IMPéDANCE éLECTRIQUE

-impédance électrique

L'IMPÉDANCE ÉLECTRIQUE est une impédance spatiale pour l’électromagnétisme (le facteur de milieu étant l’inductivité)

Equation aux dimensions  : L2.M.T-3.I-2         Symbole désignation : Z       

Unité S.I.+ : Ohm (Ω)

On utilise aussi le mégohm (MΩ) qui vaut 106 Ohms

Les grandeurs annexes servant à l’étude de l’impédance sont :

-la composante réelle (dite Résistance électrique R) qui correspond aussi à la résistance pour un courant continu

-la composante imaginaire (Réactance Zr ), elle-même divisée en

       Capacitance, ou Réactance capacitive (Zc) pour les condensateurs

       Capacitance selfique ou Réactance selfique, pour les selfs (Zf)

 

On utilise 3 types d'impédances :

IMPÉDANCE ÉLECTRIQUE standard

C'est une impédance spatiale électrique dite en abrégé impédance électrique  

Dimension : L2.M.T-3.I-2        Symbole Z et unité l'Ohm

Définition

Z = 1 / ε.c.Ω    ou      Z = ζ/ c.Ω)

avec Z(Ω)= impédance électrique

ε(F/m-sr)= constante diélectrique du milieu

ζ(m-sr/F)= inductivité du milieu

c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .108 m/s)

Ω(sr)= angle solide dans lequel s’effectue le phénomène (en général l’espace entier, soit 4pi stéradians en système S.I.+)

Équation classique de l'impédance électrique

Z = [R² + (L.f - 1 / C.f )²]1/2

où Z(Ω)= impédance d’un circuit incluant--en série--des résistances R(Ω), des capacités C(F) et des selfs L(H)

f(Hz) est la fréquence

Nota: la formule explicitant Z est souvent mal écrite  sous la forme ci-après :

Z = [R² + (L.ω - 1 /C.ω)²]1/2

C'est une forme qui n’a aucune justification car ω est le symbole réservé partout et toujours à une vitesse angulaire et ici il n'est pas question de quoi que ce soit d'angulaire.Le symbole ω est censé représenter une "pulsation" qui est une unité de fréquence, or une unité n'a pas sa place dans une formule qui est une relation entre des grandeurs (et pas entre des unités)

Cette écriture d'équation illogique n'est donc valable que pour une fréquence égale à la valeur particulière, dite «pulsation», soit 2pi Hertz. Ce n'est pas une équation (qui est une relation générale) puisqu'elle est uniquement destinée à ce cas particulier

Équation complexe de l'impédance électrique

Un circuit parcouru par un courant alternatif et comportant à la fois des résistances, des capacités et des selfs, aura une impédance Z  représentée par une équation dite complexe.

En effet, les composantes de Z liées à la présence des capacités et selfs dépendent de l’angle de déphasage φ du courant, à travers tgφ

Or, en trigonométrie, tgφ vaut [(1-cos²φ) / cos²φ)]1/2 d’où la présence de racines carrées de valeurs négatives, qui impliquent l’imaginaire j

Z = R + j.L.f - j / C.f

avec Z(Ω)= impédance complexe

R(Ω)= résistances (partie réelle) dite résistance ohmique

j = symbole imaginaire

Zr(Ω) = L.f - 1 / C.f = réactance

Zc(Ω) = 1 / C.f = L.f = capacitance

f(Hz)= fréquence

Déphasage

Le déphasage est l'angle plan φ correspondant (dans la formule de l'onde d'un courant alternatif) au retard entre les phases de l'intensité et du voltage

tgφ = L.f / R      et  cosφ = R / (R² + L².f²)1/2

avec f(Hz)= fréquence du courant sinusoïdal alternatif

φ(rad)= angle de déphasage

(L.f ) en (Ω)= capacitance  et R(Ω)= résistance

Si φ est l’angle de déphasage :

(sinφ) est le facteur de réactance

(cosφ) est le facteur -ou coefficient- de puissance

(tgφ) est la pente

Relations impliquant l'impédance électrique

Relation avec l'impédance énergétique (Zé)

= Zé / γ

où  Zé(m²-sr/ kg-s)=impédance énergétique

γ'(C/kg)=rapport gyromagnétique

Relation avec le FLUX électromagnétiques

Z = Ψ / B.Ω       et   Z = Ψ / K

avec B'(A-m/sr)= FLUX d’excitation magnétique

Ψ(V-m)= FLUX d’induction électrique

Ω(sr)= angle solide dans lequel s’effectue le phénomène (en général l’espace entier, soit 4pi stéradians en système d'unités S.I.+)

K(A-m)= (di)pôle magnétique

Relation avec la charge électrique

Z = Ψ / c.Q

avec Q(C)= charge électrique et c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .108m/s)

Relation avec le potentiel électrique

Z = / I.Ω

avec U(V)= potentiel d’induction électrique

I’(dGb)= potentiel d’excitation magnétique

Ω(sr)= angle solide dans lequel s’effectue le phénomène (en général l’espace entier, soit 4pi stéradians en système d'unités S.I.+)

Relation avec l'admittance

L’inverse de l’impédance électrique Z (en Ohms) est l’admittance Ya(en Siemens)

Impédances en série ou en parallèle

Si plusieurs impédances sont en série, leur somme est la somme des impédances constitutives : (ΣZ = Z+ Z+ Z3 +...)

Si plusieurs impédances sont en parallèle, leur somme est la somme des inverses des impédances : (ΣZ = 1 / Z+ 1 / Z+1 / Z3 +....)

 

IMPÉDANCE ÉLECTRIQUE CARACTERISTIQUE

Pour les valeurs efficaces d’un courant alternatif, on détermine une impédance (qui est toujours une impédance électrique), mais qui est dite "caractéristique" car elle concerne des valeurs efficaces : Z= Ueff / ieff

où Zk(Ω)= impédance caractéristique

Ueff(V)= potentiel efficace du circuit

ieff(A)= intensité efficace électrique

 

IMPÉDANCE DE MILIEU

C'est la grandeur servant à comparer les champs (ou les potentiels) électriques respectivement inducteur et induit

Synonymes : Impédance de surface, ou d'onde, ou intrinsèque

Equation aux dimensions  : L2.M.T-3.I-2.A        Symbole : Zm       

Unité S.I.+ : Ohm-sr

Formule de définition

Z= W / Ω.c.U

avec Zm(Ω-sr)= impédance de milieu

U(V)= tension (potentiel d’induction électrique)

W(C/m-sr)= potentiel d’excitation électrique

c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .108 m/s)

Ω(sr)= angle solide

Impédance de milieu pour un diélectrique parfait

Zζ/ c = 1 / c.ε = (μ.c)

avec Zm(Ω-sr)= impédance de milieu

ζ(m-sr/F)= inductivité du milieu et  ε(F/m-sr)= constante diélectrique

c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .108 m/s)

μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique

Cas particulier: l’impédance du vide est >>  Zvide = μ0.c = 3,766.102 unités S.I.+ (Ω-sr)

Impédance de milieu pour un bon conducteur

Z= (ω.μ)1/2

ω(rad/s) est la vitesse angulaire, ρ(Ohm-mètre) la résistivité

et σ’(S/m)= conductivité électrique

Impédance de milieu pour un moyen conducteur

Z= [j.ω.μ / (σ' + j.ω.ε)]1/2   mêmes notations, avec j = imaginaire

Impédance de milieu et impédance électrique

Z = Z/ Ω

avec Z(Ω)= impédance électrique

Zm(Ω-sr)= impédance de milieu

Ω(sr)= angle solide

Impédance électrique de surface

c'est un cas particulier d'impédance de milieu, mesurée sur la surface d’un

conducteur >> Zms = E/ Ht = μ.Et / Bt

avec Zms(Ω-sr)= impédance de surface d’un milieu métallique

Et(V/m)= composante tangentielle du champ d’induction électrique (extérieur)

Ht(mOe)= composante tangentielle du champ d’excitation magnétique créé

Bt(mOe)= composante tangentielle du champ d’induction magnétique

μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique

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