IMPéDANCES éLECTRIQUES

-impédances électriques

 

Il existe 2 types d'impédances électriques: l’intrinsèque et l’ordinaire :

 

1.IMPÉDANCE ELECTRIQUE INTRINSEQUE

C'est la grandeur servant à comparer les phénomènes inducteurs aux phénomènes induits  dans le domaine électrique

Synonyme: Impédance de milieu

Equation aux dimensions  : L2.M.T-3.I-2.A        Symbole : Zm       

Unité S.I.+ : Ohm-sr

 

Formule de définition

ZU / c.W

avec Zm(Ω-sr)= impédance de milieu

U(V)= tension (potentiel d’induction électrique)

W(C/m-sr)= potentiel d’excitation électrique

c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .108 m/s)

 

Impédance de milieu pour un diélectrique parfait

Z= ζ’ / c = 1 / c.ε= (μ.c)

avec Zm(Ω-sr)= impédance de milieu

ζ’(m-sr/F)= inductivité du milieu et  ε(F/m-sr)= constante diélectrique

c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .108 m/s)

μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique

Cas particulier: l’impédance du vide vaut 3,766.102 unités S.I.+ (Ω-sr)

On lit parfois que l’impédance du vide est exprimée en Ohms : c’est faux, ce sont des Ohms-stéradians. L’Ohm est une unité d’impédance simple—

 

Impédance de milieu pour un bon conducteur

Z= c.m / W

Impédance de milieu pour un moyen conducteur

Z= [j.ω.μ / (σ' + j.ω.ε)]1/2   w = vitesse angulaire, avec j = imaginaire

 

Impédance de milieu vs impédance électrique ordinaire

Z = Z/ Ω

avec Z(Ω)= impédance électrique

Zm(Ω-sr)= impédance de milieu

Ω(sr)= angle solide

  

Impédance électrique de surface

c'est un cas particulier d'impédance de milieu, mesurée sur la surface d’un

conducteur >> Zms EH= μ.EBt

avec Zms(Ω-sr)= impédance de surface d’un milieu métallique

Ht = composante du champ  d'’induction électrique (extérieur)

 

Ht(mOe)= composante tangentielle du champ d’excitation magnétique créé

Bt(mOe)= composante tangentielle du champ d’induction magnétique

μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique

 

2.L’IMPÉDANCE ÉLECTRIQUE ordinaire

C'est une impédance de milieu, mais spatiale (c’est à dire ramenée à l’angle solide) Elle est dite en abrégé impédance électrique  

L2.M.T-3.I-2         Symbole désignation : Z       Unité S.I.+ : Ohm (Ω)

On utilise aussi le mégohm (MΩ) qui vaut 10Ohms

 

Définition

Z = 1 / ε.c.Ω    ou      Z = ζ’ / c.Ω)

avec Z(Ω)= impédance électrique

ε(F/m-sr)= constante diélectrique du milieu

ζ’(m-sr/F)= inductivité du milieu

c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .108 m/s)

Ω(sr)= angle solide dans lequel s’effectue le phénomène (en général l’espace entier, soit 4pi stéradians en système S.I.+)

 

Équation classique de l'impédance électrique

Z = [R² + (L.f - 1 / C.f )²]1/2

où Z(Ω)= impédance d’un circuit incluant--en série--des résistances R(Ω), des capacités C(F) et des selfs L(H)

 f(Hz) est la fréquence

Nota: la formule explicitant Z est souvent mal écrite  sous la forme ci-après :

Z = [R² + (L.ω - 1 /C.ω)²]1/2

C'est une forme qui n’a aucune justification car ω est le symbole réservé partout et toujours à une vitesse angulaire et ici il n'est pas question de quoi que ce soit d'angulaire.Le symbole ω est dit représenter une "pulsation" qui est une unité de fréquence; or une unité n'a pas sa place dans une formule qui est une relation entre des grandeurs (et pas entre des unités) et en plus répétons que la pulsation est une unité de  fréquence, pas de vitesse angulaire

 Cette écriture d'équation illogique n'est donc valable que pour une fréquence égale à la valeur particulière, dite «pulsation», soit 2pi Hertz. Ce n'est pas une équation (qui est une relation générale) puisqu'elle est uniquement destinée à ce cas particulier, c'est une simple relation-occasionnelle-

 

 Équation complexe de l'impédance électrique

 Un circuit parcouru par un courant alternatif et comportant à la fois des résistances, des capacités et des selfs, aura une impédance Z  représentée par une équation dite complexe.

En effet, les composantes de Z liées à la présence des capacités et selfs dépendent de l’angle de déphasage j du courant, à travers l'expression tgj

Or, en trigonométrie, tgj vaut [(1-cos²φ) / cos²φ)]1/2 d’où la présence de racines carrées de valeurs négatives, qui impliquent l’imaginaire j

L’impédance complexe est donc Z = R + j.L.f - j / C.f

avec Z(Ω)= impédance complexe

j = symbole imaginaire

f(Hz)= fréquence

  Les composantes (vectorielles) de l’impédance électrique sont nommées:

--R= résistance ohmique

--(L.f)= réactance selfique--(1/C.f)= réactance capacitive

 

Déphasage

Le déphasage est l'angle plan φ correspondant (dans la formule de l'onde d'un courant alternatif) au retard entre les phases (de l'intensité d'une part) et celle du voltage (d'autre part)

tgφ = L.f / R      et  cosφ = R / (R² + L².f²)1/2

 avec f(Hz)= fréquence du courant sinusoïdal alternatif

 φ(rad)= angle de déphasage

(L.f ) = résistance selfique (en Ω)= et R(Ω)= résistance ohmique

Si φ est l’angle de déphasage :

(sinφ) est le facteur de réactance

(cosφ) est le facteur -ou coefficient- de puissance

(tgφ) est la pente

 

-cas particulier: l’impédance caractéristique

Quand on parle des valeurs efficaces d’un courant alternatif, on dit que l’impédance est alors "caractéristique" et elle vaut : ZUeff / ieff

Ueff(V)= potentiel efficace du circuit 

ieff(A)= intensité efficace électrique

-relation avec l’impédance énergétique (Zé)

Z = Zé g

où  Zé(m²-sr/ kg-s)=impédance énergétique

g'(C/kg)=rapport gyromagnétique

-relations avec le FLUX électromagnétique

Z = Ψ B’.Ω       et   Z = Ψ K

avec B'(A-m/sr)= FLUX d’excitation magnétique

Ψ(V-m)= FLUX d’induction électrique

Ω(sr)= angle solide dans lequel s’effectue le phénomène (en général l’espace entier, soit 4pi stéradians en système d'unités S.I.+)

K(A-m)= (di)pôle magnétique

-relation avec la charge électrique

Z = Ψ / c.Q

avec Q(C)= charge électrique et c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .108m/s)

-relation avec le potentiel électrique

Z = I’.Ω

avec U(V)= potentiel d’induction électrique

I’(dGb)= potentiel d’excitation magnétique

Ω(sr)= angle solide dans lequel s’effectue le phénomène (en général l’espace entier, soit 4pi stéradians en système d'unités S.I.+)

-relation avec l'admittance

L’inverse de l’impédance électrique Z (en Ohms) est l’admittance Ya(en Siemens)

-impédances électriques en série ou en parallèle

 

Si plusieurs impédances sont en série, leur somme est la somme des impédances constitutives : (ΣZ = Z+ Z+ Z+...)

 

Si plusieurs impédances sont en parallèle, leur somme est la somme des inverses des impédances : > (ΣZ = 1 / Z+ 1 / Z+1 / Z+....)

 

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