FORMULES de PHYSIQUE
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ÉNERGIE éLECTROMAGNéTIQUE
-énergie électromagnétique
L'énergie électromagnétique est une énergie liée aux charges électriques et charges de magnétisme qui sont attachées aux particules élémentaires
Equation aux dimensions : L2.M.T-2 Symbole de désignation Eé
Unité S.I.+ : le Joule (J)
Relations avec autres unités :
1 kilowatt-heure (kwh) vaut 3,600.106 J.
1 watt-heure (Wh) vaut 3,600.103 J.
En technologie, on compte les unités en Volt-Ampère réactif-heure (Varheure) qui est l’énergie d’une puissance de 1 Var pendant 1 heure
et 1 Varh # 6000 Joules (pour un cosφ de 0,8)
CONSERVATION DE L’ÉNERGIE
Dans un système ouvert, l’énergie électromagnétique peut se transformer de façon concrète (utilisable) en diverses autres énergies :
mécanique(travail), thermique(chaleur), chimique(réactions), rayonnements(dont lumineux) et éventuellement de changement d’état(enthalpie)
Dans un système purement électromagnétique, elle se conserve sous la loi :
div.p*é + δP*/ δt - E.J* = 0
où p*(W/m²)= flux surfacique d’énergie
P*(W/m3)= sa puissance volumique
E(V/m)= champ d’induction électrique
J*(A/m²)= densité superficielle de courant
ENERGIE ELECTRIQUE du DOMAINE MICROSCOPIQUE
-énergie d’une particule massique et électriquement chargée
2Ep = V.Ω.(γ² / G + f ² / Y + E² / ζ'+ B² / μ )
avec Ep(J)= énergie de la particule
V(m3) son volume
B(T)= champ (d’induction) magnétique ambiant
E(V/m)= champ d’induction électrique auquel elle est soumise
Ω(sr)= angle solide d'ambiance
f(Hz)= sa fréquence
Y(m-sr/kg) est le facteur de Yukawa
μ(H-sr/m)= perméabilité
ζ ’(m-sr/F)= inductivité (inverse de permittivité)
G(m3-sr/kg-s²)= constante de gravitation
-énergie d’une charge électrique
Eé = (1/2).Q.ΔU
où Eé(J)= énergie électrique fournie par une charge électrique
Q(C)= charge se déplaçant entre 2 points
La plus petite des charges (e/3) est la charge élémentaire du quark (5,3.10-20 C)
ΔU(V)= différence de potentiel (d’induction) entre les points
-énergie d’un dipôle électrique (ou énergie électrostatique)
Cette énergie est Eé= moment x champ soit donc:
Eé = (1/2)Mé.E.cosθ et aussi Eé = D.ζ ’.Mé
où Eé(J)= énergie emmagasinée dans le pôle électrique Q d’un dipôle
Mé(C-m)= moment électrique coulombien du dipôle
E(V/m)= champ d’induction électrique auquel il est soumis
θ(rad)= angle plan entre la direction du champ E et la direction du dipôle
D(C/m²-sr)= champ d’excitation électrique
Mé(C-m)= moment dipolaire coulombien électrique du dipôle
ζ ’(m-sr/F)= inductivité (inverse de permittivité)
-énergie d'un feuillet
Ex = i.Φ (cas particulier de la formule de Maxwell, quand L = 0)
Φ(Wb)= FLUX d’induction magnétique dans un feuillet magnétique de puissance i(A)
Ex(J)= énergie créée dans ce feuillet
ENERGIE d'ELEMENTS de CIRCUITS ELECTRIQUES
-énergie d'un circuit (théorème de Maxwell)
Ex = i.Φ + (1/2)L.i²
avec Ex(J)= énergie développée par les forces électromagnétiques agissant sur un circuit mobile
i(A)= intensité (uniforme) du courant traversant le circuit
Φ(Wb)= FLUX d’induction magnétique coupé pendant le mouvement du circuit
L(H)= self inductance du circuit
Énergie d’extra courant de rupture: c'est l’énergie emmagasinée par la self du circuit et libérée au moment où l'on coupe le courant (rupture) E = (1/2)L.i²
-énergie d’une bobine
Eb = (1/2)L.i²
avec Eb(J)= énergie d’une bobine
L(H)= inductance
i(A)= courant
Au moment d'une coupure de courant, il apparaît une telle énergie, qu'on nomme alors extra courant de rupture
-énergie d’un condensateur
Ek = (1/2)C.ΔU²
où Ek(J)= énergie (maximale) emmagasinée par un condensateur
C(F)= capacité dudit et ΔU(V) = différence de potentiel (ou "tension") à laquelle sont soumises les armatures
et en courant alternatif
Ek = P / 2f.tgφ ici la polarisation d’un condensateur est en retard sur le champ.
Il y a donc un retard de déphasage φ
φ(rad)= angle de perte ou de déphasage
P(W)= puissance dissipée
f(Hz)= fréquence (dans l’équation sinusoïdale du courant)
-énergie d’un conducteur (loi de Joule ou perte Joule ou effet Joule)
C'est l'énergie développée sous forme de chaleur dans un conducteur électrique
Eq = R.i².t
avec Eq(J)= pertes Joule (énergie calorifique)
i(A)= intensité (courant )électrique
t(s)= temps de passage du courant
ENERGIE ELECTRIQUE de CHAMPS
-énergie de champ électrique d’induction
E = σ.dV.E / 2
avec E(J)= énergie d’un volume V(m3) plongé dans un champ d’induction électrique E(V/m)
σ(C/m²)= polarisation électrique
-énergie de magnétisme
Em= (1/2)Mg.B = (1/2).B.V.M ou Em = (1/2)B.H.V.Ω
où Em(J)= énergie nécessaire --à température constante-- pour accroître l’aimantation
V(m3)= volume constant d’un corps isotrope
Mg(A-m²)= moment magnétique (ampèrien) colinéaire à B
B(T)= champ(d’induction) magnétique ambiant
M(A/m)= aimantation isotrope
Ω(sr)= angle solide
-énergie d’hystérésis
E = μ.S.V = μ0 .∫H.M.V
où E(J)= énergie thermique dissipée
V(m3)= volume du matériau
H(A/m-sr ou mOe)= champ d’excitation magnétique
M(A/m)= aimantation
μ0(H-sr/m)= perméabilité du vide (1,2566370614.10-6H-sr)
ÉNERGIE d'un CRISTAL
L’aimantation n’est pas isotrope dans les cristaux (il y a orientation préférentielle des particules). L’énergie d’aimantation (en J) est
E = η'.M = M.Mk / Ω
η'(Wb-m)= moment magnétique coulombien spatial
Mk(Wb-m-sr)= moment magnétique coulombien
Ω(sr)= angle solide où s’exerce le phénomène(en général Ω est 4∏ sr pour les systèmes d’unités qui ont comme unité d’angle le stéradian)
L’anisotropie (qui exprime des différences qualitatives selon les directions) existe surtout dans les cristaux et est manifeste dans les 3 directions orthogonales usuellement normées- Elle provoque des distorsions de l'énergie E telles que :
Ex = M.(Kx.η') sur l’axe des x
Ey = M.(Ky.η') sur l’axe des y
Ez = M.(Kz.η') sur l’axe des z
Les coefficients Kx,y,z sont les coefficients directeurs du champ par rapport aux axes du réseau cristallin, qui restent variables avec la température
On les nomme aussi coefficients anisotropiques d'aimantation.Ils sont variables avec la température et ont des valeurs de l'ordre de -200 à +100
GRANDEURS AUXILIAIRES d'ENERGIE
-énergie électromagnétique massique
Notion exprimant qu’une quantité d’énergie est diffusée (ou incluse, ou reçue, ou absorbée) par une certaine masse
Quand l'énergie est stockée ,elle peut l'être par un appareil proportionnellement à la masse constructive de stockage (cas d'une batterie d'accus)
q’ = Eé / m
où q'(J/kg) = énergie massique stockée
Eé(J)= énergie stockée dans l’appareil
m(kg)= masse de stockage dans l’appareil
Exemples: une batterie d’accumulateurs courante stocke de 2 à 3.105 Joules par kilogramme de batterie, soit 70 à 100 Wh/kg
(certaines batteries au lithium ou manganèse peuvent atteindre 1500 Wh/kg) -ce qui reste 7 fois moins que celle stockée dans un carburant liquide (de pouvoir calorifique # 10.000 Wh/kg, soit 4.107 J/kg)
Autre exemple d'un condensateur ultra (le plus performant) qui stocke 2.104 Joules par kg de condensateur
-énergie électromagnétique surfacique
Equation aux dimensions : M.T-2 Symbole W' Unité S.I.+ : Joule par m² (J / m²)
W' = V.Ω / 2S.(E² / ζ’+ B² / μ)
où W'(J/m²)= densité superficielle d’énergie électromagnétique localisée dans un volume V(m3) où règne un champ d’induction électromagnétique, composé de :
B(T)= induction magnétique et E(V/m)= champ d'induction électrique
Ω(sr)= angle solide dans lequel s’exerce les champs (en général l’espace entier, soit
4∏ sr pour un système d’unités qui a comme unité d’angle le stéradian)
ζ’(m-sr/F) l’inductivité--qui est l’inverse de la permittivité ε--
μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique du milieu
S(m²)= surface où se mesure la densité d’énergie électromagnétique
-énergie électromagnétique volumique
L’énergie volumique (même nature qu’une pression) est la notion d'énergie ramenée à l’unité de volume
Equation aux dimensions : L-1.M.T-3 Symbole de désignation pv
Unité S.I.+ : J/m3
pv = (Ω/2).(E.D + H.B)
où pv(J/m3)= énergie volumique (incluse dans un volume unitaire d’espace)
E(V/m)= champ d’induction électrique, H(mOe)= champ d’excitation magnétique
D(C/m²-sr)= champ d’excitation électrique, B(T)= champ d’induction magnétique
Ω(sr)= angle solide dans lequel s’exerce les champs (en général l’espace entier, soit
4∏ sr pour un système d’unités qui a comme unité d’angle le stéradian)