E3.NOTIONS INDUITES (d'EXCITATION)

-pôle électrique

Un pôle est un point de fixation des charges, d'où sortent ou arrivent les lignes d'induction du champ électrique. II s'agit decharges électriques (induites) Q(exprimées en Coulomb)

 

Charges de polarisation d’un MATERIAU

Elles sont composées des :

--charges liées (c’est à dire internes au matériau et provenant des dipôles moléculaires)

--charges libres, provenant de l’extérieur (par exemple issues des armatures d’un condensateur)

 

INTERACTION ELECTRIQUE (LOI de COULOMB-NEWTON)

Q1.Q2.ζ' = F.l² Ω     ou   Q1.Q= F.l² Ω.ε

Q1et Q2(C)= charges électriques de même signe (sur 2 pôles) , se repoussant avec une force F(N)

ε(F/m-sr)= constante diélectrique du milieu d'interaction

ζ'(m-sr/F)= inductivité

l(m)= distance entre ces 2 charges

Ω(sr)= angle solide dans lequel s'exerce leur interaction

 

DIPÔLE

Un dipôle est une combinaison de 2 pôles opposés, situés à faible distance l'un de l'autre

Le dipôle électrique est l'ensemble de 2 charges électriques opposées situées à une distance faible (Ex. molécule polaire) En courant continu, on les nomme (+) et (-)

Energie d'un dipôle: E = moment x champ

donc énergie du dipôle électrique = Mé (le moment électrique) x (le champ d'induction électrique

Un dipôle est dit linéaire si tous ses éléments composants sont linéaires (c'est à dire tels que la "caractéristique" -courbe représentant le voltage en fonction de l'intensité- soit une droite)

Un dipôle non linéaire -en électronique- est tel qu'un signal d'entrée sinusoïdal correspond à un signal de sortie non sinusoïdal (ayant même des harmoniques)

Un dipôle est actif s'il fournit de l'énergie et il est passif s'il en consomme (par effet Joule, par exemple)

 

BIPÔLE

C'est un élément d'un réseau électrique possédant 2 bornes de raccordement.

Il est dit actif s'il émet de l'énergie électrique (source d'intensité) et passif, s'il en reçoit (comme des résistance, self, capacité)

 

QUADRIPÔLE

C'est un élément (cellule) d'un réseau électrique comportant 2 pôles d'entrée de courant (dits portes, ou dipôle d'entrée, ou source) et 2 pôles de sortie (dits de charge)

Nota: ne pas confondre avec un quadrupôle, structure particulaire comportant quatre charges réparties aux 4 sommets du parallélogramme formant la structure d'une particule

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-pôle magnétique

C'est un point de fixation des charges, d'où sortent ou arrivent les lignes d'induction du champ magnétique. II s'agit de masses magnétiques ampériennes qui n'existent pas en solo (il aurait toutefois été récemment découvert dans des ions cristallins, qui présentent des anomalies de moments de spins et il serait porté par une masse < 10-11 kg)

On reste donc contraint de parler de dipôle, constitué de 2 charges magnétiques proches (masses magnétiques ampériennes (induites) K1 et K

Equation aux dimensions : L.I        Symbole : K         Unité S.I.+ : l’Ampère-mètre (A-m)

 

LOI d’INTERACTION dite de COULOMB-NEWTON

K1.K= F.l².Ω / μ

avec K1(A-m)= masse magnétique ampérienne exerçant une force de répulsion sur une autre masse Kde même nature, située à une distance l(m)

μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique ambiante

Ω(sr)= angle solide dans lequel se transmet l'interaction (en général l’espace entier, soit 4psr pour un système d’unités qui, comme S.I.+, a comme unité d’angle le stéradian)

 

Assimilation en DIPOLE

comme il n'y a pas de pôle magnétique isolé, on assimile un pôle à un petit circuit électrique, qui possède les mêmes effets magnétiques, d'où:   

= H.Ω.l²     ou   = l.i

avec (l.i)(A-m)= circuit (l.i) équivalent d'un pôle magnétique K

H(A/m-sr)= champ d'excitation magnétique , créé en un point O par le circuit (l.i) 

i(A)= intensité parcourant le circuit

l(m)= distance du circuit à O

Ω(sr)= angle solide dans lequel se transmet l'interaction entre le circuit et O


L'ensemble (K1 et K2) forme un DIPÔLE

 

CHAMP CRÉANT un DIPÔLE MAGNÉTIQUE

= (3lr.Mmlr².Mé) / Ω.ε.lr5

avec E(V/m)= champ d’induction électrique sur une sphère de rayon lr(m)

K(A-m)= masse magnétique ampérienne d’un dipôle placé sur la sphère

Mm(C-m²)= moment électromagnétique

Mé(C-m)= moment électrique coulombien

ε(F/m-sr)= constante diélectrique ambiante

Ω(sr)= angle solide où s’exerce le champ (ici l’espace entier, soit 4p stéradians, unités S.I.+)

 

PÔLE MAGNÉTIQUE TERRESTRE

C'est un point de la surface terrestre où sortent les effets magnétiques dus aux rotations du noyau central de la Terre.

Le pôle boréal est dit pôle nord, bien qu'il attire vers lui l'aiguille "nord" d'un aimant (alors que cela devrait être le contraire...)

Il est situé à la latitude 84° Nord et à la longitude 121° West, mais il bouge de 55  km chaque année

Les effets magnétiques qu'il engendre à l'extérieur de la surface terrestre se font sentir en altitude sur plus de 1000 km (zone dite magnétosphère)

C’est donc le champ d'induction terrestre (du noyau interne) d’une valeur proche de 1 Tesla, qui engendre sur la surface terrestre un champ magnétique induit d'environ 2 à 7.10-5A/m-sr, dont la valeur est variable selon le lieu

La déclinaison (l'angle entre la direction du nord magnétique et celle du nord géographique) est d'environ 2° ouest (en France métropolitaine)

L’inclinaison de ce champ est l’angle entre la direction de avec l’horizontale du lieu

 

Attention aux terminologies:

Le champ magnétique inducteur (centre de la Terre) est B, exprimé en Tesla

Le champ mesuré sur le sol terrestre (dont aux pôles) est le champ magnétique induit (ou d'excitation) H, exprimé en Ampère par mètre-stéradian (A/m-sr)

Le FLUX de ce champ induit, c'est à dire (champ x surface) est B', exprimé en Ampère-mètre par stéradian (A-m/sr) - et bien sûr quand on parle de la densité de ce FLUX, c'est le champ  H 

L'aimantation  (ou densité superficielle de pôle) est l'ensemble du champ, inclus dans un angle solide et est exprimée en Ampère par mètre (A/m)

 

CAS du MONDE des PARTICULES

La loi de Newton-Coulomb devient la loi de la force faible (car on y insère une constante de couplage)

F= K1.K2.μ.(1+ αf) / l².Ω

Ff(N)= force dite faible créée par le truchement des bosons-véhicules W et Z0

K1 et 2(A-m)= masses magnétiques ampèriennes de 2 pôles distants de l1(m)

l1(m)= distance entre Ket K2

l2(m)= distance d’interaction (ici de l’ordre de 10-15 m. pour force faible)

μ(m-kg-sr/s²-A²)= perméabilité magnétique ambiante

La constante de couplage αpour cette force faible est égale à # 3.10-5 sr

(elle est à peine variable avec l’énergie d’interaction)

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-potentiel d'excitatiion magnétique

Le potentiel d'excitation magnétique est le potentiel induit correspondant au (di)pôle magnétique (lui-même induit)

Cas particuliers: Courant spatial--Débit spatial de charges--Force magnétomotrice

Equation aux dimensions structurelles : I.A-1       Symbole de désignation : I      

Unité S.i.+ : dGb

Relation entre unités : 1 Gilbert vaut 10² dGb

On utilise parfois l'Ampère-tour (ce qui veut cependant dire "Ampère par tour")

et qui vaut (1 / 2∏) dGb

 

POTENTIEL d'EXCITATION MAGNETIQUE

-relation de base

I' = i / Ωo

I'(dGb)= potentiel d’excitation magnétique créé par une spire d’un petit solénoïde très allongé

i(A)= courant électrique dans la spire

Ωo(sr)= angle solide où s’exerce l’effet magnétique (dans la spire)

-relation entre potentiel et moment (magnétiques)

I= φ'.Mg

I'(dGb)= potentiel d'excitation magnétique 

φ’(m-2-sr-1)= fluence

Mg(A-m²)= moment magnétique ampèrien

-cas du feuillet magnétique

I' = J.S

avec I'(dGb)= potentiel d’excitation magnétique créé par une puissance de feuillet magnétique i(A)

J(mOe/m)= densité superficielle de I

 

COURANT (ou DÉBIT) SPATIAL de CHARGE

Notion électrique similaire au potentiel d'excitation magnétique (ladite similitude provenant du fait qu'un petit circuit électrique a les mêmes effets magnétiques qu'un dipôle magnétique)

Equation aux dimensions structurelles : I.A-1        Symbole de désignation : I'      

Unité S.I.+ : A/sr

I' = d/ dt.Ω

I'(A/sr)= courant spatial de charges

Q(C)= charges

t(s)= temps

Ω(sr)= angle solide (en général Ω correspond à l’espace entier, soit 4sr pour les systèmes d’unités qui, comme le système S.I.+, ont comme unité d’angle le stéradian)

Cas d'une bobine

I' = i.n/ [ Ω1 + Ω2]

I'Gb)= potentiel d’excitation magnétique créé en un point O par un circuit à effets magnétiques (une bobine)

n = nombre de spires de la bobine, parcourue par un courant i(A)

Ω1(sr)= angle solide sous lequel on voit la bobine, depuis O

Ω2(sr)= angle solide dans lequel l’effet magnétique s’exerce autour de O (en général l’espace entier)

 

FORCE MAGNÉTOMOTRICE 

C'est un cas particulier du potentiel I

cela n'a rien d'une force, mais on peut raccrocher la notion de "force" à travers la relation 

I' = / i.μ   où  (F = force, i = courant, μ = perméabilité)

Pour une bobine, la force magnétomotrice est la partie de potentiel (I) égale à  i./ Ω2

La loi de Hopkinson permet aussi le calcul de la force magnétomotrice

I' = Φ/W*    et I' =E /c

I'(dGb)= force magnétomotrice d’un circuit magnétique

W*(H-1)= réluctance  

Φ(Wb)= FLUX d’induction magnétique

c(Wb-sr) = charge magnétique ampèrienne

E(J)= énergie de c

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-potentiel d'excitation électrique

Le potentiel d'excitation électrique est le potentiel d’une charge électrique (qui est une entité induite, c’est à dire d’excitation)

Synonymes : Charge électrique linéique spatiale, Potentiel induit & Potentiel électrique coulombien

Equation aux dimensions : L-1.T.I.A-1       Symbole de désignation : W        Unité S.I.+ : C/m-sr

Attention: dans beaucoup d’ouvrages, on trouve cette unité sous le nom simplifié (et simpliste) de Coulomb par mètre, car on oublie de nommer l’angle "stéradian" et il y a risque de confusion avec la Charge électrique linéique (q*) qui, elle, a vraiment comme unité le Coulomb par mètre !

 

FORMULES de BASE

= U.ε      ou   = σ / Ω

avec W(C/m-sr)= potentiel d’excitation électrique d’un corps soumis à

U(V)= différence de potentiel (d’induction)

ε(F/m-sr)= constante diélectrique du milieu

σ(C/m²)= polarisation (ou densité superficielle de charge)

Ω(sr)= angle solide

 

RELATION avec AUTRES GRANDEURS

-avec le moment électrique

= φ'.Mé

avec W(C/m-sr)= potentiel d’excitation électrique

φ'(m-2-sr -1)= fluence

Mé(C-m)= moment électrique coulombien

 

-avec les champ et flux (d'excitation)

= dF' / dl        et    = x l

W(C/m-sr)= potentiel d’excitation électrique

F'(C/sr)= FLUX d'excitatio électrique   l(m)= distance   et

D(C/m-sr)= champ d'excitation électrique

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-rémanence

La rémanence est le souvenir (la conservation) par un corps, d'un phénomène qu'il a subi antérieurement, mais qui a cependant cessé

On parle surtout de RÉMANENCE MAGNÉTIQUE qui concerne en fait l'aimantation (Mr )

L’étude de ce phénomène est nommé hystérésis.

Mr explique le cas des aimants permanents >>> voir chapitre aimantation

 

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interaction électrique

DOMAINE PARTICULAIRE

L' interaction électrique est l’une des interactions fondamentales entre particules,soumise à l’intervention d’un boson-véhicule et exprimant la liaison à distance entre 2 charges induites électriques (Q)

On lui donne le nom de QED en anglais. La relation d’interaction est donnée par la loi de Newton F = [Q1. Q2].z’.(1 + αé] / Ω.l1²

F(N) est la force répulsive entre les deux charges élect° Q1 et Q2

ζ’ est le facteur de milieu (l’inductivité)  valeur = 1,129409068.1011 m-sr/F)

αé = constante de couplage électrique (struture fine) soit  # 1/137  ou  0,00729735253)

lest la distance entre les 2 Q (validable jusqu’à l’infini)

Le boson-véhicule est ici le photon

Chaque charge électrique Q induite n’a pas de structure propre (pas de masse, pas de consistance) donc elle s'accroche sur une particule baryonique (telles leptons, baryons, mésons) qui lui sert de support matériel

Par contre, beaucoup de particules n’acceptent pas de charge électrique à leur bord (les neutrinos, les bosons-mésons neutres et les neutrons la limitent fort (ils n'ont qu'une très faible charge électrique de 10-40 Coulomb chacun)

 

CALCUL du COUPLAGE en ÉLECTRO(MAGNÉTISME) PARTICULAIRE

αé Q².ζ' / h.c = Q²  / ε.h.c

avec αé(sr)= constante de couplage, dite "constante de structure fine"

Elle est égale à 7,3.10-3  (c’est tout au moins sa valeur pour l’électron, mais elle augmente de quelques % pour les particules plus énergétiques)

h = Dirac h ou constante de Planck réduite (1,0545716.10-34 J-s/rad)

Q(C)= charge électrique   ζ'(m-sr/F) = inductivité du vide

ε(F/m-sr)= permittivité du vide (8,854187817.10-12 F/ m)

et Ω(sr)= angle solide

 

VERSION de la LOI de COULOMB-NEWTON en MACRO-PHYSIQUE

A notre échelle, la loi de Newton (dite loi de Coulomb) est simplifiée (on ne tient plus compte de la constante de couplage) >>>  = Q1.Q2.ζ’ / Ω.l²     ou = Q1.Q2 / ε.Ω.l²

avec mêmes symboles et où ε est la permittivité, qui squatte fréquemment cette équation)

 

RELATION ENTRE INDUCTION et INDUIT POUR L’ÉLECTRICITÉ

= φ'.Q.P

avec F(N)= force exercée entre une   source d’induction électrique   P(V-m-sr)

et Q(C) sa charge électrique induite

φ'(m-2-sr -1)= fluence

LOI de LAPLACE c'est une conséquence de la loi précédente   = B.i.l.sinθ

avec F(N)= force s'appliquant sur un conducteur de longueur l(m)

i(A)= intensité du courant circulant dans le conducteur

B(T)= induction magnétique ambiante

θ(rad)= angle plan formé entre la direction du conducteur et le vecteur de B

 

EQUATION d’ÉLECTROMAGNÉTISME

F= Q.[+ v.B.sinθ + d/ dt]

F(N)= force exercée par un champ électromagnétique (avec champ magnétique variable) sur une charge Q(C) en mouvement dans le vide

E(V/m)= champ d’induction électrique ambiant

B(T)= champ d’induction magnétique ambiant

v(m/s)= vitesse de mouvement de la charge Q

θ(rad)= angle plan entre la direction de et la direction du mouvement de Q

dT(Wb/m)= variation de potentiel d’induction magnétique créée pendant le temps dt(s)

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polarisation magnétique

C'est un synonyme de AIMANTATION (voir ce chapitre)

Equation de dimensions de cette polarisation : L -1.I   Symbole de désignation: : M

Unité S.I.+ = A/m (ampère par mètre)

 

Attention: polarisation magnétique est un terme différent de magnétisation

La relation entre les deux est celle-ci >>>

la polarisation magnétique (aimantation) M est le rapport (magnétisation H' / perméabilité magnétique   μ)

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