E4. LE MILIEU ÉLECTROMAGNÉTIQUE

-admittance électrique

Admittance est un terme exprimant une facilité de transfert énergétique.

En électricité il s'agit de transfert de courant

L'admittance est l’inverse de l’impédance

Equation de dimensions  : L-2.M-1.T3.I2    Symbole : Ya       

Unité S.I.+ : le Siemens (S) - L’unité porta aussi le nom de Mho

Relations avec autres unités :

1 milliampère par Volt vaut 10-3 S

1 unité c.g.s.e.s vaut 1,112.10-12 S

 

l’ADMITTANCE est COMPOSITE

L'admittance (en courant alternatif) a deux composantes

Ya Yd + Ys  

où Ya (S) = admittance (l'inverse de l’impédance)

Yd(S)= condensance, composante réelle de l'admittance (= cosφ / Z) concernant seulement les capacités (condensateurs)

 Y(S)= susceptance (= sinφ / Z) composante imaginaire (donc n'est utilisée qu'en alternatif) et ne concerne que les selfs (bobines)

 

On nomme admittance de pente le rapport (sinφ / cosφ).Z

où Z(Ω)= impédance électrique

Pour un courant continu, φ = 0 >>> d'où  cosφ = 1, sinφ = 0  et tgφ = 0

 

RELATIONS ENTRE LES DIVERS ÉLÉMENTS D'ADMITTANCE

Ys(susceptance) = sinφ / Z     si Z est l'impédance électrique

Y= 1 / χ. Zm   avec Ys(S)= susceptance,  χ(sr)= susceptibilité

et  Zm(ohm-stéradian)= impédance de milieu 

Y = ieffUeff  avec Ya(S)= admittance entre 2 points d'un conducteur traversé par un courant ,

ieff et Ueff sont les valeurs efficaces des courant (en A) et voltage (en V)

 

 ADMITTANCES GROUPÉES

Si l'on considère les admittances d'éléments en série, leur somme est la somme des inverses des admittances

ΣYa = 1 / Ya1 + 1 / Ya2 + 1 / Ya3....

Si plusieurs admittances sont en parallèle, leur somme est la somme des admittances constitutives   ΣYYa1 Ya2 Ya3....

 

ÉQUATION COMPLEXE POUR ADMITTANCE ÉLECTRIQUE

Un circuit parcouru par un courant alternatif et comportant à la fois des résistances, des capacités et des selfs, sera représenté par une équation dite complexe (faisant intervenir une partie imaginaire)

Cela provient de l'angle de déphasage φ du courant, qui entre dans des calculs sous la forme de tg φ 

Or, en trigonométrie, tg φ= (1-cos²φ) / cos²φ)1/2 d’où la présence de racines carrées de valeurs négatives, qui impliquent l’imaginaire j

 

RELATIONS entre ADMITTANCE et AUTRES GRANDEURS ELECTRIQUES

-relation avec l'inductance (électrique)

Y = f / L

avec Y(S) = admittance d’une inductance L(H) et f(Hz)= fréquence du courant 

-relation avec l'impédance (électrique)

Ya = 1 / Z

avec Ya(S)= admittance et  Z(Ω) est l'impédance correspondante

-relation avec l'impédance de milieu

Ya = Ω / Zm

avec Ω(sr)= angle solide et  Zr(Ω /sr)= umpédance milieu

-l'admittance de pente d'un amplificateur (dite souvent seulement "pente")

est di / dU

avec di(A)= variation courant de sortie et dU(V)= variation de la tension d’entrée

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-antiferromagnétisme

ANTIFERROMAGNÉTISME

Le ferromagnétisme est un cas de magnétisation élevée (le champ d'induction B produit alors un fort champ d'excitation H dans le matériau considéré)

Par contre l'antiferromagnétisme est une forme de faible magnétisation >> cela concerne des corps (des cristaux, dits aussi antiferroaimants) qui possèdent des sous-réseaux où les moments magnétiques deviennent antiparallèles et égaux (donc à résultante nulle)

Quand les fonctions d'onde desdits moments de spin (Mg ) sont opposées, elles sont dans "l'état de Néel"

 

ROLE de la TEMPERATURE

Les corps ne sont antiferromagnétiques qu’au-dessus d’une température limite dite de Néel, telle que:

cm = KQ / (T+TN)

avec cm(sr)= susceptibilité magnétique d'un cristal suivant la loi de Néel

KQ(K-sr)= constante de Curie

T(K)= température (absolue) de l’expérience

TN(K)= température (absolue) de Néel, qui est une caractéristique de chaque corps

Valeurs pratiques de TN(en °K): 

Er(85)--Mn(103)--Fe et ses composés (25 à 200)--Ti²O3(250)-- Cr(473)--NiO(520)

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-capacitance électrique

La capacitance électrique est une capacité (électrique) linéique ( ramenée à une épaisseur unitaire de diélectrique)

Nota : les anglo-saxons nomment souvent cette grandeur Capacitance per unit length

Equation aux dimensions structurelles : L-3.M-1.T4.I2       Symbole : β’      

Unité S.I.+ : le Farad par mètre( F/m)

Relations avec autre unité : 1 Farad par centimètre (F/cm) vaut 10² F/m

 

-capacité linéique d’un condensateur

β' = / l       où l est l'épaisseur et C(F) est la capacité

-relation avec l’admittance

β' = Y / g

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-capacité électrique

La capacité électrique concerne le stockage des charges, pour un corps soumis à un potentiel électrique

La capacité est l’inverse de la grandeur logique d’étude des phénomènes et qui est l’Elastance

Ceci tient au fait que l’on a choisi au XIX° siècle la permittivité comme facteur de milieu électrique

Et ceci a rendu la loi de Newton incohérente - car dès qu’elle prenait la forme électrique (qu’on nomme loi de Coulomb) elle s’écrivait sous une forme inverse !

Pour rendre la loi de Newton-Coulomb logique, formelle et cohérente, il faut prendre l'inductivité (l’inverse de la permittivité) comme facteur de milieu

Cette méprise (de traîner la permittivité) a entraîné l'invention de notions inverses à la logique et du coup on a inséré des notions inverses (qui sont bien implantés, mais ne servent à rien)

ce sont : la permittance (alors que son inverse logique est l’élastance spécifique)--l’admittance (alors que son inverse logique est l’impédance)--la conductivité (alors que son inverse logique est la résistivité)--la permittivité (alors que son inverse logique est l’inductivité)--la réluctivité (alors que son inverse logique est la perméabilité)--les réluctances (alors que leurs inverses logiques sont les inductances)

 

Donc la capacité (ici) , bien que notion inverse, est fréquemment utilisée et s’applique plus particulièrement à l’étude du condensateur (voir ce chapitre)

Le condensateur est un corps contenant à la fois une partie  diélectrique et une partie conductrice

Dimensions d'une capacité : L-2.M-1.T4.I2       Symbole de désignation : C   Unité S.I.+ : Farad(F)

Relations entre unités : 1 centimètre c.g.s.e.s valait 1,112.10-12 F

1 picofarad (pF) vaut 10-12 F

 

FORMULES BASIQUES

U

avec C(F)= capacité d’un conducteur (ou condensateur)

Q(C)= charge portée par le conducteur (ou l’armature du condensateur)

U(V)= potentiel du conducteur (ou différence de potentiel entre les plaques du condensateur)

-l'influence est une notion voisine d'une capacité >> c'est la variation des charges, dans un conducteur, quand des phénomènes extérieurs (champs) interviennent

Quand la relation entre charge et potentiel concerne plusieurs conducteurs placés près d'un diélectrique, l’incidence de l'un sur les autres est nommé "coefficient d'influence" Ci répondant à la relation C/ l.E  avec :

Q(C)= charge, l(m)=distance  et  E (V/m)= champ électrique d’induction

Cest une influence -identique à une capacité-

 

RELATIONS avec d’AUTRES GRANDEURS VOISINES

-relation avec l'élastance

= 1 / X       et   = W/ t* avec C(F)= capacité

Ξ(df)= élastance

t*(df)= élastance spécidique

Ω(sr)= angle solide

-relation avec la capacitance

La capacitance est une capacité linéique (C / épaisseur)

-relation avec l'énergie

Q² / E

avec Q(C)= charge

E(J)= énergie du condensateur

 

-relation avec la permittance

la permittance (b') est une capacité spatiale 

 b' = C / W 

 

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-charge spécifique

RÔLE de la CHARGE SPECIFIQUE

Les équations d'interaction de la gravitation et de l'électromagnétisme sont les mêmes (que ce soient les flux, les champs, les potentiels etc)

Et c'est normal, car la charge électrique est portée par une particule massique, donc elle s'y superpose en respectant les mêmes structures et lois

La présentation de ces équations interactives est donc la même, mais la masse (en gravitation) est remplacée par la charge électrique (en électromagnétisme) et en outre, il peut y avoir répulsion au lieu d'attraction entre les éléments interactifs

On a donc besoin d'utiliser un rapport comparatif entre une notion électrique et une notion massique.On a choisi le rapport entre la charge électrique d’un corps et sa masse, et il est  nommé >>

En macro-électricité  la charge spécifique

En micro-électricité le  rapport gyromagnétique (ou constante gyromagnétique)

Equation aux dimensions (pour les deux) : M-1.T.I       Symbole de désignation : γ     

Unité S.I + : Coulomb par kilog(C/kg) et parfois le Tesla(-1) -seconde(-1)

 

FORMULATION de la CHARGE SPECIFIQUE

γ' = Q / mé         et aussi   γ' = B.t

 γ'(C/kg)= charge spécifique d’un objet de masse mé(kg) chargé de Q(C)

B(T)= champ magnétique d'induction et t(s) le temps

-relation avec les impédances

γ'² = Zé / Z*m

Zé(m²-sr/ kg-s)= impédance énergétique   et Z*m(Ω-sr)= impédance de milieu

-relation avec l'inductance

γ' = 1 / σ.L

L(H)= inductance

σ(C/m²)= polarisation électrique

-relation avec la gravitation

4.γ' = (ε0.G)1/2

γ'(C/kg)= charge spécifique du vide (2,43.10-11C/kg)

ε0(F/m-sr)= permittivité du vide (8,854187817.10-12 F/ m)

G(m3-sr/kg-s²)= constante de gravitation (8,385.10-10 m3-sr/kg-s²)

Quelques valeurs de  γ'  (exprimés en 108 C/kg  ou s-1-T-1)

N(0,19)--O(0,36)--Pt(0,58)--C(0,67)--Sn(1)--P(1,08)--F(2,51)--proton (2,57)--



RAPPORT GYROMAGNETIQUE

Notion identique à ci-dessus, mais utilisée pour les particules. Voir chapitre spécial

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-constante diélectrique

La constante diélectrique est la caractéristique électrique du milieu dans lequel baigne un corps

Synonymes: pouvoir inducteur spécifique, ou capacité linéique spatiale

Quand le milieu est le vide (spatial) le nom de cette constante est permittivité (traitée en chapitre spécial)

Equation aux dimensions  : L-3.M-1.T4.I2.A-1    Symbole de désignation ε       

Unité S.I.+ : le F/m-sr

 

DEFINITION

ε = C / l.Ω

avec ε(F/m)= constante diélectrique (capacité linéique spatiale) d'un corps

C(F)= capacité électrique correspondante

l(m)= épaisseur de diélectrique du corps (du genre condensateur)

 

CONSTANTE DIÉLECTRIQUE RELATIVE (εr)

-appelée aussi permittivité relative-

C’est un coefficient de référence, où une constante diélectrique est comparée à celle du vide, prise comme base

εr = ε / ε0

ε(F/m-sr)= constante diélectrique d'un matériau

ε0(F/m-sr) = permittivité du vide (8,854187817.10-12 F/ m

ou ε0 = 1,112.10-10 F/m-Sp, en systèmes d'unités pragmatiques et c.g.s)

Valeurs pratiques de quelques constantes diélectriques relatives εr

Air(1,006)--Isolants usuels(2 à 4)--Bois(3 à 5)--Roches(3 à 9)--

Verre(4 à 6)-- Céramique(7)--Oxyde de fer(14)--Silicium(12)--

Germanium(16)--Eau (80)

Donc les valeurs réelles (et non relatives) sont les valeurs ci-dessus, à multiplier par (8,854187817.10-12) d'où les valeurs réelles (absolues) de constantes diélectriques

ci-après >> Air(# 10-12)-- composés métalliques(2.10-9)-- corps humain (# 10-7pour les parties molles) etc

 

 

CALCUL d'une CONSTANTE DIELECTRIQUE

On peut calculer ε par la formule de Newton-Coulomb

ε = Q1.Q/ Ω.F.l²  (loi de Newton simplifiée) 

avec ε(F/m-sr)= constante diélectrique du milieu où baignent deux charges connues

Q1et 2(C) situées à une distance mutuelle de l(m)

F(N)= force d’attraction entre elles

Ω(sr)= angle solide dans lequel s’exerce l’interaction (en général l’espace entier, soit 4 sr pour un système d'unités qui a comme unité d’angle le stéradian)

 

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-élastances

Une élastance est l’inverse d’une capacité

ELASTANCE ELECTRIQUE

Equation aux dimensions structurelles L2.M.T-4.I-2

Symbole de désignation : Ξ (prononcer  xi)      

Unité S.I.+ : daraf (df)

-définition

Ξ = 1 / C

Ξ(df-sr)= élastance électrique

C(Fr)= capacité électrique

 

-relation avec l'impédance électrique

Ξ impédance électrique x fréquence

 

ELASTANCE SPECIFIQUE

C'est une élastance multipliée par l’angle solide dans lequel elle se perçoit 

C'est la grandeur de dimensions  : L2.M.T-4.I-2.A       de symbole de désignation : t*     

L'unité S.I.+ est le daraf stéradian (df-sr)

-formule de définition     t* = U.W / Q

où  U(V)= différence de potentiel entre 2 surfaces d’un tube de forces

W(sr) l'angle solide de vue et Q(C)= charge électrique dans le tube

 

-l'élastance spécifique est l'inverse de la permittance (b')

 

-relation avec la tension

t* F

avec t*(df-sr)= élastance spécifique d’un tube de forces

U(V)= différence de potentiel entre 2 surfaces du tube de forces

F(C/sr)= FLUX d’excitation électrique y régnant

 

ELASTANCE MEDICALE

On trouve sous ce nom, une grandeur qui n’a cependanr rien à voir avec la famille des élastances et qui a pour dimension L- 4.M.T-2

C’est par définition une variation de pression (dans un organe) comparée à sa variation de volume

 

ELASTANCE de ROTATION (ou ROTATIONNELLE ou TORSIONNELLE)

(dimensions  L2.M-1.T-2) en relation avec le moment de torsion dans l'espace

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-équations de Maxwell en électricité

LES 4 ÉQUATIONS de MAXWELL (en électromagnétisme)

Elles expriment l’interdépendance entre les champs électrique et magnétique, dans le cas d’un régime variable avec le temps et pour un milieu dont les propriétés sont continues (isotropie)

Rappelons que: divergence (scalaire) et rotationnel (vecteur) sont des dérivées premières par rapport à la longueur

 

ÉQUATION du CHAMP d’INDUCTION ÉLECTRIQUE

-en version différentielle: rot.E = -dB/dt   E(V/m)= champ d’induction électrique, B(T)= champ d’induction magnétique et t(s)= temps

-en version intégrale:  E.dl = -(dB.dS) / dt     où l(m)= parcours des charges,

S(m²)= surface

 

ÉQUATION du CHAMP d'EXCITATION ÉLECTRIQUE

-en version différentielle : div.D = V’/ Ω 

D(C/m²-sr)= champ d’excitation électrique

V’(C/m3)= charge volumique  et Ω(sr)= angle solide

-en version intégrale:  D.dS = Q/ Ω    Q(C)= charge et S(m²)= surface

 

ÉQUATION du CHAMP D'INDUCTION MAGNÉTIQUE

-en version différentielle: div.B = 0   B(T)= champ d’induction magnétique car usuellement div B = b*/ Ω

(b*=densité volumique de magnétisme est alors = 0)

-en version intégrale: B.dS = 0  où S(m²)= surface

 

ÉQUATION du CHAMP d'EXCITATION MAGNÉTIQUE 

-en version différentielle: rot.H = + dD / dt  H(mOe)= champ d’excitation magnétique, J(A/m²-sr)= courant de déplacement, D(C/m²-sr)= champ d’excitation électrique,

et t(s)= temps

-en version intégrale : H.dl = -(D.dS + F) / dt  où S(m²)= surface,

et F(C/sr)= FLUX d’excitation électrique

On peut aussi écrire cette formule sous une forme faisant figurer les facteurs de milieu:

rot B = Ω.J + ε.μ.dE / dt

eet sont les permittivité et perméabilité et J(mOe/m) est le courant de déplacement

ou encore divT = Ω.H +ε.μ.dU/ dt   avec T(Wb/m)= potentiel d'induction magnétique, U(V)= potentiel d'induction électrique

Nota: les équations de Maxwell sont invariantes dans les rotations continues

(E² + B²) et (E.B) sont conservés

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-état diélectrique

L'état diélectrique est le caractère d’un corps isolant (qui ne conduit pas les charges électriques)

Voici les grandeurs utilisées dans ce domaine -par ordre alphabétique- :

-CAPACITÉ 

-CAPACITE LINEIQUE (qui est dite aussi Capacitance)

-CAPACITÉ LINÉIQUE SPATIALE ou Capacitance spatiale, ayant pour autre synonyme  constante diélectrique (voir ce § ci-après)

-CHAMP D'EXCITATION EN MILIEU DIÉLECTRIQUE

Le champ d’excitation électrique D(C/m²sr) créé en milieu diélectrique par le E(champ électrique extérieur d’induction, en V/m) est :

D ε.E D1

ε(F/m-sr)constante diélectrique 

D1(C/m²sr)= excitation auto-créée dans le diélectrique, qui est égale à :

charge superficielle σ(C/m²) / susceptibilité χd(sr)

Le champ d’induction qui crée le ci-dessus champ d’excitation D  dans l’intérieur d’un diélectrique polarisé est nommé champ de Lorentz

-CONDENSATEUR   appareil construit à base d'un composant diélectrique Voir ce chapître 

-CONDUCTIVITÉ d'un DIÉLECTRIQUE  Valeurs très faibles (10-6 à -16) S/m

-CONSTANTE DIÉLECTRIQUE (ou capacité linéique spatiale)

C’est l’inverse de l’inductivité (qui, pour le vide, est la caractéristique fondamentale du milieu électromagnétique)

 Equation aux dimensions structurelles : L -3.M -1.T 4.I 2.A -1  

Symbole de désignation ε                        Unité S.I.+ : F/m-sr

Permittivité est le nom de la présente constante diélectrique, pour le cas spécial du vide.  

-CONSTANTE DIÉLECTRIQUE RELATIVE (εr) -appelée aussi "permittivité relative"

C’est un coefficient de référence, où une constante diélectrique est comparée à la permittivité du vide, prise comme base

εr = ε / ε0   où   ε (F/m-sr)= constante diélectrique du matériau et ε0(F/m-sr) = permittivité du vide (8,854187817.10-12 F/ m)

-valeurs pratiques de quelques constantes diélectriques relatives εr

Air(1,006)--Isolants usuels(2 à 4)--Bois(3 à 5)--Roches(3 à 9)--Verre(4 à 6)-- Céramique(7)--Oxyde de fer(14)--Silicium(12)--Germanium(16)--Eau (80)

-DÉPLACEMENT DANS un DIÉLECTRIQUE

Equation aux dimensions  : L -2.T .I .A -1 Symbole de désignation : D       

Unité S.I.+ : F/m-sr

Dans un diélectrique le déplacement est

D  ε0.E σ           ε0(F/m-sr ) est la permittivité du vide

E(V/m)= champ électrique d'induction

 σ(S/m)= polarisation

Si E est faible, la formule devient    D  ε.εE    où εr est la permitivité relative

-DIÉLECTRIQUES GAZEUX et LIQUIDES

 Ols sont régis par l'ÉQUATION ci-après, dite de CLAUSIUS-MOSSETTI)

  

εr est la permittivité relative du corps

g* est la polarisabilité (F-m²)

V est le volume(m3)

χd est la susceptibilité(sr)

-EFFET PIÉZOÉLECTRIQUE 

C'est la propriété d’un diélectrique qui se polarise sous contrainte mécanique (l’inverse existe aussi: c’est à dire que certains corps diélectriques se déforment sous l’action d’un champ électrique externe)

Les corps piézoélectriques d’usage industriel sont le quartz, des tartrates et des titanates

-EMPILAGE de MATÉRIAUX DIÉLECTRIQUES DIFFÉRENTS (

La relaxation (retour à l’équilibre) après application d'un voltage alternatif, répond à l'équation de l'effet Maxwell-Wagner

YA = f.C ε / l.Ω

où YA(S)= admittance, f(Hz)= fréquence, C(F)= capacité, l(m)= épaisseur des diélectriques

ε(F/m-sr)= constante diélectriqueet Ω(sr)= angle solide

-FACTEUR de MÉRITE (DIÉLECTRIQUE)

 Equation aux dimensions : I-2     Symbole de désignation : F ’m      Unité S.I.+ : A-2

F’m L / 2[C.U²]

L(H)= inductance et 2[C.U²] (J)= énergie maximale du condensateur

-IMPÉDANCE DIÉLECTRIQUE (de milieu) 

Dans le cas d’un diélectrique parfait (Ex le vide, d'impédance Zm = 120 Ω-sr

soit # 30 Ω -spat si système d’unités rationalisées)

Zm ζ/ c = 1 / c.ε        où  Zm(Ω-sr)= impédance de milieu

ou Zm = (μ / ε)1/2      ζ’(m-sr/F)= inductivité du milieu et ε(F/m-sr)= permittivité

c(m/s)= constante d'Einstein(2,99792458 .10m/s)

et μ(N-A-2)= perméabilité magnétique

-PERMÉANCE DIÉLECTRIQUE    Voir ce chapitre

-PERTES DANS UN DIÉLECTRIQUE

Il s’agit de la dissipation calorifique d’une partie de l’énergie donnée par le champ d'induction

E = E².g*

avec E(J)= énergie perdue (effet Joule et relaxation)

E(V/m)champ d’induction électrique

g*(F-m²)= polarisabilité

-POLARISATION s d'un DIÉLECTRIQUE   Voir chapitre Polarisation

-RELAXATION DIÉLECTRIQUE   Voir relaxation

-RÉLUCTANCE DIÉLECTRIQUE (r' ) Voir chapître Réluctance

-RIGIDITÉ DIÉLECTRIQUEcas particulier de champ d’induction (ci-dessus)

-SUSCEPTIBILITÉ DIÉLECTRIQUE   c(exprimée en stéradians) voir chapître spécial

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-impédances électriques

 

Il existe 2 types d'impédances électriques: l’intrinsèque et l’ordinaire :

 

1.IMPÉDANCE ELECTRIQUE INTRINSEQUE

C'est la grandeur servant à comparer les phénomènes inducteurs aux phénomènes induits  dans le domaine électrique

Synonyme: Impédance de milieu

Equation aux dimensions  : L2.M.T-3.I-2.A        Symbole : Zm       

Unité S.I.+ : Ohm-sr

 

Formule de définition

ZU / c.W

avec Zm(Ω-sr)= impédance de milieu

U(V)= tension (potentiel d’induction électrique)

W(C/m-sr)= potentiel d’excitation électrique

c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .108 m/s)

 

Impédance de milieu pour un diélectrique parfait

Z= ζ’ / c = 1 / c.ε= (μ.c)

avec Zm(Ω-sr)= impédance de milieu

ζ’(m-sr/F)= inductivité du milieu et  ε(F/m-sr)= constante diélectrique

c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .108 m/s)

μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique

Cas particulier: l’impédance du vide vaut 3,766.102 unités S.I.+ (Ω-sr)

On lit parfois que l’impédance du vide est exprimée en Ohms : c’est faux, ce sont des Ohms-stéradians. L’Ohm est une unité d’impédance simple—

 

Impédance de milieu pour un bon conducteur

Z= c.m / W

Impédance de milieu pour un moyen conducteur

Z= [j.ω.μ / (σ' + j.ω.ε)]1/2   w = vitesse angulaire, avec j = imaginaire

 

Impédance de milieu vs impédance électrique ordinaire

Z = Z/ Ω

avec Z(Ω)= impédance électrique

Zm(Ω-sr)= impédance de milieu

Ω(sr)= angle solide

  

Impédance électrique de surface

c'est un cas particulier d'impédance de milieu, mesurée sur la surface d’un

conducteur >> Zms EH= μ.EBt

avec Zms(Ω-sr)= impédance de surface d’un milieu métallique

Ht = composante du champ  d'’induction électrique (extérieur)

 

Ht(mOe)= composante tangentielle du champ d’excitation magnétique créé

Bt(mOe)= composante tangentielle du champ d’induction magnétique

μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique

 

2.L’IMPÉDANCE ÉLECTRIQUE ordinaire

C'est une impédance de milieu, mais spatiale (c’est à dire ramenée à l’angle solide) Elle est dite en abrégé impédance électrique  

L2.M.T-3.I-2         Symbole désignation : Z       Unité S.I.+ : Ohm (Ω)

On utilise aussi le mégohm (MΩ) qui vaut 10Ohms

 

Définition

Z = 1 / ε.c.Ω    ou      Z = ζ’ / c.Ω)

avec Z(Ω)= impédance électrique

ε(F/m-sr)= constante diélectrique du milieu

ζ’(m-sr/F)= inductivité du milieu

c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .108 m/s)

Ω(sr)= angle solide dans lequel s’effectue le phénomène (en général l’espace entier, soit 4pi stéradians en système S.I.+)

 

Équation classique de l'impédance électrique

Z = [R² + (L.f - 1 / C.f )²]1/2

où Z(Ω)= impédance d’un circuit incluant--en série--des résistances R(Ω), des capacités C(F) et des selfs L(H)

 f(Hz) est la fréquence

Nota: la formule explicitant Z est souvent mal écrite  sous la forme ci-après :

Z = [R² + (L.ω - 1 /C.ω)²]1/2

C'est une forme qui n’a aucune justification car ω est le symbole réservé partout et toujours à une vitesse angulaire et ici il n'est pas question de quoi que ce soit d'angulaire.Le symbole ω est dit représenter une "pulsation" qui est une unité de fréquence; or une unité n'a pas sa place dans une formule qui est une relation entre des grandeurs (et pas entre des unités) et en plus répétons que la pulsation est une unité de  fréquence, pas de vitesse angulaire

 Cette écriture d'équation illogique n'est donc valable que pour une fréquence égale à la valeur particulière, dite «pulsation», soit 2pi Hertz. Ce n'est pas une équation (qui est une relation générale) puisqu'elle est uniquement destinée à ce cas particulier, c'est une simple relation-occasionnelle-

 

 Équation complexe de l'impédance électrique

 Un circuit parcouru par un courant alternatif et comportant à la fois des résistances, des capacités et des selfs, aura une impédance Z  représentée par une équation dite complexe.

En effet, les composantes de Z liées à la présence des capacités et selfs dépendent de l’angle de déphasage j du courant, à travers l'expression tgj

Or, en trigonométrie, tgj vaut [(1-cos²φ) / cos²φ)]1/2 d’où la présence de racines carrées de valeurs négatives, qui impliquent l’imaginaire j

L’impédance complexe est donc Z = R + j.L.f - j / C.f

avec Z(Ω)= impédance complexe

j = symbole imaginaire

f(Hz)= fréquence

  Les composantes (vectorielles) de l’impédance électrique sont nommées:

--R= résistance ohmique

--(L.f)= réactance selfique--(1/C.f)= réactance capacitive

 

Déphasage

Le déphasage est l'angle plan φ correspondant (dans la formule de l'onde d'un courant alternatif) au retard entre les phases (de l'intensité d'une part) et celle du voltage (d'autre part)

tgφ = L.f / R      et  cosφ = R / (R² + L².f²)1/2

 avec f(Hz)= fréquence du courant sinusoïdal alternatif

 φ(rad)= angle de déphasage

(L.f ) = résistance selfique (en Ω)= et R(Ω)= résistance ohmique

Si φ est l’angle de déphasage :

(sinφ) est le facteur de réactance

(cosφ) est le facteur -ou coefficient- de puissance

(tgφ) est la pente

 

-cas particulier: l’impédance caractéristique

Quand on parle des valeurs efficaces d’un courant alternatif, on dit que l’impédance est alors "caractéristique" et elle vaut : ZUeff / ieff

Ueff(V)= potentiel efficace du circuit 

ieff(A)= intensité efficace électrique

-relation avec l’impédance énergétique (Zé)

Z = Zé g

où  Zé(m²-sr/ kg-s)=impédance énergétique

g'(C/kg)=rapport gyromagnétique

-relations avec le FLUX électromagnétique

Z = Ψ B’.Ω       et   Z = Ψ K

avec B'(A-m/sr)= FLUX d’excitation magnétique

Ψ(V-m)= FLUX d’induction électrique

Ω(sr)= angle solide dans lequel s’effectue le phénomène (en général l’espace entier, soit 4pi stéradians en système d'unités S.I.+)

K(A-m)= (di)pôle magnétique

-relation avec la charge électrique

Z = Ψ / c.Q

avec Q(C)= charge électrique et c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .108m/s)

-relation avec le potentiel électrique

Z = I’.Ω

avec U(V)= potentiel d’induction électrique

I’(dGb)= potentiel d’excitation magnétique

Ω(sr)= angle solide dans lequel s’effectue le phénomène (en général l’espace entier, soit 4pi stéradians en système d'unités S.I.+)

-relation avec l'admittance

L’inverse de l’impédance électrique Z (en Ohms) est l’admittance Ya(en Siemens)

-impédances électriques en série ou en parallèle

 

Si plusieurs impédances sont en série, leur somme est la somme des impédances constitutives : (ΣZ = Z+ Z+ Z+...)

 

Si plusieurs impédances sont en parallèle, leur somme est la somme des inverses des impédances : > (ΣZ = 1 / Z+ 1 / Z+1 / Z+....)

 

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-inductivité

L'inductivité  est le facteur de milieu pour l'électricité

Cependant, on trouve surtout utilisée dans ce rôle, la permittivité (qui est l'inverse de l'inductivité), et ceci est ridicule, car on inverse alors la loi de Newton, ne lui donnant pas la même forme qu'en magnétisme -ni qu'en gravitation- Utiliser la permittivité est un énorme illogisme 

Equation aux dimensions de l'inductivité : L3.M.T-4.I-2.A      

         

 

Valeur de l'inductivité (pour le vide) >>

en unités S.I.+ >>> c’est ζ’0= 1,129409068.1011m-sr/F

en unités rationalisées >>> c’est ζ’0 = 8,988.109 m-Sp/F

 

RELATIONS de l’INDUCTIVITÉ AVEC d’AUTRES GRANDEURS LOGIQUES

d’ÉLECTROMAGNÉTISME

(l'inductivité ζ’exprimée toujours en m-sr/F) et c (const° d'Einstein)en m/s

relation avec l’élastance Ξ                      ζ’ = Ξ.l   où l(m)= longueur

relation avec l'élastance spécifique t*          ζ’= t*.l.Ω   Ω(sr)= angle solide

relation avec l'inductance L                    ζ’= L.Ω / g  

relation avec la perméabilité μ(H-sr/m)        ζ’= μ.c² 

relation avec la résistance électrique R       ζ' = R.c.Ω

relation avec la résistivité ρ                    ζ’= ρ.Ω/ t   

 

RELATIONS de l'INDUCTIVITÉ  AVEC d'AUTRES GRANDEURS ILLOGIQUES

D'ÉLECTROMAGNÉTISME

(ζ’étant exprimée en m-sr/F)

relation avec la capacité C(F)                               ζ’= l.Ω/ C

relation avec la conductivité électrique σ'(S/m)     ζ’= f.Ω/ σ'

relation avec la permittance b' (F/sr)                     ζ’= l / b'

relation avec la permitivité ε(F/m-sr)                     ζ’= 1 / ε

 

RÔLE de l'INDUCTIVITE dans la LOI de COULOMB

On retrouve la forme classique de la loi de Newton-Coulomb dès lors qu'on y

insère l'inductivité (et non pas son inverse, la permittivité)

= ζ’. Q1.Q/ Ω.l²

avec F(N)= force d’interaction entre chargesélectriques

Q1et Q2(C)= charges électriques

ζ’(m-sr/F)= inductivité

l(m)= distance entre charges

Ω(sr)= angle solide dans lequel linteraction se manifeste (en général l’espace entier, soit 4pi sr pour un système d’unités qui, comme S.I.+, a comme unité d’angle le stéradian)

 

VALEUR DISRUPTIVE

L'inductivité, comme chacun des 4 facteurs de milieu, peut prendre par moment une valeur disruptive (ici 1,129409068.1011m-sr/F)

et il est alors possible qu'une entité électrique puisse créer une charge électrique Q(qui se posera aussitôt sur une masse neutre disponible, déjà créée par ailleurs dans son entourage)

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-magnétisme (et corps concernés)

MAGNETISME est le mot générique exprimant les propriétés magnétiques des corps

Ce sont des phénomènes conjoints aux phénomènes électriques et tels que :

phénomène magnétique = phénomène électrique (de même nom) x c

(c est la constante d'Einstein)

 

Nota: on trouve parfois le mot magnétisme utilisé dans un sens très spécifique et très restrictif, à savoir en synonymie de "charge magnétique d'inductionc

 

La dureté magnétique  représente la conservation du magnétisme par un corps

Donc un matériau "doux", comme le fer, ne conserve pas le magnétisme

 

MAGNETISATION

La magnétisation (H’) est une notion inductrice, dimension M.T-2.I-1.A, s'exprimant en Tesla-stéradian.

C'est elle qui provoque une aimantation induite (ou d'excitation) (M)

La magnétisation spatiale ou champ d'induction magnétique (B) -- est une magnétisation répartie dans un angle solide--et c'est également une notion inductrice, dimension M.T-2.I-1, s'exprimant en Tesla. C'est elle qui provoque un champ d’excitation (H) -qui est en fait une aimantation spatiale induite-

 

FERROMAGNÉTISME 

Cas le plus usuel de magnétisation : un champ d’induction(B) entraîne dans un matériau un champ d’excitation (H) assez puissant

Les matières ferromagnétiques sont : Co, Fe, Ni, quelques terres rares (Dy, Gd, Tb, Ho, Er, Tm), la magnétite, certains alliages Fe-Ni et les alliages Mn-Al-Cu

Les vecteurs (aimantation) H’ (magnétisation) et bien sûr (champ d'excitation) sont, d'après la loi de Langevin)  de directions quelconques

Il y a hystérésis quand le champ inducteur s’arrête d'agir, mais que  l'état ferromagnétique perdure

L’énergie développée est alors :

E(J)= produit du champ H(mOe) par le moment coulombien M(Wb-m-sr)

La susceptibilité magnétique  χest positive (allant de +10-7 jusqu’à +10-3 sr)

L’aimantation est forte et prend les qualificatifs de "dure" si très élevée ou "douce" si peu élevée

Il y a saturation d'aimantation pour le ferromagnétisme quand la valeur d'aimantation devient maximale (asymptotiquement  bien que le champ continue d'augmenter.

-aimantation de saturation spécifique

C'est une aimantation relative à l'unité de masse du matériau

(dimension L3.T-2.I-1 exprimée en T-m3 par kg--ou en Wb-m par kg)

Ses valeurs pratiques vont de 100 à 300 selon le métal

-le domaine de Weiss est une zone d’un cristal magnétique où la magnétisation H est uniforme (la longueur d'un tel domaine = 100 à- 5 m)

 

-le ferromagnétisme dépend de la température et au-dessus d’une température limite dite "point de Curie", il se transforme en paramagnétisme (voir § ci-après)

La loi de Curie-Weiss (qui n’est valable ni à basse température, ni à haute température, près du point critique) définit ce point de Curie

Il s'agit d'une transition de PHASE puisque le matériau ferromagnétique devient paramagnétique

Kχm.ΔT

KQ(K-sr)= constante de Curie (qui est donc l'aspect d'une température à distribuer depuis un angle solide)

Equation de dimensions de la constante de Curie : A.Θ   Symbole de désignation : KQ 

Unité S.I.+ : stéradian Kelvin(sr-K)

ΔT(K) > 0 = différence de température (entre celle de l’expérience et celle du point de Curie du corps)

χm(sr)= susceptibilité magnétique

Le point de Curie (ou température de Curie) est celui de la transition de PHASE 

-relations diverses avec la constante de Curie

KQ = H.V.M/k    est le coefficient de Curie, pour matière aimantable de volume V(m3) comportant n particules et de concentration de volume molaire V*(m3/mol)

ou KQ = n.H.V*.M / k   où M(A/m)= aimantation acquise sous la magnétisation H(T-sr)

ou encore  KQ = n.μ.K²/ 3l.k   

k(J/K)= entropie (constante de Boltzmann soit 1,3806503. 10-23 J / K), l(m)= distance

K(A-m)= masse magnétique ampérienne et μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique

 

Valeurs de K(en °K -sr et arrondies):

Er(30)--Gd(290)--Ferrite Mn-Zn(300 à 700)--Ni(630)--Poudre Fe+Ni(500 à 900)-- Mumétal(670)--Magnétite(850)--Permalloy(873)--Hématite(940)--Acier(1000)--

 Fer(1040)--Ni(1230)--Alliage à 50% de Fe-Co(1250)-- Co(1400)

 

ANTIFERROMAGNÉTISME

Autre cas de magnétisation >> les corps (cristaux) -dits aussi antiferroaimants- ont des sous-réseaux où les moments magnétiques deviennent antiparallèles et égaux (donc à résultante nulle)

-rôle de la température

Les corps ne sont antiferromagnétiques qu’au-dessus d’une température dite de Néel, telle que:

χm= KQ/ (T+TN)

avec χm(sr)= susceptibilité magnétique du cristal suivant la loi de Néel

KQ(K-sr)= constante de Curie

T(K)= température (absolue) de l’expérience

TN(K)= température (absolue) de Néel, qui est une caractéristique de chaque corps

Valeurs pratiques de TN(en °K):  Er(85)--Mn(103)--Fe et ses composés (25 à 200)--

Ti²O3(250)--Cr(473)--NiO(520)

 

-loi de Néel-Brown

Un matériau constitué de grains de matière de l'ordre de 10 à 100 μm. passe :

-d'une part, de l'état ferro(ou ferri)-magnétisme à celui de paramagnétisme en-dessous de la température de Curie

-d'autre part ceci en un temps trcalculable ainsi = t0exp(KV / k.T)

où tr(s) = temps de relaxation

t0(s)= temps de base de l'ordre de 5.10-9 s

K(m-3)= constante d'anisotropie entre les divers grains constitutifs

V(m3)= volume moyen des grains

k(J/K)= constante de Boltzmann

T(K)= température

 

 FERROÏQUE

adjectif utilisé pour spécifier les qualités d'un matériau qui est à la fois:

--ferromagnétique (aimantation spontanée, mais modifiable par champ magnétique externe)

--ferroélectrique (à polarisation spontanée, mais modifiable par un champ externe électrique)

--ferroélastique (ayant une déformation spontanée, modifiable par contrainte externe)

Les 3 qualités ci-dessus sont intéressées par des hystérésis (différents)

 

DIAMAGNÉTISME 

Etat magnétique créé par le mouvement orbital des électrons autour du noyau

Tous les électrons sont ici appariés (2 à 2), donc la résultante des moments magnétiques est nulle

Les matières diamagnétiques sont: Ag, Au, Be, Bi, Cd, Cu, In, graphite, gaz rares, H², Mg, Pd, Sn, Zn, eau, acides, corps organiques, alcalino-terreux, non-métaux...

L'aimantation est très faible (1000 fois moindre que celle du ferromagnétisme)

Les vecteurs M(aimantation), H’(et bien sûr H) sont de directions antiparallèles (opposées) donc  χest négatif

Même avec un champ H important (106 mOe), l’énergie en cause reste faible (10-5J)

La perméabilité magnétique est inférieure à celle du vide

La susceptibilité χpeut descendre à # -1 sr  si le corps devient supraconducteur

χ= K.MH

avec M(A/m)= aimantation donnée dans un corps magnétisable isotrope, par un champ d’excitation magnétique H(A/m)

K est un coefficient (numérique), fonction de la température

Pour les métaux, χm  varie avec la température et à basse température, elle varie même avec H et à l’échelle atomique :

χn.e².Ω.Σlr² / 6.(M/ c)²

avec = nombre d’électrons, de charge unitaire e(C)

Ω(sr)= angle solide dans lequel se passe le phénomène (ici l’espace entier soit 4∏ sr)

lr(m)= rayon de trajectoire des électrons

Mg(A/m²)= moment magnétique ampérien

c(m/s)= constante d’Einstein (2,99792458 .10m/s)

 

FERRIMAGNÉTISME

Etat magnétique concernant les corps (cristaux) ayant des sous-réseaux à moments magnétiques antiparallèles et différents (résultante non nulle)

Les corps ferrimagnétiques sont : des ferrites (oxydes), spinelles, grenats, céramiques

Il y a hystérésis, quand le champ inducteur s’arrête

La loi de Curie est valable:

K= 3V.T.(χm/ V)        et    K= μ.Mg² / 3 V.T.k

avec KQ(K-sr)= constante de Curie

T(K)= température (point de Curie) marquant la limite d’aimantation

V(m3)= volume d’aimant et Mg(A-m²) son moment magnétique ampérien

k(J/K)= constante de Boltzmann (1,3806503. 10-23 J / K)

μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique ambiante

(χm/ V] (sr/m3) est le coefficient d’aimantation

 

PARAMAGNETISME

C'est la qualité d’un corps où la somme des moments magnétiques des électrons n’est pas nulle (car certains électrons ne sont pas appariés)

Les matières paramagnétiques sont les métaux alcalins, les gaz (sauf rares), quelques sels, les métaux alcalins et Pa, Pt, O², Os, Rh, Ti, W...

Les vecteurs M(aimantation) et H’(magnétisation) sont alors parallèles, de même sens.

En première approximation = μ.H   et   H' = μ.M

Il n’y a pas d’hystérésis: quand le champ inducteur s’arrête, les champs d’excitation  -et l’aimantation- s’arrêtent

La susceptibilité magnétique χ est positive (de +10-6 jusqu’à +10-3 sr)

L’aimantation est faible (100 fois moins que celle du ferromagnétisme)

-pour certains matériaux (alcalins) l’aimantation est faible et indépendante de la température

-pour d’autres, elle est plus forte et dépend de la température selon la

loi de Langevin  = k.T / μ'.χm

avec k(J/K)= entropie de Boltzmann(1,3806503. 10-23 J / K)

T(K)= température absolue

χm(sr)= susceptibilité magnétique du corps

B(T)= champ d’induction magnétique ambiant

μ’(J/T-sr)= magnéton du corps

Equation d'état du paramagnétisme à l'échelle microscopique

M = (n.F'L.μ'/ 2V).tgh(F'L.μ'.B) / 2k.T

où les symboles sont les mêmes que ci-dessus avec en outre

M(A/m)= aimantation

n = nombre de particules

μ' B= magnéton de Bohr

F'= facteur de Landé

V(m3)= volume

 

 

GYROMAGNETISME

C'est l'ensemble des relations entre gravitation et électromagnétisme.

Voir chapitre spécial sous ce terme

γ' = / m

où γ'(C/kg)= rapport gyromagnétique d’une particule de masse m(kg) chargée de Q(C)

 

MAGNETISME de SPIN QUANTIQUE

Magnétisme apparaissant uniquement au niveau atomique

Voir moment magnétique

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