/mn)

1 grade par seconde = 1/400 tr/s = 6/40, soit 0,15 tr/mn

= 2/ 400 (soit # 0,016 rad /s) = 3/ 10 (soit # 0,943 rad/mn)

Attention: on voit trop souvent l’expression abrégée "nombre de tours", qui laisse à penser qu’il s’agit d’un nombre, mais la vraie expression est "nombre de tours par seconde" et c’est une unité de vitesse angulaire

 

-formules pour la vitesse angulaire

ω = θ/ t     ou   ω = θ.f       ou   ω = θ.v / lr

ω(rad/s)= vitesse angulaire d’un mobile parcourant une circonférence

θ(rad)= angle balayé uniformément pendant le temps t(s)

f(Hz)= fréquence

lr(m)= rayon de la circonférence

v(m/s)= vitesse de rotation

Nota : θ(rad) l'angle de rotation, ne peut être représenté par 2 ques'il s'agit d'une rotation complète etquesi le système d’unités a comme angle unité le radian

Donc une formule qui comporte spontanément 2 pi n'est pas une formule générale de Physique, mais un cas particulier arrangé avec une unité particulière (en général avec l'unité de fréquence dite pulsation)

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-supraluminique

Supraluminique signifie "supérieur à (c), la vitesse de la lumière dans le vide"

La Relativité interdit à un objet massique d'avoir une vitesse supraluminique

Donc un milieu ne peut avoir un indice de réfraction  n* < 1 puisque cet indice est défini par n* = c / v  et que v < c

Mais il n'est pas interdit de déplacer une information à une vitesse > c

Exemples:

-l'ombre de l'extrémité de ciseaux géants qui se referment

-un laser (ou un regard) qui tourne et balaie les étoiles du cosmos qui semblent se "déplacer" à  > c (compte tenu de leur distance)

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-vitesse angulaire

Vitesse signifie “écoulement d’une grandeur pendant une unité de temps”

Angulaire signifie “la grandeur qui s’écoule est un angle”

a)) pour ceux qui prétendent que l’angle n’a pas de dimension, vitesse angulaire signifie “vitesse de rien”, car on ne voit pas de quoi pourrait être constituée la vitesse d’un rapport, c’est à dire la vitesse d’un nombre (adimensionnel)

b)) pour ceux qui croient que la pulsation est une vitesse angulaire (alors que c’est une unité de fréquence), il existe, dans leurs formules, un (angle au carré) alors comment se le représentent-ils (physiquement, géomètriquement) A quoi ça ressemble ?

c)) pour ceux qui ont compris que l'angle est “quelque chose d’autre qu’un nombre” (relire ce chapitre angle) la vitesse angulaire est un angle (plan) balayé pendant un certain temps

Synonyme (à éviter, car il prête à doute) >>> fréquence angulaire

Equation aux dimensions structurelles : T-1.A     Symbole de désignation : w

Unité S.I .+ : le radian par seconde (rad/s)

 

-formules de définition

ω = θ/ t        et    ω = θ.f       et     ω = θ.v / lr

ω(rad/s)= vitesse angulaire d’un mobile parcourant une circonférence

θ(rad)= angle balayé uniformément pendant le temps t(s)

f(Hz)= fréquence de balayage

lr(m)= rayon de la circonférence

v(m/s)= vitesse de rotation

 

Attention: la formule correcte ci-dessus ω = θ.f traîne un peu partout sous la forme

ω = 2.f   ce qui est erroné, car on y insère là une valeur numérique (2pi) alors qu’aucune formule en Physique ne peut recèler de valeur numérique (hormis celles résultant d’intégrations)

Pourquoi (2pi) ? parce que leur système d’unités n’est plus le système S.I, mais un système bâtard. On pourrait tout aussi bien y lire 360 ou 400 ou même 300.000, si l’on prend des systèmes où ne figure plus le radian, mais le degré, le grade ou le c ...

Equation aux dimensions structurelles : T-1.A        Symbole de grandeur : ω        

Unité S.I.+ : rad/s

1 tour par seconde = 60 tours par minute = 2∏ rad/s = # 377 radians par minute

1 tour / minute = 1/60 tour par seconde = 2∏ radians par minute =  # 0,1 rad/s

1 rad/s = 60 radians par minute = 1/2∏ (soit # 0,6) tour par seconde = # 10 tr/mn

1 radian / minute = 1/60 rad/s = 1/2∏ (soit # 0,6 ) tour par minute = # 0,0026 tr/s

1 degré d’angle / seconde = 1/360 tr/s =  # 0,017 rad /s =  # 1,047 rad/mn

1 grade par seconde = 1/400 tr/s = 0,15 tr/mn = 2∏ /400 (soit # 0,016) rad /s

soit aussi = 3∏ /10 (ou # 0,943) rad/mn

Attention: on voit trop souvent l’expression abrégée "nombre de tours", qui laisse à penser qu’il s’agit d’un nombre, mais la vraie expression est

"nombre de tours par seconde" et c’est une unité de vitesse angulaire

 

VITESSE ANGULAIRE

-utilisation dans l'espace

Quand c'est un angle solide qui est balayé dans un certain temps, on conserve le terme de vitesse angulaire (ce qui est illogique), mais intervient un facteur 2

(provenant de 4∏ / 2∏, rapport des unités entre espace et plan)

-valeurs pratiques de vitesses angulaires

On arrive à faire tourner des échantillons à 100.000 tr/s (soit # 600.000 rad/s)

-relation entre vitesses angulaire et linéaire

ω = v.θ / lr

ω(rad/s)= vitesse angulaire d’un mobile parcourant une circonférence de rayon lr(m)

v(m/s)= vitesse (linéaire) tangentielle du mobile

θ(rad)= angle plan sous-tendu par un arc de longueur lr

-relation entre vitesse angulaire et accélération linéaire

ω = γ.t.θ / lr

mêmes notations que ci-dessus

γ(m/s²)= accélération

t(s)= temps

-vitesse angulaire d'un moteur électrique

ω = θ.f    où (ω en rad/s, f en Hz et θ en radians)

Pour avoir ω en tours/minute, faire la conversion :

1 radian par seconde # 10 tours par minute

 

VITESSE ANGULAIRE et PHENOMENES PERIODIQUES

-vitesse angulaire pour une onde

La vitesse angulaire est utilisée dans l'équation d'une onde, où elle est présente sous les lignes trigo.  sin(ωt + φ)      ou   cos(ωt + φ)

C’est le balayage d’un angle plan dans l’unité de temps.

Quand cela concerne une onde sinusoïdale:

on la trouve sous le symbole ω dans l’équation usuelle de l’élongation d’une telle onde

lé = lA.cos(ωt + φ)

-vitesse angulaire d'un pendule composé :

ω = θ.(m.g.l / I)1/2      

où θ(rad)= angle de l’oscillation (dit parfois "élongation angulaire")

m(kg)= masse du pendule

g(N/kg)= pesanteur,

l(m) = longueur du pendule et I(m4) son moment d'inertie

-vitesse angulaire d'un circuit oscillant :

ω = θ / (L.C)1/2   où C(F)= capacité et L(H)= inductance

-vitesse angulaire de précession

ω = M/ Ma        ou   ω = M/ f.Ir

Mf(N-m)= moment des forces appliquées

Ma(J-s/rad)= moment cinétique intrinsèque

f(s-1)= fréquence de balayage

ω(rad/s)= vitesse angulaire

 

VITESSE ANGULAIRE et PARTICULES

-vitesse angulaire dans le comportement d’un électron inclus dans une molécule :

la vitesse angulaire de l’électron autour d’un noyau d’hydrogène est

# 2.1011 tours par seconde (soit plus de 1012 rad/s)

-vitesse angulaire dans le cyclotron

Pour exprimer le comportement particulaire dans une rotation imposée (dans un anneau d’accélération)

ω = Q.H’ / 2 m

ω(rad/s)= vitesse angulaire d’une particule en cyclotron

m(kg) et Q(C)= masse et charge de la particule

H’(T-sr)= magnétisation ambiante

Et formule dérivée (de ci-dessus)

ω = Q.B/ 2.m

mêmes notations que ci-dessus, avec en sus B(T)= champ d’induction magnétique et  χm(sr)= susceptibilité magnétique

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-vitesse aréolaire

Si un point P décrit un arc de cercle centré en un point O, sa vitesse aréolaire est  l’aire balayée par OP dans un certain temps

Equation aux dimensions : L2.T-1        Symbole grandeur : v*       

Unité S.I.+ : le m² par seconde (m² /s)

Nota: cette grandeur a la même équation aux dimensions structurelles que la viscosité cinématique, ce qui n’est pas surprenant, car il s’agit là aussi de déplacement d’une aire pendant une unité de temps (en viscosité, l’aire glisse sur une autre)

 

VITESSE AREOLAIRE

v* = dS / dt     ou    v* = dS.df )

v*(m²/s)= vitesse aréolaire d’un mobile décrivant une courbe en balayant un secteur S, avec une fréquence f(Hz), ou pendant le temps t(s)

 

LOI des AIRES

v* = Mcp.θ / m

Mcp(J-s/rad)= moment cinétique propre de la planète

m(kg)= masse de la planète

v*(m²/s)= sa vitesse aréolaire

θ(rad)= angle de rotation

Comme le moment Mcp est constant et m aussi, v* l'est aussi

et comme v* = S / t , ce rapport est constant

 

RELATION de la VITESSE ARÉOLAIRE AVEC L’ACTION

v* = a / 2m

avec v*(m²/s)= vitesse aréolaire d’un mobile

a(J-s)= action du mobile de masse m(kg)

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-vitesse linéaire

Vitesse est un terme général signifiant "écoulement d’une certaine quantité de grandeur pendant un certain temps"

C’est un quasi synonyme de courant, ou de flux, ou de débit

Ici, pour la vitesse linéaire, la grandeur qui s'écoule est la distance

Nota : quand une vitesse varie (en importance ou en direction), la cause est un phénomène de force, qui est :

-soit une force d’inertie (le référentiel se met en mouvement)

-soit une force d’interaction (présence d’un autre corps agissant par le truchement du champ créé par sa présence)

Equation aux dimensions : L.T-1        Symbole grandeur : v       

Unité S.I .+ : le mètre par seconde (m/s)

Relations avec autres unités :

1 constante d'Einstein                      vaut 2,99792458 .108 m/s)

1 vitesse du son (environ)                vaut 3,314.102 m /s

1 mach                                             vaut 2,9 à 3,5.102 m /s

1 yard per second                            vaut 9,144.10-1 m /s

1 nœud                                           vaut 5,146.10-1 m /s

1 mile per hour                                vaut 4,490.10-1 m /s

1 foot per second                            vaut 3,048.10-1 m /s

1 kilomètre à l’heure                        vaut 2,777.10-1 m /s

1 inch per second                            vaut 2,540.10-2 m /s

1 mètre par minute                          vaut 1,666.10-2 m /s

 

DEFINITION d'une VITESSE LINEAIRE

v = dl / dt     où  v(m/s)= vitesse instantanée d’un mobile parcourant une distance dl(m) pendant le temps dt(s)

-vecteur vitesse

Il s'agit de la représentation vectorielle de la vitesse d'un phénomène (avec ses classiques indications de direction, intensité et décomposition sur coordonnées cartésiennes)

-vitesse tangentielle

v = l.f     où v(m/s)= vitesse tangentielle d’un mobile parcourant un arc l(m) sur un cercle et f(Hz) est la fréquence de balayage

Exemple d'une roue (vitesse sur sa circonférence) Elle répond à  :

v = l.f = 2.l/ t      où t(s) est le temps et lr(m) le rayon de la roue

Exemple d'un être vivant à la surface de la Terre

v = 2.lr.cos θ/ t      où lr est le rayon de la Terre (6370 km), θl la latitude du lieu et t la durée d'un jour (86400 s) d'où v # 300 m/s pour la France

-transport

La vitesse se dénomme "transport" quand il s’agit de diffusion d’énergie

Voir par exemple les coefficients de transport

 

GROUPAGE de VITESSES

-conjonction de vitesses

Cas d'un mobile se déplaçant par rapport à un autre

v= (v1+ v2) / [1+ v1.v/ c²]

où v1(m/s)= vitesse d’un mobile dans un système de référence

v2(m/s)= vitesse d’un autre mobile par rapport au premier

v3(m/s)= vitesse résultante (composée) du 2° mobile par rapport au système de référence et c(m/s)= constante d’Einstein (2,99792458 .108 m/s)

-vitesse de précession

Pour la Terre, c’est la vitesse avec laquelle change la "précession", c’est à dire la variation de position de son axe de rotation dans le temps.

-vitesse quadratique

Cas de composition de vitesses de plusieurs mobiles

vnm = [(v1 ² + v2 ²...+ vn²) / n]1/2

où v1 ,v2 ,vn (m/s)= vitesse individuelle de chaque élément d'un groupe de mobiles

vnm(m/s)= vitesse quadratique moyenne en découlant

Une vitesse quadratique moyenne se présente aussi sous la notation (Σv²)1/2 si

Σv est l’ensemble des vitesses linéaires impliquées dans le phénomène.

 

VITESSES LIMITES

-vitesse critique ou 2° vitesse cosmique

C' est la vitesse de libération de l’attraction terrestre (ou vitesse critique) :

vc2 = [2G.m / Ω.(l+ ls)]1/2

avec G= 8,385.10-10 m3-sr/kg-s² (constante de gravitation)

m = 5,974.1024 kg (masse de la Terre

Ω = 4 sr (angle solide d'ambiance)

lr = 6,37.106 m (distance du centre de la Terre)

ls= 3.10m (altitude, environ), donnant la valeur de vc2 = 11.190 m/s (# 40.000 km/h)

-vitesse limitée

La vitesse de tout objet est limitée à c (vitesse de la lumière dans le vide)

Dans un milieu autre que le vide : la vitesse de la lumière est

vm(m/s) = (c / n*)    où n* est l’indice du milieu

Exemple dans l'eau (vm # 225.000 km/s) et dans le verre (vm # 200.000 km/s)

La lumière rouge se déplace plus vite que la violette

 

VITESSE en FONCTION du TYPE de MOUVEMENT

-vitesse en mouvement rectiligne uniformément varié

v = γ.t + v0

v(m/s)= vitesse instantanée d’un mobile au temps t(s)

 γ(m/s²)= son accélération et v0(m/s)= sa vitesse initiale

Cas particulier : si γ est nulle, c’est un mouvement rectiligne uniforme (vitesse constante, donc ne dépendant plus du temps)

-vitesse en mouvement rectiligne oscillatoire (ou vibratoire):

si le mouvement d’un point O sur un cercle est projeté sur son diamètre, l’abscisse est :

v = (lA.cosω.t) / t

où lA(m)= amplitude (= différence entre le mini et le maxi de la hauteur du point O pendant son déplacement)

t(s)= temps

ω(rad/s) = vitesse angulaire

-vitesse en mouvement curviligne, uniforme

v= ω.D*

où vb(m/s)= vitesse orbitale

ω(rad/s)= vitesse angulaire

D*(m/rad)= rayon de courbure

 

VITESSES en VIE PRATIQUE (en m/s)

dérive des continents(10-9)--croissance des ongles(2.10-9 )--poussée du bambou(7.10-6)-- progression de glaciers(10-5 )--escargot (10-4 )--montée (en altitude) de grande marée en Bretagne(10-3)-- progression du sang dans les artères humaines(2.10-2 )--lecture d’un texte courant par l'Homme(4.10-2 )--déplacement insectes volants(10-3 à -1)--montée normale d’escalier par un homme (2.10-1)--tortue(10-1)--insectes(1)--langue du caméléon(5)--déplacement animaux terrestres (de 2 jusqu’à 28 pour guépard )--déplacement animaux aquatiques petits (2 à 4)-- aquatiques gros (12 à 16)-- oiseaux(2 à 35)-- coureur humain au sprint(10)--navires(10 à 22)--service de balle au tennis(50)--maxi bateau avec fusées(140) --sortie balle de fusil(1000)--sortie d'obus(1700)--neutron rapide(107)--

 

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