CHAMP d'INDUCTION éLECTRIQUE

-champ d'induction électrique

Le champ d'induction électrique est une composante du champ électromagnétique (dont les bosons de jauge sont les photons)

(synonymes: Champ inducteur et Gradient de potentiel électrique)

On est ici dans une notion d'induction, c'est à dire que des  entités électriqueP sont présentes dans l'espace pour créer (par l'intermédiaire des photons) des charges électriques, qui sont donc induites et de nature différente de

Ce champ d'induction est la fluence d'une entité P (de même que le FLUX d'induction est une P spatiale)

= φ'.P

avec E(V/m)= champ d’induction électrique

φ'(m²-sr-1)= fluence

P(V-m-sr)= entité électrique d’induction

Equation aux dimensions structurelles : L.M.T-3.I-1        Symbole : E       

Unité S.I.+ : le Volt par mètre(V / m)

Relations entre unités :

1 unité c.g.s.e.s        valait 2,997. 104 V / m

1 Volt par centimètre vaut 102 V / m

 

RELATIONS avec AUTRES GRANDEURS ELECTROMAGNETIQUES

-relation avec le champ d'induction magnétique (équation de Maxwell)

-en version différentielle: rot.= -d/ dt

E(V/m)= champ d’induction électrique, B(T)= champ d’induction magnétique et t(s)= temps

-relation de Maxwell en version intégrale: E.dl = -(dB.dS) / dt

où l(m)= parcours des charges et S(m²)= surface

La loi de Faraday en est issue (en multipliant tout par le temps), d’où:

dΦ = U.dt

où dΦ(Wb)= variation de FLUX d’induction magnétique pendant dt secondes

Nota : on passe ici en magnétisme, mais comme toutes les notions induites en magnétisme, il n'est plus question du temps

-relation avec le potentiel électrique d'induction

Un champ est un gradient de potentiel donc :

= - grad.U       ou   = d/ dl

avec E(V/m)= champ d’induction électrique régnant entre 2 points très voisins

dl(m)= distance entre les 2 points

dU= variation correspondante de potentiel (d’induction électrique)

Transformation de jauge:

Si dépend également du FLUX d'induction Φ et reste invariant, soit   

= -grad(U-dΦ / dt)

On a fait une transformation de jauge, gardant l'invariance du champ

 

CREATION d'EFFETS INDUITS (EXCITATION)

-apparition d'un champ d'excitation électrique

E permet l'apparition d'un champ induit (d'excitation) et la relation est (comme pour toutes les relations de Physique entre induction et excitation) 

champ d’induction (E) = champ d’excitation(D) x inductivité(ζ’)

On trouve aussi fréquemment cette formule sous la forme (vraie mais illogique) = / ε

avec E(V/m)= champ d’induction électrique ambiant d’un milieu

D(C/m²-sr)= champ d’excitation électrique qui en découle, en un point du milieu de constante diélectrique  ε(F/m-sr)

-apparition d'une charge électrique Q

= Q.γ / Ω.ε.c².l      c'est la loi de Coulomb (ou de Newton-Coulomb)

souvent simplifiée en = / Ω.ε

avec E(V/m)= champ d’induction électrique produisant à une distance l(m) la charge Q(C) d’une particule

Ω(sr)= angle solide dans lequel s’exerce le champ (4 sr si c’est l’espace entier et si le système d’unités a le stéradian comme unité d’angle)

γ(m/s²)= accélération de la charge Q

c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .108 m/s)

ε(F/m-sr)= constante diélectrique ambiante

-force électrostatique (loi dérivée de la loi de Coulomb)

E = F / Q

avec E(V/m)= champ d’induction électrique produisant une charge (ponctuelle) statique Q(C)

F(N)= force produite sur Q dans le champ E (sens de la force opposé à celle du champ)

-formule de Gauss  (dérivée de la loi de Coulomb) pour les surfaces chargées

E = σ / ε.Ω

avec les mêmes notations que ci-dessus et en outre σ(C/m²)= charge superficielle

En cas particulier, s'il s'agit d'un point sur la surface du conducteur : Ω l'angle solide dans lequel s’exerce le champ devient 2 sr d'où

E = σ /2ε.Ω   et la force correspondante développée est toujours F = E.Q

 

CAS d'un CRISTAL

-champ électrique dans un matériau cristallin

Les dipôles présents dans un réseau cristallin impliquent un champ d’induction qui est, en chaque point :

E = (3l.Mé).l - Mé.l²) / Ω.ε.l5

E(V/m)= champ d’induction électrique d’origine dipolaire

l(m)= distance du point au dipôle

Mé(C-m)= moment électrique coulombien

Ω(sr)= angle solide dans lequel s’effectue le phénomène(en général Ω est l’espace entier, soit 4 sr pour les systèmes d’unités ont comme unité d’angle le stéradian)

ε(F/m-sr)= constante diélectrique du milieu

E crée la polarisation des atomes du réseau

(qui est σ = E.χ.ε   et où χest la susceptibilité)

 

QUESTIONS ENERGETIQUES

-énergie et champ électrique d’induction

E = (2E) / σ.dV]

avec E(J)= énergie d’un volume V(m3) plongé dans un champ d’induction électrique E(V/m)

σ(C/m²)= polarisation électrique

-puissance sous champ électrique d’induction E

 P = 2E.Q.c

avec P(W)= puissance

Q(C)= charge

c(m/s)= constante d'Einstein(2,99792458.108 m/s)

 

VARIATION du CHAMP au CHANGEMENT de MILIEU

-à l’interface de 2 matériauxayant des constantes diélectriques différentes, le champ E change de valeur

Sa composante normale devient discontinue et sa valeur suit la même loi (de Descartes) qu’en optique :

E1 / E2= sin θ2 / sin θ1= ε2 / ε1

E1 et E2 =composante normale dans 1° et 2° milieux

θ1, θ2 les angles plans (incident et réfracté) du vecteur E avec la normale dans 1° et 2° milieux

ε1, ε2 sont les constantes diélectriques dans les 1° et 2° milieux

Exemple: un champ électrique à l'intérieur du corps humain est 70 fois plus faible que le champ extérieur

-déformation électrique

S'il y a présence d'un champ d'induction électrique E externe à un matériau, il s'y crée une distribution séparée des charges + et - , dite polarisation de déformation

-champ dépolarisant

Quand un champ polarisant Ep agit sur un corps, il apparaît un champ intérieur Ei et un champ dépolarisant Ed produit près de la surface de la partie diélectrique

Ep = Ei - Ed

La polarisation σ est alors telle que:

E= n.σ / ε0

avec E(V-sr/m)= électrisation (qui vaut elle-même E / angle solide, donc usuellement E sur 4)

n est un nombre exprimant la forme géométrique du support diélectrique (n = 1/3 pour une sphère)

σ(C/m²)= polarisation électrique

ε0(F/m-sr)= permittivité du vide (8,854187817.10-12 F/ m)

-champ disruptif

C’est la valeur d’un champ électrique permettant à un isolant de perdre ses qualités isolantes (après apparition d’une étincelle de disruption)

Exemple pour l'air : champ disruptif de 3,6.106 V/m en air sec à T.P.N (qui d'ailleurs diminue à 106 V/m dès lors que l'air est humide)

-exemple de l’espace: c’est la limite minimale disruptive (1,5.1018  V/m) du champ d’induction électrique E, au-delà de laquelle il y a apparition de matière 

 

RIGIDITÉ DIÉLECTRIQUE

C’est la notion donnant la valeur du champ nécessaire pour que les charges traversent un diélectrique (d’où étincelle), sous un potentiel donné

Equation aux dimensions (comme le champ)  : L.M.T-3.I-1    Symbole de désignation : Er   Unité S.I.+ : V / m

La rigidité est parfois mesurée avec le kilovolt par centimètre (kV/cm) valant 105 V / m

-définition :  Er= U / l

avec Er(V/m)= rigidité diélectrique d’un corps

U(V)= différence de potentiel susceptible de déclencher une étincelle à travers le corps d’épaisseur l(m)

-valeurs pratiques de rigidité Er (en V/m) :

air(3.106)--ébonite( 2.107)--mica(6 à 8.107)--papier(4 à 9.106)--polystyrène(3.107)--

verre(1 à 3.107)

 

VALEURS PRATIQUES du CHAMP (E)

Orages : valeurs supérieures à 105 V/m

Valeurs maximales près lignes électriques >> 5.000 V/m

Valeurs pour des antennes radio >> de l'ordre de 5 à 60 V/m (selon fréquence)

 

Aspect nocif des appareils émettant des ondes avec production de champ électrique : la réglementation française donne une valeur limite pour le champ E que l'organisme humain peut supporter sans risque.

Elle est variable(selon l'appareil et la distance), entre 40 et 100 Volts par mètre

Valeurs réelles moyennes émises par les appareils (en V/m) >>

Borne Wi-Fi (0,3)--Téléphone portatif (2 air libre, 5 en local)--

Proximité d'un four à micro-ondes (2)--Plaque de cuisine à induction (6)

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