E3.NOTIONS INDUITES (d'EXCITATION)

-aimantation (notions accessoires et aimants)

L'aimantation (éléments de base) fait l'objet par ailleurs d'un chapitre spécial

Mais il y a en outre, quelques notions accessoires évoquées ci-après : 

-aimantation rémanente -ou conservation d'aimantation-

Voir chapitre Hystérésis magnétique

-la désaimantation est la technique permettant d’enlever l’aimantation d’une matière.

On confond souvent ce terme avec la démagnétisation (qui vaut μ fois la désaimantation, μ étant la perméabilité) 

-aimantation massique

C'est une aimantation ramenée à la masse aimantée (donc de dimension L-1.M-1.I

exprimée en Ampère par mètre et par kg) On s'en sert pour l'aimantation rémanente ci-avant 

-coefficient d’aimantation (ou susceptibilité volumique)

C’est le rapport / H.V et s’exprime en m3/sr (dimension L-3.A)

C’est aussi : (χ/ V) = μ’ / M

avec μ’(A-m²/sr)= moment électrocinétique

M(A/m)= aimantation et χla susceptibilite

 -viscosité magnétique

Synonyme coefficient de relaxation magnétique

C'est le rapport  / Log t

avec M(A/m)= aimantation et t(s) le temps

 -transition de PHASE aimantée:

C’est la variation continue de l’aimantation entre 2 types de magnétisme (para, ferro, etc) 

 

DENSITÉ LINÉIQUE de COURANT

Similaire à l'aimantation par les effets produits, la densité linéique de courant est

M= i / l

Ml(A/m)= densité linéique de courant d’un conducteur filaire

l(m)= longueur du conducteur

i(A)= intensité du courant dans le conducteur

 

LES AIMANTS PERMANENTS

Il existe plusieurs matières permettant une aimantation permanente :

les ferrites --l'alliage Al-Ni-Co --l'alliage Sm-Co --l'alliage Nd-Fe-B

Pour fabriquer un aimant, on chauffe, puis on applique un champ externe, puis on refroidit brusquement pour bloquer les moments magnétiques des particules constitutives

La magnétisation d’un aimant de volume V(m3) est H’(exprimée en T-sr)

H’ = M.μ 

est son aimantation(A/m)

Mk(Wb-m-sr) son moment magnétique (inducteur)

On a aussi la relation ci-après pour un aimant :

H’ = M/ V     avec H’(T-sr)= magnétisation d’un aimant de volume V(m3)

et Mk(Wb-m-sr)= moment magnétique (inducteur)

Force d'aimantation (pour un aimant)

F = B.S.M

avec F(N)= force d’attraction totale d’un aimant (force s’exerçant sur une plaque magnétisée par l’aimant)

M(A/m)= aimantation

B(T)= champ d’induction magnétique

S(m²)= surface des armatures de l’aimant

 

ELECTROAIMANTS

-force d’attraction d'un électroaimant

Φ².Ω / 2S.μ         ou   = B².S.Ω / μ

F(N)= force d’attraction d’un électroaimant (force portante)

S(m²)= surface d’attraction totale des pôles

μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique

Φ(Wb)= FLUX d’induction magnétique

B(T)= champ d'excitation magnétique

Ω(sr)= angle solide d’interaction

 

-effets de forme dans un électro-aimant

Quelques caractéristiques de construction d’un électroaimant peuvent causer des différences de FLUX :

-effet de frange : dans l’entrefer, le matériau (air ou autre) a une perméabilité différente de celle du métal constitutif.Les lignes de FLUX sont "gonflées" à partir du plan de symétrie.

Si les faces de l’entrefer sont de largeur ll, de longueur lLet que l’espace d’entrefer soit le >>> il y a lieu de corriger empiriquement la surface d’attraction (qui est normalement llx lL ) en surface corrigée (l+ le) x (lL+ le)

-effet de coin : les courbes de FLUX Φ sont en fait arrondies dans les coins de l’armature.

On considère que la valeur dans un coin est la valeur au croisement des lignes moyennes

-effet de fuite : une partie du FLUX Φ(1 à 8 %) s’échappe dans l’air dans le centre interne des armatures (par un phénomène de chemin "raccourci")

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-aimantation-notions basiques

L'aimantation (en tant que phénomène) est la matérialisation de l'état magnétique des électrons dans les molécules. Si tous les électrons d'une molécule sont bien équilibrés (même orbite, appariements réguliers, spins opposés) il y a annulation commune de tous les moments magnétiques unitaires et le matériau n'est pas magnétisable

Si par contre les atomes ont des électrons non appariés et que leurs moments magnétiques ont tendance (possibilité) à s'orienter identiquement, il y a acquisition (avec éventuelle persistance) d'une aimantation par le corps

 

L'aimantation (en tant que grandeur) est le rapport entre la masse magnétique induite -dite ampèrienne- et sa section (de pôle)

C'est une notion d'excitation

Synonymes : Polarisation magnétique—Densité linéique de courant (par assimilation avec le phénomène électrique donnant les mêmes effets)

Attention : on trouve souvent une confusion entre les termes polarisation magnétique (ou aimantation) et magnétisation. Ce sont des notions différentes :  la polarisation magnétique (ou aimantation) M est une (magnétisation H' / perméabilité magnétique μ)

Dimensions de l'aimantation: L-1.I       Symbole de désignation:M     

Unité S.I.+ = l’Ampère par mètre (A / m)

Relations avec d'anciennes unités :

1 unité c.g.s.e.m (biot / cm) valait 103 A / m

1 unité c.g.s.e.s valait 3,335.10-6 A / m

 

POLARISATION MAGNÉTIQUE

Ce terme est synonyme d'aimantation et ne doit pas être confondu avec la magnétisation, qui est (μ fois) la polarisation (μ étant la perméabilité)

Donc la polarisation magnétique (ou aimantation) est le rapport:

magnétisation / perméabilité

 

FORMULES GÉNÉRALES pour l'AIMANTATION

-la polarisation magnétique (ou aimantation)  M(A/m) dépend des champs : 

En effet M = B x l* et M = H Ω , avec :

B(T)= champ d’induction magnétique

l*(...)= inductance linéique électrique

H(mOe)= champ d’excitation magnétique

Ω(sr)= angle solide dans lequel agit le champ

-l'aimantation dépend des caractéristiques électromagnétiques du matériau

(loi de Langevin) >> =(k.T/ μ.μ') + Ω.H

M(A/m)= aimantation

Ω(sr)= angle solide dans lequel on mesure l’effet des charges

μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique du milieu

k(J/K)= entropie de Boltzmann( soit 1,381.10-23J/K)

T(K)= température absolue

μ'(J/T-sr)= magnéton du corps

H(A/m)= champ d’excitation magnétique

-le vecteur polarisation M (doublet) est défini comme la moyenne volumique du moment dipolaire magnétique

= M/ V

M(A/m)= aimantation (polarisation) d’une particule considérée comme un doublet magnétique

V(m3)= volume de la particule

Mg(A-m²)= moment magnétique ampèrien de la particule

et   M = K / S

 avec M(A/m) = aimantation d’un doublet magnétique de pôle K(A-m) qui a une section S (m²) , un volume V(m3 )

-l’aimantation dans les cristaux n’est pas isotrope (il y a orientation préférentielle des particules, donc polarisation)

-domaine d’excitation électromagnétique: c'est une zone de distribution d’aimantations dans un cristal ferromagnétique 

 

RELATIONS entre l'AIMANTATION et DIVERSES AUTRES GRANDEURS

-relation entre aimantation et champ magnétique

Très souvent on lit que l'aimantation est la même chose qu'un champ; c'est faux (sinon elle s'appellerait "champ"): c’est en fait un champ impliqué dans un angle solide.

Leur rapport / H (c'est à dire aimantation induite / champ induit H) est usuellement nommé χm(susceptibilité magnétique) et c'est un angle solide

Parallèlement l’unité du champ H est l’Ampère par mètre-stéradian (ou milliOersted) alors que l'unité de l'aimantation M est l'Ampère par mètre

-relation entre aimantation et magnétisme

M = c / μ.l

avec M(A/m)= aimantation

l(m)= longueur du (di)pôle

μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique du milieu

c(Wb-sr)= charge magnétique d'induction dite parfois abusivement "magnétisme"

-relation entre aimantation et magnétisation

= H’ / μ

avec M(A/m)= aimantation correspondant à une magnétisation H’(T-sr)

μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique

-le vecteur polarisation (→M) est défini comme la moyenne volumique du  moment ampèrien magnétique Mg

= →M/ V   et   = →H' / μ

M(A/m)= aimantation (polarisation) d’une particule considérée comme un doublet magnétique

V(m3)= volume de la particule

Mg(A-m²)= moment magnétique dipolaire de la particule

H'(T-sr)= magnétisation

μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique 

-saturation d'aimantation

Pour le ferromagnétisme, la valeur d'aimantation devient maximale (asymptotiquement) même si le champ magnétique initiateur continue d'augmenter.

On définit une "Aimantation de saturation spécifique relative à l'unité de masse du matériau" (dimension L3.T -2.I-1) , exprimée en T-m 3 par kg (ou en Wb-m par kg)

Ses valeurs pratiques vont de 100 à 300 selon le métal

 

ÉNERGIE D’AIMANTATION (en J)

C'est E = η'.= M.M/ Ω

avecη'(Wb-m)= moment magnétique inducteur spatial

Mk(Wb-m-sr)= moment magnétique d'induction

Ω(sr)= angle solide où s’exerce le phénomène (en général Ω est l’espace entier, soit  4 sr pour les systèmes d’unités qui ont comme unité d’angle le stéradian)

L’anisotropie (qui exprime des différences qualitatives selon les directions) existe surtout dans les cristaux et est manifeste dans les 3 directions orthogonales usuellement normées-

Elle provoque des distorsions de l'énergie E telles que :

Ex= M.(Kx.η’)  sur l’axe des x --   ou   E= M.(Ky.η’) sur l'axe des y --

ou   E= M.(Kz.η’) sur l'axe des z

Les coefficients Kx,y,z sont les coefficients directeurs du champ par rapport aux axes du réseau cristallin. On les nomme aussi coefficients anisotropiques d'aimantation.

Ils sont variables avec la température et ont des valeurs de l'ordre de -200 à +100

L’énergie volumique d’aimantation dépend donc de la géométrie du cristal; elle s’exprime sous forme de viriel (en général limité à 3 termes):

p= B.M.(Kx2+ Ky4+ Kz6)

avec M(A/m)= aimantation

pv(J/m3)= énergie volumique d’aimantation dans le cristal

B(T)= champ magnétique d’induction

 

AIMANTATION pour PARTICULES

-l'aimantation est fonction du moment magnétique ampèrien

= M/ V

M(A/m)= aimantation (polarisation) d’une particule considérée comme un doublet magnétique

V(m3)= volume de la particule

Mg(A-m²)= son moment magnétique ampèrien

-aimantation -polarisation de particule

L’aimantation (ou polarisation magnétique) existe pour une particule, considérée comme un doublet (défini 3 paragraphes plus haut)

Polarisation des électrons : un électron atomique est petit, mais on peut augmenter artificiellement (par résonance) sa performance, ce qui modifie le moment de l’atome, d’où changement d’orientation, donc polarisation = M/ V

M(A/m)= aimantation (polarisation)

V(m3)= volume de la particule

Mg(A-m²)= moment magnétique ampèrien de la particule

 

AIMANTATION et TEMPERATURE

A basse température, les moments magnétiques des particules sont alignés, on est dans la PHASE de ferromagnétisme

(ceci est souvent le cas de la température normale) Au-dessus d'une température (de Curie) il y a changement de PHASE, les moments s'opposent entre eux et le magnétisme s'affaiblit, c'est le paramagnétisme.

Par exemple à une température de 1043°K pour le fer. 

 

VALEURS PRATIQUES d'AIMANTATION (en A/m)

Nickel(0,5.106)--Magnétite(0,5.106)--Cobalt(1,4.106)--Fer(1,7.106)--

Ferro-cobalt (1,9.106)

L'aimantation est forte dans un matériau ferromagnétique et prend les qualificatifs de "dure" si très élevée ou "douce" si peu élevée

L’aimantation est faible pour les matériaux paramagnétiques (100 fois moins que celle du ferromagnétisme)

-pour certains de ces matériaux (alcalins) l’aimantation est faible et indépendante de la température

-pour d’autres, elle est plus forte et dépend de l’inverse de la température selon la loi de Langevin, vue ci-dessus

Elle est très faible pour les matériaux diamagnétiques(1000 fois moindre que celle du ferromagnétisme)

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-capacité électrique

La capacité électrique concerne, pour un corps soumis à un potentiel électrique, le stockage des charges

Elle est l’inverse de la grandeur logique d’étude de ces phénomènes et qui est nommée Elastance spatiale

Ceci tient au fait que l’on a choisi au XIX° siècle la permittivité comme facteur de milieu électrique -ce qui rend la loi de Newton-Coulomb incohérente - car il faut  prendre l'inductivité (son inverse) pour qu'elle ait la bonne et similaire structure

Cette méprise a entraîné l'invention de notions inverses de la logique (qui sont : admittance, capacité, conductivité électrique, permittance, réluctance).

Donc la capacité (ici) , bien que notion inverse, s’applique plus particulièrement à un condensateur -(voir ce chapitre)

Le condensateur est un corps contenant à la fois une partie diélectrique et une partie conductrice

Equation aux dimensions d'une capacité : L-2.M-1.T4.I2       Symbole de désignation : C      

Unité S.I.+ : Farad(F)

Relations entre unités : 1 centimètre c.g.s.e.s valait 1,112.10-12 F

1 picofarad (pF) vaut 10-12 F

 

FORMULE BASIQUE

= / U

avec C(F)= capacité d’un conducteur (ou condensateur)

Q(C)= charge portée par le conducteur (ou l’armature du condensateur)

U(V)= potentiel du conducteur (ou différence de potentiel entre les plaques du condensateur)

-l'influence est une notion voisine d'une capacité >> c'est la variation des charges, dans un conducteur, quand interviennent des phénomènes extérieurs (champs)

Quand la relation entre charge et potentiel concerne plusieurs conducteurs placés près d'un diélectrique, l’incidence de l'un sur les autres est nommé "coefficient d'influence" Ci répondant à la relation C= / l.E  avec :

Q(C)= charge, l(m)=distance  et  E (V/m)= champ électrique d’induction

Ci est une notion identique à la capacité

 

RELATIONS ENTRE CAPACITÉ et AUTRES GRANDEURS VOISINES

-relation avec l'élastance

= 1 / t*        et   = 1 / Ω.Ξ

avec C(F)= capacité

Ξ(df-sr)= élastance

t*(df)= élastance spatiale

Ω(sr)= angle solide

-relation avec la capacitance

= 1 / (f.Zc)

avec Zc(Ω)= capacitance électrique d’un circuit

C(F)= capacité électrique du circuit

-relation avec l'énergie

= Q² / E

avec Q(C)= charge

E(J)= énergie du condensateur

 

LA CAPACITÉ (ÉLECTRIQUE) LINÉIQUE

C’est une capacité électrique, ramenée à une épaisseur unitaire de diélectrique

Nota : les anglo-saxons nomment souvent cette grandeur Capacitance per unit length (capacitance linéique)

Equation aux dimensions structurelles : L-3.M-1.T4.I2       Symbole : β’      

Unité S.I.+ : le Farad par mètre( F/m)

Relations avec autre unité : 1 Farad par centimètre (F/cm) vaut 10² F/m

Exemple : capacité linéique d’un condensateur

β' = / l       où l est l'épaisseur

 

CAPACITÉ (ÉLECTRIQUE) LINÉIQUE SPATIALE

voir chapitre spécial sous le nom de Constante diélectrique (son synonyme)

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-champ induit électrique

Le mot excitation s'applique quand un système passe d'une énergie fondamentale (éventuellement nulle) à une énergie de palier supérieur.

Un champ est dit "d'excitation" -ou en synonymie champ "induit"- dès lors qu'il y a apparition dans une zone, de nouvelles grandeurs énergétiques, créées grâce à l'influence externe d'un premier champ (dit d’induction)

Le champ d'excitation électrique en est un cas particulier et la formule (issue de l’infiniment petit) entre les deux est :

= E / ζ

D (C/m²-sr)= champ d’excitation électrique, créé par E(le champ d’induction électrique)

D est la fluence d'une charge électrique (c'est donc une notion coulombienne)

ζ’ est l’inductivité (m-sr/F)

Ce champ D fut nommé anciennement "Induction", terme désuet et bien entendu impropre, puisqu’on confondait alors les 2 notions (antinomiques) que sont l’induit et l’induction !

Actuellement, le champ d'excitation électrique est souvent nommé (en synonymies correctes) :

excitation électrique ou également déplacement et parfois champ coulombien

Equation aux dimensions du champ d'excitation : L-2.T.I.A-1 

Symbole de désignation : D      Unité S.I.+ : C/m²-sr

Attention: dans beaucoup d’ouvrages, on trouve cette unité sous le nom simplifié (et simpliste) de Coulomb par mètre carré, car on oublie de nommer l’angle (le stéradian) et il y a risque de confusion avec la polarisation électrique (L-2.T.I) qui, elle, a vraiment comme unité le Coulomb par mètre carré.

 

CE CHAMP est une FLUENCE de CHARGE

= φ.Q

avec D(C/m²sr)= champ d’excitation électrique

φ'(m-2.sr -1)= fluence

Q(C)= charge électrique

 

FORMULES USUELLES

-densité de charges : = σ / Ω

avec D(C/m²-sr)= champ d’excitation électrique créé par une densité superficielle de charges σ (C/m²) et  Ω(sr)= angle solide où s’exerce le champ

-équation de Maxwell en version différentielle : div.= V’/ Ω

D(C/m²-sr)= champ d’excitation électrique, V’(C/m3)= charge électrique volumique,

Ω(sr)= angle solide

-équation de Maxwell en version intégrale : D.dS = Q / Ω

Q(C)= charge électrique et S(m²)= surface (section)

 

DÉPLACEMENT ÉLECTRIQUE

-cas des charges déplacées

Quand des charges Q apparaissent dans un champ d’excitation électrique, elles sont dites déplacées car elles sont issues d'un champ d'induction, d'où le nom de déplacement, (sous entendu de l'induction vers l'excitation) Donc Déplacement = champ induit = champ d'excitation)

= d/ dS.Ω

avec D(C/m²sr)= déplacement

Q(C)= charge électrique

S(m²)= surface

Ω(sr)= angle solide dans lequel s’exerce l’effet électrique

 

-cas d'un diélectrique

le déplacement est   D = ε0.+ σ / Ω

ε0(F/m-sr ) est la permittivité du vide

E(V/m)= champ électrique d'induction

σ(S/m)= polarisation et Ω(sr) l'angle solide (vaut 4 pi seulement si on est dans un système d'unités où le sr est unité d'angle solide)

Si E est faible, la formule devient = ε0r.E εr est la permittivité relative

 

RELATION avec le CHAMP D’INDUCTION

--cas général (issu de l’infiniment petit)

= E / ζ

avec D(C/m²-sr)= champ d’excitation électrique créé par E(champ d’induction)

ζ’ est l’inductivité (m-sr/F)

--cas de champ faible, en milieu diélectrique

= ε.+ D1

ε(F/m-sr)= constante diélectrique du milieu

D1(C/m²sr)= excitation auto-créée dans le diélectrique

D1 est égal à >> [charge superficielle σ(C/m²)] / [susceptibilité diélectrique  χd(sr)]

--cas d’un diélectrique: le déplacement est  D = ε0.+ σ/Ω

ε0(F/m-sr ) est la permittivité du vide

σ(S/m)= polarisation

E(V/m)= champ électrique d'induction et si est faible, la formule devient  

= ε.εr E

où εr est la permittivité relative

 

LIGNES de CHAMP et de COURANT (ÉLECTRIQUES)

C’est la visualisation (par des charges disposées sur une surface plane électriquement neutre près d’un conducteur) de la polarisation électrique créée par un champ inducteur 

Le champ induit D coupé par ce plan, montre donc une polarisation σ, qui est une densité superficielle de charges.Et à un instant donné (temps = 1), la ligne de champ montre une densité de courant (L-2.I) et peut s’appeler "ligne de courant"

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-champ induit magnétique

Le mot excitation s'applique quand un système passe d'une énergie fondamentale (éventuellement nulle) à une énergie de palier supérieur.

Un champ est dit "d'excitation" -ou en synonymie champ "induit"- dès lors qu'il y a apparition (dans une zone), de nouvelles grandeurs énergétiques, créées grâce à l'influence externe d'un premier champ (dit d’induction)

Le champ d'excitation magnétique en est un cas particulier et la formule (issue de l’infiniment petit) entre le champ inducteur et le champ induit résultant est

/ μ

avec H(A/m-sr)= champ d’excitation magnétique apparaissant dans un milieu

B(T) le champ d’induction magnétique règnant initialement

μ(H-sr/m) la perméabilité magnétique du milieu, qui vient de prendre une valeur disruptive, égale à 1,2566370614.10-6 H-sr

Nota >> on raccourcit souvent cette notion sous l'abrégé "excitation magnétique"

Synonyme : champ magnétique ampèrien

On lit souvent qu’un corps est soumis à un champ magnétique H: c’est erroné; le corps est soumis à une induction (ou champ d’induction B) et il devient (par la cause de ce créateur B, de ce champ producteur B, de cette source génératrice B) porteur d’un autre type de champ dit "induit"   (est la conséquence -c'est à dire une excitation- et est la cause)  

Equation aux dimensions du champ d'excitation magnétique: L-1.I.A-1       Symbole :H      

Unité S.I.+ : milliOersted (mOe) ou A/m-sr

Relations avec d'autres unités :

1 Oersted (Oe) vaut 103 mOe

1 unité c.g.s.e.s valait 2,654.10-8 mOe

1 Ampère tour par mètre vaut 4mOe

Nota 1: on ne trouve pas ici le Gauss (ex unité c.g.s.e.m.), car c’était une unité de champ d’induction magnétique (ici c'est de l'excitation et non de l'induction)

Nota 2: on trouve souvent noté que l’unité du champ H est l’Ampère par mètre; c’est inexact, car l'A/m est l'unité d'aimantation M (notion différente et qui n'est pas un champ) >>>

H est une "aimantation par unité d’angle solide " et son unité est l'Ampère par mètre-stéradian --qu'on nomme aussi milliOersted--

 

LOI de MAXWELL POUR CHAMP d’EXCITATION MAGNÉTIQUE

-formulation de Maxwell en version différentielle  rot.H = + d/ dt

H(mOe)= champ d’excitation magnétique

J(A/m²-sr)= courant de déplacement

D(C/m²-sr)= champ d’excitation électrique

t(s)= temps

-formulation de Maxwell en version avec intégraleH.dl = -(D.dS + F) / dt

où S(m²)= surface

F(C/sr)= FLUX d’excitation électrique

-formulation de Maxwell sous une forme faisant figurer les facteurs de milieu:

rot B = μ.+ ε.μ.dE / dt

mêmes notations, où en outre: ε et μ sont les 2 facteurs de milieu, dits >>

constante diélectrique et perméabilité magnétique

J(mOe/m) est le courant de déplacement

De l'équation ci-dessus, on déduit aussi:

div= μ.+ ε.μ.d/ dt

T(Wb/m)= potentiel d'induction magnétique

U(V)= potentiel d'induction électrique

 

RELATIONS avec AUTRES GRANDEURS ELECTROMAGNETIQUES

-avec le FLUX d'excitation magnétique

= B’ / S      ou   H = M/ V.Ω

avec H(A/m-sr)= champ d’excitation magnétique

B(A-m/sr)= FLUX d’excitation magnétique reçu dans une surface S(m²)

Mg(A-m²)= moment magnétique ampèrien de l’aimant de volume V(m3)

Ω(sr)= angle solide

-avec le champ d'induction électrique

Le champ peut être induit par un champ d’induction électrique E

= E.Y/ Ω     ou  = E.a

avec E(V/m)= champ d'induction électrique

Ya(S)= admittance

a(V-sr)= potentiel intrinsèque

Ω(sr)= angle solide où s’exerce l’action(en général 4stéradians en  S.I.+)

 

CRÉATION de H

-création du champ H par un aimant

= / χm.l²

avec K(A-m)= charge (pôle) magnétique d’un aimant de susceptibilité  χm(sr)

l(m)= longueur de l’aimant

-création du champ H par un conducteur rectiligne

La formule de définition (H = n.i / Ω.l) devient:

.pour un point situé à l'extérieur du conducteur: = n.i / 2.l   car l’angle solide concerné est la moitié de l’espace

.pour un point sis à l'intérieur du conducteur:  H = n.i.l/ 2.lr²

(ld = distance du point et lr = rayon)

-création du champ H par une bobine

= n.i / Ω.l

H(A/m-sr)= champ d’excitation magnétique à l’intérieur d’un solénoïde de grande longueur l(m)

n = nombre de spires du solénoïde, parcourues par un courant i(A)

Ω(sr)= angle solide sous lequel on voit le conducteur

-création du champ H par une bobine courte

La formule de définition (H = n.i / Ω.l ) devient = n.i / 2 lr

-création du champ H par une bobine très longue (solénoïde, avec un nombre important nde spires) :

la formule de définition devient  = n.i / l car l’angle solide concerné vaut alors 1 stéradian

-création du champ H par un tore

La formule devient  = n.i / l  (i est l'intensité dans une spire et l est la circonférence de la fibre neutre du tore)

-loi de Biot-Savart (pour circuit, en induit)

= i.dl.sinθ / Ω.

avec H(A/m-sr)= champ d’excitation magnétique en un point O

dl(m)= longueur d'un mini circuit

i(A)= courant (intensité) parcourant le circuit

l(m)= distance du circuit par rapport à O

θ(rad)= angle plan depuis O

Ω(sr)= angle solide où s’exerce l’induction

-lignes de champ (magnétique)

Elles sont la visualisation des éléments magnétiques orientés dans un champ magnétique induit

 

CHAMP RÉMANENT et CHAMP COERCITIF

Après coupure du champ d’induction magnétique externe, qui agissait sur une matière, il y reste en général (en mémoire) une partie du champ d’excitation magnétique H, dite champ rémanent

Pour l’effacer, on peut appliquer un contre-champ d’induction Bentraînant un nouveau champ induit Hdénommé champ coercitif (dit parfois anti-rémanence)

Voir chapître Hystérésis

Quand un matériau est désaimanté, sa rémanence est nulle

 

VALEURS PRATIQUES du champ H

On sait détecter un champ de 10-9 A/m-sr .

On sait créer des champs jusqu’à 108 A/m-sr.

Dans une petite bobine, ce champ peut atteindre 106 A/m-sr

-incidences de la présence d'un champ sur la sécurité envers les humains

Limite administrative recommandée pour un champ d'excitation magnétique >> 0,3 A/m-sr

Le champ d'induction terrestre B(du noyau) est # 1 Tesla et il en reste à la surface # 4.10-5 Tesla (ou 400 milligauss)

Ceci cause un champ induit à la surface terrestre d'environ 2 à 7.10-5 A/m-sr selon le lieu. Sa déclinaison (l'angle entre les méridiens magnétique et géographique) est de # 1° ouest (en France)

Et son inclinaison (l'angle entre la direction de H avec le plan horizontal du lieu) de # 64° hém. nord

L'inversion (de sens) des pôles magnétiques terrestres se fait tous les # 270.000 an

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-charge électrique

Une  charge électrique  est une grandeur induite par une entité d'induction électrique P (inductrice préexistante)

Synonyme : quantité d’électricité

Equation aux dimensions structurelles : T.I

Cette équation aux dimensions semble indiquer qu'une quantité d'électricité est fonction du temps, ce qui est totalement paradoxal.

Mais cette absurdité provient d'une loi française qui a osé se mêler de Physique, bien que n'y connaissant rien. Cette loi impose en effet de prendre comme grandeur électrique fondamentale l’intensité (i) qui elle-même dépend du temps, autre grandeur fondamentale !

Or une fondamentale qui dépend d'une autre fondamentale est une ineptie logique (c'est un peu comme si l'on prétendait que la date dépend de la météo...)

La vraie fondamentale en électricité devrait être la présente charge électrique (notion induite mais indépendante du temps) et l'intensité resterait bien sûr une "charge appliquée pendant un certain temps"

Symbole grandeur : Q        

Unité S.I.+ = le Coulomb(C ) qui est légalement la charge transportée en une seconde par un courant de 1 ampère

Relations entre unités :

1 Faraday vaut 9,649.104 C.

1 ampère-heure (A-h) vaut 3,600.103 C.

1 microcoulomb (μC) vaut 10-6 C.

1 Franklin-ou statcoulomb-(e.s.u) vaut 3,335.10-10 C

1 Calorie par Volt (Cal/V) vaut 4,185.10-14 C.

1 charge élémentaire (e) vaut .1,60214.10-19 C

1 charge éventuelle du photon vaudrait < 10-51 C.

Nota 1 : le Coulomb est une unité énorme (donc peu utilisé en pratique)

Nota 2: ne pas confondre le Faraday, ici unité de charge, avec le Farad , unité de capacité électrique (1 farad = 1 Faraday x1 Siemens / 105Ampères)

La charge électrique n'est pas une grandeur initiale (au sens de présence à la création du

monde)

>>> c'est une grandeur induite, c'est à dire engendrée grâce à la valeur disruptive de la

valeur de l'inductivité, qui devient alors = à (1,129409.1011m-sr/F)

La valeur de cette charge électrique naissante  est alors = 1,6.10-19 Coulomb, ce qui est la charge élémentaire

 

RELATIONS ANNEXES

On a  Q = Y*.m / P   ainsi que  Q = c².Kλ.V / ζ0'.γ'   ainsi que  Q = E / φ'

φ'(sr -1m-2)= fluence // m(kg)= masse  //  c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458.108 m/s) //   G(m3-sr/kg-s²)= facteur de milieu dit "constante de gravitation"(8,385.10-10m3-sr/kg-s² ) // P(V-m-sr)= entité d'induction électrique (qui est aussi = E / Kλ, c'est à dire le champ d'induction électrique de disruption (valant de1,6.1018 V/m) divisé par laconstante cosmologique Kλ) // Q(C) = charge électrique créée // Y*(m3-sr/s²)= charge mésonique (inductrice dispo) // γ' = rapport gyromagnétique // V(m3)= volume d'espace concerné // ζ'0= inductivité du vide (1,129409.1011  m-sr/F)

 

CARACTERISTIQUES d'une CHARGE ELECTRIQUE

-relation avec le temps

= i.t

avec Q(C)= charge transportée par un courant i(A) pendant un temps t(s)

-fluence de charge électrique

La charge étant une notion induite, sa fluence est aussi une notion induite >>>

on la nomme champ d’excitation électrique D (Equation aux dimensions    L-2.T.I.A-1 

et   unité S.I.+ = C/m2-sr 1)

φ'.= D

φ'(m-2.sr -1)= fluence, Q(C)= charge électrique et D(C/m²-sr)= champ d'excitation électrique

-conservation de la charge : la charge (électrique) d’un système fermé est constante

-positivité ou négativité : la charge électrique peut être positive (comme celle d'un noyau atomique) ou négative (comme celle d'un électron)

 

INTERACTION entre 2 CHARGES

C'est la loi de Coulomb-Newton en infiniment petit, qui l'exprime :

F = Q1.Q2.ζ’(1 + αé) / Ω.l²

F(N)= force de liaison (répulsive si les deux charges sont de même signe) qui se crée par le truchement du photon-véhicule, échangé entre Q1 et Q2 (Coulombs) qui sont les charges électriques interactives, ζ’ est linductivité (le facteur de milieu pour l’électricité) et αé  est la constante de couplage de l’électromagnétisme

Cette loi est parfois exprimée avec présence de ε (la permittivité), qui est l'inverse de l'inductivité, qui est le facteur logique de milieu

(ε est alors mise au dénominateur de la formule)

 

RELATION ENTRE La CHARGE ELECTRIQUE et son POTENTIEL INDUCTEUR

= l.a / ζ'

avec ζ’(m-sr/F)= inductivité du milieu

Q(C)= charge électrique

l(m)= distance

a(V-sr)= potentiel intrinsèque  inducteur

 

CHARGES ELECTRIQUES présentes sur des SUPPORTS PARTICULIERS

-charge d’un condensateur

= C.U

avec Q(C)= charge d’un condensateur de capacité  C(Farads)

U(V)= différence de potentiel entre ses armatures

-charge d'une batterie ou capacité (de charge) d’un accumulateur:

sous ces termes, on définit la possibilité, pour une batterie d’accumulateurs (courant continu) de stocker, puis de restituer, une certaine intensité pendant un temps donné (ce qui constitue une charge électrique puisque  Q = i.t).

Elle est exprimée usuellement en Ampère-heure (A-h) unité qui vaut 3600 Coulombs

-charge élémentaire (e): on a appelé charge "élémentaire" la charge de l’électron--

qui vaut 1,602.10-19 C (identique à celle du proton)

Toutefois, on a trouvé une particule encore plus élémentaire (le quark) qui est chargée d’une fraction encore plus élémentaire (e / 3)

 

CHARGE ÉLECTRIQUE LINÉIQUE

C’est une charge électrique, ramenée à l’unité de longueur du conducteur qui la porte

Synonymes = Charge électrique linéaire ou Densité linéique de charge

Equation aux dimensions structurelles : L-1.T.I       Symbole de désignation : q*       

Unité S.I.+ : le C/ m

q* = / l

avec q*(C/m)= charge électrique linéique d'un conducteur de longueur l(m)

Q(C) = charge, supposée répartie uniformément sur l

 

CHARGE ÉLECTRIQUE LINÉIQUE SPATIALE

Synonyme >>> potentiel d'excitation électrique

C’est une charge électrique, ramenée à une longueur et ceci dans un angle solide

Symbole W       unité le C/m²-sr       et dimension L-1.T.I.A -1

 

CHARGE ÉLECTRIQUE MOLAIRE

C’est une charge électrique incluse dans (ou portée par) une quantité de matière

Equation aux dimensions  : T.I.N-1        Symbole : C*       

Unité S.I.+ : Coulomb par mole (C/mol)

-définition de la charge molaire

C* = / q

avec C*(C/mol)= charge molaire

Q(C)= charge électrique dépendant d’une certaine quantité de matière q(mol)

-la valeur de base d'une charge molaire est la constante de Faraday

C*F(constante de Faraday) = e.NA

où e est la charge élémentaire(1,6021733.10-19C) et Nla constante d'Avogadro (soit 6,02214.1023 mol-1)

C*F est égal à 96.485 C/mol (valeur toutefois légèrement variable avec le corps en cause)

-loi de Faraday (ou de l'électrolyse)

C*F = Q.m’ / m.no

où C*F(C/mol)= charge molaire (dite Constante de Faraday, vue ci-dessus)

Q(C)= charge électrique transportée

i(A)= intensité du courant d’électrolyse pendant un temps t(s)

Elémentairement, les corps déposés sont des ions (anions, cations selon l’électrode)

m’(kg/mol)= masse molaire du corps en électrolyse

m(kg)= masse déposée à l’électrode

no= valence du corps (unissant le métal à son radical et égal au nombre d’électrons sur la couche externe)

 

CHARGE SPÉCIFIQUE

C'est la grandeur exprimant le comparatif entre la charge électrique et la masse de l’objet qui la supporte

Quand cet objet est une particule, la charge spécifique prend le nom de

rapport gyromagnétique Il faut se souvenir que la charge électrique infinitésimale n'existe pas, elle est toujours portée par une particule massique et le rapport gyromagnétique exprime leur relation.

Equation aux dimensions structurelles : M-1.T.I       Symbole de désignation : γ'       

Unité S.I + : C/kg

A l'échelle macroscopique   γ' = / m

avec γ'(C/kg)= charge spécifique d’une masse m(kg) chargée de Q(C)

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-déclinaison magnétique

La déclinaison (coordonnée géographique) est l'angle entre le plan vertical contenant le pôle magnétique terrestre et le plan vertical contenant (le pôle géographique terrestre et méridien zéro)

C'est donc le correctif nécessaire à prendre en compte pour trouver (sur Terre) le nord géographique alors que la boussole montre le nord magnétique

Cette déclinaison magnétique est variable avec le décalage séculaire du nord magnétique et les orages magnétiques la perturbent de # 1 degré

Elle est comptée positive quand on va vers l'est

Sa valeur dépend du lieu : à titre indicatif, c'est (- 3°) West en Bretagne,

(+ 1°) East à Nice et (- 35°) West au centre du Groenland

 

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-densité superficielle de charge (électrique)

La densité superficielle -ou surfacique- de charge électrique

 est une charge répartie sur un conducteur ne possédant qu’une surface (donc d'épaisseur négligeable).

La polarisation électrique est une notion similaire,  exprimant un moment électrique (Mé) ramené à son volume (de dipôle, par exemple)

Equation aux dimensions structurelles : L-2.T.I        

Symbole de grandeur : σ    Unité S.I.+ = Coulomb par mètre²

 

DEFINITION STANDARD

σ = / S

avec σ(C/m²)= charge superficielle

Q(C)= charge répartie sur une surface S(m²)

-définition à partir du moment

σ = Mé / V   avec σ(C/m²)= charge superficielle

Mé (C-m) = moment électrique ampérien et V(m3) = volume

 

RELATION avec le COURANT (ÉLECTRIQUE)

dσ / dt + t.i / l² = 0

avec σ(C/m²)= densité superficielle de charge

t(s)= temps

i(A)= courant (intensité électrique)

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-densité volumique de charge

Une densité volumique de charge électrique est une charge répartie dans un certain volume

Synonyme : charge électrique volumique

Equation aux dimensions  : L-3.T.I         Symbole de désignation : V'       

Unité S.I.+ : le C / m3

 

DÉFINITION

V' = / V   ou encore   V' = ρ* / v

avec V'(C/m3)= charge volumique d'un conducteur (avec distribution uniforme des charges)

Q(C)= sa charge totale  et  V(m3)= volume du conducteur

ρ*(A/m²)= densité superficielle de courant

v(m/s)= vitesse de circulation des charges

 

ÉQUATION de POISSON (pour l’électricité)

V’ = -ΔU.ε.l.Ω

avec V'(C/m3)= charge volumique d’un corps

Δ = Laplacien du potentiel d’induction électrique U(V) au voisinage du corps

l(m)= distance de ce voisinage

ε(F/m-sr)= constante diélectrique du milieu

Ω(sr)= angle solide dans lequel on mesure l'effet des charges 

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-densité volumique de magnétisme

La densité volumique de magnétisme est un magnétisme inclus dans un volume donné.Comme le magnétisme (c) est un terme synonyme de charge magnétique ampèrienne, on parle donc ici d'une grandeur ayant :

Equation aux dimensions structurelles : L-1.M.T-2.I-1.A       

Symbole b*      Unité S.I.+ : Wb-sr/m3

Formule usuelle >> b*(T-sr/m)= c.Ω / V

où est c(Wb-sr) la charge magnétique ampérienne (dite magnétisme)

Ω(sr) est l'angle solide et V(m3) le volume concerné

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-doublet (électrique ou magnétique)

Un doublet est un ensemble de 2 pôles (dit "dipôle") formé de 2 charges opposées (soit charges électriquesQ, soitmasses magnétiquesampèriennesK) et sises à faible distance l'une de l'autre

 

POTENTIEL d’INDUCTION d'un DOUBLET ELECTRIQUE

= Q.l1.cosθ / Ω.ε.l2

U(V)= potentiel électrique en un point O où est un doublet électrique de longueur l1(m)

l2(m)= distance entre O et le doublet

Ω(sr)= angle solide dans lequel s’exerce l’effet électrique du doublet autour de O (en général Ω est l’espace entier, soit 4sr pour les systèmes d’unités qui ont comme unité d’angle le stéradian)

Q(C)= charge du doublet électrique

θ(rad)= angle plan formé entre la direction du doublet et l1

ε(F/m-sr)= constante diélectrique du milieu ambiant

 

AIMANTATION d'un DOUBLET MAGNÉTIQUE

M= Mg/ V

avec M(A/m)= aimantation d’un doublet magnétique

V(m3)= volume du doublet

Mg(A-m²)= moment magnétique ampérien du doublet

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-électret

Un électret est un élément-réservoir de charges électriques, présent dans certains matériaux (silice, pérovskites, soies, cires...)

Sa présence provient :

-soit de situations naturelles (les corps ferroélectriques présentent un moment électrique dû à la prépondérance barycentrique de certaines charges électriques) -soit de situations artificielles (pour des corps chauffés, fondus ou mélangés)

 

Les qualités apportées par les électrets sont

-une polarisation quasi permanente qui présente généralement une diminution en cas d'élévation de température

-une hystérésis si, en outre, ils furent antérieurement soumis à un champ extérieur (lors de leur refroidissement après fusion, par exemple)

 

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