FORMULES de PHYSIQUE
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E5. MOUVEMENTS des CHARGES
-ampèrage
Ampèrage, Intensité électrique, Débit de charges et Courant de conduction sont des synonymes
Dimension I Symbole i Unité S.I.+ l'Ampère (A)
LOI d'OHM
i = U/ R
avec R(Ω)= résistance d’un conducteur filaire parcouru par un ampèrage i(A)
U(V)= différence de potentiel entre les extrémités du conducteur
THEOREME d'AMPERE
i = H.l.Ω
avec i(A)= ampèrage parcourant un fil conducteur de longueur l(m)
H(mOe)= champ d’excitation magnétique résultant
Ω(sr)= angle solide dans lequel agit le champ
-arc électrique
Un arc électrique est le phénomène résultant d'un passage de courant électrique dans un isolant (ce qui est visible par l'œil), grâce à l'ionisation de ses composants
Il se produit (amorçage ou claquage) dès lors que le champ d'induction électrique H devient disruptif et pour une distance qui est fonction de la tension
Exemples : un arc dans l'air apparaît dès lors que H > à 3,5.106 V/m à T.P.N.
Et il est de longueur centimétrique (soudure électrique), mais multimétrique pour la foudre
LOI de PASCHEN
La tension d'un arc est une fonction (non linéaire) proportionnelle à la pression (p) du gaz ambiant, à la distance (l) entre les électrodes et inversement proportionnelle à la température (T) du gaz ambiant.
En pratique (p.l / T) est proportionnel à la masse de gaz entre électrodes
-circuit électronique
Un circuit électronique est composé de composants électroniques avec leurs connexions
Un circuit logique est électronique ou électromécanique, avec commutations type Boole
-circuit en courant alternatif
Un circuit électrique est un ensemble fermé, composé (d’émetteurs, de récepteurs, de conducteurs de liaisons) et où circule un courant, ici alternatif
Ce genre de circuit, en fonction de ses composants, est dénommé en abrégé >>
R (s'il ne comporte que des résistances)
RC, s'il comporte résistances et capacités (condensateurs)
RCL, s'il comporte résistances, capacités et inductances
CL s'il comporte capacités et inductances
-les circuits CL et RCL sont dits oscillants et un circuit avec L est dit inductif
LOIS de RESEAU
-lois de Kirchhoff dans un circuit
pour les intensités(i) >>> en un nœud, la Σ des courants complexes = 0
pour les tensions(U) >>> en une maille ΣU = 0
pour les impédances(Z) en série >>>
Z résultante en une maille = Σ des Z des composants
pour les impédances en parallèle >>>
1/Z de la résultante en une maille = Σ des (1/Z) des composants
COMPOSANTES du COURANT ALTERNATIF
Dans tout ce qui suit, il est supposé que le courant suit une fonction alternative sinusoïdale Comme il y a variation permanente des composantes alternatives du courant, on est tenu de définir plusieurs valeurs pour chacune d'entre elles (tout ça variant dans le temps) :
LE DÉPHASAGE
C'est φ , la différence angulaire entre la tension et le courant.
Calcul de φ (déphasage), si le circuit comporte des résistances R et des selfs L:
tgφ = (L.f) / R et cosφ = R / (R² + L².f²)1/2
cosφ est dit facteur de puissance (ou mieux facteur de déplacement)
sinφ est dit facteur de réactance
tgφ est nommée la pente
où f(Hz)= fréquence du courant sinusoïdal alternatif,
(L.f ) en (Ω)= capacitance, R(Ω)= résistance
la fonction sinus : est la valeur de l'élongation soit lé = lA.sin(ωt + φ)
où lé (m) est la valeur instantanée, lA (m) l'amplitude (ou valeur de crête) et ω(rad/s) la vitesse angulaire
L’INTENSITÉ du COURANT ALTERNATIF
ié = iAsin(ω.t + φ0)
où ié (A) est la valeur instantanée de l'intensité
iA(A) la valeur de crête de l'intensité
ω(rd/s) est la vitesse angulaire
t(s) le temps
φ0 (rad) la phase initiale
La valeur de crête est la valeur correspondant à l'amplitude maxivaleur (amplitude maxi)
La valeur moyenne absolue = 0,637 fois la valeur de crête
La valeur moyenne arithmétique = 0 (compensation de 1 sur 2 périodes)
La valeur moyenne efficace (ou intensité efficace ieff) est la valeur moyenne des valeurs instantanées prises par i durant une période.
Si le courant est sinusoïdal >>> ieff = i / (2)1/2 = 0,707 fois la valeur de crête
-facteur de crête = rapport entre amplitude (valeur de crête) et valeur efficace (soit 1,414)
-facteur de forme = rapport entre (valeur efficace) et valeur moyenne absolue (soit 1,111)
LA TENSION ALTERNATIVE
Ué = UA.sin(ω.t + φ0) mêmes notations que précédemment, avec U= tension
LA FRÉQUENCE
Un courant alternatif parcourant un circuit où sont insérées des capacités, des selfs et des résistances, a une fréquence (f) dépendant de ces composants:
Cette fréquence est dans la gamme des SBF (30 à 300 Hz)
f = R.tgφ / L elle intervient dans l'équation générale Z = [R² + (L.f - 1 / Cf )²]1/2
Z(Ω)= impédance d'un circuit comportant--en série--
résistances R(Ω), capacités C(F) et selfs L(H)
f(Hz)= fréquence du courant sinusoïdal alternatif
φ(rad)= angle de déphasage
L.f (Ω)= réactance selfique et 1/Cf = réactance capacitive
Nota 1 : le terme "fréquence de rotation" est souvent utilisé mais il signifie "vitesse angulaire"
Nota 2: on trouve souvent l'expression: "nombre de tours par seconde, effectué par le rotor d'une machine" : c'est une fréquence, car il s'agit du nombre de fois par seconde (où l'objet rotor effectue une rotation) et ce n'est pas une vitesse angulaire, qui -elle -est un nombre (d'unités d'angles cependant dénommées tours)
Nota 3: la fréquence de résonance (ou pulsation propre) est la fréquence fr à laquelle se produit une résonance dans un circuit électrique (alternatif R.L.C.) :
c'est fr = 1 / (L.C)1/2
où L(H) est l'inductance, fr la fréquence résonante (en Hz) et C(F) la capacité
L’IMPEDANCE
Un circuit parcouru par un courant alternatif et comportant à la fois des résistances, des capacités et des selfs, aura une impédance Z représentée par une équation dite complexe.
En effet, les composantes de Z liées à la présence des capacités et selfs dépendent de l’angle de déphasage φ du courant, à travers tgφ
Or, en trigonométrie, tgφ vaut [(1-cos²φ) / cos²φ)]1/2 d’où la présence de racines carrées de valeurs négatives, qui impliquent l’imaginaire ( j ) selon la formule :
Z = R + j.L.f - j / C.f
avec Z(Ω)= impédance complexe
R(Ω)= résistances (partie réelle) dite résistance ohmique
j = symbole imaginaire
C(F)= capacité
L(H) = inductance
L'impédance se décompose donc en plusieurs éléments :
Zr(Ω) = L.f = réactance selfique
Zc(Ω) = 1 / C.f = réactance capacitive
f(Hz)= fréquence
CIRCUIT OSCILLANT
-le circuit oscillant est un circuit fermé, comprenant au moins une inductance (self) et un condensateur : l’énergie électrique oscille entre ces 2 composants qui sont donc assimilables à un circuit oscillant. Les relations sont :
charge du condensateur : Q = QA.sin(ωt + φ)
fréquence : f = (1 / L.C)1/2
période : tp= (L.C)1/2
vitesse angulaire :ω = θ / (L.C)1/2
potentiels: UC = (Q / C) ainsi que [UC + UL] = 0 et UL = L.(i / t)
où QA(C)= charge maximale, C(F)= capacité, L(H)= inductance, UL(V)= différence de potentiel aux bornes de L, UC(V)= d.d.p. aux bornes de C
i(A)= ampérage
-la constante de temps
La durée d’amortissement d’un phénomène périodique est nommée constante de temps, inverse d’une constante d’amortissement
Equation aux dimensions : T Symbole de désignation : t0 Unité = seconde(s)
Dans un circuit électrique parcouru par un courant alternatif sinusoïdal et comportant des selfs, des résistances mais des capacités négligeables, la constante de temps est t0 telle que
i = Ué / R + y.e- t / to
avec Ué(V)= force électromotrice du circuit parcouru par un courant variable i(A)
R(Ω)= résistance
y = un coefficient dépendant des conditions initiales
t(s)= temps auquel est mesuré i
t0(s)= constante de temps
Constante de temps pour un conducteur
t0 = ρ' / V’.B
avec t0(s)= constante de temps
ρ'(kg/m3)= masse volumique
V’(C/m3)= densité cubique (ou volumique) de charges
B(T)= champ d’induction magnétique
Cas d’un bon conducteur : la constante de temps est très petite (< 10-12 s)
Constante de temps pour circuit non amorti
t0 = L / R
L(H) = inductances et R(Ω) = résistances
-le facteur d’amortissement F’s est le rapport numérique résistance / réactance >>>
F’s= R / Zr
-le facteur de qualité F’q: est le rapport numérique entre l’énergie stockée avant la cause d’amortissement et celle dissipée par l’amortissement
F’q = Zr / R ou F’q = Ya / Yd
avec Zr(Ω)= réactance
R(Ω)= résistance
Ya(S)= susceptance et Yd(S)= condensance
Pour un circuit (R.C.L): F’q = f.L / R = (L)1/2/ (R.C)1/2= 1 / R.C.f
FORMULES concernant un CIRCUIT en ALTERNATIF
1.CALCUL de la PUISSANCE dans un CIRCUIT ALTERNATIF TRIPHASE
-la puissance fournie est dite puissance effective ou puissance distribuée
c'est Peff = Ueff.ieff les indices eff signifiant efficace et efficace signifiant quadratique (racine carrée de la moyenne des carrés de i ou U calculés sur une période)
Ueff. d'après la formule d'Al Kashi vaut [2U.cos(p/6)] soit (3)1/2.U
De même ieff. d'après la même formule vaut [2i.cos(p/6)] soit (3)1/2.i
d'où (pour les 3 phases) Peff = 3.U.i
-elle se décompose en puissance utilisable pratiquement , dite puissance active ou puissance réelle ou puissance wattée ou puissance utile qui est Pact = 3.U.i.cosφ
cosφ étant le facteur de puissance (le cosinus du déphasage entre i et U) et qui représente la difficulté à obtenir quelque chose d'utile quand le courant est tordu.C'est donc un rendement qui est pratiquement de l'ordre de 0,80.Elle dépend du temps (elle est variable avec la durée où est considérée l'alternativité du courant)
Elle est exprimée en Watt (W) avec 1 W = 1 VA.cos φ ou 1 W = 1 Var / tgφ
-le reste (environ 20%) est la puissance réactive ou puissance magnétique ou puissance déwattée.Elle n'est pas utile à la production, elle ne sert qu'à des tâches secondaires (mise en bonne excitation des circuits magnétiques, échauffements....)
C'est Préa = 3.U.i.sinφ exprimée en Var (Volt-ampère réactif) et 1 Var = 1 Watt.tgφ ou 1 Var = 1 VA.sinφ
-pour un circuit en étoile équilibré (phases de même amplitude) >>>
la tension est divisée par (racine de 3 = 31/2) d'où Pact = 31/2.U.i.cosφ
-pour un circuit en triangle équilibré (phases de même amplitude) >>>
l'intensité est divisée par (racine de 3 = 31/2) d'où (idem) Pact = 31/2.U.i.cosφ
i(A) est l’intensité par fil de chaque phase, U(V) est la différence de potentiel et φ(rad) le déphasage entre U et i.
-pour un réseau >>> théorème de Boucherot
dans un réseau où la fréquence du courant est constante, il y a conservation:
de la puissance active et de la puissance réactive
2.CALCUL de l'IMPEDANCE dans un CIRCUIT ALTERNATIF
-Impédance pour circuit R.C en série : >>> Z = [R² + (1 / f.C)²]1/2
où Z(Ω) est l’impédance, R(Ω) la résistance, C(F) la capacité, f(Hz) la fréquence
-Impédance pour circuit R.C en parallèle : >>> 1 / Z = Ya= [1 / R² + (f.C)²]1/2
où Ya(S) = admittance, R = résistance, C(F) = capacité, f(Hz)=fréquence
-Impédance pour circuit R.L en série : >>> Z = [R² + (f.L)²]1/2
où R(Ω) est la résistance, L(H) l’inductance et f(Hz)la fréquence
-Impédance pour circuit R.L en parallèle : >>> 1 / Z = Ya= [1 / R² + (1/f.L)²]1/2
où Ya(S) est l’admittance, R la résistance, C(F) la capacité, f(Hz) la fréquence
-Impédance d'un circuit R.C.L (oscillant) en série : >>> Z = [R² + (f.L-1 / f.C)²]1/2
où R(Ω) est la résistance, L(H) l’inductance et f(Hz) la fréquence
-Impédance d'un circuit R.C.L (oscillant) en parallèle : >>>
1 / Z = Ya= [1/R² + (f.C-1 / f.L)²]1/2 mêmes notations que ci-dessus
-Impédance pour circuit (anti-résonant) >>>
Z = R.ys avec (C) et (L + R, en parallèle à C)
où Z(Ω) = impédance et ys (nombre) = coefficient de surtension (qui peut atteindre une valeur de plusieurs dizaines d’unités)
3.CALCUL de l'INDUCTANCE (SELF) dans un CIRCUIT ALTERNATIF
L = U.dt / di où U(V)= tension, L(H)= inductance, i(A)= courant, t(s)= temps
4.CALCUL de la CAPACITE dans un CIRCUIT ALTERNATIF
C = Q / U = i.t / U
où C(F) est la capacité d'un condensateur, U(V) = différence de potentiel, i(A) = courant,
t(s) = temps, Q(C)= charge
5.PHASES d'un COURANT ALTERNATIF
Les alternateurs de production de courant électrique alternatif donnent en pratique 3 valeurs du déphasage φ et le courant produit est donc dit "triphasé".
-courant triphasé
Les 3 phases, identiques en fréquence, identiques en amplitude sont décalées de (pi/3) radians
En triphasé, on distribue avec 4 fils (3 phases et un neutre, ce dernier pouvant être facultatif s'il n'y a pas déséquilibre à cause d'utilisateurs trop divergents)
Les appareils utilisateurs peuvent recevoir les 3 phases à travers 2 montages (couplages)>>
-l'un dit en étoile (ou en Y) avec 4 fils (3 de phases et un neutre, créé par leur jonction)
-l'autre dit en triangle (ou Δ) avec 3 fils de phases distincts reliés bout à bout
Les tensions (pour les phases) reçoivent des noms différenciés >>
-la tension simple ou tension en étoile ou tension de phase est la tension entre chacune des phases et le neutre
-la tension composée ou tension de ligne est la tension entre 2 phases
-courant biphasé
On utilise 2 phases, en opposition (décalage de 2 pi)
-courant diphasé
On utilise 2 phases, en quadrature (décalage de pi/4)
-courant monophasé
on utilise une seule phase et on prend la tension par rapport au neutre. En France, c'est le courant proposé par les fournisseurs (227 Volts efficaces)
-courant hexaphasé
possible avec des transformateurs spéciaux.
-circuit en courant continu
Un circuit est un ensemble fermé, composé (d’émetteurs, de récepteurs, de conducteurs de liaisons) et où circule un courant électrique (ici continu)
Une boucle est un circuit (en liaison filaire) se refermant entre l'arrivée et le départ
Un réseau est un ensemble de dipôles avec liaisons et sa structure est constituée de:
-nœuds >> où convergent au moins 3 liaisons
-branches >> où figurent plusieurs dipôles entre 2 nœuds
-mailles >> circuit fermé comportant au moins 2 branches et un nœud
LOIS des RESEAUX
-lois de Kirchhoff
pour les intensités >>> Σi à un nœud = 0
pour les tensions (loi des mailles)>>> ΣU en une maille = 0
pour les résistances en série :
R résultante en une maille = somme des résistances
pour les résistances en parallèle :
(1 / R) résultante en une maille = Σ des (1 / R) des composants
-pont de Wheatstone
Sur un quadrilatère constituant liaison entre quatre résistances
(R1, R2, R3, R4) alimenté en courant continu par 2 de ses sommets opposés, la relation entre les résistances est: R1 / R2 = R3 / R4
-loi de Millman
idem loi des nœuds de Kirchhoff ci-dessus, mais applicable au cas de la tension aux bornes des branches d'un (ensemble de générateurs de tension dont chaque exemplaire est en série avec un autre élément en ligne)
Si tous les éléments sont en parallèle >>> U = Σi(Ufém.Yi) / ΣYi
PUISSANCE dans un CIRCUIT CONTINU
P = U.i = R.i² = U² / R
où P(W) est la puissance
U(V) le potentiel
i(A) l’intensité
R(Ω) la résistance
TRAVAIL dans un CIRCUIT CONTINU
W = U.i.Δt
avec W(J) = travail produit par i soumis à U, pendant Δt(s) le temps
RENDEMENT dans un CIRCUIT CONTINU
r = Pu / Pp
avec r(nombre) = rendement
Pu est la puissance utile (absorbée par un récepteur)
Pp la puissance produite par le générateur
GENERATEUR dans un CIRCUIT CONTINU
Le générateur a une résistance interne > 0 (genre Thévenin) ou infinie (genre Norton)
Sa force électromotrice est la d.d.p.aux bornes d’un générateur supposé idéal, sans pertes
CONDENSATEUR dans un CIRCUIT CONTINU
C = Q / U = i.t / U
où C(F) est la capacité du condensateur
U(V) sa différence de potentiel
i(A) le courant
t(s) le temps
Q(C) sa charge
INDUCTANCE dans un CIRCUIT CONTINU
L = U.dt / di
avec U(V) est la tension
L(H) l’inductance
i(A) le courant
t(s) le temps
-circuit magnétique
Il n'existe pas d'écoulement de charges magnétiques, donc on réserve le terme de circuit magnétique à une suite d’éléments créant des phénomènes magnétiques (bobines, transformateurs...) avec variation du FLUX
Accessoirement, c'est aussi le nom donné aux lignes de forces en provenance d’un (électro)aimant
-conduction électrique
La conduction est une facilité de circulation de l’énergie (donc propension à produire des électrons)
LES CONDUCTEURS ÉLECTRIQUES
Un conducteur est un matériau laissant circuler facilement les électrons, avec le cas extrême de supraconduction (absence de résistance électrique)
A l’autre extrême, on trouve l’isolant, totalement résistant, qui ne laisse presque rien passer.
Les conducteurs sont les corps qui contiennent des électrons ou des ions +
Il s'agit essentiellement de métaux (les atomes y perdent leurs électrons), de liquides métalliques, d'électrolyteset solutions contenant des ions et enfin des gaz ionisés (plasmas)
A l’échelle microscopique, c’est un problème de répartition des électrons sur des bandes d’énergie.
On a établi 4 classes de corps conducteurs, définies par les valeurs de leur résistivité ρ (qui est cerstes l’inverse de leur conductivité, mais qui est surtout plus facile à mesurer)
1.>> Un bon conducteur a une résistivité ρ comprise entre 10-8 et -7Ω-m
Parmi eux, on nomme Feeder un conducteur (de structure quelconque) transportant sans perte notable un courant depuis son producteur jusqu’à un utilisateur
Les supra-conducteurs font l'objet d'un chapitre spécial
2.>> Un moyen conducteur a une résistivité ρ comprise entre 10-6 et -5 Ω-m)
Par exemple les semi-métaux
3.>> Un semi-conducteur a une résistivité ρ comprise entre 10-4 et +7 Ω-m )
Voir chapitre plus détaillé aux appareillages électriques
4.>> Un isolant (qui est alors dit diélectrique) est un matériau très réticent au passage des électrons.
On y distingue : les isolants moyens (ρ valant de 108 à 12 Ω-m )
-les bons isolants (ρ valant de 1013 à 14 Ω-m)
-les excellents isolants (ρ valant > 1014 Ω-m)
Voir aussi chapitre spécial Etat diélectrique
LA CONDUCTION ELECTRIQUE STRICTO SENSU
est une grandeur : c'est de l'énergie (conduite d’un endroit à un autre)
Dimensions : L2.M.T-2 Symbole de désignation E Unité S.I.+ = J
Elle est calculable par les lois d'Ohm ou assimilées
LA CONDUCTANCE ELECTRIQUE
est une admittance spatiale
Equation aux dimensions de conductance : L-2.M-1.T3.I2.A-1
Symbole de désignation : cé Unité S.I.+ : le Siemens par stéradian (S/sr)
Les gens qui prétendent que l’angle solide n’a pas de dimension disent que la conductance est identique à l’admittance (ils ne se demandent apparemment pas pourquoi ils ont cependant deux mots distincts ?)
FORMULATIONS BASIQUES
-relation avec l'impédance (courant alternatif)
cé = cosj / Z.W
avec cé(S/sr)= conductance
Z(Ω)= impédance électrique
φ(rad)= angle de déphasage du courant alternatif
W(sr) angle solide
-la conductance est l'inverse de l’impédance de milieu
cé = 1 / Zr
-relation avec le voltage
cé = i / U.W où i(A)= intensité et U(V)= voltage
-cas d'une solution
cé = σ'.S / l.W
avec cé(S/sr)= conductance d’un conducteur de longueur l (m)
S(m²)= section du conducteur
σ'(S/m)= conductivité électrique
-nota: il n'y a pas de Conductance magnétique, puisqu’il n’y a pas de courant en magnétisme et on ne peut donc parler d’une grandeur qui en favoriserait l’écoulement
LA CONDUCTIVITE ELECTRIQUE
(parfois dénommée Admittance linéique) est l’expression de la facilité à faire circuler des charges sur une certaine distance (ce qui implique en échange, une difficulté à faire passer de l'énergie -ou de la puissance-)
Equation aux dimensions structurelles : L-3.M-1.T3.I2
Symbole de désignation : σ ‘ Unité S.I.+ : Siemens par mètre (S / m)
Relations avec d'autres unités : 1 unité c.g.s.e.s valait 1,112.10-7 S/m
1 mégaSiemens par centimètre vaut 108 S/m
1 milliSievens par centimètre vaut 10-1 S/m
1 W-1-m-1 = 1 Siemens
-aspect macroscopique
σ' = Yd / l et σ' = ρ* / E
où σ‘(S/m)= conductivité électrique d’un conducteur homogène
Yd(S)= admittanced’un conducteur entre 2 points distants de l(m)
ρ*(A/m²)= densité superficielle de courant
E(V/m)= champ électrique d’induction
-aspect microscopique
σ' = h*v.e².t / m
où σ'(S/m)= conductivité électrique
h*v(électrons/m3)= densité volumique d’électrons
e(C)= charge élémentaire (1,6021733.10-19 C)
t(s)= temps entre 2 collisions consécutives d’un électron avec 2 phonons
m(kg)= masse électronique
CONDUCTIVITE dans DIVERS MILIEUX
-conductivité dans les cristaux (loi de Nernst-Einstein)
σ' = νd.n².e² / k.T.V
où σ' (S/m)= conductivité locale
νd(m²/s)= coefficient de diffusivité dans le cristal
n= nombre de charges élémentaires e(C)
k(J/K)= constante de Boltzmann
T(K)= température absolue
V(m3)= volume concerné
-conductivité dans un électrolyte
σ' = Z.e.bi.n
où σ'(S/m)= conductivité électrique d’un électrolyte
Z= nombre de charge (n°atomique)
e(C)= charge élémentaire (1,6021733.10-19 C)
bi(T-1/mètre cube)= mobilité volumique de charges
n= nombre total d’ions
-conductivité dans un plasma
σ' = h*v .(Σe)².t / m
où σ’(S/m)= conductivité électrique du plasma
h*v(part/m3)= densité volumique de particules
Σe(C)= charge élémentaire moyenne
t(s)= temps entre 2 collisions consécutives de particules
m(kg)= masse moyenne du plasma
-conductivité dans un semi-conducteur
σ' = e(F*é.né+ F*t.nt)
où s’(S/m)= conductivité électrique
e(C)= charge élémentaire (1,6021733.10-19 C)
F*é et t(T-m3)-1= mobilité volumique d'électrons (indicés é) et de trous (indicés t)
néet nt (nombres)= quantité d’électrons et de trous
La loi de Widerman-Franz n'est plus vérifiée dans les semi-conducteurs;
il faut la remplacer par F*m= σ'.£² / T
où σ'(S/m)= conductivité électrique du corps
£ = coefficient dimensionnel
F'm(A-2)= facteur de mérite électrique
T(K)= température absolue
-conductivité d'un diélectrique
Valeurs très faibles (10-6 à -16) S/m
RELATIONS entre CONDUCTIVITE et AUTRES GRANDEURS ELECTRIQUES
-relation avec le champ magnétique
σ' = Q / B.V
où σ'(S/m)= conductivité électrique d’un conducteur homogène
Q(C)= charge électrique
B(T)= champ d’induction magnétique
V(m3)= volume impliqué
-relation avec la résistivité
σ' = 1 / ρ
où σ'(S/m)= conductivité électrique
ρ(Ω-m)= résistivité électrique
-relation avec l’admittance électrique
σ' est une admittance linéique
RELATION ENTRE LES CONDUCTIVITÉS (ÉLECTRIQUE et THERMIQUE)
La similitude entre l'électricité et la thermique dit que:
-une charge électrique Q joue le même rôle (en électricité) qu'une charge thermique cth (en thermique)
-de même qu'un courant électrique (dimension I) joue le même rôle (en électricité) qu'un courant thermique (dimension Q1/2) (en thermique)
La loi de Wiedermann-Franz le confirme, sous forme d'un rapport entre conductibilité thermique et conductivité électrique:
c* / s' = F'm.T
où = s*(S/m)= conductivité électrique du corps
c*(W/m-K)= conductibilité
F'm(A-2)= facteur de mérite électrique
T(K)= température absolue
Et inversement, le rapport entre conductivité électriqueet conductibilité thermique est:
σ' / c* = 1 / (F'm.T) ou encore = K.T [(k.Yd) / Q]²
Q(C)= charge du conducteur
K = constante liée à la forme du corps
k(J/K)= constante de Boltzmann (1,3806503. 10-23 J / K)
Yd(S)= admittance électrique du corps conducteur (on trouve parfois écrit que Yd est une conductance, ce qui n'est pas exact, car une conductance est une admittance spatiale, i.e. admittance dans un angle solide)
VALEURS PRATIQUES de CONDUCTIVITÉ ÉLECTRIQUE(en S/m)
Isolants(10-6 à -16)--Métaux(5.107 à 2.109)--Globe terrestre(10-1 en moyenne, dont silicates 5.10-2 et le noyau # 10-4)--Fibre de verre(1017)--Semi-conducteurs(10-4 à +7)--
Corps humain: peau(0,0002), sang(0,7), autres tissus corporels (0,2)
SUPRACONDUCTIVITÉ et LÉVITATION
Voir le chapitre spécial
-courant de déplacement
Quand des charges électriques Q apparaissent dans un champ d’excitation électrique, elles sont dites "déplacées" (ce qui est synonyme d'induites) d'où le nom de déplacement pour le champ dont elles dépendent
Déplacement est donc synonyme de champ d’excitation électrique
Un courant de déplacement est une variation du déplacement en un certain temps
Ce courant a comme synonymes: flux de déplacement ou densité de potentiel d'excitation magnétique ou courant surfacique spatial
Equation aux dimensions structurelles : L-2.I.A-1 Symbole : J
Unité S.I.+ : le mOe/m ou l' A/m²-sr
FORMULES de BASE
Rappel >>> le déplacement est D = dQ / dS.Ω
où D(C/m²sr)= déplacement = variation de champ d'excitation électrique, pendant dt(s)
Q(C)= charge
S(m²)= surface
Ω(sr)= angle solide dans lequel s’exerce l’effet électrique
>> et le courant de déplacement est J = dD / dt ou J = ρ* / Ω
avec J(A/m²-sr)= courant surfacique spatial (ou courant de déplacement)
dD(C/m²-sr)= déplacement
ρ*(A/m²) est le courant surfacique et Ω (sr) est l'angle solide
RELATIONS AVEC les POTENTIELS
J = I' / S et J = Q / t.S.Ω et J = T / S.μ
avec J(mOe/m) densité (surfacique) de potentiel d'excitation magnétique
I'(A/sr)= potentiel d'excitation magnétique
T(Wb/m)= potentiel d'induction magnétique
S(m²)= section de l'aimant, dans le milieu de perméabilité m(H-sr/m)
Q(C) = charge pendant le temps t(s)
-courant électrique
Un Courant électrique est un flux de charges électriques, provenant :
soit d'un mouvement d'ions (cations ou anions), soit d'un mouvement de charges électroniques (électrons libres ou trous d'électrons)
Synonymes : Intensité électrique, Ampérage ou Débit de charges
et également Courant d'absorption, de conduction ou d'autre fonction...
Ce courant, typiquement électrique, fut choisi par les physiciens comme grandeur fondamentale (au sens dimensionnel basique)
Il est d'ailleurs dénommé courant de conduction, pour signifier qu’il passe dans un conducteur.Mais il est nommé le plus souvent "intensité"
Il apparaît aussi sous le nom de Puissance de feuillet magnétique représentant l'équivalence entre phénomènes magnétiques et électriques
Equation aux dimensions structurelles : I Symbole de désignation : i Unité S.I.+ : Ampère
Première remarque sur le passé: la définition légale de l'Ampère était "intensité d’un courant électrique constant qui, maintenu dans 2 conducteurs parallèles rectilignes, de longueurs infinies, de sections circulaires négligeables et placés à une distance de un mètre dans le vide, produit entre ces 2 conducteurs une force de 2.10-7 Newton, pour chaque mètre de longueur"
Il y a un étrange facteur 2 figurant dans cette définition fondamentale : c’est dû au fait qu’une partie de la définition parle d’un plan (celui des 2 conducteurs parallèles, un plan ayant 2 dimensions géométriques) mais l’autre partie considère une interaction dans le cadre de l’espace (donc avec une 3° dimension géométrique) et le rapport des mesures d'angles intervenant entre le plan et l’espace est 4∏ / 2∏ = 2
On a aussi utilisé une ancienne unité : le biot (ou décaampère) qui valait 10 A
Deuxième remarque sur le passé: le courant semblait ne pas dépendre du temps puisqu'on définissait un ampère comme fondamental et qu'on définissait par ailleurs la seconde (de temps) comme autre unité fondamentale >> deux fondamentales qui dépendent l'une de l'autre, c'était grotesque
Depuis peu, on a enfin défini un Ampère à références formelles : c'est 6241509629152650000 charges élémentaires écoulées par seconde
Equation aux dimensions : I Symbole de désignation : i Unité S.I.+ : Ampère
FORMULES GÉNÉRALES pour COURANT ÉLECTRIQUE
-direction du courant: il va du pôle (+) de la source vers le pôle (-) du récepteur.
Mais les électrons se déplacent en sens inverse du courant
-loi de la charge i = Q / t
où i(A)= intensité électrique (supposée stationnaire) dans un conducteur
Q(C)= quantité de charges électriques y passant pendant le temps t(s) et par ailleurs le
-théorème d'Ampère i = H.l.Ω
avec i(A)= courant parcourant un fil conducteur de longueur l(m)
H(mOe)= champ d’excitation magnétique résultant
Ω(sr)= angle solide dans lequel agit le champ
Avec la notion d’intégrale, le théorème s’écrit :
i = ∫lH.Ω.dl mêmes notations que ci-dessus, avec l(m)= distance du déplacement des charges
-loi d'Ohm i = σ'.E.S ou i = U / R
avec i(A)= courant parcourant un conducteur
S(m²)= section du conducteur
σ'(S/m)= conductivité électrique du conducteur
E(V/m)= champ d'induction électrique
U(V)= différence de potentiel aux bornes du conducteur
R(Ω)= résistance du conducteur
PUISSANCE d'un COURANT ELECTRIQUE
P = i.U
où i (A)= intensité électrique parcourant un conducteur
P(W)= puissance exprimée
U(V)= différence de potentiel d’induction électrique en cause
DIVERS TYPES de COURANTS ELECTRIQUES
-courants alternatifs
Le courant alternatif a une intensité variable au cours du temps (selon une loi périodique)
Sa valeur est : i = dQ / dt = variable
-Intensité efficace
Pour un courant alternatif, on définit une valeur efficace du courant ieff qui est la valeur moyenne des valeurs instantanées prises par i durant une période
Si le courant est sinusoïdal >>> ieff = i / (2)1/2
Voir les divers chapitres concernés pour chacune des grandeurs impliquées dans ce type de courant, à savoir >>>
-Admittance, Amortissement électrique, Capacitance, Condensance, Condensateur, Conductance, Densité superf° de courant, Déphasage, Efficace, Electrisation, Fréquence, Impédance, Intensité, Peau(effet de..), Potentiel (tension), Puissance, Pulsation, Réactance, Résistance, Tubes,
Action du courant sur le corps humain :
D'après la loi d'Ohm U = R.i or ici, R est la résistance du corps humain, soit 7500 Ohms en milieu très sec, mais qui peut tomber à 300 Ohms en milieu humide . La tension fournie par le secteur est U # 225 Volts d'où un courant dans ce mauvais cas de résistance >>
de 225/300 # 0,750 Ampère. La limite sécuritaire usuelle des disjoncteurs d'habitats est donc de cet ordre-là (souvent seulement 600 milliampères, car on espère que la résistance des individus en habitat est > à 225 / 0,6 = 375 Ohms
Toutefois, la limite parfaite sécuritaire est 20 fois plus faible (30 milliampères, par disjoncteurs différentiels idéaux, qui coupent en < 0,5 seconde)
Rappelons que (sous cette tension) 80 mA causent un arrêt cardiaque
et 3000 mA (soit 3A) provoquent la mort
-courants continus
Ici le courant est constant au cours du temps
i = dQ / dt = constante
où Q(C)= charge électrique s'écoulant pendant le temps t(s)
-courant dans cristaux
Les cristaux (en particuliers les oxydes cristallins) sont normalement isolants.
Mais s'ils présentent des défauts ponctuels de structure, ils deviennent siège de courant électrique suite à des causes pouvant être la variation de potentiel électrostatique, la variation de potentiel chimique ou la variation d'agitation thermique
La loi de Nernst-Einstein exprime la vitesse de déplacement des charges en régime stationnaire dans les cristaux
v = νd.F / k.T
avec v(m/s)= vitesse de déplacement
νd(m²/s)= coefficient de diffusivité dans le cristal
F(N)= force électrostatique
k(J/K)= constante de Boltzmann
T(K)= température absolue
-courant de déplacement
Ce terme ne représnte pas du tout un courant de charges électriques. C'est un terme voisin, signifiant ''courant de charges par section d'angle solide''
-courants faibles
On désigne sous cette appellation des courants transportant de très faibles intensités
(10-1 à 10-6 Ampère) et dont le rôle est de communiquer des impulsions et non de l'énergie
Leur usage est donc le domaine de transport d'informations (téléphone, Internet et Ethernet, vidéocommunication....)
-courant filaire
C'est le terme utilisé pour un courant circulant dans un fil conducteur
On lui affecte la loi d'Ampère, qui concerne la force s'exerçant entre 2 courants filaires proches (c’est en fait la loi de Newton-Coulomb) :
F= 2μ.l.i1.i2/ Ω.ld
où F(N)= force d'interaction entre 2 courants circulant dans 2 fils voisins de longueur commune l(m)
μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique ambiante
i1 et i2(A)= intensités dans chacun des fils
Ω(sr)= angle solide d’action (en général l’espace entier, soit 4∏ sr pour un système d’unités qui, comme S.I.+, a comme unité d’angle le stéradian)
ld(m)= distance entre les fils
-courant de fuite
Il s'agit d'un courant s'établissant lors du contact imprévu entre (un conducteur de distribution de courant) et un (corps conducteur, dit masse) qui est à proximité mais qui n'a pas fonction d'être alimenté. Le courant créé fuit vers la terre
-courants induits
Loi de Lenz
Si le FLUX d'induction magnétique Φ qui traverse un circuit fermé conducteur varie, il y apparaît un courant dit "induit"
Le sens de ce courant induit (i) est tel que le FLUX induit B' est opposé à la variation du FLUX inducteur Φ d'où:
i = Φ / L
avec Φ(Wb)= FLUX d'induction magnétique créant dans les spires d'une bobine de self un courant i(A)
L(H)= inductance de la bobine
-courants de Foucault
Ce sont des courants induits (idem ci-dessus) apparaissant dans des masses conductrices (et non plus des fils) quand ils sont soumis à un champ (ou FLUX) variable.Les courants de Foucault s'opposent à la cause inductrice et ils produisent une énergie dissipée par effet Joule :
p* = V.B².f² / K.ρ
où p*(W/m²)= puissance surfacique s'échappant du solide où apparaissent les courants de Foucault
V(m3)= volume des parties conductrices du solide
B(T)= champ d'induction magnétique
f(Hz)= fréquence du courant
ρ(Ω-m)= résistivité du solide
K(nombre)= coefficient caractéristique de forme et de structure du solide en cause
-courant de saturation
C'est un courant dont l'intensité plafonne à une certaine valeur, même si l'on augmente la tension (exemple pour certaines cathodes à gaz)
Egalement, dans l'ionisation d'un gaz, l'intensité augmente spontanément à sa valeur de saturation
Pour les diodes usuelles, la tension vaut # 15 volts et l'intensité du courant de saturation
# 20 mA
-courant de seuil
Souvent un phénomène électrique se déclenche (ou doit s'arrêter) à partir d'une certaine valeur de son courant, dite "seuil"
Exemple : seuil du courant pour une raison de sécurité (disjoncteur)
-courant dans le vide (terrestre)
La loi d’Ohm n’est plus valable dans le vide (d'un tube-diode, par ex.)
Elle est remplacée par la loi de Child-Langmuir
i = K.U3/2
avec i(A)= intensité
K = coefficient (dimensionnel) lié à la qualité des matériaux
U(V)= différence de potentiel (faible)
VALEURS PRATIQUES de COURANT ÉLECTRIQUE
--courants faibles, en électronique (i < 0,01 Ampère)
--courant domestique (de 0,5 à 5 A)
--courants forts, en industrie (de 1 à 103 A)
--projet ITER, i = 1,5.107 A
-courant électrique surfacique
Un courant surfacique de charges est synonyme de flux surfacique de charges (électriques) ou de charge superficielle
Equation aux dimensions : L-2.I Symbole : ρ*
Unité S.I.+ : Ampère par mètre carré (A/m²)
Définition >> ρ* = Q / t.S et ρ* = i / S
où Q(C) est la charge, t(s) le temps, S(m²) la surface et i(A) est le courant
-relation avec le champ
ρ*= E.σ'/ t
où ρ*(A/m²)= densité superficielle de courant d'un conducteur
E(V/m)= champ d'induction électrique
σ'(S/m)= conductivité électrique
-relation avec le potentiel
ρ*= σ'.grad U
où σ'(S/m)= conductivité électrique
U(V)= potentiel d'induction électrique
-valeurs pratiques de ρ* >>>
ρ* = 2.10-6 A/m² pour les courants telluriques
ρ* = 2.10-10 à -4 A/m² pour les décharges électriques
-décharge électrique
Décharge électrique est le terme exprimant qu'un support perd la charge électrique qu'il avait acquise
DÉCHARGE D'UN CONDENSATEUR
Au cours de son utilisation, il perd progressivement sa charge (il perd un pourcentage de ses charges Q (Coulombs)
DÉCHARGE ORAGEUSE
Elle intervient si un champ électrique naturel E atteint au moins (105) V/m.
DÉCHARGE D'IONISATION
Elle intervient quand une différence de potentiel électrique , présente entre 2 électrodes baignant dans un gaz, atteint une certaine valeur (disruptive).
Il y a alors ionisation brusque, dite décharge.
-pour une densité de courant r* < à 10-10A/m², il peut y avoir une décharge obscure
-pour r* allant de 10-9 jusqu’à 10-4 A/m², il y a décharge lumineuse
-et en outre, si r* supérieur à 10-7A/m², il y a décharge à arc (l’intensité présente un pic lumineux)
Rappelons qu'en dehors du présent phénomàne de décharge, il existe d'autres causes ionisantes (pouvant faire apparaître un ion à partir d’un élément électriquement neutre) : ce sont les rayons de forte énergie (X, gamma...) ou la radioactivité de certaines particules élémentaires
Toute particule chargée est à fonction ionisante.
TUBE (LAMPE) de DÉCHARGE à GAZ
C'est un tube à gaz raréfié, où la pression est < 10 Pa) qui émet des rayons anodiques (anions, émis par l'anode qui est un cristal de germanium ou de silicium, type P, c'est à dire qui a des charges + et des trous, donc qui manque d'électrons)
Les décharges en tube agissent sur une couche (sensible aux électrons), prédéposée dans le tube pour créer une luminescence
-densité linéique de courant
LA DENSITÉ LINÉIQUE de COURANT ELECTRIQUE
est une grandeur (électrique) similaire à l'aimantation par les effets qu'elle produit, c'est :
Dimensions de l'aimantation: L-1.I Symbole de désignation: M
Unité S.I.+ = l’Ampère par mètre (A / m)
Ml = i / l
avec Ml(A/m)= densité linéique de courant d’un conducteur
l(m)= longueur du conducteur
i(A)= intensité du courant dans le conducteur