CONDENSATEUR

-condensateur

Un condensateur est un appareil électrique constitué de 2 conducteurs (plaques) séparés par un isolant (diélectrique)

CAPACITÉ d'un CONDENSATEUR

Equation aux dimensions structurelles : L-2.M-1.T4.I2     Symbole de désignation : C      

Unité S.I.+ = Farad(F)

Unité d'usage le microfarad μF = 10-6 F

-équation de la capacité

= / U

avec C(F)= capacité d’un condensateur

Q(C)= sa charge

U(V)= tension appliquée

-capacité selon le modèle de condensateur

Condensateur plan >>> = ε.Ω.S / l

avec C(F)= capacité d’un condensateur plan

ε(F/m-sr)= constante diélectrique du diélectrique constitutif

S(m²)= surface des armatures en regard

Ω(sr)= angle solide dans lequel s’exerce l’effet d’influence (en général l’espace entier, soit 4 sr pour un système d’unités qui, comme S.I.+, a comme unité d’angle le stéradian)

l(m)= épaisseur du diélectrique

Condensateur cylindrique >>> = (Ω.ε.l) / 2.log(l1/ l2) mêmes notations, avec en outre :

l = hauteur du cylindre, l1= 1/2 épaisseur de l'armature interne et l2 = épaisseur du diélectrique

Condensateur sphérique >>> C = (Ω.ε.l4.l3) / (l4- l3)

mêmes notations, avec en outre: l3= rayon de l'armature interne et l4 le rayon de l'armature externe

-valeurs pratiques de capacités (exprimées en Farad) :

Condensateur de mica(10-6)--Condensateur de céramique(10-5 à -4)--Condensateur électrochimique(10-3)--Condensateur de double couche(101 à 3)

-capacité linéique d'un condensateur

C'est la notion de capacité, ramenée à l'épaisseur du diélectrique

Equation aux dimensions structurelles : L-3.M-1.T4.I2       Symbole de désignation β

Unité S.I.+ : le F/m

β' = / l

avec β'(F/m)= capacité linéique d'un condensateur

C(F)= capacité du condensateur

l(m)= épaisseur de diélectrique

 

CHARGE d'un CONDENSATEUR

 Equation aux dimensions structurelles : T.I       Symbole grandeur : Q         

Unité S.I.+ = le Coulomb(C )

-charge stricto sensu

C.U

avec Q(C)= charge d'un condensateur de capacité C(F)

U(V)= différence de potentiel entre ses armatures

La décharge du condensateur est l'inverse de la charge (il perd un % de Q)

-constante de temps d'un condensateur

C’est le temps mis pour que la tension aux bornes du condensateur varie de # 33%

 Equation aux dimensions structurelles : T       Symbole grandeur : t0        

Unité S.I.+ : la seconde(s)

t= R.C

avec t0(s)= constante de temps

R(ohm)= résistance où se décharge le condensateur

C(F)= sa capacité

-polarisation d’un condensateur

Des charges qui se déplacent dans un isolant forment des dipôles

σ = 2.E / V.E

σ(C/m²)= polarisation électrique dans un condensateur de volume V (m3)

E(J)= énergie développée dans le condensateur sous l’effet du champ d’induction électrique E(V/m)

et aussi : en courant alternatif, la polarisation d’un condensateur est en retard sur le champ.Il y a donc un retard de déphasage φ

E= P / 2f.tgφ

avec  φ(rad)= angle de perte

P(W)= puissance dissipée

f(Hz)= fréquence (f = ω / 2  seulement quand la vitesse angulaire ω est exprimée en radian/s, dans l’équation sinusoïdale du courant)

-potentiel d'excitation d’un condensateur

Equation aux dimensions structurelles : L-1.T.I.A-1       Symbole de désignation : W      

 Unité S.I.+ : C/m-sr

= ε.S.E/ l       ou   = D.l       ou   = U.ε

avec W(C/m-sr)= potentiel d’excitation électrique d’un condensateur (en charge ou décharge)

S(m²)= section transversale du diélectrique d’épaisseur l(m)

ε(F/m-sr)= constante diélectrique du condensateur

E(V/m)= champ d’induction électrique

U(V)= potentiel d'induction

D(C/m²-sr)= champ d’excitation électrique

 

ÉLECTROSTRICTION

Quand un condensateur est plongé dans un volume V(m3) de diélectrique, à pression et température constantes, il y a variation (dite d’électrostriction) du volume V

dpé /d ε= Co.ΔU²/ ΔV       ou aussi   pé = ε.Ω.E²

avec pé(Pa)= pression d’électrostriction

ε(F/m-sr)= constante diélectrique du milieu

εr(nombre)= permittivité relative (par rapport au vide) du diélectrique

E(V/m)= champ d’induction électrique

Ω(sr)= angle solide

Co(F)= capacité du condensateur dans le vide

ΔU(V)= différence de potentiel relative à la variation de volume ΔV(m3) du diélectrique

La striction elle-même (diminution relative de la largeur du matériau) atteint de 10-3 à 10-8 selon la température et la qualité technique du matériau

 

GROUPEMENT de CONDENSATEURS

-condensateurs en parallèle    Cr = C+ C+ C+....

la capacité résultante Cr est la somme des capacités composantes

-condensateurs en série    1 / C= 1 / C+ 1 / C+ 1 / C+....

l’inverse de la capacité résultante est la somme des inverses des capacités composantes

 

ROLE du CONDENSATEUR en CIRCUIT ALTERNATIF

-batterie de condensateurs

Pour augmenter le facteur de puissance (cos φ) d'un circuit en alternatif, il est opportun (économiquement) d'y insérer des condensateurs .

La puissance réactive de la batterie de condensateurs nécessaire est:

P= Pd(tgφ- tgφa)

avec Pd(Var)= puissance du circuit au départ (avant adjonction)

Pa(Var)= puissance du circuit (après adjonction)

φa(rad)= angle de perte après adjonction de la batterie

φd(rad)= angle de perte au départ (avant adjonction)

Sa capacité nécessaire (en triphasé) est

= P/ U².f.(3)1/2

avec C(F)= capacité

Pa(Var)= puissance apparente

U(V)= tension composée (entre phases)

f(Hz)= fréquence

-permittance d’un condensateur

Equation aux dimensions  : L-2.M-1.T4.I2.A-1       Symbole de désignation : b’      

UnitéS.I.+ : le F/sr

b' = F/ U

avec b'(F/sr)= permittance d’un condensateur

F(C/sr)= FLUX d’excitation électrique

U(V)= différence de potentiel entre les plaques du condensateur

 

ENERGIE de CONDENSATEUR

-énergie stricto sensu

 Equation aux dimensions structurelles : L2.M.T-2       Symbole de désignation Ek      

Unité S.I.+ : Joule(J)

E= (1/2).C.ΔU²

avec Ek(J)= énergie (maximale) emmagasinée par un condensateur

C(F)= capacité du condensateur

ΔU(V)= différence de potentiel (ou " tension") auquel sont soumises les armatures du condensateur

-densité (volumique) d'énergie d'un condensateur

Il s'agit du stockage d'énergie -sous forme électrique- dans un volume de condensateur

Equation aux dimensions structurelles : L-1.M.T-2       Symbole de désignation : pc      

Unité S.I.+ : J/m3

Exemple de densité d'énergie dans un micro-condensateur 10-3 Wh/cm3

(soit # 4.106 J/m3)

-puissance d’un condensateur

Equation aux dimensions structurelles : L2.M.T-3       Symbole de désignation : Pa      

Unité S.I.+ : le Watt et en alternatif le var (qui vaut 1 Watt tgφ)

P= C.U².f.31/2

avec Pa(var)= puissance du condensateur utilisé dans un circuit alternatif triphasé

C(F)= capacité du condensateur

U(V)= différence de potentiel entre ses plaques

f(Hz)= fréquence du courant alternatif (supposé triphasé)

tgφ est la pente (et φ le déphasage)

On utilise aussi la notion de puissance surfacique >>

exemple de puissance surfacique dans un micro-condensateur : 106 W/m²

 

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