FORMULES de PHYSIQUE
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E5. MOUVEMENTS des CHARGES
-ampèrage
Ampèrage, Intensité électrique, Débit de charges et Courant de conduction sont des synonymes
Dimension I Symbole i Unité S.I.+ l'Ampère (A)
LOI d'OHM
i = U/ R
avec R(Ω)= résistance d’un conducteur filaire parcouru par un ampèrage i(A)
U(V)= différence de potentiel entre les extrémités du conducteur
THEOREME d'AMPERE
i = H.l.Ω
avec i(A)= ampèrage parcourant un fil conducteur de longueur l(m)
H(mOe)= champ d’excitation magnétique résultant
Ω(sr)= angle solide dans lequel agit le champ
-arc électrique
Un arc électrique est le phénomène résultant d'un passage de courant électrique dans un isolant (ce qui est visible par l'œil), grâce à l'ionisation de ses composants
Il se produit (amorçage ou claquage) dès lors que le champ d'induction électrique H devient disruptif et pour une distance qui est fonction de la tension
Exemples : un arc dans l'air apparaît dès lors que H > à 3,5.106 V/m à T.P.N.
Et il est de longueur centimétrique (soudure électrique), mais multimétrique pour la foudre
LOI de PASCHEN
La tension d'un arc est une fonction (non linéaire) proportionnelle à la pression (p) du gaz ambiant, à la distance (l) entre les électrodes et inversement proportionnelle à la température (T) du gaz ambiant.
En pratique (p.l / T) est proportionnel à la masse de gaz entre électrodes
-circuit électronique
Un circuit électronique est composé de composants électroniques avec leurs connexions
Un circuit logique est électronique ou électromécanique, avec commutations type Boole
-circuit en courant alternatif
Un circuit électrique est un ensemble fermé, composé (d’émetteurs, de récepteurs, de conducteurs de liaisons) et où circule un courant, ici alternatif
Ce genre de circuit, en fonction de ses composants, est dénommé en abrégé >>
R (s'il ne comporte que des résistances)
RC, s'il comporte résistances et capacités (condensateurs)
RCL, s'il comporte résistances, capacités et inductances
CL s'il comporte capacités et inductances
-les circuits CL et RCL sont dits oscillants et un circuit avec L est dit inductif
LOIS de RESEAU
-lois de Kirchhoff dans un circuit
pour les intensités(i) >>> en un nœud, la Σ des courants complexes = 0
pour les tensions(U) >>> en une maille ΣU = 0
pour les impédances(Z) en série >>>
Z résultante en une maille = Σ des Z des composants
pour les impédances en parallèle >>>
1/Z de la résultante en une maille = Σ des (1/Z) des composants
COMPOSANTES du COURANT ALTERNATIF
Dans tout ce qui suit, il est supposé que le courant suit une fonction alternative sinusoïdale Comme il y a variation permanente des composantes alternatives du courant, on est tenu de définir plusieurs valeurs pour chacune d'entre elles (tout ça variant dans le temps) :
LE DÉPHASAGE
C'est φ , la différence angulaire entre la tension et le courant.
Calcul de φ (déphasage), si le circuit comporte des résistances R et des selfs L:
tgφ = (L.f) / R et cosφ = R / (R² + L².f²)1/2
cosφ est dit facteur de puissance (ou mieux facteur de déplacement)
sinφ est dit facteur de réactance
tgφ est nommée la pente
où f(Hz)= fréquence du courant sinusoïdal alternatif,
(L.f ) en (Ω)= capacitance, R(Ω)= résistance
la fonction sinus : est la valeur de l'élongation soit lé = lA.sin(ωt + φ)
où lé (m) est la valeur instantanée, lA (m) l'amplitude (ou valeur de crête) et ω(rad/s) la vitesse angulaire
L’INTENSITÉ du COURANT ALTERNATIF
ié = iAsin(ω.t + φ0)
où ié (A) est la valeur instantanée de l'intensité
iA(A) la valeur de crête de l'intensité
ω(rd/s) est la vitesse angulaire
t(s) le temps
φ0 (rad) la phase initiale
La valeur de crête est la valeur correspondant à l'amplitude maxivaleur (amplitude maxi)
La valeur moyenne absolue = 0,637 fois la valeur de crête
La valeur moyenne arithmétique = 0 (compensation de 1 sur 2 périodes)
La valeur moyenne efficace (ou intensité efficace ieff) est la valeur moyenne des valeurs instantanées prises par i durant une période.
Si le courant est sinusoïdal >>> ieff = i / (2)1/2 = 0,707 fois la valeur de crête
-facteur de crête = rapport entre amplitude (valeur de crête) et valeur efficace (soit 1,414)
-facteur de forme = rapport entre (valeur efficace) et valeur moyenne absolue (soit 1,111)
LA TENSION ALTERNATIVE
Ué = UA.sin(ω.t + φ0) mêmes notations que précédemment, avec U= tension
LA FRÉQUENCE
Un courant alternatif parcourant un circuit où sont insérées des capacités, des selfs et des résistances, a une fréquence (f) dépendant de ces composants:
Cette fréquence est dans la gamme des SBF (30 à 300 Hz)
f = R.tgφ / L elle intervient dans l'équation générale Z = [R² + (L.f - 1 / Cf )²]1/2
Z(Ω)= impédance d'un circuit comportant--en série--
résistances R(Ω), capacités C(F) et selfs L(H)
f(Hz)= fréquence du courant sinusoïdal alternatif
φ(rad)= angle de déphasage
L.f (Ω)= réactance selfique et 1/Cf = réactance capacitive
Nota 1 : le terme "fréquence de rotation" est souvent utilisé mais il signifie "vitesse angulaire"
Nota 2: on trouve souvent l'expression: "nombre de tours par seconde, effectué par le rotor d'une machine" : c'est une fréquence, car il s'agit du nombre de fois par seconde (où l'objet rotor effectue une rotation) et ce n'est pas une vitesse angulaire, qui -elle -est un nombre (d'unités d'angles cependant dénommées tours)
Nota 3: la fréquence de résonance (ou pulsation propre) est la fréquence fr à laquelle se produit une résonance dans un circuit électrique (alternatif R.L.C.) :
c'est fr = 1 / (L.C)1/2
où L(H) est l'inductance, fr la fréquence résonante (en Hz) et C(F) la capacité
L’IMPEDANCE
Un circuit parcouru par un courant alternatif et comportant à la fois des résistances, des capacités et des selfs, aura une impédance Z représentée par une équation dite complexe.
En effet, les composantes de Z liées à la présence des capacités et selfs dépendent de l’angle de déphasage φ du courant, à travers tgφ
Or, en trigonométrie, tgφ vaut [(1-cos²φ) / cos²φ)]1/2 d’où la présence de racines carrées de valeurs négatives, qui impliquent l’imaginaire ( j ) selon la formule :
Z = R + j.L.f - j / C.f
avec Z(Ω)= impédance complexe
R(Ω)= résistances (partie réelle) dite résistance ohmique
j = symbole imaginaire
C(F)= capacité
L(H) = inductance
L'impédance se décompose donc en plusieurs éléments :
Zr(Ω) = L.f = réactance selfique
Zc(Ω) = 1 / C.f = réactance capacitive
f(Hz)= fréquence
CIRCUIT OSCILLANT
-le circuit oscillant est un circuit fermé, comprenant au moins une inductance (self) et un condensateur : l’énergie électrique oscille entre ces 2 composants qui sont donc assimilables à un circuit oscillant. Les relations sont :
charge du condensateur : Q = QA.sin(ωt + φ)
fréquence : f = (1 / L.C)1/2
période : tp= (L.C)1/2
vitesse angulaire :ω = θ / (L.C)1/2
potentiels: UC = (Q / C) ainsi que [UC + UL] = 0 et UL = L.(i / t)
où QA(C)= charge maximale, C(F)= capacité, L(H)= inductance, UL(V)= différence de potentiel aux bornes de L, UC(V)= d.d.p. aux bornes de C
i(A)= ampérage
-la constante de temps
La durée d’amortissement d’un phénomène périodique est nommée constante de temps, inverse d’une constante d’amortissement
Equation aux dimensions : T Symbole de désignation : t0 Unité = seconde(s)
Dans un circuit électrique parcouru par un courant alternatif sinusoïdal et comportant des selfs, des résistances mais des capacités négligeables, la constante de temps est t0 telle que
i = Ué / R + y.e- t / to
avec Ué(V)= force électromotrice du circuit parcouru par un courant variable i(A)
R(Ω)= résistance
y = un coefficient dépendant des conditions initiales
t(s)= temps auquel est mesuré i
t0(s)= constante de temps
Constante de temps pour un conducteur
t0 = ρ' / V’.B
avec t0(s)= constante de temps
ρ'(kg/m3)= masse volumique
V’(C/m3)= densité cubique (ou volumique) de charges
B(T)= champ d’induction magnétique
Cas d’un bon conducteur : la constante de temps est très petite (< 10-12 s)
Constante de temps pour circuit non amorti
t0 = L / R
L(H) = inductances et R(Ω) = résistances
-le facteur d’amortissement F’s est le rapport numérique résistance / réactance >>>
F’s= R / Zr
-le facteur de qualité F’q: est le rapport numérique entre l’énergie stockée avant la cause d’amortissement et celle dissipée par l’amortissement
F’q = Zr / R ou F’q = Ya / Yd
avec Zr(Ω)= réactance
R(Ω)= résistance
Ya(S)= susceptance et Yd(S)= condensance
Pour un circuit (R.C.L): F’q = f.L / R = (L)1/2/ (R.C)1/2= 1 / R.C.f
FORMULES concernant un CIRCUIT en ALTERNATIF
1.la PUISSANCE dans un CIRCUIT ALTERNATIF
1.1. Il y a d'abord la puissance créée ou puissance fournie ou puissance effective ou puissance apparente ou puissance distribuée ou puissance souscrite
c'est Peff = Ueff.ieff les indices eff signifiant efficace et efficace signifiant quadratique (racine carrée de la moyenne des carrés de i ou U calculés sur une période) C'est la partie réelle de la puissance complexe et elle est exprimée en Volt-Ampère (VA)
En triphasé, d'après la formule d'Al Kashi, Ueff. vaut [2U.cos(p/6)] soit (3)1/2.U
De même ieff. d'après la même formule vaut [2i.cos(p/6)] soit (3)1/2.i
Donc pour les 3 phases d'un courant triphasé Peff = 3.U.i
1.2. Il y a ensuite la puissance active ou puissance réelle ou puissance wattée ou puissance utile qui est la partie offrant la production de travail, de chaleur, de mouvement...
C'est l'une des 2 composantes de la ci-dessus puissance apparente, à savoir Pact = Ueff.ieff.cosj
cosφ est le facteur de puissance (le cosinus du déphasage entre i et U) qui représente la difficulté à obtenir quelque chose d'utile quand le courant est plus que douteusement sinusoïdal.Ce cosφ est donc un rendement qui est pratiquement de l'ordre de 0,75.
Pact est exprimée en Watts(W) et on a 1 Watt = 1 VA.cos φ
1.3. Il y a enfin la puissance réactive ou puissance magnétique ou puissance déwattée qui est la partie imaginaire de la puissance complexe et ne servant qu'à des fonctions subalternes (mise en bonne excitation des circuits magnétiques, échauffements, régulation de transfos....)
On a Préa = Ueff.ieff.sinj exprimée en Var (Volt-ampère réactif) et les relations entre unités de puissances sont:
1 Watt = 1 VA.cosφ= 1 Var/tgj
1 VA = 1 W/cosj= 1 Var/sinj
1 Var = 1 VA.sinj= 1 W.tgj
-pour un circuit équilibré (3 phases de même amplitude) >>>
en mode étoile, la tension est divisée par (racine de 3 = 31/2)
en mode triangle, l'intensité est divisée par (racine de 3 = 31/2)
d'où (idem) Pact = 31/2.U.i.cosφ exprimée en W et Préa = 31/2.U.i.sinφ exprimée en Var (Volt-ampère réactif)
i(A) est l’intensité par fil de chaque phase, U(V) est leur différence de potentiel et φ(rad) le déphasage entre U et i.
-pour un réseau >>> théorème de Boucherot
dans un réseau où la fréquence du courant est constante, il y a conservation de la puissance active et de la puissance réactive
2.CALCUL de l'IMPEDANCE dans un CIRCUIT ALTERNATIF
-Impédance pour circuit R.C en série : >>> Z = [R² + (1 / f.C)²]1/2
où Z(Ω) est l’impédance, R(Ω) la résistance, C(F) la capacité, f(Hz) la fréquence
-Impédance pour circuit R.C en parallèle : >>> 1 / Z = Ya= [1 / R² + (f.C)²]1/2
où Ya(S) = admittance, R = résistance, C(F) = capacité, f(Hz)=fréquence
-Impédance pour circuit R.L en série : >>> Z = [R² + (f.L)²]1/2
où R(Ω) est la résistance, L(H) l’inductance et f(Hz)la fréquence
-Impédance pour circuit R.L en parallèle : >>> 1 / Z = Ya= [1 / R² + (1/f.L)²]1/2
où Ya(S) est l’admittance, R la résistance, C(F) la capacité, f(Hz) la fréquence
-Impédance d'un circuit R.C.L (oscillant) en série : >>> Z = [R² + (f.L-1 / f.C)²]1/2
où R(Ω) est la résistance, L(H) l’inductance et f(Hz) la fréquence
-Impédance d'un circuit R.C.L (oscillant) en parallèle : >>>
1 / Z = Ya= [1/R² + (f.C-1 / f.L)²]1/2 mêmes notations que ci-dessus
-Impédance pour circuit (anti-résonant) >>>
Z = R.ys avec (C) et (L + R, en parallèle à C)
où Z(Ω) = impédance et ys (nombre) = coefficient de surtension (qui peut atteindre une valeur de plusieurs dizaines d’unités)
3.CALCUL de l'INDUCTANCE (SELF) dans un CIRCUIT ALTERNATIF
L = U.dt / di où U(V)= tension, L(H)= inductance, i(A)= courant, t(s)= temps
4.CALCUL de la CAPACITE dans un CIRCUIT ALTERNATIF
C = Q / U = i.t / U
où C(F) est la capacité d'un condensateur, U(V) = différence de potentiel, i(A) = courant,
t(s) = temps, Q(C)= charge
5.PHASES d'un COURANT ALTERNATIF
Les alternateurs de production de courant électrique alternatif donnent en pratique 3 valeurs du déphasage φ et le courant produit est donc dit "triphasé".
-courant triphasé
Les 3 phases, identiques en fréquence, identiques en amplitude sont décalées de (pi/3) radians
En triphasé, on distribue avec 4 fils (3 phases et un neutre, ce dernier pouvant être facultatif s'il n'y a pas déséquilibre à cause d'utilisateurs trop divergents)
Les appareils utilisateurs peuvent recevoir les 3 phases à travers 2 montages (couplages) >>
-l'un dit en étoile (ou en Y) avec 4 fils (3 de phases et un neutre, créé par leur jonction)
-l'autre dit en triangle (ou en Δ) avec 3 fils de phases distincts, reliés bout à bout
Les tensions (pour les phases) reçoivent des noms différenciés >>
-la tension simple ou tension en étoile ou tension de phase est la tension entre chacune des phases et le neutre
-la tension composée ou tension de ligne est la tension entre 2 phases
-courant biphasé
On utilise 2 phases, en opposition (décalage de 2 pi)
-courant diphasé
On utilise 2 phases, en quadrature (décalage de pi/4)
-courant monophasé
on utilise une seule phase et on prend la tension par rapport au neutre. En France, c'est le courant proposé par les fournisseurs (227 Volts efficaces)
-courant hexaphasé
possible avec des transformateurs spéciaux.
-circuit en courant continu
Un circuit est un ensemble fermé, composé (d’émetteurs, de récepteurs, de conducteurs de liaisons) et où circule un courant électrique (ici continu)
Une boucle est un circuit (en liaison filaire) se refermant entre l'arrivée et le départ
Un réseau est un ensemble de dipôles avec liaisons et sa structure est constituée de:
-nœuds >> où convergent au moins 3 liaisons
-branches >> où figurent plusieurs dipôles entre 2 nœuds
-mailles >> circuit fermé comportant au moins 2 branches et un nœud
LOIS des RESEAUX
-lois de Kirchhoff
pour les intensités >>> Σi à un nœud = 0
pour les tensions (loi des mailles)>>> ΣU en une maille = 0
pour les résistances en série :
R résultante en une maille = somme des résistances
pour les résistances en parallèle :
(1 / R) résultante en une maille = Σ des (1 / R) des composants
-pont de Wheatstone
Sur un quadrilatère constituant liaison entre quatre résistances
(R1, R2, R3, R4) alimenté en courant continu par 2 de ses sommets opposés, la relation entre les résistances est: R1 / R2 = R3 / R4
-loi de Millman
idem loi des nœuds de Kirchhoff ci-dessus, mais applicable au cas de la tension aux bornes des branches d'un (ensemble de générateurs de tension dont chaque exemplaire est en série avec un autre élément en ligne)
Si tous les éléments sont en parallèle >>> U = Σi(Ufém.Yi) / ΣYi
PUISSANCE dans un CIRCUIT CONTINU
P = U.i = R.i² = U² / R
où P(W) est la puissance
U(V) le potentiel
i(A) l’intensité
R(Ω) la résistance
TRAVAIL dans un CIRCUIT CONTINU
W = U.i.Δt
avec W(J) = travail produit par i soumis à U, pendant Δt(s) le temps
RENDEMENT dans un CIRCUIT CONTINU
r = Pu / Pp
avec r(nombre) = rendement
Pu est la puissance utile (absorbée par un récepteur)
Pp la puissance produite par le générateur
GENERATEUR dans un CIRCUIT CONTINU
Le générateur a une résistance interne > 0 (genre Thévenin) ou infinie (genre Norton)
Sa force électromotrice est la d.d.p.aux bornes d’un générateur supposé idéal, sans pertes
CONDENSATEUR dans un CIRCUIT CONTINU
C = Q / U = i.t / U
où C(F) est la capacité du condensateur
U(V) sa différence de potentiel
i(A) le courant
t(s) le temps
Q(C) sa charge
INDUCTANCE dans un CIRCUIT CONTINU
L = U.dt / di
avec U(V) est la tension
L(H) l’inductance
i(A) le courant
t(s) le temps
-circuit magnétique
Il n'existe pas d'écoulement de charges magnétiques, donc on réserve le terme de circuit magnétique à une suite d’éléments créant des phénomènes magnétiques (bobines, transformateurs...) avec variation du FLUX
Accessoirement, c'est aussi le nom donné aux lignes de forces en provenance d’un (électro)aimant
-conduction électrique
La conduction est une facilité de circulation des charges électriques (donc propension à produire des électrons)
LES CONDUCTEURS ÉLECTRIQUES
Un conducteur est un matériau laissant circuler facilement les électrons, grâce à leur faible résistance (avec le cas extrême de supraconduction où il y a absence de résistance électrique)
A l’échelle microscopique, c’est un problème de répartition des électrons sur des bandes d’énergie.
Il s'agit essentiellement de métaux (les atomes y perdent leurs électrons)
--de liquides métalliques
--d'électrolyteset solutions contenant des ions
--de gaz ionisés (plasmas)
On a établi 5 classes de corps conducteurs, définies par les valeurs de leur résistivité ρ (qui est certes l’inverse deleur conductivité, mais qui est surtout plus facile à mesurer)
1.>> Un bon conducteur a une résistivitéρ comprise entre 10-8 et -7 Ω-m
Exemples: eau salée, graphite, métaux (dans l'ordre dégressif: Ag, Cu, Au, Al, Zn, Ni, Fe, Sn, Pt, Pd, Pb...)
Parmi eux, on nomme Feeder un conducteur (de structure quelconque) transportant sans perte notable un courant depuis son producteur jusqu’à un utilisateur
Les supra-conducteurs font l'objet d'un chapitre spécial
2.>> Un moyen conducteur a une résistivité ρ comprise entre 10-6 et -5 Ω-m)
Exemples: semi-métaux, matériaux de construction..
3.>> Un semi-conducteur a une résistivité ρ comprise entre 10-4 et +7 Ω-m )
Exemples: C,Si, Ge,nitrures, phosphures, arséniures, tellures, oxydes...
Voir chapitre plus détaillé aux appareillages électriques
4.>> Un isolant topologique est un corps conducteur sur sa surface mais isolant dans son intérieur (Ex: bismuth)
5.>> Un isolant standard (qui est alors dit diélectrique) est un matériau très réticent au passage des électrons.
On y distingue : les isolants moyens (ρ valant de 107 à 12 Ω-m ) Ex: porcelaine, eau très pure
-les bons isolants (ρ valant de 1013 à 14 Ω-m) Ex: huile...
-les excellents isolants (ρ valant > 1014 Ω-m) Ex: verre, papier, polystyrène...
Voir aussi chapitre spécial Etat diélectrique
LA CONDUCTANCE ELECTRIQUE
est une admittance spatiale
Equation aux dimensions de conductance : L-2.M-1.T3.I2.A-1
Symbole de désignation : cé Unité S.I.+ : le Siemens par stéradian (S/sr)
Les gens qui prétendent que l’angle solide n’a pas de dimension disent que la conductance est identique à l’admittance (ils ne se demandent apparemment pas pourquoi ils ont cependant deux mots distincts ?)
FORMULATIONS BASIQUES
-relation avec l'impédance (courant alternatif)
cé = cosj / Z.W
avec cé(S/sr)= conductance
Z(Ω)= impédance électrique
φ(rad)= angle de déphasage du courant alternatif
W(sr) angle solide
-la conductance est l'inverse de l’impédance de milieu
cé = 1 / Zr
-relation avec le voltage
cé = i / U.W où i(A)= intensité et U(V)= voltage
-cas d'une solution
cé = σ'.S / l.W
avec cé(S/sr)= conductance d’un conducteur de longueur l (m)
S(m²)= section du conducteur
σ'(S/m)= conductivité électrique
-nota: il n'y a pas de Conductance magnétique, puisqu’il n’y a pas de courant en magnétisme et on ne peut donc parler d’une grandeur qui en favoriserait l’écoulement
LA CONDUCTIVITE ELECTRIQUE
(parfois dénommée Admittance linéique) est l’expression de la facilité à faire circuler des charges sur une certaine distance (ce qui implique en échange, une difficulté à faire passer de l'énergie -ou de la puissance-)
Equation aux dimensions structurelles : L-3.M-1.T3.I2
Symbole de désignation : σ ‘ Unité S.I.+ : Siemens par mètre (S / m)
Relations avec d'autres unités : 1 unité c.g.s.e.s valait 1,112.10-7 S/m
1 mégaSiemens par centimètre vaut 108 S/m
1 milliSievens par centimètre vaut 10-1 S/m
1 W-1-m-1 = 1 Siemens
-aspect macroscopique
σ' = Yd / l et σ' = J* / E
où σ‘(S/m)= conductivité électrique d’un conducteur homogène
Yd(S)= admittanced’un conducteur entre 2 points distants de l(m)
J*(A/m²)= densité superficielle de courant
E(V/m)= champ électrique d’induction
-aspect microscopique
σ' = h*v.e².t / m
où σ'(S/m)= conductivité électrique
h*v(électrons/m3)= densité volumique d’électrons
e(C)= charge élémentaire (1,6021733.10-19 C)
t(s)= temps entre 2 collisions consécutives d’un électron avec 2 phonons
m(kg)= masse électronique
CONDUCTIVITE dans DIVERS MILIEUX
-conductivité dans les cristaux (loi de Nernst-Einstein)
σ' = νd.n².e² / k.T.V
où σ' (S/m)= conductivité locale
νd(m²/s)= coefficient de diffusivité dans le cristal
n= nombre de charges élémentaires e(C)
k(J/K)= constante de Boltzmann
T(K)= température absolue
V(m3)= volume concerné
-conductivité dans un électrolyte
σ' = Z.e.bi.n
où σ'(S/m)= conductivité électrique d’un électrolyte
Z= nombre de charge (n°atomique)
e(C)= charge élémentaire (1,6021733.10-19 C)
bi(T-1/mètre cube)= mobilité volumique de charges
n= nombre total d’ions
-conductivité dans un plasma
σ' = h*v .(Σe)².t / m
où σ’(S/m)= conductivité électrique du plasma
h*v(part/m3)= densité volumique de particules
Σe(C)= charge élémentaire moyenne
t(s)= temps entre 2 collisions consécutives de particules
m(kg)= masse moyenne du plasma
-conductivité dans un semi-conducteur
σ' = e(F*é.né+ F*t.nt)
où s’(S/m)= conductivité électrique
e(C)= charge élémentaire (1,6021733.10-19 C)
F*é et t(T-m3)-1= mobilité volumique d'électrons (indicés é) et de trous (indicés t)
né et nt (nombres)= quantité d’électrons et de trous
La loi de Widerman-Franz n'est plus vérifiée dans les semi-conducteurs;
il faut la remplacer par F*m= σ'.£² / T
où σ'(S/m)= conductivité électrique du corps
£ = coefficient dimensionnel
F'm(A-2)= facteur de mérite électrique
T(K)= température absolue
-conductivité d'un diélectrique
Valeurs très faibles (10-6 à -16) S/m
RELATIONS entre CONDUCTIVITE et AUTRES GRANDEURS ELECTRIQUES
-relation avec le champ magnétique
σ' = Q / B.V
où σ'(S/m)= conductivité électrique d’un conducteur homogène
Q(C)= charge électrique
B(T)= champ d’induction magnétique
V(m3)= volume impliqué
-relation avec la résistivité
σ' = 1 / ρ
où σ'(S/m)= conductivité électrique
ρ(Ω-m)= résistivité électrique
-relation avec l’admittance électrique
σ' est une admittance linéique
RELATION ENTRE LES CONDUCTIVITÉS (ÉLECTRIQUE et THERMIQUE)
La similitude entre l'électricité et la thermique dit que:
-une charge électrique Q joue le même rôle (en électricité) qu'une charge thermique cth (en thermique)
-de même qu'un courant électrique (dimension I) joue le même rôle (en électricité) qu'un courant thermique (dimension Q1/2) (en thermique)
La loi de Wiedermann-Franz le confirme, sous forme d'un rapport entre conductibilité thermique et conductivité électrique:
c* / s' = F'm.T
où = s*(S/m)= conductivité électrique du corps
c*(W/m-K)= conductibilité
F'm(A-2)= facteur de mérite électrique
T(K)= température absolue
Et inversement, le rapport entre conductivité électrique et conductibilité thermique est:
σ' / c* = 1 / (F'm.T) ou encore = K.T [(k.Yd) / Q]²
Q(C)= charge du conducteur
K = constante liée à la forme du corps
k(J/K)= constante de Boltzmann (1,3806503. 10-23 J / K)
Yd(S)= admittance électrique du corps conducteur (on trouve parfois écrit que Yd est une conductance, ce qui n'est pas exact, car une conductance est une admittance spatiale, i.e. admittance dans un angle solide)
VALEURS PRATIQUES de CONDUCTIVITÉ ÉLECTRIQUE(en S/m)
Isolants(10-6 à -16)--Métaux(5.107 à 2.109)--Globe terrestre(10-1 en moyenne, dont silicates 5.10-2 et le noyau # 10-4)--Fibre de verre(1017)--Semi-conducteurs(10-4 à +7)--
Corps humain: peau(0,0002), sang(0,7), autres tissus corporels (0,2)
SUPRACONDUCTIVITÉ et LÉVITATION
Voir le chapitre spécial
-cosinus phi
Dans un courant alternatif, l'angle φ est le déphasage (différence angulaire de phase d'onde, entre la tension et le courant).
Ce déphasage entraîne que l'énergie utilisable n'est jamais maximale et on démontre qu'elle est proportionnelle au cosinus de cet angle (cosφ)
La puissance utilisable est U.i.K.cosφ où U(V) = différence de potentiel, i(A) = intensité,K(nombre) = facteur de distorsion et (K.cosφ) est nommé facteur de déplacement: ce K tient compte du fait que le courant n'est pas strictement sinusoïdal (il y a déformation, même momentanée- de la sinusoïde et K est > 1)
L'usage pratique a cependant supposé que K = 1 et on dit que K.cosφ = (cosφ) et on le nomme facteur de puissance En outre le sinus de l'angle de déphasage (sinφ) est nommé facteur de réactance et sa tangente (tgj) est nommée pente
CALCUL de l'ANGLE de DÉPHASAGE φ
Si le circuit alternatif comporte des résistances R et des selfs L >>>
cosφ = R / (R² + L².f²)1/2
avec f(Hz)= fréquence du courant sinusoïdal alternatif
φ(rad)= angle de déphasage
(L.f) en (Ω)= capacitance et R(Ω)= résistance
-rappel des noms donnés aux puissances dans un courant alternatif:
--Puissance effective (ou puissance apparente ou puissance fournie ou puissance souscrite) C'est Peff= U.i exprimée en Voltampère(VA)
--Puissance active (ou puissance réelle ou puissance wattée ou puissance utile)
C'est Pact = U.i.cosφ exprimée en Watt(W)
----si courant triphasé, c'est = 31/2(U.i.cosφ)
--Puissance réactive (ou puissance de déphasage ou puissance déwattée ou puissance magnétique) Préa = U.i.sinφ exprimée en Var
où i(A) est l’intensité par fil de chaque phase, U(V) est la différence de potentiel et φ(rad) est le déphasage, l'indice eff signifiant efficace
-relations entre unités spéciales des puissances en courant alternatif
1 VA = 1 Watt /cos φ = 1 var / sinφ
1 var = 1 Watt.tgφ = 1 VA.sinφ
1 Watt = 1 VA.cos φ = 1 Var / tgφ
BATTERIE de CONDENSATEURS
Il est opportun (économiquement) d’insérer des condensateurs dans un circuit de courant alternatif pour atténuer l'influence du (cosφ), qui génère de l'énergie inutilisable
La puissance active de la batterie de condensateurs doit être espérée telle que:
Po= P1(1 / cosφ0 - 1 / cosφ1)
avec P0(VA)= puissance du circuit au départ (avant adjonction de condensateur)
P1(W)= puissance du circuit (après adjonction)
φ0(rad)= angle de perte avant adjonction de la batterie de condensateurs
φ1(rad)= angle de perte après adjonction
Un bon cos φ dans un circuit doit être > 0,9
-courant de déplacement
Les charges électriques Q bougent quand elles sont soumises à un champ d’excitation électrique, d'où le nom de déplacement pour ce champ et le nom de courant de déplacement pour la variation de ce déplacement en une certaine durée
Synonymes de courant de déplacement: flux de déplacement, densité de potentiel d'excitation magnétique et courant surfacique spatial
Equation aux dimensions: L-2.I.A-1 Symbole : J Unité S.I.+ : le mOe/m ou l' A/m²-sr
-définitions
D = dQ / dS.Ω
où D(C/m²sr)= déplacement d'une charge Q(C) à travers une surface S(m²)
Ω(sr)= angle solide dans lequel s’exerce l’effet
Le courant de déplacement est par ailleurs = variation du champ d'excitation électrique, pendant le temps dt(s)
J = dD / dt ou J = ρ* / Ω
avec J(A/m²-sr)= courant surfacique spatial (ou courant de déplacement)
dD(C/m²-sr)= variation du champ (déplacement) en un temps t(s)
ρ*(A/m²) est le courant surfacique et Ω (sr) est l'angle solide
-relations avec les potentiels
J = I'/ S et J = Q / t.S.Ω et J = T / S.μ
avec J(mOe/m) densité (surfacique) de potentiel d'excitation magnétique
I'(A/sr)= potentiel d'excitation magnétique
T(Wb/m)= potentiel d'induction magnétique
S(m²)= section de l'aimant, dans le milieu de perméabilité m(H-sr/m)
Q(C) = charge pendant le temps t(s)
-courant électrique
Un Courant électrique est un flux de charges électriques, provenant :soit d'un mouvement d'ions (cations ou anions), soit d'un mouvement de charges électroniques (électrons libres ou trous d'électrons)
Synonymes : Intensité électrique, Ampérage ou Débit de charges
On lui donne souvent un qualificatif rappelant une fonction particulière: courant d'absorption, courant de conduction, oucourant d'autre fonction...
C'est aussi le synonyme de puissance de feuillet magnétique quand il représente l'équivalence avec un feuillet
Equation aux dimensions structurelles : I Symbole de désignation : i Unité S.I.+ : Ampère
Remarque: la définition archaïque de l'Ampère était "intensité d’un courant électrique constant qui, maintenu dans 2 conducteurs parallèles rectilignes, de longueurs infinies, de sections circulaires négligeables et placés à une distance de un mètre dans le vide, produit entre ces 2 conducteurs une force de 2.10-7 Newton, pour chaque mètre de longueur" C'était une définition incohérente, car on faisait référence à des notions mécaniques et à un étrange facteur 2 assez déconcertant. On utilisait aussi le biot (ou décaampère) unité insolite, qui valait 10 A
Depuis peu, on a défini un Ampère avec des références formelles : c'est 6241509629152650000 charges élémentaires écoulées par seconde
Equation aux dimensions : I Symbole de désignation : i Unité S.I.+ : Ampère
FORMULES GÉNÉRALES pour COURANT ÉLECTRIQUE
-direction du courant: il va du pôle (+) de la source vers le pôle (-) du récepteur.
Mais les électrons se déplacent en sens inverse du courant
-loi de la charge i = Q / t
où i(A)= intensité électrique (supposée stationnaire) dans un conducteur
Q(C)= quantité de charges électriques y passant pendant le temps t(s) et par ailleurs le
-théorème d'Ampère i = H.l.Ω
avec i(A)= courant parcourant un fil conducteur de longueur l(m)
H(mOe)= champ d’excitation magnétique résultant
Ω(sr)= angle solide dans lequel agit le champ
Avec la notion d’intégrale, le théorème s’écrit :
i = ∫lH.Ω.dl mêmes notations que ci-dessus, avec l(m)= distance du déplacement des charges
-loi d'Ohm i = σ'.E.S ou i = U / R
avec i(A)= courant parcourant un conducteur
S(m²)= section du conducteur
σ'(S/m)= conductivité électrique du conducteur
E(V/m)= champ d'induction électrique
U(V)= différence de potentiel aux bornes du conducteur
R(Ω)= résistance du conducteur
PUISSANCE d'un COURANT ELECTRIQUE
P = i.U
où i (A)= intensité électrique parcourant un conducteur
P(W)= puissance exprimée
U(V)= différence de potentiel d’induction électrique en cause
DIVERS TYPES de COURANTS ELECTRIQUES
-courants alternatifs
Le courant alternatif a une intensité variable au cours du temps (selon une loi périodique)
Sa valeur est : i = dQ / dt = variable
-Intensité efficace
Pour un courant alternatif, on définit une valeur efficace du courant ieff qui est la valeur moyenne des valeurs instantanées prises par i durant une période
Si le courant est sinusoïdal >>> ieff = i / (2)1/2
Voir les divers chapitres concernés pour chacune des grandeurs impliquées dans ces courants alternatifs >>>
Admittance, Amortissement électrique, Capacitance, Condensance, Condensateur, Conductance, Densité superf° de courant, Déphasage, Efficace, Electrisation, Fréquence, Impédance, Intensité, Peau(effet de..), Potentiel (tension), Puissance, Pulsation, Réactance, Résistance, Tubes
Action du courant alternatif sur le corps humain :
D'après la loi d'Ohm U = R.i or ici, R est la résistance du corps humain, soit 7500 Ohms en milieu très sec, mais qui peut tomber à 300 Ohms en milieu humide . La tension fournie par le secteur est U ~ 225 Volts d'où un courant dans le plus mauvais cas de résistance de 225/300 ~ 0,750 Ampère.
La limite sécuritaire usuelle des disjoncteurs d'habitats est donc de cet ordre-là (souvent seulement 600 milliampères, car on espère que la résistance des individus en habitat est > à 225 / 0,6 = 375 Ohms)
Toutefois, la limite parfaitement sécuritaire est jugée 20 fois plus stricte et on pose des disjoncteurs différentiels idéaux de 30 milliampères, qui coupent en outre en < 0,5 seconde
Rappelons que (sous cette tension) l'arrêt cardiaque risque de survenir dès 80 mA et à 3000 mA (soit 3A) = mort
-courants continus
Ici le courant est constant au cours du temps: i = dQ / dt = constante
où Q(C)= charge électrique s'écoulant pendant le temps t(s)
-courant dans cristaux
Les cristaux (en particuliers les oxydes cristallins) sont normalement isolants.
Mais s'ils présentent des défauts ponctuels de structure, ils deviennent sièges de courant électrique suite à des causes pouvant être la variation de potentiel électrostatique, la variation de potentiel chimique ou la variation d'agitation thermique
La loi de Nernst-Einstein exprime la vitesse de déplacement des charges en régime stationnaire dans les cristaux
v = νd.F / k.T
avec v(m/s)= vitesse de déplacement
νd(m²/s)= coefficient de diffusivité dans le cristal
F(N)= force électrostatique
k(J/K)= constante de Boltzmann
T(K)= température absolue
-courant de déplacement
Ce terme ne représente pas un simple courant de charges électriques: c'est un terme voisin, signifiant ''courant de charges par unité d'angle solide''
-courants faibles
On désigne sous cette appellation des courants transportant de très faibles intensités (10-1 à 10-6 Ampère) et dont le rôle est de communiquer des impulsions (signaux) et non pas une importante énergie
Leur usage est donc le domaine de transport d'informations (téléphone, Internet et Ethernet, vidéocommunication....)
courant de feuillet
Un circuit électrique (en boucle) a des caractéristiques magnétiques similaires à celles d'un aimant et quand on passe à la limite --c'est à dire un circuit-boucle-- devenu écrasé jusqu'à ressembler à un petit segment- on le nomme circuit équivalent ou feuillet magnétique
Suite à cette équivalence entre supports magnétique et électrique, on définit la puissance du feuillet
comme étant la circulation (l) de l'aimantation du feuillet, soit puissance du feuillet = l.M
M(A/m) est l'aimantation
Et on remarque que la dimension de cette puissance est celle de l'intensité électrique (I)
-courant filaire
C'est le terme utilisé pour un courant circulant dans un fil conducteur
On lui affecte la loi d'Ampère, qui concerne la force s'exerçant entre 2 courants filaires proches (c’est en fait la loi de Newton-Coulomb) : F= 2μ.l.i1.i2/ Ω.ld
où F(N)= force d'interaction entre 2 courants circulant dans 2 fils voisins de longueur commune l(m)
μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique ambiante
i1 et i2(A)= intensités dans chacun des fils
Ω(sr)= angle solide d’action (en général l’espace entier, soit 4∏ sr pour un système d’unités qui, comme S.I.+, a comme unité d’angle le stéradian)
ld(m)= distance entre les fils
-courants de Foucault
Ce sont des courants induits (idem ci-dessus) apparaissant dans des masses conductrices (et non plus des fils) quand ils sont soumis à un champ (ou FLUX) variable.Les courants de Foucault s'opposent à la cause inductrice et ils produisent une énergie dissipée par effet Joule :
p* = V.B².f² / K.ρ
où p*(W/m²)= puissance surfacique s'échappant du solide où apparaissent les courants de Foucault
V(m3)= volume des parties conductrices du solide
B(T)= champ d'induction magnétique
f(Hz)= fréquence du courant
ρ(Ω-m)= résistivité du solide
K(nombre)= coefficient caractéristique de forme et de structure du solide en cause
-courant de fuite
Il s'agit d'un courant s'établissant lors du contact imprévu entre (un conducteur de distribution de courant) et un (corps conducteur, dit masse) qui est à proximité mais qui n'a pas fonction d'être alimenté. Le courant créé fuit vers la terre
-courants induits
Loi de Lenz
Si le FLUX d'induction magnétique Φ qui traverse un circuit fermé conducteur varie, il y apparaît un courant dit "induit"
Le sens de ce courant induit (i) est tel que le FLUX induit B' est opposé à la variation du FLUX inducteur Φ d'où: i = Φ / L
avec Φ(Wb)= FLUX d'induction magnétique créant dans les spires d'une bobine de self un courant i(A)
L(H)= inductance de la bobine
-courant de saturation
C'est un courant dont l'intensité plafonne à une certaine valeur, même si l'on augmente la tension (exemple pour certaines cathodes à gaz)
Egalement, dans l'ionisation d'un gaz, l'intensité augmente spontanément, puis stagne à sa valeur de saturation
Pour les diodes usuelles, la tension vaut ~ 15 volts et l'intensité du courant de saturation ~ 20 mA
-courant de seuil
Souvent un phénomène électrique se déclenche (ou doit s'arrêter) à partir d'une certaine valeur de son courant, dite "seuil"
Exemple : seuil du courant pour une raison de sécurité (disjoncteur)
-courant dans le vide (terrestre)
La loi d’Ohm n’est plus valable dans le vide (dans un tube-diode, par ex.)
Elle est remplacée par la loi de Child-Langmuir i = K.U3/2
avec i(A)= intensité
K = coefficient (dimensionnel) lié à la qualité des matériaux
U(V)= différence de potentiel (faible)
VALEURS PRATIQUES de COURANT ÉLECTRIQUE
--courants faibles, en électronique (i < 0,01 Ampère)
--courant domestique (de 0,5 à 5 A)
--courants forts, en industrie (de 101 à 103 A)
--projet ITER = 1,5.107 A
-courant électrique surfacique
Un courant surfacique de charges est synonyme de flux surfacique de charges (électriques) ou de charge superficielle
Equation aux dimensions : L-2.I Symbole : J*
Unité S.I.+ : Ampère par mètre carré (A/m²)
Définition >> J* = Q / t.S et J* = i / S
où Q(C) est la charge, t(s) le temps, S(m²) la surface et i(A) est le courant
-relation avec le champ
J* = E.σ'/ t
où J*(A/m²)= densité superficielle de courant d'un conducteur
E(V/m)= champ d'induction électrique
σ'(S/m)= conductivité électrique
-relation avec le potentiel
J*= σ'.grad U
où σ'(S/m)= conductivité électrique
U(V)= potentiel d'induction électrique
-valeurs pratiques de J* >>>
J* = 2.10-6 A/m² pour les courants telluriques
J* = 2.10-10 à -4 A/m² pour les décharges électriques
-décharge électrique
Décharge électrique est le terme exprimant qu'un support perd la charge électrique qu'il avait acquise
DÉCHARGE D'UN CONDENSATEUR
Au cours de son utilisation, il perd progressivement sa charge (il perd un pourcentage de ses charges Q (Coulombs)
DÉCHARGE ORAGEUSE
Elle intervient si un champ électrique naturel E atteint au moins (105) V/m.
DÉCHARGE D'IONISATION
Elle intervient quand une différence de potentiel électrique , présente entre 2 électrodes baignant dans un gaz, atteint une certaine valeur (disruptive).
Il y a alors ionisation brusque, dite décharge.
-pour une densité de courant r* < à 10-10A/m², il peut y avoir une décharge obscure
-pour r* allant de 10-9 jusqu’à 10-4 A/m², il y a décharge lumineuse
-et en outre, si r* supérieur à 10-7A/m², il y a décharge à arc (l’intensité présente un pic lumineux)
Rappelons qu'en dehors du présent phénomàne de décharge, il existe d'autres causes ionisantes (pouvant faire apparaître un ion à partir d’un élément électriquement neutre) : ce sont les rayons de forte énergie (X, gamma...) ou la radioactivité de certaines particules élémentaires
Toute particule chargée est à fonction ionisante.
TUBE (LAMPE) de DÉCHARGE à GAZ
C'est un tube à gaz raréfié, où la pression est < 10 Pa) qui émet des rayons anodiques (anions, émis par l'anode qui est un cristal de germanium ou de silicium, type P, c'est à dire qui a des charges + et des trous, donc qui manque d'électrons)
Les décharges en tube agissent sur une couche (sensible aux électrons), prédéposée dans le tube pour créer une luminescence