F1.NOTIONS GéNéRALES

-activité fluidique

L'activité exprime une variation de diverses énergies ou structures.On distingue >>>

-l'activité de concentration (ρc) est un cas particulier de masse volumique, applicable à la plus petite masse d’un produit qui, dissoute dans un volume d’un constituant approprié, présente des qualités particulières

Par exemple, l’activité de concentration pour un produit chimique, est celle qui inhibe complètement la croissance d’une culture de microbes donnés.

Equation de dimensions : L-3.M         Symbole ρ’a     

Unité S.I.+  le kg/m3    Unité pratique = le g /mm3 qui vaut 106 kg /m3 (ou 106 g / l)

 

-l'activité moléculaire enzymatique est le nombre de molécules transformées pendant un temps donné par 1 molécule d’enzyme, dans des conditions optimales

 

-l'activité d’un gaz (yh) est un rapport enthalpique (c'est un nombre, sans dimension ) Symbole yh 



-l'activité (absolue) d’un gaz parfait  est un coefficient numérique, fonction de la mole du gaz

C'est yh = expHm/R*m.T    où exp est l’exponentielle

Hm(J/mol)= enthalpie molaire

R*m(J/mol-K)= constante molaire des gaz (8,314472 J/mol-K)

T(K)= température absolue



-l'activité osmotique est la concentration de particules dans le cas d'osmose dans un fluide

C'est une quantité de matière (unité : l’osmole)



-l'activité réactive chimique gazeuse est donnée par la Loi de Van’t Hoff

d(Log yh) / dT = ΔC / R*.T

où d = symbole différentiel et Log = logarithme népérien

yh = activité du gaz

R* = constante de Gay-Lussac (8,314 J / K)

ΔC(J/K)= variation de capacité calorifique entre début et fin de réaction

T(K)= température absolue de la réaction



-l'activité est dite de fugacité (yh) quand elle concerne un mélange de gaz (c'est alors un rapport de pressions, sans dimension)



-le coefficient d'activité pour un mélange de gaz parfaits est dit fugacité

C'est le rapport (numérique) entre 2 activités absolues--ci-avant définies--celle de l’un des gaz et celle d’un gaz de référence (sous pression et température "normales")



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-capacité (volume)

La capacité volume (ou capacité volumique) est le terme utilisé pour exprimer la contenance d'un récipient destiné à recevoir un volume de fluide

C'est donc la mesure d’un volume V inclus

-capacités anecdotiques

Le volume d’évaporation d’eau sur Terre, pour une année est en moyenne de 1014 m3

Les capacités (en l) de certains verres ou bouteilles sont rappelés ci-après :

un bock(0,125 l.)--une fiole(moins de 0,2 l.)-- un demi(0,25 l.)--

une fillette(0,34 l.)--une chope(0,5 l.)--un magnum(1,5 ou 1,6 l.)--

un jéroboam(3 à 3,2 l.)--un réhoboam(4,8 l.)-- un mathusalem(6,4 l.)--

un salmanesar(9,6 l.)--un balthazar(12,8 l.)--1 nabuchodonosor(16 l)

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-cisaillement hydraulique

Le cisaillement  n'est pas une grandeur, c'est l'expression du phénomène de glissement d'une couche d'un matériau par rapport aux couches voisines

Voir similitude avec cisaillement de matériaux solides en R.D.M.

 

VITESSE DE CISAILLEMENT HYDRAULIQUE

On dénomme ainsi la fréquence favec laquelle une couche de longueur unitaire se déplace en regard de sa voisine

f= dv / lé    où v est la vitesse du flux, lé l'épaisseur de la couche

 

VISCOSITÉ DYNAMIQUE 

Elle est une manifestation du cisaillement     η = p.l / v

avec  η(pl)= viscosité dynamique

p(N/m²)=contrainte de cisaillement

v(m/s)= vitesse de déformation

l(m)= distance de déplacement

on dit parfois que (v / l) est le taux de cisaillement

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-coulabilité

La coulabilité est la qualité d'un fluide (ou d'une poudre) lui permettant de librement et continuement combler l'espace qui lui est offert

Elle dépend de divers paramètres >> viscosité, liaisons internes, pourcentage d'interstices....

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-débit de fluide

Souvent utilisée sous le nom abrégé de "Débit", cette notion est synonyme de courant de fluideflux fluidique ou même simplement écoulement

Equation aux dimensions  : L3.T-1        Symbole de désignation : Q       

Unité S.I.+ : m3 /s

Relations entre unités :

1 mètre cube par heure vaut 2,777.10-4 m3 /s.

1 cm3 par minute (cm3/mn) vaut 1,666.10-8 m3 /s.

1 Lusec vaut 1 litre /s sous une pression de 103 Torr (soit 103 mm de Hg)

1 goutte d’eau par seconde vaut environ 20 m3 par an



DEBIT (-VOLUME)

Le débit est le produit : vitesse x section

Le débit est le quotient : volume / temps

-conservation du débit (équation de continuité)

Dans un flux (écoulement) où la section change, le débit reste constant.

Supposons une restriction de section de S0 à S1 alors v0.S0= v1.S1

où (v.S)= Q est le débit(-volume), en m3 par seconde

v0(m/s)= vitesse moyenne dans la section S0

v1(m/s)= vitesse moyenne dans une section S1 au-delà de S0 (après la restriction)

On parle de vitesse moyenne, car la vitesse n’est pas identique dans une même section, par suite des perturbations créées par les bords

La formule ci-dessus indique que si la section diminue, la vitesse augmente.

On peut l’écrire div.v = 0   la divergence étant un scalaire "dérivée première par rapport à la longueur"

 

DEBIT d'un flux HYRAULIQUE dans une CONDUITE

Extrait d'abaques (de Dariès) pour l'eau

-pour une conduite diamètre 10mm >>

débit = 0,3 l/s, perte de charge = 3,5 m. d'eau par m. de conduite,vitesse = 4 m/s

débit = 0,6 l/s, perte de charge = 10 m. d'eau par m. de conduite,vitesse = 7 m/s

débit = 1 l/s, perte de charge = 20 m. d'eau par m. de conduite, vitesse = 12 m/s

-pour une conduite diamètre 20mm >>

débit = 0,3 l/s, perte de charge = 0,15 m. d'eau par m. de conduite,vitesse = 1 m/s

débit = 0,6 l/s, perte de charge = 0,5 m. d'eau par m. de conduite,vitesse = 2 m/s

débit = 1 l/s, perte de charge = 1 m. d'eau par m. de conduite,vitesse = 3,2 m/s

-pour une conduite diamètre 32mm >>

débit = 0,3 l/s perte de charge = 0,01 m. d'eau par m. de conduite,vitesse = 0,4 m/s

débit = 0,6 l/s, perte de charge = 0,05 m. d'eau par m. de conduite,vitesse = 0,8 m/s

débit = 1 l/s, perte de charge = 0,1 m. d'eau par m. de conduite,vitesse = 1,7 m/s

débit = 2 l/s, perte de charge = 0,3 m. d'eau par m. de conduite,vitesse = 2,3 m/s

-pour une conduite diamètre 50mm >>

débit = 0,3 l/s, perte de charge = 0,002 m. d'eau par m. de conduite

et vitesse = 0,02 m/s

débit = 0,6 l/s, perte de charge = 0,007 m. d'eau par m. de conduite

et vitesse = 0,03 m/s

débit = 1 l/s, perte de charge = 0,07 m. d'eau par m. de conduite,vitesse = 0,5 m/s

débit = 2 l/s, perte de charge = 0,05 m. d'eau par m. de conduite,vitesse = 1 m/s

-pour une conduite diamètre 80 mm >>

débit = 1 l/s, perte de charge = 0,002 m. d'eau par m. de conduite,vitesse = 0,05 m/s

débit = 2 l/s, perte de charge = 0,006 m. d'eau par m. de conduite,vitesse = 0,3 m/s

débit = 5 l/s perte de charge = 0,02 m. d'eau par m. de conduite et vitesse = 1 m/s

débit = 10 l/s perte de charge = 0,06 m. d'eau par m. de conduite et vitesse = 2 m/s

-pour une conduite diamètre 100mm >>

débit = 5 l/s perte de charge = 0,01 m. d'eau par m. de conduite et vitesse = 0,7 m/s

débit = 10 l/s perte de charge = 0,03 m. d'eau par m. de conduite et vitesse = 1,3 m/s

débit = 20 l/s perte de charge = 0,1 m. d'eau par m. de conduite et vitesse = 2,5 m/s

-pour une conduite diamètre 300mm >>

débit = 30 l/s perte de charge = 0,001 m. d'eau par m. de conduite, vitesse = 0,4 m/s

 

HYDROLOGIE

-une ligne de courant est le lieu des points de tangence des vecteurs vitesse attachés à un point mobile dans un fluide

-le "module" est un terme pratique utilisé en distribution d’eau.

C'est une unité de débit arbitraire

-le module absolu est mesuré en m3/s (Ex: les très grands fleuves ont des modules de plusieurs dizaines de milliers de m3 par seconde)

-le module relatif (ou spécifique) est un débit ramené à la surface du bassin drainé (l’unité d’usage étant le l/s par km²

-perméabilité d’une membrane ou d'un terrain

C’est un débit--indiquant le volume d’un fluide diffusant à travers une membrane semi-poreuse, en fonction du temps-

Voir chapitre perméabilité

 

 



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-énergie des fluides

L'étude énergétique des fluides est nommée hydrodynamique

Voit aussi chapitres fluides et écoulements

TRAVAIL FOURNI PAR UN FLUIDE

(dimension L².M.T-2       Symbole W    et Unité S.I.+ : Joule)

W = p.ΔV

avec W(J)= travail (énergie) fourni par une surface mobile se déplaçant dans un fluide

p(Pa)= pression régnant dans le fluide

ΔV(m3)= volume balayé dans le déplacement de la surface

Nota: W est aussi le travail qu’il faut fournir pour faire entrer ΔV dans un tube qui est à pression p

 

Exemples: énergie cinétique d’une molécule de gaz

-pour un gaz monoatomique: Ec= 3n.k.T / 2

avec :Ec(J)= énergie cinétique

n(nombre)= nombre d’atomes

T(K)= température absolue

k (J/K) = constante de Boltzmann (1,3806503. 10-23J / K)

-pour un gaz polyatomique  Ec= 5n.k.T/2

 

ÉNERGIE OSMOTIQUE

C’est une énergie qui résulte de pressions différentielles

ΔEh= V.Δp

ΔEh(J)= variation de l’énergie chimique dans le phénomène osmotique

V(m3)= volume transféré

Δp(Pa)= variation de pression entre les 2 côtés de la paroi poreuse

Δp tend naturellement vers zéro (égalisation à terme des pressions de part et d'autre)

 

ÉNERGIE SURFACIQUE POUR LES FLUIDES

Elle est nommée tension superficielle (dimension L.M.T -2   et Unité S.I.+ : N/m)

Voir chapitre spécial

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-fluide (définition)

Un fluide est un corps non solide, qui se déforme sous l’action de forces même très faibles.

GENERALITES

-les notions de mécanique des fluides s’appliquent aussi à 2 liquides non miscibles et à l’ensemble (gaz + liquide), non miscibles

-un fluide parfait est non visqueux (écoulement sans frottement, donc viscosité dynamique η nulle)

 

-la fluidique est l’étude de l’interaction entre des jets de fluides

-cas de 2 jets convergents perpendiculaires entre eux (sans pièces mobiles):

tgθ = Q’/ Q’2

avec Q’(kg-m/s)= quantités de mouvement des 2 jets

θ(sr)= angle entre la direction du jet résultant et celle du 1° jet initial

 

-le flux fluidique  est synonyme de débit de fluide ou débit-volume (c'est l’écoulement d’un volume de fluide en un certain temps

Equation aux dimensions  : L3.T-1       Symbole de désignation : Q        

Unité S.I.+ : m3 / s

 

GENRES de FLUIDES

-fluide est dit newtonien si le cisaillement est proportionnel à la vitesse d'écoulement.

Sa viscosité est indépendante de la vitesse de cisaillement et du temps

En général, il obéit à l'équation de Navier-Stokes

-fluide est dit non-newtonien si sa viscosite dynamique n'est pas fonction des déformations

Ce qui veut aussi dire que sa vitesse de déformation n'est pas proportionnelle à la force qu'on lui applique >>> exemple du sable mouillé : il se déforme peu si on lui applique une grosse force (claque) quand il a une viscosité élevée, mais il se déforme beaucoup, sous une faible force (malaxage) quand sa viscosité est faible 

-fluide incompressible (masse volumique constante) il a une équation de continuité réduite à div(ρ' v)= 0  où  ρ' est la masse volumique et v la vitesse

-un fluide est thixotropique si sa viscosité diminue avec le temps (il devient solide) et par contre augmente avec le mouvement (il devient liquide)

Exemple >>> les sables mouvants

-fluide rhéofluidifiant  il est tel que sa viscosité (dynamique) diminue quand sa vitesse de contrainte de cisaillement augmente

-un fluide soumis à certaines forces peut ne pas présenter de cisaillement

 

LIQUIDE

Il peut être pâteux, mais il a une masse déterminée, limitée dans un volume de forme indéterminée (les molécules constitutives sont proches, donc interagissent gravifiquement, pour la cohésion)

Voir les caractéristiques des liquides aux chapitres (capacité, capillarité, hydrostatique, pression....)

 

GAZ

Il a une masse déterminée, extensible dans l’espace offert et donc n’a pas de volume propre (dans un gaz parfait, les molécules constitutives n’interagissent pas) Voir les caractéristiques des gaz section Thermodynamique(gaz parfaits et réels) et section Mécanique des fluides (aérodynamique, compressibilité, écoulements, plasmas, pression, volume, vents....)

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-fluidité

LA FLUIDITÉest l’inverse de la viscosité dynamique

Equation aux dimensions : L.M-1.T      Symbole  j'

Unité S.I.+ : m-s/kg (une ancienne unité : le Rhé, valait 103 m-s/kg)

Nota: en résistance des matériaux la fluidité mécanique est une compressibilité pour les hautes pressions.

 

SUPERFLUIDITÉ (transition de PHASE)

C'est la limite inférieure (nulle) de viscosité pour un liquide.

Il n’y a plus de résistance à l’écoulement (voir loi de Stokes au chapitre Viscosité) et les atomes sont en état fondamental d’énergie minimale, car la température est ultra basse (# 10-3 K)

Au contraire, sa conductibilité est alors maximale (tend vers l’infini)

Cas pratique de superfluidité: l’hélium II (qui est le 42He en situation liquide à température < à 2,18 K)

Il s'agit d'une situation de condensat de Bose-Einstein, où des fermions se regroupent en paires de Cooper pour donner des bosons, à répartition très ordonnée, ce qui facilite le transport des charges (les électriques, sous forme de supraconductivité électrique, les thermiques, sous forme de supra-conductivité thermique, les quantités de mouvement, sous forme de superfluidité)

 

FLUIDE SOUS ACTION ELECTROMAGNETIQUE

Voir chapitre Fluides en Magnétohydrodynamique

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-impédance hydraulique

L'impédance hydraulique est une adaptation de la notion d'impédance énergétique à l'hydraulique.Elle est aussi nommée résistance hydraulique

Elle est issue de l'impédance énergétique sous la relation   Z= Zé.V / g

avec Zh (m4-s/kg)= impédance (résistance) hydraulique

Zé (m4-s/kg)= impédance énergétique

V(m3)= volume

g(m²/s)= pesanteur

Equation aux dimensions de l'impédance hydraulique : L4.M-1.T     

Symbole de désignation : Zh       Unité S.I.+ : (m4-s/kg) ou m3/Pa-s

 

-diminution de pression dans une tuyauterie

Z= Q / Δp  (formule de Jankowski

où Δp(Pa)= variation de pression en tuyauterie

Zh(Pa-s/m3)= impédance (résistance hydraulique)

et Q(m3/s)= débit

 -relation en fonction du fluide

l'impédance hydraulique est fonction de divers paramètres sous la formulation

 Z= [S / (ρ'.ncm)]1/2

où S(m²) est la section de tuyauterie, ρ'(kg/m3) la masse volumique et ncm le module de compressibilité -qui est une contrainte- (moyen signifiant qu'il est un composite de la compressibilité adiabatique, de la compressibilité des gaz non dissous transportés dans le liquide et de l'élasticité des parois)

Q(m3/s)= débit-volume

avec Zh (m4-s/kg) )= impédance (résistance) hydraulique

ρ'(m3/s)= masse volumique

 

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-machines à compresser

TYPES de MACHINES à COMPRESSER

La compression d'un fluide est possible avec des machines de noms différents:

-Un ventilateur a un taux de compression i*z(qui est le rapport entre les volumes avant et après la compression) inférieur à 1,20

-Une soufflante a un taux de compression compris entre 1,20 et 2

-Un compresseur a un taux de compression supérieur à 2

-Un surpresseur est le terme utilisé pour un appareil de mise en pression de liquides

 

PUISSANCE d'une MACHINE à COMPRESSER

La puissance P(Watts) pour une compression théorique idéale est :

-pour un ventilateur-isotherme- : P = M*.T.c'.i*z

-pour soufflante et compresseur-isothermes- : P = Q.(ps-pe)

-pour compresseur et soufflante -adiabatiques- : P = M*.T.c'v.[i*z(γ- 1 /γ)-1]

avec M*(kg/s)= débit-masse

Q(m3/s)= débit-volume du fluide

i*z(nombre)= taux de compression

ps et pe (Pa)= pressions sortie et entrée

c'(J/kg-K)= capacité thermique massique

γ(nombre)= constante d'adiabaticité

 

RENDEMENT des MACHINES à COMPRESSER

le rendement r est le rapport :

(puissance produite) comparée à (puissance fournie à la machine en amont)

 

TEMPS d'ATTENTE

entre 2 démarrages, pour un moteur électrique de surpresseur (pour alimentation d'eau d'un immeuble) est :

t = V / 15 Q

avec t(s)= intervalle entre 2 démarrages du moteur

Q(m3/s)= débit volumique

V(m3)= capacité utile du réservoir d'eau

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-module (en mécanique des fluides)

En mécanique des fluides, on utilise le terme "module" pour :

LE MODULE de COMPRESSIBILITÉ  nc

C'est une pression (dimension L-1.M.T -2), donc un rapport Énergie / volume

nc est la pression produisant une certaine variation de volume  

nc = R*.ΔT / ΔV = V.dp / dV

avec R*(J/K)= constante de Gay-Lussac

T(K)= température absolue

V(m3)= volume

p(Pa)= pression

 

LES MODULES HYDROLOGIQUES

Ce sont des unités arbitraires de débit-volume

-le module hydrologique absolu est le débit d'un cours d'eau (mesuré en m3/s, par exemple les très grands fleuves ont des modules de plusieurs dizaines de milliers de m3/s)

-le module relatif (ou spécifique) est un débit ramené à la surface du bassin drainé par le cours d'eau (l’unité d’usage étant le l /s et par km²)

 

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-saturation

La saturation est la limite supérieure atteinte par la variation de la qualité d’un corps soumis à une perturbation extérieure croissante

SATURATION de DISSOLUTION

C'est la limite maxi de possible dissolution d’un soluté dans un solvant (à conditions normales)

 

SATURATION THERMODYNAMIQUE

Insaturé: signifie "qui n'est pas saturé"

Saturant signifie "qui est en équilibre de PHASE" (en particulier PHASES vapeur-liquide -ou vapeur-solide-)

Saturation signifie "limite d’état" :

Saturé signifie "qui est au maximum de sa proportion entre vapeur et gaz porteur" (100%)

Sursaturé signifie "qui a un pourcentage supérieur à la saturation normale" (par suite de retard dans les conditions usuelles de saturation)

 

VAPEUR SATURANTE

Supposons un système fermé, à température constante, avec présence de vapeur et de liquide (ou de solide)

La pression de la vapeur est saturante (ou humide) quand elle est en équilibre avec la pression du liquide (ou solide)

Si la vapeur est insaturée, il n'y a pas d'équilibre

Si la pression de vapeur est saturante (p.v.s), elle varie de façon exponentielle en fonction de la température jusqu'au point critique

Si on casse cet équilibre par variation de la pression et alors :

--1° cas, la pression appliquée au système devient > p.v.s. et il y a condensation, évaporation, liquéfaction, pluie

--2° cas, la pression appliquée diminue < p.v.s. et il y a bulles de vapeur dans le liquide (cavitation, bulles d'air dans l'eau bouillante...ou précipitation quand la saturation de soluté est atteinte (d’où liquide >>> solide)

La p.v.s. est donnée en approximation par l'équation :

Log (Pvs / Pr ) = mm.W*/ R*m(1/Té- 1/T)

avec Pvs = pression de vapeur saturante

Pr(Pa)= pression appliquée

W*(J/kg)= enthalpie d'ébullition

mm= masse molaire

R*m = constante molaire des gaz

Té (K)= température d'ébullition du liquide et T = température de la vapeur

 

La saturation de vapeur d'eau (dans l'air)

est le pourcentage maxi de vapeur saturante par rapport à l'air sec qui la véhicule

C'est aussi l'état d'équilibre entre le nombre de molécules d'eau qui sont éjectées du volume en train de chauffer et le nombre de molécules d'eau qui y retournent suite à des condensations dans l'air

Valeurs de la densité de vapeur d'eau en fonction de la température  en kg/m3 >>>

à -10°C(8,2.10-3) --à 0°C(15,6.10-3) -- à 5°C(21,3.10-3) -- à 10°C(36,5.10-3)

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