FORMULES de PHYSIQUE
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E6.FORCES et ÉNERGIE en ELECTROMAGNÉTISME
-amortissement électrique
Supposons un circuit parcouru par un courant alternatif (i), et comportant résistance (R), inductance (L) et capacité (C), avec un déphasage φ (rad) et où la puissance développée sera P(W), le tout baignant dans un milieu où :
E est le champ électrique d'induction, ε la constante diélectrique, Ω l'angle solide, B' le FLUX magnétique induit, μ la perméabilité magnétique
Si ce circuit cesse de recevoir de l’énergie externe, il perd l’énergie accumulée et cela de 5 façons :
--par effet Joule (perte R.i².t)
–par hystérésis diélectrique (perte ε.V.Ω.E².tgφ )
–par hystérésis magnétique (perte μ.B’.f )
--par rayonnement (perte P.t)
–par inductance (perte L.i²)
Si ces 5 causes sont < à la valeur critique -donc pas trop fortes- l’amortissement est linéaire (l’amplitude vibratoire est graphiquement tangente, à chaque pseudo-période, aux côtés d’un angle aigu dont le sommet est situé à la fin du temps d’amortissement)
Si ces 5 causes sont > à la valeur critique, l’amortissement est exponentiel (l’amplitude est tangente, à chaque pseudo-période, à 2 courbes décroissantes exponentielles symétriques à l’axe des temps)
COEFFICIENT d’AMORTISSEMENT ÉLECTRIQUE
fa = R / 2L
avec fa(s-1)= coefficient d’amortissement électrique (c'est une fréquence)
R(Ω)= résistance
L(H)= inductance du circuit
DEGRÉ d’AMORTISSEMENT ÉLECTRIQUE ou FACTEUR d'AMORTISSEMENT ÉLECTRIQUE
F’s = 1 / F’q = (R.C)1/2 / 2(L)1/2 et aussi F’s = R / Zr
avec F’s(nombre)= facteur d’amortissement électrique
R(Ω)= résistance
C(F)= capacité
L(H)= inductance du circuit
Zr (Ω)= réactance
FACTEUR de QUALITÉ ÉLECTRIQUE F’q
C'est le rapport numérique entre l’énergie stockée avant la cause d’amortissement et celle dissipée par l’amortissement
C'est un rapport numérique inverse du F’s ci-dessus
F’q = Zr / R ou F’q = Ya / Yd
avec Zr(Ω)= réactance et R(Ω)= résistance
Ya(S)= admittance
Yd(S)= conductance
Pour un circuit R.C.L : F’q= f.L / R = (L)1/2 / R.(C)1/2 = 1 / R.C.f
FRÉQUENCE AMORTIE
Notion utilisée pour un circuit en zone d’amortissement
f = [(1 / L.C) - (R / 2L)²]1/2 et f = ω / θ[(1 / L.C) - (R / 2L)²]1/2
mêmes notations que ci-dessus et f(Hz)= fréquence amortie
-amplificateur électrique
AMPLIFICATEUR
C'est un appareil servant à amplifier (accroître) soit le voltage, soit l’intensité, soit leur produit (la puissance).
Ses caractéristiques principales concernent:
COEFFICIENT d’AMPLIFICATION
C'est i*h = (rapport logarithmique de puissances d'entrée et de sortie)exprimé en Bels
DOMAINE DE TENSION
C'est une zone de très faible voltage où les signaux de sortie de l'ampli sont proportionnels à la différence de potentiel entre ses 2 entrées
FACTEUR d’AMPLIFICATION
Pour un appareil transmetteur, c'est le rapport
F’h= signal d’entrée (électrique) / signal de sortie (mécanique).
Il peut représenter un rapport énergétique (le mot signal pouvant s’appliquer à des intensités, des puissances, des potentiels)
Pour des tubes électroniques, ce facteur est plutôt affecté au potentiel d’anode Ua (plaque) comparé au potentiel de grille Ug
Le facteur d'amplification est alors F'h = Ua / Ug
ou encore par l'expression F'h = Yt.R où Yt(S)= admittance de pente et R(ohms)= résistance interne. Il vaut usuellement de 5 à 100
Mais pour une triode -avec grille- il intervient dans P = (U a + Ug ) / F'h ).ic
où Ua et g sont les potentiels anode et grille, ic l’intensité cathodique et P la puissance
-pour un transistor le facteur d’amplification est
F’h = (courant collecteur)/(courant de base) Il peut être > 100
GAIN d'AMPLIFICATION
C'est γ* = quotient d'un rapport de tensions ou d'un rapport de résistancesde l'ampli
POUVOIR d'AMPLIFICATION
C'est le rapport entre une grandeur de sortie et la grandeur similaire grandeur d'entrée d'un amplificateur
LES TUBES à VIDE ONT une FONCTION d'AMPLIFICATEURS
Ils sont classés en 3 modèles
A, B, C en fonction de la place du "point de repos" sur les courbes caractéristiques.
Les notations les concernant sont les suivantes:
Pour un amplificateur de type A :
γ* = F'h / (1 + Ri / Ra) ainsi que P = (Ra.ia²) / 2 = F'h².Ug².Ra / 2(Ra + Ri)²
Le rendement (r) = Ua.ia / 2(Ua0.ia0) sa valeur moyenne est de 35%
γ*(nombre)= gain
U(V)= tension
P(W)= puissance
R(Ohm)= résistance
i(A)= courant
et les indices : a pour anode, g pour grille, 0 pour repos et i pour interne
Pour un amplificateur de type B :
γ* = F'h / (1 + 2Ri / Ra) ainsi que P = F'²h.Ug².Ra / 2(Ra + 2Ri)²
et r (rendement) # 50 %
Pour un amplificateur de type C :
γ* = inférieur à celui de classe B avec P = idem et rendement # 80 %
-contrat de fourniture d'électricité
Contrat de distribution de courant électrique (genre EDF)
Le fournisseur d'électricité propose à un utilisateur une puissance apparente, donc en kilovoltampères (par ex. 3 ,6 ou 9 KVA)
L'utilisateur récupère seulement une partie de cette puissance, sous forme de kilowatts, sachant que 1 kW = 1 kVA.cosφ Ce cosφ , dit facteur de puissance, est toujours < 1 et représente donc une perte de la puissance offerte. C'est une caractéristique de l'installation chez l'utilisateur et ce dernier doit donc l'améliorer, pour tirer le maxi de la puissance souscrite (et payée !)
Un cosφ de 0,8 est une moyenne classique, mais on peut l'augmenter en insérant des condensateurs dans l'installation
On perçoit l'influence des condensateurs C dans la formule de la puissance complexe
-effet Joule
L'effet Joule ou perte Joule ou loi de Joule montre l'énergie développée sous forme de chaleur dans un conducteur électrique.
Pratiquement, cette chaleur est présente dans tous les phénomènes électriques
Eq = R.i².t
avec Eq(J)= pertes Joule (énergie calorifique)
i(A)= intensité (courant ) électrique
t(s)= temps de passage du courant
-électronégativité
L'électronégativité est la possibilité, pour un atome d’élément chimique A de s’emparer des électrons d’un autre atome d’élément B , avec lequel il est lié
Cette grandeur se mesure avec une échelle de Pauling, établie arbitrairement , dont voici quelques valeurs :
Césium(0,8 - valeur la plus basse)-- Magnésium(1,2)--Titane(1,6)--Arsenic(2)-- Carbone(2,5)--Soufre(2,6)--Oxygène(3,4)--Fluor(4-valeur la plus élevée de toutes)
La définition de Pauling (qui reste valable, malgré quelques variantes modernes) est:
Electronégativité = K.[EAB - moy.(EAA + EBB )]1/2
où K est un constante caractéristique du corps
EAB(J)= énergie de liaison entre les atomes de Aet de B
moy.= moyenne de (EAA+ EBB)
EAA(J)= énergie de liaison entre atomes de A(entre eux)
EBB(J)= énergie de liaison entre atomes de B (entre eux)
-énergie électromagnétique
L'énergie électromagnétique est une énergie liée aux charges électriques et charges de saveur qui sont attachées aux particules élémentaires
Equation aux dimensions : L2.M.T-2 Symbole de désignation Eé
Unité S.I.+ : le Joule (J)
Relations avec autres unités :
1 kilowatt-heure (kwh) vaut 3,600.106 J.
1 watt-heure (Wh) vaut 3,600.103 J.
En technologie, on compte les unités en Volt-Ampère réactif-heure (Varheure) qui est l’énergie d’une puissance de 1 Var pendant 1 heure
et 1 Varh # 6000 Joules (pour un cosφ de 0,8)
CONSERVATION DE L’ÉNERGIE
Dans un système ouvert, l’énergie électromagnétique peut se transformer de façon concrète (utilisable) en diverses autres énergies :
mécanique(travail), thermique(chaleur), chimique(réactions), rayonnements(dont lumineux) et éventuellement de changement d’état(enthalpie)
Dans un système purement électromagnétique, elle se conserve sous la loi :
div.p*é + δP*/ δt - E.ρ* = 0
où p*(W/m²)= flux surfacique d’énergie
P*(W/m3)= sa puissance volumique
E(V/m)= champ d’induction électrique
ρ*(A/m²)= densité superficielle de courant
ENERGIE ELECTRIQUE du DOMAINE MICROSCOPIQUE
-énergie d’une particule massique et électriquement chargée
2Ep = V.Ω.(γ² / G + f ² / Y + E² / ζ'+ B² / μ )
avec Ep(J)= énergie de la particule
V(m3) son volume
B(T)= champ (d’induction) magnétique ambiant
E(V/m)= champ d’induction électrique auquel elle est soumise
Ω(sr)= angle solide d'ambiance
f(Hz)= sa fréquence
Y(m-sr/kg) est le facteur de Yukawa
μ(H-sr/m)= perméabilité
ζ ’(m-sr/F)= inductivité (inverse de permittivité)
G(m3-sr/kg-s²)= constante de gravitation
-énergie d’une charge électrique
Eé = (1/2).Q.ΔU
où Eé(J)= énergie électrique fournie par une charge électrique
Q(C)= charge se déplaçant entre 2 points
La plus petite des charges (e/3) est la charge élémentaire du quark (5,3.10-20 C)
ΔU(V)= différence de potentiel (d’induction) entre les points
-énergie d’un dipôle électrique (ou énergie électrostatique)
Cette énergie est Eé= moment x champsoit donc:
Eé = (1/2)Mé.E.cosθ et aussi Eé = D.ζ ’.Mé
où Eé(J)= énergie emmagasinée dans le pôle électrique Q d’un dipôle
Mé(C-m)= moment électrique coulombien du dipôle
E(V/m)= champ d’induction électrique auquel il est soumis
θ(rad)= angle plan entre la direction du champ E et la direction du dipôle
D(C/m²-sr)= champ d’excitation électrique
Mé(C-m)= moment dipolaire coulombien électriquedu dipôle
ζ ’(m-sr/F)= inductivité (inverse de permittivité)
-énergie d'un feuillet
Ex = i.Φ (cas particulier de la formule de Maxwell, quand L = 0)
Φ(Wb)= FLUX d’induction magnétique dans un feuillet magnétique de puissance i(A)
Ex(J)= énergie créée dans ce feuillet
ENERGIE d'ELEMENTS de CIRCUITS ELECTRIQUES
-énergie d'un circuit (théorème de Maxwell)
Ex = i.Φ + (1/2)L.i²
avec Ex(J)= énergie développée par les forces électromagnétiques agissant sur un circuit mobile
i(A)= intensité (uniforme) du courant traversant le circuit
Φ(Wb)= FLUX d’induction magnétique coupé pendant le mouvement du circuit
L(H)= self inductance du circuit
Énergie d’extra courant de rupture: c'est l’énergie emmagasinée par la self du circuit et libérée au moment où l'on coupe le courant (rupture) E = (1/2)L.i²
-énergie d’une bobine
Eb = (1/2)L.i²
avec Eb(J)= énergie d’une bobine
L(H)= inductance
i(A)= courant
Au moment d'une coupure de courant, il apparaît une telle énergie, qu'on nomme alors extra courant de rupture
-énergie d’un condensateur
Ek = (1/2)C.ΔU²
où Ek(J)= énergie (maximale) emmagasinée par un condensateur
C(F)= capacité dudit et ΔU(V) = différence de potentiel (ou "tension") à laquelle sont soumises les armatures
et en courant alternatif
Ek = P / 2f.tgφ ici la polarisation d’un condensateur est en retard sur le champ.
Il y a donc un retard de déphasage φ
φ(rad)= angle de perte ou de déphasage
P(W)= puissance dissipée
f(Hz)= fréquence (dans l’équation sinusoïdale du courant)
-énergie d’un conducteur (loi de Joule ou perte Joule ou effet Joule)
C'est l'énergie développée sous forme de chaleur dans un conducteur électrique
Eq = R.i².t
avec Eq(J)= pertes Joule (énergie calorifique)
i(A)= intensité (courant )électrique
t(s)= temps de passage du courant
ENERGIE ELECTRIQUE de CHAMPS
-énergie de champ électrique d’induction
E = σ.dV.E / 2
avec E(J)= énergie d’un volume V(m3) plongé dans un champ d’induction électrique E(V/m)
σ(C/m²)= polarisation électrique
-énergie de magnétisme
Em= (1/2)Mg.B = (1/2).B.V.M ou Em = (1/2)B.H.V.Ω
où Em(J)= énergie nécessaire --à température constante-- pour accroître l’aimantation
V(m3)= volume constant d’un corps isotrope
Mg(A-m²)= moment magnétique (ampèrien) colinéaire à B
B(T)= champ(d’induction) magnétique ambiant
M(A/m)= aimantation isotrope
Ω(sr)= angle solide
-énergie d’hystérésis
E = μ.S.V = μ0 .∫H.M.V
où E(J)= énergie thermique dissipée
V(m3)= volume du matériau
H(A/m-sr ou mOe)= champ d’excitation magnétique
M(A/m)= aimantation
μ0(H-sr/m)= perméabilité du vide (1,2566370614.10-6H-sr)
ÉNERGIE d'un CRISTAL
L’aimantation n’est pas isotrope dans les cristaux (il y a orientation préférentielle des particules). L’énergie d’aimantation (en J) est
E = η'.M = M.Mk / Ω
η'(Wb-m)= moment magnétique coulombien spatial
Mk(Wb-m-sr)= moment magnétique coulombien
Ω(sr)= angle solide où s’exerce le phénomène(en général Ω est 4∏ sr pour les systèmes d’unités qui ont comme unité d’angle le stéradian)
L’anisotropie (qui exprime des différences qualitatives selon les directions) existe surtout dans les cristaux et est manifeste dans les 3 directions orthogonales usuellement normées- Elle provoque des distorsions de l'énergie E telles que :
Ex = M.(Kx.η') sur l’axe des x
Ey = M.(Ky.η') sur l’axe des y
Ez = M.(Kz.η') sur l’axe des z
Les coefficients Kx,y,z sont les coefficients directeurs du champ par rapport aux axes du réseau cristallin, qui restent variables avec la température
On les nomme aussi coefficients anisotropiques d'aimantation.Ils sont variables avec la température et ont des valeurs de l'ordre de -200 à +100
GRANDEURS AUXILIAIRES d'ENERGIE
-énergie électromagnétique massique
Notion exprimant qu’une quantité d’énergie est diffusée (ou incluse, ou reçue, ou absorbée) par une certaine masse
Quand l'énergie est stockée ,elle peut l'être par un appareil proportionnellement à la masse constructive de stockage (cas d'une batterie d'accus)
q’ = Eé / m
où q'(J/kg) = énergie massique stockée
Eé(J)= énergie stockée dans l’appareil
m(kg)= masse de stockage dans l’appareil
Exemples: une batterie d’accumulateurs courante stocke de 2 à 3.105 Joules par kilogramme de batterie, soit 70 à 100 Wh/kg
(certaines batteries au lithium ou manganèse peuvent atteindre 1500 Wh/kg) -ce qui reste 7 fois moins que celle stockée dans un carburant liquide (de pouvoir calorifique # 10.000 Wh/kg, soit 4.107 J/kg)
Autre exemple d'un condensateur ultra (le plus performant) qui stocke 2.104 Joules par kg de condensateur
-énergie électromagnétique surfacique
Equation aux dimensions : M.T-2 Symbole W' Unité S.I.+ : Joule par m² (J / m²)
W' = V.Ω / 2S.(E² / ζ’+ B² / μ)
où W'(J/m²)= densité superficielle d’énergie électromagnétique localisée dans un volume V(m3) où règne un champ d’induction électromagnétique, composé de :
B(T)= induction magnétique et E(V/m)= champ d'induction électrique
Ω(sr)= angle solide dans lequel s’exerce les champs (en général l’espace entier, soit
4∏ sr pour un système d’unités qui a comme unité d’angle le stéradian)
ζ’(m-sr/F) l’inductivité--qui est l’inverse de la permittivité ε--
μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique du milieu
S(m²)= surface où se mesure la densité d’énergie électromagnétique
-énergie électromagnétique volumique
L’énergie volumique (même nature qu’une pression) est la notion d'énergie ramenée à l’unité de volume
Equation aux dimensions : L-1.M.T-3 Symbole de désignation pv
Unité S.I.+ : J/m3
pv = (Ω/2).(E.D + H.B)
où pv(J/m3)= énergie volumique (incluse dans un volume unitaire d’espace)
E(V/m)= champ d’induction électrique, H(mOe)= champ d’excitation magnétique
D(C/m²-sr)= champ d’excitation électrique, B(T)= champ d’induction magnétique
Ω(sr)= angle solide dans lequel s’exerce les champs (en général l’espace entier, soit
4∏ sr pour un système d’unités qui a comme unité d’angle le stéradian)
-force en électromagnétisme
Le terme "force" apparaît dans divers cas d'électromagnétisme, mais il ne s'agit pas toujours d'une force (au sens strict) car le mot a servi de passe-partout au XIX° siècle
La force électromotrice (F.E.M ou f.é.m.) est un POTENTIEL d'INDUCTION ELECTRIQUE
La force contre-électromotrice (F.C.E.M ou f.c.é.m.) est aussi un POTENTIEL d'INDUCTION ELECTRIQUE
Le facteur de force est un POTENTIEL d'INDUCTION MAGNETIQUE
La force magnétomotrice est un POTENTIEL d'EXCITATION MAGNETIQUE
Dans les autres cas (cités ci-après) il s'agit bien de la force qui est
toujours F, exprimée en Newtons et de dimension L.M.T-2
LA FORCE FAIBLE
C’est la force qui, sous forme de la loi de Newton-Coulomb définit une interaction magnétique ampèrienne entre particules, à l'aide des bosons-véhicules W et Z0
C'est Ff = K1.K2.μ.(1 + αf) / l1².Ω
où Ff(N)= force dite faible (créée)
K1 et 2(A-m)= masses magnétiques ampèriennes (ou pôles) de 2 particules distantes de l1(m) alors que l2(m)= distance d’interaction (ici de l’ordre de 10-18m. pour force faible) entre les particules chargées constitutives des (K)
αf(constante de couplage, égale à # 6.10-15 )
μ(m-kg-sr/s²-A²)= perméabilité ambiante
LA FORCE COULOMBIENNE
C’est la force qui, sous forme de la loi de Newton-Coulomb simplifiée, définit une interaction électrique coulombienne entre particules induites chargées, avec l'aide des photons
F = Q1.Q2.ζ’ / [Ω.l²] ou F = Q1.Q2 / [ε.Ω.l²]
avec Q1 et Q2(C)= charges électriques de même polarité, se repoussant avec une force F(N)
ε(F/m-sr)= constante diélectrique du milieu (et ζ’ = inductivité)
l(m)= distance entre ces 2 charges
Ω(sr)= angle solide dans lequel s’exerce leur interaction
-force de Lorentz
utilisée pour une particule en mouvement dans un champ électromagnétique, on exprime sous ce nom la force à laquelle est soumise la particule (relations issues de la précédente formule)
F = Q.(Zm.H.sinθ1+ v.B.sinθ2) ou F = Q.(E.H.sinθ1+ v.B.sinθ2)
avec F(N)= force à laquelle est soumise une particule ayant une vitesse v(m/s)
Q(C)= charge de la particule
B(T)= champ d’induction magnétique ambiant
Zm(Ω-sr)= impédance de milieu
H(V/m)= champ d’excitation magnétique
θ1(rad)= angle plan entre H et v
θ2(rad)= angle plan entre B et v
(Zm.H) = E champ d'induction électrique, exprimé en V/m]
-force électrostatique on dénomme ainsi la partie Q.E (en unités Newton)
-force de Lorentz on dénomme ainsi la partie (Q.v.B.sinθ)
-loi de Laplace
Pour interaction magnétique provenant d'un conducteur filaire
F = B.i.l.sinθ
F(N)= force de Laplace s'appliquant sur un conducteur de longueur l(m)
i(A)= intensité du courant circulant dans ce conducteur
B(T)= induction magnétique ambiante
θ(rad)= angle plan formé entre la direction du conducteur et le vecteur B
Pour visualiser les directions des vecteurs portant les 3 éléments de la formule ci-dessus , on utilise >>>
la règle des 3 doigts de la main droite orientés vers 3 directions perpendiculaires (axes de coordonnées) : le pouce pointe en direction du déplacement de la charge Q+, l’index pointe en direction du champ magnétique B, sens nord-sud et le majeur pointe alors en direction de la force F
Dans le cas où les charges sont immobiles dans leur référentiel, la distribution des charges est décrite par la charge volumique.Le champ E est dit champ électrostatique
Dans le cas de courants stationnaires, la distribution des charges est décrite par le vecteur courant volumique. Le champ B est dit champ magnétostatique
Dans les phénomènes stationnaires, les champs électro et magnéto//statiques coexistent en indépendance, mais dans les phénomènes variables, ils sont couplés.
LA FORCE COERCITIVE
C'est une force apparaissant par l'action d'un champ magnétique d'induction B sur une charge (pôle) magnétique
F = B.K
avec F(N)= force coercitive (ce qui signifie contraignante)
B(T)= champ et K(A-m)= pôle magnétique
-interaction coulombienne
L'interaction coulombienne (ou interaction électrique ou Q.E.D) s'exprime par une force entre des charges électriques, elles-mêmes créées par des charges d'induction électrique P et véhiculées par un photon (le boson-véhicule)
Chaque charge électrique Q ainsi induite s'accroche alors sur des particules baryoniques (telles certains leptons, baryons, mésons) qui leur servent de support matériel (une charge électrique toute seule n'existe pas)
Ladite force d'interaction concerne toutes les particules portant une charge électrique mais ne concerne ni les neutrinos, ni les bosons-mésons neutres et fort peu les neutrons -car ceux-ci n'ont qu'une très faible charge électrique de 10-40 Coulomb chacun-
La loi exprimant cette force est la loi de Coulomb, similaire à celle de la gravitation (dite alors "loi de Newton") Cette loi et dite "interaction coulombienne"
Toutefois en électricité, les charges de même polarité se repoussent, contrairement aux masses qui s'attirent, dans le domaine de la gravitation)
Q.E.D
On est ici dans le domaine particulaire et la loi de Newton-Coulomb s'écrit ici avec un terme correctif dénommé constante de couplage, qui tient compte des interactions entre les particules constitutives des Q , c'est à dire les quarks, porteurs des charges dans la proportion de e/3 chacun) La loi de Newton-Coilomb est donc devenue :
F = Q1.Q2.ζ’.(1 + αé) / Ω.l² ou accessoirement (avec la sempiternelle permittivité) : F = Q1.Q2.(1 + αé) / ε.Ω.l²
F(N)= force d'attraction électromagnétique coulombienne entre 2 charges électriques
induites Q1 et Q2(C) qui baignent dans un milieu d'inductivité ζ’(sr/F) ou de permittivité ε(F/sr)
Ω(sr)= angle solide dans lequel s’effectue l’interaction (en général l’espace entier, soit 4 pi sr pour un système d’unités qui a comme unité d’angle le stéradian)
l(m)= distance entre Q1 et Q2
La constante de couplage de l'interaction Q.E.D est αé, dite constante de structure fine, et vaut (# 1/137 ou 0,00729735253)
VERSION ANCESTRALE (SIMPLIFIÉE) de la LOI de COULOMB-NEWTON
On ne tenait pas compte de la constante de couplage, c'était donc >>>
F = Q1.Q2.ζ’ / Ω.l² ou F = Q1.Q2 / ε.Ω.l²
avec mêmes symboles que ceux déjà cités
LOI de LAPLACE (qui est une conséquence de la loi précédente)
F = B.i.l.sinθ
avec F(N)= force s'appliquant sur un conducteur de longueur l(m)
i(A)= intensité du courant circulant dans le conducteur
B(T)= induction magnétique ambiante
θ(rad)= angle plan formé entre la direction du conducteur et le vecteur de B
INTERACTION ÉLECTROMAGNÉTIQUE
F = Q.[E + v.B.sinθ + dT / dt]
où F(N)= force exercée par un champ électromagnétique (avec champ magnétique variable) sur une charge Q(C) en mouvement dans le vide
E(V/m)= champ d’induction électrique ambiant
B(T)= champ d’induction magnétique ambiant
v(m/s)= vitesse de mouvement de la charge Q
θ(rad)= angle plan entre la direction de B et la direction du mouvement de Q
dT(Wb/m)= variation de potentiel d’induction magnétique créée pendant le temps dt(s)
CALCUL du COUPLAGE en ÉLECTROMAGNÉTISME (POUR PARTICULES)
αé = Q².ξ' / h.c = Q² / ε.h.c
avec αé(sr)= constante de couplage, dite "constante de structure fine"
Elle est égale à 7,3.10-3 (c’est tout au moins sa valeur pour l’électron, mais elle augmente de quelques % pour les particules plus énergétiques)
h = Dirac h ou constante de Planck réduite (1,0545716.10-34J-s/rad)
Q(C)= charge électrique ξ'(m-sr/F) = inductivité du vide
ε(F/m-sr)= permittivité du vide (8,854187817.10-12 F/ m)
et Ω(sr)= angle solide
RELATION ENTRE INDUCTION et INDUIT POUR L’ÉLECTRICITÉ
F = φ'.Q.P
avec F(N)= force exercée entre une charge d’induction électrique P(V-m-sr)
et Q(C) sa charge électrique induite
φ'(m-2-sr -1)= fluence
-loi de Coulomb
La loi de Coulomb est la loi de Newton appliquée à l'électromagnétisme
En infiniment petit, cette interaction a 2 composantes: une -due aux photons- sur la partie électrique des charges Q, dite interaction Q.E.D
L'autre grâce aux bosons de Higgs, W+ et W- et Zi (courant neutre) sur la partie magnétique des charges K, dite interaction faible
LOI de COULOMB-NEWTON en électricité (QED)
Elle a la même forme qu'en gravitation, toutefois les charges de même polarité se repoussent
F = Q1.Q2.ζ’.(1 + αé) / Ω.l² ou F = Q1.Q2.(1 + αé) /ε.Ω.l²
F(N)= force d'attraction entre 2 charges électriques induites
Q1et Q2(C) = charges électriques baignant dans un milieu de constante diélectrique ε (F/sr) et d'inductivité ζ’(sr/F)
Ω(sr)= angle solide dans lequel s’effectue l’interaction (en général l’espace entier, soit 4 pi sr pour un système d’unités qui a comme unité d’angle le stéradian)
l(m)= distance entre Q1 et Q2
αé ,dite de structure fine, est la constante de couplage de l'interaction Q.E.D et
vaut (# 1/137 ou 0,00729735253)
Elle tient compte des interactions des particules constitutives élémentaires chargées, entre elles (intérieurement)
Remarque sur les unités : si on s'exprime en système d'unités S.I.+, chacune des 2 charges Q vaut 1 Coulomb et elles sont placées à 1 mètre l'une de l'autre dans le vide (où ε = 8,854187817.10-12 F/ m),
donc la force F vaut >>> 1x1x (#1) / (8,9.10-12 x 12,56 x 1²) soit # 9.109 Newtons ( # 9.108 kilogramme-poids) ce qui est énorme et qui montre combien le Coulomb est une unité trop forte en pratique
Version ancestrale de la loi de Coulomb-Newton
Avant la découverte de la constante de couplage, la loi s'écrivait >>>
F = Q1.Q2.ζ’ / Ω.l² ou F = Q1.Q2 / ε.Ω.l²
avec mêmes symboles qu'au-dessus
LOI de COULOMB-NEWTON en magnétisme (force faible)
Cette interaction se manifeste entre 2 masses magnétiques ampèriennes induites K, sous l’action des bosons-véhicules Higgs,W+ ,W - et Z° qui sont les pilotes du champ inducteur magnétique envers les particules chargées (leptons, baryons, mésons).
La force qui en découle est répulsive pour une distance inférieure à 2.10-18 mètre
S'il existe une telle distance limite, c'est à cause des particules virtuelles qui apparaissent et disparaissent en permanence, mais dont la distance de fluctuation est du même ordre (inférieure à h / m.c soit # de 10-18 m)
L'interaction ici concerne surtout la radioactivité β et on est dans la zone des particules de 10-8 J (100 GeV)
La loi de Newton-Coulomb pour la force faible (concernant K) est
Ff = K1.K2.μ.(1 + αf) / l1².Ω
où Ff(N)= force dite faible créée par le truchement des bosons-véhicules W et Z0
K1(A-m)= masse magnétique ampèrienne (ou pôle) exerçant une force répulsive F(N) sur une autre masse K2 de même nature, située à une distance l1(m)
μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique ambiante
l2(m)= distance d’interaction (ici de l’ordre de 10-18 m. pour force faible) entre les particules chargées constitutives (les particules infra-élémentaires)
La constante de couplage αf pour cette force faible est égale à # 6.10-15 (elle est à peine variable avec l’énergie d’interaction)
Ω(sr)= angle solide dans lequel se transmet l’interaction (en général Ω est l’espace entier, soit 4∏ sr pour les systèmes d’unités qui, comme le S.I.+, ont comme unité d’angle le stéradian)
-pression en électromagnétisme
La pression (dimension L-1.M.T-2 Symbole p et unité Pascal)
est en cause dans les notions électriques ci-après :
PRESSION ÉLECTROSTATIQUE
pé = [Δρ’ / Δβ’].l*/ 2 et aussi pé = σ² / 2Ω.ε
où pé(Pa)= pression électrostatique exercée sur un conducteur par les charges électriques qu’il porte
[Δρ' /Δβ’]= variation de masse volumique ρ'(kg/m3) ramenée à sa variation de capacité linéique β'(F/m) pour un diélectrique fluide dont l’inductance linéique est l*(H/m)
σ(C/m²)= densité superficielle de charge du conducteur
ε(F/m-sr)= constante diélectrique du milieu
Ω(sr)= angle solide dans lequel s’exerce l’interaction (en général l’espace entier, soit 4∏ sr pour un système d’unités qui a comme unité d’angle le stéradian)
PRESSION d'ÉLECTROSTRICTION
Quand un condensateur est plongé dans un volume V(m3) de diélectrique, à pression et température constantes, il y a variation (dite d’électrostriction) du volume V
dpé / dεr = Co.ΔU² /ΔV et aussi pé = ε.Ω.E²
avec pé(Pa)= pression d’électrostriction
ε(F/m-sr)= constante diélectrique du milieu
εr(nombre)= permittivité relative (par rapport au vide) du diélectrique
E(V/m)= champ d’induction électrique
Ω(sr)= angle solide
Co(F)= capacité du condensateur dans le vide
ΔU(V)= différence de potentiel relative à la variation de volume ΔV(m3) du diélectrique
La striction elle-même (diminution relative de la largeur du matériau) atteint de 10-3 à 10-8 selon la température et la qualité technique du matériau
PRESSION de MAGNÉTOSTRICTION
Dans un milieu magnétique homogène (fluide parfait), il y a apparition d’une pression liée à la striction du matériau, sous l’influence de l’aimantation
pm = μ.Ω.H²
avec pm(Pa)= pression de magnétostriction
μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique du milieu
H(mOe)= champ d’excitation magnétique
Ω(sr)= angle solide
La striction elle-même (diminution relative de la largeur du matériau) atteint
de 10-3 à 8 selon la température et la qualité technique du matériau
PRESSION MAGNÉTIQUE
En magnétohydrodynamique, la pression exercée par le champ sur un fluide qui s’écoule
est pm = Ω.B² / 2μ
avec pm(Pa)= pression magnétique isotrope exercée sur un fluide incompressible en écoulement
B(T) = champ d’induction magnétique
Ω(sr)= angle solide dans le tube d’écoulement
μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique ambiante
-pression magnétique d’un plasma
Il apparaît une pression complémentaire dans un plasma, suite à l’interférence entre un champ extérieur magnétique et le champ ionique interne
pm = μ.Ω.H²
avec pm(Pa)= pression complémentaire
μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique du milieu
H(mOe)= champ d’excitation magnétique externe
Ω(sr)= angle solide intéressé par le phénomène(en général l’espace entier, soit 4∏ sr pour un système d’unités qui a comme unité d’angle le stéradian)
-puissance en électromagnétisme
PUISSANCE en ÉLECTROMAGNÉTISME
La puissance est une variation d’énergie en un certain temps, donc
sont synonymes les termes :
flux électrique, courant d’énergie électrique, débit d’énergie électrique
Equation de dimensions :L2.M.T-3 Symbole de désignation : P
Unité S.I.+ : le Watt (W )
Relations entre unités :
1 mégawatt (Mw) vaut 106 Watt
1 kilowatt (kw) vaut 103 Watt
1 Volt ampère (VA )(utilisé pour puissance apparente)
Le VA vaut (cosφ Watt) où φ est le déphasage
1 Volt ampère réactif (Var) (utilisé pour puissance réactive)
Le Var vaut (sinφWatt) où φ est le déphasage
PUISSANCE avec du COURANT CONTINU
P = R.i² = U.i = U² / R
avec P(W)= puissance dissipée sous forme calorifique par un conducteur traversé par un
courant i(A)
R(Ω)= résistance du conducteur
U(V)= différence de potentiel entre ses extrémités
PUISSANCE avec du COURANT ALTERNATIF
Puissance P (dite "complexe"), d’un circuit comportant des résistances, des selfs-
inductances et des capacités
P = (Ueff.ieff.cosφ) / 2 + 2 j.f. Σ(L.ieff² / 4 - C.Ueff² / 4)
Ueff(V)= tension efficace
ieff(A)= intensité efficace
φ(rad)= angle de déphasage
j = symbole imaginaire
f(Hz) = fréquence du courant
Σ= signe sommation (mathématique) appliqué aux selfs L et capacités C
Cette puissance complexe P (exprimée en Watts) est en fait composée de :
1.La puissance active ou "réelle" ou "wattée" ou "effective"est = Pw= Ueff.ieff.cosφ / 2
Elle est exprimée en Watts Les indices eff signifient efficace
2.La puissance réactive ou "magnétique" ou "déwattée" est
Pr = Ueff.ieff.sinφ / 2
Elle est exprimée en Var (Volt-ampère réactif) et pour la ramener en Watt, il faut se
souvenir que 1 Var = 1 Watt /sin φ
3.Puissance apparente qui est Pa= Ueff.ieff / 2
Elle est exprimée en VA (Volt-Ampère) et pour la ramener en Watt, il faut se souvenir
que 1 VA = 1 Watt/cos φ
Le facteur de puissance (cosφ) est le quotient entre la puissance active et la puissance
apparente d'un courant alternatif
Nota 1: l'habitude (qui comme toujours, altère le langage formel de la Physique) est telle
que cosφ est nommé facteur de puissance
C'est cependant inexact, on doit le nommer facteur de déplacement >>>
Le vrai facteur de puissance est K.cos φ où K est un facteur de distorsion (du courant)
En effet, cosφ exprime le décalage entre intensité et voltage d'un courant strictement
sinusoïdal, mais dans la pratique, le courant n'est pas strictement sinusoïdal (il y a
déformation -même momentanée- de la sinusoïde) et donc il y a nécessité de prévoir un
facteur correctif K, dit "de distorsion"
Nota 2: (sinφ) est nommé facteur de réactance
4.Relation entre les diverses puissances ci-dessus
Pw² = Pr² + Pa²
5.Cas particulier (s’il n’y a ni condensateurs C, ni selfs L dans le circuit):
P = Ueff.ieff.cos φ
où P(W)= puissance dissipée sous forme calorifique par un conducteur traversé par un
courant d' intensité efficace ieff(A)
Ueff(V) = différence de potentiel efficace entre les bornes du conducteur
6.Contrat de distribution de courant (genre EDF)
Le fournisseur d'électricité propose à un utilisateur une puissance apparente, donc
exprimé en kilovoltampères (par ex. 3 ,6 ou 9 KVA)
L'utilisateur récupère des kiloWatts et il en récupère moins, puisque
1 kW = 1 kVA.cosφ et que ce cosφ est toujours < 1
Le cosj est une caractéristique de l'installation de l'utilisateur et c'est ce dernier qui se
doit de l'améliorer pour tirer le maxi de la puissance fournie (et payée !)
Un cosj de 0,8 est une moyenne classique, mais on peut l'augmenter (c'est favorable) en
installant des condensateurs dans l'installation
On voit l'influence des condensateurs C dans la formule de la puissance complexe
ci-dessus
-théorème de Maxwell
Il concerne la puissance globale d'un circuit alternatif avec bobines
Px= (i.Φ + (1/2)L.i²) / t
Ex(J)= énergie développée par les forces électromagnétiques agissant sur un circuit mobile
i(A)= intensité(uniforme) du courant traversant le circuit
Φ(Wb)= FLUX d’induction magnétique coupé pendant le mouvement du circuit
L(H)= self inductance du circuit
t(s)= temps
PUISSANCE en cas d’INDUCTION
P = B.S.i / t
où P(W)= puissance réelle dissipée dans S(m²) de surface baignant dans le champ B(T)
pendant le temps t(s)
i(A) est l'intensité
La puissance surfacique (p*) correspondante s'en déduit (p* = P / S)
Pour la sécurité des personnes, le p* pour l’utilisation d'appareils à induction (comme des
micro-ondes), est limité à 50 W/m² (équivalant à 5 mW/cm²)
PUISSANCE d’un FEUILLET MAGNÉTIQUE
Equation de dimensions structurelles : I Symbole grandeur : i
Unité S.I.+ : l’ Ampère (A)
Le mot ‘’puissance’’ ne signifie plus ici débit d’énergie, mais il signifie ‘’débit de charge
(électrique). Et cette puissance de feuillet magnétique est en fait l’équivalence électrique
d’un d'un circuit magnétique...
Et c’est donc une intensité électrique i = M.lé
avec i(A)= puissance du feuillet-aimant d’épaisseur lé(m)
M(A/m)= densité superficielle de pôle (ou aimantation), équivalente à l’intensité électrique
parcourant un circuit de longueur lé
(M est aussi la densité linéique de courant)
On a en outre i = Mg / S
i(A)= puissance d’un feuillet magnétique de section S(m²)
Mg(A-m²)= son moment magnétique ampérien
-valeur de crête
Les paramètres dits "de crête" pour un courant alternatif, sont ceux correspondants à la valeur maximale de la variable dans l'équation sinusoïdale du courant (cela peut donc concerner l'intensité, l'élongation....)
INTENSITÉ de CRÊTE
Supposons un courant alternatif ié = iA sin(ω.t + φ 0)
ié (A) = valeur instantanée de l'intensité
iA(A) est la valeur de crête de l'intensité
ω(rd/s) est la vitesse angulaire du courant
t(s) le temps
φ0 (rad) la phase initiale
Pendant une période, l'intensité prend plusieurs valeurs >>
Une valeur de crête (quand le sinus égal à 1)
Une valeur moyenne absolue = 0,637 fois la valeur de crête
Une valeur moyenne arithmétique = 0 fois la valeur de crête (car il y a compensation de chaque 1/2 période avec l'autre moitié)
Une valeur moyenne efficace = 0,707 fois la valeur de crête
FACTEUR de CRÊTE
C'est le rapport entre l’amplitude maxi (valeur de crête) et l'amplitude efficace (donc c'est le nombre racine de 2 = 1,414)
TENSION de CRÊTE
Tension correspondant au sommet de la sinusoïde du courant alternatif
Uc = (2)1/2.Uefficace
avec Uc tension de sortie crête
Par exemple, pour une cellule, c'est 0,7 Volt , si elle est en silicium, et (- 0,3) Volt pour du germanium.
WATT-CRÊTE (Wc)
C'est un Watt (en photovoltaïque) délivré sous un maximum d'éclairement solaire de
10 3 W/m² à température ambiante (25°C)
Exemple: 1 m² de panneaux construit pour donner 1000 Wc (soit 1 kilowatt-crête), correspond à une puissance fournie de 1 kW sous un éclairement maxi du lieu de production.
Donc l'énergie produite par ce panneau pendant une durée annuelle d'ensoleillement estimable à environ 1000 heures de très bon éclairement (dans une ambiance à 25°C) sera de 1000 kWh .
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