E2.NOTIONS INDUCTRICES

-champ d'induction électrique

Le champ d'induction électrique est une composante du champ électromagnétique

(synonymes: Champ inducteur électrique et Gradient de potentiel électrique)

Il s’agit d’une grandeur exprimant la présence des entités électrique(P)qui sont des éléments présents dans l'espace primordial mais qu’on ne sait pas mesurer individuellement.

Ce champ est la fluence d'une entité >>> = φ'.P

avec E(V/m)= champ d’induction électrique, φ'(m²-sr-1)= fluence et P(V-m-sr)= entité électrique d’induction

Equation aux dimensions structurelles du champ d’induction électrique: L.M.T-3.I-1        Symbole : E       

Unité S.I.+ : le Volt par mètre(V / m)

Relations entre unités :

1 unité c.g.s.e.s        valait 2,997. 104 V / m

1 Volt par centimètre vaut 102 V / m

 

Ce champ est dit d’induction car il permet de créer (à distance) un autre champ D(induit) qui est celui des charges électriques

de nature différente de

 

RELATIONS avec AUTRES GRANDEURS ELECTROMAGNETIQUES

-relation avec le potentiel électrique d'induction

Un champ est un gradient de potentiel donc :

= - grad.U       ou   = d/ dl

avec E(V/m)= champ d’induction électrique régnant entre 2 points très voisins

dl(m)= distance entre les 2 points

dU= variation correspondante de potentiel (d’induction électrique)

-relation avec le FLUX électrique d'induction Y

Un champ est une fluence et un FLUX est seulement spatial, donc = Y/S (surface)

-relation avec le champ d'induction magnétique (équation de Maxwell)

-en version différentielle: rot.= -d/ dt

E(V/m)= champ d’induction électrique, B(T)= champ d’induction magnétique et t(s)= temps

-en version intégrale (relation de Maxwell : E.dl = -(dB.dS) / dt

où l(m)= parcours des charges et S(m²)= surface

La loi de Faraday en est issue (en multipliant tout par le temps), d’où:

dΦ = U.dt

où dΦ(Wb)= variation de FLUX d’induction magnétique pendant dt secondes

Nota : on passe ici en magnétisme, mais comme toutes les notions induites en magnétisme, il n'est plus question du temps

 

Transformation de jauge:

E est fonction du FLUX d'induction magnétique  Φ (=Φ.c)

Si l’on fait une transformation de jauge = -grad(U-dΦ / dt)

on garde l'invariance du champ

 

CREATION d'EFFETS INDUITS (dits d’EXCITATION)

-apparition d'un champ d'excitation électrique

E permet l'apparition d'un champ induit (d'excitation) et la relation est (comme pour toutes les relations de Physique entre induction et excitation) 

champ d’induction (E) = champ d’excitation(D) x inductivité(ζ’)

On trouve aussi fréquemment cette formule sous la forme (vraie mais illogique) = / ε

avec E(V/m)= champ d’induction électrique ambiant d’un milieu

D(C/m²-sr)= champ d’excitation électrique qui en découle, en un point du milieu de constante diélectrique  ε(F/m-sr)

-apparition d'une charge électrique Q

= Q.g/ Ω.ε.c².l      c'est la loi de Coulomb (ou de Newton-Coulomb)

souvent simplifiée en = / Ω.ε

avec E(V/m)= champ d’induction électrique produisant à une distance l(m) la charge Q(C) d’une particule

Ω(sr)= angle solide dans lequel s’exerce le champ (4sr si c’est l’espace entier et si le système d’unités a le stéradian comme unité d’angle)

g(m/s²)= accélération de la charge Q

c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .108 m/s)

ε(F/m-sr)= constante diélectrique ambiante

-force électrostatique (loi dérivée de la loi de Coulomb)

E = F / Q

avec E(V/m)= champ d’induction électrique produisant une charge (ponctuelle) statique Q(C)

F(N)= force produite sur Q dans le champ E (sens de la force opposé à celle du champ)

-formule de Gauss  (dérivée de la loi de Coulomb) pour des surfaces chargées

E = σ / ε.Ω

avec les mêmes notations que ci-dessus et en outre σ(C/m²)= charge superficielle

En cas particulier, s'il s'agit d'un point sur la surface du conducteur : Ω l'angle solide dans lequel s’exerce le champ devient 2sr d'où

E = σ /2ε.Ω   et la force correspondante développée est toujours F = E.Q

 

CAS d'un CRISTAL

-champ électrique dans un matériau cristallin

Les dipôles présents dans un réseau cristallin impliquent un champ d’induction qui est, en chaque point :

E = (3l.Mé).l - Mé.l²) / Ω.ε.l5

E(V/m)= champ d’induction électrique d’origine dipolaire

l(m)= distance du point au dipôle

Mé(C-m)= moment électrique coulombien

Ω(sr)= angle solide dans lequel s’effectue le phénomène(en général Ω est l’espace entier, soit 4sr pour les systèmes d’unités ont comme unité d’angle le stéradian)

ε(F/m-sr)= constante diélectrique du milieu

E crée la polarisationdes atomes du réseau

(qui est σ = E.χ   et où χ est la susceptibilité)

 

QUESTIONS ENERGETIQUES

-énergie sous champ électrique d’induction

E= (2E) / σ.dV]

avec E(J)= énergie d’un volume V(m3) plongé dans un champ d’induction électrique E(V/m)

σ(C/m²)= polarisation électrique

-puissance sous champ électrique d’induction E

 P = 2E.Q.c

avec P(W)= puissance

Q(C)= charge

c(m/s)= constante d'Einstein(2,99792458.108 m/s)

 

VARIATION du CHAMP au CHANGEMENT de MILIEU

-à l’interface de 2 matériaux ayant des constantes diélectriques différentes, le champ E change de valeur

Sa composante normale devient discontinue et sa valeur suit la même loi (de Descartes) qu’en optique :

E1 / E2= sin θ2 / sin θ1= ε2 / ε1

E1 et E2 =composante normale dans 1° et 2° milieux

θ1, θ2 les angles plans (incident et réfracté) du vecteur E avec la normale dans 1° et 2° milieux

ε1, ε2 sont les constantes diélectriques dans les 1° et 2° milieux

Exemple: un champ électrique à l'intérieur du corps humain est 70 fois plus faible que le champ extérieur

-déformation électrique

S'il y a présence d'un champ d'induction électrique E externe à un matériau, il s'y crée une distribution séparée des charges + et - , dite polarisation de déformation

-champ dépolarisant

Quand un champ polarisant Ep agit sur un corps, il apparaît un champ intérieur Ei et un champ dépolarisant Ed produit près de la surface de la partie diélectrique

Ep = Ei - Ed

La polarisation σ est alors telle que:

E= n.σ / ε0

avec E(V-sr/m)= électrisation (qui vaut elle-même E / angle solide, donc usuellement E sur 4)

n est un nombre exprimant la forme géométrique du support diélectrique (n = 1/3 pour une sphère)

σ(C/m²)= polarisation électrique

ε0(F/m-sr)= permittivité du vide (8,854187817.10-12 F/ m)

-champ disruptif

C’est la valeur d’un champ électrique permettant à un isolant de perdre ses qualités isolantes (après apparition d’une étincelle de disruption)

Exemple pour l'air : champ disruptif de 3,6.106 V/m en air sec à T.P.N (qui d'ailleurs diminue à 106 V/m dès lors que l'air est humide)

 

CHAMP ELECTRIQUE de l’ESPACE

E² = h.w / 2W.V.e

avec E(V/m)= champ d’induction électrique de l’espace

V(m3)= volume

h = constante de Planck réduite et w la vitesse angulaire

Ω(sr)= angle solide de l’espace entier, soit 4sr, pour les systèmes d’unités ayant comme unité d’angle le stéradian

ε(F/m-sr)= permittivité du vide

Champ disruptif de l’espace: c’est la limite (1,5.1018  V/m) du champ d’induction électrique E, au-delà de laquelle il y a possible apparition de charges électriques induites Q

 

RIGIDITÉ DIÉLECTRIQUE

C’est la notion donnant la valeur du champ nécessaire pour que les charges traversent un diélectrique (d’où étincelle), sous un potentiel donné

Equation aux dimensions (comme le champ)  : L.M.T-3.I-1    Symbole de désignation : Er   Unité S.I.+ : V / m

La rigidité est parfois mesurée avec le kilovolt par centimètre (kV/cm) valant 105 V / m

-définition :  Er= U / l

avec Er(V/m)= rigidité diélectrique d’un corps

U(V)= différence de potentiel susceptible de déclencher une étincelle à travers le corps d’épaisseur l(m)

-valeurs pratiques de rigidité Er (en V/m) :

air(3.106)--ébonite( 2.107)--mica(6 à 8.107)--papier(4 à 9.106)--polystyrène(3.107)--

verre(1 à 3.107)

 

VALEURS PRATIQUES du CHAMP (E)

Orages : valeurs supérieures à 105 V/m

Valeurs maximales près lignes électriques >> 5.000 V/m

Valeurs pour des antennes radio >> de l'ordre de 5 à 60 V/m (selon fréquence)

 

SECURITE des APPAREILS (nocivité)

Ondes produisant un champ électrique : la réglementation française donne une valeur limite pour le champ E , afin que l'organisme humain supporte sa présence sans risque.

Cette valeur varie (selon l'appareil et la distance), entre 40 et 100 Volts par mètre

Valeurs réelles moyennes émises par les appareils (en V/m) >>

Borne Wi-Fi (0,3)--Téléphone portable (2 air libre, 5 en local)--

Proximité d'un four à micro-ondes (2)--Plaque de cuisine à induction (6)

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-champ d'induction magnétique

Champ signifie que le phénomène est formulable dans une certaine zone.

Induction signifie que le phénomène (magnétique) dont il est ici question est activateur, créatif, producteur (dans certaines circonstances) d’un autre phénomène à distance (ce dernier étant de nature "induite" et qu'on nomme champ d'excitation magnétique) 

Le champ d'induction magnétique est une composante du champ d’induction électromagnétique

On le trouve souvent exprimé en abrégé par les expressions laconiques "induction" ou "champ magnétique B" mais il est inopportun de parler avec des raccourcis, car cela prête à doutes: il s’agit ici (et il faut le dire en entier) du "champ d’induction magnétique"

En effet, il ne faut pas le confondre avec le champ d’excitation magnétique qui est une conséquence de celui-ci, puisqu'il est induit

Synonyme du champ d'induction magnétique: Densité superficielle de FLUX (d'induction) magnétique

 En anglais, on le trouve souvent dit "B field"

Equation aux dimensions  : M.T -2.I-1        Symbole de désignation : B           

Unité S.I.+ : le Tesla (T)

Relations avec autres unités :

1 unité c.g.s.e.s valait 2,997.106 T

1 Volt-seconde par m²(V-s/m²) vaut 1 T

1 gauss (G) unité périmée valait 10-4 T

1 milligauss (unité périmée) valait 10-7 T

1 unité gamma (u.g) (en géophysique) vaut 10-9 T

 

FORMULES USUELLES pour CHAMP d'INDUCTION MAGNETIQUE

-expressions générales

μ1.H’ χm      ou   μ0.μ1.χm

ces équations expriment ce qui se passe extérieurement et intérieurement dans un corps soumis à un champ inducteur magn°

B(T)= champ d’induction magnétique créant un champ d’excitation magnétique H(mOe)

H(T-sr)= induction intrinsèque s’ajoutant à l’intérieur du corps ayant une susceptibilité magnétique cm(sr)

μ0(H-sr/m)= perméabilité magnétique du vide (1,2566370614.10-6 H-sr)

μ1(H-sr/m)= perméabilité magnétique du milieu aimanté

μ1 / μ0 est nommée parfois la perméabilité relative

M(A/m)= aimantation

χm(sr)= susceptibilité magnétique

H(mOe)= champ d’excitation magnétique

-équation de Maxwell pour champ d’induction magnétique

-en version différentielle:   div.= 0

car usuellement div B= b*/ Ω    mais ici, dans ce cas b*= 0

où B(T)= champ d’induction magnétique

b*= densité volumique de magnétisme

-la même formule s'écrit en version intégraleB.dS = 0     où S(m²)= surface

 

CREATION du CHAMP d'INDUCTION

Le champ B est bien sûr antérieur au champ H, puisqu’il est son créateur

La magnétostatique  est la partie de l'électromagnétisme étudiant les cas de création du champ et qui se résument en fait aux cas suivants : création  par un  aimant (ou par un matériau ferromagnétique) immobile ou bien création par un   courant constant (continu), circulant dans une spire ou une série de spires

-champ sous-jacent aux abords d’une masse magnétique

= φ'.c

avec B(T)= champ d’induction magnétique produit par

c(Wb-sr) une masse magnétique coulombienne (aimant)

φ'(m-²-sr -1)= fluence

-champ sous-jacent dans une spire circulaire

= (μ.i.sin3θ) / 2lr

avec B(T)= champ d’induction magnétique produit par la spire de rayon lr(m)

μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique ambiante

i(A)= intensité électrique

θ(rad)= angle au sommet du cône de vue de la spire depuis le point où l’on mesure le champ

B(z)=\mu _{0}nI{\frac  {\Omega _{B}-\Omega _{A}}{4\pi }} -champ sous-jacent dans dans une bobine

>>> = (μ.n.i.ΔΩ) / 4pi   sur l’axe et = (μ.n.i.ls) / (ls² + lr²)1/2 au centre

avec = nombre de spires, ls(m)= demi-longueur de la bobine, lr(m) = rayon d’une spire et ΔΩ (sr) différence entre les angles solides de vues des 2 faces extrêmales de la bobine

 

RELATIONS entre ce CHAMP et AUTRES GRANDEURS d'ELECTROMAGNETISME

-relation avec le potentiel d'induction

Comme tous les champs d'interaction, celui-ci est un gradient de potentiel, donc:

= - grad.T

avec T(Wb/m)= potentiel d’induction magnétique

-relation avec le champ d'induction électrique

/ c  (l'électricité et le magnétisme sont reliés à travers c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458.108m/s)

E(V/m) est le champ d‘induction électrique 

-relation avec le FLUX d'induction magnétique

comme tous les champs d'interactions, ce champ est une densité (surfacique) du FLUX (ici d'induction magnétique) 

Φ/ S.cosθ

avec B(T)= champ d’induction magnétique uniforme

Φ(Wb)= FLUX d’induction magnétique

S(m²)= surface à travers laquelle passe le FLUX

θ(rad)= angle plan formé entre les 2 directions de B et de la normale à S

-transformation de jauge

Si B dépend (est fonction) également du FLUX d'induction Φ et reste invariant, on a

= -grad(T- dΦ / dl)

On a alors fait une transformation de jauge, gardant l'invariance du champ B(T)

-relation avec l'inductance

L.ρ*

avec B(T)= (champ) d’induction magnétique

L(H)= inductance

ρ*(A/m²)= densité superficielle de courant

 

CREATION d'EFFETS INDUITS (EXCITATION)

-aimant

Un champ d'induction magnétique crée des effets induits, en particulier une aimantation

Voir les aimants chapître Aimantation

-relation avec le champ d’excitation magnétique

H.μ

avec H(mOe)= champ d’excitation magnétique créé par B

μ(H-sr/m)= perméabilité ambiante

-relation avec le moment magnétique inducteur

μ.M/ Mk

avec Mk(Wb-m-sr) = moment magnétique inducteur d’un corps aimanté par 1 champ d’induction magnétique ambiant B(T)

μ(H-sr/m)= perméabilité ambiante

Mf(m-N)= moment de la force à laquelle est soumis le corps sous l’action de B(T)

-champ rémanent et champ coercitif

Après coupure du champ d’induction magnétique externe qui agissait sur une matière, une partie de champ d’excitation magnétique H, qu'il avait créé, reste présente dans le matériau (en mémoire) et elle est dite "rémanence"

Pour effacer éventuellement cette rémanence, on applique un contre-champ d’induction Bc, entraînant un champ induit Hdénommé coercitif "(mais parfois dénommé anti-rémanence)

Les valeurs pratiques de Hc sont (en A/m-sr) : pour le mumétal(6)-- pour le fer(500 à 1000)-- pour l'acier(1800 à 3000)-- pour les ferrites(2.106)--

Ce champ coercitif est fort pour les matériaux magnétiquement durs.

Voir chapitre  Hystérésis

Quand un matériau est désaimanté, sa rémanence est nulle

 

CHAMP d'induction magnétique par CIRCUIT ELECTRIQUE

-loi de Biot-Savart (de l'induction)

Elle permet le calcul du champ B pour des fils conducteurs quelconques

B μ.i.l1.sinθ Ω.l2

avecB(T)= champ d’induction magnétique existant en un point O, et créant un courant i(A) dans un circuit conducteur de faible longueur l1(m)

l2(m)= distance entre O et le circuit

θ(rad)= angle plan formé entre l1 et l2

μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique du milieu

-loi de Laplace

/ i.dl

avec F(N)= force magnétique produite par le champ sur les charges extérieures d’un conducteur de faible longueur dl(m)

i(A)= courant(intensité) dans le conducteur

B(T)= champ (d’induction) magnétique extérieur

Comme (B) est proportionnel à l'intensité (i) on écrit parfois  = ‡. i

et la grandeur ‡  ainsi introduite est mesurée en Tesla par Ampère

-la règle des 3 doigts est un moyen mnémotechnique permettant de visualiser les directions des vecteurs portant les éléments de la formule de Laplace ci-dessus :

Si l’on oriente les 3 premiers doigts de la main droite en 3 directions perpendiculaires (axes de coordonnées) :

-le pouce pointe dans la direction du déplacement de la charge Q+

-l’index pointe dans la direction du champ magnétique B, sens nord-sud

-le majeur pointe dans la direction de la force F 

 

CHAMP d'induction magnétique à l'ECHELON PARTICULAIRE

-induction magnétique sur une particule

B = Q'm Q.lr

avec B(T)= champ d’induction magnétique régnant dans un entrefer d’aimant

Q(C)= charge d’une particule insérée dans l’entrefer

Q’m(kg-m/s)= quantité de mouvement de la particule qui décrit un cercle de rayon lr(m)

 

VALEURS de CHAMPS d’INDUCTION MAGNÉTIQUE B (en Tesla)

Pour les avoir en Gauss, multiplier par 10.000

Valeurs données pour une proximité relative de l’émetteur ("relative" signifiant # 2 fois la taille de l'émetteur)

Noyau atomique(1012)---Magnétars, pulsars(109)---Naines blanches(104)---Maxi créé sur Terre(100)-- Accélérateur de particules(quelques Teslas)--Fusion ITER(5,3)--Appareil ménager(1 à 3)-- Bobine usuelle(10-2)--Soleil, en surface(10-2)--Poste T.V.(10-4) Ligne Haute tension(10-4)-- Pour la Terre(2 à 7.10-5)--Corps humain(10-13)--Espace interstellaire(10-11)

 

CHAMP d'INDUCTION MAGNETIQUE et SANTE

Les champs magnétiques auxquels sont soumis les hommes sont en général exprimés en microTesla (μT) et leurs valeurs sont alors les suivantes :

-appareil électroménager (0,1 à distance de 1 m.)

-couverture chauffante (4)

-piéton dans la rue (0,2)

-proximité de 30 m. d'une ligne très haute tension de 400 kV(12) et d'une ligne de 90 kV(1)

-proximité de 100 m. d'une ligne T H T de 400 kV(1) et d'une ligne de 90 kV(0,1)

-limite administrative recommandée(0,3)

 

 

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-champ électromagnétique

Le champ électromagnétique exprime (vectoriellement) le champ de  forces apparaissant entre les composantes de chacun des 2 champs (électrique et magnétique), lors de la création d'une charge électrique.
Ce champ a 2 composantes perpendiculaires >> celle de E (le champ d'induction électrique) et celle de B (le champ d'induction magnétique)
Exemple : à l'échelon d'une particule, le champ électromagnétique crée une force dans la particule, qui est exprimée par >>
F = Q.(E.v Λ.B)
avec F(N)= force subie par la particule
Q(C)= sa charge électrique
v(m/s) = vitesse de la particule (en général c, vitesse de la lumière dans le vide
E(V/m)= champ induction électrique ambiant (l'une des composantes)
B(T)= champ d'induction magnétique (l'autre composante)

 

 

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-charge magnétique d'induction

Induction signifie que le phénomène (ici magnétique) est activateur, créatif, producteurd’un autre phénomène à distance (ce dernier étant de nature "induite" ou d'excitation et désigné"masse magnétique ampérienne"

La charge magnétique d'induction est l’entité-charge magnétique basique,causant les phénomènes magnétiques induits, dès lors que la perméabilité magn. atteint une valeur disruptive (= à 1,256.10-6 H-sr)

Cette grandeur est parfois nommée magnétisme mais c'est une terminologie à éviter, puisque le mot magnétisme est déjà utilisé pour exprimer les propriétés globales magnétiques des corps.

La présente grandeur ne se conçoit que pour un dipôle, car on ne sait pas isoler une telle charge monopôle.

Equation aux dimensions  : L2.M.T-2.I-1.A       Symbole de désignation :      Unité S.I.+ : Wb-sr

On voit parfois le Maxwell proposé abusivement ici comme unité, mais c'est une erreur, car le Maxwell fut une unité --d’ailleurs désuète--de FLUX d’induction magnétique (qui valait 10-8 Weber, alors qu'ici il est question de Weber-stéradian, ce qui n'est pas du tout la même chose !!)

 

RELATION avec l'INDUIT

= μ.K

avec c(Wb-sr)= charge magnétique d'induction

K(A-m)= pôle magnétique (masse magnétique ampèrienne)

μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique du milieu

 

DOUBLET

= μ./ B

c(Wb-sr)= charge magnétique (d'induction)

F(N)= force à laquelle elle est soumise dans un champ d’induction magnétique B(T)

et où la perméabilité magnétique est μ(H-sr/m)

 

DENSITÉ VOLUMIQUE de MAGNÉTISME

On désigne sous ce nom la grandeur c ci-dessus, ramenée au volume qui la contient

Dimensions structurelles : L-1.M.T-2.I-1.A

Symbole de désignation : b*           Unité S.I.+ : le Tesla stéradian par m.

-définition

b* = c/ V

avec b*(T-sr/m)= densité volumique de magnétisme d’une charge magnétique d'induction c(Wb-sr)

V(m3)= volume dans lequel est inscrit la charge magnétique c

-formule générale

b* = ρ*.μ

avec b*(T-sr/m)= densité volumique de magnétisme

ρ*(A/m²)= densité superficielle de courant créée

μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique du milieu

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-effet Faraday

Quand un matériau diélectrique est soumis à la fois à un champ magnétique et à une lumière (qui elle-même comporte une composante magnétique dans son onde porteuse), les 2 champs entrent en résonance(ferromagnétique) et créent des polarisations de lumière différentes entre entrée et sortie

Ces polarisations sont déphasées (il y a pouvoir rotatoire du matériau) et elles sont dites d'effet Faraday

 

EFFET FARADAY pour des MATERIAUX

Equation aux dimensions  : L-1.M-1.T2.I.A        Symbole u’m         Unité S.I.+ : rad/m-T

u’=  θ/ T       ou encore   u’m= Δθ / B.l

avec u’m(rad/m²-T)= pouvoir rotatoire magnétique

Δθ(rad) est la variation d’angle (plan) de polarisation

B(T)= FLUX d’induction magnétique (avec toujours: FLUX= champ x surface)

T(Wb/m)= potentiel d’induction magnétique, parallèle à 1 rayon polarisé le

traversant, sur une épaisseur l (m)

 

Rappelons que polariser = privilégier une direction du champ (ici électrique), dans l’onde de propagation .

u’m prend le nom usuellement de Constante de Verdet (u’V), qui est la seule valeur utilisée pour cette grandeur.

Son nom de "constante" est bien mal choisi, car elle a une valeur éminemment variable :

elle est fonction de la température, de la qualité physique de la substance et de la longueur d’onde .

Valeurs pratiques de (u’V )=10-5 à 10-6 rad/m-T

 

EFFET FARADAY pour une PARTICULE DANS l'ESPACE INTERGALACTIQUE

L'angle de déviation devient proportionnel au carré de la longueur d'onde

= (2e3λ²) / (Ω.n.m².c4)

où e(C)= charge élémentaire de l'électron (1,602.10-19 C)

λ(m)= longueur d'onde

Ω(sr)= angle solide (en général 4 pi stéradians)

m(kg)= masse de l'électron (9,109.10-31 kg)

c(m/s)= constante d'Einstein (2,998.108 m/s)

n= densité electronique

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-électrisation

L'électrisation  est la totalité du champ d’induction (électrique) incluse dans un morceau d'espace.

Par réciproque, un champ d'induction est une électrisation ramenée à la partie d'angle solide dans lequel il agit.

On la trouve parfois nommée "champ susceptible", pour rappeler que c'est un champ électrique (E) baignant dans une susceptibilité χé (angle solide)

Nota: implicitement, les physiciens reconnaissent ici que la susceptibilité a une dimension, puisqu'ils changent de nom la grandeur E (le champ) dés lors qu'elle est multipliée par la susceptibilité >> cela devient l'électrisation ou "champ susceptible" (E) sous la relation

E= E.χd 

Equation aux dimensions de l'électrisation : L.M.T-3.I-1.A        

Symbole de désignation : E’       Unité S.I.+ : le V-sr/m

 

ELECTRISATION

E’ = E.Ω

avec E(V-sr/m)= électrisation d’un dipôle de volume V(m3)

E(V/m)= champ d’induction électrique

Ω(sr)= angle solide de diffusion



CHAMP SUSCEPTIBLE

E= E.χd  

avec E(V-sr/m)= électrisation (dite champ susceptible)

χd(sr)= susceptibilité diélectrique du corps

 

RELATION avec une CHARGE

E= ζ’.Q / S

avec Q(C)= charge d’un conducteur de surface S(m²)

ζ(m-sr/F)= inductivité du milieu (= inverse de la permittivité)

 

RELATION entre ELECTRISATION et DIPÔLE

-avec dipôle

E’ = ζ’.Mé / V

avec E’(V-sr/m)= électrisation d’un dipôle de volume V(m3)

Mé(C-m)= moment électrique dipolaire coulombien

ζ’(m-sr/F)= inductivité du milieu (= inverse de la permittivité)

-avec particule (assimilable à un dipôle)

Equation aux dimensions structurelles : L.M.T-3.I-1.A       Symbole de désignation : E      

Unité S.I.+ = V-sr/m

E’ = ζ.e / S

E(V-sr/m)= électrisation d'une particule de charge e(C)

ζ(m-sr/F)= inductivité (= inverse de la permittivité ε)

S(m²)= section efficace

-avec champ (spatial) rayonné par un dipôle (ou doublet)

E= -grad.U - j.f.T

avec E(V-sr/m)= électrisation du dipôle

U(V)= potentiel d’induction électrique

j = symbole imaginaire

f(Hz)= fréquence

T(Wb/m)= potentiel d’induction magnétique

-avec 1 antenne

Pour une antenne (qui est équivalente à une chaîne de dipôles), on a

E= Zm.i.l.sinθ/λ.lr

avec Zm(Ω-sr)= impédance de milieu

i(A)= courant

l(m)= longueur d’antenne 

λ(m)= longueur d’onde

lr(m)= distance

En pratique, on retient : Zm = 190 Ω-stéradian

Nota : pour un courant alternatif sinusoïdal, l’électrisation reste purement superficielle

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-entité électrique coulombienne

Cette grandeur est l’entité-charge qui induit, à certaine distance, une charge électrique (Q) dans un milieu d’inductivité ζ

Synonyme : entité d'induction coulombienne

Equation aux dimensions structurelles : L3.M.T-3.I-1.A       Symbole : P        

Unité S.I.+ : Volt-mètre-stéradian

 

RELATIONS USUELLES

= ζ.Q       ou    = Q / ε

P(V-m-sr)= entité électrique coulombienne

ζ(m-sr/F)= inductivité ambiante, ε(F/m-sr) = constante diélectrique ambiante

Q(C)= charge électrique induite

 

INTERACTION avec la CHARGE INDUITE

F = P .φ'.Q

avec F(N)= force d’interaction entre P et Q

P(V-m-sr)= entité d’induction électrique

Q(C)= entité induite (charge électrique)

φ'(m-2-sr -1)= fluence

 

LE CHAMP ELECTRIQUE d'INDUCTION est la FLUENCE de l'ENTITE

E = φ'.P

avec E(V/m)= champ d’induction électrique

φ' (m²-sr-1)= fluence

P(V-m-sr)= entité électrique d’induction

 

LE FLUX ELECTRIQUE d'INDUCTION est l'ENTITE dans un ANGLE

SOLIDE >>  Ψ = P / Ω

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-FLUX d'induction électrique

Le FLUX d'induction électrique est une entité inductrice électrique coulombienne (P) diffusée dans un angle solide

C’est aussi la quantité de champ électrique qui traverse une surface donnée

Equation aux dimensions  : L3.M.T-3.I-1        Symbole de désignation : Ψ       

Unité S.I.+ : le Volt-mètre (V-m)

 

FLUX d'INDUCTION ELECTRIQUE

Ψ = E.S.cosθ

avec Ψ(V-m)= FLUX(d’induction) électrique traversant une surface S(m²)

E(V/m)= champ d’induction électrique

θ(rad)= angle plan entre: direction de E et la normale à S

-théorème de Gauss

Ψ = Q.V / ε.Ω.l²

avec Ψ(V-m)= FLUX d’induction électrique à l'intérieur d'un circuit

Q(C)= charge électrique dans un volume V(m3)

l(m)= distance

-rôle sur une particule

Ψ = μ.B'.c

Ψ(V-m)= FLUX d’induction électrique

μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique ambiante

B(A-m/sr)= FLUX d’excitation magnétique

c(m/s)= constante d’Einstein (2,99792458 .108 m/s)

 

RELATIONS avec d'AUTRES GRANDEURS ELECTRIQUES

-relation avec le magnétisme

Ψ = μ.B.c

avec Ψ(V-m)= FLUX d’induction électrique

μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique ambiante

B(A-m/sr)= FLUX d’excitation magnétique

et c(m/s)= constante d’Einstein (2,99792458.108 m/s)

-relation avec le moment électrique coulombien

Ψ = Mé / ε.Ω

où Mé(C-m)= moment électrique coulombien

ε(F/m-sr)= constante diélectrique

Ω(sr)= angle solide

-relation avec l'excitation électrique

Comme pour toutes les relations de Physique entre induction et induit (excitation), ces grandeurs sont reliées par leur facteur de milieu, donc:

FLUX d’induction (Ψ) = FLUX d’excitation (F) x inductivité (ζ’)

ou encore :

FLUX d’induction (Ψ) = FLUX d’excitation (F) / constante diélectrique (ε)

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-FLUX d'induction magnétique

Le FLUX d'induction magnétique est une charge magnétique d'induction diffusée dans un angle solide

Synonyme = FLUX de force magnétisante

Equation aux dimensions : L2.M.T-2.I-1       Symbole de désignation : Φ   

Unité S.I.+ : le Weber(Wb)

On utilise aussi l'unité >> Maxwell qui vaut 10-8 Wb

 

FLUX d'INDUCTION MAGNETIQUE

Φ= c.l / Ω

avec Φ(Wb)= FLUX d’induction magnétique correspondant à une charge magnétique d'induction  c(Wb-sr) répartie dans un angle solide Ω(sr)

-loi de Faraday (loi de l’induction)

dΦ = U.dt

où dΦ(Wb)= variation de FLUX d’induction magnétique en un temps dt(s)

U(V)= potentiel (f.é.m) dans le conducteur

-formule d’Hopkinson (tube)

Φ = μ/ S.w*

avec Φ(Wb)= FLUX d’induction magnétique créant un moment électrocinétique

μ'(J-T/sr) dans un tube d’induction

M(A/m)= polarisation magnétique permanente (souvent négligeable)

w*(H-1-s-1)= réluctance magnétique spécifique du tube

S(m²)= section du tube

-cas d'une bobine

Φ = L.i

Φ(Wb)= FLUX d’induction magnétique créant dans les spires d’une bobine de self un courant i(A) avec une inductance de la bobine L(H)

-cas d'une particule

Φ = h  / 2Q

Φ(Wb)= FLUX d’induction magnétique, produit par une particule

h(J-s)=  constante de Planck (action, valant  6,62606876.10-34 J-s)

Q(C)= charge de la particule

Pour un électron, Φ est nommé quantum de FLUX (valeur minimale d'un FLUX) et vaut  Φ= h / 2e

où h = constante de Planck (6,62606876.10-34 J-s)

e(C)= charge élémentaire(1,6021733.10-19 C)

Φq est alors égal à 2,06783461.10-15 Wb

 

ÉNERGIE du FLUX

-énergie est issue d'une variation de FLUX d'un circuit :

ΔΦ = E/ i

ΔΦ (Wb)= variation de FLUX d’induction magnétique quand un circuit passe d’une position à une autre

Em(J)= énergie magnétique produite

i(A)= intensité du courant électrique parcourant le circuit

-quand l'énergie est issue du FLUX d'un feuillet >>

Φ = E / i

Φ(Wb)= FLUX d’induction magnétique dans un feuillet  de puissance i(A)

E(J)= énergie créée dans ce feuillet

 

RELATIONS avec AUTRES GRANDEURS ELECTRIQUES

-relation avec perméance

Φ = Λ.I

avec Φ(Wb)= FLUX d’induction magnétique

Λ(H-sr)= perméance magnétique d’un tube d’induction

I(dGb)= force magnétomotrice créée par Φ

Φ = I*.K

avec I*(H/m)= inductance linéique

K(A-m)= pôle magnétique

Φ = μ.B

μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique ambiante

B(A-m/sr)= FLUX d’excitation magnétique

-relation avec champ d'induction

Φ = B.S.cosθ

avec Φ(Wb)= FLUX d’induction magnétique traversant une surface S(m²)

B(T)= champ d’induction magnétique ambiant

θ(rad)= angle plan entre la direction de B et la normale à S

Sous forme intégrale, on a   Φ= SB.dS et si la surface S est fermée, Φ= 0 qui est l’une des équations de Maxwell (div.B= 0)

 

FACTEUR de COUPLAGE

Si deux circuits sont couplés (ils embrassent chacun une partie du FLUX Φ créé par l'autre) 

Φ'c= Lm / (L1.L2)1/2

L1et L2(H)= inductance de chacun des 2 circuits

Lm(H)= inductance mutuelle

F’c(nombre)= facteur de couplage d’induction

 

DENSITÉ SURFACIQUE de FLUX d'INDUCTION MAGNÉTIQUE

Synonyme de Champ d’induction magnétique

Equation aux dimensions : M.T-2.I-1       Symbole de désignation : B      

Unité S.I.+ : le Tesla (T)

On a en effet FLUX(Φ) / S(surface) = champ B

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-inductance

L'inductance est une notion de magnétisme (c'est une perméabilité ramenée à une distance angulaire)

L'équivalent électrique de l'inductance est la perméance diélectrique spatiale

dite parfois inductance diélectrique (terme à éviter pour éviter confusions avec la vraie)

Equation aux dimensions de l'inductance : L2.M.T-2.I-2    Symbole de désignation : L          

Unité S.I.+ : le Henry (H)  On utilise aussi le millihenry qui vaut 10-3 H

 

DÉFINITION de l'INDUCTANCE

= UE.dt / di

avec L(H)= inductance propre d’un circuit

UE(V)= force électromotrice (en valeur absolue) apparaissant quand la variation de courant di(A) s’effectue en un temps dt(s)

On utilisait naguère le terme désuet de coefficient d’induction au lieu de inductance L

 

EXEMPLES D'INDUCTANCE

-inductance d’un conducteur filaire cylindrique

= μ.l.(log[ l / l-3/4] / Ω

L(H) est l'inductance du conducteur

μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique ambiante

l(m)= longueur du conducteur

lr(m)= rayon du fil conducteur

Ω(sr)= angle solide dans lequel s’exerce l’interaction (en général l’espace entier, soit 4 sr pour un système d’unités qui, comme S.I.+, a comme unité d’angle le stéradian)

-exemple d'inductance d’un conducteur solénoïde long

= μ.S.n² / l

mêmes notations que ci-dessus, avec en outre: S(m²)= section droite du solénoïde de longueur l et ayant n spires

 

RELATIONS ENTRE INDUCTANCE et AUTRES NOTIONS d'INDUCTION

= / ρ*

avec L(H)= inductance

B(T)= champ d'induction magnétique

ρ*(A/m²)= densité superficielle de courant

-relation avec le FLUX d’induction électrique

L = Ψ / c.i

avec Ψ(V-m)= FLUX électrique d’induction    i(A)= intensité

c(m/s)= constante d’Einstein (2,99792458 .108 m/s)

-relation avec le FLUX d'induction magnétique

L = Φ / i

avec Φ(Wb)=FLUX d’induction magnétique

i(A)= intensité du courant dans le circuit 

-relation avec la polarisation électrique

= 1 / σ.γ'

avec σ(C/m²)= polarisation électrique

γ'(C/kg)= rapport gyromagnétique

-relation avec le potentiel électrique d’induction

= U.dt / di

L(H)= inductance

U(V)= potentiel d’induction électrique

di(A)= variation d’intensité pendant le temps dt(s)

-relation avec la perméance magnétique

= Λ / Ω

où Λ(H-sr)= perméance magnétique

Ω(sr)= angle solide

-relation avec la réluctance magnétique spécifique

L'inductance L est l'inverse de la réluctance magnétique spécifique W*

-relation avec le facteur de mérite électrique

= 2F’m.C.U²

avec L(H)= inductance

2[C.U²](J)= énergie maximale du condensateur

F'm(A-2)= facteur de mérite du condensateur

-relation avec d'autres inductances

-si les inductances sont en série, l’inductance résultante est la somme des inductances composantes

-si elles sont en parallèle, l’inverse de l’inductance résultante est la somme des inverses des inductances composantes

 

INDUCTANCE par GROUPEMENT de CIRCUITS

Si deux circuits sont couplés (ils embrassent chacun une partie du FLUX Φ créé par l'autre), il y a >>>

-inductance mutuelle

F'= Lm / (L1.L2)1/2

L1et L2(H)= inductance de chacun des 2 circuits

Lm(H)= inductance mutuelle

F’c(nombre)= facteur de couplage d’induction

l’expression (1 – F’c²) est nommée facteur de dispersion

Ce facteur indique que le couplage d’inductances n'est jamais réalisé à 100%

Comme l'inductance est fonction du FLUX Φ, il y a perte de FLUX (on le dénomme FLUX parasite)

-coefficient de couplage (hautes fréquences)

C’est   / (L1.L2)1/2

L(H)= coefficient d’induction mutuelle

L1, L2(H)= inductances (dites coefficients d’auto-induction) des 2 circuits

-auto-inductance ou self inductance ou self (en abrégé)

Cette notion est un un cas particulier d'une inductance mutuelle quand un circuit agit magnétiquement sur lui-même, créant une force électromotrice

Equation aux dimensions structurelles : M.T-2.I-1        

Symbole de grandeur : Bs       Unité S.I.+ : le Tesla(T)

B= L.ρ*

avec ρ*(A/m²)= densité superficielle de courant

L(H)= auto (ou self)-inductance

Nota : le substantif SELF (tout seul) est souvent utilisé pour désigner une bobine d’un circuit (car elle est génératrice de self-inductance)

Il vaut mieux la nommer Bobine d'inductance, pour éviter confusion

 

INDUCTANCE LINÉIQUE = inductance d’un circuit électrique, ramenée à sa longueur

Equation aux dimensions  : L.M.T-2.I-2        Symbole de désignation :  --      

Unité S.I.+ : le H/m

Formulaire pour l'inductance linéique: voir inductance et diviser par longueur

L'inductance linéique est aussi égale à la perméabilité divisée par l'angle solide

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-induction (terme d'électromagnétisme))

Induction est un terme applicable à un phénomène activateur, créatif, producteur (dans

certaines circonstances) d’un autre phénomène à distance (ce dernier étant dit "induit") 

Dans le domaine électromagnétique, le mot induction a été utilisé en dépit du bon sens :

-induction électrique  est un terme désormais à bannir, car

--d'une part c'est l'abréviation de "champ d'induction électrique" mais on risque toujours des

confusions quand on parle en abrégé

--d'autre part, naguère, on appelait "Induction électrique" ce qui est en fait le champ

d’excitation électrique (donc absolument la notion à rebours)

-induction magnétique  est un terme aussi à bannir, car c'est l'abréviation de "champ

d'induction magnétique" et il est vain de créer des raccourcis de langage, car "induction" 

pourrait être un flux, un potentiel ou toute autre notion d'induction....

-induction intrinsèque  est un terme à bannir, car c'est le synonyme de magnétisation H'

-coefficient d’induction (ou d'auto-inductionsont des termes à bannir car il n'existe que des

coefficients  d'inductHYPERLINK "http://www.formules-physique.com/categorie/566"ance  ou d'auto-inductance (L) mais pas autre chose....

 

Revenons donc aux vrais NOMS DES GRANDEURS D'INDUCTION utilisables dans les

phénomènes électromagnétiques (ci-dessous alphabétiquement)

Champ électrique d'induction (dit parfois rigidité) E(dimension L.M.T-3.I-1)

Champ magnétique d'induction B (dimension M.T-2 .I-1)

Densité volumique de magnétisme   b* (dimension L-1.M.T-2.I-1.A)

Electrisation  E' (dimension L .M.T -3.I-1.A)

Entité-charge d'induction électrique (dimension L3.M.T -3.I-1.A)

Entité-charge d'induction magnétique ou charge magnétique ampèrienne (c) (dim° L2.M.T-2.I-1 .A)

FLUX d'induction électrique  Ψ (dimension L 3.M.T -3.I-1)

FLUX d'induction magnétique  Φ (dimension L2.M.T-2.I-1)

Magnétisation H' (dimension M.T-2.I-1.A)

Moment électrique inducteur (dit parfois dipolaire) Md (dimension L4.M.T-3.I-1.A)

Moment magnétique inducteur (dipolaire)Mk (dimension L3.M.T-2.I-1.A)

Moment électrique spatial inducteur Mis (dimension L4.M.T -3.I-1)

Moment magnétique spatial inducteur   η' ( dimension L3 .M.T-2.I-1)

Potentiel intrinsèque (électrique) (dimension L2.M.T -3.I-1.A)

Potentiel d'induction électrique  (dim° L2.M.T-3.I-1)

Potentiel d'induction magnétique (dimension L.M.T-2.I-1)

Saveur (magnétique) (dimension L.M.T-2.I-1.A)

 

RELATION ENTRE INDUCTION et EXCITATION

Chaque grandeur d'induction est reliée à la grandeur induite (d'excitation) qu'elle a créée, sous la formule très générale:

Grandeur d'induction = Grandeur d'excitation x facteur de milieu correspondant

Exemple  = μ.H B est le champ dHYPERLINK "http://www.formules-physique.com/categorie/521"'HYPERLINK "http://www.formules-physique.com/categorie/521"induction magnétique, le champ magnétique induit et μ

la perméabilité (facteur de milieu pour le magnétisme)

On a aussi la relation générale:

Grandeur inductrice x Grandeur induite = énergie / angle solide x constante de conversion

La constante de conversion étant Kk = h.c (dimension L3.M.T-2) = (3,161.10-26 J-m)

et valant 1,986.10-25 m3-kg/s² (unités S.I.+)

Il en découle cette autre relation générale : Entité-charge inductrice = (énergie x facteur de

milieu) / (potentiel inducteur)

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-magnétisation

La magnétisation fut dénommée archaïquement ‘’induction intrinsèque’’

(induction signifiant champ d'induction magnétique et intrinsèque étant un terme

flou, rappelant qu'il y a présence de l'angle solide dans la dimension de ce

champ)

La magnétisation (H) est une notion inductrice, dimension M.T-2.I-1.A, s'exprimant en Tesla-stéradian, et elle provoque une aimantation induite (une excitation) (M)

Quand la magnétisation est spatiale (répartie dans un angle solide) cela devient une autre notion inductrice dénommée champ d’induction magnétique (symbole B , dimension M.T-2.I-1, unité le Tesla)

Cette magnétisation spatiale (B) provoque (elle induit) un champ d’excitation magnétique qui est symbolisé (H)

Relations entre unités de magnétisation :

1 Weber par mètre carré-spat (ou Giorgi) vaut 0,08 T-sr

1 Gauss-stéradian (G-sr) -souvent appelé seulement Gauss (mauvais abrégé) est une ancienne unité qui valait 10-4 T-sr

 

FORMULES IMPLIQUANT la MAGNETISATION

H’ = E / μ'   et aussi   H' = B. Ω

avec H(T-sr)= magnétisation d’un circuit magnétique ou d'une particule

B(T) = champ magnétique , Ω(sr) l'angle solide

E(J)= énergie (du circuit ou de la particule) et μ(J/T-rad)= moment (dit magnéton s'il s'agit d'une particule)

Valeur pratique de H' :

1,6.10-20 T-sr   pour l'électron  (soit 10-21Tesla-Spat , qui est une unité bâtarde)

La magnétisation H’ est par ailleurs le moment d’une

densité volumique de magnétisme  b*(T-sr/m) à une distance l(m) 

H= l.b*

Relation avec le champ d’induction

H= B.cm= H.μ.cm

avec H(T-sr)= magnétisation (champ d’induction intrinsèque)

B(T)= champ d’induction magnétique extérieur (le vide)

cm(sr)= susceptibilité du milieu magnétique de perméabilité μ(H-sr/m)

H(mOe)= champ d’excitation magnétique

 

DÉMAGNÉTISATION

C’est la technique permettant d’enlever la magnétisation d’un matériau (on confond souvent ce terme avec la désaimantation car les 2 notions ne diffèrent que par la perméabilité μ) >>>

démagnétisation = (désaimantationx μ)

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