FORMULES de PHYSIQUE
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MOMENTS MAGNéTIQUES d'EXCITATION
-moments magnétiques d'excitation
Il existe deux moments magnétiques induits (ils sont similaires aux moments électriques de même genre)
1-le moment magnétique ampérien
est un moment simple d’une masse magnétique ampèrienne (qui est une charge induite)
On le trouve souvent nommé Moment dipolaire, mais il n'est dipolaire -comme d'autres moments- que s'il concerne 2 charges rapprochées (formant dipôle)
Synonyme ancien : moment magnétique de double couche
dimensions : L2.I Symbole : Mg
Unité S.I.+ : l’Ampère-mètre carré (A-m²) ou le J / Tesla
-définition
Mg = l.K
avec Mg(A-m²)= moment magnétique ampèrien, considéré à la distance l(m) affectant une charge dite masse magnétique ampèrienneinduite (pôle magnétique) K(A-m)
-cas du dipôle
Mg = B.V.Ω/ μ ou Mg = E / B et F = ∇(Mg.B)
avec Mg(A-m²)= moment magnétique ampèrien d'un dipôle de volume V(m3)
μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique ambiante
B(T)= champ d'induction magnétique
Ω(sr)= angle solide dans lequel s'exerce l'interaction
E(J)= énergie magnétique et ∇ = opérateur nabla (racine de Laplacien)
-cas d'un circuit
Mg = i.S
avec Mg(A-m²)= moment magnétique ampèrien d'un circuit de section S(m²), équivalant par ses résultats magnétiques
i(A)= courant (intensité) dans le circuit
-cas d'une étoile
Mg = B.V.W / m
avec Mg(A-m²)= moment induit ampérien
B(T)= champ inducteur magnétique
V(m3)= volume de l’astre
m = perméabilité magnétique
W(sr) angle solide (4 pi stéradians)
Valeurs pratiques : prévoir champs B de 104 T (naines blanches), de 108 T (étoiles à neutrons),de 109 T (pour pulsars)
-relation entre ce moment magnétique (Mg ampèrien, induit) et le moment inducteur (Mk)
Mg = Mk / μ
où Mk(Wb-m-sr)= moment magnétique inducteur (ou d'induction)
μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique ambiante
-moment magnétique avec rotation
Mg = MΓ/ H'
avec Mg(A-m²)= moment magnétique ampèrien
MΓ(J-couple)= moment de torsion (c'est à dire moment du couple des forces antagonistes)
H'(T-sr)= magnétisation
-moment magn°. ampérien d'une particule chargée
Mg = e.Mé.c / 2m.γ'
avec Mé(A-m²)= moment électrique coulombien
c(m/s)= constante d’Einstein(2,99792458 .108 m/s)
γ’(C/kg)= rapport gyromagnétique
e(C)= charge élémentaire d'une particule de masse m(kg)
Comme une particule -en général un doublet - possède par ailleurs un moment cinétique global, le moment magnétique dépend de la charge électrique et de la masse qui la porte >>
Mg = Q.lr.Q’ / 2m
avec Mg(A-m²)= moment magnétique ampèrien d’un doublet de longueur l(m)
Q(C)= charge électrique portée par le corps de masse m(kg)
Q’(kg-m/s)= quantité de mouvement
lr(m)= rayon de la rotation
-valeurs de moments magnétiques ampèriens de particules (en J/T) :
électron: 9,28477.10-24 proton: 1,410607.10-26 neutron: 9,66237.10-27
-relation avec l’aimantation
l’aimantation M(A/m) est un moment magnétique inducteur par unité de volume
2-le moment électrocinétique
est le même moment que ci-dessus, mais spatial (réparti dans un angle solide)
C’est donc un moment spatial de masse magnétique ampérienne
(Equation aux dimensions : L².I.A-1 Symbole : μ'é Unité S.I.+ : le Joule par Tesla-stéradian (J/T-sr) et accessoirement le mégaélectronvolt par Tesla-stéradian, valant 1,602.10-13J/T-sr
-MOMENT ELECTROCINéTIQUE en macrophysique
Synonyme moment magnétique ampèrien angulaire
-formule d'Hopkinson
μ'é = Φ.S.w*
avec μ'è(J/T-sr)= moment électrocinétique créé par un FLUX d'induction magnétique F dans un tube d'induction
S(m²)= section du tube d'induction (ayant une polarisation magnétique permanente négligeable)
w* (H-1sr -1)= réluctance magnétique du tube
-MOMENT ELECTROCINéTIQUE en microphysique (dit MAGNETON)
autres synonymes: moment magnétique angulaire, moment magnétique intrinsèque, moment magnétique de spin
Mais ce n'est absolument pas un moment dipolaire ampèrien (qui lui, n'est pas angulaire, ayant comme dimension L².I)
Equation aux dimensions du magnéton : L².I.A -1 Symbole : μ'
Unité d'usage : l'électronvolt par Tesla-stéradian, qui vaut 1,602.10-19 J/T-sr
Une particule non chargée électriquement a un moment cinétique, car elle est en rotation
et quand elle est chargée, elle présente en plus, un nouveau moment, créé par la rotation de la charge qu'elle porte et qui est nommé magnéton
-définition du magnéton
μ' = E / H’ = E.Ω / B
avec μ'(J/T-sr)= magnéton d’une particule dont la magnétisation est H’(T-sr)
E(J)= son énergie potentielle
B(T)= champ d’induction magnétique
Ω(sr)= angle solide dans lequel se déroule le phénomène (égal à 4p sr seulement si tout l’espace est concerné et si l’on est dans le système d’unités S.I.+)
Le magnéton est aussi le moment d'un FLUX d'excitation magnétique (B') c’est μ' = l.B'
-relation avec la mécanique
μ' = Q.Mci / 2m
où μ'(J/T-sr)= magnéton d’une particule de charge Q(C) et de masse m(kg)
Mci(J-s/sr)= moment cinétique intrinsèque de la particule
En physique particulaire, Q et Mci ont des valeurs particulières, bien déterminées et alors la formule devient : μ' = n.e.h / 2m
(car Q est devenue n fois la charge unitaire e (1,602.10-19 Coulomb) et Ma est devenu
hle moment cinétique quantifié, dit "constante de Planck réduite", ou Dirac h, valant 1,054.10-34J-s/rad)
-relation gyromagnétique
La formule ci-dessus s’écrit aussi μ' = Mci.g' où g'(C/kg)= rapport gyromagnétique (grandeur exprimant la liaison entre la gravitation et l'électromagnétisme sous la forme
g' = Q / m)
-relation avec le champ
le champ d’excitation magnétique H(mOe) est un magnéton par unité de volume
-couplage
Quand une particule est complexe, il y a des infra-particules qui tournent autour d'un noyau central (lui-même rotatif) et alors, le moment cinétique devient nécessairement le groupage (couplage) entre les divers éléments particulaires en rotations.
Il en est de même pour la partie électriquement chargée : le moment intrinsèque (structure de base) doit être couplé aux moments magnétons des composants, eux-mêmes rotatifs. Tout cela forme un «magnéton global»
μ' = Mg / αé où Mg(A-m²)= moment magnétique total de la particule et αé la constante de couplage de l’électromagnétisme
On appelle magnéton de Weiss la partie causée par les rotations magnétiques (elle représente 20% du total magnéton)
-VALEURS PARTICULIÈRES DE MAGNÉTONS
Les magnétons varient en fonction du rapport (Q / m) donc à charge égale, la plus grosse particule a le plus petit magnéton
-pour l'électron, portant la plus petite des charges (1seule charge élémentaire) le magnéton est dit magnéton de Bohr (ou quantum magnétique) et il sert de référence.
Il vaut μ'B= [e.h / 2mé] soit μ'B= 9,2740154.10-24J/T-sr (ou 5,788 .10-17eV / T-sr)
-le magnéton théorique d’un nucléon (particule formée de plusieurs constituants) est dit "magnéton nucléaire" et vaut (μ'N) = 5,0508.10-27J/T-sr (ou 3,152.10-20 eV / T-sr)
-le magnéton réel d'un proton (qui est un cas de nucléon) est cependant plus petit, car influencé par les précessions : c'est μ'p= 2,7928473.μ'N soit 1,410.10-26 J/T-sr
-le magnéton du neutron (qui est un autre cas de nucléon) est μ'n= 9,662.10-27J/T-sr
-le magnéton du deuton est μ'd= 4,3367.10-27J/T-sr
-le magnéton du muon est μ'm= 4,4905.10-26J/T-sr
Nota: les diverses valeurs des magnétons ci-dessus présentent une anomalie de mesure de l’ordre de 1/1000° de plus que ne leur donne la théorie. Cette anomalie est due aux quanta perturbatifs d’énergie, issus des fluctuations du milieu universel -dit aussi “vide”- ce qui implique des constantes de couplages, calculées à travers un viriel (on retrouve alors bien # 1/000° de plus)