FORMULES de PHYSIQUE
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F2.LIAISONS entre FLUIDES
-advection
L'advection (au sens général) est l'expression d'un transfert conservatif dans un fluide homogène.
Ce transfert (transport) peut concerner :
-les qualités physiques du fluide ( sa température, sa viscosité...)
-les caractéristiques du mouvement concernant le fluide (sa vitesse d'écoulement, sa quantité de mouvement, son énergie...)
-des objets portés par le fluide (bulles d'huile dans l'eau, micropoussières, nuages....)
L'élément en cause est conservatif, c'est à dire que la somme des valeurs prises au cours du mouvement reste constante.
Nota : l'advection concerne donc les conditions de mouvement dans un fluide, alors que la diffusion concerne les propriérés du fluide expliquant ses mouvements, la conduction concerne les échanges calorifiques du fluide avec son environnement et que la convection concerne les mouvements d'éléments dans ce fluide, liés à la gravité.
Au sens mathématique, l'advection est un opérateur mathématique composite, à savoir le nabla de la vitesse.
Sa dimension est donc celle d'une fréquence
Exemple: advection de tortuosité
dK.v' / dt = v.gradv' + 1/a*
où K(nombre)= tortuosité
v(m/s)= vitesse
v'(m3/kg)= concentration volumique massique
t(s)= temps
a*(kg-s/m3) = variation (en apport ou en perte) de conductivité fluidique
-advection
L'advection (au sens général) est l'expression d'un transfert conservatif dans un fluide homogène.
Ce transfert (transport) peut concerner :
-les qualités physiques du fluide ( sa température, sa viscosité...)
-les caractéristiques du mouvement concernant le fluide (sa vitesse d'écoulement, sa quantité de mouvement, son énergie...)
-des objets portés par le fluide (bulles d'huile dans l'eau, micropoussières, nuages....)
L'élément en cause est conservatif, c'est à dire que la somme des valeurs prises au cours du mouvement reste constante.
Nota : l'advection concerne donc les conditions de mouvement dans un fluide, alors que la diffusion concerne les propriérés du fluide expliquant ses mouvements, la conduction concerne les échanges calorifiques du fluide avec son environnement et que la convection concerne les mouvements d'éléments dans ce fluide, liés à la gravité.
Au sens mathématique, l'advection est un opérateur mathématique composite, à savoir le nabla de la vitesse.
Sa dimension est donc celle d'une fréquence
Exemple: advection de tortuosité
dK.v' / dt = v.gradv' + 1/a*
où K(nombre)= tortuosité
v(m/s)= vitesse
v'(m3/kg)= concentration volumique massique
t(s)= temps
a*(kg-s/m3) = variation (en apport ou en perte) de conductivité fluidique
Exemple: advection de chaleur dans l'air
Le deuxième terme de gauche est l'expression de l'advection >>
dT / dt + v.(nabla)T = Jb.ΔT + P / C
où T est la température, t le temps, v le champ de vitesses, Jb la constante barométrique, P la puissance et C la capacité thermique
Equation générale de l'advection
(qui entraîne inévitablement un peu de diffusion-conduction en même temps dans le fluide porteur)
dK.v' / dt = v.gradv' + 1/a*
où K(nombre)= tortuosité
v(m/s)= vitesse
v'(m3/kg)= concentration volumique massique
t(s)= temps
a* = variation (en apport ou en perte) de conductivité fluidique
-amortissement en milieu visqueux
Dans un fluide visqueux, le frottement est dit "de Stokes".L’amortissement est exponentiel (graphiquement, l’amplitude vibratoire est tangente à chaque pseudo-période, à 2 courbes décroissantes exponentielles symétriques à l’axe des temps)
COEFFICIENT de FROTTEMENT VISQUEUX
C'est le rapport M* = Ff / v
où v(m/s)= vitesse, Ff (N) est la force de frottement et M* le coefficient de frottement, qui a la dimension d’un débit-masse—(en kg/s)
Le coefficient (ou constante) d’amortissement est : fa = M*/ 2m
La pseudo-période est : t0 = (W’/m - M*²/4m²)1/2
AMORTISSEMENT d’OSCILLATIONS en MILIEU VISQUEUX
Le décrément logarithmique est M*/ m.fa ,où M* est le coefficient de frottement,m la masse et fa le coefficient d’amortissement
Exemple : équation de l’oscillation d'un ressort en zone d’amortissement dans un milieu visqueux
m.g + M*.v + W’d.lé = 0
où m(kg)= masse
g(m/s²)= accélération
M*(kg/s)= coefficient de frottement visqueux
W’d(kg/s²)= dureté du ressort
lé(m)= élongation
AMORTISSEMENT en MILIEU TRÈS VISQUEUX
Si le frottement a lieu dans un fluide très visqueux, il est dit "de Newton"
-bulle
BULLE
Une bulle est un fluide inclus dans un autre fluide et l'isotropie du milieu lui donne une forme sphérique (pressions identiques)
Cas général
L'équilibre de la bulle dans son milieu est donné par la loi de Laplace
pg – pv = pe + 2W' / lr
avec pg(Pa)= pression gazeuse de la bulle
pv(Pa)= pression de vapeur saturante dans la bulle
pe(Pa)= pression du fluide extérieur à (immergeant) la bulle
lr(m)= rayon de la bulle
Cas d'une bulle de vapeur dans un liquide (Equation de Rayleigh)
Si une bulle est en expansion (variation de son volume)
lr.(d²lr / dt²) + (3/2).(dlr / dt)² = (pv – p0) / ρ'
avec lr(m)= rayon de la bulle
t(s) le temps de l'expansion de la bulle
pv(Pa)= pression de vapeur saturante
pa(Pa)= pression du moment où la bulle est en expansion
ρ'(kg/m3)= masse volumique de l'immergeant
Même équation vue par Fritz
lr = 0,0148 (2W' / g. Dr')1/2
où W' = tension superficielle
g(m²Ls)= pesanteur
et Dr' la différence des masses volumiques entre la vapeur et l'immergeant
BULLE DE SAVON
-questions de pression
Elle implique une matière savonneuse (formant les parois), de l'eau (incluse entre 2 parois concentriques très voisines) et un gaz (souvent l'air), aussi bien à l'extérieur qu'à l'intérieur des parois
La différence de pression entre extérieur et intérieur est (loi de Laplace)
Dp = 4W't / lr
avec Dp(Pa)= différence des pressions
W't (J/m²)= tension superficielle
lr(m)= rayon de la bulle
Nota: la bulle crève >>>
-soit parce que sa grande taille réduit trop la densité surfacique de la matière constituant les parois
-soit parce que l'eau inter-parois est trop abondante et pèse jusqu'à faire chuter la bulle
-soit parce que, si trop petite, la bulle ne peut acquérir l'équilibre de pressions
-questions de couleurs
Les aspects moirés d'une bulle proviennent de phénomènes d'interférences : un faisceau de lumière qui survient sur la bulle change 2 fois de milieu : 1 fois en entrant dans le savon depuis l'extérieur puis une 2° fois en sortant du savon pour entrer vers l'intérieur.
Ces 2 réfractions successives interfèrent
-cohésion des fluides
La cohésion concerne les fluides sous forme de forces internes, à l'échelon particulaire
FORCES de COHÉSION
Ce sont les forces (attractives ou répulsives) explicitant la liaison intermoléculaire des molécules.
-ces forces interactives, dues aux polarisations électriques, sont très fortes pour un solide-qui ne s'écrase que sous des efforts importants- elles ne sont pas très persistantes pour un liquide- qui donc s'autorise à couler- et sont très ténues pour un gaz, qui s'autorise donc à occuper tout le volume offert
Les forces attractives sont mesurables sous fonction de leur distance moyenne à la (puissance 6) et sont d'autant plus fortes que la déformabilité est plus grande
Près de l’ébullition, l’éloignement moléculaire devient grand (c’est à dire > 10-6 m), la cohésion est faible
Un siphon est un exemple de bonne cohésion d’un liquide et le siphonnage (création d’une aspiration gazeuse, donc de plus faible cohésion) est l’exemple de la grande force à créer pour vaincre ledit siphon
Une grande cohésion est recherchée pour les lubrifiants agissant en pellicules anti-frottement (donc anti-écrasement)
ÉNERGIE DE COHÉSION D'UN FLUIDE
A l’échelle moléculaire on a : E1 = Eo.K.(l1 / lo)
E1(J)= énergie de cohésion (et E0= énergie de cohésion initiale)
K= constante empirique,sous forme de viriel de (l0/l1)
l(m)= distance moyenne entre molécules
CONSTANTE CAPILLAIRE
Ka= F / l.W’t
Ka(nombre) est la constante capillaire à la surface de séparation S entre 2 fluides (valeur pratique # 4)
F(N)= force à exercer pour vaincre les forces de cohésion sur ladite surface S
l(m)= longueur capillaire
W’t(N/m)= tension superficielle du liquide
-déshydratation
La déshydratation est la suppression de l'eau dans un corps.
C'est un cas de sorption , qui abaisse le taux d'humidité base sèche.
Cas extrême : la déshydratation est nommée dessication quand le pourcentage du taux d'humidité est tombé à 0
Cas usuel : la déshydratation est nommée assèchement quand le produit à déshydrater est chauffé 2 heures à plus de 100°C (d'où vaporisation)
SI ON DÉSHYDRATE CHIMIQUEMENT
C'est une absorption, où est créée une réaction entre un produit chimique apporté et l'eau
On mesure la déshydratation en kg / m3 mais pratiquement par une unité plus conforme à l'usage : le milligramme par litre (qui vaut 10-3 kg /m3)
Les corps déshydratants par absorption peuvent déposer 2 mg/l d’eau, pour les plus extrêmes (comme le CaCl²) jusqu’à 0,003 mg/l pour les plus faibles (CaO, Al²O3...) et même 0,0006 mg/l pour le BaO
SI ON DÉSHYDRATE PHYSIQUEMENT
C'est une adsorption, où l'eau est mélangée à un produit sec qui a le pouvoir de répartir sur ses surfaces internes les molécules d'eau
Les corps déshydratants par adsorption sont classés par une échelle d’efficacité à 9 niveaux dénommés :
Terre glaise-Amiante-Charbon de bois-Argile-Porcelaine-Laine de verre-Terre d'infusoires-Silice gélatineuse- Produits réfrigérants
-glissement fluidique
Dans un écoulement, au voisinage d’un obstacle baigné dans un flux de fluide, existe une fine couche (dite couche limite) où les phénomènes d’écoulement sont particuliers : il y a glissement
-d'une part, il y a viscosité dynamique (frottement des couches fluides)
-d'autre part, au voisinage de l'obstacle il y a cisaillement sur la paroi
Cas général = loi de Newton
Elle formalise le frottement des couches de fluide entre elles, dans un écoulement laminaire :
Ff = η.S.grad.v
où Ff(N)= force de frottement dans un écoulement laminaire (des couches entre elles)
η(pl)= viscosité dynamique du fluide
S(m²)= aire de la couche qui frotte sur les autres, parallèlement à son déplacement
v(m/s)= vitesse d’écoulement
Le gradient de v est sa dérivée par rapport à la longueur
Ff est d’autant plus importante que la viscosité η est forte
On peut aussi écrire pc = η.grad.v où pc (Pa) est la contrainte de cisaillement
En pratique, ceci signifie qu'un fluide s'écoule indépendamment des forces extérieures. N'entrent en jeu que sa viscosité (influencée par la température) et sa vitesse d'écoulement.
Quand la viscosité est faible, on dit qu'il s'agit d'un ''fluide newtonien'' par exemple les gaz usuels (dont l'air) et les liquides légers (dont l'eau)
Cas simplifié d’une plaque plane = formule de Karman
pc / ρ' = dv² + lé.v.(dv / dl)
où pc(N /m²)= cisaillement sur la paroi
v(m/s)= vitesse
l(m)= abscisse
lé(m)= épaisseur de la couche limite
ρ'(kg/m3)= masse volumique du fluide
-mélange de fluides
Un mélange de fluides (qui n'ont pas de réaction chimique entre eux) se fait par diffusion
MÉLANGE GAZEUX
En cas particulier, un mélange air-vapeur (d'eau) se nomme humidité
-pression d’un mélange de gaz parfait
>> Si plusieurs gaz parfaits sont mélangés, leurs pressions partielles pi, pj, pk...etc ajoutées, redonnent la pression totale pt
pt = Σpi(loi de Dalton)
avec pt(Pa)= pression totale d’un mélange de (i + j + k +...) gaz
pi(Pa)= pression partielle de chaque gaz (i), s’il occupait seul le volume total à la même température
>> Si en outre, leurs quantités individuelles de moles (qi, qj.....) sont également additives pour donner la quantité totale qt et si Σqi / qt tend vers 0 >>
pi = Kh.qi / qt (loi de Henry)
avec Kh est la constante dite de Henry, (de dimension identique à une pression)
le rapport (qi / qt) est la fraction molaire (quantité de matière de gaz / quantité de matière totale)
-compression ou détente adiabatique pour un mélange de gaz
La loi de Laplace dite des gaz parfaits est valable
p.Vγ = constante
avec V(m3)= volume occupé par les gaz
p (Pa)= pression
γ= coefficient de Laplace (coefficient adiabatique) = rapport Cp/ Cv (il dépend de la température T)
-activité absolue pour un gaz parfait
yh = expHm/R*m.T
avec exp = exponentielle
Hm(J/mol)= enthalpie molaire
R*m(J/mol-K)= constante molaire des gaz (8,314472 J/mol-K)
T(K)= température absolue
-coefficient d’activité pour un mélange de gaz (parfaits)
C'est le rapport (numérique) entre 2 activités absolues --définition ci-dessous rappelée-- celle de l’un des gaz et celle d’un gaz de référence (sous pression et température "normales")
MÉLANGE de LIQUIDES
Il s'agit ici de mélanges de liquides miscibles ou de solutions
-loi des masses pour le volume
Le volume résultant est V = (m1.V1 + m2 .V2 + etc ) / (m1 + m2 + etc)
où les symboles V sont ceux des volumes et m ceux des masses
-loi des masses pour la capacité thermique
La capacité thermique résultante est C = (m1.C1+ m2 .C2 + etc ) / (m1 + m2 + etc)
où les symboles C sont ceux des capacités thermiques et m ceux des masses
-température
La température du mélange est
T = (m1.C1.T1 + m2 .C2 .T2 + etc ) / (m1.C1+ m2 .C2 + etc )
où les symboles T sont ceux des températures C ceux de capacités thermiques et m ceux des masses
-la masse molaire du mélange est la moyenne des composants
-indice de réfraction
L'indice résultant pour un mélange, est n* = (n*² – 1).(n*² +2).m' / ρ'
où les symboles n* sont ceux des indices et ρ'celui de la masse volumique
MÉLANGE de FLUIDES en MILIEU MAGNÉTIQUE
Un mélange particulaire en milieu magnétique est nommé plasma
Des courants de fluides conducteurs agissant entre eux, alors qu’ils sont dans un milieu magnétique, ont une constante de diffusion (équivalente d'une viscosité) telle que :
νd = Ω / μ.σ’
avec νd(m²/s)= constante de diffusion en milieu magnétique
Ω(sr)= angle solide
μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique du milieu
σ'(S/m)= conductivité électrique moyenne des fluides
-potentiel hydrique
Le potentiel hydrique mesure une relation entre l'eau et le corps qu'elle côtoie
C'est l'enthalpie surfacique libre molaire de l'eau (dans le sol par exemple)
Dimension M.T-2.N-1 Symbole de désignation : δ* Unité S.I.+ : J/m²-mol
δ* = (posm - phyd) / q
avec d*(J/m²-mol)= potentiel hydrique
posm et phyd (P)= pressions osmotique et hydrostatique
q(mol)= quantité de matière
d* = dHm / S
avec d*(J/m²-mol)= potentiel hydrique
Hm(J)= enthalpie libre molaire de l'eau
S(m²)= section
-vent terrestre
Les vents terrestres résultent du rayonnement solaire qui chauffe inégalement les masses d'air en divers lieux
Leur énergie globale annuelle consomme # 2.1021 Joules, soit # 0,2% de l'énergie solaire reçue
NOTIONS ANGULAIRES
-l'aire de vents est le schéma des distributions directionnelles des vents en un lieu
-la rose des vents détermine une zone de présence (ou provenance) d’un vent.
On découpe un cercle en 32 portions égales dont chacune est appelée "aire de vent" ou "quart" ou "rhumb" -ce mot s’écrivant parfois chez les marins "rumb", ou "rume" ou "rumbe"ou "rumo" en portuguais ou "rombo" en italien ou "rumbo" en espagnol-
Le rhumb vaut 0,196 radian ou 11°15 minutes ou 11°,25 c’est à dire 360°/ 32)
Chaque rayon délimitant ces zones sert à définir une orientation de vent et le total de ces rayons directionnels forme la Rose des vents (ou Aire des vents)
-angle de vol (en navigation aérienne)
C'est l'angle entre la direction du vol et celle du vent
NOTIONS ENERGETIQUES
-la pression du vent : la pression produite par un vent de vitesse v vaut
p = K.v².ρ'
où ρ' = masse volumique de l’air (soit 1,293. kg/m3)
K =coefficient atténuateur de discontinuité des filets d’air
Exemple pour un vent de 100 km/h (soit 28 m/s) la surpression est # 500 N/m² et pour 20 km/h (soit 5,6 m/s) la surpression est # 20 N/m²
-la dépression derrière un obstacle venté
Si un obstacle de forme régulière est inséré sur le trajet d’un vent, la pression diminue derrière
ps = pa - K.v²
avec ps(Pa)= pression derrière le sillage de l’obstacle
pa(Pa)= pression ambiante, à quelque distance de là
K(kg-m-3)= coefficient dimensionnel, dépendant de la forme de l’obstacle
-la force du vent
Cette notion de langage courant n'est cependant ni une force, ni même une vitesse
Elle est mesurée par une "échelle", purement numérique, correspondant à une mesure de plages de vitesses (relevées à 10 mètres au-dessus du sol )
Il existe 2 Echelles :
-Echelle de Beaufort (vieux repère anglais, encore en usage en Europe), allant de 1 à 12, avec correspondances approximatives ci-après :
-coefficient 3 (petite brise) = 3,4 à 5,3 m/s (soit 12 à 19 km/h) créant une pression de 20 N/m² (ou 2.10-2 kgf/cm²)
-coefficient 6 (vent frais) = 10 à 13,5 m/s (soit 38 à 48 km/h ) créant une pression de 80 N/m² (soit # 10-3 bar)
-coefficient 9 (fort coup de vent) = 20 à 24 m/s (soit 74 à 87 km/h avec pression de 250 N/m² (soit # 3.10-3 bar) Marche impossible contre le vent
-coefficient 12 (ouragan) = + de 33 m/s (soit + de 118 km/h) créant une pression d'au moins 500 N/m² (ou 5.10-3 kgf/cm² ou 0,005 bar) Objets de 20 kg emportés
-Echelle de Fujita, aux Etats Unis, allant de 0 (calme) à 5 (ouragan)
-le coefficient 0 (le mini) = 20 à 32 m/s (soit 70 à 116 km/h)
-le coefficient 5 (le maxi) = plus de de 200 km/h
-l'effet Magnus concerne la force du vent heurtant un obstacle
Exemple pour un cylindre régulier situé perpendiculairement à un vent de vitesse uniforme
F = ρ’.v.lh.lr².f
où F(N)= force normale au cylindre
ρ’(kg/m3)= masse volumique de l’air
v(m/s)= vitesse constante du vent
f(s-1)= fréquence de balayage du cylindre
lh(m)= hauteur du cylindre
lr(m)= rayon du cylindre
-éoliennes voir chapitre spécial
VENTS SPECIAUX
-vents thermiques
Il s'agit d'échanges atmosphériques de chaleur répondant à la formule :
p = (R* / S.F'C) ∫p1p2(K.♦T)(ν.dp)
où p(N/m²)= pression
R*(J/K)=constante des gaz parfaits
S(m²)= section du relevé
F'C(m/s)= facteur de Coriolis [qui est 2v.sinθ avec θ(rad) = latitude]
K(nombre)= coefficient atténuateur de discontinuité des filets d'air
♦(m-1)= opérateur nabla
ν(m²/s)= viscosité cinématique de l'air
p indicées(Pa)= pressions entre les 2 points de mesure
T(K)= température absolue
-cyclone (ou typhon)
Cas particulier de vent terrestre dont la forte puissance est déterminée par la formule classique
P = m.v² / 2t (énergie cinétique en une seconde, où m est la masse d'air et v la vitesse) Comme il n'est pas facile de déterminer m, on utilise une formule pragmatique donnant la puissance >>> P = K.v².n
avec K(nombre)= indice de force du cyclone , valant de 1011 à 1013 (selon que sa vitesse (v) va de 30 à 100 nœuds)
n est le nombre de périodes de 6 heures pendant lesquelles le typhon perdure.
On trouve ainsi des puissances variant de 1012 à 18 Watts
-viscosité cinématique
La viscosité cinématique est un cas particulier de coefficient de transport
C'est une résistance énergétique
C’est aussi l’expression de la viscosité dynamique, en fonction de la masse volumique du fluide
Autre notion ayant même nature dimensionnelle : la vitesse aréolaire, où l’on ne fait pas intervenir la qualité d’un quelconque fluide, comme dans la viscosité
Il s'agit, dans les 2 cas, d'un déplacement de surface.
Equation aux dimensions : L2.T-1 Symbole grandeur : ν
Unité S.I.+ : le m²/s ou le myriastokes (maSt)
Relations entre unités :
1 centimètre carré par seconde vaut 104 m²/s
1 Stokes valait 10-4 m²/s
1 centiStokes valait 10-6 m²/s
VISCOSITE CINEMATIQUE
ν = η / ρ'
avec ν(m²/s)= viscosité cinématique d’un fluide
ρ'(kg/m3)= sa masse volumique
η(pl)= sa viscosité dynamique
Nota : la viscosité cinématique est en fait aussi une "vitesse surfacique" d’un élément de fluide évoluant dans l’ensemble dudit fluide
-la viscoélasticité est une viscosité pour les polymères solides
CONSTANTE de DIFFUSION (fluidique)
C'est une notion similaire à la viscosité cinématique .
Voir § Diffusion
-la self- diffusion(fluidique) est la même notion, utilisée pour un cas de diffusion d'un fluide par rapport à lui-même
PLAGES de VISCOSITÉS COMMERCIALES AMÉRICAINES
(dites INDICES S.A.E)
Tableau de comparaisons des diverses appellations de viscosités cinématiques, montrant la complexité de tous ces appellations non scientifiques
indice S.A.E 5W équivaut à < 870 centiStokes à -18°C ( 0°F)
équivaut à < 1,86 Engler à 50°C(122°F)
équivaut à < 4000 SSU à -18°C(0°F)
équivaut à < 34 second Redwood à 100°(210°F)
indice S.A.E 10W équivaut à (1307 à 2614) centiStokes à -18°C ( 0°F)
équivaut à (2,04 à 4,13) Engler à 50°C(122°F)
équivaut à (6000 à 12000) SSU à -18°C(0°F)
équivaut à (> 40) SSU à 100°C(210°F)
équivaut à (34 à 44) second Redwood à 100°(210°F)
indice S.A.E 20W équivaut à (> 5,75) centiStokes à 100°C (210°F)
équivaut à (2,44 à 10,8) Engler à 50°C(122°F)
équivaut à (> 45) SSU à 100°C(210°F)
équivaut à (35 à 70) second Redwood à 100°(210°F)
indice S.A.E 20 équivaut à (5,76 à 9,65) centiStokes à 100°C (210°F)
équivaut à (3,07 à 9,87) Engler à 50°C(122°F)
équivaut à (45 à 58) SSU à 100°C(210°F)
équivaut à (40 à 50) second Redwood à 100°(210°F)
indice S.A.E 30 équivaut à (9,66 à 12,98) centiStokes à 100°C (210°F)
équivaut à (5,72 à 15) Engler à 50°C(122°F)
équivaut à (58 à 70) SSU à 100°C(210°F)
équivaut à (50 à 60) second Redwood à 100°(210°F)
indice S.A.E 40 équivaut à (13 à 16,82) centiStokes à 100°C (210°F)
équivaut à (8,29 à 22,9) Engler à 50°C(122°F)
équivaut à (70 à 85) SSU à 100°C(210°F)
équivaut à (60 à 70) second Redwood à 100°(210°F)
indice S.A.E 50 équivaut à (16,83 à 22,75) centiStokes à 100°C (210°F)
équivaut à (11,7 à 36,3) Engler à 50°C(122°F)
équivaut à (85 à 110) SSU à 100°C(210°F)
équivaut à (70 à 90) second Redwood à 100°(210°F)
indice S.A.E 90 équivaut à (14,29 à 25,1) centiStokes à 100°C (210°F)
équivaut à (13,3 à 16,2) Engler à 50°C(122°F)
équivaut à (75 à 120) SSU à 100°C(210°F)
équivaut à (70 à 90) second Redwood à 100°(210°F)
indice S.A.E 140 équivaut à (25,2 à 42,9) centiStokes à 100°C (210°F)
équivaut à (45 à 53) Engler à 50°C(122°F)
équivaut à (120 à 200) SSU à 100°C(210°F)
équivaut à (100 à 170) second Redwood à 100°(210°F)
indice S.A.E 250 équivaut à (> 43) centiStokes à 100°C (210°F)
équivaut à (3,47 à 5,71) Engler à 100°C(210°F)
équivaut à (>200) SSU à 100°C(210°F)
équivaut à (>170) second Redwood à 100°(210°F)
-viscosité dynamique
Dans un écoulement fluidique, la viscosité dynamique exprime une caractéristique du frottement entre 2 couches du fluide.
Il y a perte d'énergie cinétique au profit d'une apparition de chaleur et de variation de vitesse d'écoulement des couches
C’est aussi un transfert surfacique de quantité de mouvement (Q' / S)
Synonyme >>> Coefficient de frottement interne
Antonyme >>> Fluidité
Equation aux dimensions structurelles : L-1.M.T-1 Symbole de désignation : η
Unité S.I .+ : le Poiseuille (pl) dit parfois Newton-seconde par m² (N-s/m²)
Le Poiseuille est la viscosité dynamique d’un fluide créant une pression de un Pascal sur un élément plan glissant en son sein et tel que, par mètre d’épaisseur du fluide, la variation de vitesse des couches fluides parallèles à cet élément, soit de un mètre par seconde (à T.P.N)
Relations entre unités:
1 Pascal-seconde vaut 1 pl
1 Newton-seconde par m² vaut 1 pl
1 poise vaut 10-1 pl
1 centipoise vaut 10-3 pl
1 microPascal-seconde(+Pa-s) vaut 10-6 pl
VISCOSITE DYNAMIQUE
-aspect macroscopique
η = F.l / S.Δv
avec η(pl)= viscosité dynamique d’un fluide dans lequel des surfaces immergées se déplacent
F(N)= force transmise par le fluide où sont immergées 2 plaques parallèles de section S(m²) chacune
l(m)= distance entre les plaques
Δv(m/s)= variation de vitesse entre celle de la plaque motrice et celle de la plaque réceptrice (poussée par la 1°, grâce à la viscosité du fluide)
On a aussi η = p.l / v
avecp(N/m²)= contrainte de cisaillement
v(m/s)= vitesse de déformation
l(m)= distance de déplacement
on dit parfois que (v / l) est le taux de cisaillement
-aspect microscopique
η = (v.l.m.h*v) / 3 sur une surface de glissement
v(m/s)= vitesse
l(m)= longueur
h*v(part/m3)= densité volumique de particules
-aspect particulaire
C'est la viscosité dynamique ηc pour une particule (dite de cisaillement), qui peut s’exprimer par:
ηc = ∫E1E2/ V.k.t ou ηc = ∫E1E2V. / c.h.t
où E(J) sont les énergies aux temps 1 et 2
V(m3)= volume de la particule
k(J/K)= constante de Boltzmann (1,3806503. 10-23 J / K)
t(s)= temps
c(m/s)= constante d'Einstein
h(J-s)= constante de Planck
LOI de STOKES
C'est l'équation de l'écoulement en canal
η = (K1.eK2 /T).F.l / S.v
où η(pl)= viscosité dynamique d’un fluide dans lequel une surface S(m²) immergée se déplace parallèlement à elle-même
v(m/s)= vitesse (faible)
F(N)= force résistant à l’avancement de S
l(m)= course (déplacement ) de S
K1 et K2 sont des constantes numériques, caractéristiques de la substance et de la température
e est l’exponentielle
T(K)= température absolue
La loi s'écrit aussi F = η.S.v / (Ko.eK1 /T).l
LOI de STOKES-EINSTEIN
Dans une solution, les molécules sont en permanente diffusion . Ceci est le résultat de fluctuations thermiques dans la suspension, désignées sous le nom de « mouvement Brownien ». La constante de diffusion νd est liée à la taille de l'objet qui diffuse, selon une formule dite de Stokes-Einstein >>
νd = kT / 6π.η.lrh
où h(pl) est la viscosité dynamique du solvant, et lrh(m) le rayon de la molécule supposée sphérique et qui est alors nommé rayon hydrodynamique
k(J/K)= constante de Boltzmann (1,3806503. 10-23 J / K) et T(K) est la température absolue
LOI de POISEUILLE
C'est l'équation de l'écoulement en tube
η = ( dp / dl ).[p .lr4 / 8Q ] et η = p.[lr² – ld2] / 4v.l
où η(pl)= viscosité dynamique d’un fluide circulant dans un tube de rayon lr
Q(m3/s)= débit volumique
dp/dl (Pa/m)= perte de charge linéique (pression par unité de longueur )
l(m)= longueur du tube
ld(m)= distance de la veine fluide à l’axe du tube
p(Pa)= pression
v(m/s)= vitesse d’écoulement du fluide
VARIATION de VISCOSITÉ DYNAMIQUE
La viscosité est très variable avec la température
η1(1+ K3/ T1) = η0(1+ K / T0).[T1/ T0]1/2
η1 et η0 (pl)= viscosités dynamiques aux températures T1 et T0 (K)
K3 = coefficient correctif, qui est légèrement fonction de la température
La viscosité d’un liquide diminue avec la température (sauf l'hélium liquide): aux températures usuelles, une variation de 1° K peut faire varier η de 50%
La viscosité d’un liquide augmente avec la pression (peut varier de l’ordre de 104 pour une multiplication de p de 106)
La viscosité d’un gaz augmente avec la température T (et est peu sensible à la pression): elle augmente d'environ 2 à 5.10-8 pl par degré d’élévation de T
VISCOSITÉ DYNAMIQUE POUR DIVERS EXEMPLES
-cas des gaz
η = ρ'.l.v
avec η(pl)= viscosité dynamique d’un gaz de masse volumique ρ'(kg/m3)
l(m)= libre parcours moyen des molécules
v(m/s)= vitesse moyenne des molécules
-cas des solutions
Pour les solutions,on utilise parfois des notions de :
-viscosité relative, soit le rapport (visco.dy. de la solution) / (visco.dy. du solvant)
-viscosité spécifique, qui est (viscosité relative - 1)
-viscosité intrinsèque = la limite de la viscosité spécifique envers la concentration
-cas des liquides non newtonniens
Alors la viscosité dépend de la contrainte de cisaillement (vue ci-dessus)
La formule donnant la viscosité est (d'après Ostwald) η = K.en-1
où K(nombre) est le coefficient de consistance du fluide
n (nombre < 1) est l'indice de comportement
-le nombre de Weissenberg, pour un fluide non newtonien, est le rapport
(contraintes d'élasticité) / (contraintes de cisaillement -fonction de la viscosité-)
Ce nombre est en général < 10
-le nombre de Deborah, pour un liquide non newtonien, est le rapport entre le temps de relaxation (par ex. de séchage d'un vernis) et le temps réel de l'expérience
(par ex.son durcissement complet)
-cas de la viscosité cinématique
η = F / ν
η(pl)= viscosité dynamique d’un fluide
F(N)= force
ν(m²/s)= viscosité cinématique du fluide
VALEURS PRATIQUES DE VISCOSITÉ DYNAMIQUE (η) à pression normale
(η exprimée en pl, en rappelant que le microPascal-seconde, unité parfois utilisée, vaut
10-6 pl, puisque 1 Pa-s vaut 1 pl)
gaz >>> à 0° C (1 à 2).10-5 , puis augmentation d’environ 1 millième par degré d’augmentation de température)
eau >>> à 0°C(18.10-4 )--à 20°C(10.10-4)--à 50°C(6.10-4)--à 100°C(3.10-4)
autres liquides >>> à 0° C : (2 à 18).10-3, puis diminution de 1% par degré d’augmentation de température. Et le mercure (1,5,10-3)
lubrifiants >>> à température normale :10-1 à -3
autres produits >>> peintures: 10 à 103 goudron: 104 à 6 verre fondu et glace : 1013 roches: 1016 à 20
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