FORMULES de PHYSIQUE
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E4. LE MILIEU ÉLECTROMAGNÉTIQUE
-admittance électrique
Admittance est un terme exprimant une facilité de transfert énergétique.
En électricité il s'agit de transfert de courant
L'admittance est l’inverse de l’impédance électrique
Equation de dimensions : L-2.M-1.T3.I2 Symbole : Ya
Unité S.I.+ : le Siemens (S) - L’ unité porta aussi le nom de Mho
Relations avec autres unités :
1 milliampère par Volt vaut 10-3 S
1 unité c.g.s.e.s vaut 1,112.10-12 S
ADMITTANCE ELECTRIQUE
L'admittance a plusieurs composantes (courant alternatif)
Y = Yd + Ys
où Y (S) = admittance (qui est l'inverse de Z l'impédance)
Yd(S)= conductance, composante réelle de l'admittance (= cosφ / Z)
Cette conductance est la partie réelle de l'admittance (donc on peut utiliser la notion aussi en courant continu)
Ys (S)= susceptance = (sinφ / Z) est la composante imaginaire de l'admittance (donc n'est utilisée qu'en alternatif)
Ys est découpée en outre en 2 sous-composantes :
-la condensance (Yn) qui concerne seulement les capacités (condensateurs)
-la perditance (Yp) qui ne concerne que les selfs (bobines)
La susceptance d'une résistance (pure) est nulle
La susceptance est par ailleursYs = 1 / χé.Zm
où Ys(S)= susceptance
χé(sr)= susceptibilité électrique
Zm(ohm-stéradian)= impédance de milieu
On nomme admittance de pente le rapport (Ys / Yd ).Z
où Z(Ω)= impédance électrique
Pour un courant continu, φ = 0 >>> d'où cosφ = 1, sinφ = 0 et tgφ = 0
RELATIONS ENTRE LES DIVERS ÉLÉMENTS D'ADMITTANCE
Ys(susceptance) = sinφ / Z si Z est l'impédance électrique
Ys = 1 / χ. Zm avec Ys(S)= susceptance, χ(sr)= susceptibilité
et Zm(ohm-stéradian)= impédance de milieu
Ya = ieff/ Ueff avec Ya(S)= admittance entre 2 points d'un conducteur traversé par un courant ,
ieff et Ueff sont les valeurs efficaces des courant (en A) et voltage (en V)
ADMITTANCES GROUPÉES
Si l'on considère les admittances d'éléments en série, leur somme est la somme des inverses des admittances
ΣYa = 1 / Ya1+ 1 / Ya2+ 1 / Ya3....
Si plusieurs admittances sont en parallèle, leur somme est la somme des admittances constitutives ΣYa = Ya1+ Ya2+ Ya3....
ÉQUATION COMPLEXE POUR ADMITTANCE ÉLECTRIQUE
Un circuit parcouru par un courant alternatif et comportant à la fois des résistances, des capacités et des selfs, sera représenté par une équation dite complexe (faisant intervenir une partie imaginaire)
Cela provient de l'angle de déphasage φ du courant, qui entre dans des calculs sous la forme de tg φ
Or, en trigonométrie, tg φ= (1-cos²φ) / cos²φ)1/2 d’où la présence de racines carrées de valeurs négatives, qui impliquent l’imaginaire j
Ya= Yd + j.Ys
avec Ya(S)= admittance complexe
Yd(S)= conductance (partie réelle)
j = symbole imaginaire
Ys(S)= susceptance (partie imaginaire)
RELATIONS entre ADMITTANCE et AUTRES GRANDEURS ELECTRIQUES
-relation avec l'inductance (électrique)
Y a = 1 / L.f
avec Ya(S) = admittance d’une inductance L(H) et f(Hz)= fréquence du courant
-relation avec l'impédance (électrique)
Ya = 1 / Z
avec Ya(S)= admittance et Z(Ω) est l'impédance correspondante
-relation avec l'impédance de milieu
Ya= Ω / Zm
avec Ω(sr)= angle solide et Zm(Ω /sr)= impédance de milieu
-l'admittance de pente d'un amplificateur (dite souvent seulement "pente")
est di / dU
avec di(A)= variation courant de sortie et dU(V)= variation de la tension d’entrée
-antiferromagnétisme
ANTIFERROMAGNÉTISME
Le ferromagnétisme est un cas de magnétisation élevée (le champ d'induction B produit alors un fort champ d'excitation H dans le matériau considéré)
Par contre l'antiferromagnétisme est une forme de faible magnétisation >> cela concerne des corps (des cristaux, dits aussi antiferroaimants) qui possèdent des sous-réseaux où les moments magnétiques deviennent antiparallèles et égaux (donc à résultante nulle)
Quand les fonctions d'onde desdits moments de spin (Mg ) sont opposées, elles sont dans "l'état de Néel"
ROLE de la TEMPERATURE
Les corps ne sont antiferromagnétiques qu’au-dessus d’une température limite dite de Néel, telle que:
cm = KQ / (T+TN)
avec cm(sr)= susceptibilité magnétique d'un cristal suivant la loi de Néel
KQ(K-sr)= constante de Curie
T(K)= température (absolue) de l’expérience
TN(K)= température (absolue) de Néel, qui est une caractéristique de chaque corps
Valeurs pratiques de TN(en °K):
Er(85)--Mn(103)--Fe et ses composés (25 à 200)--Ti²O3(250)-- Cr(473)--NiO(520)
-capacitance électrique
L'impédance électrique d'un circuit en courant alternatif est donnée par son équation complexe >> Z = R + j(L.f - 1 / C.f)
avec Z(Ω)= impédance complexe
R(Ω)= résistance (partie réelle) dite résistance ohmique
C(F) les capacités
L(H) les selfs
j = symbole imaginaire
L'une de ses composantes est :
Zr(Ω) = (L.f - 1 / C.f) dite réactance (la partie imaginaire) décomposable elle-même en >>
Zs(Ω) = L.f = réactance selfique (ou inductive), concernant les selfs
Zc(Ω) = 1 / C.f = réactance capacitive (ou capacitance électrique), concernant les capacités (condensateurs)
f(Hz)= fréquence du courant alternatif
Equation aux dimensions de toutes ces notions : L2.M.T-3.I-2
Symboles de désignation : Zindicé Unité S.I.+ : Ohm(Ω)
Relation avec la capacitance acoustique
Zp = Zc. γ'².
où Zp(m²/kg-s)= capacitance acoustique
Zc(Ohm)= capacitance électrique
γ'(C/kg)= rapport gyromagnétique
-charge spécifique
RÔLE de la CHARGE SPECIFIQUE
Les équations d'interaction de la gravitation et de l'électromagnétisme sont les mêmes (que ce soient les flux, les champs, les potentiels etc)
Et c'est normal, car la charge électrique est portée par une particule massique, donc elle s'y superpose en respectant les mêmes structures et lois
La présentation de ces équations interactives est donc la même, mais la masse (en gravitation) est remplacée par la charge électrique (en électromagnétisme) et en outre, il peut y avoir répulsion au lieu d'attraction entre les éléments interactifs
On a donc besoin d'utiliser un rapport comparatif entre une notion électrique et une notion massique.On a choisi le rapport entre la charge électrique d’un corps et sa masse, et il est nommé >>
En macro-électricité la charge spécifique
En micro-électricité le rapport gyromagnétique (ou constante gyromagnétique)
Equation aux dimensions (pour les deux) : M-1.T.I Symbole de désignation : γ'
Unité S.I + : Coulomb par kilog(C/kg) et parfois le Tesla(-1) -seconde(-1)
FORMULATION de la CHARGE SPECIFIQUE
γ' = Q / mé et aussi γ' = B.t
où γ'(C/kg)= charge spécifique d’un objet de masse mé(kg) chargé de Q(C)
B(T)= champ magnétique d'induction et t(s) le temps
-relation avec les impédances
γ'² = Zé / Z*m
Zé(m²-sr/ kg-s)= impédance énergétique et Z*m(Ω-sr)= impédance de milieu
-relation avec l'inductance
γ' = 1 / σ.L
L(H)= inductance
σ(C/m²)= polarisation électrique
-relation avec la gravitation
4.γ' = (ε0.G)1/2
γ'(C/kg)= charge spécifique du vide (2,43.10-11C/kg)
ε0(F/m-sr)= permittivité du vide (8,854187817.10-12 F/ m)
G(m3-sr/kg-s²)= constante de gravitation (8,385.10-10 m3-sr/kg-s²)
Quelques valeurs de γ' (exprimés en 108 C/kg ou s-1-T-1)
N(0,19)--O(0,36)--Pt(0,58)--C(0,67)--Sn(1)--P(1,08)--F(2,51)--proton (2,57)--
RAPPORT GYROMAGNETIQUE
Notion identique à ci-dessus, mais utilisée pour les particules. Voir chapitre spécial
-constante diélectrique
La constante diélectrique est la caractéristique électrique du milieu dans lequel baigne un corps
Synonymes: pouvoir inducteur spécifique, ou capacité linéique spatiale
Quand le milieu est le vide (spatial) le nom de cette constante est permittivité (traitée en chapitre spécial)
Equation aux dimensions : L-3.M-1.T4.I2.A-1 Symbole de désignation ε
Unité S.I.+ : le F/m-sr
DEFINITION
ε = C / l.Ω
avec ε(F/m)= constante diélectrique (capacité linéique spatiale) d'un corps
C(F)= capacité électrique correspondante
l(m)= épaisseur de diélectrique du corps (du genre condensateur)
CONSTANTE DIÉLECTRIQUE RELATIVE (εr)
-appelée aussi permittivité relative-
C’est un coefficient de référence, où une constante diélectrique est comparée à celle du vide, prise comme base
εr = ε / ε0
ε(F/m-sr)= constante diélectrique d'un matériau
ε0(F/m-sr) = permittivité du vide (8,854187817.10-12 F/ m
ou ε0 = 1,112.10-10 F/m-Sp, en systèmes d'unités pragmatiques et c.g.s)
Valeurs pratiques de quelques constantes diélectriques relatives εr
Air(1,006)--Isolants usuels(2 à 4)--Bois(3 à 5)--Roches(3 à 9)--
Verre(4 à 6)-- Céramique(7)--Oxyde de fer(14)--Silicium(12)--
Germanium(16)--Eau (80)
Donc les valeurs réelles (et non relatives) sont les valeurs ci-dessus, à multiplier par (8,854187817.10-12) d'où les valeurs réelles (absolues) de constantes diélectriques
ci-après >> Air(# 10-12)-- composés métalliques(2.10-9)-- corps humain (# 10-7pour les parties molles) etc
CALCUL d'une CONSTANTE DIELECTRIQUE
On peut calculer ε par la formule de Newton-Coulomb
ε = Q1.Q2 / Ω.F.l² (loi de Newton simplifiée)
avec ε(F/m-sr)= constante diélectrique du milieu où baignent deux charges connues
Q1et 2(C) situées à une distance mutuelle de l(m)
F(N)= force d’attraction entre elles
Ω(sr)= angle solide dans lequel s’exerce l’interaction (en général l’espace entier, soit 4∏ sr pour un système d'unités qui a comme unité d’angle le stéradian)
-élastance
L'élastance est une inductivité linéique et correspond à la logique de formulation de la loi de Newton.
Equation aux dimensions structurelles : L2.M.T-4.I-2.A
Symbole de désignation : Ξ (prononcer xi)
Unité S.I.+ : daraf stéradian (df-sr)
ELASTANCE
Ξ = U / F’
avec Ξ(df-sr)= élastance d’un tube de forces
U(V)= différence de potentiel entre 2 surfaces du tube de forces
F’(C/sr)= FLUX d’excitation électrique y régnant
Relation avec la permittance
Ξ = 1 / b’
Ξ(df-sr)= élastance
b’(F/sr)= permittance
ELASTANCE SPATIALE
C’est une élastance ramenée à l’angle solide dans lequel elle se perçoit
Equation aux dimensions : L2.M.T-4.I-2
Symbole de désignation : t* Unité S.I.+ = le daraf (df)
-définition élastance spatiale = U / Q
où U(V)= différence de potentiel entre 2 surfaces d’un tube de forces
et Q(C)= charge électrique dans le tube
-l'élastance spatiale est l'inverse de la capacité électrique
-équations de Maxwell en électricité
LES 4 ÉQUATIONS de MAXWELL (en électromagnétisme)
Elles expriment l’interdépendance entre les champs électrique et magnétique, dans le cas d’un régime variable avec le temps et pour un milieu dont les propriétés sont continues (isotropie)
Rappelons que: divergence (scalaire) et rotationnel (vecteur) sont des dérivées premières par rapport à la longueur
ÉQUATION du CHAMP d’INDUCTION ÉLECTRIQUE
-en version différentielle: rot.E = -dB/dt où E(V/m)= champ d’induction électrique, B(T)= champ d’induction magnétique et t(s)= temps
-en version intégrale: ∫E.dl = -(d∫B.dS) / dt où l(m)= parcours des charges,
S(m²)= surface
ÉQUATION du CHAMP d'EXCITATION ÉLECTRIQUE
-en version différentielle : div.D = V’/ Ω
où D(C/m²-sr)= champ d’excitation électrique
V’(C/m3)= charge volumique et Ω(sr)= angle solide
-en version intégrale: ∫D.dS = Q/ Ω où Q(C)= charge et S(m²)= surface
ÉQUATION du CHAMP D'INDUCTION MAGNÉTIQUE
-en version différentielle: div.B = 0 où B(T)= champ d’induction magnétique car usuellement div B = b*/ Ω
(b*=densité volumique de magnétisme est alors = 0)
-en version intégrale: ∫B.dS = 0 où S(m²)= surface
ÉQUATION du CHAMP d'EXCITATION MAGNÉTIQUE
-en version différentielle: rot.H = J + dD / dt où H(mOe)= champ d’excitation magnétique, J(A/m²-sr)= courant de déplacement, D(C/m²-sr)= champ d’excitation électrique,
et t(s)= temps
-en version intégrale : ∫H.dl = -(D.dS + F’) / dt où S(m²)= surface,
et F’(C/sr)= FLUX d’excitation électrique
On peut aussi écrire cette formule sous une forme faisant figurer les facteurs de milieu:
rot B = Ω.J + ε.μ.dE / dt
où eet m sont les permittivité et perméabilité et J(mOe/m) est le courant de déplacement
ou encore divT = Ω.H +ε.μ.dU/ dt avec T(Wb/m)= potentiel d'induction magnétique, U(V)= potentiel d'induction électrique
Nota: les équations de Maxwell sont invariantes dans les rotations continues
(E² + B²) et (E.B) sont conservés
-impédance électrique
L'IMPÉDANCE ÉLECTRIQUE est une impédance spatiale pour l’électromagnétisme (le facteur de milieu étant l’inductivité)
Equation aux dimensions : L2.M.T-3.I-2 Symbole désignation : Z
Unité S.I.+ : Ohm (Ω)
On utilise aussi le mégohm (MΩ) qui vaut 106 Ohms
Les grandeurs annexes servant à l’étude de l’impédance sont :
-la composante réelle (dite Résistance électrique R) qui correspond aussi à la résistance pour un courant continu
-la composante imaginaire (Réactance Zr ), elle-même divisée en
Capacitance, ou Réactance capacitive (Zc) pour les condensateurs
Capacitance selfique ou Réactance selfique, pour les selfs (Zf)
On utilise 3 types d'impédances :
IMPÉDANCE ÉLECTRIQUE standard
C'est une impédance spatiale électrique dite en abrégé impédance électrique
Dimension : L2.M.T-3.I-2 Symbole Z et unité l'Ohm
Définition
Z = 1 / ε.c.Ω ou Z = ζ’ / c.Ω)
avec Z(Ω)= impédance électrique
ε(F/m-sr)= constante diélectrique du milieu
ζ’(m-sr/F)= inductivité du milieu
c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .108 m/s)
Ω(sr)= angle solide dans lequel s’effectue le phénomène (en général l’espace entier, soit 4pi stéradians en système S.I.+)
Équation classique de l'impédance électrique
Z = [R² + (L.f - 1 / C.f )²]1/2
où Z(Ω)= impédance d’un circuit incluant--en série--des résistances R(Ω), des capacités C(F) et des selfs L(H)
f(Hz) est la fréquence
Nota: la formule explicitant Z est souvent mal écrite sous la forme ci-après :
Z = [R² + (L.ω - 1 /C.ω)²]1/2
C'est une forme qui n’a aucune justification car ω est le symbole réservé partout et toujours à une vitesse angulaire et ici il n'est pas question de quoi que ce soit d'angulaire.Le symbole ω est censé représenter une "pulsation" qui est une unité de fréquence, or une unité n'a pas sa place dans une formule qui est une relation entre des grandeurs (et pas entre des unités)
Cette écriture d'équation illogique n'est donc valable que pour une fréquence égale à la valeur particulière, dite «pulsation», soit 2pi Hertz. Ce n'est pas une équation (qui est une relation générale) puisqu'elle est uniquement destinée à ce cas particulier
Équation complexe de l'impédance électrique
Un circuit parcouru par un courant alternatif et comportant à la fois des résistances, des capacités et des selfs, aura une impédance Z représentée par une équation dite complexe.
En effet, les composantes de Z liées à la présence des capacités et selfs dépendent de l’angle de déphasage φ du courant, à travers tgφ
Or, en trigonométrie, tgφ vaut [(1-cos²φ) / cos²φ)]1/2 d’où la présence de racines carrées de valeurs négatives, qui impliquent l’imaginaire j
Z = R + j.L.f - j / C.f
avec Z(Ω)= impédance complexe
R(Ω)= résistances (partie réelle) dite résistance ohmique
j = symbole imaginaire
Zr(Ω) = L.f - 1 / C.f = réactance
Zc(Ω) = 1 / C.f = L.f = capacitance
f(Hz)= fréquence
Déphasage
Le déphasage est l'angle plan φ correspondant (dans la formule de l'onde d'un courant alternatif) au retard entre les phases de l'intensité et du voltage
tgφ = L.f / R et cosφ = R / (R² + L².f²)1/2
avec f(Hz)= fréquence du courant sinusoïdal alternatif
φ(rad)= angle de déphasage
(L.f ) en (Ω)= capacitance et R(Ω)= résistance
Si φ est l’angle de déphasage :
(sinφ) est le facteur de réactance
(cosφ) est le facteur -ou coefficient- de puissance
(tgφ) est la pente
Relations impliquant l'impédance électrique
Relation avec l'impédance énergétique (Zé)
Z = Zé / γ'²
où Zé(m²-sr/ kg-s)=impédance énergétique
γ'(C/kg)=rapport gyromagnétique
Relation avec le FLUX électromagnétiques
Z = Ψ / B’.Ω et Z = Ψ / K
avec B'(A-m/sr)= FLUX d’excitation magnétique
Ψ(V-m)= FLUX d’induction électrique
Ω(sr)= angle solide dans lequel s’effectue le phénomène (en général l’espace entier, soit 4pi stéradians en système d'unités S.I.+)
K(A-m)= (di)pôle magnétique
Relation avec la charge électrique
Z = Ψ / c.Q
avec Q(C)= charge électrique et c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .108m/s)
Relation avec le potentiel électrique
Z = U / I’.Ω
avec U(V)= potentiel d’induction électrique
I’(dGb)= potentiel d’excitation magnétique
Ω(sr)= angle solide dans lequel s’effectue le phénomène (en général l’espace entier, soit 4pi stéradians en système d'unités S.I.+)
Relation avec l'admittance
L’inverse de l’impédance électrique Z (en Ohms) est l’admittance Ya(en Siemens)
Impédances en série ou en parallèle
Si plusieurs impédances sont en série, leur somme est la somme des impédances constitutives : (ΣZ = Z1 + Z2 + Z3 +...)
Si plusieurs impédances sont en parallèle, leur somme est la somme des inverses des impédances : (ΣZ = 1 / Z1 + 1 / Z2 +1 / Z3 +....)
IMPÉDANCE ÉLECTRIQUE CARACTERISTIQUE
Pour les valeurs efficaces d’un courant alternatif, on détermine une impédance (qui est toujours une impédance électrique), mais qui est dite "caractéristique" car elle concerne des valeurs efficaces : Zk = Ueff / ieff
où Zk(Ω)= impédance caractéristique
Ueff(V)= potentiel efficace du circuit
ieff(A)= intensité efficace électrique
IMPÉDANCE DE MILIEU
C'est la grandeur servant à comparer les champs (ou les potentiels) électriques respectivement inducteur et induit
Synonymes : Impédance de surface, ou d'onde, ou intrinsèque
Equation aux dimensions : L2.M.T-3.I-2.A Symbole : Zm
Unité S.I.+ : Ohm-sr
Formule de définition
Zm = W / Ω.c.U
avec Zm(Ω-sr)= impédance de milieu
U(V)= tension (potentiel d’induction électrique)
W(C/m-sr)= potentiel d’excitation électrique
c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .108 m/s)
Ω(sr)= angle solide
Impédance de milieu pour un diélectrique parfait
Zm = ζ’ / c = 1 / c.ε = (μ.c)
avec Zm(Ω-sr)= impédance de milieu
ζ’(m-sr/F)= inductivité du milieu et ε(F/m-sr)= constante diélectrique
c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .108 m/s)
μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique
Cas particulier: l’impédance du vide est >> Zvide = μ0.c = 3,766.102 unités S.I.+ (Ω-sr)
Impédance de milieu pour un bon conducteur
Zm = (ω.μ.ρ)1/2
ω(rad/s) est la vitesse angulaire, ρ(Ohm-mètre) la résistivité
et σ’(S/m)= conductivité électrique
Impédance de milieu pour un moyen conducteur
Zm = [j.ω.μ / (σ' + j.ω.ε)]1/2 mêmes notations, avec j = imaginaire
Impédance de milieu et impédance électrique
Z = Zm / Ω
avec Z(Ω)= impédance électrique
Zm(Ω-sr)= impédance de milieu
Ω(sr)= angle solide
Impédance électrique de surface
c'est un cas particulier d'impédance de milieu, mesurée sur la surface d’un
conducteur >> Zms = Et / Ht = μ.Et / Bt
avec Zms(Ω-sr)= impédance de surface d’un milieu métallique
Et(V/m)= composante tangentielle du champ d’induction électrique (extérieur)
Ht(mOe)= composante tangentielle du champ d’excitation magnétique créé
Bt(mOe)= composante tangentielle du champ d’induction magnétique
μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique
-inductivité
L'inductivité est le facteur de milieu pour l'électricité
Cependant, on trouve surtout utilisée dans ce rôle, la permittivité (qui est l'inverse de
l'inductivité), et ceci est ridicule, car on inverse alors la loi de Newton, ne lui donnant pas la
même forme qu'en magnétisme -ni qu'en gravitation- Utiliser la permittivité est un énorme
illogisme)
Equation aux dimensions de l'inductivité : L3M.T-4.I-2.A
Symbole de désignation: ζ’ Unité S.I.+ = m-sr/F
Valeur de l'inductivité (pour le vide) >>
en unités S.I.+ >>> c’est ζ’0= 1,129409068.1011 m-sr/F
en unités rationalisées >>> c’est ζ’0 = 8,988.109 m-Sp/F
RELATIONS de l’INDUCTIVITÉ AVEC d’AUTRES GRANDEURS LOGIQUES
d’ÉLECTROMAGNÉTISME
(l'inductivité ζ’ étant exprimée toujours en m-sr/F) et c, constante d'Einstein en m/s
relation avec l’élastance Ξ ζ’ = Ξ.l où l(m)= longueur
relation avec l'élastance spatiale t* ζ’ = t*.l.Ω où Ω(sr)= angle solide
relation avec l'inductance L ζ’ = L.c.Ω / t où t(s)= temps
relation avec l'inductance linéique I* (H/m) ζ’ = I*.Ω.c²
relation avec la perméabilité μ(H-sr/m) ζ’ = μ.c²
relation avec la résistance électrique R ζ' = R.c.Ω
relation avec la résistivité ρ ζ’ = ρ.Ω / t
RELATIONS de l'INDUCTIVITÉ AVEC d'AUTRES GRANDEURS ILLOGIQUES
D'ÉLECTROMAGNÉTISME
(ζ’ étant exprimée en m-sr/F)
relation avec la capacité C(F) ζ’ = l.Ω / C
relation avec la conductivité électrique σ'(S/m) ζ’ = Ω / σ'.t
relation avec la permittance b' (F/sr) ζ’ = l / b'
relation avec la permitivité ε (F/m-sr) ζ’ = 1 / ε
RÔLE de l'INDUCTIVITE dans la LOI de COULOMB
On retrouve la forme classique de la loi de Newton-Coulomb dès lors qu'on y insère
l'inductivité (et non pas son inverse, la permittivité)
F = ζ’. Q1.Q2 / Ω .l²
avec F(N)= force d’interaction entre charges électriques
Q1et Q2(C)= charges électriques
ζ’ (m-sr/F)= inductivité
l(m)= distance entre charges
Ω(sr)= angle solide dans lequel l’interaction se manifeste (en général l’espace entier, soit 4pi
sr pour un système d’unités qui, comme S.I.+, a comme unité d’angle le stéradian)
VALEUR DISRUPTIVE
L'inductivité, comme chacun des 4 facteurs de milieu, peut prendre par moment une valeur
disruptive (1,129409068.1011m-sr/F) et il est alors possible qu'une entité électrique P puisse
alors créer une charge électrique Q (qui se posera aussitôt sur une masse neutre disponible,
déjà créée par ailleurs dans son entourage
-magnétisme (corps concernés)
MAGNETISME est le mot générique exprimant les propriétés magnétiques des corps
Ce sont des phénomènes conjoints aux phénomènes électriques et tels que :
phénomène magnétique = phénomène électrique (de même nom) x c
(c est la constante d'Einstein)
Nota: on trouve parfois le mot magnétisme utilisé dans un sens très spécifique et très restrictif, à savoir en synonymie de "charge magnétique d'induction" c
La dureté magnétique représente la conservation du magnétisme par un corps
Donc un matériau "doux", comme le fer, ne conserve pas le magnétisme
MAGNETISATION
La magnétisation (H’) est une notion inductrice, dimension M.T-2.I-1.A, s'exprimant en Tesla-stéradian.
C'est elle qui provoque une aimantation induite (ou d'excitation) (M)
La magnétisation spatiale ou champ d'induction magnétique (B) -- est une magnétisation répartie dans un angle solide--et c'est également une notion inductrice, dimension M.T-2.I-1, s'exprimant en Tesla. C'est elle qui provoque un champ d’excitation (H) -qui est en fait une aimantation spatiale induite-
FERROMAGNÉTISME
Cas le plus usuel de magnétisation : un champ d’induction(B) entraîne dans un matériau un champ d’excitation (H) assez puissant
Les matières ferromagnétiques sont : Co, Fe, Ni, quelques terres rares (Dy, Gd, Tb, Ho, Er, Tm), la magnétite, certains alliages Fe-Ni et les alliages Mn-Al-Cu
Les vecteurs M (aimantation) H’ (magnétisation) et bien sûr H (champ d'excitation) sont, d'après la loi de Langevin) de directions quelconques
Il y a hystérésis quand le champ inducteur B s’arrête d'agir, mais que l'état ferromagnétique perdure
L’énergie développée est alors :
E(J)= produit du champ H(mOe) par le moment coulombien Mk (Wb-m-sr)
La susceptibilité magnétique χm est positive (allant de +10-7 jusqu’à +10-3 sr)
L’aimantation est forte et prend les qualificatifs de "dure" si très élevée ou "douce" si peu élevée
Il y a saturation d'aimantation pour le ferromagnétisme quand la valeur d'aimantation devient maximale (asymptotiquement bien que le champ continue d'augmenter.
-aimantation de saturation spécifique
C'est une aimantation relative à l'unité de masse du matériau
(dimension L3.T-2.I-1 exprimée en T-m3 par kg--ou en Wb-m par kg)
Ses valeurs pratiques vont de 100 à 300 selon le métal
-le domaine de Weiss est une zone d’un cristal magnétique où la magnétisation H’ est uniforme (la longueur d'un tel domaine = 100 à- 5 m)
-le ferromagnétisme dépend de la température et au-dessus d’une température limite dite "point de Curie", il se transforme en paramagnétisme (voir § ci-après)
La loi de Curie-Weiss (qui n’est valable ni à basse température, ni à haute température, près du point critique) définit ce point de Curie
Il s'agit d'une transition de PHASE puisque le matériau ferromagnétique devient paramagnétique
KQ = χm.ΔT
KQ(K-sr)= constante de Curie (qui est donc l'aspect d'une température à distribuer depuis un angle solide)
Equation de dimensions de la constante de Curie : A.Θ Symbole de désignation : KQ
Unité S.I.+ : stéradian Kelvin(sr-K)
ΔT(K) > 0 = différence de température (entre celle de l’expérience et celle du point de Curie du corps)
χm(sr)= susceptibilité magnétique
Le point de Curie (ou température de Curie) est celui de la transition de PHASE
-relations diverses avec la constante de Curie
KQ = H’.V.M/k est le coefficient de Curie, pour matière aimantable de volume V(m3) comportant n particules et de concentration de volume molaire V*(m3/mol)
ou KQ = n.H’.V*.M / k où M(A/m)= aimantation acquise sous la magnétisation H’(T-sr)
ou encore KQ = n.μ.K²/ 3l.k
k(J/K)= entropie (constante de Boltzmann soit 1,3806503. 10-23 J / K), l(m)= distance
K(A-m)= masse magnétique ampérienne et μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique
Valeurs de KQ(en °K -sr et arrondies):
Er(30)--Gd(290)--Ferrite Mn-Zn(300 à 700)--Ni(630)--Poudre Fe-Ni(500 à 900)-- Mumétal(670)--Magnétite(850)--Permalloy(873)--Hématite(940)--Acier(1000)--
Fer(1040)--Ni(1230)--Alliage à 50% de Fe-Co(1250)-- Co(1400)
ANTIFERROMAGNÉTISME
Autre cas de magnétisation >> les corps (cristaux) -dits aussi antiferroaimants- ont des sous-réseaux où les moments magnétiques deviennent antiparallèles et égaux (donc à résultante nulle)
-rôle de la température
Les corps ne sont antiferromagnétiques qu’au-dessus d’une température dite de Néel, telle que:
χm= KQ/ (T+TN)
avec χm(sr)= susceptibilité magnétique du cristal suivant la loi de Néel
KQ(K-sr)= constante de Curie
T(K)= température (absolue) de l’expérience
TN(K)= température (absolue) de Néel, qui est une caractéristique de chaque corps
Valeurs pratiques de TN(en °K): Er(85)--Mn(103)--Fe et ses composés (25 à 200)--
Ti²O3(250)--Cr(473)--NiO(520)
-loi de Néel-Brown
Un matériau constitué de grains de matière de l'ordre de 10 à 100 μm. passe :
-d'une part, de l'état ferro(ou ferri)-magnétisme à celui de paramagnétisme en-dessous de la température de Curie
-d'autre part ceci en un temps trcalculable ainsi = t0exp(KV / k.T)
où tr(s) = temps de relaxation
t0(s)= temps de base de l'ordre de 5.10-9 s
K(m-3)= constante d'anisotropie entre les divers grains constitutifs
V(m3)= volume moyen des grains
k(J/K)= constante de Boltzmann
T(K)= température
FERROÏQUE
adjectif utilisé pour spécifier les qualités d'un matériau qui est à la fois:
--ferromagnétique (aimantation spontanée, mais modifiable par champ magnétique externe)
--ferroélectrique (à polarisation spontanée, mais modifiable par un champ externe électrique)
--ferroélastique (ayant une déformation spontanée, modifiable par contrainte externe)
Les 3 qualités ci-dessus sont intéressées par des hystérésis (différents)
DIAMAGNÉTISME
Etat magnétique créé par le mouvement orbital des électrons autour du noyau
Tous les électrons sont ici appariés (2 à 2), donc la résultante des moments magnétiques est nulle
Les matières diamagnétiques sont: Ag, Au, Be, Bi, Cd, Cu, In, graphite, gaz rares, H², Mg, Pd, Sn, Zn, eau, acides, corps organiques, alcalino-terreux, non-métaux...
L'aimantation est très faible (1000 fois moindre que celle du ferromagnétisme)
Les vecteurs M(aimantation), H’(et bien sûr H) sont de directions antiparallèles (opposées) donc χm est négatif
Même avec un champ H important (106 mOe), l’énergie en cause reste faible (10-5J)
La perméabilité magnétique est inférieure à celle du vide
La susceptibilité χm peut descendre à # -1 sr si le corps devient supraconducteur
χm= K.M/ H
avec M(A/m)= aimantation donnée dans un corps magnétisable isotrope, par un champ d’excitation magnétique H(A/m)
K est un coefficient (numérique), fonction de la température
Pour les métaux, χmvarie avec la température et à basse température, elle varie même avec H et à l’échelle atomique :
χm= n.e².Ω.Σlr² / 6.(Mg / c)²
avec n = nombre d’électrons, de charge unitaire e(C)
Ω(sr)= angle solide dans lequel se passe le phénomène (ici l’espace entier soit 4∏ sr)
lr(m)= rayon de trajectoire des électrons
Mg(A/m²)= moment magnétique ampérien
c(m/s)= constante d’Einstein (2,99792458 .108 m/s)
FERRIMAGNÉTISME
Etat magnétique concernant les corps (cristaux) ayant des sous-réseaux à moments magnétiques antiparallèles et différents (résultante non nulle)
Les corps ferrimagnétiques sont : des ferrites (oxydes), spinelles, grenats, céramiques
Il y a hystérésis, quand le champ inducteur s’arrête
La loi de Curie est valable:
KQ = 3V.T.(χm/ V) et KQ = μ.Mg² / 3 V.T.k
avec KQ(K-sr)= constante de Curie
T(K)= température (point de Curie) marquant la limite d’aimantation
V(m3)= volume d’aimant et Mg(A-m²) son moment magnétique ampérien
k(J/K)= constante de Boltzmann (1,3806503. 10-23 J / K)
μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique ambiante
(χm/ V] (sr/m3) est le coefficient d’aimantation
PARAMAGNETISME
C'est la qualité d’un corps où la somme des moments magnétiques des électrons n’est pas nulle (car certains électrons ne sont pas appariés)
Les matières paramagnétiques sont les métaux alcalins, les gaz (sauf rares), quelques sels, les métaux alcalins et Pa, Pt, O², Os, Rh, Ti, W...
Les vecteurs M(aimantation) et H’(magnétisation) sont alors parallèles, de même sens.
En première approximation B = μ.H et H' = μ.M
Il n’y a pas d’hystérésis: quand le champ inducteur s’arrête, les champs d’excitation -et l’aimantation- s’arrêtent
La susceptibilité magnétique est positive (de +10-6 jusqu’à +10-3 sr)
L’aimantation est faible (100 fois moins que celle du ferromagnétisme)
-pour certains matériaux (alcalins) l’aimantation est faible et indépendante de la température
-pour d’autres, elle est plus forte et dépend de l’inverse de la température selon la
loi de Langevin B = k.T / μ'.χm
avec k(J/K)= entropie de Boltzmann(1,3806503. 10-23 J / K)
T(K)= température absolue
χm(sr)= susceptibilité magnétique du corps
B(T)= champ d’induction magnétique ambiant
μ’(J/T-sr)= magnéton du corps
Equation d'état du paramagnétisme à l'échelle microscopique
M = (n.F'L.μ'B / 2V).tgh(F'L.μ'B .B) / 2k.T
où les symboles sont les mêmes que ci-dessus avec en outre
M(A/m)= aimantation
n = nombre de particules
μ' B= magnéton de Bohr
F'L = facteur de Landé
V(m3)= volume
GYROMAGNETISME
C'est l'ensemble des relations entre gravitation et électromagnétisme.
Voir chapitre spécial sousce terme
γ' = Q / m
où γ'(C/kg)= rapport gyromagnétique d’une particule de masse m(kg) chargée de Q(C)
MAGNETISME de SPIN QUANTIQUE
Magnétisme apparaissant uniquement au niveau atomique
Voir moment magnétique
-perméabilité magnétique
La perméabilité magnétique est le facteur de milieu, exprimant comment un milieu dans lequel s'écoulent des photons porteurs d’un champ magnétique inducteur (donc une qualité électromagnétique de la matière) va savoir provoquer (initier) une autre forme électro-qualitative, qu'on dénomme champ induit
Equation aux dimensions de la perméabilité : L.M.T-2.I-2.A Symbole de désignation : μ
Unité S.I.+ : H-sr/m
Attention: l'unité de perméabilité magnétique est le Henry-stéradian par mètre et pas le Henry par mètre (qui est une unité d'inductance linéique -autre grandeur-)
Relations avec d'autres unités :
1 Henry spat par mètre(H-Sp/m) vaut 12,56 H-sr/m
1 Newton-sr. par ampère carré vaut 1 H-sr/m
PERMEABILITE MAGNETIQUE
Formule (à travers la loi de Newton-Coulomb)
μ = Ff.l1².Ω / K1.K2.(1 + αf)
où Ff(N)= force dite faible créée par le truchement des bosons-véhicules W et Z0 entre
K1 et K2(A-m) = 2 masses magnétiques ampèriennes
l1(m)= distance entre K1 et K2
μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique du milieu
Ω (sr)= angle solide dans lequel s’exerce l’interaction (en général l’espace entier, soit 4∏ sr pour un système d’unités qui a comme unité d’angle le stéradian)
αf = constante de couplage pour cette force faible (égale à # 6.10-15 )
RELATIONS POUR le CAS du VIDE
-relations avec l'électromagnétisme
μ0 = 1 / (ε0.c²) ou μ0 = ζ'0 / c²)
avec μ0(H-sr/m)= perméabilité magnétique du vide (1,2566370614.10-6 H-sr)
ε0(F/m-sr)= permittivité du vide (8,854187817.10-12F/ m)
ζ'0(F/m-sr)= inductivité du vide (1,129.1011m/F)
c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .108m/s)
-relations avec la gravitation
4γ' = (G / c².μ0)1/2
où γ' est le rapport gyromagnétique et G la constante de gravitation
PERMÉABILITÉ RELATIVE
Il s'agit maintenant d'une donnée comparative, concernant les cas de matériaux autres que le vide (la valeur de ce dernier étant prise alors comme base unitaire)
μr = μ / μ0 et μr = 1 + χm / Ω
avec μr(H-sr/m)= perméabilité relative d’un matériau
μ(H-sr/m)= sa perméabilité magnétique vraie
μ0(H-sr/m)= perméabilité magnétique du vide (servant de référence)
(soit μ0=1,2566370614.10-6 H-sr)
χm(sr)= susceptibilité magnétique du matériau (ou milieu)
Ω(sr)= angle solide dans lequel s’exerce l’interaction (en général l’espace entier, soit
4∏ sr pour un système d’unités qui, comme S.I.+, a comme unité d’angle le stéradian)
VALEURS PRATIQUES des PERMÉABILITÉS MAGNETIQUES
La relation usuelle entre les champs est linéaire : c'est B = μ.H
(toutefois certains milieux n'ont pas cette relation linéaire, par exemple ceux où règne une saturation magnétique, ou une hystérésis, ou une biréfringence, ou des propriétés optiques spéciales....)
On distingue 5 types de milieux :
Le vide : sa perméabilité vraie est μ0 = 1,256.10-6 H-sr/m (ou 10-7 H-Sp/m)
sa perméabilité relative est μr (pourcentage) = 1
Les corps diamagnétiques : leur perméabilité relative est inférieure à 1
(d'un coefficient de l'ordre de 10-9 à 10-1) on y trouve >> la terre(10-9)-- l'eau(2.10-6)--le bismuth(10-5) ainsi que Si, Cu, Zn, Ag, Pb, Au
Les corps paramagnétiques: leur perméabilité relative est un peu supérieure à 1
(de l'ordre de 10-3 à 10-6) et on y trouve les gaz et les métaux Al,Mn,Na,Ca,U,Li,Pt,Mn...
Les corps ferromagnétiques: leur perméabilité est élevée
on y trouve le mumétal (30.000 à 100.000)--le permalloy à 20/80%(105) -Fer doux (104)----Fe trempé(10 à 20.000)--Ni(200 à 600)--Co(250)--Aciers(40 à 50.000))
Les corps métamatériaux : leur perméabilité relative est négative
On voit parfois la perméabilité comptée en ''lignes'', celà signifie le nombre de lignes de forces, passant dans une section de tore ou de cylindre parcourue par le champ magnétique
-perméances
Une perméance est une facilité de pénétration dans un milieu
PERMEANCE DIELECTRIQUE
Equation aux dimensions : L4.M.T-4.I-2.A Symbole de désignation : e' Unité S.I.+ : m²-sr/F
-formules usuelles
e' = S. Ξ et e' = l.ζ'
avec e'(m²-sr/F)= perméance diélectrique
S(m²)= surface
l(m)= distance
ζ'()= inductivité
Ξ(daraf-sr)= élastance
-relation avec la réluctance spécifique diélectrique
e’ = 1 / r’
avec e’(m²-sr/F)= perméance diélectrique
r’(F/m²-sr)= réluctance diélectrique spécifique
PERMÉANCE MAGNÉTIQUE
Attention: certains nomment à tort cette grandeur "conductance magnétique" (bien qu'il n(y ait aucune correspondance avec la conductance électrique)
Equation aux dimensions : L2.M.T-2.I-2.A Symbole : Λ
Unité S.I.+ : le Henry-stéradian (H-sr)
C'est une notion spécifique des tubes magnétiques
-tube magnétique
Un tube magnétique (cas similaire à un tube de forces) est la surface engendrée par les lignes de champ magnétique s’appuyant sur une courbe fermée (ces lignes sont normales aux surfaces équipotentielles)
-formules usuelles
Λ = H’/ ρ* et Λ = T/ H et aussi Λ = l.μ et encore Λ = Φ / I’
avec Λ(H-sr)= perméance magnétique d’un tube magnétique où règne une magnétisation H’(T-sr)
ρ*(A/m²)= densité superficielle de courant résultante
T(Wb/m)= potentiel d’induction magnétique
H(mOe)= champ d’excitation magnétique
Φ(Wb)= FLUX d’induction magnétique dans le tube
I’(dGb)= potentiel d’excitation magnétique correspondant
l(m)= longueur du tube
μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique y régnant
RELATION ENTRE PERMÉANCES DIÉLECTRIQUE et MAGNÉTIQUE
e’ = Λ.c²
avec e’(m²-sr/F)= perméance diélectrique
Λ(H-sr)= perméance magnétique
c(m/s)= constante d'Einstein(2,99792458 .108 m/s)
PERMÉANCES SPATIALES
Les grandeurs perméances (diélectrique ou magnétique) incluses dans un angle solide, portent les noms de:
-en électricité : perméance diélectrique spatiale (dimension L4.M.T-4.I-2)
-en magnétisme : inductance électrique (dimension L2.M.T-2.I-2)
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