ÉQUATIONS de MAXWELL d'ELECTROMAGNETISME

-équations de Maxwell en électricité

LES 4 ÉQUATIONS de MAXWELL (en électromagnétisme)

Elles expriment l’interdépendance entre les champs électrique et magnétique, dans le cas d’un régime variable avec le temps et pour un milieu dont les propriétés sont continues (isotropie)

Rappelons que: divergence (scalaire) et rotationnel (vecteur) sont des dérivées premières par rapport à la longueur

 

ÉQUATION du CHAMP d’INDUCTION ÉLECTRIQUE

-en version différentielle: rot.E = -dB/dt   E(V/m)= champ d’induction électrique, B(T)= champ d’induction magnétique et t(s)= temps

-en version intégrale:  E.dl = -(dB.dS) / dt     où l(m)= parcours des charges,

S(m²)= surface

 

ÉQUATION du CHAMP d'EXCITATION ÉLECTRIQUE

-en version différentielle : div.D = V’/ Ω 

D(C/m²-sr)= champ d’excitation électrique

V’(C/m3)= charge volumique  et Ω(sr)= angle solide

-en version intégrale:  D.dS = Q/ Ω    Q(C)= charge et S(m²)= surface

 

ÉQUATION du CHAMP D'INDUCTION MAGNÉTIQUE

-en version différentielle: div.B = 0   B(T)= champ d’induction magnétique car usuellement div B = b*/ Ω

(b*=densité volumique de magnétisme est alors = 0)

-en version intégrale: B.dS = 0  où S(m²)= surface

 

ÉQUATION du CHAMP d'EXCITATION MAGNÉTIQUE 

-en version différentielle: rot.H = + dD / dt  H(mOe)= champ d’excitation magnétique, J(A/m²-sr)= courant de déplacement, D(C/m²-sr)= champ d’excitation électrique,

et t(s)= temps

-en version intégrale : H.dl = -(D.dS + F) / dt  où S(m²)= surface,

et F(C/sr)= FLUX d’excitation électrique

On peut aussi écrire cette formule sous une forme faisant figurer les facteurs de milieu:

rot B = Ω.J + ε.μ.dE / dt

eet sont les permittivité et perméabilité et J(mOe/m) est le courant de déplacement

ou encore divT = Ω.H +ε.μ.dU/ dt   avec T(Wb/m)= potentiel d'induction magnétique, U(V)= potentiel d'induction électrique

Nota: les équations de Maxwell sont invariantes dans les rotations continues

(E² + B²) et (E.B) sont conservés

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