FORMULES de PHYSIQUE
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F2.LIAISONS entre FLUIDES
-amortissement en milieu visqueux
Dans un fluide visqueux, le frottement est dit "de Stokes".L’amortissement est exponentiel (graphiquement, l’amplitude vibratoire est tangente --à chaque pseudo-période-- à 2 courbes décroissantes exponentielles symétriques à l’axe des temps)
Le coefficient de frottement visqueux est le rapport M* = Ff / v
où v(m/s)= vitesse, Ff (N) est la force de frottement et M* le coefficient de frottement, qui a la dimension d’un débit-masse—(en kg/s)
Le coefficient (ou constante) d’amortissement est : fa= M*/ 2m
La pseudo-période est : t0 = (W’/m - M*²/4m²)1/2
AMORTISSEMENT d’OSCILLATIONS en MILIEU VISQUEUX
Le décrément logarithmique est M*/ m.fa, où M* est le coefficient de frottement, m la masse et fa le coefficient d’amortissement
Exemple : équation de l’oscillation d'un ressort en zone d’amortissement dans un milieu visqueux
m.g + M*.v + W’d.lé = 0
où m(kg)= masse
g(m/s²)= accélération
M*(kg/s)= coefficient de frottement visqueux
W’d(kg/s²)= dureté du ressort
lé(m)= élongation
AMORTISSEMENT en MILIEU TRÈS VISQUEUX
L’amortissement est alors dit "de Newton"
"
-cohésion des fluides
La cohésion concerne les fluides sous forme de forces internes, à l'échelon particulaire
FORCES de COHÉSION
Ce sont les forces (attractives ou répulsives) explicitant la liaison intermoléculaire des molécules.
-ces forces interactives, dues aux polarisations électriques, sont très fortes pour un solide-qui ne s'écrase que sous des efforts importants- elles ne sont pas très persistantes pour un liquide- qui donc se permet de couler- et sont très ténues pour un gaz, qui s'autorise alors à occuper tout le volume offert
Les forces attractives sont exprimables en fonction de leur (distance moyenne à la puissance 6) et sont d'autant plus fortes que la plasticité est plus grande
Près de l’ébullition, l’éloignement moléculaire devient grand (c’est à dire > 10-6 m) et la cohésion faiblit
Un siphon est un exemple de bonne cohésion d’un liquide dans un coude. Le siphonnage est l’exemple de la force nécessaire, pour vaincre ledit siphon (création d’une aspiration gazeuse, de plus faible cohésion)
Une grande cohésion est recherchée pour les lubrifiants, agissant sous forme de pellicules anti-frottement (donc anti-écrasement)
ÉNERGIE DE COHÉSION D'UN FLUIDE
A l’échelle moléculaire on a : E1= Eo.K.(l1/ lo)
E1(J)= énergie de cohésion (et E0= énergie de cohésion initiale)
K= constante empirique,sous forme de viriel de (l0/l1)
l(m)= distance moyenne entre molécules
CONSTANTE CAPILLAIRE
Ka = F / l.W’t
Ka(nombre) est la constante capillaire à la surface de séparation S existant entre 2 fluides (valeur pratique # 4)
F(N)= force à exercer pour vaincre les forces de cohésion sur ladite surface S
l(m)= longueur capillaire
W’t(N/m)= tension superficielle du liquide
-coulabilité
La coulabilité est la qualité d'un fluide (ou d'une poudre) lui permettant de librement et continuement combler l'espace qui lui est offert
Elle dépend de divers paramètres >> viscosité, liaisons internes, pourcentage d'interstices....
-déshydratation
La déshydratation est la suppression de l'eau dans un corps.
C'est un cas de sorption , qui abaisse le taux d'humidité base sèche.
Cas extrême : la déshydratation est nommée dessication quand le pourcentage du taux d'humidité est tombé à 0
Cas usuel : la déshydratation est nommée assèchement quand le produit à déshydrater est chauffé 2 heures à plus de 100°C (d'où vaporisation)
SI ON DÉSHYDRATE CHIMIQUEMENT
C'est une absorption, où est créée une réaction entre un produit chimique apporté et l'eau
On mesure la déshydratation en kg / m3 mais pratiquement par une unité plus conforme à l'usage : le milligramme par litre (qui vaut 10-3 kg /m3)
Les corps déshydratants par absorption peuvent déposer 2 mg/l d’eau, pour les plus extrêmes (comme le CaCl²) jusqu’à 0,003 mg/l pour les plus faibles (CaO, Al²O3...) et même 0,0006 mg/l pour le BaO
SI ON DÉSHYDRATE PHYSIQUEMENT
C'est une adsorption, où l'eau est mélangée à un produit sec qui a le pouvoir de répartir sur ses surfaces internes les molécules d'eau
Les corps déshydratants par adsorption sont classés par une échelle d’efficacité à 9 niveaux dénommés :
Terre glaise-Amiante-Charbon de bois-Argile-Porcelaine-Laine de verre-Terre d'infusoires-Silice gélatineuse- Produits réfrigérants
-glissement fluidique
Dans un écoulement, au voisinage d’un obstacle baigné dans un flux de fluide, existe une fine couche (dite couche limite) où les phénomènes d’écoulement sont particuliers : il y a glissement
-d'une part, il y a viscosité dynamique (frottement des couches fluides)
-d'autre part, au voisinage de l'obstacle il y a cisaillement sur la paroi
Cas général = loi de Newton
Elle formalise le frottement des couches de fluide entre elles, dans un écoulement laminaire :
Ff = η.S.grad.v
où Ff(N)= force de frottement dans un écoulement laminaire (des couches entre elles)
η(pl)= viscosité dynamique du fluide
S(m²)= aire de la couche qui frotte sur les autres, parallèlement à son déplacement
v(m/s)= vitesse d’écoulement
Le gradient de v est sa dérivée par rapport à la longueur
Ff est d’autant plus importante que la viscosité η est forte
On peut aussi écrire pc = η.grad.v où pc (Pa) est la contrainte de cisaillement
En pratique, ceci signifie qu'un fluide s'écoule indépendamment des forces extérieures. N'entrent en jeu que sa viscosité (influencée par la température) et sa vitesse d'écoulement.
Quand la viscosité est faible, on dit qu'il s'agit d'un ''fluide newtonien'' par exemple les gaz usuels (dont l'air) et les liquides légers (dont l'eau)
Cas simplifié d’une plaque plane = formule de Karman
pc / ρ' = dv² + lé.v.(dv / dl)
où pc(N /m²)= cisaillement sur la paroi
v(m/s)= vitesse
l(m)= abscisse
lé(m)= épaisseur de la couche limite
ρ'(kg/m3)= masse volumique du fluide
-mélange de fluides
Un mélange de fluides (qui n'ont pas de réaction chimique entre eux) se fait par diffusion
MÉLANGE GAZEUX
En cas particulier, un mélange air-vapeur (d'eau) se nomme humidité
-pression d’un mélange de gaz parfait
>> Si plusieurs gaz parfaits sont mélangés, leurs pressions partielles pi, pj,pk...etc ajoutées, redonnent la pression totale pt
pt = Σpi (loi de Dalton)
avec pt(Pa)= pression totale d’un mélange de (i + j + k +...) gaz
pi(Pa)= pression partielle de chaque gaz (i), s’il occupait seul le volume total à la même température
>> Si en outre, leurs quantités individuelles de moles (qi, qj.....) sont également additives pour donner la quantité totale qt et si Σqi/ qt tend vers 0 >>
pi = Kh.qi / qt (loi de Henry)
avec Kh= constante dite de Henry, (de dimension identique à une pression) et le rapport (qi/ qt) est la fraction molaire (quantité de matière de gaz / quantité de matière totale)
-compression ou détente adiabatique pour un mélange de gaz
La loi de Laplace dite des gaz parfaits est valable
p.Vγ = constante
avec V(m3)= volume occupé par les gaz
p (Pa)= pression
g = coefficient de Laplace (coefficient adiabatique) = rapport Cp/ Cv (il dépend de la température T)
-activité absolue pour un gaz parfait
yh = expHm/R*m.T
avec exp = exponentielle
Hm(J/mol)= enthalpie molaire
R*m(J/mol-K)= constante molaire des gaz (8,314472 J/mol-K)
T(K)= température absolue
-coefficient d’activité pour un mélange de gaz (parfaits)
C'est le rapport (numérique) entre 2 activités absolues --définition ci-dessus-- celle de l’un des gaz et celle d’un gaz de référence (sous pression et température "normales")
MÉLANGE de LIQUIDES
Il s'agit ici de mélanges de liquides miscibles ou de solutions
-loi des masses pour le volume
Le volume résultant est V = (m1.V1 + m2 .V2 + etc ) / (m1 + m2 + etc)
où les symboles V sont ceux des volumes et m ceux des masses
-loi des masses pour la capacité thermique
La capacité thermique résultante est C = (m1.C1+ m2 .C2 + etc ) / (m1 + m2 + etc)
où les symboles C sont ceux des capacités thermiques et m ceux des masses
-température
La température du mélange est
T = (m1.C1.T1 + m2 .C2 .T2 + etc ) / (m1.C1+ m2 .C2 + etc )
où les symboles T sont ceux des températures, C ceux de capacités thermiques et m ceux des masses
-la masse molairedu mélange est la moyenne des masses mol. des composants
-indice de réfraction
L'indice résultant pour un mélange, est n* = (n*² – 1).(n*² +2).m' / ρ'
où les symboles n* sont ceux des indices et ρ'celui de la masse volumique
MÉLANGE de FLUIDES en MILIEU MAGNÉTIQUE
Un mélange particulaire en milieu magnétique est nommé plasma
Des courants de fluides conducteurs agissant entre eux, alors qu’ils sont dans un milieu magnétique, ont une constante de diffusion (équivalente d'une viscosité) telle que :
νd = Ω / μ.σ’
avec νd(m²/s)= constante de diffusion en milieu magnétique
Ω(sr)= angle solide
μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique du milieu
σ'(S/m)= conductivité électrique moyenne des fluides
-potentiel hydrique
Le potentiel hydrique mesure une relation entre l'eau et le corps qu'elle côtoie
C'est l'enthalpie surfacique libre molaire de l'eau (dans le sol par exemple)
Dimension M.T-2.N-1 Symbole de désignation : δ* Unité S.I.+ : J/m²-mol
δ* = (posm - phyd) / q
avec d*(J/m²-mol)= potentiel hydrique
posm et phyd (P)= pressions osmotique et hydrostatique
q(mol)= quantité de matière
d* = dHm / S
avec d*(J/m²-mol)= potentiel hydrique
Hm(J)= enthalpie libre molaire de l'eau
S(m²)= section
-vents terrestres
Les vents terrestres résultent du rayonnement solaire qui chauffe inégalement les masses d'air en divers lieux
Leur énergie globale annuelle consomme # 2.1021 Joules, soit # 0,2% de l'énergie solaire reçue
NOTIONS ANGULAIRES
-l'aire de vents est le schéma des distributions directionnelles des vents en un lieu
-la rose des vents détermine une zone de présence (ou de provenance) d’un vent.
On découpe un cercle en 32 portions égales dont chacune est appelée "aire de vent" ou "quart" ou "rhumb" -ce mot s’écrivant parfois chez les marins "rumb", ou "rume" ou "rumbe"ou "rumo" en portuguais ou "rombo" en italien ou "rumbo" en espagnol-
Le rhumb vaut 0,196 radian ou 11°15 minutes ou 11°,25 c’est à dire 360°/ 32)
Chaque rayon délimitant ces zones sert à définir une orientation de vent et le total de ces rayons directionnels forme la Rose des vents (ou Aire des vents)
-l’angle de vol (en navigation aérienne)
est l'angle entre la direction du vol et celle du vent
NOTIONS ENERGETIQUES
-la pression du vent :
la pression produite par un vent de vitesse v vaut p = K.v².ρ'
où ρ' = masse volumique de l’air (soit 1,293. kg/m3)
K =coefficient atténuateur de discontinuité des filets d’air
Exemple pour un vent de 100 km/h (soit 28 m/s) la surpression est # 500 N/m² et pour 20 km/h (soit 5,6 m/s) la surpression est # 20 N/m²
-la dépression derrière un obstacle venté
Si un obstacle de forme régulière est inséré sur le trajet d’un vent, la pression diminue derrière de ps = pa - K.v²
avec ps(Pa)= pression derrière le sillage de l’obstacle
pa(Pa)= pression ambiante, à quelque distance de là
K(kg-m-3)= coefficient dimensionnel, dépendant de la forme de l’obstacle
-la force du vent
Cette notion de langage courant n'est cependant ni une force, ni même une vitesse : elle est mesurée par une "échelle", purement numérique, correspondant à une mesure de plages de vitesses (relevées à 10 mètres au-dessus du sol )
Il existe 2 Echelles :
-Echelle de Beaufort (vieux repère anglais, encore en usage en Europe), allant de 1 à 12, avec correspondances approximatives ci-après :
-coefficient 3 (petite brise) = 3,4 à 5,3 m/s (soit 12 à 19 km/h) créant une pression de 20 N/m² (ou 2.10-2 kgf/cm²)
-coefficient 6 (vent frais) = 10 à 13,5 m/s (soit 38 à 48 km/h ) créant une pression de 80 N/m² (soit # 10-3 bar)
-coefficient 9 (fort coup de vent) = 20 à 24 m/s (soit 74 à 87 km/h avec pression de 250 N/m² (soit # 3.10-3 bar) Marche impossible contre le vent
-coefficient 12 (ouragan) = + de 33 m/s (soit + de 118 km/h) créant une pression d'au moins 500 N/m² (ou 5.10-3 kgf/cm² ou 0,005 bar) Objets de 20 kg emportés
-Echelle de Fujita, aux Etats Unis, allant de 0 (calme) à 5 (ouragan)
-le coefficient 0 (le mini) = 20 à 32 m/s (soit 70 à 116 km/h)
-le coefficient 5 (le maxi) = plus de de 200 km/h
-l'effet Magnus concerne une force inhabituelle venant frapper un corps:
plongé dans un fluide : par ex. la force du vent heurtant un corps-obstacle
Exemple si un cylindre régulier est situé perpendiculairement à un vent de vitesse uniforme, on a F = ρ’.v.lh.lr².f
où F(N)= force normale au cylindre
ρ’(kg/m3)= masse volumique de l’air
v(m/s)= vitesse constante du vent
f(s-1)= fréquence de balayage du cylindre
lh(m)= hauteur du cylindre
lr(m)= rayon du cylindre
-éoliennes voir chapitre spécial
VENTS SPECIAUX
-vents thermiques
Il s'agit d'échanges atmosphériques de chaleur répondant à la formule :
p = (R* / S.F'C) ∫p1p2(K.♦T)(ν.dp)
où p(N/m²)= pression
R*(J/K)=constante des gaz parfaits
S(m²)= section du relevé
F'C(m/s)= facteur de Coriolis [qui est 2v.sinθ avec θ(rad) = latitude]
K(nombre)= coefficient atténuateur de discontinuité des filets d'air
♦(m-1)= opérateur nabla
ν(m²/s)= viscosité cinématique de l'air
p indicées(Pa)= pressions entre les 2 points de mesure
T(K)= température absolue
-cyclones (ou typhons)
Cas particulier de vent terrestre dont la forte puissance est déterminée par la formule classique
P = m.v² / 2t (énergie cinétique en une seconde, où m est la masse d'air et v la vitesse) Comme il n'est pas facile de déterminer m, on utilise une formule pragmatique donnant la puissance >>> P = K.v².n
avec K(nombre)= indice de force du cyclone , valant de 1011 à 1013 (selon que sa vitesse (v) va de 30 à 100 nœuds)
n est le nombre de périodes de 6 heures pendant lesquelles le typhon perdure.
On trouve ainsi des puissances variant de 1012 à 18 Watts
-les alizés sont des vents réguliers des régions intertropicales (+ ou - 23°27 N et S), Ils soufflent d'est en ouest de façon régulière depuis les hautes pressions subtropicales vers les basses pressions équatoriales . Les alizés cessent vers 1 500 à 2 000 mètres d'altitude
-viscosité cinématique
Viscosité implique difficulté d'écoulement. Cinématique signifie qu'il y a transport
Il s'agit en fait de la rapidité du déplacement d'une section du fluide par rapport aux autres tranches voisines dudit fluide
--cette grandeur est aussi nommée constante de diffusion
--mais certains la nomment aussi diffusivité, ce qui est une erreur (la diffusivité, c'est un paquet massique de viscosité cinématique)
Equation aux dimensions de la viscos. cinématique : L2.T-1 Symbole grandeur : ν
Unité S.I.+ : le myriastokes (maSt) ou le m²/s
Relations entre unités :
1 centimètre carré par seconde vaut 104 m²/s
1 Stokes vaut 10-4 m²/s
1 centiStokes vaut 10-6 m²/s
1 Poise valait 10-1 m²/s
1 décaPoise valait 1 m²/s
FORMULATIONS
-définition
ν = P/ W' avec P= puissance et W’= tension superficielle
-relation avec la viscosité dynamique
la viscosité cinématique est une viscosité dynamique, ramenée à la masse volumique du fluide
ν = η / ρ'
avec ν(m²/s)= viscosité cinématique d’un fluide
ρ'(kg/m3)= sa masse volumique
η(pl)= sa viscosité dynamique
-la viscosité cinématique est aussi:
1-un coefficient de transport .(produit de la vitesse linéaire par la circulation -oudéplacement-)Il existe d'autres coeff. de transport, ayant même nature dimensionnelle, mais on n'y fait pas comme ici allusion à la qualité du milieu (ici la fluidité)
2-en relation avec la fluidité : ν =1 / (masse volumique) x(fluidité)
3-une viscoélasticité quand il s'agit de polymères très visqueux
4-une notion similaire à la constante de diffusion Voir § Diffusion
5-une self-diffusion (fluidique) dans le cas d'une diffusion d'un fluide par rapport à lui-même
VALEURS PRATIQUES de VISCOSITÉ CINEMATIQUE(en m²/s)
eau à 5°C (1,52.10-6)--eau à 20°C (1,00.10-6)-- eau à 40°C (0,66.10-6)--air (1,56.10-5)--
mercure(1,15.10-7)--éthanol (1,50.10-6)--glycérine (1,18.10-3)--
PLAGES de VISCOSITÉS COMMERCIALES AMÉRICAINES
(dites INDICES S.A.E)
Tableau de comparaisons des diverses appellations de viscosités cinématiques, montrant la complexité de tous ces appellations non scientifiques
indice S.A.E 5W équivaut à < 870 centiStokes à -18°C ( 0°F)
équivaut à < 1,86 Engler à 50°C(122°F)
équivaut à < 4000 SSU à -18°C(0°F)
équivaut à < 34 second Redwood à 100°(210°F)
indice S.A.E 10W équivaut à (1307 à 2614) centiStokes à -18°C ( 0°F)
équivaut à (2,04 à 4,13) Engler à 50°C(122°F)
équivaut à (6000 à 12000) SSU à -18°C(0°F)
équivaut à (> 40) SSU à 100°C(210°F)
équivaut à (34 à 44) second Redwood à 100°(210°F)
indice S.A.E 20W équivaut à (> 5,75) centiStokes à 100°C (210°F)
équivaut à (2,44 à 10,8) Engler à 50°C(122°F)
équivaut à (> 45) SSU à 100°C(210°F)
équivaut à (35 à 70) second Redwood à 100°(210°F)
indice S.A.E 20 équivaut à (5,76 à 9,65) centiStokes à 100°C (210°F)
équivaut à (3,07 à 9,87) Engler à 50°C(122°F)
équivaut à (45 à 58) SSU à 100°C(210°F)
équivaut à (40 à 50) second Redwood à 100°(210°F)
indice S.A.E 30 équivaut à (9,66 à 12,98) centiStokes à 100°C (210°F)
équivaut à (5,72 à 15) Engler à 50°C(122°F)
équivaut à (58 à 70) SSU à 100°C(210°F)
équivaut à (50 à 60) second Redwood à 100°(210°F)
indice S.A.E 40 équivaut à (13 à 16,82) centiStokes à 100°C (210°F)
équivaut à (8,29 à 22,9) Engler à 50°C(122°F)
équivaut à (70 à 85) SSU à 100°C(210°F)
équivaut à (60 à 70) second Redwood à 100°(210°F)
indice S.A.E 50 équivaut à (16,83 à 22,75) centiStokes à 100°C (210°F)
équivaut à (11,7 à 36,3) Engler à 50°C(122°F)
équivaut à (85 à 110) SSU à 100°C(210°F)
équivaut à (70 à 90) second Redwood à 100°(210°F)
indice S.A.E 90 équivaut à (14,29 à 25,1) centiStokes à 100°C (210°F)
équivaut à (13,3 à 16,2) Engler à 50°C(122°F)
équivaut à (75 à 120) SSU à 100°C(210°F)
équivaut à (70 à 90) second Redwood à 100°(210°F)
indice S.A.E 140 équivaut à (25,2 à 42,9) centiStokes à 100°C (210°F)
équivaut à (45 à 53) Engler à 50°C(122°F)
équivaut à (120 à 200) SSU à 100°C(210°F)
équivaut à (100 à 170) second Redwood à 100°(210°F)
indice S.A.E 250 équivaut à (> 43) centiStokes à 100°C (210°F)
équivaut à (3,47 à 5,71) Engler à 100°C(210°F)
équivaut à (>200) SSU à 100°C(210°F)
équivaut à (>170) second Redwood à 100°(210°F)
-viscosité dynamique
Tout mouvement d’une particule fluidique est la superposition de 3 composantes:
une translation, une rotation et une déformation angulaire
Dans un écoulement fluidique, la viscosité dynamique exprime une caractéristique du frottement entre 2 couches du fluide. Il y a perte d'énergie cinétique, au profit d'une apparition de chaleur et de variation des vitessesrelatives d'écoulement des couches
Cette viscosité est aussi un transfert surfacique de quantité de mouvement (soit Q' / S)
Synonyme >>> Coefficient de frottement interne
Antonyme >>> Fluidité
Equation aux dimensions structurelles : L-1.M.T-1 Symbole de désignation : η
Unité S.I .+ : le Poiseuille (pl) dit parfois Newton-seconde par m² (N-s/m²)
Le Poiseuille est la viscosité dynamique d’un fluide créant une pression de un Pascal sur un élément plan glissant en son sein et tel que, par mètre d’épaisseur du fluide, la variation de vitesse des couches fluides parallèles à cet élément, soit de un mètre par seconde (à T.P.N)
Relations entre unités:
1 Pascal-seconde vaut 1 pl
1 Newton-seconde par m² vaut 1 pl
1 poise vaut 10-1pl
1 centipoise vaut 10-3pl
1 microPascal-seconde(+Pa-s) vaut 10-6pl
DEFINITIONS
-aspect macroscopique
η= F.l / S.Δv
avec η(pl)= viscosité dynamique d’un fluide dans lequel des surfaces immergées se déplacent
F(N)= force transmise par le fluide où sont immergées 2 plaques parallèles de section S(m²) chacune
l(m)= distance entre les plaques
Δv(m/s)= variation de vitesse entre celle de la plaque motrice et celle de la plaque réceptrice (poussée par la 1°, grâce à la viscosité du fluide)
On a aussi η= p.l / v
avec p(N/m²)= contrainte de cisaillement
v(m/s)= vitesse de déformation
l(m)= distance de déplacement
on dit parfois que (v / l) est le taux de cisaillement
-équation de Navier-Stokes
ρ'.dv / dt = F / V - grad.p + η.Δ.v
-aspect microscopique
η= (v.l.m.h*v) / 3 sur une surface de glissement
v(m/s)= vitesse
l(m)= longueur
h*v(part/m3)= densité volumique de particules
Pour les gaz, on a la relation η= (n.m.h*v)
-aspect particulaire
C'est la viscosité dynamique ηc(dite de cisaillement) pour une particule , qui peut s’exprimer par:
ηc= ∫E1E2/ V.k.t ou ηc= ∫E1E2V. / c.h.t
où E(J) sont les énergies aux temps 1 et 2
V(m3)= volume de la particule
k(J/K)= constante de Boltzmann (1,3806503. 10-23J / K)
t(s)= temps
c(m/s)= constante d'Einstein
h(J-s)= constante de Planck
-fluide newtonien
c’est un fluide pour lequel la pression est = h.dv/dl (où h= visco dyn, v=vitesse et l= coordonnée)
-fluide non newtonien
il n'y a plus ici de proportionnalité entre le gradient de vitesse et la contrainte tangentielle de l'écoulement. La viscosité n'est pas constante.
La relation s’écrit alors: contrainte = Kcs(vitesse de plasticité).(vitesse de déformation élastique) où Kcsest l'indice de consistance du matériau
--si la viscosité diminue, quand la vitesse de déformation diminue, le comportement est rhéo-fluidifiant (cas des peinture, shampoing, pâte, purée, gel, sang...)
--si la viscosité augmente quand la vitesse de déformation augmente : le comportement est dit rhéo épaissant(cas des sable mouillé, boues, polymères...)
Voir aussi chapitre rhéologie
ROLE de LA VISCOSITE DYNAMIQUE dans un ECOULEMENT en CANAL OUVERT
équation de l'écoulement en canal, dite Loi de Stokes
η = (K1.eK2 /T).F.l / S.v
où η(pl)= viscosité dynamique d’un fluide dans lequel une surface S(m²) immergée se déplace parallèlement à elle-même
v(m/s)= vitesse (faible)
F(N)= force résistant à l’avancement de S
l(m)= course (déplacement ) de S
K1et K2 sont des constantes numériques, caractéristiques de la substance et de la température
e est l’exponentielle
T(K)= température absolue
La loi s'écrit aussi F = η.S.v / (Ko.eK1 /T).l
ROLE de LA VISCOSITE DYNAMIQUE dans un ECOULEMENT en TUBE
équation de l'écoulement dans un tube, dite Loi de Poiseuille
η= (dp / dl ).[p .lr4/ 8Q ] et η = p.[lr² – ld2] / 4v.l
où η(pl)= viscosité dynamique d’un fluide circulant dans un tube de rayon lr
Q(m3/s)= débit volumique
dp/dl (Pa/m)= perte de charge linéique (= gradient de pression, i.e. pression par longueur )
l(m)= longueur du tube
ld(m)= distance de la veine fluide à l’axe du tube
p(Pa)= pression
v(m/s)= vitesse d’écoulement du fluide
MOUVEMENT BROWNIEN
Dans une solution, les molécules sont en permanente diffusion . Ceci est le résultat de fluctuations thermiques dans la suspension, désignées sous le nom de « mouvement Brownien ».
La constante de diffusion hd est liée à la taille de l'objet qui diffuse, selon une formule dite de Stokes-Einstein >> m.dv./ dt = -6p.hd.k.v
où h(pl) est la viscosité dynamique du solvant, m(kg) la masse de la molécule, v(m/s) la vitesse, k(J/K) la constante de Boltzmann (1,3806503. 10-23J / K),t(s) la durée et T(K) la température absolue
VARIATIONS de VISCOSITÉ DYNAMIQUE sous TEMPERATURE et PRESSION
La viscosité est très variable selon la température
η1(1+ K3/ T1) = η0(1+ K / T0).[T1/ T0]1/2
η1et η0(pl)= viscosités dynamiques aux températures T1 et T0(K)
K3 = coefficient correctif, qui est légèrement fonction de la température
La viscosité d’un liquide augmente avec la pression (peut varier de l’ordre de 104pour une multiplication de p de 106)
La viscosité d’un liquide (sauf l'hélium liquide) diminue avec la température: dans les zones de températures usuelles, une variation de 1° K peut faire varier η de 50%
La viscosité d’un gaz augmente avec la température T (mais est peu sensible à la pression): elle augmente d'environ 2 à 5.10-8pl par degré d’élévation de T
VISCOSITÉ DYNAMIQUE:CAS d’ESPECES
-cas des gaz
η=ρ'.l.v
avec η(pl)= viscosité dynamique d’un gaz de masse volumique ρ'(kg/m3)
l(m)= libre parcours moyen des molécules
v(m/s)= vitesse moyenne des molécules
-cas des solutions
Pour les solutions,on utilise parfois des notions de :
-viscosité relative, soit le rapport (visco.dy. de la solution) / (visco.dy. du solvant)
-viscosité spécifique, qui est (viscosité relative - 1)
-viscosité extrinsèque = la limite de la viscosité spécifique envers la concentration
-cas des liquides non newtonniens
Alors la viscosité dépend de la contrainte de cisaillement (vue ci-dessus)
La formule donnant la viscosité est (d'après Ostwald) η= K.en-1
où K(nombre) est le coefficient de consistance du fluide
n (nombre < 1) est l'indice de comportement
-le nombre de Weissenberg, pour un fluide non newtonien, est le rapport
(contraintes d'élasticité) / (contraintes de cisaillement -fonction de la viscosité-)
Ce nombre est en général < 10
-le nombre de Deborah, pour un liquide non newtonien, est le rapport entre le temps de relaxation (par ex. de séchage d'un vernis) et le temps réel de l'expérience
(par ex.son durcissement complet)
-relation avec la viscosité cinématique
η= F/ ν où η(pl)= viscosité dynamique d’un fluide, F(N)= force
et ν(m²/s)= viscosité cinématique du même fluide
VALEURS PRATIQUES DE VISCOSITÉ DYNAMIQUE (η)à pression normale
(ηexprimée en pl, en rappelant que le microPascal-seconde, unité parfois utilisée, vaut
10-6 pl, puisque le Pa-s est la même chose qu’un poiseuille pl)
gaz >>> à 0° C (1 à 2).10-5 , puis augmentation d’environ 1 millième par degré d’augmentation de température)
eau >>> à 0°C(18.10-4)--à 20°C(10.10-4)--à 50°C(6.10-4)--à 100°C(3.10-4)
autres liquides >>> à 0° C : (2 à 18.10-3, puis diminution de 1% par degré d’augmentation de température. Le sang (2 à 5.10-3)-- et le mercure (1,5,10-3)
lubrifiants >>> à température normale :10-1 à -3
autres produits >>> peintures(10 à 103)-- goudron(104 à 6 )--verre fondu et glace (1013)--
roches(1016 à 20)--centre terrestre (10 21)
advection
Le sens général du mot advection est: transfert conservatif des caractéristiques d'un élément parcellaire faisant partie d'un fluide homogène
Cette conservation peut concerner le fluide (sa vitesse d'écoulement, sa quantité de mouvement, son énergie, sa température, sa viscosité...) ou bien des objets portés par le fluide (bulles d'huile dans l'eau, micropoussières, nuages, courants océaniques....)
Conservatif signifie que la somme des valeurs prises par une grandeur au cours du mouvement reste constante et globalement homogène (c’est à dire continue, isotrope)
et élément parcellaire signifie petit volume ou petite masse, prédécoupé(e) -sans discontinuité- dans l'ensemble homogène fluidique
L’advection concerne donc les problèmes de mouvement dans un fluide (matière ou énergie) se mesurant à l’horizontale, dans le courant existant (entre autre grâce à la flottabilité)
La convection concerne les échanges calorifiques du fluide avec son environnement, se mesurant à la verticale, en profitant du courant existant dans le milieu (entre autre grâce à sa diminution de densité)
La conduction est un transport (matière et énergie thermique) existant entre une partie d'un corps et un autre volume appartenant ou non au même corps.Les molécules de la première partie voyagent lentement en distribuant leur énergie cinétique par chocs sur les autres particules rencontrées, ceci créant leur déplacement et de la chaleur
La diffusion est un transport (matière et énergie) existant dans les diverses parties d'un même corps, se apparaissant dans toutes directions, qui profite de différences de concentrations pour s’étendre dans le milieu qu’il affecte, tout en y installant une uniformisation.
Au sens dimensionnel, l'advection est un opérateur mathématique composite, à savoir le nabla de la vitesse, donc sa dimension est celle d'une fréquence
-équation générale de l'advection
(qui entraîne inévitablement un peu de diffusion-conduction en même temps dans le fluide porteur) dK.v' / dt = v.gradv' + 1/a*
où K(nombre)= tortuosité
v(m/s)= vitesse
v'(m3/kg)= concentration volumique massique
t(s)= temps
a* = variation (en apport ou en perte) de conductivité fluidique
-advection de chaleur dans l'air
dT / dt + v.∇T = Jb.ΔT + P / C
où T est la température, t le temps, v le champ de vitesses, Jb la constante barométrique, P la puissance et C la capacité thermique
-advection de vitesse
c’est v.∇(v) = gradv²/2 + g (vecteur de Lamb)
-osmose
on lit toujours que l’osmose est une diffusion. Or c'’est plutôt une advection, car c’est une différence de charges créant le mouvement du fluide et le transport n’a plus qu’à se laisser couler dans le flux qui traverse la paroi