FORMULES de PHYSIQUE
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POTENTIEL d'INDUCTION éLECTRIQUE
-potentiel d'induction électrique
Le potentiel d'induction électrique (U) a 2 synonymes = Tension et Voltage
Cas particuliers : Différence de potentiel--Force électromotrice (f.é.m) et Force
contre-électromotrice (f.c.é.m)--Potentiel d’équilibre et Potentiel de diffusion
C'est ici une grandeur d'induction U, qui donnera -sous la dépendance de l'inductivité
ζ' (facteur électrique du milieu "le vide")- une grandeur d'excitation, autre potentiel
électrique (symbolisé W), induit par le premier cité (U)
Equation aux dimensions : L2.M.T-3.I-1 Symbole de désignation: U
Unité S.I.+ : Volt(V)
Relations entre unités :
1 kilovolt vaut 103V
1 microvolt vaut 10-6V
EQUATIONS de BASE
-définition
Un potentiel d'induction est, par définition, une entité-charge d’induction ramenée à la
distance et à l’angle solide. Ici, c’est donc
U = P / l.Ω où U(V) = potentiel d’induction électrique, P(V-m-sr) l’entité-charge électrique
d’induction (c’est à dire celle qui est présente initialement dans le vide, l(m) est la
distance entre le lieu de mesure du potentiel et P, Ω(sr) est l’angle solide
U est par ailleurs = Ψ / l
avec Ψ(V-m)= FLUX d’induction électrique
l(m)= distance
-équation de Poisson (pour l’électricité)
ΔU + Q / ε.V.Ω = 0 ou ΔU + V' / ε.Ω = 0
où Δ = Laplacien(m-2) du potentiel d’induction électrique U(V) au voisinage d’un volume
V(m3) chargé de Q(C)
ε (F/m-sr)= constante diélectrique du milieu
V'(C/m3)= charge volumique -c'est à dire une charge par unité de volume-
Ω(sr)= angle solide dans lequel on mesure l’effet des charges de V
DIFFÉRENCE de POTENTIEL ÉLECTRIQUE
C'est la différence de potentiel d'induction électrique existant entre 2 points de mesure
dU= U2- U1= différence de potentiel entre les points (2) et (1) d'un quelconque support conducteur
CAS des CIRCUITS
-équation des télégraphistes
Dans un circuit (ligne) de transmission, cette équation donne les variations du potentiel
en fonction de l'abcisse
d²U/ dl² = [β’.l*.d²U/dt²] + [β’.R + l*.Y].dU/ l.dt + [σ’.(R / l)].U
avec U(V)= potentiel
l(m)= abscisse de la propagation de l’ébranlement électrique à l'instant t
β’ est la capacité linéique formée entre le circuit et les conducteurs environnants
l*(H/m)= la self-inductance linéique du circuit
R(ohm) est la résistance du circuit et Y(S) l'admittance
σ’(S/m) est la conductance linéique de fuite (pertes d’isolation)
-loi d’Ohm(pour un circuit électrique contenant --en série--: des résistances, bobines,
selfs, condensateurs, générateurs et récepteurs ):
dU = ΣUé - ΣUc + ΣL.di / dt + ΣR.i + ΣQ / ΣC
avec dU(V)= différence de potentiel entre les points extrêmes du circuit
ΣUé(V)= somme des forces électromotrices des générateurs du circuit
ΣUc(V)= somme des forces contre-électromotrices des récepteurs
ΣL(H)= somme des inductances (ou selfs) des diverses bobines
i(A)= intensité parcourant le circuit
di / dt = variation de courant i(A) pendant le temps t(s)
ΣR( Ω)= somme des résistances
ΣC(F)= somme des capacités des divers condensateurs
ΣQ(C)= somme des charges des divers condensateurs
-potentiel efficace (ou tension efficace)
Pour un courant alternatif, on définit une valeur efficace de potentiel Ueff qui est la valeur moyenne des valeurs instantanées prises par U durant une période
Si le courant est sinusoïdal Ueff = U / (2)1/2
La valeur moyenne de U est nulle pour un cycle complet, mais pour un demi-cycle, elle
est égale à 0,637 U de crête (qui est elle-même 1,414.Ueff)
-courbe caractéristique
On appelle "Caractéristique" la courbe représentant le voltage en fonction de l'intensité
(électrique) Si cette courbe est un segment de droite, elle est dite «caractéristique
linéaire»
-surfaces équipotentielles
Ce sont les lieux géométriques des points de même potentiel U
Elles ne se coupent pas, elles ne se touchent pas et l’intensité (i) leur est normal
DIVERS CAS USUELS de POTENTIEL d'INDUCTION
-potentiel d’une charge ponctuelle
U = Q / ε.Ω
U(V)= potentiel, ε(F/m-sr)= constante diélectrique, Q(C)= charge et Ω(sr) = angle solide
-potentiel d’un condensateur voir aussi chapitre condensateur
dU = dQ / C
dU(V)= différence de potentiel entre les armatures d’un condensateur