IMPéDANCES éLECTRIQUES

-impédances électriques

2.1.L'impédance électrique stricto sensu

Dimensions  L2.M.T-3.I-2         Symbole Z       Unité S.I.+ : Ohm (Ω)

On utilise aussi le mégohm (MΩ) qui vaut 106 Ohms

 

-définition

Z= a / Q² Z(Ω)= impédance électrique, a(J-s)= action et Q(C)= charge électrique

 

Pour le vide, on a  Zvide = ζ’ / c.Ω)   soit  Zvide = (1,129.1011)/(3.108).(12,56) = 30 W

ζ’(m-sr/F)= inductivité du milieu, c= constante d'Einstein, W(sr)= angle solide

 

-équation classique de l'impédance d'un circuit électrique (courant alternatif)

Z = [R² + (L.f - 1 / C.f )²]1/2

où Z(Ω)= impédance d’un circuit incluant--en série--des résistances R(Ω), des capacités C(F) et des selfs L(H)

 f(Hz) est la fréquence

Nota: la formule explicitant Z est souvent mal écrite  sous la forme ci-après :

Z = [R² + (L.ω - 1 /C.ω)²]1/2

Cette présentation n’a aucune justification car ω est le symbole réservé partout et toujours à une vitesse angulaire et ici il n'est pas question de quoi que ce soit d'angulaire.Il est souvent dit que ω représente une "pulsation" , (qui est une unité de fréquence) or aucune unité n'a sa place dans une formule qui est une relation entre des grandeurs (et absolument pas avec des unités collées au milieu...)

 

-relations entre impédance électrique et FLUX électromagnétique

Z = Ψ B’.Ω       et   Z = Ψ / K

avec B'(A-m/sr)= FLUX d’excitation magnétique

Ψ(V-m)= FLUX d’induction électrique

Ω(sr)= angle solide dans lequel s’effectue le phénomène (en général l’espace entier, soit 4p stéradians en système d'unités S.I.+)

K(A-m)= (di)pôle magnétique

 

-relation entre impédance et charge électrique

Z = Ψ / c.Q

avec Q(C)= charge électrique et c= constante d'Einstein (3.108m/s)

 

-relation entre impédance et potentiel électrique

Z = U / I’.Ω

avec U(V)= potentiel d’induction électrique

I'(dGb)= potentiel d’excitation magnétique

Ω(sr)= angle solide dans lequel s’effectue le phénomène (en général l’espace entier, soit 4p stéradians en système d'unités S.I.+)

 

-relation entre impédance et admittance électriques

L’inverse de l’impédance électrique Z (en Ohms) est l’admittance Ya(en Siemens)

 

-impédances électriques en série ou en parallèle

Si plusieurs impédances sont en série, leur somme est la somme des impédances constitutives : (ΣZ = Z+ Z+ Z+...)

Si plusieurs impédances sont en parallèle, leur somme est la somme des inverses des impédances constitutives : > (ΣZ = 1 / Z+ 1 / Z+1 / Z+....)

 

-impédance propre impédance correspondant au composant en cause (une antenne, un constituant électronique…)

 

-impédance de charge (d'entrée) = impédance d'un équipement récepteurde sons dans une chaîne d'enregistrement sonore.

Exemples de valeurs d'impédances d'entrée >>>

enceinte (4 à 16 W)--baffles (2 à 8 W)--console(40 à 500)--micro(1000 à 2000 W)--niveau de ligne (10000 à 20000 W)--préampli(10 fois sortie source)--(casque (5 à 45W)--

 

-impédance de sortie (de source) = impédance d'un équipement émetteur d'une chaîne d'enregistrement sonore

Exemples de valeurs d'impédances de sortie >>>

casque(100 à 600W)--contrôleur des lumières d'ambiance(110W)--haut-parleur(2 à 32W)--synthétiseur(200 à 2000W)--vidéo(75W)--

 

-impédance d'un câble coaxial 

l'impédance est égale à r.l/S, donc proportionnelle à la longueur.

On trouve surtout des câbles de 75 Ohms (et accessoirement 50 ou 100 W)

 

2.2.L'impédance électrique complexe

Si un circuit parcouru par un courant alternatif comporte à la fois des résistances, des capacités et des selfs, son impédance Z sera représentée par une équation dite complexe, car les composantes de Z liées à la présence des  capacités et des selfs sont  déphasées et obligent de faire apparaître la phase j du courant, à travers l'expression tgj

Or, en trigonométrie, tgj = [(1-cos²φ) / cos²φ)]1/2 d’où la présence de racines carrées de valeurs négatives, ce qui implique la présence de l’imaginaire (j)

L'impédance est dite complexe et son équation devient Zc = R + j.L.f - 1 /j.C.f   où R est la partie résistance, (L.f) est la réactance selfique, c'est à dire la partie due à l'inductance L, (1/C.f) est la réactance capacitive, c'est à dire la partie due à la capacité C, j = symbole imaginaire, et f(Hz)=fréquence

on peut aussi l'écrire Zc = [(R + j.f.L)/(cé + j.f.C)]1/2

où cé(S/sr) est la conductance

 

-déphasage

Le déphasage est l'angle plan φ correspondant (dans la formule de l'onde d'un courant alternatif) au retard entre la phase de l'intensité (d'une part) et celle du voltage (d'autre part)

tgφ = L.f / R      et  cosφ = R / (R² + L².f²)1/2

 avec f(Hz)= fréquence du courant sinusoïdal alternatif

 φ(rad)= angle de déphasage

(L.f)(en Ω) = réactance selfique et R(Ω)= résistance ohmique

Si φ est l’angle de déphasage :

(sinφ) est le facteur de réactance

(cosφ) est le facteur -ou coefficient- de puissance

(tgφ) est la pente

 

2.3.L'impédance caractéristique(Zk)

est l'appellation particulière de l'impédance complexe pour hautes fréquences, quand

une ligne est supposée telle qu'elle ne présente pas de réflexions de l'onde

Sa formulation théorique est alors  Zk= (R + j.f.L / Y + j.f.C )1/2

avec R(Q)= résistance,j= symbole imaginaire, f(Hz)= fréquence, L(H)= inductance, Y(S)= admittance, C(F)= capacité

Sa formulation pragmatique (approximative) est Zk= (Ll / b')1/2

avec Ll(H)= inductance linéique -qui est l'équivalent d'une perméabilité magnétique spatiale- et b'(F/m)= capacitance

Les valeurs pratiques de (Zk) vont de 50 à 75 Ohms pour lignes coaxiales et 200 à 300 Ohms pour lignes bifilaires

 

2.4.L'impédance électriqueintrinsèque (Zm)

est celle qui concerne tout l'espace et c'est pourquoi on la nomme également impédance de milieu

Dimensions  : L2.M.T-3.I-2.A        Symbole : Zm       Unité S.I.+ : Ohm-sr

-formule de définition

c'est une impédance électrique concernant tout l'espace, c'est donc 

Zm = Z.W et on a aussi   Zm = U / c.W 

avec Zm(Ω-sr)= impédance de milieu

U(V)= tension (potentiel d’induction électrique)

W(C/m-sr)= potentiel d’excitation électrique

 

-impédance de milieu pour un diélectrique parfait

Zm = ζ’ / c = 1 / c.ε = (μ.c)

avec Zm(Ω-sr)= impédance de milieu

ζ’(m-sr/F)= inductivité du milieu et  ε(F/m-sr)= constante diélectrique

c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .108 m/s)

μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique

Cas particulier: la valeur de l’impédance du vide est donc

Zm0 = m0.c = (1,256.10-5H-sr/m).(2,9979.108m/s) = 3,766.102 Ω-sr

On lit parfois que l’impédance du vide est exprimée en Ohms : c’est faux, ce sont des Ohms-stéradians; l’Ohm est une unité d’impédance simple

 

-impédance de milieu pour un bon conducteur

Zm = c.L* / W.Q

Q(C)= charge, L* = flux d'excitation gravitationnel, W(C/m-sr)= potentiel d’excitation électrique

 

-impédance de milieu pour un moyen conducteur

Zm = [j.ω.μ / (σ' + j.ω.ε)]1/2   = vitesse angulaire, et j = imaginaire

 

-impédance électrique de surface

c'est un cas particulier d'impédance de milieu (le milieu est alors la surface d'un métal et les valeurs sont divisées par 2, car il n' y a plus qu'un demi-espace concerné)

Zms Et Ht = μ.Et Bt

avec Zms(Ω-sr)= impédance de surface d’un milieu métallique

Et = composante du champ  d'’induction électrique (extérieur)

Ht(mOe)= composante tangentielle du champ d’excitation magnétique créé

Bt(mOe)= composante tangentielle du champ d’induction magnétique

μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique

 

-impédance d'onde (Zmo)

c'est un autre cas particulier de ci-dessus, concernant le cas d’une onde plane, donc valeurs à nouveau divisées par 2

 

2.5.La résistance électrique

symbolisée R, est le nom de l'impédance quand il s'agit d'un courant continu

On retrouve là la notion de frein contre l'action (a) de la part des charges électriques(Q)

= a / Q²      où a est l'action

 

2.6.L'impédance magnétique

est en général dite  résistance magnétique   

Dimension  M.T-1.I-2    Symbole S*

Elle se traduit par un freincontre l'action (a) de la part des charges magnétiquesinduites-qui sont des masses magnétiques ampèriennes K

Elle a pour définition  S* = a / K²    et on a aussi   S*  m/c.Ω

m(H-sr/m) est la perméabilité magnétique, c(3.108 m/s) est la constante d'Einstein et W(4p sr) est l'angle solide

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