E3.NOTIONS INDUITES (d'EXCITATION)

-aimantation (notions accessoires et aimants)

L'aimantation (éléments de base) fait l'objet par ailleurs d'un chapitre spécial

Mais il y a en outre, quelques notions accessoires évoquées ci-après : 

-aimantation rémanente -ou conservation d'aimantation-

Voir chapitre Hystérésis magnétique

-la désaimantation est la technique permettant d’enlever l’aimantation d’une matière.

On confond souvent ce terme avec la démagnétisation (qui vaut μ fois la désaimantation, μ étant la perméabilité) 

-aimantation massique

C'est une aimantation ramenée à la masse aimantée (donc de dimension L-1.M-1.I

exprimée en Ampère par mètre et par kg) On s'en sert pour l'aimantation rémanente ci-avant 

-coefficient d’aimantation (ou susceptibilité volumique)

C’est le rapport / H.V et s’exprime en m3/sr (dimension L-3.A)

C’est aussi : (χ/ V) = μ’ / M

avec μ’(A-m²/sr)= moment électrocinétique

M(A/m)= aimantation et χla susceptibilite

 -viscosité magnétique

Synonyme coefficient de relaxation magnétique

C'est le rapport  / Log t

avec M(A/m)= aimantation et t(s) le temps

 -transition de PHASE aimantée:

C’est la variation continue de l’aimantation entre 2 types de magnétisme (para, ferro, etc) 

 

DENSITÉ LINÉIQUE de COURANT

Similaire à l'aimantation par les effets produits, la densité linéique de courant est

M= i / l

Ml(A/m)= densité linéique de courant d’un conducteur filaire

l(m)= longueur du conducteur

i(A)= intensité du courant dans le conducteur

 

LES AIMANTS PERMANENTS

Il existe plusieurs matières permettant une aimantation permanente :

les ferrites --l'alliage Al-Ni-Co --l'alliage Sm-Co --l'alliage Nd-Fe-B

Pour fabriquer un aimant, on chauffe, puis on applique un champ externe, puis on refroidit brusquement pour bloquer les moments magnétiques des particules constitutives

La magnétisation d’un aimant de volume V(m3) est H’(exprimée en T-sr)

H’ = M.μ 

est son aimantation(A/m)

Mk(Wb-m-sr) son moment magnétique (inducteur)

On a aussi la relation ci-après pour un aimant :

H’ = M/ V     avec H’(T-sr)= magnétisation d’un aimant de volume V(m3)

et Mk(Wb-m-sr)= moment magnétique (inducteur)

Force d'aimantation (pour un aimant)

F = B.S.M

avec F(N)= force d’attraction totale d’un aimant (force s’exerçant sur une plaque magnétisée par l’aimant)

M(A/m)= aimantation

B(T)= champ d’induction magnétique

S(m²)= surface des armatures de l’aimant

 

ELECTROAIMANTS

-force d’attraction d'un électroaimant

Φ².Ω / 2S.μ         ou   = B².S.Ω / μ

F(N)= force d’attraction d’un électroaimant (force portante)

S(m²)= surface d’attraction totale des pôles

μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique

Φ(Wb)= FLUX d’induction magnétique

B(T)= champ d'excitation magnétique

Ω(sr)= angle solide d’interaction

 

-effets de forme dans un électro-aimant

Quelques caractéristiques de construction d’un électroaimant peuvent causer des différences de FLUX :

-effet de frange : dans l’entrefer, le matériau (air ou autre) a une perméabilité différente de celle du métal constitutif.Les lignes de FLUX sont "gonflées" à partir du plan de symétrie.

Si les faces de l’entrefer sont de largeur ll, de longueur lLet que l’espace d’entrefer soit le >>> il y a lieu de corriger empiriquement la surface d’attraction (qui est normalement llx lL ) en surface corrigée (l+ le) x (lL+ le)

-effet de coin : les courbes de FLUX Φ sont en fait arrondies dans les coins de l’armature.

On considère que la valeur dans un coin est la valeur au croisement des lignes moyennes

-effet de fuite : une partie du FLUX Φ(1 à 8 %) s’échappe dans l’air dans le centre interne des armatures (par un phénomène de chemin "raccourci")

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-aimantation-notions basiques

L'aimantation (en tant que phénomène) est la matérialisation de l'état magnétique des électrons dans les molécules. Si tous les électrons d'une molécule sont bien équilibrés (même orbite, appariements réguliers, spins opposés) il y a annulation commune de tous les moments magnétiques unitaires et le matériau n'est pas magnétisable

Si par contre les atomes ont des électrons non appariés et que leurs moments magnétiques ont tendance (possibilité) à s'orienter identiquement, il y a acquisition (avec éventuelle persistance) d'une aimantation par le corps

 

L'aimantation (en tant que grandeur) est le rapport entre la masse magnétique induite -dite ampèrienne- et sa section (de pôle)

C'est une notion d'excitation

Synonymes : Polarisation magnétique—Densité linéique de courant (par assimilation avec le phénomène électrique donnant les mêmes effets)

Attention : on trouve souvent une confusion entre les termes polarisation magnétique (ou aimantation) et magnétisation. Ce sont des notions différentes :  la polarisation magnétique (ou aimantation) M est une (magnétisation H' / perméabilité magnétique μ)

Dimensions de l'aimantation: L-1.I       Symbole de désignation M     

Unité S.I.+ = l’Ampère par mètre (A / m)

Relations avec d'anciennes unités :

1 unité c.g.s.e.m (biot / cm) valait 103 A / m

1 unité c.g.s.e.s valait 3,335.10-6 A / m

 

La polarisation M  synonyme d'aimantation ne doit pas être confondue avec la magnétisation H, qui est (μ fois) la polarisation (μ étant la perméabilité)

On a H’ = μ.M (de même qu’on a B = μ.H)

 

FORMULES GÉNÉRALES pour l'AIMANTATION

-la polarisation magnétique (ou aimantation)  M(A/m) dépend des champs

M = B / l*  et   M = x W    ainsi que    H = μ.M    et aussi   = μ.H

B(T)= champ d’induction magnétique

l*(H/m)= inductance linéique électrique

H(mOe)= champ d’excitation magnétique

Ω(sr)= angle solide dans lequel agit le champ

-l'aimantation dépend des caractéristiques électromagnétiques du matériau

(loi de Langevin) >> =(k.T/ μ.μ') + Ω.H

M(A/m)= aimantation

Ω(sr)= angle solide dans lequel on mesure l’effet des charges

μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique du milieu

k(J/K)= entropie de Boltzmann( soit 1,381.10-23J/K)

T(K)= température absolue

μ'(J/T-sr)= magnéton du corps

H(A/m)= champ d’excitation magnétique

-le vecteur polarisation M (doublet) est défini comme la moyenne volumique du moment dipolaire magnétique

= M/ V

M(A/m)= aimantation (polarisation) d’une particule considérée comme un doublet magnétique

V(m3)= volume de la particule

Mg(A-m²)= moment magnétique ampèrien de la particule

et   M = K / S

 avec M(A/m) = aimantation d’un doublet magnétique de pôle K(A-m) qui a une section S (m²) , un volume V(m3 )

-l’aimantation dans les cristaux n’est pas isotrope (il y a orientation préférentielle des particules, donc polarisation)

-domaine d’excitation électromagnétique: c'est une zone de distribution d’aimantations dans un cristal ferromagnétique 

 

RELATIONS entre l'AIMANTATION et DIVERSES AUTRES GRANDEURS

-relation entre aimantation et champ magnétique

Très souvent on lit que l'aimantation est la même chose qu'un champ; c'est faux (sinon elle s'appellerait "champ"): c’est en fait un champ impliqué dans un angle solide.

Leur rapport / H (c'est à dire aimantation induite / champ induit H) est usuellement nommé χm(susceptibilité magnétique) et c'est un angle solide

Parallèlement l’unité du champ H est l’Ampère par mètre-stéradian (ou milliOersted) alors que l'unité de l'aimantation M est l'Ampère par mètre

-relation entre aimantation et magnétisme

M = c / μ.l

avec M(A/m)= aimantation

l(m)= longueur du (di)pôle

μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique du milieu

c(Wb-sr)= charge magnétique d'induction dite parfois abusivement "magnétisme"

-relation entre aimantation et magnétisation

= H’ / μ

avec M(A/m)= aimantation correspondant à une magnétisation H’(T-sr)

μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique

-le vecteur polarisation (→M) est défini comme la moyenne volumique du  moment ampèrien magnétique Mg

= →M/ V   et   = →H' / μ

M(A/m)= aimantation (polarisation) d’une particule considérée comme un doublet magnétique

V(m3)= volume de la particule

Mg(A-m²)= moment magnétique dipolaire de la particule

H'(T-sr)= magnétisation

μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique 

-saturation d'aimantation

Pour le ferromagnétisme, la valeur d'aimantation devient maximale (asymptotiquement) même si le champ magnétique initiateur continue d'augmenter.

On définit une "Aimantation de saturation spécifique relative à l'unité de masse du matériau" (dimension L3.T -2.I-1) , exprimée en T-m 3 par kg (ou en Wb-m par kg)

Ses valeurs pratiques vont de 100 à 300 selon le métal

 

ÉNERGIE D’AIMANTATION (en J)

C'est E = η'.= M.M/ Ω

avecη'(Wb-m)= moment magnétique inducteur spatial

Mk(Wb-m-sr)= moment magnétique d'induction

Ω(sr)= angle solide où s’exerce le phénomène (en général Ω est l’espace entier, soit  4 sr pour les systèmes d’unités qui ont comme unité d’angle le stéradian)

L’anisotropie (qui exprime des différences qualitatives selon les directions) existe surtout dans les cristaux et est manifeste dans les 3 directions orthogonales usuellement normées-

Elle provoque des distorsions de l'énergie E telles que :

Ex= M.(Kx.η’)  sur l’axe des x --   ou   E= M.(Ky.η’) sur l'axe des y --

ou   E= M.(Kz.η’) sur l'axe des z

Les coefficients Kx,y,z sont les coefficients directeurs du champ par rapport aux axes du réseau cristallin. On les nomme aussi coefficients anisotropiques d'aimantation.

Ils sont variables avec la température et ont des valeurs de l'ordre de -200 à +100

L’énergie volumique d’aimantation dépend donc de la géométrie du cristal; elle s’exprime sous forme de viriel (en général limité à 3 termes):

p= B.M.(Kx2+ Ky4+ Kz6)

avec M(A/m)= aimantation

pv(J/m3)= énergie volumique d’aimantation dans le cristal

B(T)= champ magnétique d’induction

 

AIMANTATION pour PARTICULES

-l'aimantation est fonction du moment magnétique ampèrien

= M/ V

M(A/m)= aimantation (polarisation) d’une particule considérée comme un doublet magnétique

V(m3)= volume de la particule

Mg(A-m²)= son moment magnétique ampèrien

-aimantation -polarisation de particule

L’aimantation (ou polarisation magnétique) existe pour une particule, considérée comme un doublet (défini 3 paragraphes plus haut)

Polarisation des électrons : un électron atomique est petit, mais on peut augmenter artificiellement (par résonance) sa performance, ce qui modifie le moment de l’atome, d’où changement d’orientation, donc polarisation = M/ V

M(A/m)= aimantation (polarisation)

V(m3)= volume de la particule

Mg(A-m²)= moment magnétique ampèrien de la particule

 

AIMANTATION et TEMPERATURE

A basse température, les moments magnétiques des particules sont alignés, on est dans la PHASE de ferromagnétisme

(ceci est souvent le cas de la température normale) Au-dessus d'une température (de Curie) il y a changement de PHASE, les moments s'opposent entre eux et le magnétisme s'affaiblit, c'est le paramagnétisme.

Par exemple à une température de 1043°K pour le fer. 

 

VALEURS PRATIQUES d'AIMANTATION (en A/m)

Nickel(0,5.106)--Magnétite(0,5.106)--Cobalt(1,4.106)--Fer(1,7.106)--

Ferro-cobalt (1,9.106)

L'aimantation est forte dans un matériau ferromagnétique et prend les qualificatifs de "dure" si très élevée ou "douce" si peu élevée

L’aimantation est faible pour les matériaux paramagnétiques (100 fois moins que celle du ferromagnétisme)

-pour certains de ces matériaux (alcalins) l’aimantation est faible et indépendante de la température

-pour d’autres, elle est plus forte et dépend de l’inverse de la température selon la loi de Langevin, vue ci-dessus

Elle est très faible pour les matériaux diamagnétiques(1000 fois moindre que celle du ferromagnétisme)

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-champ induit électrique

Un champ est dit "d'excitation" -ou en synonymie champ "induit"-  dès lors qu'il y a apparition d'un nouveau champ en une zone, suite à l'influence externe d'un premier champ (dit d’induction) ayant fonction de créer une interaction à distance

Le champ d'excitation électrique est la fluence d'une charge électrique (c'est donc une notion coulombienne)

Ce champ fut nommé anciennement "Induction", terme désuet  et bien entendu impropre, puisqu’on confondait alors les 2 notions (inverses) que sont l’induit et l’induction !

Actuellement, le champ d'excitation électrique est souvent nommé (en synonymie) :

excitation électrique ou encore déplacement et même parfois champ coulombien

Equation aux dimensions du champ d'excitation : L-2.T.I.A-1      

Symbole de désignation : D      Unité S.I.+ : C/m²-sr

Attention: dans beaucoup d’ouvrages, on trouve cette unité sous le nom simplifié (et simpliste) de Coulomb par mètre carré, car on oublie de nommer l’angle (le stéradian) et il y a risque de confusion avec la polarisation électrique (L-2.T.I) qui, elle, a vraiment comme unité le Coulomb par mètre carré.

 

FORMULE de DEFINITION

= φ.Q

avec D(C/m²sr)= champ d’excitation électrique

φ'(m-2.sr -1)= fluence

Q(C)= charge électrique

 

AUTRES FORMULES USUELLES

-relation avec la densité de charges :

= σ / Ω  avec D(C/m²-sr)= champ d’excitation électrique créé par une densité superficielle de charges σ (C/m²) et  Ω(sr)= angle solide où s’exerce le champ

 

-équation de Maxwell en version différentielle : div.= V’/ Ω

D(C/m²-sr)= champ d’excitation électrique, V’(C/m3)= charge électrique volumique,

Ω(sr)= angle solide

-équation de Maxwell en version intégrale : D.dS = Q / Ω

Q(C)= charge électrique et S(m²)= surface (section)

 

DÉPLACEMENT ÉLECTRIQUE

-cas des charges déplacées

Quand des charges Q apparaissent dans leur champ d’excitation électrique, on a en fait déplacé le phénomène initial électrique de sa fonction inductrice pour lui conférer une fonction induite

D’où le terme « déplacement »

= d/ dS.Ω

avec D(C/m²sr)= déplacement

Q(C)= charge électrique

S(m²)= surface

Ω(sr)= angle solide dans lequel s’exerce l’effet électrique

 

-cas d'un diélectrique

le déplacement est   D = ε0.+ σ / Ω

avec ε0(F/m-sr ) est la permittivité du vide

E(V/m)= champ électrique d'induction

σ(S/m)= polarisation et Ω(sr) l'angle solide (vaut 4 pi seulement si on est dans un système d'unités où le sr est unité d'angle solide)

Si E est faible, la formule devient  = ε0r.E   εr est la permittivité relative

 

RELATION avec le CHAMP D’INDUCTION

-cas général (issu de l’infiniment petit)

 

D = E / z'

avec D(C/m²-sr)= champ d’excitation électrique créé par E(champ d’induction)

z’ est l’inductivité (m-sr/F)

-cas de champ faible, en milieu diélectrique

= ε.+ D1

ε(F/m-sr)= constante diélectrique du milieu

D1(C/m²sr)= excitation auto-créée dans le diélectrique

Dest égal à >> [charge superficielle σ(C/m²)] / [susceptibilité diélectrique  cd(sr)]

-cas d’un diélectrique

le déplacement est  D = ε0.+ σ/Ω

ε0(F/m-sr ) est la permittivité du vide

σ(S/m)= polarisation

E(V/m)= champ électrique d'induction

-si E est faible

la formule devient  = ε.εr E

où εest la permittivité relative

 

LIGNES de CHAMP ELECTRIQUE et LIGNES de COURANT ÉLECTRIQUE

C’est la visualisation (par des charges disposées sur une surface plane électriquement neutre, près d’un conducteur) de la polarisation électrique créée par un champ inducteur 

Le champ induit D coupé par ce plan, montre donc une polarisation σ, qui est une densité superficielle de charges.Et à un instant donné (temps = 1), la ligne de champ montre une densité de courant (L-2.I) qu’on peut donc appeler "ligne de courant"

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-champ induit magnétique

Le champ d'induction électrique est une composante du champ électromagnétique

(synonymes: Champ inducteur électrique et Gradient de potentiel électrique)

Il s’agit d’une grandeur exprimant la présence des entités électrique(P)qui sont des éléments présents dans l'espace primordial mais qu’on ne sait pas mesurer individuellement.

Ce champ est la fluence d'une entité >>> = φ'.P

avec E(V/m)= champ d’induction électrique, φ'(m²-sr-1)= fluence et P(V-m-sr)= entité électrique d’induction

Equation aux dimensions structurelles du champ d’induction électrique: L.M.T-3.I-1        Symbole : E       

Unité S.I.+ : le Volt par mètre(V / m)

Relations entre unités :

1 unité c.g.s.e.s        valait 2,997. 104 V / m

1 Volt par centimètre vaut 102 V / m

 

Ce champ est dit d’induction car il permet de créer (à distance) un autre champ D(induit) qui est celui des charges électriques, de nature différente de

 

RELATIONS avec AUTRES GRANDEURS ELECTROMAGNETIQUES

-relation avec le potentiel électrique d'induction

Un champ est un gradient de potentiel donc :

= - grad.U       ou   = d/ dl

avec E(V/m)= champ d’induction électrique régnant entre 2 points très voisins

dl(m)= distance entre les 2 points

dU= variation correspondante de potentiel (d’induction électrique)

-relation avec le FLUX électrique d'induction Y

Un champ est une fluence et un FLUX est seulement spatial, donc = Y/S (surface)

-relation avec le champ d'induction magnétique (équation de Maxwell)

-en version différentielle: rot.= -d/ dt

E(V/m)= champ d’induction électrique, B(T)= champ d’induction magnétique et t(s)= temps

-en version intégrale (relation de Maxwell : E.dl = -(dB.dS) / dt

où l(m)= parcours des charges et S(m²)= surface

La loi de Faraday en est issue (en multipliant tout par le temps), d’où:

dΦ = U.dt

où dΦ(Wb)= variation de FLUX d’induction magnétique pendant dt secondes

Nota : on passe ici en magnétisme, mais comme toutes les notions induites en magnétisme, il n'est plus question du temps

 

Transformation de jauge:

E est fonction du FLUX d'induction magnétique Φ (=Φ.c)

Si l’on fait une transformation de jauge = -grad(U-dΦ / dt)

on garde l'invariance du champ

 

CREATION d'EFFETS INDUITS (dits d’EXCITATION)

-apparition d'un champ d'excitation électrique

E permet l'apparition d'un champ induit (d'excitation) et la relation est (comme pour toutes les relations de Physique entre induction et excitation) 

champ d’induction (E) = champ d’excitation(D) x inductivité(ζ’)

On trouve aussi fréquemment cette formule sous la forme (vraie mais illogique, car on y traîne la constante diélectrique  ε(F/m-sr) >>> = / ε

avec E(V/m)= champ d’induction électrique ambiant d’un milieu

D(C/m²-sr)= champ d’excitation électrique qui en découle, en un point du milieu

-apparition d'une charge électrique Q

= Q.g/ Ω.ε.c².l      c'est la loi de Coulomb (ou de Newton-Coulomb)

souvent simplifiée en = / Ω.ε

avec E(V/m)= champ d’induction électrique produisant à une distance l(m) la charge Q(C) d’une particule

Ω(sr)= angle solide dans lequel s’exerce le champ (4p sr si c’est l’espace entier et si le système d’unités a le stéradian comme unité d’angle)

g(m/s²)= accélération de la charge Q

c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .108 m/s)

ε(F/m-sr)= constante diélectrique ambiante

-force électrostatique (loi dérivée de la loi de Coulomb)

E = F / Q

avec E(V/m)= champ d’induction électrique produisant une charge (ponctuelle) statique Q(C)

F(N)= force produite sur Q dans le champ E (sens de la force opposé à celle du champ)

-formule de Gauss  (dérivée de la loi de Coulomb) pour des surfaces chargées

E = σ / ε.Ω

avec les mêmes notations que ci-dessus et en outre σ(C/m²)= charge superficielle

En cas particulier, s'il s'agit d'un point sur la surface du conducteur : Ω l'angle solide dans lequel s’exerce le champ devient 2p sr d'où

E = σ /2ε.Ω   et la force correspondante développée est toujours F = E.Q

 

CAS d'un CRISTAL

-champ électrique dans un matériau cristallin

Les dipôles présents dans un réseau cristallin impliquent un champ d’induction qui est, en chaque point :

E = (3l.Mé).l - Mé.l²) / Ω.ε.l5

E(V/m)= champ d’induction électrique d’origine dipolaire

l(m)= distance du point au dipôle

Mé(C-m)= moment électrique coulombien

Ω(sr)= angle solide dans lequel s’effectue le phénomène(en général Ω est l’espace entier, soit 4sr pour les systèmes d’unités ont comme unité d’angle le stéradian)

ε(F/m-sr)= constante diélectrique du milieu

E crée la polarisationdes atomes du réseau

(qui est σ = E.χ   et où χ est la susceptibilité)

 

QUESTIONS ENERGETIQUES

-énergie sous champ électrique d’induction

= (2E) / σ.dV]

avec E(J)= énergie d’un volume V(m3) plongé dans un champ d’induction électrique E(V/m)

σ(C/m²)= polarisation électrique

-puissance sous champ électrique d’induction E

 P = 2E.Q.c

avec P(W)= puissance

Q(C)= charge

c(m/s)= constante d'Einstein(2,99792458.108 m/s)

 

VARIATION du CHAMP au CHANGEMENT de MILIEU

-à l’interface de 2 matériaux ayant des constantes diélectriques différentes, le champ E change de valeur

Sa composante normale devient discontinue et sa valeur suit la même loi (de Descartes) qu’en optique :

E1 / E2= sin θ2 / sin θ1= ε2 / ε1

E1 et E2 = composante normale dans les 1° et 2° milieux

θ1, θ2 les angles plans (incident et réfracté) du vecteur E avec la normale dans 1° et 2° milieux

ε1, ε2 sont les constantes diélectriques dans les 1° et 2° milieux

Exemple: un champ électrique à l'intérieur du corps humain est 70 fois plus faible que le champ extérieur

-déformation électrique

S'il y a présence d'un champ d'induction électrique E externe à un matériau, il s'y crée une distribution séparée des charges + et - , dite polarisation de déformation

-champ dépolarisant

Quand un champ polarisant Ep agit sur un corps, il apparaît un champ intérieur Ei et un champ dépolarisant Ed produit près de la surface de la partie diélectrique

Ep = Ei - Ed

La polarisation σ est alors telle que:

E= n.σ / ε0

avec E(V-sr/m)= électrisation (qui vaut elle-même E / angle solide, donc usuellement E sur 4)

n est un nombre exprimant la forme géométrique du support diélectrique (n = 1/3 pour une sphère)

σ(C/m²)= polarisation électrique

ε0(F/m-sr)= permittivité du vide (8,854187817.10-12 F/ m)

-champ disruptif

C’est la valeur d’un champ électrique permettant à un isolant de perdre ses qualités isolantes (après apparition d’une étincelle de disruption)

Exemple pour l'air : champ disruptif de 3,6.106 V/m en air sec à T.P.N (qui d'ailleurs diminue à 106 V/m dès lors que l'air est humide)

 

CHAMP ELECTRIQUE de l’ESPACE

E² = h.w / 2W.V.e

avec E(V/m)= champ d’induction électrique de l’espace

V(m3)= volume

h = constante de Planck réduite et w la vitesse angulaire

Ω(sr)= angle solide de l’espace entier, soit 4p sr, pour les systèmes d’unités ayant comme unité d’angle le stéradian

ε(F/m-sr)= permittivité du vide

Champ disruptif de l’espace: c’est la limite (1,5.1018  V/m) du champ d’induction électrique E, à partir de laquelle il y a possible apparition de charges électriques induites Q

 

RIGIDITÉ DIÉLECTRIQUE

C’est la notion donnant la valeur du champ nécessaire pour que les charges traversent un diélectrique (d’où étincelle), sous un potentiel donné

Equation aux dimensions (comme le champ)  : L.M.T-3.I-1    Symbole de désignation : Er   Unité S.I.+ : V / m

La rigidité est parfois mesurée avec le kilovolt par centimètre (kV/cm) valant 105 V / m

-définition :  E= U / l

avec Er(V/m)= rigidité diélectrique d’un corps

U(V)= différence de potentiel susceptible de déclencher une étincelle à travers le corps d’épaisseur l(m)

-valeurs pratiques de rigidité Er (en V/m) :

air(3.106)--ébonite( 2.107)--mica(6 à 8.107)--papier(4 à 9.106)--polystyrène(3.107)--

verre(1 à 3.107)

 

VALEURS PRATIQUES du CHAMP (E)

Orages : valeurs supérieures à 105 V/m

Valeurs maximales près des lignes électriques >> 5.000 V/m

Valeurs pour des antennes radio >> de l'ordre de 5 à 60 V/m (selon fréquence)

 

SECURITE des APPAREILS (nocivité)

Ondes produisant un champ électrique : la réglementation française donne une valeur limite pour le champ E , afin que l'organisme humain supporte sa présence sans risque.

Cette valeur varie (selon l'appareil et la distance), entre 40 et 100 Volts par mètre

Valeurs réelles moyennes émises par les appareils (en V/m) >>

Borne Wi-Fi (0,3)--Téléphone portable (2 à l’air libre, 5 en local)--

Proximité d'un four à micro-ondes (2)--et d’une plaque de cuisine à induction (6)

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-charge électrique

Une  charge électrique  est une grandeur induite par une entité d'induction électrique (inductrice préexistante)

Synonyme : quantité d’électricité

Equation aux dimensions structurelles : T.I

Cette équation aux dimensions semble indiquer qu'une quantité d'électricité est fonction du temps, ce qui est totalement paradoxal.

Mais cette absurdité provient d'une loi française qui a osé se mêler de Physique, bien que n'y connaissant rien. Cette loi impose en effet de prendre comme grandeur électrique fondamentale l’intensité (i) qui elle-même dépend du temps, autre grandeur fondamentale !

Or une fondamentale qui dépend d'une autre fondamentale est une ineptie logique (c'est un peu comme si l'on prétendait que la date dépend de la météo...)

La vraie fondamentale en électricité devrait être la présente charge électrique (notion induite mais indépendante du temps) et l'intensité resterait bien sûr une "charge appliquée pendant un certain temps"

Symbole grandeur : Q        

Unité S.I.+ = le Coulomb(C ) qui est légalement la charge transportée en une seconde par un courant de 1 ampère

Relations entre unités :

1 Faraday vaut 9,649.104 C.

1 ampère-heure (A-h) vaut 3,600.103 C.

1 microcoulomb (μC) vaut 10-6 C.

1 Franklin-ou statcoulomb-(e.s.u) vaut 3,335.10-10 C

1 Calorie par Volt (Cal/V) vaut 4,185.10-14 C.

1 charge élémentaire (e) vaut .1,60214.10-19 C

1 charge éventuelle du photon vaudrait < 10-51 C.

Nota 1 : le Coulomb est une unité énorme (donc peu utilisée en pratique)

Nota 2: ne pas confondre le Faraday, ici unité de charge, avec le Farad , unité de capacité électrique (1 farad = 1 Faraday 1 Siemens / 10Ampères)

La charge électrique n'est pas une grandeur initiale (au sens de présence à la création du monde) >>> c'est une grandeur induite, c'est à dire engendrée grâce à la valeur disruptive de l'inductivité, qui devient alors = à (1,129409.1011 m-sr/F)

La valeur de cette charge électrique naissante  est de  1,6.10-19 Coulomb, qui est dite charge élémentaire

 

RELATIONS ANNEXES

On a  QY*.m / P   ainsi que  Qc².KL.V / ζ0'.g'   ainsi que  Q = E / φ'

où φ'(sr -1m-2)= fluence // m(kg)= masse  //  c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458.10m/s) //   G(m3-sr/kg-s²)= facteur de milieu dit "constante de gravitation"(8,385.10-10 m3-sr/kg-s² ) // P(V-m-sr)= entité d'induction électrique (qui est aussi = E / KL, c'est à dire le champ d'induction électrique de disruption (valant 1,6.1018 V/m) divisé par la constante cosmologique KL) // Q(C) = charge électrique créée // Y*(m3-sr/s²)= charge mésonique (inductrice dispo) // g' = rapport gyromagnétique // V(m3)= volume d'espace concerné // ζ'= inductivité du vide (1,129409.1011  m-sr/F)

 

CARACTERISTIQUES d'une CHARGE ELECTRIQUE

-relation avec le temps

= i.t

avec Q(C)= charge transportée par un courant i(A) pendant un temps t(s)

-fluence de charge électrique

La charge étant une notion induite, sa fluence est aussi une notion induite >>>

on la nomme champ d’excitation électrique (Equation aux dimensions 

  L-2.T.I.A-1  et   unité S.I.+ = C/m2-sr 1)

φ'.D

où φ'(m-2.sr -1)= fluence  Q(C)= charge électrique et D(C/m²-sr)= champ d'excitation électrique

-conservation de la charge : la charge (électrique) d’un système fermé est constante

-positivité ou négativité : la charge électrique peut être positive (comme celle d'un noyau atomique) ou négative (comme celle d'un électron)

 

INTERACTION entre 2 CHARGES

C'est la loi de Coulomb-Newton en infiniment petit, qui l'exprime :

F Q1.Q2.ζ’(1 + αé/ Ω.l²

où F(N)= force de liaison (répulsive si les deux charges sont de même signe) qui se crée par le truchement du photon-véhicule, échangé entre Qet Q(Coulombs) qui sont les charges électriques interactives, ζ’ est l’inductivité (le facteur de milieu pour l’électricité) et αé  est la constante de couplage de l’électromagnétisme

Cette loi est parfois exprimée avec présence de ε (la permittivité), qui est l'inverse de l'inductivité, qui reste le facteur logique de milieu

(ε est alors mise au dénominateur de la formule)

 

RELATION ENTRE La CHARGE ELECTRIQUE et son POTENTIEL INDUCTEUR

= l.a / ζ'

avec ζ’(m-sr/F)= inductivité du milieu

Q(C)= charge électrique

l(m)= distance

a(V-sr)= potentiel intrinsèque  inducteur

 

CHARGES ELECTRIQUES présentes sur des SUPPORTS PARTICULIERS

-charge d’un condensateur

Q = C.U

avec Q(C)= charge d’un condensateur de capacité  C(Farads)

U(V)= différence de potentiel entre ses armatures

-charge d'une batterie ou capacité (de charge) d’un accumulateur:

sous ces termes, on définit la possibilité, pour une batterie d’accumulateurs (courant continu) de stocker, puis de restituer, une certaine intensité pendant un temps donné (ce qui constitue une charge électrique puisque  Q = i.t).

Elle est exprimée usuellement en Ampère-heure (A-h) unité qui vaut 3600 Coulombs

-charge élémentaire (e)

on a appelé charge "élémentaire" la charge de l’électron--qui vaut 1,602.10-19 C (identique à celle du proton)

Toutefois, on a trouvé une particule encore plus élémentaire (le quark) qui est chargée d’une fraction elle aussi plus élémentaire (e / 3)

 

-une charge d’espace est un groupe de charges électriques présentes dans une zone limitée; si cette zone est un élément diélectrique, les charges d’espace Q+ et Q- peuvent être issues des dipôles d’initiation, de certaines déformations, d’impuretés ioniques, de dissociations, de polarisations en surface….

 

CHARGE ÉLECTRIQUE LINÉIQUE

C’est une charge électrique, ramenée à l’unité de longueur du conducteur qui la porte

Synonymes = Charge électrique linéaire ou Densité linéique de charge

Equation aux dimensions structurelles : L-1.T.I       Symbole de désignation : q*       

Unité S.I.+ : le C/ m

q* = / l

avec q*(C/m)= charge électrique linéique d'un conducteur de longueur l(m)

Q(C) = charge, supposée répartie uniformément sur l

 

CHARGE ÉLECTRIQUE LINÉIQUE SPATIALE

Synonyme >>> potentiel d'excitation électrique

C’est une charge électrique, ramenée à une longueur et ceci dans un angle solide

Symbole W       unité le C/m²-sr       et dimension L-1.T.I.A -1

 

CHARGE ÉLECTRIQUE MOLAIRE

C’est une charge électrique incluse dans (ou portée par) une quantité de matière

Equation aux dimensions  : T.I.N-1        Symbole : C*       

Unité S.I.+ : Coulomb par mole (C/mol)

-définition de la charge molaire

C* = / q

avec C*(C/mol)= charge molaire

Q(C)= charge électrique dépendant d’une certaine quantité de matière q(mol)

-la valeur de base d'une charge molaire est la constante de Faraday

C*F(constante de Faraday) = e.NA

où e est la charge élémentaire(1,6021733.10-19 C) et Nla constante d'Avogadro (soit 6,02214.1023 mol-1)

C*F est égal à 96.485 C/mol (valeur toutefois légèrement variable avec le corps en cause)

-loi de Faraday (ou de l'électrolyse)

C*F = Q.m’ / m.no

où C*F(C/mol)= charge molaire (dite Constante de Faraday, vue ci-dessus)

Q(C)= charge électrique transportée

i(A)= intensité du courant d’électrolyse pendant un temps t(s)

Elémentairement, les corps déposés sont des ions (anions, cations selon l’électrode)

m’(kg/mol)= masse molaire du corps en électrolyse

m(kg)= masse déposée à l’électrode

novalence du corps (unissant le métal à son radical et égal au nombre d’électrons sur la couche externe)

 

CHARGE SPÉCIFIQUE

C'est la grandeur exprimant le comparatif entre la charge électrique et la masse de l’objet qui la supporte

Quand cet objet est une particule, la charge spécifique prend le nom de

rapport gyromagnétique Il faut se souvenir que la charge électrique infinitésimale indépendante  n'existe pas, elle est toujours portée par une particule massique et le rapport gyromagnétique exprime leur relation.

Equation aux dimensions structurelles : M-1.T.I       Symbole de désignation : g'       

Unité S.I + : C/kg

A l'échelle macroscopique   g' = Q / m

avec g'(C/kg)= charge spécifique d’une masse m(kg) chargée de Q(C)

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-déclinaison magnétique

La déclinaison (coordonnée géographique) est l'angle entre le plan vertical contenant le pôle magnétique terrestre et le plan vertical contenant (le pôle géographique terrestre et méridien zéro)

C'est donc le correctif nécessaire à prendre en compte pour trouver (sur Terre) le nord géographique alors que la boussole montre le nord magnétique

Cette déclinaison magnétique est variable avec le décalage séculaire du nord magnétique et les orages magnétiques la perturbent de # 1 degré

Elle est comptée positive quand on va vers l'est

Sa valeur dépend du lieu : à titre indicatif, c'est (- 3°) West en Bretagne,

(+ 1°) East à Nice et (- 35°) West au centre du Groenland

 

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-densité superficielle de charge (électrique)

La densité superficielle -ou surfacique- de charge électrique

 est une charge répartie sur un conducteur ne possédant qu’une surface (donc d'épaisseur négligeable).

La polarisation électrique est une notion similaire,  exprimant un moment électrique (Mé) ramené à son volume (de dipôle, par exemple)

Equation aux dimensions structurelles : L-2.T.I        

Symbole de grandeur : σ    Unité S.I.+ = Coulomb par mètre²

 

DEFINITION STANDARD

σ = / S

avec σ(C/m²)= charge superficielle

Q(C)= charge répartie sur une surface S(m²)

-définition à partir du moment

σ = Mé / V   avec σ(C/m²)= charge superficielle

Mé (C-m) = moment électrique ampérien et V(m3) = volume

 

RELATION avec le COURANT (ÉLECTRIQUE)

dσ / dt + t.i / l² = 0

avec σ(C/m²)= densité superficielle de charge

t(s)= temps

i(A)= courant (intensité électrique)

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-densité volumique de charge

Une densité volumique de charge électrique est une charge répartie dans un certain volume

Synonyme : charge électrique volumique

Equation aux dimensions  : L-3.T.I         Symbole de désignation : V'       

Unité S.I.+ : le C / m3

 

DÉFINITION

V' = / V   ou encore   V' = ρ* / v

avec V'(C/m3)= charge volumique d'un conducteur (avec distribution uniforme des charges)

Q(C)= sa charge totale  et  V(m3)= volume du conducteur

ρ*(A/m²)= densité superficielle de courant

v(m/s)= vitesse de circulation des charges

 

ÉQUATION de POISSON (pour l’électricité)

V’ = -ΔU.ε.l.Ω

avec V'(C/m3)= charge volumique d’un corps

Δ = Laplacien du potentiel d’induction électrique U(V) au voisinage du corps

l(m)= distance de ce voisinage

ε(F/m-sr)= constante diélectrique du milieu

Ω(sr)= angle solide dans lequel on mesure l'effet des charges 

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-densité volumique de magnétisme

La densité volumique de magnétisme est un magnétisme inclus dans un volume donné.Comme le magnétisme (c) est un terme synonyme de charge magnétique ampèrienne, on parle donc ici d'une grandeur ayant :

Equation aux dimensions structurelles : L-1.M.T-2.I-1.A       

Symbole b*      Unité S.I.+ : Wb-sr/m3

Formule usuelle >> b*(T-sr/m)= c.Ω / V

où est c(Wb-sr) la charge magnétique ampérienne (dite magnétisme)

Ω(sr) est l'angle solide et V(m3) le volume concerné

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-doublet (électrique ou magnétique)

Un doublet est un ensemble de 2 pôles (dit "dipôle") formé de 2 charges opposées (soit charges électriquesQ, soitmasses magnétiquesampèriennesK) et sises à faible distance l'une de l'autre

 

POTENTIEL d’INDUCTION d'un DOUBLET ELECTRIQUE

= Q.l1.cosθ / Ω.ε.l2

U(V)= potentiel électrique en un point O où est un doublet électrique de longueur l1(m)

l2(m)= distance entre O et le doublet

Ω(sr)= angle solide dans lequel s’exerce l’effet électrique du doublet autour de O (en général Ω est l’espace entier, soit 4sr pour les systèmes d’unités qui ont comme unité d’angle le stéradian)

Q(C)= charge du doublet électrique

θ(rad)= angle plan formé entre la direction du doublet et l1

ε(F/m-sr)= constante diélectrique du milieu ambiant

 

AIMANTATION d'un DOUBLET MAGNÉTIQUE

M= Mg/ V

avec M(A/m)= aimantation d’un doublet magnétique

V(m3)= volume du doublet

Mg(A-m²)= moment magnétique ampérien du doublet

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-électret

Un électret est un élément-réservoir de charges électriques, présent dans certains matériaux (silice, pérovskites, soies, cires...)

Sa présence provient :

-soit de situations naturelles (les corps ferroélectriques présentent un moment électrique dû à la prépondérance barycentrique de certaines charges électriques) -soit de situations artificielles (pour des corps chauffés, fondus ou mélangés)

 

Les qualités apportées par les électrets sont

-une polarisation quasi permanente qui présente généralement une diminution en cas d'élévation de température

-une hystérésis si, en outre, ils furent antérieurement soumis à un champ extérieur (lors de leur refroidissement après fusion, par exemple)

 

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-excitation en électromagnétisme

Excitation signifie "réception d'une forme d'énergie depuis une source", elle-même dite inductrice (énergie extérieure)

EXCITATION DANS LES INTERACTIONS ÉLECTROMAGNÉTIQUES

Une grandeur inductrice (entité-charge, champ, FLUX, potentiel....) crée, à une certaine distance, une grandeur d'un autre type, dite induite (ou d'excitation), ce qui correspond à un transfert d'énergie par interaction.

Les grandeurs "charges d'excitation" répondent à la loi de Newton-Coulomb généralisée ci-après

= [X1. X2]..(1 + e-l1/ l2]/ Ω.l1²

F(N)= force d'interaction

X1 et 2  sont 2 entités-charges induites de même nature qui interagissent (des charges électriques ou des masses magnétiques)

est le facteur (ou coefficient) de milieu, c’est à dire soit l'inductivité du vide ζ’0

(valeur 1,129409068.1011 m-sr/F) (en électricité) ou la perméabilité du vide  μ0 (en magnétisme)

l1(m)= distance entre les entités-charges

l2(m)= distance limite de l’interaction (dite portée)

Ω(sr) est l'angle solide à l’intérieur duquel s’effectue l’interaction et qui est souvent l’espace entier (mais pas nécessairement) Si c'est l'espace entier, Ω vaut 4 stéradians

si les grandeurs induites sont des charges électriques(Q ∏ est l'inductivité ζ0 (en électricité, elle vaut 1,129409068.1011m-sr/F pour le vide)

si les grandeurs induites sont des masses magnétiques ampèriennes(K)

et ∏ est la perméabilité magnétique μ0 (qui vaut 1,2566370614.10-6H-sr pour le vide)

 

LES DIVERSES NOTIONS d'EXCITATION servant à mesurer les interactions entre les phénomènes électromagnétiques  induits (ou d'excitation) sont :

L'entité-charge induite électrique dite charge électrique Q(dimension T.I)

L'entité-charge induite magnétique ditemasse magnétique ampèrienne  

K(dimension L.I)

Le FLUX induit (ou FLUX d'excitation) électrique  F' (dimension T.I.A-1)

Le FLUX induit (ou FLUX d'excitation) magnétique  B'(dimension L.I.A-1)

L' entité-charge linéique électrique induite  q* (dimension L-1.T.I)

L' entité-charge linéique magnétique induite ou puissance de feuillet magnétique i(dimension I)

Le potentiel induit électrique  W(dimension L-1.T.I.A-1)

Le potentiel magnétique induit (ou d'excitation)  I' (dimension I.A -1)

L'entité-charge électrique surfacique induite dite polarisation électrique

σ (dimension L-2.T.I)

L'entité-charge magnétique surfacique induite dite  aimantation M (dimension L-1.I)

Le champ électrique induit  (ou déplacement)  D(dimension L-1.T.I .A-1)

Le champ magnétique induit ou champ d'excitation magnétique (dim° L-1.I .A-1)

La charge électrique volumique d'excitation  V' (dimension L-3 .T.I)

La charge magnétique volumique d'excitation ou densité superficielle de courant

ρ* (dimension L-1.I )

La charge électrique volumique angulaire d'excitation  ou densité superf. de potentiel de charge (dimension L-3.T.I .A-1)

Le courant surfacique spatial J (dimension L-2.I .A-1)

Le moment d'entité-charge électrique induite (ou d'excitation) dit moment magnétique ampèrien Mg (dimension L².I)

Le moment de FLUX électrique induit (du FLUX d'excitation) dit moment électrique intrinsèque M(dimension L.T.I .A-1)

Le moment de FLUX magnétique induit (du FLUX d'excitation) dit moment électrocinétique (ou magnéton) μ' (dimension L2.I .A-1)

 

Les termes EXCITATION ÉLECTRIQUE et EXCITATION MAGNÉTIQUE sont souvent des raccourcis pour champd’excitation électrique ou champ d’excitation magnétique



RELATION ENTRE EXCITATION et INDUCTION

Dans les interactions, chaque grandeur d'excitation est reliée à sa grandeur inductrice (créatrice) par la formule très générale:

grandeur d'excitation = grandeur inductice / facteur de milieu correspondant

Exemple : σ = E'/ ζ'   où σ est la polarisation électrique (grandeur induite), E' est l'électrisation (inductrice) et ζ' l'inductivité (le facteur de milieu pour l'électricité)



EXCITON: c'est une quasi-particule qui résulte de la propagation progressive d'une énergie de source externe, dans les molécules d'un diélectrique

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