FORMULES de PHYSIQUE
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E4. LE MILIEU ÉLECTROMAGNÉTIQUE
-admittance électrique
Admittance est un terme exprimant une facilité de transfert énergétique.
En électricité il s'agit de transfert de courant
L'admittance est l’inverse de l’impédance
Equation de dimensions : L-2.M-1.T3.I2 Symbole : Ya
Unité S.I.+ : le Siemens (S) - L’unité porta aussi le nom de Mho
Relations avec autres unités :
1 milliampère par Volt vaut 10-3 S
1 unité c.g.s.e.s vaut 1,112.10-12 S
L’ADMITTANCE est COMPOSITE
l'admittance Ya (S) (en courant alternatif) a deux composantes
Yd(S)= la condensance, composante réelle de l'admittance(= cosφ /Z) concernant seulement les capacités (condensateurs)
où Z(Ω)= impédance électrique
Ys (S)= la susceptance (= sinφ / Z) composante imaginaire qui ne concerne que les selfs (bobines)
Le rapport (sinφ / cosφ) est nommé pente
Pour un courant continu, φ = 0 >>> d'où cosφ = 1, sinφ = 0 et tgφ = 0
RELATIONS ENTRE LES DIVERS ÉLÉMENTS D'ADMITTANCE
Ys(susceptance) = sinφ / Z si Z est l'impédance électrique
Ys = 1 / χ. Zm avec Ys(S)= susceptance, χ(sr)= susceptibilité
et Zm(ohm-stéradian)= impédance de milieu
Y = ieff/ Ueff avec Ya(S)= admittance entre 2 points d'un conducteur traversé par un courant ,
ieff et Ueff sont les valeurs efficaces des courant (en A) et voltage (en V)
ADMITTANCES GROUPÉES
si l'on considère les admittances d'éléments en série, leur somme est la somme des inverses des admittances
ΣYa = 1 / Ya1 + 1 / Ya2 + 1 / Ya3....
Si plusieurs admittances sont en parallèle, leur somme est la somme des admittances constitutives ΣYa = Ya1 + Ya2 + Ya3....
ÉQUATION COMPLEXE POUR ADMITTANCE ÉLECTRIQUE
un circuit parcouru par un courant alternatif et comportant à la fois des résistances, des capacités et des selfs, sera représenté par une équation dite complexe (faisant intervenir une partie imaginaire)
Cela provient de l'angle de déphasage φ du courant, qui entre dans des calculs sous la forme de tg φ
Or, en trigonométrie, tg φ= (1-cos²φ) / cos²φ)1/2 d’où la présence de racines carrées de valeurs négatives, qui impliquent l’imaginaire j
RELATIONS entre ADMITTANCE et AUTRES GRANDEURS ELECTRIQUES
-relation avec l'inductance (électrique)
Y = f / L
avec Y(S) = admittance d’une inductance L(H) et f(Hz)= fréquence du courant
-relation avec l'impédance (électrique)
Ya = 1 / Z
avec Ya(S)= admittance et Z(Ω) est l'impédance correspondante
-relation avec la réactance
Ya = Ω / Zm
avec Ω(sr)= angle solide et Zr(Ω /sr)= réactance
-l'admittance de pente d'un amplificateur (dite souvent seulement "pente")
est di / dU
avec di(A)= variation courant de sortie et dU(V)= variation de la tension d’entrée
-théorème de la fluctuation-dissipation
à l'équilibre thermodynamique d'un système conducteur, Ya = Q / k.T.i
oùYa(Siemens)= admittance
k(J/K)= constante de Boltzmann
T(K)= température
i(A)= intensité électrique
Q(C)= charge électrique
-antiferromagnétisme
ANTIFERROMAGNÉTISME
Le ferromagnétisme est un cas de magnétisation élevée (le champ d'induction B produit alors un fort champ d'excitation H dans le matériau considéré)
Par contre l'antiferromagnétisme est une forme de faible magnétisation >> cela concerne des corps (des cristaux, dits aussi antiferroaimants) qui possèdent des sous-réseaux où les moments magnétiques deviennent antiparallèles et égaux (donc à résultante nulle)
Quand les fonctions d'onde desdits moments de spin (Mg ) sont opposées, elles sont dans "l'état de Néel"
ROLE de la TEMPERATURE
Les corps ne sont antiferromagnétiques qu’au-dessus d’une température limite dite de Néel, telle que:
cm = KQ / (T+TN)
avec cm(sr)= susceptibilité magnétique d'un cristal suivant la loi de Néel
KQ(K-sr)= constante de Curie
T(K)= température (absolue) de l’expérience
TN(K)= température (absolue) de Néel, qui est une caractéristique de chaque corps
Valeurs pratiques de TN(en °K):
Er(85)--Mn(103)--Fe et ses composés (25 à 200)--Ti²O3(250)-- Cr(473)--NiO(520)
-capacitance électrique
La capacitance électrique est une capacité (électrique) linéique ( ramenée à une épaisseur unitaire de diélectrique)
Nota : les anglo-saxons nomment souvent cette grandeur Capacitance per unit length
Equation aux dimensions structurelles : L-3.M-1.T4.I2 Symbole : β’
Unité S.I.+ : le Farad par mètre( F/m)
Relations avec autre unité : 1 Farad par centimètre (F/cm) vaut 10² F/m
-capacité linéique d’un condensateur
β' = C / l où l est l'épaisseur et C(F) est la capacité
-capacité linéique d’une ligne coaxiale
β' = e / q.Log(lD/ld) où lD est le diamètre du fil extérieur et ld le diamètre du toron utile
q est l'angle de diffusion (2p rad en l'occurence) et e est la constante diélectrique
-relation avec l’admittance
β' = Y / g
-capacité électrique
La capacité électrique concerne le stockage des charges, pour un corps soumis à un potentiel électrique
La capacité est l’inverse de la grandeur logique d’étude des phénomènes et qui est l’Elastance
Ceci tient au fait que l’on a choisi au XIX° siècle la permittivité comme facteur de milieu électrique
Et ceci a rendu la loi de Newton incohérente - car dès qu’elle prenait la forme électrique (qu’on nomme loi de Coulomb) elle s’écrivait sous une forme inverse !
Pour rendre la loi de Newton-Coulomb logique, formelle et cohérente, il faut prendre l'inductivité (l’inverse de la permittivité) comme facteur de milieu
Cette méprise (de traîner la permittivité) a entraîné l'invention de notions inverses à la logique et du coup on a inséré des notions inverses (qui sont bien implantés, mais ne servent à rien)
ce sont :
la capacité (alors que son inverse logique est l’élastance-- la permittance (alors que son inverse logique est l’élastance spécifique)--l’admittance (alors que son inverse logique est l’impédance)--la conductivité (alors que son inverse logique est la résistivité)--la permittivité (alors que son inverse logique est l’inductivité)--la réluctivité (alors que son inverse logique est la perméabilité)-- la perméance (alors que son inverse logique est la réluctance
Donc la capacité (ici) , bien que notion inverse, est fréquemment utilisée et s’applique plus particulièrement à l’étude du condensateur (voir ce chapitre)
Le condensateur est un corps contenant à la fois une partie diélectrique et une partie conductrice
Dimensions d'une capacité : L-2.M-1.T4.I2 Symbole de désignation : C Unité S.I.+ : Farad(F)
Relations entre unités : 1 centimètre c.g.s.e.s valait 1,112.10-12 F
1 picofarad (pF) vaut 10-12 F
FORMULES BASIQUES
C = Q / U
avec C(F)= capacité d’un conducteur (ou condensateur)
Q(C)= charge portée par le conducteur (ou l’armature du condensateur)
U(V)= potentiel du conducteur (ou différence de potentiel entre les plaques du condensateur)
-l'influence est une notion voisine d'une capacité >> c'est la variation des charges, dans un conducteur, quand des phénomènes extérieurs (champs) interviennent
Quand la relation entre charge et potentiel concerne plusieurs conducteurs placés près d'un diélectrique, l’incidence de l'un sur les autres est nommé "coefficient d'influence" Ci répondant à la relation Ci = Q / l.E avec :
Q(C)= charge, l(m)=distance et E (V/m)= champ électrique d’induction
Ci est une influence -identique à une capacité-
RELATIONS avec d’AUTRES GRANDEURS VOISINES
-relation avec l'élastance
C = 1 / X et C = W/ t* avec C(F)= capacité
Ξ(df)= élastance
t*(df)= élastance spécidique
Ω(sr)= angle solide
-relation avec la capacitance
La capacitance est une capacité linéique (C / épaisseur)
-relation avec l'énergie
C = Q² / E
avec Q(C)= charge
E(J)= énergie du condensateur
-relation avec la permittance
la permittance (b') est une capacité spatiale
b' = C / W
-charge spécifique
Les équations d'interaction de la gravitation et de l'électromagnétisme sont similaires (que ce soient les flux, les champs, les potentiels, etc)
Et c'est normal, car les charges électromagnétiques sont portées par une particule massique, donc elles s'y superposent, en dépendant des mêmes structures de lois
La présentation de ces équations interactives est donc la même, mais la masse (gravitation) est remplacée par la charge électrique (en électricité) et en outre, il peut y avoir répulsion au lieu d'attraction entre les éléments interactifs
On a donc jugé opportun de créer un rapport comparatif entre une notion électrique et une notion massique. Ce rapport entre la charge électrique d’un corps et sa masse, est nommé >>
-charge spécifiqueen macro-électricité
-rapport gyromagnétique (ou constante gyromagnétique)
en micro-électricité
Equation aux dimensions (pour les deux) : M-1.T.I Symbole de désignation : γ'
Unité S.I + : Coulomb par kilog(C/kg) et parfois le Tesla(-1) -seconde(-1)
FORMULATION de la CHARGE SPECIFIQUE
g' = Q / mé et aussi g' = B.t
où g'(C/kg)= charge spécifique d’un objet de masse mé(kg) chargéde Q(C)
B(T)= champ magnétique d'induction et t(s) le temps
-relation avec les impédances
g'² = Zé / Z*m
Zé(m²-sr/ kg-s)= impédance énergétique et Z*m(Ω-sr)= impédance de milieu
-relation avec l'inductance
g' = 1 / σ.L
L(H)= inductance
σ(C/m²)= polarisation électrique
-relation avec la gravitation
4g' = (ε0.G)1/2
g'(C/kg)= charge spécifique du vide (2,43.10-11C/kg)
ε0(F/m-sr)= permittivité du vide (8,854187817.10-12 F/ m)
G(m3-sr/kg-s²)= constante de gravitation (8,385.10-10 m3-sr/kg-s²)
-quelques valeurs de g' (exprimés en 108 C/kg ou s-1-T-1)
N(0,19)--O(0,36)--Pt(0,58)--C(0,67)--Sn(1)--P(1,08)--F(2,51)--proton (2,57)--
Voir aussi chapitre ‘’rapport gyro-magnétique’’
-constante diélectrique
La constante diélectrique est la caractéristique fondamentale électrique d’un milieu
Synonymes: pouvoir inducteur spécifique, ou capacité linéique spatiale
Quand le milieu est le vide (universel) le nom de cette constante est permittivité (traitée en chapitre spécial)
Equation aux dimensions : L-3.M-1.T4.I2.A-1 Symbole de désignation ε
Unité S.I.+ : le F/m-sr
DEFINITION
ε = C / l.Ω
avec ε(F/m)= constante diélectrique (capacité linéique spatiale) d'un corps
C(F)= capacité électrique correspondante
l(m)= épaisseur de diélectrique du corps (par exemple celle d’un condensateur)
CONSTANTE DIÉLECTRIQUE RELATIVE (εr)
-appelée aussi permittivité relative-
C’est un coefficient de référence, permettant de situer la valeur de la constante diélectrique d’un corps, par rapport à celle du vide, prise comme base
εr = ε / ε0
ε(F/m-sr)= constante diélectrique d'un matériau
ε0(F/m-sr) = permittivité du vide (8,854187817.10-12 F/ m
ou encore ε0 = 1,112.10-10 F/m-Sp, si l’on est en systèmes d'unités pragmatiques ou c.g.s)
Valeurs pratiques de quelques constantes diélectriques relatives εr
Air(1,006)--Isolants usuels(2 à 4)--Bois(3 à 5)--Roches(3 à 9)--
Verre(4 à 6)-- Céramique(7)--Oxyde de fer(14)--Silicium(12)--
Germanium(16)--Eau (80)
Donc les valeurs réelles (et non relatives) des constantes diélectriques sont les valeurs ci-dessus, multipliées par ε0 (soit 8,854187817.10-12) d’où les valeurs réelles (absolues) ci-après >>
Air(# 10-12)-- composés métalliques(2.10-9)-- corps humain (# 10-7pour les parties molles) etc
CALCUL d'une CONSTANTE DIELECTRIQUE
On peut calculer ε par la formule de Newton-Coulomb
ε = Q1.Q2 / Ω.F.l² (loi de Newton simplifiée)
avec ε(F/m-sr)= constante diélectrique du milieu où baignent deux charges connues
Q1et 2(C) situées à une distance mutuelle de l(m)
F(N)= force d’attraction entre elles
Ω(sr)= angle solide dans lequel s’exerce l’interaction (en général l’espace entier, soit 4p sr pour un système d'unités qui a comme unité d’angle le stéradian)
-équations de Maxwell en électricité
LES 4 ÉQUATIONS de MAXWELL (en électromagnétisme)
expriment l’interdépendance entre les champs électrique et magnétique, dans le cas où ils ont un régime variable avec le temps et cela dans un milieu isotrope (dont les propriétés sont continues)
Rappelons que: divergence (scalaire) et rotationnel (vecteur) sont des dérivées premières par rapport à la longueur
ÉQUATION du CHAMP d’INDUCTION ÉLECTRIQUE
-en version différentielle: rot.E = -dB/dt où E(V/m)= champ d’induction électrique, B(T)= champ d’induction magnétique et t(s)= temps
-en version intégrale: ∫E.dl = -(d∫B.dS) / dt où l(m)= parcours des charges,
S(m²)= surface
ÉQUATION du CHAMP d'EXCITATION ÉLECTRIQUE
-en version différentielle : div.D = V’/ Ω
où D(C/m²-sr)= champ d’excitation électrique
V’(C/m3)= charge volumique et Ω(sr)= angle solide
-en version intégrale: ∫D.dS = Q/ Ω où Q(C)= charge et S(m²)= surface
ÉQUATION du CHAMP D'INDUCTION MAGNÉTIQUE
-en version différentielle: div.B = 0 où B(T)= champ d’induction magnétique car usuellement div B = b*/ Ω
(b*=densité volumique de magnétisme est alors = 0)
-en version intégrale: ∫B.dS = 0 où S(m²)= surface
ÉQUATION du CHAMP d'EXCITATION MAGNÉTIQUE
-en version différentielle: rot.H = J + dD / dt où H(mOe)= champ d’excitation magnétique, J(A/m²-sr)= courant de déplacement, D(C/m²-sr)= champ d’excitation électrique,
et t(s)= temps
-en version intégrale : ∫H.dl = -(D.dS + F’) / dt où S(m²)= surface,
et F’(C/sr)= FLUX d’excitation électrique
On peut aussi écrire cette formule sous une forme faisant figurer les facteurs de milieu:
rot B = Ω.J + ε.μ.dE / dt
où e et m sont les permittivité et perméabilité et J(mOe/m) est le courant de déplacement
ou encore divT = Ω.H +ε.μ.dU/ dt avec T(Wb/m)= potentiel d'induction magnétique, U(V)= potentiel d'induction électrique
Nota: les équations de Maxwell sont invariantes dans les rotations continues
(E² + B²) et (E.B) sont conservés
-état diélectrique
L'état diélectrique est le caractère d’un corps isolant (qui ne conduit pas les charges électriques)
Voici les grandeurs utilisées dans ce domaine -par ordre alphabétique- :
-CAPACITE LINEIQUE (qui est dite aussi Capacitance)
-CAPACITÉ LINÉIQUE SPATIALE ou Capacitance spatiale, ayant pour autre synonyme constante diélectrique (voir ce § ci-après)
-CHAMP D'EXCITATION EN MILIEU DIÉLECTRIQUE
Le champ d’excitation électrique D(C/m²sr) créé en milieu diélectrique par le E(champ électrique extérieur d’induction, en V/m) est :
D = ε.E + D1
ε(F/m-sr)= constante diélectrique
D1(C/m²sr)= excitation auto-créée dans le diélectrique, qui est égale à :
charge superficielle σ(C/m²) / susceptibilité χd(sr)
Le champ d’induction E qui crée le ci-dessus champ d’excitation D dans l’intérieur d’un diélectrique polarisé est nommé champ de Lorentz
-CONDENSATEUR appareil construit à base d'un composant diélectrique Voir ce chapître
-CONDUCTIVITÉ d'un DIÉLECTRIQUE Valeurs très faibles (10-6 à -16) S/m
-CONSTANTE DIÉLECTRIQUE (ou capacité linéique spatiale)
C’est l’inverse de l’inductivité (qui, pour le vide, est la caractéristique fondamentale du milieu électromagnétique)
Equation aux dimensions structurelles : L -3.M -1.T 4.I 2.A -1
Symbole de désignation : ε Unité S.I.+ : F/m-sr
Permittivité est le nom de la présente constante diélectrique, pour le cas spécial du vide.
-CONSTANTE DIÉLECTRIQUE RELATIVE (εr) -appelée aussi "permittivité relative"
C’est un coefficient de référence, où une constante diélectrique est comparée à la permittivité du vide, prise comme base
εr = ε / ε0 où ε (F/m-sr)= constante diélectrique du matériau et ε0(F/m-sr) = permittivité du vide (8,854187817.10-12 F/ m)
-valeurs pratiques de quelques constantes diélectriques relatives εr
Air(1,006)--Isolants usuels(2 à 4)--Bois(3 à 5)--Roches(3 à 9)--Verre(4 à 6)-- Céramique(7)--Oxyde de fer(14)--Silicium(12)--Germanium(16)--Eau (80)
-DÉPLACEMENT DANS un DIÉLECTRIQUE
Equation aux dimensions : L -2.T .I .A -1 Symbole de désignation : D
Unité S.I.+ : F/m-sr
Dans un diélectrique le déplacement est
D = ε0.E + σ ε0(F/m-sr ) est la permittivité du vide
E(V/m)= champ électrique d'induction
σ(S/m)= polarisation
Si E est faible, la formule devient D = ε.εr E où εr est la permitivité relative
-DIÉLECTRIQUES GAZEUX et LIQUIDES
Ols sont régis par l'ÉQUATION ci-après, dite de CLAUSIUS-MOSSETTI)
εr est la permittivité relative du corps
g* est la polarisabilité (F-m²)
V est le volume(m3)
χd est la susceptibilité(sr)
-EFFET PIÉZOÉLECTRIQUE
C'est la propriété d’un diélectrique qui se polarise sous contrainte mécanique (l’inverse existe aussi: c’est à dire que certains corps diélectriques se déforment sous l’action d’un champ électrique externe)
Les corps piézoélectriques d’usage industriel sont le quartz, des tartrates et des titanates
-EMPILAGE de MATÉRIAUX DIÉLECTRIQUES DIFFÉRENTS (
La relaxation (retour à l’équilibre) après application d'un voltage alternatif, répond à l'équation de l'effet Maxwell-Wagner
YA = f.C = ε / l.Ω
où YA(S)= admittance, f(Hz)= fréquence, C(F)= capacité, l(m)= épaisseur des diélectriques
ε(F/m-sr)= constante diélectrique et Ω(sr)= angle solide
-FACTEUR de MÉRITE (DIÉLECTRIQUE)
Equation aux dimensions : I-2 Symbole de désignation : F ’m Unité S.I.+ : A-2
F’m = L / 2[C.U²]
où L(H)= inductance et 2[C.U²] (J)= énergie maximale du condensateur
-IMPÉDANCE DIÉLECTRIQUE (de milieu)
Dans le cas d’un diélectrique parfait (Ex le vide, d'impédance Zm = 120 Ω-sr
soit # 30 Ω -spat si système d’unités rationalisées)
Zm = ζ’ / c = 1 / c.ε où Zm(Ω-sr)= impédance de milieu
ou Zm = (μ / ε)1/2 ζ’(m-sr/F)= inductivité du milieu et ε(F/m-sr)= permittivité
c(m/s)= constante d'Einstein(2,99792458 .108 m/s)
et μ(N-A-2)= perméabilité magnétique
-PERMÉANCE DIÉLECTRIQUE Voir ce chapitre
-PERTES DANS UN DIÉLECTRIQUE
Il s’agit de la dissipation calorifique d’une partie de l’énergie donnée par le champ d'induction
E = E².g*
avec E(J)= énergie perdue (effet Joule et relaxation)
E(V/m)= champ d’induction électrique
g*(F-m²)= polarisabilité
-POLARISATION s d'un DIÉLECTRIQUE Voir chapitre Polarisation
La paraélectricité est la propriété des diélectriques qui n’ont pas de polarisation spontanée (ils peuvent toutefois se polariser sous influence d’un champ électrique externe ou bien sous le coup d’une température plus froide) Cette température de leur possible polarisation est dite température de transition ferroélectrique.
La facilité de leur polarisation est définie par leur constante diélectrique.
-RELAXATION DIÉLECTRIQUE Voir relaxation
-RÉLUCTANCE DIÉLECTRIQUE (r' ) Voir chapître Réluctance
-RIGIDITÉ DIÉLECTRIQUEcas particulier de champ d’induction (ci-dessus)
-SUSCEPTIBILITÉ DIÉLECTRIQUE cd (exprimée en stéradians) voir chapître spécial
-impédances électriques
Il existe 2 types d'impédances électriques: l’intrinsèque(qui concerne tout l'espace et c'est pourquoi on la nomme également impédance de milieu et l’impédance ordinaire (qui est une intrinsèque, considérée dans une partie d'angle solide)
1.IMPÉDANCE ELECTRIQUE INTRINSEQUE
ou Impédance de milieu
Equation aux dimensions : L2.M.T-3.I-2.A Symbole : Zm
Unité S.I.+ : Ohm-sr
-formule de définition
Zm = U / c.W
avec Zm(Ω-sr)= impédance de milieu
U(V)= tension (potentiel d’induction électrique)
W(C/m-sr)= potentiel d’excitation électrique
c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .108 m/s)
-impédance de milieu pour un diélectrique parfait
Zm = ζ’ / c = 1 / c.ε = (μ.c)
avec Zm(Ω-sr)= impédance de milieu
ζ’(m-sr/F)= inductivité du milieu et ε(F/m-sr)= constante diélectrique
c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .108 m/s)
μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique
Cas particulier: l’impédance du vide vaut 3,766.102 unités S.I.+ (Ω-sr)
On lit parfois que l’impédance du vide est exprimée en Ohms : c’est faux, ce sont des Ohms-stéradians. L’Ohm est une unité d’impédance simple—
-impédance de milieu pour un bon conducteur
Zm = c.m / W.Q
-impédance de milieu pour un moyen conducteur
Zm = [j.ω.μ / (σ' + j.ω.ε)]1/2 w = vitesse angulaire, et j = imaginaire
-impédance de milieu vs impédance électrique ordinaire
Z = Zm / Ω
avec Z(Ω)= impédance électrique
Zm(Ω-sr)= impédance de milieu
Ω(sr)= angle solide
-impédance électrique de surface
c'est un cas particulier d'impédance de milieu, mesurée sur la surface d’un
conducteur >> Zms = Et / Ht = μ.Et / Bt
avec Zms(Ω-sr)= impédance de surface d’un milieu métallique
Et = composante du champ d'’induction électrique (extérieur)
Ht(mOe)= composante tangentielle du champ d’excitation magnétique créé
Bt(mOe)= composante tangentielle du champ d’induction magnétique
μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique
2.L’IMPÉDANCE ÉLECTRIQUE simple
C'est une impédance de milieu, mais spatiale (c’est à dire ramenée à l’angle solide)
Elle est dite en abrégé impédance électrique
dimension L2.M.T-3.I-2 Symbole de désignation : Z Unité S.I.+ : Ohm (Ω)
On utilise aussi le mégohm (MΩ) qui vaut 106 Ohms
-définition
Z = ζ’ / c.Ω) ou Z = 1 / ε.c.Ω
avec Z(Ω)= impédance électrique
ζ’(m-sr/F)= inductivité du milieu
ε(F/m-sr)= constante diélectrique du milieu
c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .108 m/s)
Ω(sr)= angle solide dans lequel s’effectue le phénomène (en général l’espace entier, soit 4p stéradians en système S.I.+)
-équation classique de l'impédance électrique
Z = [R² + (L.f - 1 / C.f )²]1/2
où Z(Ω)= impédance d’un circuit incluant--en série--des résistances R(Ω), des capacités C(F) et des selfs L(H)
f(Hz) est la fréquence
Nota: la formule explicitant Z est souvent mal écrite sous la forme ci-après :
Z = [R² + (L.ω - 1 /C.ω)²]1/2
C'est une forme qui n’a aucune justification car ω est le symbole réservé partout et toujours à une vitesse angulaire et ici il n'est pas question de quoi que ce soit d'angulaire.Le symbole ω est dit représenter une "pulsation" qui est une unité de fréquence; or une unité n'a pas sa place dans une formule qui est une relation entre des grandeurs (et pas entre des unités)
C'est uneoutrance de présenter la pulsation comme une grandeur de style vitesse angulaire. Cette écriture d'équation illogique n'est donc valable que pour une fréquence égale à la valeur particulière, dite «pulsation», soit 6,28 Hertz.
-équation complexe de l'impédance électrique
Un circuit parcouru par un courant alternatif et comportant à la fois des résistances, des capacités et des selfs, aura une impédance Z représentée par une équation dite complexe.
En effet, les composantes de Z liées à la présence des capacités et selfs dépendent de l’angle de déphasage j du courant, à travers l'expression tgj
Or, en trigonométrie, tgj = [(1-cos²φ) / cos²φ)]1/2 d’où la présence de racines carrées de valeurs négatives, qui impliquent l’imaginaire j
L’impédance complexe est donc Z = R + j.L.f - j / C.f
avec Z(Ω)= impédance complexe
j = symbole imaginaire
f(Hz)= fréquence
Les composantes (vectorielles) de l’impédance électrique sont nommées:
--R= résistance ohmique
--(L.f)= réactance selfique--(1/C.f)= réactance capacitive
-déphasage
Le déphasage est l'angle plan φ correspondant (dans la formule de l'onde d'un courant alternatif) au retard entre les phases (de l'intensité d'une part) et celle du voltage (d'autre part)
tgφ = L.f / R et cosφ = R / (R² + L².f²)1/2
avec f(Hz)= fréquence du courant sinusoïdal alternatif
φ(rad)= angle de déphasage
(L.f ) = résistance selfique (en Ω)= et R(Ω)= résistance ohmique
Si φ est l’angle de déphasage :
(sinφ) est le facteur de réactance
(cosφ) est le facteur -ou coefficient- de puissance
(tgφ) est la pente
-cas particulier: l’impédance caractéristique
l'impédance caractéristique (Zk) est une notion utilisée en alternatif, hautes fréquences
c'est l'impédance d'une ligne supposée telle qu'il n'y ait pas de réflexions de l'onde
Sa formulation théorique est Zk = (R + j.f.L / Y + j.f.C )1/2
avec R(Q)= résistance,j= symbole imaginaire, f(Hz)= fréquence, L(H)= inductance,
Y(S)= admittance, C(F)= capacité
Sa formulation pragmatique (approximative) est Zk= (Ll / b')1/2
avec Ll()= inductance linéique -qui est l'équivalent d'une perméabilité magnétique spatiale- et b'(F/m)= capacitance
Les valeurs pratiques de (Zk) sont de 50 à 75 Ohms pour lignes coaxiales et 200 à 300 Ohms pour lignes bifilaires
-relation entre impédances électrique et énergétique
Z = Zé / g'²
où Zé(m²-sr/ kg-s)=impédance énergétique
g'(C/kg)=rapport gyromagnétique
-relations entre impédance électrique et FLUX électromagnétique
Z = Ψ / B’.Ω et Z = Ψ / K
avec B'(A-m/sr)= FLUX d’excitation magnétique
Ψ(V-m)= FLUX d’induction électrique
Ω(sr)= angle solide dans lequel s’effectue le phénomène (en général l’espace entier, soit 4p stéradians en système d'unités S.I.+)
K(A-m)= (di)pôle magnétique
-relation entre impédance et charge électrique
Z = Ψ / c.Q
avec Q(C)= charge électrique et c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .108m/s)
-relation entre impédance et potentiel électrique
Z = U / I’.Ω
avec U(V)= potentiel d’induction électrique
I’(dGb)= potentiel d’excitation magnétique
Ω(sr)= angle solide dans lequel s’effectue le phénomène (en général l’espace entier, soit 4p stéradians en système d'unités S.I.+)
-relation entre impédance et admittance électriques
L’inverse de l’impédance électrique Z (en Ohms) est l’admittance Ya(en Siemens)
-impédances électriques en série ou en parallèle
Si plusieurs impédances sont en série, leur somme est la somme des impédances constitutives : (ΣZ = Z1 + Z2 + Z3 +...)
Si plusieurs impédances sont en parallèle, leur somme est la somme des inverses des impédances : > (ΣZ = 1 / Z1 + 1 / Z2 +1 / Z3 +....)
-impédance propre =impédance correspondant au composant en cause (une antenne, un constituant électronique…)
-impédance mutuelle = impédance modifiée par la présence d’une autre impédance dans le même réseau
-impédance de charge = propre à la charge qui reçoit le signal.
-inductivité
L'inductivité est le facteur de milieu pour l'électricité
Cependant, on trouve surtout utilisée dans ce rôle, la permittivité (qui est l'inverse de l'inductivité), et ceci est ridicule, car on inverse alors la loi de Newton, ne lui donnant pas la même forme qu'en magnétisme -ni qu'en gravitation- Utiliser la permittivité est un énorme illogisme
Equation aux dimensions de l'inductivité : L3M.T-4.I-2.A
Symbole de désignation: ζ’ Unité S.I.+ = m-sr/F
Valeur de l'inductivité (pour le vide) >>
en unités S.I.+ >>> ζ’0 = 1,129409068.1011 m-sr/F
en unités rationalisées >>> on nomme cette valeur “constante de Coulomb” et c’est
ζ’0 / 4p (ou 1 / 4p.e0) = 8,9875.109
RELATIONS de l’INDUCTIVITÉ avec d’AUTRES GRANDEURS LOGIQUES d’ÉLECTROMAGNÉTISME
(l'inductivité ζ’exprimée toujours en m-sr/F) et c = ~ 3.108 m/s
relation avec l’élastance Ξ ζ’= Ξ.l où l(m)= longueur
relation avec l'élastance spécifique t* ζ’= t*.l.Ω où Ω(sr)= angle solide
relation avec l'inductance L ζ’= L.Ω / g
relation avec la perméabilité μ(H-sr/m) ζ’= μ.c²
relation avec la résistance électrique R ζ' = R.c.Ω
relation avec la résistivité ρ ζ’= ρ.Ω/ t
RELATIONS de l'INDUCTIVITÉ avec d'AUTRES GRANDEURS ILLOGIQUES d'ÉLECTROMAGNÉTISME
(ζ’étant exprimée en m-sr/F)
relation avec la capacité C(F) ζ’= l.Ω/ C
relation avec la conductivité électrique σ'(S/m) ζ’= f.Ω/ σ'
relation avec la permittance b' (F/sr) ζ’= l / b'
relation avec la permitivité ε(F/m-sr) ζ’= 1 / ε
RÔLE de l'INDUCTIVITE dans la LOI de COULOMB
On retrouve la forme classique de la loi de Newton-Coulomb dès lors qu'on y
insère l'inductivité (et non pas son inverse, la permittivité)
F = ζ’0. Q1.Q2 / Ω.l²
avec F(N)= force d’interaction entre charges électriques
Q1et Q2(C)= charges électriques
ζ’0(m-sr/F)= inductivité
l(m)= distance entre charges
Ω(sr)= angle solide dans lequel l’interaction se manifeste (en général l’espace entier, soit 4p sr pour un système d’unités qui, comme S.I.+, a comme unité d’angle le stéradian)
VALEUR DISRUPTIVE
L'inductivité, comme chacun des 4 facteurs de milieu, peut prendre par moment une valeur disruptive (ici 1,129409068.1011 m-sr/F)
et il est alors possible qu'une entité électrique P puisse créer une charge électrique Q(qui se posera aussitôt sur une masse neutre disponible, déjà créée par ailleurs dans son entourage)
-magnétisme (et corps concernés)
MAGNETISME est le mot générique exprimant les propriétés magnétiques des corps
Il s’agit de phénomènes conjoints aux phénomènes électriques et tels que :
phénomène magnétique = phénomène électrique (de même nom) x c
(c étant la constante d'Einstein).
Nota: on voit parfois le mot magnétisme utilisé dans un sens très spécifique et très restrictif, à savoir en synonymie de "charge magnétique d'induction c : ce n’est pas à recommander, pour éviter les confusions.
Il y a 79 atomes de corps simples qui sont magnétiques (dont 18 sont des solides)
LA DURETE MAGNETIQUE représente la conservation du magnétisme par un corps
Donc un matériau "doux", comme le fer, ne le conserve pas
LA MAGNETISATION
est une notion inductrice, dimension M.T-2.I-1.A, symbolisée (H’), s'exprimant en Tesla-stéradian. Elle provoque (par excitation, une aimantation induite (M)
La magnétisation spatiale (magnétisation répartie dans un angle solide)--est également une notion inductrice, dimension M.T-2.I-1 et on la nomme champ magnétique inducteur (B) --unité le Tesla--et c'est ce champ qui provoque un champ d’excitation (H) champ induit, qui est de ce fait une aimantation spatiale (M/W)
LA DEMAGNETISATION
est possible en faisant subir un contre-champ au corps en cause.
-ce peut être un fort champ magnétique constant dans lequel le corps se déplace
-ce peut être aussi un fort champ magnétique décroissant, maisle corps restant immobile
En alternatif basse fréquence (2 à 8 Hz) les lignes de champ sont profondes (peu de courant de Foucault)
En moyenne fréquence (10 à 15 Hz) les lignes de champ restent en surface
LE FERROMAGNÉTISME
est le cas le plus usuel de magnétisation, où un champ d’induction(B) entraîne dans un matériau un champ d’excitation (H) élevé
Les matières ferromagnétiques sont : Co, Fe, Ni, quelques terres rares (Dy, Gd, Tb, Ho, Er, Tm), magnétite, certains alliages Fe-Ni et des alliages Mn-Al-Cu
Les vecteurs M(aimantation) et H’ (et bien sûr H) sont, d'après la loi de Langevin) de directions quelconques
Il y a hystérésis quand le champ inducteur B s’arrête (mais l'état ferromagnétique perdure)
L’énergie développée est E(J)= produit du champ H(mOe) par le moment coulombien Mk(Wb-m-sr)
La susceptibilité magnétique χm est positive (allant de +10-7 jusqu’à +10-3 sr)
L’aimantation est forte et prend les qualificatifs de "dure" si très élevée ou "douce" si peu élevée
Il y a en génétal saturation d'aimantation pour le ferromagnétisme: la valeur d'aimantation atteint asymptotiquement un maximum et stagne, même si le champ augmente encore.
-la magnétisation de saturation spécifique
est une magnétisation relative à l'angle solide, c'est à dire un champ inducteur
(dimension M.T-2.I-1 exprimée en Tesla)
Ses valeurs pratiques vont de 100 à 300 selon le métal
-le domaine de Weiss est une zone (dans un cristal magnétique) où la magnétisation H’ est uniforme (la longueur d'un tel domaine = 100 à- 5 m)
-le ferromagnétisme dépend de la température et au-dessus d’une température limite dite "point de Curie", il se transforme en paramagnétisme (voir § ci-après)
Laloi de Curie-Weiss (qui n’est valable ni à basse température, ni à haute température, près du point critique) définit ce point de Curie
Il s'agit d'une transition de PHASE puisque le matériau ferromagnétique devient paramagnétique On a KQ = χm.ΔT
KQ(K-sr)= constante de Curie (qui est donc l'aspect d'une température à distribuer depuis un angle solide)
Equation de dimensions de la constante de Curie : A.Θ Symbole de désignation : KQ
Unité S.I.+ : stéradian Kelvin(sr-K)
ΔT(K) > 0 = différence de température (entre celle de l’expérience et celle du point de Curie du corps)
χm(sr)= susceptibilité magnétique
Le point de Curie(ou température de Curie) est celui de la transition de PHASE
-relations diverses avec la constante de Curie
KQ = H’.V.M/ k = coefficient de Curie,pour matière aimantable de volume V(m3) comportant n particules,et de concentration de volume molaire V*(m3/mol)
ou KQ = n.H’.V*.M/ k M(A/m)= aimantation acquise sous la magnétisation H’(T-sr)
ou encore KQ = n.μ.K²/ 3l.k
k(J/K)= entropie (constante de Boltzmann soit 1,3806503. 10-23 J / K), l(m)= distance
K(A-m)= masse magnétique ampérienne et μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique
Valeurs de KQ(en °K -sr et arrondies):
Er(30)--Gd(290)--Ferrite Mn-Zn(300 à 700)--Ni(630)--Poudre Fe-Ni(500 à 900)-- Mumétal(670)--Magnétite(850)--Permalloy(873)--Hématite(940)--Acier(1000)--
Fer(1040)--Ni(1230)--Alliage à 50% de Fe-Co(1250)-- Co(1400)
L'ANTIFERROMAGNÉTISME
est un autre cas de magnétisation >> les corps (cristaux) -dits aussi antiferroaimants- ont des sous-réseaux où les moments magnétiques deviennent antiparallèles et égaux (donc à résultante nulle)
-rôle de la température
Les corps ne sont antiferromagnétiques qu’au-dessus d’une température de Néel, telle que: χm = KQ/ (T+TN)
avec χm(sr)= susceptibilité magnétique du cristal suivant la loi de Néel
KQ(K-sr)= constante de Curie
T(K)= température (absolue) de l’expérience
TN(K)= température (absolue) de Néel, qui est une caractéristique de chaque corps
Valeurs pratiques de TN(en °K): Er(85)--Mn(103)--Fe et ses composés (25 à 200)--
Ti²O3(250)--Cr(473)--NiO(520)
-loi de Néel-Brown
Un matériau constitué de grains de matière de l'ordre de 10 à 100 μm. passe :
-d'une part, de l'état ferro(ou ferri)-magnétique à celui de paramagnétique dès lors qu'il est en-dessous de la température de Curie
-d'autre part ceci en un temps trcalculable ainsi = t0.exp(KV / k.T)
où tr(s) = temps de relaxation
t0(s)= temps de base de l'ordre de 5.10-9 s
K(m-3)= constante d'anisotropie entre les divers grains constitutifs
V(m3)= volume moyen des grains
k(J/K)= constante de Boltzmann
T(K)= température
LE DIAMAGNÉTISME
est un état magnétique créé par le mouvement orbital des électrons autour du noyau
Tous les électrons sont ici appariés (2 à 2), donc la résultante des moments magnétiques est nulle
Les matières diamagnétiques sont: Ag, Au, Be, Bi, Cd, Cu, In, graphite, gaz rares, H², Mg, Pd, Sn, Zn, eau, acides, corps organiques, alcalino-terreux, non-métaux...
L'aimantation est très faible (1000 fois moindre que celle du ferromagnétisme)
Les vecteurs M(aimantation), H’(et bien sûr H) sont de directions antiparallèles (opposées) donc χm est négatif
Même avec un champ Himportant (106 mOe), l’énergie en cause reste faible (10-5J)
La perméabilité magnétique est inférieure à celle du vide
La susceptibilité χm peut descendre à ~ (-1 sr) si le corps devient supraconducteur
χm = K.M/ H
avec M(A/m)= aimantation causée dans un corps magnétisable isotrope, par un champ d’excitation magnétique H(A/m)
K est un coefficient (numérique), fonction de la température
Pour les métaux, χm varie avec la température et à basse température, elle varie même avec H Et à l’échelle atomique : χm = n.e².Ω.Σlr² / 6.(Mg / c)²
avec n = nombre d’électrons, de charge unitaire e(C)
Ω(sr)= angle solide dans lequel se passe le phénomène (ici l’espace entier soit 4p sr)
lr(m)= rayon de trajectoire des électrons
Mg(A/m²)= moment magnétique ampérien
c(m/s)= constante d’Einstein (2,99792458 .108 m/s)
LE FERRIMAGNÉTISME
est un état magnétique concernant les corps (cristaux) ayant des sous-réseaux dont les moments magnétiques sont antiparallèles et différents (résultante non nulle)
Les corps ferrimagnétiques sont : des ferrites (oxydes), spinelles, grenats, céramiques
Il y a hystérésis, quand le champ inducteur s’arrête
La loi de Curie est valable:
KQ = 3V.T.(χm/ V) où KQ = μ.Mg² / 3 V.T.k
KQ(K-sr) est la constante de Curie
T(K)= température (point de Curie) marquant la limite d’aimantation
V(m3)= volume de l’aimant et Mg(A-m²) est son moment magnétique ampérien
k(J/K)= constante de Boltzmann (1,3806503. 10-23 J / K)
μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique ambiante
(χm/ V] (sr/m3) est le coefficient d’aimantation
LE PARAMAGNETISME
est la qualité d’un corps où la somme des moments magnétiques des électrons n’est pas nulle (car certains électrons ne sont pas appariés)
Les matières paramagnétiques sont les métaux alcalins, les gaz (sauf rares), quelques sels, les métaux alcalins et Pa, Pt, O², Os, Rh, Ti, W...
Les vecteurs M(aimantation) et H’(magnétisation) sont alors parallèles, de même sens.
En première approximation B = μ.H et H' = μ.M
Il n’y a pas d’hystérésis: quand le champ inducteur s’arrête, les champs d’excitation -et l’aimantation- s’arrêtent
La susceptibilité magnétique est positive (de +10-6 jusqu’à +10-3 sr)
L’aimantation est faible (100 fois moins que celle du ferromagnétisme)
-pour certains matériaux (alcalins) l’aimantation est faible et indépendante de la température
-pour d’autres, elle est plus forte et dépend de l’inverse de la température selon la
loi de Langevin B = k.T / μ'.χm
avec k(J/K)= entropie de Boltzmann(1,3806503. 10-23 J / K)
T(K)= température absolue
χm(sr)= susceptibilité magnétique du corps
B(T)= champ d’induction magnétique ambiant
μ’(J/T-sr)= magnéton du corps
-équation d'état du paramagnétisme à l'échelle microscopique
M= (n.F'L.μ'B / 2V).tgh(F'L.μ'B .B) / 2k.T
où les symboles sont les mêmes que ci-dessus avec en outre
M(A/m)= aimantation
n = nombre de particules
μ' B= magnéton de Bohr
F'L = facteur de Landé
V(m3)= volume
LE GYROMAGNETISME
est l'ensemble des relations entre gravitation et électromagnétisme.
Voir chapitre spécial sousce terme
γ' = Q / m
où γ'(C/kg)= rapport gyromagnétique d’une particule de masse m(kg) chargée de Q(C)
LE MAGNETISME de SPIN QUANTIQUE
Magnétisme apparaissant uniquement au niveau atomique
Voir moment magnétique
-perméabilité magnétique
La perméabilité magnétique est le facteur de milieu, exprimant comment leVide (le milieu)agit sur l’écoulement des photons porteurs d’un champ magnétique inducteur (donc une qualité électromagnétique de la matière)
Equation aux dimensions de la perméabilité : L.M.T-2.I-2.A Symbole de désignation : μ
Unité S.I.+ : H-sr/m
Attention: l'unité de perméabilité magnétique est le Henry-stéradian par mètre et pas le Henry/ m Relations avec d'autres unités :
1 Henry spat par mètre(H-Sp/m) vaut 12,56 H-sr/m
1 Newton-sr. par ampère carré vaut 1 H-sr/m
FORMULATION GENERALE
Formule(à travers la loi de Newton-Coulomb)
μ= Ff.l1².Ω / K1.K2.(1 + αf)
où Ff(N)= force dite faible créée par le truchement des bosons-véhicules W et Z0 entre
K1 et K2(A-m) = 2 masses magnétiques ampèriennes
l1(m)= distance entre K1et K2
μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique du milieu
Ω(sr)= angle solide dans lequel s’exerce l’interaction (en général l’espace entier, soit 4∏ sr pour un système d’unités qui a comme unité d’angle le stéradian)
αf = constante de couplage pour cette force faible (égale à # 6.10-15 )
RELATIONS POUR le CAS du VIDE
-relations avec l'électromagnétisme
μ0 = 1 / (ε0.c²) ou μ0 = ζ'0 / c²)
avec μ0(H-sr/m)= perméabilité magnétique particulière du vide (= 1,2566370614.10-6H-sr)
ε0(F/m-sr)= permittivité du vide (8,854187817.10-12F/ m)
ζ'0(F/m-sr)= inductivité du vide (1,129.1011m/F)
c(m/s)= constante d'Einstein(2,99792458 .108m/s)
-relations avec la gravitation
4g' = (G / c².μ0)1/2
où γ' est le rapport gyromagnétique et G la constante de gravitation
PERMÉABILITÉ RELATIVE
Il s'agit ici d'une donnée comparative, concernant les cas de matériaux autres que le vide (la valeur de ce dernier étant prise alors comme base unitaire)
μr = μ / μ0 et μr = 1 + χm / Ω
avec μr(H-sr/m)= perméabilité relative d’un matériau
μ(H-sr/m)= sa perméabilité magnétique vraie
μ0(H-sr/m)= perméabilité magnétique du vide (servant de référence)
(soit μ0=1,2566370614.10-6H-sr)
χm(sr)= susceptibilité magnétique du matériau (ou milieu)
Ω(sr)= angle solide dans lequel s’exerce l’interaction (en général l’espace entier, soit
4∏ sr pour un système d’unités qui, comme S.I.+, a comme unité d’angle le stéradian)
VALEURS PRATIQUES des PERMÉABILITÉS MAGNETIQUES
La relation usuelle entre les champs est linéaire : c'est B = μ.H
(toutefois certains milieux n'ont pas cette relation linéaire, par exemple ceux où règne une saturation magnétique, ou une hystérésis, ou une biréfringence, ou des propriétés optiques spéciales....)
On distingue 5 types de milieux :
Le vide : sa perméabilité vraie est μ0= 1,256.10-6H-sr/m (ou 10-7H-Sp/m)
sa perméabilité relative est μr (pourcentage) = 1
Les corps diamagnétiques : leur perméabilité relative est inférieure à 1
(d'un coefficient de l'ordre de 10-9 à 10-1) on y trouve >> la terre(10-9)-- l'eau(2.10-6)--le bismuth(10-5) ainsi que Si, Cu, Zn, Ag, Pb, Au
Les corps paramagnétiques: leur perméabilité relative est un peu supérieure à 1
(de l'ordre de 10-3 à 10-6) et on y trouve les gaz et les métaux Al,Mn,Na,Ca,U,Li,Pt,Mn...
Les corps ferromagnétiques: leur perméabilité est élevée
on y trouve le mumétal (30.000 à 100.000)--le permalloy à 20/80%(105) -Fer doux (104)----Fe trempé(10 à 20.000)--Ni(200 à 600)--Co(250)--Aciers(40 à 50.000))
Les corps métamatériaux : leur perméabilité relative est négative
On voit parfois la perméabilité décomptée en ''lignes'', celà signifie le nombre de lignes de forces, passant dans une section de tore ou de cylindre, parcourue par le champ magnétique
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