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FORMULES de PHYSIQUE

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Accueil / FORMULES-PHYSIQUE en ÉLECTROMAGNÉTISME / E2.NOTIONS INDUCTRICES / CHAMP d'INDUCTION MAGNéTIQUE

CHAMP d'INDUCTION MAGNéTIQUE

-champ d'induction magnétique

Champ signifie que le phénomène est formulable dans une certaine zone.

Induction signifie que le phénomène (magnétique) dont il est ici question est activateur, créatif, producteur (dans certaines circonstances) d’un autre phénomène à distance (ce dernier étant de nature "induite" et qu'on nomme champ d'excitation magnétique)

Le champ d'induction magnétique est une composante du champ d’induction électromagnétique

On le trouve souvent exprimé en abrégé par les expressions laconiques "induction" ou "champ magnétique B" mais il est inopportun de parler avec des raccourcis, car cela prête à doutes: il s’agit ici (et il faut le dire en entier) du "champ d’induction magnétique"

En effet, il ne faut pas le confondre avec le champ d’excitation magnétique H qui est une conséquence de celui-ci, puisqu'il est induit

Synonyme du champ d'induction magnétique: Densité superficielle de FLUX (d'induction) magnétique

En anglais, on le trouve souvent dit "B field"

Equation aux dimensions : M.T ^-2.I^-1 Symbole de désignation : B

Unité S.I.+ : le Tesla (T)

Relations avec autres unités :

1 unité c.g.s.e.s valait 2,997.10⁶ T

1 Volt-seconde par m²(V-s/m²) vaut 1 T

1 gauss (G) unité périmée valait 10^-4 T

1 milligauss (unité périmée) valait 10^-7 T

1 unité gamma (u.g) (en géophysique) vaut 10^-9 T

FORMULES USUELLES pour CHAMP d'INDUCTION MAGNETIQUE

-expressions générales

B = μ₁.H + H’ / χ_m ou B = μ₀.H + μ₁.M / χ_m

ces équations expriment ce qui se passe extérieurement et intérieurement dans un corps soumis à un champ inducteur magn°

B(T)= champ d’induction magnétique créant un champ d’excitation magnétique H(mOe)

H’(T-sr)= magnétisation s’ajoutant à l’intérieur du corps ayant une susceptibilité magnétique c_m(sr)

μ₀(H-sr/m)= perméabilité magnétique du vide (1,2566370614.10^-6 H-sr)

μ₁(H-sr/m)= perméabilité magnétique du milieu aimanté

μ₁ / μ₀ est nommée parfois la perméabilité relative

M(A/m)= aimantation

χ_m(sr)= susceptibilité magnétique

H(mOe)= champ d’excitation magnétique

-équation de Maxwell pour champ d’induction magnétique

-en version différentielle: div.B = 0

car usuellement div B= b*/ Ω mais ici, dans ce cas b*= 0

où B(T)= champ d’induction magnétique

b*= densité volumique de magnétisme

-la même formule s'écrit en version intégrale: ∫B.dS = 0 où S(m²)= surface

CREATION du CHAMP d'INDUCTION

Le champ B est bien sûr antérieur au champ H, puisqu’il est son créateur

La magnétostatique est la partie de l'électromagnétisme étudiant les cas de création du champ B et qui se résument en fait aux cas suivants : création par un aimant (ou par un matériau ferromagnétique) immobile ou bien création par un courant constant (continu), circulant dans une spire ou une série de spires

-champ sous-jacent aux abords d’une masse magnétique

B = φ'.c

avec B(T)= champ d’induction magnétique produit par

c(Wb-sr) une masse magnétique coulombienne (aimant)

φ'(m^-²-sr ^-1)= fluence

-champ sous-jacent dans une spire circulaire

B = (μ.i.sin³θ) / 2l_r

avec B(T)= champ d’induction magnétique produit par la spire de rayon l_r(m)

μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique ambiante

i(A)= intensité électrique

θ(rad)= angle au sommet du cône de vue de la spire depuis le point où l’on mesure le champ

$B(z)=\mu _{0}nI{\frac {\Omega _{B}-\Omega _{A}}{4\pi }}$ -champ sous-jacent dans dans une bobine

>>> B = (μ.n.i.ΔΩ) / 4pi sur l’axe et B = (μ.n.i.l_s) / (l_s² + l_r²)^1/2 au centre

avec n = nombre de spires, l_s(m)= demi-longueur de la bobine, l_r(m) = rayon d’une spire et ΔΩ (sr) différence entre les angles solides de vues des 2 faces extrêmales de la bobine

RELATIONS entre ce CHAMP et AUTRES GRANDEURS d'ELECTROMAGNETISME

-relation avec le potentiel d'induction

Comme tous les champs d'interaction, celui-ci est un gradient de potentiel, donc:

B = - grad.T

avec T(Wb/m)= potentiel d’induction magnétique

-relation avec le champ d'induction électrique

B = E / c (l'électricité et le magnétisme sont reliés à travers c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458.10⁸m/s)

E(V/m) est le champ d‘induction électrique

-relation avec le FLUX d'induction magnétique

comme tous les champs d'interactions, ce champ est une densité (surfacique) du FLUX (ici d'induction magnétique)

B = Φ/ S.cosθ

avec B(T)= champ d’induction magnétique uniforme

Φ(Wb)= FLUX d’induction magnétique

S(m²)= surface à travers laquelle passe le FLUX

θ(rad)= angle plan formé entre les 2 directions de B et de la normale à S

-transformation de jauge

Si B dépend (est fonction) également du FLUX d'inductio n Φ et reste invariant, on a

B = -grad(T- dΦ / dl)

On a alors fait une transformation de jauge, gardant l'invariance du champ B(T)

-relation avec l'inductance

B = L.ρ*

avec B(T)= (champ) d’induction magnétique

L(H)= inductance

ρ*(A/m²)= densité superficielle de courant

CREATION d'EFFETS INDUITS (EXCITATION)

-aimant

Un champ d'induction magnétique crée des effets induits, en particulier une aimantation

Voir les aimants chapître Aimantation

-relation avec le champ d’excitation magnétique

B = H.μ

avec H(mOe)= champ d’excitation magnétique créé par B

μ(H-sr/m)= perméabilité ambiante

-relation avec le moment magnétique inducteur

B = μ.M_f/ M_k

avec M_k(Wb-m-sr) = moment magnétique inducteur d’un corps aimanté par 1 champ d’induction magnétique ambiant B(T)

μ(H-sr/m)= perméabilité ambiante

M_f(m-N)= moment de la force à laquelle est soumis le corps sous l’action de B(T)

-champ rémanent et champ coercitif

Après coupure du champ d’induction magnétique externe qui agissait sur une matière, une partie de champ d’excitation magnétique H, qu'il avait créé, reste présente dans le matériau (en mémoire) et elle est dite "rémanence"

Pour effacer éventuellement cette rémanence, on applique un contre-champ d’induction B_c, entraînant un champ induit H_cdénommé coercitif "(mais parfois dénommé anti-rémanence)

Les valeurs pratiques de H_c sont (en A/m-sr) : pour le mumétal(6)-- pour le fer(500 à 1000)-- pour l'acier(1800 à 3000)-- pour les ferrites(2.10⁶)--

Ce champ coercitif est fort pour les matériaux magnétiquement durs.

Voir chapitre Hystérésis

Quand un matériau est désaimanté, sa rémanence est nulle

CHAMP d'induction magnétique par CIRCUIT ELECTRIQUE

-loi de Biot-Savart (de l'induction)

Elle permet le calcul du champ B pour des fils conducteurs quelconques

B = μ.i.l₁.sinθ / Ω.l₂

avecB(T)= champ d’induction magnétique existant en un point O, et créant un courant i(A) dans un circuit conducteur de faible longueur l₁(m)

l₂(m)= distance entre O et le circuit

θ(rad)= angle plan formé entre l₁ et l₂

μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique du milieu

-loi de Laplace

B = F / i.dl

avec F(N)= force magnétique produite par le champ sur les charges extérieures d’un conducteur de faible longueur dl(m)

i(A)= courant(intensité) dans le conducteur

B(T)= champ (d’induction) magnétique extérieur

Comme (B) est proportionnel à l'intensité (i) on écrit parfois B = ‡. i

et la grandeur ‡ ainsi introduite est mesurée en Tesla par Ampère

-la règle des 3 doigts est un moyen mnémotechnique permettant de visualiser les directions des vecteurs portant les éléments de la formule de Laplace ci-dessus :

Si l’on oriente les 3 premiers doigts de la main droite en 3 directions perpendiculaires (axes de coordonnées) :

-le pouce pointe dans la direction du déplacement de la charge Q+

-l’index pointe dans la direction du champ magnétique B, sens nord-sud

-le majeur pointe dans la direction de la force F

CHAMP d'induction magnétique à l'ECHELON PARTICULAIRE

-induction magnétique sur une particule

B = Q'_m / Q.l_r

avec B(T)= champ d’induction magnétique régnant dans un entrefer d’aimant

Q(C)= charge d’une particule insérée dans l’entrefer

Q’_m(kg-m/s)= quantité de mouvement de la particule qui décrit un cercle de rayon l_r(m)

VALEURS de CHAMPS d’INDUCTION MAGNÉTIQUE B (en Tesla)

Pour les avoir en Gauss, multiplier par 10.000

Valeurs données pour une proximité relative de l’émetteur ("relative" signifiant # 2 fois la taille de l'émetteur)

Noyau atomique(10¹²)---Magnétars, pulsars(10⁹)---Naines blanches(10⁴)---Maxi créé sur Terre(100)-- Accélérateur de particules(quelques Teslas)--Fusion ITER(5,3)--Appareil ménager(1 à 3)-- Bobine usuelle(10^-2)--Soleil, en surface(10^-2)--Poste T.V.(10^-4) Ligne Haute tension(10^-4)-- Pour la Terre(2 à 7.10^-5)--Corps humain(10^-13)--Espace interstellaire(10^-11)

CHAMP d'INDUCTION MAGNETIQUE et SANTE

Les champs magnétiques auxquels sont soumis les hommes sont en général exprimés en microTesla (μT) et leurs valeurs sont alors les suivantes :

-appareil électroménager (0,1 à distance de 1 m.)

-couverture chauffante (4)

-piéton dans la rue (0,2)

-proximité de 30 m. d'une ligne très haute tension de 400 kV(12) et d'une ligne de 90 kV(1)

-proximité de 100 m. d'une ligne T H T de 400 kV(1) ou d'une ligne de 90 kV(0,1)

-limite administrative recommandée(0,3)