FORMULES de PHYSIQUE
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CHAMP d'INDUCTION éLECTRIQUE
-champ d'induction électrique
Le champ d'induction électrique est une composante du champ électromagnétique
(synonymes: Champ inducteur électrique et Gradient de potentiel électrique)
Il s’agit d’une grandeur exprimant la présence des sources électriques(P)qui sont des éléments présents dans l'espace primordial mais qu’on ne sait pas mesurer individuellement.
Ce champ est la fluence d'une source P >>> E = φ'.P
avec E(V/m)= champ d’induction électrique, φ'(m²-sr-1)= fluence et P(V-m-sr)= source inductive électrique
Equation aux dimensions structurelles du champ d’induction électrique: L.M.T-3.I-1 Symbole : E Unité S.I.+ : le Volt par mètre(V / m)
Relations entre unités :
1 unité c.g.s.e.s valait 2,997. 104 V / m
1 Volt par centimètre vaut 102 V / m
Ce champ est dit d’induction car il permet de créer (à distance) un autre champ D (induit) qui est celui des charges électriques de nature différente de P
RELATIONS avec AUTRES GRANDEURS ELECTROMAGNETIQUES
-relation avec le potentiel électrique d'induction
Un champ est un gradient de potentiel donc :
E = - grad.U ou E = dU / dl
avec E(V/m)= champ d’induction électrique régnant entre 2 points très voisins
dl(m)= distance entre les 2 points
dU= variation correspondante de potentiel (d’induction électrique)
-relation avec le FLUX électrique d'induction Y
Un champ est une fluence et un FLUX est seulement spatial, donc E = Y/S (surface)
-relation avec le champ d'induction magnétique (équation de Maxwell)
-en version différentielle: rot.E = -dB / dt
où E(V/m)= champ d’induction électrique, B(T)= champ d’induction magnétique et t(s)= temps
-en version intégrale (relation de Maxwell : ∫E.dl = -(d∫B.dS) / dt
où l(m)= parcours des charges et S(m²)= surface
La loi de Faraday en est issue (en multipliant tout par le temps), d’où:
dΦ = U.dt
où dΦ(Wb)= variation de FLUX d’induction magnétique pendant dt secondes
Nota : on passe ici en magnétisme, mais comme toutes les notions induites en magnétisme, il n'est plus question du temps
Transformation de jauge:
E est fonction (fluence) du FLUX d'induction magnétique Φ >>> (E = j.Φ)
Si l’on fait une transformation de jauge E = -grad(U-dΦ / dt)
on garde l'invariance du champ
ACCELERATION de PARTICULE SOUMISE à E
L'accélération d'une particule soumise à un champ électromagnétique est :
g = Q.E / m avec g (m/s²)= accélération de la particule
Q(C)= charge électrique de la particule
E(V/m)=champ d'induction électrique auquel est soumise la particule
m(kg)= masse de la particule
CREATION d'EFFETS INDUITS (dits d’EXCITATION)
-apparition d'un champ d'excitation électrique
E permet l'apparition d'un champ induit (d'excitation) et la relation est (comme pour toutes les relations de Physique entre induction et excitation)
champ d’induction (E) = champ d’excitation(D) x inductivité(ζ’)
On trouve aussi fréquemment cette formule sous la forme (vraie mais illogique) E = D / ε
avec E(V/m)= champ d’induction électrique ambiant d’un milieu
D(C/m²-sr)= champ d’excitation électrique qui en découle, en un point du milieu de constante diélectrique ε(F/m-sr)
-apparition d'une charge électrique Q
E = Q.g/ Ω.ε.c².l c'est la loi de Coulomb (ou de Newton-Coulomb)
souvent simplifiée en E = Q / Ω.ε l²
avec E(V/m)= champ d’induction électrique produisant à une distance l(m) la charge Q(C) d’une particule
Ω(sr)= angle solide dans lequel s’exerce le champ (4∏ sr si c’est l’espace entier et si le système d’unités a le stéradian comme unité d’angle)
g(m/s²)= accélération de la charge Q
c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .108 m/s)
ε(F/m-sr)= constante diélectrique ambiante
-force électrostatique (loi dérivée de la loi de Coulomb)
E = F / Q
avec E(V/m)= champ d’induction électrique produisant une charge (ponctuelle) statique Q(C)
F(N)= force produite sur Q dans le champ E (sens de la force opposé à celle du champ)
-formule de Gauss (dérivée de la loi de Coulomb) pour des surfaces chargées
E = σ / ε.Ω
avec les mêmes notations que ci-dessus et en outre σ(C/m²)= charge superficielle
En cas particulier, s'il s'agit d'un point sur la surface du conducteur : Ω l'angle solide dans lequel s’exerce le champ devient 2∏ sr d'où
E = σ /2ε.Ω et la force correspondante développée est toujours F = E.Q
POUVOIR des POINTES
le champ est plus important dans les régions du conducteur de plus forte courbure.
Et il est maximal sur la pointe d'un corps
CAS d'un CRISTAL
-champ électrique dans un matériau cristallin
Les dipôles présents dans un réseau cristallin impliquent un champ d’induction qui est, en chaque point :
E = (3l.Mé).l - Mé.l²) / Ω.ε.l5
E(V/m)= champ d’induction électrique d’origine dipolaire
l(m)= distance du point au dipôle
Mé(C-m)= moment électrique coulombien
Ω(sr)= angle solide dans lequel s’effectue le phénomène(en général Ω est l’espace entier, soit 4∏ sr pour les systèmes d’unités ont comme unité d’angle le stéradian)
ε(F/m-sr)= constante diélectrique du milieu
E crée la polarisationdes atomes du réseau
(qui est σ = E.χ.ε et où χ est la susceptibilité)
QUESTIONS ENERGETIQUES
-énergie sous champ électrique d’induction
E= (2E) / σ.dV]
avec E(J)= énergie d’un volume V(m3) plongé dans un champ d’induction électrique E(V/m)
σ(C/m²)= polarisation électrique
-puissance sous champ électrique d’induction E
P = 2E.Q.c
avec P(W)= puissance
Q(C)= charge
c(m/s)= constante d'Einstein(2,99792458.108 m/s)
VARIATION du CHAMP au CHANGEMENT de MILIEU
-à l’interface de 2 matériauxayant des constantes diélectriques différentes, le champ E change de valeur
Sa composante normale devient discontinue et sa valeur suit la même loi (de Descartes) qu’en optique :
E1 / E2= sin θ2 / sin θ1= ε2 / ε1
où E1 et E2 =composante normale dans 1° et 2° milieux
θ1, θ2 les angles plans (incident et réfracté) du vecteur E avec la normale dans 1° et 2° milieux
ε1, ε2 sont les constantes diélectriques dans les 1° et 2° milieux
Exemple: un champ électrique à l'intérieur du corps humain est 70 fois plus faible que le champ extérieur
-déformation électrique
S'il y a présence d'un champ d'induction électrique E externe à un matériau, il s'y crée une distribution séparée des charges + et - , dite polarisation de déformation
-champ dépolarisant
Quand un champ polarisant Ep agit sur un corps, il apparaît un champ intérieur Ei et un champ dépolarisant Ed produit près de la surface de la partie diélectrique
Ep = Ei - Ed
La polarisation σ est alors telle que:
E’ = n.σ / ε0
avec E’(V-sr/m)= électrisation (qui vaut elle-même E / angle solide, donc usuellement E sur 4∏)
n est un nombre exprimant la forme géométrique du support diélectrique (n = 1/3 pour une sphère)
σ(C/m²)= polarisation électrique
ε0(F/m-sr)= permittivité du vide (8,854187817.10-12 F/ m)
-champ disruptif
C’est la valeur d’un champ électrique permettant à un isolant de perdre ses qualités isolantes (après apparition d’une étincelle de disruption)
Exemple pour l'air : champ disruptif de 3,6.106 V/m en air sec à T.P.N (qui d'ailleurs diminue à 106 V/m dès lors que l'air est humide)
CHAMP ELECTRIQUE de l’ESPACE
E² = h.w / 2W.V.e
avec E(V/m)= champ d’induction électrique de l’espace
V(m3)= volume
h = constante de Planck réduite et w la vitesse angulaire
Ω(sr)= angle solide de l’espace entier, soit 4∏ sr, pour les systèmes d’unités ayant comme unité d’angle le stéradian
ε(F/m-sr)= permittivité du vide
Champ disruptif de l’espace: c’est la limite (1,5.1018 V/m) du champ d’induction électrique E, au-delà de laquelle il y a possible apparition de charges électriques induites Q
RIGIDITÉ DIÉLECTRIQUE
C’est la notion donnant la valeur du champ nécessaire pour que les charges traversent un diélectrique (d’où étincelle), sous un potentiel donné
Equation aux dimensions (comme le champ) : L.M.T-3.I-1 Symbole de désignation : Er Unité S.I.+ : V / m
La rigidité est parfois mesurée avec le kilovolt par centimètre (kV/cm) valant 105 V / m
-définition : Er= U / l
avec Er(V/m)= rigidité diélectrique d’un corps
U(V)= différence de potentiel susceptible de déclencher une étincelle à travers le corps d’épaisseur l(m)
-valeurs pratiques de rigidité Er (en V/m) :
air(3.106)--ébonite( 2.107)--mica(6 à 8.107)--papier(4 à 9.106)--polystyrène(3.107)--
verre(1 à 3.107)
VALEURS PRATIQUES du CHAMP (E)
Orages : valeurs supérieures à 105 V/m
Valeurs maximales près lignes électriques >> 5.000 V/m
Valeurs pour des antennes radio >> de l'ordre de 5 à 60 V/m (selon fréquence)
SECURITE des APPAREILS (nocivité)
Ondes produisant un champ électrique : la réglementation française donne une valeur limite pour le champ E , afin que l'organisme humain supporte sa présence sans risque.
Cette valeur varie (selon l'appareil et la distance), entre 40 et 100 Volts par mètre
Valeurs réelles moyennes émises par les appareils (en V/m) >>
Borne Wi-Fi (0,3)--Téléphone portable (2 air libre, 5 en local)--
Proximité d'un four à micro-ondes (2)--Plaque de cuisine à induction (6)