F4.MAGNÉTOHYDRODYNAMIQUE

-courant tellurique

Un courant tellurique est un courant électrique naturel, prenant naissance dans la croûte terrestre et dont les origines seraient d'ordre magnétohydrodynamique :

-d'une part, par la circulation souterraine des eaux

-d'autre part par le mouvement magmatique interne

 

Ces courants circuleraient dans des maillages situés dans des plans verticaux, orientés NS (tous les 2,5 m.) et EO (distants de # 2 m.) et formant le maillage de Hartmann

La densité surfacique électrique de ces courants telluriques est de l'ordre de 2.10-6 A / m²

Ils relieraient en outre un maillage complémentaire de structures du même genre dans l'atmosphére (ionisations selon dispositions en plans perpendiculaires au sol...)

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-fluide sous électromagnétisme

L'étude des fluides conducteurs électriques, soumis à un champ électromagnétique est nommée magnétohydrodynamique (bien que, si le champ n'a pas de magnétisme, on puisse alors dire électrohydrodynamique)

En abrégé ces 2 notions deviennent MHD  et EMHD

ACTION d'un MAGNETISME LONGITUDINAL

Les fluides conducteurs soumis à un phénomène magnétique se comportent comme les conducteurs métalliques

-loi de Laplace

B = / i.dl

avec F(N)= force de cause magnétique, produite par les charges extérieures sur un filet d'un fluide conducteur de longueur dl(m) où circule un courant i(A)

B(T)= champ (d'induction) magnétique extérieur

 

-loi de Lenz

Un fluide conducteur, soumis à un FLUX d'induction magnétique Φ suit la loi de Lenz >>

le sens du courant qui y est induit est tel que le FLUX induit B' est opposé à la variation du FLUX inducteur

Si le FLUX d'induction magnétique Φ varie quand il traverse un circuit conducteur fermé, il y apparaît un courant dit "induit" et le sens du courant induit est tel que le FLUX induit B' est opposé à la variation du FLUX inducteur Φ

i = Φ / L

Φ(Wb)= FLUX d'induction magnétique créant dans les spires d'une bobine de self un courant i(A)    et  L(H)= inductance de la bobine

 

-pression en magnétohydrodynamique

La pression exercée par le champ magnétique sur un fluide s’écoulant est :

p= Ω.B² / 2μ

avec pm(Pa)= pression magnétique isotrope exercée sur un fluide incompressible en écoulement

B(T) = champ d’induction magnétique

Ω(sr)= angle solide dans le tube d’écoulement

μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique ambiante

 

-cas général (d'un fluide en écoulement)

ρ'.dv / dt = ρ*.B - grad.p + η.t² / v

ρ'(kg/m3)= masse volumique

v(m/s)= vitesse et t(s)= temps

ρ*(A/m²)= densité superficielle de courant

p(Pa)= pression

η(pl)= viscosité dynamique

B(T)= champ (d’induction) magnétique extérieur

-cas particulier des liquides

Si un liquide conducteur est en mouvement dans un champ magnétique d’induction, il y a convection (puissance exprimant le transfert de chaleur, dans le sens du mouvement de liquide) et également une part de diffusion de chaleur (puissance exprimant la partie de chaleur transférant dans toutes les directions, ce qui est la particularité d’une diffusion)

Plutôt que de mesurer ces puissances (proportionnelles au champ d’induction magnétique B), on préfère mesurer la variation temporelle de B, donc l’aspect cinématique (pour le cas de fluide incompressible)

dB / dt = rot(v ΛB) + νd.t².B

dB/dt(T/s)= variation temporelle du champ B(T)

v(m/s)= vitesse d’écoulement du liquide

νd(m²/s)= constante de diffusion

Le 1° terme du membre droit de cette formule est dû à la convection (rôle de la vitesse du fluide)

Le second terme est dû à la diffusion (rôle de la conduction électrique du fluide)

-le nombre de Reynolds magnétique est le rapport des 2 termes

impliquant le champ d'induction magnétique ambiant  B(T) >>>

n= rot(vΛB) / νd.t².B    quand B est appliqué à un fluide conducteur en déplacement

avec v(m/s)= vitesse de déplacement du fluide

t(s)= durée

νd(m²/s)= constante de diffusion

Si ce nombre de Reynolds magnétique est < 1, l’interaction magnétique est faible (cas des métaux et gaz peu ionisés)-

S’il est > 1, l’interaction est intense (cas des plasmas)

-le nombre de Prandtl (magnétique) (nP), sans dimension

est utilisé aussi pour les liquides. (en pratique, ce nP < 1 )

n= μ.σ'.η / ρ'.Ω

μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique régnant dans le liquide

σ'(S/m)= conductivité électrique

η(pl)= viscosité dynamique du fluide

ρ'(kg/m3)= sa masse volumique

Ω(sr)= angle solide ambiant

-cas particulier d’un gaz faiblement ionisé

Un gaz n'est conducteur que s'il s'agit d'un gaz de plasma, donc ionisé

La fréquence f dans un écoulement très succinct, doit être telle que:

fé < fp² / fc   les f sont des fréquences(Hz), respectivement fé de l'écoulement, fp du plasma et fc de la collision entre particules chargées et particules neutres

-cas d'un mélange de fluides en milieu magnétique

Pour des courants de fluides conducteurs agissant entre eux, alors qu’ils sont dans un milieu magnétique, la constante de diffusion (équivalente d'une viscosité) est ν= Ω / μ.σ

avec νd(m²/s)= constante de diffusion en milieu magnétique

Ω(sr)= angle solide dans lequel s'exerce le phénomène

μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique du milieu

σ'(S/m)= conductivité électrique moyenne des fluides

  

ACTION d'un CHAMP TRANSVERSAL

Les ondes se propageant dans un fluide en écoulement, soumis à un tel champ électromagnétique entraînent de la matière (par convection)

Les ondes sont ici transversales au mouvement; leur vitesse d'entraînement (dite effet Alfven) est 

v= (p /ρ')1/2       ou   v= B / (μ.J*)1/2

où vA(m/s)= vitesse entraînement, dans un liquide de masse volumique ρ'(kg/m3)

p(Pa)= pression magnétique -pression qui est ici une tension-

B(T)= champ magnétique d'induction, parallèle à la propagation

μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique du milieu

J*(kg/m3-sr)= masse volumique spatiale

Le nombre de Reynolds magnétique devient dans ce cas le >>>

nombre de Lundquist nL, qui vaut : nL= θ.V'./ ρ'.ω

avec θ(rad)= angle plan de rotation

V'(C/m3)= charge volumique

ω(rad/s)= vitesse angulaire de l'onde sinusoïdale se déplaçant dans le fluide, parallèlement à B



ACTION d'un CHAMP INTER-PLAQUES

(phénomène d'écoulement dit de Hartmann)

Pour des courants de fluides conducteurs circulant entre 2 plaques sous un champ

magnétique d’induction B(T) perpendiculaire aux plaques (champ assez puissant)

B.l= (η/ σ)1/2

avec lv(m)= épaisseur du confinement de la vorticité près des parois

η(maSk)= viscosité dynamique du fluide

σ'(S/m)= conductivité électrique

Le nombre de Hartmann (magnétique)

pour des courants de fluides conducteurs circulant entre 2 plaques sous un champ B,

c'est le rapport  N= B.lv/ (η / σ')1/2

B(T)= champ magnétique d’induction perpendiculaire aux plaques (champ assez puissant)

lv(m)= épaisseur du confinement de la vorticité près des parois

η(maSk)= viscosité dynamique du fluide

σ'(S/m)= conductivité électrique

Valeur pratique moyenne de NH = 5

 

TRANSFERT de CHALEUR pour FLUIDES en MILIEU MAGNETIQUE

-diffusion en milieu magnétique

Si un liquide conducteur est en mouvement dans un champ magnétique d’induction, il y a convection (énergie exprimant le transfert de chaleur, dans le sens du mouvement du fluide) et également une part de diffusion de chaleur (énergie exprimant la partie de chaleur transférée dans toutes les directions, ce qui est la particularité d’une diffusion)

Plutôt que de mesurer ces énergies (proportionnelles au champ d’induction magnétique B), on préfère mesurer la variation temporelle de B, donc l’aspect cinématique (pour le cas de fluide incompressible) 

d/ dt = rot(v Λ B) + νd.t².B

avec dB/dt(T/s)= variation temporelle du champ B(T)

v(m/s)= vitesse d’écoulement du liquide

νd(m²/s)= constante de diffusion

Le 1° terme du membre droit de cette formule est dû à la convection (influence de la vitesse du fluide) et le second terme à droite, est dû à la diffusion (influence de la conduction électrique du fluide)

 

-le NOMBRE de Prandtl (magnétique)(nP) est utilisé pour les liquides conducteurs

n= μ.σ'.η / Ω.ρ'       

par ailleurs nP= (viscosité cinématique / constante de diffusion)

avec μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique régnant dans le liquide

σ'(S/m)= conductivité électrique

η(pl)= viscosité dynamique du fluide

ρ'(kg/m3)= sa masse volumique

Ω(sr)= angle solide ambiant

Si le NOMBRE de Prandtl est faible (nP < 1), la convexion est lente (métaux en fusion, par exemple).

Valeurs pratiques de nP : Hg(0,03)--air,H,He,N(0,7)--CO²(0,75)--vapeur d'eau(1,06)- NH3(2)--eau(7)--glycérine(12)--huile industrielle(10000)--

 

ACTION d'un CHAMP ELECTRIQUE en OSMOSE

Sous action d'un champ d'induction électrique, la membrane pour l'osmose se charge; le sens de transfert du solvant dépend de cette charge

La variation de pression osmotique est Δp = ΔU.grad σ

ΔU(V) étant la différence de potentiel

σ(C/m²) = polarisation

p(Pa)= pression

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-plasmas (bases générales)

Un plasma est un ensemble constitué d'un groupage mixte de (particules et ions positifs, d'une part) puis de (particules et ions négatifs) et de (molécules ou atomes non ionisés)

On détermine un taux d'ionisation égal à (np / nn + nm)

où les n sont des nombres de particules et les indices

p(=positif), n(=négatif) et m (= moléculaires) Il est dit neutre si np est # de nn

il y a alors autant d'ions (+) que d'ions (-)

Un plasma se caractérise surtout par sa température et par sa densité en ions

Exemples de plasmas

-centre des étoiles (T# 107 K et h’v # 1031 particules/ m3)

--surface des étoiles (T# 104 K et h’v # 1020 particules/ m3)

--nuages entre étoiles (T# 103K et h'v = 104 part/m3)

--chalumeau à plasma ( T# 104 K et h’v# 1022 particules/ m3

--plasma quarks-gluons # 1,8.1012 K

 

TEMPÉRATURE des PLASMAS

-la température de Fermi en plasma: est la température électronique, telle que :

T= h².[3h*v]2/3/ 8mé.k

avec h(J-s)= constante de Planck(6,62606876.10-34 J-s)

h*v(électrons/m3)= densité volumique d’électrons

mé(kg)= masse de l’électron

k(J/K)=constante de Boltzmann (1,3806503. 10-23 J / K)

-plasmas chauds

Ils ont une T > 105 K et dans ce cas, le nombre d’électrons dans le volume lD3

est nettement > à 1   lD > n/ h*v

avec n = nombre de particules (électrons) dans ce plasma

 lD (m) est la longueur de Debye (voir ci-après)

h*v(particules/m3)= densité volumique de particules dans le plasma

Plus il est chaud, plus il a d'ions (et donc moins de molécules)

Les plasmas chauds se trouvent à températures élevées (50.000 degrés en industrie et > 10 million de degrés en physique nucléaire) avec des pressions supérieures jusqu’à 10 fois la normale.

Sur Terre, un plasma est usuellement confiné entre des parois immatérielles (champ électromagnétique)

Son comportement est proche de celui d’un gaz parfait et chaque particule a une énergie de 3k.T/3   -où k est la constante de Boltzmann (1,3806503. 10-23 J / K) et T la température absolue-

Si la température est élevée (et s’il est peu dense) il est liquide

Si la température est peu élevée (< 105 K) et s’il est dense, il est solide

Dans l’espace, c’est le composant des étoiles

-plasmas froids

La température y est faible (< 105 K) et la pression inférieure à la normale; ils sont créés par un champ électrique ou un rayonnement

 

DENSITES des PLASMAS

-plasma dense

si le nombre d’électrons dans le volume lD3 < à 1 et en outre si l'organisation des ions + et - se présente par paquets et la température est supérieure à la température de Fermi

-le plasma est dilué si h'v < 1011 part/m3

-plasma dit épais si h’v est > 1020 part/ m3

-plasmas en partie ionisés

La température y est modérée et la pression presque normale; il reste beaucoup de molécules non ionisées

Grossièrement, on peut dire (en moyenne) qu'un plasma: jusqu’à 105 K est solide, puis de (106 à 107 K) il est liquide et au-delà il est gazeux

-distribution de particules dans un plasma

Elle est donnée par la relation de Maxwell, en fonction de leurs vitesses pour un plasma en équilibre thermique

= 4Δv² / [(m / 2k.T)3/2.e-x] / p1/2

avec n = nombre de particules ayant une vitesse dans l’espace de vitesses Δv(m/s)

m(kg)= masse de particule

k(J/K)= constante de Boltzmann (1,3806503. 10-23 J / K)

T(K)= température absolue

x(exposant)= (mv²/ 2k.T)

-proportion d'atomes en plasma (formule de Saha)

Dans un plasma gazeux d'hydrogène (à l’équilibre thermodynamique), la proportion d’atomes ionisés est telle que :

h*i.h*n / h*t = [(n.Σm.k.T)3/2.(expx)] / h3

avec x = - Ei / k.T

h*(m-3)= densités volumiques de particules, indicées respectivement: (i)= ionique, (n)= neutres(non ionisées), (t)= totale

n = nombre de particules

Σm(kg)= somme des masses particulaires

k(J/K)= constante de Boltzmann (1,3806503. 10-23 J / K)

T(K)= température

h(J-s)= constante de Planck (6,62606876.10-34 J-s)

Ei(J)= énergie d’ionisation électronique

-répartition des charges

Les plasmas, à l’équilibre thermodynamique, présentent une répartition de charges + et de charges - qui dépend du volume dans lequel se stockent les ions.

Le volume unitaire en cause est supposé être un cube dont les côtés mesurent lD, longueur dite longueur de Debye, telle que :

l= [q*²./ e0.k.T.h*v.Ω]1/2

avec lD(m)= longueur de Debye

q*(C/m)= charge élémentaire linéique

e0(F/m-sr)= permittivité du vide (8,854187817.10-12 F/ m)

k(J/K)= constante de Boltzmann (1,3806503. 10-23 J / K)

h*v(part/m3)= densité volumique des n particules

T(K)= température électronique

Ω(sr)= angle solide d'ambiance (vaut 4 stéradians seulement dans le système S.I.+)

Il y a plasma quand lD > 6,9 (T/h*)1/2

Exemples >>> pour un arc électrique, lD # 10-8 m

et pour un plasma froid à hydrogène, lD # 10-5 m

-coefficient de plasma (ω')

C'est le nombre de particules compté par unité de longueur et de température

(dimension L-1.Θ-1)

ω' = 1 à 2.10² part/m-K  et il correspond à la frontière entre état liquide et état solide

-rapport coulombien (un nombre)

C'est la caractéristique donnant la relation entre la température et le coefficient d’un plasma:

c’est le rapport (ω'3.T3/ h*v)1/2

avec ω'(part/m-K)= coefficient de plasma

T(K)= température absolue

h*v(part/m3)= densité particulaire volumique

Sa valeur usuelle va de 1015 à 1020

 

DYNAMIQUE des PARTICULES d'un PLASMA (ÉQUATION de VLASOV)

dF/ dt + v.dF/ dl +(Q / m.c²)[E+ v.B]dF/ dv

F sont les fonctions de distribution de chaque type de particules constituant le plasma

t(s)= temps

v(m/s)= vitesse

l(m)= position

Q(C)= charge électrique

m(kg)= masse

c(m/s²)= constante d'Einstein

E(V/m)= champ électrique d'induction

B(T)= champ magnétique d'induction

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-plasmas -leur évolution

PHENOMENES ELECTRIQUES dans les PLASMAS

-pression magnétique d’un plasma

Suite à l’interférence entre un champ extérieur magnétique et le champ ionique interne, il apparaît une pression complémentaire dans un plasma

p= μ.Ω.H²

avec pm(Pa)= pression complémentaire

μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique du milieu

H(mOe)= champ d’excitation magnétique externe

Ω(sr)= angle solide intéressé par le phénomène(en général l’espace entier, soit 4∏ sr pour un système d’unités qui a comme unité d’angle le stéradian)

 

-loi d'Ohm pour les plasmas

R.= (+ v Λ B) – (fé.té.v β*H) + (fé.té.f i.ti).l.γ'.B²)

avec R(Ω)= résistance

M(A/m)= aimantation

E(V/m)= champ électrique

fé et fi (Hz)= fréquences gyromagnétiques des électrons et des ions composants du plasma

té et ti(s)= périodes des collisions pour les électrons et les ions composants du plasma

B*H(m3/C)= constante de Hall

v(N/m3)= poids spécifique du plasma

γ'(C/kg)= rapport gyromagnétique des particules

B(T)= champ (d'induction) magnétique extérieur

 

-effet de pincement en plasma

Dans un tube contenant un fluide conducteur de structure plasmatique et soumis à un intense champ électromagnétique, il survient une petite striction (dite pincement) avec élévation de température

La relation pour que cela apparaisse est la condition de Bennett:

i² = k.T.Ω.S.h*/ μ

avec i(A)= intensité du courant axial dans le tube, nécessaire pour qu’il y ait striction

μ(N-sr-A-2)= perméabilité magnétique du milieu

Ω(sr)= angle solide dans lequel s’effectue le phénomène (en général l’espace entier, soit 4 sr pour un système d’unités qui a comme unité d’angle le stéradian)

T(K)= température absolue

k(J/K)= constante de Boltzmann (1,3806503. 10-23J / K)

h*v(part./m3)= densité volumique de particules

S(m²)= section du tube

 

-confinement d'un plasma

Terme exprimant que le plasma est localisé dans une zone étanche ou fermée, grâce à une présence de champ magnétique

 

-gaz de plasma faiblement ionisé

Un gaz n'est conducteur que s'il s'agit d'un gaz de plasma

Sa fréquence f dans un écoulement très succinct, doit être telle que:

fé < fp² / fc     les f sont des fréquences (Hz), respectivement fé de l'écoulement, fdu plasma et fde la collision entre particules chargées et particules neutres

 

-conductivité d’un plasma

La conductivité (notion d’électricité), intervient dans les plasmas:

Equation aux dimensions de la conductivité: L-3.M-1.T3.I2        Symbole : σ'       

Unité S.I.+ : Siemens par mètre(S / m)

σ' = h*v.(Σe)².t / m

avec σ(S/m)= conductivité électrique du plasma

h*v(part/m3)= densité volumique de particules

Σe(C)= charge élémentaire moyenne

t(s)= temps entre 2 collisions consécutives de particules

m(kg)= masse moyenne du plasma

ou encore (même formule à l'échelle des électrons)

σ' = e².h*v .t / m é

σ'(S/m)= conductivité électronique du plasma

e(C)= charge élémentaire(1,6021733.10-19 C)

h*v(particules/m3)= densité volumique électronique

t(s)= temps moyen de chocs inter-particulaires

mé(kg)= masse de l’électron

 

-potentiel de Debye

C'est le potentiel électrique créé par les charges sur une charge voisine, située à distance moyenne (l)

C’est le produit (U.expx)  où  U(V) est le potentiel coulombien causé par Q(C) et

l’exposant est = -l / lD (létant la longueur de Debye)

 

 ONDES ÉLECTRONIQUES de PLASMA(effet Langmuir)

Ces ondes sont créées par les variations de densité électronique dans les plasmas chauds, elles ont une vitesse moyenne

v = (ωL²- ω0²)1/2/ T*= (ωL²-ω0²)1/2 / n'.S

avec v(m/s)= vitesse moyenne des électrons

ωo et ωL (rad/s)= vitesses angulaires de l’onde et de Langmuir

avec v(m/s)= vitesse moyenne des électrons

ωoet ωL(rad/s)= vitesses angulaires de l’onde et de Langmuir

T*0(rad/m)= NOMBRE d’onde

S est la section et n' (rad-1-m-1)= NOMBRE d’onde angulaire

La fréquence de Langmuir est par ailleurs:

fL= [n .e².h*/ ε.m]1/2

avec fL(s-1)= fréquence de Langmuir

e(C)= charge élémentaire (1,6021733.10-19C)

n(nombre)= multiple de la charge élémentaire pour les particules concernées (1 pour les électrons et + de 1 pour d’autres ions du plasma)

h*v(particules/m3)= densité volumique électronique

ε(F/m-sr)= constante diélectrique ambiante

m(kg)= masse des particules en cause (électrons ou ions)

-ondes ioniques de plasma

De nature acoustique de basse fréquence, ces ondes provenant des ions, sont sans dispersion et leur vitesse est :

v= vm.(1 + Té/ Ti)1/2

avec vi(m/s)= célérité du son ionique

vm(m/s)= vitesse moyenne des ions

Té et i (K)= respectivement températures des électrons et des ions

-ondes électromagnétiques de plasma

Equations de propagations très variables selon : la valeur de la fréquence, celle du champ électromagnétique externe et celle de la température

-ondes magnétohydrodynamiques de plasma

v= /(μ.J*)1/2  c'est l'effet Alfven

μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique du milieu

J*(kg/m3-sr)= masse volumique spatiale

vA(m/s)= vitesse entraînement du plasma

B(T)= champ magnétique

-oscillation des ondes d’un plasma : leur fréquence est telle que

f² = h*v.e² / (Ω.ε.m)

avec f(Hz)= fréquence d’oscillation

h*v(particules/m3) = densité volumique de particules

e(C)= charge élémentaire (1,6021733.10-19 C)

Ω(sr)= angle solide

ε(F/m-sr) = constante diélectrique ambiante

m(kg)= masse en cause

Valeur de cette fréquence >> pour des matières usuelles, qui disposent de

1012 à 1013 électrons libres par m3, fréquence de l’ordre de 2 à 3.107 Hz

 

QUESTIONS ENERGETIQUES pour PLASMA

-rayonnement de plasma

Ce rayonnement théorique, pour un plasma idéal, est assimilable à celui d’un corps noir et la formule de Planck donne sa valeur pour chaque fréquence (cas non valable pour beaucoup de plasmas réels, où les équilibres ioniques sont instables)

r* = 4h.f/ c² [exph.f / (k.T)-1]

où r*(W/m²-sr)= rayonnement spectrique (c'est à dire puissance par longueur d’onde) pour une fréquence rayonnée f(Hz)

c(m/s)= constante d'Einstein(2,99792458 .108 m/s)

(exp)= exponentielle avec son exposant qui est le facteur de Boltzmann F’B

T(K)= température absolue

h(J-s)= action(constante de Planck) soit 6,626.10-34 J-s

k(J/K)= entropie (constante de Boltzmann) soit (1,3806503. 10-23 J / K)

 

-transition de PHASE de plasma

Une transition de PHASE-ou changement d’état- (de 1° type) pour un plasma transforme sa qualité agrégative, qui est fonction de sa température et de sa densité ionique. Grossièrement, on peut dire en moyenne que: jusqu’à 105 K, il est solide,

puis de (106 à 107 K) il est liquide et au-delà il est gazeux

 

-plasmatisation

C'est le changement d'état (de qualité agrégative) d'un corps en fonction de sa température et de sa densité ionique.

 

-énergie de plasma

Plusieurs types d’énergie se succèdent ou coexistent dans un plasma, car il s’y présente des interactions multiples:

énergies d’ionisation, de rayonnement, d’excitation électronique, de dissociations chimiques, de champs électromagnétiques....

 

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