FORMULES de PHYSIQUE
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POTENTIEL d'INDUCTION éLECTRIQUE
-potentiel d'induction électrique
Le potentiel d'induction électrique (U) a 2 synonymes = Tension et Voltage
Cas particuliers : Différence de potentiel--Force électromotrice (f.é.m) et Force contre-électromotrice (f.c.é.m)--Potentiel d’équilibre et Potentiel de diffusion
C'est ici une grandeur d'induction U, qui donnera -sous la dépendance de l'inductivité z' (facteur électrique du milieu "le vide") une grandeur induite, dite potentiel électrique d'excitation (symbolisé W)
Equation dimensions : L2.M.T-3.I-1 Symbole de désignation: U Unité S.I.+ : Volt(V)
Relations entre unités :
1 kilovolt vaut 103 V
1 microvolt vaut 10-6 V
EQUATIONS de BASE
-définition
Un potentiel d'induction est, par définition, une source d’induction ramenée à la distance et à l’angle solide. Ici, c’est donc U = P / l.W
où U(V) = potentiel d’induction électrique, P(V-m-sr) la source électrique d’induction (c’est à dire celle qui est présente initialement dans le vide), l(m) est la distance entre (le lieu de mesure du potentiel et P), W(sr) est l’angle solide
U est par ailleurs = Ψ / l
avec Ψ(V-m)= FLUX d’induction électrique
l(m)= distance
-équation de Poisson (pour l’électricité)
ΔU = Q / ε.V.Ω ou ΔU + V' / ε.Ω = 0
où Δ (m-2) = Laplacien du potentiel d’induction électrique U(Volt) au voisinage d’un volume V(m3) chargé de Q(C)
ε (F/m-sr)= constante diélectrique du milieu
V'(C/m3)= charge volumique -c'est à dire une charge par unité de volume-
Ω(sr)= angle solide dans lequel on mesure l’effet des charges de V
DIFFÉRENCE de POTENTIEL ÉLECTRIQUE
C'est la différence de potentiel d'induction électrique existant entre 2 points de mesure
dU = U2 - U1 = différence de potentiel entre les points (2) et (1) d'un quelconque support conducteur
CAS des CIRCUITS
-équation des télégraphistes
Dans un circuit (ligne) de transmission, cette équation donne les variations du potentiel en fonction de l'abcisse
d²U/ dl² = [β’.l*.d²U/dt²] + [β’.R + l*.Y].dU/ l.dt + [σ’.(R / l)].U
avec U(V)= potentiel
l(m)= abscisse de la propagation de l’ébranlement électrique à l'instant t
β’ est la capacité linéique formée entre le circuit et les conducteurs environnants
l*(H/m)= la self-inductance linéique du circuit
R(ohm) est la résistance du circuit et Y(S) l'admittance
σ’(S/m) est la conductance linéique de fuite (pertes d’isolation)
-loi d’Ohm (pour un circuit électrique contenant --en série--: des résistances, des bobines, des selfs, des condensateurs, des générateurs et récepteurs ):
dU = ΣUé - ΣUc + ΣL.di / dt + ΣR.i + ΣQ / ΣC
avec dU(V)= différence de potentiel entre les points extrêmes du circuit
ΣUé(V)= somme des forces électromotrices des générateurs du circuit
ΣUc(V)= somme des forces contre-électromotrices des récepteurs
ΣL(H)= somme des inductances (ou selfs) des diverses bobines
i(A)= intensité parcourant le circuit
di / dt = variation de courant i(A) pendant le temps dt(s)
ΣR( Ω)= somme des résistances
ΣC(F)= somme des capacités des divers condensateurs
ΣQ(C)= somme des charges des divers condensateurs
-potentiel efficace (ou tension efficace)
Pour un courant alternatif, on définit une valeur efficace de potentiel Ueff qui est la valeur moyenne des valeurs instantanées prises par U durant une période
Si le courant est sinusoïdal Ueff = U / (2)1/2
La valeur moyenne de U est nulle pour un cycle complet, mais pour un demi-cycle, elle est égale à 0,637 U de crête (qui est elle-même 1,414.Ueff)
-courbe caractéristique
On appelle "Caractéristique" la courbe représentant le voltage en fonction de l'intensité (électrique) Si cette courbe est un segment de droite, elle est dite «caractéristique linéaire»
-surfaces équipotentielles
Ce sont les lieux géométriques des points de même potentiel U
Elles ne se coupent pas, elles ne se touchent pas et l’intensité (i) leur est perpendiculaire
DIVERS CAS USUELS de POTENTIEL d'INDUCTION
-potentiel d’une charge ponctuelle
U = Q / ε.Ω
U(V)= potentiel, ε(F/m-sr)= constante diélectrique, Q(C)= charge et Ω(sr) = angle solide
-potentiel d’un condensateur voir aussi chapitre condensateur
dU = dQ / C
dU(V)= différence de potentiel entre les armatures d’un condensateur
C(F)= capacité du condensateur, chargé de Q(C)
potentiel d’un dipôle
U = P.ε / C
U(V)= potentiel d’induction électrique
P(V-m-sr) = source d’induction électrique
C(F)= capacité
ε(F/m-sr)= constante diélectrique du milieu
-potentiel d’un doublet
U = Q.l1.cosθ / Ω.ε.l2
U(V)= potentiel électrique en un point O où est un doublet électrique de longueur l1(m)
l2(m)= distance entre O et le doublet
Ω(sr)= angle solide dans lequel s’exerce l’effet électrique du doublet autour de O (en général Ω est l’espace entier, soit 4p sr pour les systèmes d’unités qui ont comme unité d’angle le stéradian)
Q(C)= charge du doublet
θ(rad)= angle plan formé entre la direction du doublet et l1
ε(F/m-sr)= constante diélectrique du milieu ambiant
-potentiel d’une barre conductrice
-dans la barre U = Q.l1.l2 Ω.ε.l3²
-hors la barre U = 2Q.log(l1/ l2) / Ω.ε
où l1(m)= distance à l’axe, l2(m)= rayon de la barre, l3(m)= longueur de la barre
-potentiel d’une sphère creuse
-dans la sphère U = Q/ Ω.ε
-hors la sphère U(constant) = Q.l1/ Ω.ε.l2
l1(m)= rayon de la sphère et l2(m)= distance au centre
-potentiel d’un plan conducteur
U = l².s / Ω.ε
U(V)= potentiel créé à faible distance l(m) d’un plan uniformément chargé d’une densité surfacique de charges σ(C/m²) et ε(F/m-sr)= constante diélectrique du milieu
-forces électromotrice (f.é.m) et contre-électromotrice (f.c.é.m)
Ces notions n’ont rien à voir avec une force. Le mot "force" signifie seulement que le potentiel d’induction électrique, dans certaines conditions, peut créer une force
dUè = F / dl.Q
avec dUè(V)= f.é.m entre 2 points où existe des charges électriques Q(C)
F(N)= force à laquelle sont soumises Q dans un mouvement affectant une longueur dl(m)
Uè = E / Q
avec Uè(V)= f.é.m (force électromotrice) d’un générateur portant une charge Q(C) et fournissant une énergie E(J)
Voir aussi le cas particulier du pouvoir thermoélectrique
Uc = E / Q
avec Uc(V)= f.c.é.m.(force contre-électromotrice) d’un récepteur portant une charge Q(C) et transformant une énergie E(J)
-potentiel d'oxydo-réduction
Pour s'assurer de la qualité oxydante d'un corps, on mesure son potentiel d'induction électrique (souvent en millivolts) et cela se fait lors d’une réaction d'oxydo-réduction
Un oxydant est un corps qui gagne, capte, accepte des électrons (exemples: ion Cu2+ ou ion Ag+ ou tétrathionate S4O62-) L’oxydant augmente la valeur du cation
Le mot ‘’oxydant’’ provient du phénomène d’oxydation = fixation de l’oxygène sur un corps, ce qui est l’un des cas les plus usuels de transferts d’électrons
Un réducteur est un corps qui cède, perd, libère des électrons (et il est alors oxydé)
C’est le corps réactif (exemples: zinc ou Fe2+)
L’oxydo-réduction (ou rédox) est le couplage d’un oxydant et d’un réducteur
Un potentiel de rédox nul correspond à celui de l'eau pure.
Un potentiel de rédox positif correspond à des corps oxydants (capteurs d'électrons) par exemple l'eau du robinet (quelques dizaines de mV), puis (en valeurs croissantes >> le soufre, l'oxygène, le permanganate, les halogènes, pour quelques centaines de mV)
L'oxydation peut être lente (rouille)
Un oxydant faible est moins oxydant (donc plus réducteur) qu'un oxydant fort
Un potentiel de rédox négatif est celui des antioxydants (donc des réducteurs, donneurs d'électrons) comme les métaux, le carbone….
Plus le potentiel est fort, plus le métal est dit «noble»
Les antioxydants sont des produits permettant au corps humain de lutter contre une oxydation qui est délétère, à cause de ses radicaux libres.
RELATIONS du POTENTIEL avec d’AUTRES GRANDEURS
-relation de U avec l’excitation (l'induit)
Comme pour toutes les relations de Physique entre induction et induit (excitation), les grandeurs sont reliées par leur facteur de milieu, comme par exemple ici :
potentiel d’induction(U)= potentiel d’excitation(W) x inductivité (ζ’)
ou encore : potentiel d’induction(U)= potentiel d’excitation(W) / permittivité(ε)
-relation de U avec le champ d'induction magnétique
-quand la surface du conducteur balayée par le FLUX varie:
U = B.dS / dt
U(V)= potentiel d’induction électrique
B(T)= champ magnétique d’induction
dS(m²)= variation d’aire (surface) du circuit
dt(s)= variation de temps correspondante
-quand le champ varie (ou le FLUX, qui lui est proportionnel)
U = dB.S / dt ou U = dΦ / dt
mêmes notations, avec en outre dΦ(Wb)= variation de FLUX d’induction magnétique
-relation de U avec l'inductance
U = L.di / dt
L(H)= inductance et di(A)= variation d’intensité pendant le temps dt(s)
-relation de U avec la puissance
dU = dP / i
où dU(V)= différence de potentiel entre 2 points d’un conducteur
dP(W)= puissance dissipée entre ces 2 points
i(A)= intensité du courant circulant dans ce conducteur
-relation de U avec l'énergie: le potentiel est le travail effectué par une charge électrique
dU = dW / Q
avec dU(V)= différence de potentiel entre 2 points entre lesquels se déplace une charge électrique Q(C) et dW(J)= travail fourni par le déplacement de cette charge Q
-relation de U avec son champ d'induction
(potentiel = circulation du champ) U = E.l
avec l(m)= distance
E(V/m)= champ d’induction)
-relation de U avec la force
dU = F / dl.Q
avec dU(V)= différence de potentiel entre 2 points entre lesquels se déplace une charge électrique Q(C)
F(N)= force à laquelle est soumise cette charge Q dans son mouvement de longueur dl(m)
Nota:si le déplacement est fermé (maille se refermant sur elle-même) >>>
U= 0 (loi de Kirchhoff)
DOMAINE des PARTICULES
Dans le domaine particulaire, le potentiel (électrique) créé par des charges Q sur une charge voisine située à distance moyenne (l) est le potentiel de Debye, produit (U.exposx) où U(V) est le potentiel coulombien causé par Q et l’exposant x = -l / lD (longueur de Debye)
RELATIONS de VOISINAGE
-cas osmotiques
Potentiel d’équilibre: c’est le potentiel U entre faces d’une membrane semi-perméable aux ions quand la concentration est stable (osmose)
Potentiel de diffusion: c’est le potentiel différentiel ΔU entre les côtés d’une paroi semi-perméable aux ions quand les concentrations sont différentes de part et d’autre
-loi de Galvani (pour des matériaux voisins mais en PHASES différentes)
Une ΔU apparaît spontanément entre 2 matériaux dans cette situation (par exemple métal en PHASE type A et autre métal en PHASE type B ou encore entre un solide et l'électrolyte dans lequel il trempe
-coefficient de transmission (en électronique)= rapport de 2 tensions électriques (indiquant la perte relative de puissance pendant un transfert)
VALEURS PRATIQUES (de tension) en ELECTROTECHNIQUE (en Volts):
Accus au Plomb (2V à chaque élément) >>> d'où offres en 6, ou 12, ou 24 V
Pour les petits appareils de vie courante U < 42 V
Pour la distribution domestique 10 V < U < 1000 V (Basses tensions, dont Courant domestique(220)--Courant industriel(380)--Trolleybus, métros(500 à 800)--
Pour la distribution des réseaux : moyenne tension 1000 V < U < 30.000 V dont Trains(15.000 V)
Pour la distribution réseaux haute tension 10000 V < U < 110.000 V
Pour distribution réseaux T.H.T (longues distances) 110.000 V < U < 5.000.000 V
Electrotechnique (jusqu'à 106 V)