IMPéDANCES éLECTRIQUES

-impédances électriques

 

Il existe 2 types d'impédances électriques: l’intrinsèque(qui concerne tout l'espace et c'est pourquoi on la nomme également impédance de milieu et l’impédance ordinaire (qui est une intrinsèque, considérée dans une partie d'angle solide)

1.IMPÉDANCE ELECTRIQUE INTRINSEQUE

ou  Impédance de milieu

Equation aux dimensions  : L2.M.T-3.I-2.A        Symbole : Zm       

Unité S.I.+ : Ohm-sr

 

-formule de définition

Zm = U / c.W

avec Zm(Ω-sr)= impédance de milieu

U(V)= tension (potentiel d’induction électrique)

W(C/m-sr)= potentiel d’excitation électrique

c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .108 m/s)

 

-impédance de milieu pour un diélectrique parfait

Zm = ζ’ / c = 1 / c.ε = (μ.c)

avec Zm(Ω-sr)= impédance de milieu

ζ’(m-sr/F)= inductivité du milieu et  ε(F/m-sr)= constante diélectrique

c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .108 m/s)

μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique

Cas particulier: l’impédance du vide vaut 3,766.102 unités S.I.+ (Ω-sr)

On lit parfois que l’impédance du vide est exprimée en Ohms : c’est faux, ce sont des Ohms-stéradians. L’Ohm est une unité d’impédance simple—

 

-impédance de milieu pour un bon conducteur

Zm = c.m / W.Q

 

-impédance de milieu pour un moyen conducteur

Zm = [j.ω.μ / (σ' + j.ω.ε)]1/2   w = vitesse angulaire, et j = imaginaire

 

-impédance de milieu vs impédance électrique ordinaire

Z = Z/ Ω

avec Z(Ω)= impédance électrique

Zm(Ω-sr)= impédance de milieu

Ω(sr)= angle solide

 

-impédance électrique de surface

c'est un cas particulier d'impédance de milieu, mesurée sur la surface d’un

conducteur >> Zms = Et / Ht = μ.Et / Bt

avec Zms(Ω-sr)= impédance de surface d’un milieu métallique

Et = composante du champ  d'’induction électrique (extérieur)

Ht(mOe)= composante tangentielle du champ d’excitation magnétique créé

Bt(mOe)= composante tangentielle du champ d’induction magnétique

μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique

 

2.L’IMPÉDANCE ÉLECTRIQUE simple

C'est une impédance de milieu, mais spatiale (c’est à dire ramenée à l’angle solide)

Elle est dite en abrégé impédance électrique  

dimension L2.M.T-3.I-2         Symbole de désignation : Z       Unité S.I.+ : Ohm (Ω)

On utilise aussi le mégohm (MΩ) qui vaut 106 Ohms

 

-définition

 Z = ζ’ / c.Ω)     ou    Z = 1 / ε.c.Ω

avec Z(Ω)= impédance électrique

ζ’(m-sr/F)= inductivité du milieu

ε(F/m-sr)= constante diélectrique du milieu

c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .108 m/s)

Ω(sr)= angle solide dans lequel s’effectue le phénomène (en général l’espace entier, soit 4p stéradians en système S.I.+)

 

-équation classique de l'impédance électrique

Z = [R² + (L.f - 1 / C.f )²]1/2

où Z(Ω)= impédance d’un circuit incluant--en série--des résistances R(Ω), des capacités C(F) et des selfs L(H)

 f(Hz) est la fréquence

Nota: la formule explicitant Z est souvent mal écrite  sous la forme ci-après :

Z = [R² + (L.ω - 1 /C.ω)²]1/2

C'est une forme qui n’a aucune justification car ω est le symbole réservé partout et toujours à une vitesse angulaire et ici il n'est pas question de quoi que ce soit d'angulaire.Le symbole ω est dit représenter une "pulsation" qui est une unité de fréquence; or une unité n'a pas sa place dans une formule qui est une relation entre des grandeurs (et pas entre des unités)

C'est uneoutrance de présenter la pulsation comme une grandeur de style vitesse angulaire. Cette écriture d'équation illogique n'est donc valable que pour une fréquence égale à la valeur particulière, dite «pulsation», soit 6,28 Hertz.

 

-équation complexe de l'impédance électrique

 Un circuit parcouru par un courant alternatif et comportant à la fois des résistances, des capacités et des selfs, aura une impédance Z  représentée par une équation dite complexe.

En effet, les composantes de Z liées à la présence des capacités et selfs dépendent de l’angle de déphasage j du courant, à travers l'expression tgj

Or, en trigonométrie, tgj = [(1-cos²φ) / cos²φ)]1/2 d’où la présence de racines carrées de valeurs négatives, qui impliquent l’imaginaire j

L’impédance complexe est donc Z = R + j.L.f - j / C.f

avec Z(Ω)= impédance complexe

j = symbole imaginaire

f(Hz)= fréquence

  Les composantes (vectorielles) de l’impédance électrique sont nommées:

--R= résistance ohmique

--(L.f)= réactance selfique--(1/C.f)= réactance capacitive

 

-déphasage

Le déphasage est l'angle plan φ correspondant (dans la formule de l'onde d'un courant alternatif) au retard entre les phases (de l'intensité d'une part) et celle du voltage (d'autre part)

tgφ = L.f / R      et  cosφ = R / (R² + L².f²)1/2

 avec f(Hz)= fréquence du courant sinusoïdal alternatif

 φ(rad)= angle de déphasage

(L.f ) = résistance selfique (en Ω)= et R(Ω)= résistance ohmique

Si φ est l’angle de déphasage :

(sinφ) est le facteur de réactance

(cosφ) est le facteur -ou coefficient- de puissance

(tgφ) est la pente

 

-cas particulier: l’impédance caractéristique

l'impédance caractéristique (Zk) est une notion utilisée en alternatif, hautes fréquences

c'est l'impédance d'une ligne supposée telle qu'il n'y ait pas de réflexions de l'onde

Sa formulation théorique est Z= (R + j.f.L / Y + j.f.C )1/2

avec R(Q)= résistance,j= symbole imaginaire, f(Hz)= fréquence, L(H)= inductance,

Y(S)= admittance, C(F)= capacité

Sa formulation pragmatique (approximative) est Zk= (Ll / b')1/2

avec Ll()= inductance linéique -qui est l'équivalent d'une perméabilité magnétique spatiale- et b'(F/m)= capacitance

Les valeurs pratiques de (Zk) sont de 50 à 75 Ohms pour lignes coaxiales et 200 à 300 Ohms pour lignes bifilaires

 

-relation entre impédances électrique et énergétique 

Z = Zé g

où  Zé(m²-sr/ kg-s)=impédance énergétique

g'(C/kg)=rapport gyromagnétique

 

-relations entre impédance électrique et FLUX électromagnétique

Z = Ψ B’.Ω       et   Z = Ψ K

avec B'(A-m/sr)= FLUX d’excitation magnétique

Ψ(V-m)= FLUX d’induction électrique

Ω(sr)= angle solide dans lequel s’effectue le phénomène (en général l’espace entier, soit 4p stéradians en système d'unités S.I.+)

K(A-m)= (di)pôle magnétique

 

-relation entre impédance et charge électrique

Z = Ψ / c.Q

avec Q(C)= charge électrique et c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .108m/s)

 

-relation entre impédance et potentiel électrique

Z = U I’.Ω

avec U(V)= potentiel d’induction électrique

I’(dGb)= potentiel d’excitation magnétique

Ω(sr)= angle solide dans lequel s’effectue le phénomène (en général l’espace entier, soit 4p stéradians en système d'unités S.I.+)

 

-relation entre impédance et admittance électriques

L’inverse de l’impédance électrique Z (en Ohms) est l’admittance Ya(en Siemens)

 

-impédances électriques en série ou en parallèle

Si plusieurs impédances sont en série, leur somme est la somme des impédances constitutives : (ΣZ = Z+ Z+ Z+...)

Si plusieurs impédances sont en parallèle, leur somme est la somme des inverses des impédances : > (ΣZ = 1 / Z+ 1 / Z+1 / Z+....)

 

-impédance propre =impédance correspondant au composant en cause (une antenne, un constituant électronique…)

 

 

-impédance mutuelle = impédance modifiée par la présence d’une autre impédance dans le même réseau

 

 

-impédance de charge = propre à la charge qui reçoit le signal.

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