E5. MOUVEMENTS des CHARGES

-ampèrage

Ampèrage est le synonyme de Intensité électrique

(et aussi de Débit de charges et de Courant de conduction)

Dimension I        Symbole  i        Unité S.I.+   l'Ampère (A)

 

LOI d'OHM 

R = U / i

avec R(Ω)= résistance d’un conducteur filaire parcouru par un ampèrage i(A)

U(V)= différence de potentiel entre les extrémités du conducteur

 

THEOREME d'AMPERE 

i = H.l.Ω

avec i(A)= ampèrage parcourant un fil conducteur de longueur l(m)

H(mOe)= champ d’excitation magnétique résultant

Ω(sr)= angle solide dans lequel agit le champ

 

 

 

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-arc électrique

Un arc électrique est le phénomène résultant d'un passage de courant électrique dans un isolant (ce qui est visible à l'œil), grâce à l'ionisation de ses composants

Il se produit (amorçage ou claquage) dès lors que le champ d'induction électrique H devient disruptif et pour une distance qui est fonction de la tension

Exemples : un arc dans l'air apparaît dès lors que H > à 3,5.106 V/m à T.P.N.

Et il est de longueur centimétrique (soudure électrique), mais multimétrique pour la foudre

 

LOI de PASCHEN

La tension d'un arc est une fonction (non linéaire) proportionnelle à la pression (p) du gaz ambiant, à la distance (l) entre les électrodes et inversement proportionnelle à la température (T) du gaz ambiant.

En pratique (p.l / T) est proportionnel à la masse de gaz entre électrodes

 

 

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-circuit électronique

Un circuit électronique  est composé de composants électroniques avec leurs connexions

Un circuit logique est électronique ou électromécanique, avec commutations type Boole

 

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-circuit en courant alternatif

Un circuit électrique est un ensemble fermé, composé d’émetteurs, de récepteurs, de conducteurs de liaisons, dans lesquels circule un courant, ici alternatif

Ce genre de circuit, en fonction de ses composants, est dénommé en abrégé >>

R (s'il n'a que des résistances)

RC, s'il comporte résistances et capacités (condensateurs)

RCL, s'il comporte résistances, capacités et inductances

CL s'il comporte capacités et inductances

-les circuits CL et RCL sont dits oscillants et un circuit avec est dit inductif



LOIS de RESEAU

-lois de Kirchhoff dans un circuit

pour les intensités(i) >>> en un nœud, la Σ des courants complexes = 0

pour les tensions(U) >>> en une maille  Σ= 0

pour les impédances(Z) en série >>>

Z résultante en une maille = Σ des Z des composants

pour les impédances en parallèle >>>

1/Z de la résultante en une maille = Σ des (1/Z) des composants

 

COMPOSANTES du COURANT ALTERNATIF

Nous supposons une fonction alternative sinusoïdale pour le courant

Comme il y a variation permanente des composantes alternatives du courant, on est tenu de définir plusieurs valeurs de chacune d'entre elles :

 

LE DÉPHASAGE

C'est φ , la différence angulaire entre la tension et le courant.

Calcul de φ (déphasage), si le circuit comporte des résistances R et des selfs L:

tgφ = (L.f) / R      et   cosφ = R / (R² + L².f²)1/2

cosφ est dit facteur de puissance (ou mieux facteur de déplacement)

sinφ est dit  facteur de réactance

tgφ est nommée la pente

où f(Hz)= fréquence du courant sinusoïdal alternatif,

(L.f ) en (Ω)= capacitance, R(Ω)= résistance

la fonction sinus : est la valeur de l'élongation soit  lé = lA.sin(ωt + φ)

où lé (m) est la valeur instantanée, lA (m) l'amplitude (ou valeur de crête) et ω(rad/s) la vitesse angulaire

 

INTENSITÉ de COURANT ALTERNATIF

ié = iAsin(ω.t + φ0)

où ié (A) est la valeur instantanée de l'intensité

iA(A) la valeur de crête de l'intensité

ω(rd/s) est la vitesse angulaire

t(s) le temps

φ0 (rad) la phase initiale

La valeur de crête est la valeur correspondant à l'amplitude maxivaleur (amplitude maxi)

La valeur moyenne absolue = 0,637 fois la valeur de crête

La valeur moyenne arithmétique = 0 (compensation de 1 sur 2 périodes)

La valeur moyenne efficace (ou intensité efficace ieff) est la valeur moyenne des valeurs instantanées prises par i durant une période.

Si le courant est sinusoïdal  >>>  ieff = i / (2)1/2 = 0,707 fois la valeur de crête

-facteur de crête : c'est le rapport entre l’amplitude (valeur de crête) et la valeur efficace (soit 1,414)

-facteur de forme : c'est le rapport entre la valeur efficace et la valeur moyenne absolue (soit 1,111) 

 

TENSION ALTERNATIVE

Ué UA.sin(ω.t + φ0)   mêmes notations que précédemment, avec = tension

 

FRÉQUENCE en ALTERNATIF

Un courant alternatif parcourant un circuit où sont insérées des capacités, des selfs et des résistances, a une fréquence f dépendante de ces composants:

Cette fréquence est dans la gamme des SBF (30 à 300 Hz)

f = R.tgφ / L  elle intervient dans l'équation générale  Z = [R² + (L.f - 1 / Cf )²]1/2 

Z(Ω)= impédance d'un circuit comportant--en série--

résistances R(Ω), capacités C(F) et selfs L(H)

f(Hz)= fréquence du courant sinusoïdal alternatif

φ(rad)= angle de déphasage

L.f (Ω)= capacitance

Nota 1 : le terme "fréquence de rotation" est souvent utilisé mais il signifie "vitesse angulaire"

Nota 2: on trouve souvent l'expression: "nombre de tours par seconde, effectué par le rotor d'une machine" : c'est une fréquence, car il s'agit du nombre de fois par seconde où l'objet rotor effectue une rotation et ce n'est pas une vitesse angulaire, qui -elle -est un nombre (d'unités d'angles dénommées tours)

Nota 3la fréquence de résonance (ou pulsation propre) est la fréquence fr  à laquelle se produit une résonance dans un circuit électrique (alternatif R.L.C.) :

c'est f= 1 / (L.C)1/2  

où L(H) est l'inductance, fr la fréquence résonante (en Hz) et C(F) la capacité

 

IMPEDANCE

Un circuit parcouru par un courant alternatif et comportant à la fois des résistances, des capacités et des selfs, aura une impédance Z représentée par une équation dite complexe. 

En effet, les composantes de Z liées à la présence des capacités et selfs dépendent de l’angle de déphasage φ du courant (à travers tgφ)

Or, en trigonométrie, tgφ vaut [(1-cos²φ) / cos²φ)]1/2 d’où la présence de racines carrées de valeurs négatives, qui impliquent l’imaginaire ( j ) dans la formule d'impédance:

Z = R + j.L.f - j / C.f

avec Z(Ω)= impédance complexe

R(Ω)= résistances (partie réelle) dite résistance ohmique

j = symbole imaginaire

C(F)= capacité

L(H) = inductance

L'impédance se décompose donc en plusieurs éléments :

Zr(Ω) = L.f – 1 / C.f = réactance

Zc(Ω) = 1 / C.f = L.f = capacitance

f(Hz)= fréquence

 

CIRCUIT OSCILLANT

-le circuit oscillant est un circuit fermé, comprenant au moins une inductance (self) et un condensateur : l’énergie électrique oscille entre ces 2 composants qui sont donc assimilables à un circuit oscillant. Les relations sont :

charge du condensateur : Q = QA.sin(ωt + φ)

fréquence : f = (1 / L.C)1/2

période : tp= (L.C)1/2

vitesse angulaire : ω = θ / (L.C )1/2

potentiels: UC = (Q / C)   ainsi que  [UC + UL] = 0   et  UL = L.(i / t)

où QA(C)= charge maximale, C(F)= capacité, L(H)= inductance, UL(V)= différence de potentiel aux bornes de LUC(V)= d.d.p. aux bornes de C

i(A)= ampérage

-la constante de temps

La durée d’amortissement d’un phénomène périodique est nommée constante de temps, inverse d’une constante d’amortissement

Equation aux dimensions : T       Symbole de désignation : t0       Unité = seconde(s)

Dans un circuit électrique parcouru par un courant alternatif sinusoïdal et comportant des selfs, des résistances mais des capacités négligeables, la constante de temps est t0 telle que

i = Ué / R + y.e- t / to

avec Ué(V)= force électromotrice du circuit parcouru par un courant variable i(A)

R(Ω)= résistance

y = un coefficient dépendant des conditions initiales

t(s)= temps auquel est mesuré i

t0(s)= constante de temps

---Constante de temps pour un conducteur

t0 = ρ' / V’.B

avec t0(s)= constante de temps

ρ'(kg/m3)= masse volumique

V’(C/m3)= densité cubique (ou volumique) de charges

B(T)= champ d’induction magnétique

Cas d’un bon conducteur : la constante de temps est très petite (< 10-12 s)

---Constante de temps pour circuit non amorti

t/ R

L(H) = inductances et résistances R(Ω)

-le facteur d’amortissement  F’s est le rapport numérique (résistance / réactance) >>>

F’s= R / Zr

-le facteur de qualité F’q:  est le rapport numérique entre l’énergie stockée avant la cause d’amortissement et celle dissipée par l’amortissement

F’= Z/ R        ou   F’YYd

avec Zr(Ω)= réactance

R(Ω)= résistance

Ya(S)= admittance et Yd(S)= conductance

Pour un circuit (R.C.L):  F’= f./ R = (L)1/2/ (R.C)1/2 = 1 / R.C.f

 

FORMULES concernant un CIRCUIT en ALTERNATIF

La PUISSANCE dans un CIRCUIT ALTERNATIF

-pour un circuit normal >>> 

P effective = U.i     avec P active = U.i.cosφ     et   P réactive = U.i.sinφ

Remarque: la puissance pour une distribution en triphasé est P active = 31/2(U.i.cosφ)

où i(A) est l’intensité par fil de chaque phase

U(V) est la différence de potentiel

φ(rad) le déphasage.

La puissance active ou efficace est  (Ueff.ieff.cosφ)/2   (Les indices eff signifient efficace)

est la Puissance "réelle" ou "wattée" ou "utile" c'est à dire celle qu'on peut utiliser (on produit du travail avec elle) Elle dépend du temps (elle est variable avec la durée où est considérée l'alternativité du courant)

Elle est exprimée en Watt (W) avec 1 W = 1 VA.cos φ et 1 W = 1 Var / tgφ 

 

En outre (Ueff.ieff.sinφ)/2  est la Puissance réactive ou "magnétique" ou "déwattée"

Elle n'est pas utile à la production, elle ne sert qu'à des tâches secondaires (mise en bonne excitation des circuits magnétiques)

Elle est exprimée en Var (Volt-ampère réactif) et 1 Var = 1 Watt.tgφ ou 1 Var = 1 VA.sinφ

 -pour un réseau >>> théorème de Boucherot

Dans un réseau où la fréquence du courant est constante, il y a conservation:

-et de la puissance active

-et de la puissance réactive

 

L'IMPEDANCE dans un CIRCUIT ALTERNATIF

-Impédance pour circuit R.C en série : >>> Z = [R² + (1 / f.C)²]1/2

où Z(Ω) est l’impédance, R(Ω) la résistance, C(F) la capacité, f(Hz) la fréquence

-Impédance pour circuit R.C en parallèle : >>> 1 / Z = Ya= [1 / R² + (f.C)²]1/2

où Ya(S) = admittance, R = résistance, C(F) = capacité, f(Hz)=fréquence

-Impédance  pour circuit R.L en série : >>> Z = [R² + (f.L)²]1/2

où R(Ω) est la résistance, L(H) l’inductance et  f(Hz)la fréquence

-Impédance pour circuit R.L en parallèle : >>> 1 / Z = Ya= [1 / R² + (1/f.L)²]1/2

où Ya(S) est l’admittance, R la résistance, C(F) la capacité, f(Hz) la fréquence

-Impédance d'un circuit R.C.L (oscillant) en série : >>> Z = [R² + (f.L-1 / f.C)²]1/2

où R(Ω) est la résistance, L(H) l’inductance et f(Hz) la fréquence

-Impédance d'un circuit R.C.L (oscillant) en parallèle : >>>

1 / Z = Ya= [1/R² + (f.C-1 / f.L)²]1/2 mêmes notations que ci-dessus

-Impédance pour circuit (anti-résonant) >>>

Z = R.ys  avec (C) et (+ R, en parallèle à C)

où Z(Ω) = impédance et  ys (nombre) = coefficient de surtension --ou facteur de surtension-- qui peut atteindre une valeur de plusieurs dizaines d’unités

 

L'INDUCTANCE (SELF) dans un CIRCUIT ALTERNATIF

L.di / dt     où U(V)= tension, L(H)= inductance, i(A)= courant,

t(s)= temps

 

La CAPACITE dans un CIRCUIT ALTERNATIF

= i.t / U

où C(F) est la capacité d'un condensateur, U(V) = différence de potentiel, i(A) = courant,

t(s) = temps, Q(C)= charge

 

PHASES d'un COURANT ALTERNATIF

Les alternateurs de production de courant électrique alternatif donnent en pratique 3 valeurs du déphasage  φ  et le courant produit est donc dit "triphasé".

-courant triphasé

Les 3 phases, identiques en fréquence, identiques en amplitude sont décalées de (pi/3) radians

En triphasé, on distribue avec 4 fils (3 phases et un neutre, ce dernier pouvant être facultatif s'il n'y a pas déséquilibre à cause d'utilisateurs trop divergents)

 

Les appareils utilisateurs peuvent recevoir les 3 phases à travers 2 montages >>

 

-l'un dit en étoile (ou en Y) avec 4 fils (3 de phases et avec un neutre, créé par leur jonction)

 

-l'autre dit en triangle (ou Δ) avec 3 fils de phases distincts

Les tensions (pour les phases) reçoivent des noms différenciés >>

-la tension simple ou tension en étoile ou tension de phase  est la tension entre chacune des phases et le neutre

-la tension composée ou tension de ligne  est la tension entre 2 phases

 

-courant biphasé

On utilise 2 phases, en opposition (décalage de 2 pi)

-courant diphasé

On utilise 2 phases, en quadrature (décalage de pi/4)

-courant monophasé

on utilise une seule phase et on prend la tension par rapport au neutre. En France, c'est le courant proposé par les fournisseurs (227 Volts efficaces) .

-courant hexaphasé

possible avec des transformateurs spéciaux.

 

 

 

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-circuit en courant continu

Un circuit est un ensemble fermé, composé d’émetteurs, de récepteurs, de conducteurs de liaisons et où circule un courant électrique (ici continu)

Une boucle est un circuit (en liaison filaire) se refermant entre l'arrivée et le départ

Un réseau est un ensemble de dipôles avec liaisons et sa structure est constituée de:

-nœuds >> où convergent au moins 3 liaisons

-branches >> plusieurs dipôles entre 2 nœuds

-mailles >> circuit fermé comportant au moins 2 branches et un nœud

 

LOIS des RESEAUX

-lois de Kirchhoff

pour les intensités >>> Σi à un nœud = 0

pour les tensions (loi des mailles)>>> ΣU en une maille = 0

pour les résistances en série :

R résultante en une maille =

pour les résistances en parallèle :

(1 / R) résultante en une maille = Σ des (1 / R) des composants

-pont de Wheatstone

Sur un quadrilatère constituant liaison entre quatre résistances

(R1, R2, R3, R4) alimenté en courant continu par 2 de ses sommets opposés, la relation entre les résistances est: R/ R= R/ R4

-loi de Millman

idem loi des nœuds de Kirchhoff ci-dessus, mais applicable au cas de la tension aux bornes des branches d'un (ensemble de générateurs de tension dont chaque exemplaire est en série avec un autre élément en ligne)

Si tous les éléments sont en parallèle >>>  = Σi(Ufém.Yi) / ΣYi

 

PUISSANCE dans un CIRCUIT CONTINU

P = U.i = R.i² = U² / R

où P(W) est la puissance

U(V) le potentiel

i(A) l’intensité

R(Ω) la résistance

 

TRAVAIL dans un CIRCUIT CONTINU

W = U.i.Δt

avec W(J) = travail produit par i soumis à U, pendant Δt(s) le temps

 

RENDEMENT dans un CIRCUIT CONTINU

r = P/ Pp

avec r(nombre) = rendement

Pu est la puissance utile (absorbée par un récepteur)

Pp la puissance produite par le générateur

 

GENERATEUR dans un CIRCUIT CONTINU

Le générateur a une résistance interne > 0 (genre Thévenin) ou infinie (genre Norton)

Sa force électromotrice est la d.d.p.aux bornes d’un générateur supposé idéal, sans pertes

 

CONDENSATEUR dans un CIRCUIT CONTINU

= / = i.t / U

où C(F) est la capacité du condensateur

U(V) sa différence de potentiel

i(A) le courant

t(s) le temps

Q(C) sa charge

 

INDUCTANCE dans un CIRCUIT CONTINU

= U.dt / di

avec U(V) est la tension

L(H) l’inductance

i(A) le courant

t(s) le temps

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-circuit magnétique

Il n'existe pas d'écoulement de charges magnétiques, donc on réserve le terme de circuit magnétique à une suite d’éléments créant des phénomènes magnétiques (bobines, transformateurs...) avec variation du FLUX

Accessoirement, c'est aussi le nom donné aux lignes de forces en provenance d’un (électro)aimant

 

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-conduction électrique

La conduction est une facilité de circulation de l’énergie (donc propension à produire des électrons)

LES CONDUCTEURS ÉLECTRIQUES

Un conducteur est un matériau laissant circuler facilement les électrons, avec le cas extrême de supraconduction (absence de résistance électrique)-

A l’autre extrême, on trouve l’isolant, totalement résistant, qui ne laisse presque rien passer.

Les conducteurs sont les corps qui contiennent des électrons ou des ions +

Il s'agit essentiellement de métaux (les atomes y perdent leurs électrons), de liquides métalliques, d'électrolyteset solutions contenant des ions et enfin des gaz ionisés (plasmas)

On a établi 4 classes de corps, qui se distinguent surtout par des valeurs différentes de

leur résistivité ρ (et à l’échelle microscopique, c’est un problème de répartition des électrons sur des bandes d’énergie)

1.>> Un bon conducteur correspond aux valeurs de ρ entre 10-8 à -7 Ω-m

Un Feeder est un conducteur de structure quelconque, transportant sans perte notable un courant depuis un producteur jusqu’à un utilisateur

2.>> Un moyen conducteur (résistivité ρ valant de 10-6 à -5 Ω-m) Par ex. les semi-métaux

3.>> Un semi-conducteur

Voir leur chapitre plus détaillé aux appareillages électriques (leur résistivité ρ valant de 10-4 à +7 Ω-m )

4.>> Un isolant (qui est dit diélectrique), est un matériau très réticent au passage des électrons.

On y distingue :les isolants moyens (ρ valant de 108 à 12 Ω-m )-

-les bons isolants (ρ valant de 1013 à 14 Ω-m) et les excellents isolants (ρ valant >1014 Ω-m)

 

Les supra-conducteurs font l'objet d'un chapitre spécial 

 

Voir aussi chapitre spécial Etat diélectrique

 

LA CONDUCTION ELECTRIQUE STRICTO SENSU

est une grandeur : c'est l'énergie conduite

Dimensions : L2.M.T-2    Symbole de désignation E    Unité S.I.+ = J

Elle est calculable par les lois d'Ohm ou assimilées

 

LA CONDUCTANCE ELECTRIQUE

est la composante (partie réelle) de l'admittance

L'admittance électrique est l’inverse de l’impédance électrique en courant alternatif

Elle a une composante réelle dénommée conductance (Yd) qui donc est utilisée aussi bien en continu qu'en alternatif -puisqu'elle est réelle-

Equation aux dimensions de conductance : L-2.M-1.T3.I2      

Symbole de désignation : Yd    Unité S.I.+ : le Siemens (S)

Relations avec autres unités :

1 milliampère par Volt vaut 10-3 S

1 unité c.g.s.e.s valait 1,112.10-12 S

 

RELATIONS BASIQUES

-relation avec l'impédance (courant alternatif)

 Y = cos phi / Z

avec Yd(S)= conductance

Z(Ω)= impédance électrique

φ(rad)= angle de déphasage du courant alternatif

La conductance est l'inverse de la résistance (en courant continu)

 

-relation avec le voltage

Yd = i / U    où i(A)= intensité et U(V)= voltage

 

-cas d'une solution

Y= σ'.S / l

avec Yd(S)= conductance d’un conducteur de longueur l (m)

S(m²)= section du conducteur

σ'(S/m)= conductivité électrique

 

-nota: il n'y a pas de Conductance magnétique, puisqu’il n’y a pas de courant en magnétisme et on ne peut donc parler d’une grandeur qui en favoriserait l’écoulement

 

LA CONDUCTIVITE ELECTRIQUE

Parfois dénommée Conductance linéique, c’est l’expression de la facilité à faire circuler des charges sur une certaine distance

Equation aux dimensions structurelles : L-3.M-1.T3.I2

Symbole de désignation : σ ‘ Unité S.I.+ : Siemens par mètre (S / m)

Relations avec d'autres unités : 1 unité c.g.s.e.s valait 1,112.10-7 S/m

1 mégaSiemens par centimètre vaut 108 S/m

1 milliSievens par centimètre vaut 10-1 S/m

 

-aspect macroscopique

σ' = Y/ l     et     σ' = ρ* / E

où σ‘(S/m)= conductivité électrique d’un conducteur homogène

Yd(S)= conductance de ce conducteur entre 2 points distants de l(m)

ρ*(A/m²)= densité superficielle de courant

E(V/m)= champ électrique d’induction

 

-aspect microscopique

 σ' = h*v.e².t / m

où σ'(S/m)= conductivité électrique

h*v(électrons/m3) = densité volumique d’électrons

e(C)= charge élémentaire (1,6021733.10-19 C)

t(s)= temps entre 2 collisions consécutives d’un électron avec 2 phonons

m(kg)= masse électronique

 

CONDUCTIVITE dans DIVERS MILIEUX

-conductivité dans les cristaux

σ' = νd.n².e² / k.T.V 

où σ' (S/m)= conductivité locale

νd(m²/s)= coefficient de diffusivité dans le cristal

n= nombre de charges élémentaires e(C)

k(J/K)= constante de Boltzmann

T(K)= température absolue

V(m3)= volume concerné

 

-conductivité dans un électrolyte

σ' = Z.e.bi.n   

où σ'(S/m)= conductivité électrique d’un électrolyte

Z= nombre de charge (n°atomique)

e(C)= charge élémentaire (1,6021733.10-19 C)

bi(T-1/mètre cube)= mobilité volumique de charges

n= nombre total d’ions

 

-conductivité dans un plasma

σ' = h*v .(Σe)².t / m

où σ’(S/m)= conductivité électrique du plasma

h*v(part/m3)= densité volumique de particules

Σe(C)= charge élémentaire moyenne

t(s)= temps entre 2 collisions consécutives de particules

m(kg)= masse moyenne du plasma

 

-conductivité dans un semi-conducteur

σ' = e(F*é.né+ F*t.nt) 

où s’(S/m)= conductivité électrique

e(C)= charge élémentaire (1,6021733.10-19 C)

F*é et t(T-m3)-1= mobilité volumique d'électrons (indicés é) et de trous (indicés t)

néet nt (nombres)= quantité d’électrons et de trous

La loi de Widerman-Franz n'est plus vérifiée dans les semi-conducteurs;

il faut la remplacer par F*m= σ'.£² / T  

où σ'(S/m)= conductivité électrique du corps

£ = coefficient dimensionnel

F'm(A-2)= facteur de mérite électrique

T(K)= température absolue

 

-conductivité d'un diélectrique

Valeurs très faibles (10-6 à -16) S/m

 

RELATIONS entre CONDUCTIVITE et  AUTRES GRANDEURS ELECTRIQUES

-relation avec le champ magnétique

σ' = / B.V

où σ'(S/m)= conductivité électrique d’un conducteur homogène

Q(C)= charge électrique

B(T)= champ d’induction magnétique

V(m3)= volume impliqué

-relation avec la résistivité

σ' = 1 / ρ

où σ'(S/m)= conductivité électrique

ρ(Ω-m)= résistivité électrique

 

RELATION ENTRE LES CONDUCTIVITÉS (ÉLECTRIQUE et THERMIQUE)

La loi de Wiedermann-Franz établit cette relation :

δ' / σ' = F'm.T

où σ'(S/m)= conductivité électrique du corps

δ'(K/W-m)= conductivité thermique d’un corps, conducteur de chaleur et de charges électriques

F'm(A-2)= facteur de mérite électrique

T(K)= température absolue

on peut aussi écrire  cette loi >>> σ' / δ' = K.T [(k.Yd) / Q]² 

Q(C)= charge du conducteur

K = constante liée à la forme du corps

k(J/K)= constante de Boltzmann (1,3806503. 10-23 J / K)

Yd(S)= conductance électrique du conducteur

autres notations identiques à ci-dessus

 

VALEURS PRATIQUES de CONDUCTIVITÉ ÉLECTRIQUE(en S/m)

Isolants(10-6 à -16)--Métaux(5.107 à 2.109)--Globe terrestre(10-1 en moyenne, dont silicates 5.10-2 et le noyau # 10-4)--Fibre de verre(1017)--

Semi-conducteurs(10-4 à +7)--

Corps humain: peau(0,0002), sang(0,7), autres tissus corporels (0,2)

 

SUPRACONDUCTIVITÉ et LÉVITATION

Voir le chapitre spécial 

 

 

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-courant de déplacement

Quand des charges électriques Q apparaissent dans un champ d’excitation électrique, elles sont dites "déplacées" (ce qui est synonyme d'induites) d'où le nom de déplacement pour le champ dont elles dépendent

Déplacement est donc synonyme de champ d’excitation électrique

Un courant de déplacement est une variation du déplacement en un certain temps

Ce courant a comme synonymes: flux de déplacement ou densité de potentiel d'excitation magnétique ou courant surfacique spatial

Equation aux dimensions structurelles : L-2.I.A-1      Symbole : J

Unité S.I.+ : le mOe/m ou l' A/m²-sr

 

FORMULES de BASE

Rappel >>> le déplacement est = d/ dS.Ω

D(C/m²sr)= déplacement = variation de champ d'excitation électrique, pendant dt(s)

Q(C)= charge

S(m²)= surface

Ω(sr)= angle solide dans lequel s’exerce l’effet électrique

>> et le courant de déplacement est = d/ dt      ou   = ρ* / Ω

avec J(A/m²-sr)= courant surfacique spatial (ou courant  de déplacement)

dD(C/m²-sr)= déplacement

ρ*(A/m²) est le courant surfacique et Ω (sr) est l'angle solide

 

RELATIONS AVEC les POTENTIELS

= I' / S    et    = / t.S.Ω      et   = / S.μ

avec J(mOe/m) densité (surfacique) de potentiel d'excitation magnétique

I'(A/sr)= potentiel d'excitation magnétique

T(Wb/m)= potentiel d'induction magnétique

S(m²)= section de l'aimant, dans le milieu de perméabilité m(H-sr/m)

Q(C) = charge pendant le temps t(s) 

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-courant électrique

Un Courant électrique est un flux de charges électriques, provenant :

soit d'un mouvement d'ions (cations ou anions), soit d'un mouvement de charges électroniques (électrons libres ou trous d'électrons)

Synonymes : Intensité électriqueAmpérage ou Débit de charges

et également Courant d'absorption, de conduction ou d'autre fonction...

 

Ce courant, typiquement électrique, fut choisi par les physiciens comme grandeur fondamentale (au sens dimensionnel basique)

Il est d'ailleurs dénommé courant de conduction, pour signifier qu’il passe dans un conducteur.Mais il est nommé le plus souvent "intensité"

Il apparaît aussi sous le nom de Puissance de feuillet magnétique représentant l'équivalence entre phénomènes magnétiques et électriques

Equation aux dimensions structurelles : I           Symbole de désignation : i         Unité S.I.+ : Ampère

 

Première remarque sur le passé: la définition légale de l'Ampère était "intensité d’un courant électrique constant qui, maintenu dans 2 conducteurs parallèles rectilignes, de longueurs infinies, de sections circulaires négligeables et placés à une distance de un mètre dans le vide, produit entre ces 2 conducteurs une force de 2.10-7 Newton, pour chaque mètre de longueur"

Il y a un étrange facteur 2 figurant dans cette définition fondamentale : c’est dû au fait qu’une partie de la définition parle d’un plan (celui des 2 conducteurs parallèles, un plan ayant 2 dimensions géométriques) mais l’autre partie  considère une interaction dans le cadre de l’espace (donc avec une 3° dimension géométrique) et le rapport des mesures d'angles intervenant entre le plan et l’espace est 4/ 2= 2

On a aussi utilisé une ancienne unité : le biot (ou décaampère) qui valait 10 A

Deuxième remarque sur le passé: le courant semblait ne pas dépendre du temps puisqu'on définissait un ampère comme fondamental et qu'on définissait par ailleurs la seconde (de temps) comme autre unité fondamentale >> deux fondamentales qui dépendent l'une de l'autre, c'était grotesque

Depuis peu, on a enfin défini un Ampère à références formelles : c'est 6241509629152650000 charges élémentaires écoulées par seconde

Equation aux dimensions  : I       Symbole de désignation : i       Unité S.I.+ : Ampère

 

FORMULES GÉNÉRALES pour COURANT ÉLECTRIQUE

-direction du courant: il va du pôle (+) de la source vers le pôle (-) du récepteur.

Mais les électrons se déplacent en sens inverse du courant

-loi de la charge   i = / t

où i(A)= intensité électrique (supposée stationnaire) dans un conducteur

Q(C)= quantité de charges électriques y passant pendant le temps t(s) et par ailleurs le

-théorème d'Ampère   i = H.l.Ω

avec i(A)= courant parcourant un fil conducteur de longueur l(m)

H(mOe)= champ d’excitation magnétique résultant

Ω(sr)= angle solide dans lequel agit le champ

Avec la notion d’intégrale, le théorème s’écrit :

i = lH.Ω.dl    mêmes notations que ci-dessus, avec l(m)= distance du déplacement des charges

-loi d'Ohm   i = σ'.E.S       ou  i = / R

avec i(A)= courant parcourant un conducteur

S(m²)= section du conducteur

σ'(S/m)= conductivité électrique du conducteur

E(V/m)= champ d'induction électrique

U(V)= différence de potentiel aux bornes du conducteur

R(Ω)= résistance du conducteur

 

PUISSANCE d'un COURANT ELECTRIQUE

P = i.U

où  i (A)= intensité électrique parcourant un conducteur

P(W)= puissance exprimée

U(V)= différence de potentiel d’induction électrique en cause

 

DIVERS TYPES de COURANTS ELECTRIQUES

-courants alternatifs

Le courant alternatif a une intensité variable au cours du temps (selon une loi périodique)

Sa valeur est : i = dQ / dt = variable

-Intensité efficace

Pour un courant alternatif, on définit une valeur efficace du courant ieff  qui est la valeur moyenne des valeurs instantanées prises par i durant une période

Si le courant est sinusoïdal >>> ieff = i / (2)1/2

 

Voir les divers chapitres concernés pour chacune des grandeurs impliquées dans ce type de courant, à savoir >>>

-Admittance, Amortissement électrique, Capacitance, Condensance, Condensateur, Conductance, Densité superf° de courant, Déphasage, Efficace, Electrisation, Fréquence, Impédance, Intensité, Peau(effet de..), Potentiel (tension), Puissance, Pulsation, Réactance, Résistance, Tubes,

Action du courant sur le corps humain :

D'après la loi d'Ohm U = R.i   or ici, R est la résistance du corps humain, soit 7500 Ohms en milieu très sec, mais qui peut tomber à 300 Ohms en milieu humide . La tension fournie par le secteur est  U # 225 Volts d'où un courant dans ce mauvais cas de résistance >>

de 225/300 #  0,750 Ampère. La limite sécuritaire usuelle des disjoncteurs d'habitats est donc de cet ordre-là  (souvent seulement 600 milliampères, car on espère que la résistance des individus en habitat est  > à 225 / 0,6 = 375 Ohms

Toutefois, la limite parfaite sécuritaire est 20 fois plus faible (30 milliampères, par disjoncteurs différentiels idéaux, qui coupent en < 0,5 seconde) 

Rappelons que (sous cette tension) 80 mA causent un arrêt cardiaque

et 3000 mA (soit 3A) provoquent la mort

-courants continus

Ici le courant est constant au cours du temps

i = dQ / dt = constante

Q(C)= charge électrique s'écoulant pendant le temps t(s)

-courant dans cristaux

Les cristaux (en particuliers les oxydes cristallins) sont normalement isolants.

Mais s'ils présentent des défauts ponctuels de structure, ils deviennent siège de courant électrique suite à des causes pouvant être la variation de potentiel électrostatique, la variation de potentiel chimique ou la variation d'agitation thermique

La loi de Nernst-Einstein exprime la vitesse de déplacement des charges en régime stationnaire dans les cristaux

v = νd.F / k.T

avec v(m/s)= vitesse de déplacement

νd(m²/s)= coefficient de diffusivité dans le cristal

F(N)= force électrostatique

k(J/K)= constante de Boltzmann

T(K)= température absolue

 

-courant de déplacement

Ce terme ne représnte pas du tout un courant de charges électriques. C'est un terme voisin, signifiant ''courant de charges par section d'angle solide''

-courants faibles

On désigne sous cette appellation des courants transportant de très faibles intensités

(10-1 à 10-6 Ampère) et dont le rôle est de communiquer des impulsions et non de l'énergie

Leur usage est donc le domaine de transport d'informations (téléphone, Internet et Ethernet, vidéocommunication....)

-courant filaire 

C'est le terme utilisé pour un courant circulant dans un fil conducteur

On lui affecte la loi d'Ampère, qui concerne la force s'exerçant entre 2 courants filaires proches (c’est en fait la loi de Newton-Coulomb) :

F= 2μ.l.i1.i2/ Ω.ld

F(N)= force d'interaction entre  2 courants circulant dans 2 fils voisins de longueur commune l(m)

μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique ambiante

i1 et i2(A)= intensités dans chacun des fils

Ω(sr)= angle solide d’action (en général l’espace entier, soit 4sr pour un système d’unités qui, comme S.I.+, a comme unité d’angle le stéradian)

ld(m)= distance entre les fils

-courant de fuite

Il s'agit d'un courant s'établissant lors du contact imprévu entre (un conducteur de distribution de courant) et un (corps conducteur, dit masse) qui est à proximité mais qui n'a pas fonction d'être alimenté. Le courant créé fuit vers la terre 

-courants induits

Loi de Lenz

Si le FLUX d'induction magnétique Φ qui traverse un circuit fermé conducteur varie, il y apparaît un courant dit "induit"

Le sens de ce courant induit (i) est tel que le FLUX induit  B' est opposé à la variation du FLUX inducteur Φ d'où:

i =  Φ / L

avec Φ(Wb)= FLUX d'induction magnétique créant dans les spires d'une bobine de self un courant i(A)

L(H)= inductance de la bobine

-courants de Foucault

Ce sont des courants induits  (idem ci-dessus) apparaissant dans des masses conductrices (et non plus des fils) quand ils sont soumis à un champ (ou FLUX) variable.Les courants de Foucault s'opposent à la cause inductrice et ils produisent une énergie dissipée par effet Joule :

p* = V.B².f² / K.ρ

où p*(W/m²)= puissance surfacique s'échappant du solide où apparaissent les courants de Foucault

V(m3)= volume des parties conductrices du solide

B(T)= champ d'induction magnétique

f(Hz)= fréquence du courant

ρ(Ω-m)= résistivité du solide

K(nombre)= coefficient caractéristique de forme et de structure du solide en cause

-courant de saturation

C'est un courant dont l'intensité plafonne à une certaine valeur, même si l'on augmente la tension (exemple pour certaines cathodes à gaz)

Egalement, dans l'ionisation d'un gaz, l'intensité augmente spontanément à sa valeur de saturation

Pour les diodes usuelles, la tension vaut # 15 volts et l'intensité du courant de saturation

# 20 mA

-courant de seuil

Souvent un phénomène électrique se déclenche (ou doit s'arrêter) à partir d'une certaine valeur de son courant, dite "seuil"

Exemple : seuil du courant pour une raison de sécurité (disjoncteur)

-courant dans le vide (terrestre)

La loi d’Ohm n’est plus valable dans le vide (d'un tube-diode, par ex.)

Elle est remplacée par la loi de Child-Langmuir

i = K.U3/2

avec i(A)= intensité

K = coefficient (dimensionnel) lié à la qualité des matériaux

U(V)= différence de potentiel (faible)

 

VALEURS PRATIQUES de COURANT ÉLECTRIQUE

--courants faibles, en électronique (i < 0,01 Ampère)

--courant domestique (de 0,5 à 5 A)

--courants forts, en industrie (de 1 à 103 A)

--projet ITER, i = 1,5.107 A

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-courant électrique surfacique

Un courant surfacique de charges est synonyme de flux surfacique de charges (électriques) ou de charge superficielle

Equation aux dimensions  : L-2.I           Symbole :   ρ*      

Unité S.I.+ : Ampère par mètre carré (A/m²)

Définition >> ρ* = / t.S    et  ρ* = i / S 

Q(C) est la charge, t(s) le temps, S(m²) la surface et i(A) est le courant

 

-relation avec le champ

 ρ*= E.σ'/ t

où ρ*(A/m²)= densité superficielle de courant d'un conducteur

E(V/m)= champ d'induction électrique

σ'(S/m)= conductivité électrique

-relation avec le potentiel

 ρ*= σ'.grad U

 où σ'(S/m)= conductivité électrique

U(V)= potentiel d'induction électrique

 

-valeurs pratiques de ρ* >>>    

ρ* = 2.10-6 A/m² pour les courants telluriques

ρ* = 2.10-10 à -4 A/m² pour les décharges électriques 

 

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-décharge électrique

Décharge électrique est le terme exprimant qu'un support perd la charge électrique qu'il avait acquise

DÉCHARGE D'UN CONDENSATEUR

A l'utilisation, il perd sa charge (il perd un pourcentage de ses charges Q, exprimées en Coulomb)

 

DÉCHARGE ORAGEUSE

Elle intervient si un champ électrique naturel E atteint au moins (105) V/m.

 

DÉCHARGE D'IONISATION

Elle intervient quand une différence de potentiel électrique est présente entre 2 électrodes baignant dans un gaz, à partir d’une certaine valeur (disruptive).

Il y a ionisation brusque, dite décharge.

Les causes ionisantes (pouvant faire apparaître un ion à partir d’un élément électriquement neutre) sont les rayons de forte énergie (X, gamma...), ou certaines particules élémentaires (radioactivité), ou des décharges électriques (potentiel disruptif entre électrodes).

Toute particule chargée est ionisante.

-pour une densité de courant  r* < à 10-10A/m², il peut y avoir une décharge obscure

-pour r* allant de 10-9 jusqu’à 10-4 A/m², il y a décharge lumineuse

-et en outre, si r* supérieur à 10-7A/m², il y a décharge à arc (l’intensité présente un pic lumineux)

 

TUBE (LAMPE) de DÉCHARGE à GAZ

C'est un tube à gaz raréfié, où la pression est < 10 Pa) qui émet des rayons anodiques (anions, émis par l'anode qui est un cristal de germanium ou silicium, type P, c'est à dire qui a des charges + et des trous, donc qui manque d'électrons)

Les décharges en tube agissent sur une couche (sensible aux électrons), prédéposée dans le tube pour créer une luminescence



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-densité superficielle de courant

Une densité est un rapport entre 2 paramètres et ici c'est le rapport entre un courant (électrique) et une surface où il est réparti

Synonymes >> flux surfacique de charges (électriques) ou courant (électrique) surfacique

Equation aux dimensions  : L-2.I           Symbole :   ρ*      

Unité S.I.+ : Ampère par mètre carré (A/m²)

ρ* = / t.S    et   ρ* = i / S 

Q(C) est la charge, t(s) le temps, S(m²) la surface et i(A) est le courant

 

-relation avec le champ

ρ= E.σ'

où ρ*(A/m²)= densité superficielle de courant d'un conducteur

E(V/m)= champ d'induction électrique

σ'(S/m)= conductivité électrique

 

-relation avec le potentiel

ρ= σ.grad.U

où  ρ*(A/m²)= densité surfacique de courant d'un conducteur

σ'(S/m)= conductivité électrique

U(V)= potentiel d'induction électrique

 

-valeurs pratiques de ρ* >>>    

ρ*= 2.10-6 A/m² pour les courants telluriques

ρ* = 10-10 à -4 A/m², pour décharges électriques

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