E2.NOTIONS INDUCTRICES

-champ d'induction électrique

Le champ d'induction électrique est une composante du champ électromagnétique

(synonymes: Champ inducteur électrique et Gradient de potentiel électrique)

Il s’agit d’une grandeur exprimant la présence des entités électrique(P)qui sont des éléments présents dans l'espace primordial mais qu’on ne sait pas mesurer individuellement.

Ce champ est la fluence d'une source P >>> = φ'.P

avec E(V/m)= champ d’induction électrique, φ'(m²-sr-1)= fluence et P(V-m-sr)= source inductive électrique

Equation aux dimensions structurelles du champ d’induction électrique: L.M.T-3.I-1        Symbole : E        Unité S.I.+ : le Volt par mètre(V / m)

Relations entre unités :

1 unité c.g.s.e.s        valait 2,997. 104 V / m

1 Volt par centimètre vaut 102 V / m

 

Ce champ est dit d’induction car il permet de créer (à distance) un autre champ (induit) qui est celui des charges électriques de nature différente de P 

 

RELATIONS avec AUTRES GRANDEURS ELECTROMAGNETIQUES

-relation avec le potentiel électrique d'induction

Un champ est un gradient de potentiel donc :

= - grad.U       ou   = d/ dl

avec E(V/m)= champ d’induction électrique régnant entre 2 points très voisins

dl(m)= distance entre les 2 points

dU= variation correspondante de potentiel (d’induction électrique)

-relation avec le FLUX électrique d'induction Y

Un champ est une fluence et un FLUX est seulement spatial, donc = Y/S (surface)

-relation avec le champ d'induction magnétique (équation de Maxwell)

-en version différentielle: rot.= -d/ dt

E(V/m)= champ d’induction électrique, B(T)= champ d’induction magnétique et t(s)= temps

-en version intégrale (relation de Maxwell : E.dl = -(dB.dS) / dt

où l(m)= parcours des charges et S(m²)= surface

La loi de Faraday en est issue (en multipliant tout par le temps), d’où:

dΦ = U.dt

où dΦ(Wb)= variation de FLUX d’induction magnétique pendant dt secondes

Nota : on passe ici en magnétisme, mais comme toutes les notions induites en magnétisme, il n'est plus question du temps

 

Transformation de jauge:

E est fonction (fluence) du FLUX d'induction magnétique  Φ    >>>  (= j.Φ)

Si l’on fait une transformation de jauge = -grad(U-dΦ / dt)

on garde l'invariance du champ

 

 

ACCELERATION de PARTICULE SOUMISE à E

L'accélération d'une particule soumise à un champ électromagnétique est :

 g = Q.E / m  ave g (m/s²)= accélération de la particule

 

Q(C)= charge électrique de la particule

 

E(V/m)=champ d'induction électrique auquel est soumise la particule

 

m(kg)= masse de la particule

 

CREATION d'EFFETS INDUITS (dits d’EXCITATION)

-apparition d'un champ d'excitation électrique

E permet l'apparition d'un champ induit (d'excitation) et la relation est (comme pour toutes les relations de Physique entre induction et excitation) 

champ d’induction (E) = champ d’excitation(D) x inductivité(ζ’)

On trouve aussi fréquemment cette formule sous la forme (vraie mais illogique) = / ε

avec E(V/m)= champ d’induction électrique ambiant d’un milieu

D(C/m²-sr)= champ d’excitation électrique qui en découle, en un point du milieu de constante diélectrique  ε(F/m-sr)

-apparition d'une charge électrique Q

= Q.g/ Ω.ε.c².l      c'est la loi de Coulomb (ou de Newton-Coulomb)

souvent simplifiée en = / Ω.ε

avec E(V/m)= champ d’induction électrique produisant à une distance l(m) la charge Q(C) d’une particule

Ω(sr)= angle solide dans lequel s’exerce le champ (4sr si c’est l’espace entier et si le système d’unités a le stéradian comme unité d’angle)

g(m/s²)= accélération de la charge Q

c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .108 m/s)

ε(F/m-sr)= constante diélectrique ambiante

-force électrostatique (loi dérivée de la loi de Coulomb)

E = F / Q

avec E(V/m)= champ d’induction électrique produisant une charge (ponctuelle) statique Q(C)

F(N)= force produite sur Q dans le champ E (sens de la force opposé à celle du champ)

-formule de Gauss  (dérivée de la loi de Coulomb) pour des surfaces chargées

E = σ / ε.Ω

avec les mêmes notations que ci-dessus et en outre σ(C/m²)= charge superficielle

En cas particulier, s'il s'agit d'un point sur la surface du conducteur : Ω l'angle solide dans lequel s’exerce le champ devient 2sr d'où

E = σ /2ε.Ω   et la force correspondante développée est toujours F = E.Q

 

 

POUVOIR des POINTES

 

le champ est plus important dans les régions du conducteur de plus forte courbure.

 

Et il est maximal sur la pointe d'un corps

 

CAS d'un CRISTAL

-champ électrique dans un matériau cristallin

Les dipôles présents dans un réseau cristallin impliquent un champ d’induction qui est, en chaque point :

E = (3l.Mé).l - Mé.l²) / Ω.ε.l5

E(V/m)= champ d’induction électrique d’origine dipolaire

l(m)= distance du point au dipôle

Mé(C-m)= moment électrique coulombien

Ω(sr)= angle solide dans lequel s’effectue le phénomène(en général Ω est l’espace entier, soit 4sr pour les systèmes d’unités ont comme unité d’angle le stéradian)

ε(F/m-sr)= constante diélectrique du milieu

E crée la polarisationdes atomes du réseau

(qui est σ = E.χ   et où χ est la susceptibilité)

 

QUESTIONS ENERGETIQUES

-énergie sous champ électrique d’induction

E= (2E) / σ.dV]

avec E(J)= énergie d’un volume V(m3) plongé dans un champ d’induction électrique E(V/m)

σ(C/m²)= polarisation électrique

-puissance sous champ électrique d’induction E

 P = 2E.Q.c

avec P(W)= puissance

Q(C)= charge

c(m/s)= constante d'Einstein(2,99792458.108 m/s)

 

VARIATION du CHAMP au CHANGEMENT de MILIEU

-à l’interface de 2 matériauxayant des constantes diélectriques différentes, le champ E change de valeur

Sa composante normale devient discontinue et sa valeur suit la même loi (de Descartes) qu’en optique :

E1 / E2= sin θ2 / sin θ1= ε2 / ε1

E1 et E2 =composante normale dans 1° et 2° milieux

θ1, θ2 les angles plans (incident et réfracté) du vecteur E avec la normale dans 1° et 2° milieux

ε1, ε2 sont les constantes diélectriques dans les 1° et 2° milieux

Exemple: un champ électrique à l'intérieur du corps humain est 70 fois plus faible que le champ extérieur

-déformation électrique

S'il y a présence d'un champ d'induction électrique E externe à un matériau, il s'y crée une distribution séparée des charges + et - , dite polarisation de déformation

-champ dépolarisant

Quand un champ polarisant Ep agit sur un corps, il apparaît un champ intérieur Ei et un champ dépolarisant Ed produit près de la surface de la partie diélectrique

Ep = Ei - Ed

La polarisation σ est alors telle que:

E= n.σ / ε0

avec E(V-sr/m)= électrisation (qui vaut elle-même E / angle solide, donc usuellement E sur 4)

n est un nombre exprimant la forme géométrique du support diélectrique (n = 1/3 pour une sphère)

σ(C/m²)= polarisation électrique

ε0(F/m-sr)= permittivité du vide (8,854187817.10-12 F/ m)

-champ disruptif

C’est la valeur d’un champ électrique permettant à un isolant de perdre ses qualités isolantes (après apparition d’une étincelle de disruption)

Exemple pour l'air : champ disruptif de 3,6.106 V/m en air sec à T.P.N (qui d'ailleurs diminue à 106 V/m dès lors que l'air est humide)

 

CHAMP ELECTRIQUE de l’ESPACE

E² = h.w / 2W.V.e

avec E(V/m)= champ d’induction électrique de l’espace

V(m3)= volume

h = constante de Planck réduite et w la vitesse angulaire

Ω(sr)= angle solide de l’espace entier, soit 4sr, pour les systèmes d’unités ayant comme unité d’angle le stéradian

ε(F/m-sr)= permittivité du vide

Champ disruptif de l’espace: c’est la limite (1,5.1018  V/m) du champ d’induction électrique E, au-delà de laquelle il y a possible apparition de charges électriques induites Q

 

RIGIDITÉ DIÉLECTRIQUE

C’est la notion donnant la valeur du champ nécessaire pour que les charges traversent un diélectrique (d’où étincelle), sous un potentiel donné

Equation aux dimensions (comme le champ)  : L.M.T-3.I-1    Symbole de désignation : Er   Unité S.I.+ : V / m

La rigidité est parfois mesurée avec le kilovolt par centimètre (kV/cm) valant 105 V / m

-définition :  Er= U / l

avec Er(V/m)= rigidité diélectrique d’un corps

U(V)= différence de potentiel susceptible de déclencher une étincelle à travers le corps d’épaisseur l(m)

-valeurs pratiques de rigidité Er (en V/m) :

air(3.106)--ébonite( 2.107)--mica(6 à 8.107)--papier(4 à 9.106)--polystyrène(3.107)--

verre(1 à 3.107)

 

VALEURS PRATIQUES du CHAMP (E)

Orages : valeurs supérieures à 105 V/m

Valeurs maximales près lignes électriques >> 5.000 V/m

Valeurs pour des antennes radio >> de l'ordre de 5 à 60 V/m (selon fréquence)

 

SECURITE des APPAREILS (nocivité)

Ondes produisant un champ électrique : la réglementation française donne une valeur limite pour le champ E , afin que l'organisme humain supporte sa présence sans risque.

Cette valeur varie (selon l'appareil et la distance), entre 40 et 100 Volts par mètre

Valeurs réelles moyennes émises par les appareils (en V/m) >>

Borne Wi-Fi (0,3)--Téléphone portable (2 air libre, 5 en local)--

Proximité d'un four à micro-ondes (2)--Plaque de cuisine à induction (6)

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-champ d'induction magnétique

Champ signifie que le phénomène est formulable dans une certaine zone.

Induction signifie que le phénomène (magnétique) dont il est ici question est activateur, créatif, producteur (dans certaines circonstances) d’un autre phénomène à distance (ce dernier étant de nature "induite" et qu'on nomme champ d'excitation magnétique) 

Le champ d'induction magnétique est une composante du champ d’induction électromagnétique

On le trouve souvent exprimé en abrégé par les expressions laconiques "induction" ou "champ magnétique B" mais il est inopportun de parler avec des raccourcis, car cela prête à doutes: il s’agit ici (et il faut le dire en entier) du "champ d’induction magnétique"

En effet, il ne faut pas le confondre avec le champ d’excitation magnétique qui est une conséquence de celui-ci, puisqu'il est induit

Synonyme du champ d'induction magnétique: Densité superficielle de FLUX (d'induction) magnétique

 En anglais, on le trouve souvent dit "B field"

Equation aux dimensions  : M.T -2.I-1        Symbole de désignation : B           

Unité S.I.+ : le Tesla (T)

Relations avec autres unités :

1 unité c.g.s.e.s valait 2,997.106 T

1 Volt-seconde par m²(V-s/m²) vaut 1 T

1 gauss (G) unité périmée valait 10-4 T

1 milligauss (unité périmée) valait 10-7 T

1 unité gamma (u.g) (en géophysique) vaut 10-9 T

 

FORMULES USUELLES pour CHAMP d'INDUCTION MAGNETIQUE

-expressions générales

μ1.H’ χm      ou   μ0.μ1.χm

ces équations expriment ce qui se passe extérieurement et intérieurement dans un corps soumis à un champ inducteur magn°

B(T)= champ d’induction magnétique créant un champ d’excitation magnétique H(mOe)

H(T-sr)= magnétisation s’ajoutant à l’intérieur du corps ayant une susceptibilité magnétique cm(sr)

μ0(H-sr/m)= perméabilité magnétique du vide (1,2566370614.10-6 H-sr)

μ1(H-sr/m)= perméabilité magnétique du milieu aimanté

μ1 / μ0 est nommée parfois la perméabilité relative

M(A/m)= aimantation

χm(sr)= susceptibilité magnétique

H(mOe)= champ d’excitation magnétique

-équation de Maxwell pour champ d’induction magnétique

-en version différentielle:   div.= 0

car usuellement div B= b*/ Ω    mais ici, dans ce cas b*= 0

où B(T)= champ d’induction magnétique

b*= densité volumique de magnétisme

-la même formule s'écrit en version intégraleB.dS = 0     où S(m²)= surface

 

CREATION du CHAMP d'INDUCTION

Le champ B est bien sûr antérieur au champ H, puisqu’il est son créateur

La magnétostatique  est la partie de l'électromagnétisme étudiant les cas de création du champ et qui se résument en fait aux cas suivants : création  par un  aimant (ou par un matériau ferromagnétique) immobile ou bien création par un   courant constant (continu), circulant dans une spire ou une série de spires

-champ sous-jacent aux abords d’une masse magnétique

= φ'.c

avec B(T)= champ d’induction magnétique produit par

c(Wb-sr) une masse magnétique coulombienne (aimant)

φ'(m-²-sr -1)= fluence

-champ sous-jacent dans une spire circulaire

= (μ.i.sin3θ) / 2lr

avec B(T)= champ d’induction magnétique produit par la spire de rayon lr(m)

μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique ambiante

i(A)= intensité électrique

θ(rad)= angle au sommet du cône de vue de la spire depuis le point où l’on mesure le champ

B(z)=\mu _{0}nI{\frac  {\Omega _{B}-\Omega _{A}}{4\pi }} -champ sous-jacent dans dans une bobine

>>> = (μ.n.i.ΔΩ) / 4pi   sur l’axe et = (μ.n.i.ls) / (ls² + lr²)1/2 au centre

avec = nombre de spires, ls(m)= demi-longueur de la bobine, lr(m) = rayon d’une spire et ΔΩ (sr) différence entre les angles solides de vues des 2 faces extrêmales de la bobine

 

RELATIONS entre ce CHAMP et AUTRES GRANDEURS d'ELECTROMAGNETISME

-relation avec le potentiel d'induction

Comme tous les champs d'interaction, celui-ci est un gradient de potentiel, donc:

= - grad.T

avec T(Wb/m)= potentiel d’induction magnétique

-relation avec le champ d'induction électrique

/ c  (l'électricité et le magnétisme sont reliés à travers c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458.108m/s)

E(V/m) est le champ d‘induction électrique 

-relation avec le FLUX d'induction magnétique

comme tous les champs d'interactions, ce champ est une densité (surfacique) du FLUX (ici d'induction magnétique) 

Φ/ S.cosθ

avec B(T)= champ d’induction magnétique uniforme

Φ(Wb)= FLUX d’induction magnétique

S(m²)= surface à travers laquelle passe le FLUX

θ(rad)= angle plan formé entre les 2 directions de B et de la normale à S

-transformation de jauge

Si B dépend (est fonction) également du FLUX d'induction Φ et reste invariant, on a

= -grad(T- dΦ / dl)

On a alors fait une transformation de jauge, gardant l'invariance du champ B(T)

-relation avec l'inductance

L.J*

avec B(T)= (champ) d’induction magnétique

L(H)= inductance

J*(A/m²)= densité superficielle de courant

 

CREATION d'EFFETS INDUITS (EXCITATION)

-aimant

Un champ d'induction magnétique crée des effets induits, en particulier une aimantation

Voir les aimants chapître Aimantation

-relation avec le champ d’excitation magnétique

H.μ

avec H(mOe)= champ d’excitation magnétique créé par B

μ(H-sr/m)= perméabilité ambiante

-relation avec le moment magnétique inducteur

μ.M/ Mk

avec Mk(Wb-m-sr) = moment magnétique inducteur d’un corps aimanté par 1 champ d’induction magnétique ambiant B(T)

μ(H-sr/m)= perméabilité ambiante

Mf(m-N)= moment de la force à laquelle est soumis le corps sous l’action de B(T)

-champ rémanent et champ coercitif

Après coupure du champ d’induction magnétique externe qui agissait sur une matière, une partie de champ d’excitation magnétique H, qu'il avait créé, reste présente dans le matériau (en mémoire) et elle est dite "rémanence"

Pour effacer éventuellement cette rémanence, on applique un contre-champ d’induction Bc, entraînant un champ induit Hdénommé coercitif "(mais parfois dénommé anti-rémanence)

Les valeurs pratiques de Hc sont (en A/m-sr) : pour le mumétal(6)-- pour le fer(500 à 1000)-- pour l'acier(1800 à 3000)-- pour les ferrites(2.106)--

Ce champ coercitif est fort pour les matériaux magnétiquement durs.

Voir chapitre  Hystérésis

Quand un matériau est désaimanté, sa rémanence est nulle

 

CHAMP d'induction magnétique par CIRCUIT ELECTRIQUE

-loi de Biot-Savart (de l'induction)

Elle permet le calcul du champ B pour des fils conducteurs quelconques

B μ.i.l1.sinθ Ω.l2

avecB(T)= champ d’induction magnétique existant en un point O, et créant un courant i(A) dans un circuit conducteur de faible longueur l1(m)

l2(m)= distance entre O et le circuit

θ(rad)= angle plan formé entre l1 et l2

μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique du milieu

-loi de Laplace

/ i.dl

avec F(N)= force magnétique produite par le champ sur les charges extérieures d’un conducteur de faible longueur dl(m)

i(A)= courant(intensité) dans le conducteur

B(T)= champ (d’induction) magnétique extérieur

Comme (B) est proportionnel à l'intensité (i) on écrit parfois  = ‡. i

et la grandeur ‡  ainsi introduite est mesurée en Tesla par Ampère

-la règle des 3 doigts est un moyen mnémotechnique permettant de visualiser les directions des vecteurs portant les éléments de la formule de Laplace ci-dessus :

Si l’on oriente les 3 premiers doigts de la main droite en 3 directions perpendiculaires (axes de coordonnées) :

-le pouce pointe dans la direction du déplacement de la charge Q+

-l’index pointe dans la direction du champ magnétique B, sens nord-sud

-le majeur pointe dans la direction de la force F 

 

CHAMP d'induction magnétique à l'ECHELON PARTICULAIRE

-induction magnétique sur une particule

B = Q'm Q.lr

avec B(T)= champ d’induction magnétique régnant dans un entrefer d’aimant

Q(C)= charge d’une particule insérée dans l’entrefer

Q’m(kg-m/s)= quantité de mouvement de la particule qui décrit un cercle de rayon lr(m)

 

VALEURS de CHAMPS d’INDUCTION MAGNÉTIQUE B (en Tesla)

Pour les avoir en Gauss, multiplier ci-dessous par 10.000 (le Gauss était une très très petite unité)

Le Tesla est aussi une faible unité: on a beaucoup de mal à créer un champ de 50 Tesla (il faut fair appel aux supra-conducteurs)

Valeurs ci-dessous données pour une proximité relative de l’émetteur ("relative" signifiant ~ 2 fois la taille de l'émetteur)

Noyau atomique(1012)---Magnétars, pulsars(109)---Naines blanches(104)---Maxi créé sur Terre(100)-- Accélérateur de particules(quelques Teslas)--Fusion ITER(5,3)--Appareil ménager(1 à 3)-- Bobine usuelle(10-2)--Soleil, en surface(3.10-1)--Poste T.V.(10-4) Ligne H.T.(10-4)-- Notre Terre(2 à 7.10-5)--Corps humain(10-13)--Espace interstellaire(10-11)

 

 

CHAMP d'INDUCTION MAGNETIQUE et SANTE

Les champs magnétiques auxquels sont soumis les hommes sont en général exprimés en microTesla (μT) et leurs valeurs sont alors les suivantes :

-appareil électroménager (0,1 à distance de 1 m.)

-couverture chauffante (4)

-piéton dans la rue (0,2)

-proximité de 30 m. d'une ligne très haute tension de 400 kV(12) et d'une ligne de 90 kV(1)

-proximité de 100 m. d'une ligne T H T de 400 kV(1) ou d'une ligne de 90 kV(0,1)

-limite administrative recommandée(0,3)

 

 

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-champ électromagnétique

Le champ électromagnétique est le lieu dans lequel évolue les ondes électromagnétiques

Il exprime la force d'interaction entre éléments électriquement chargés.

Il présente 2 composantes perpendiculaires : une longitudinale B (le champ d'induction magnétique)et une transversale E (le champ d'induction électrique)

Exemple : à l'échelon d'une particule, le champ électromagnétique induit une force dans la particule, qui est exprimée par >>

F = Q.(E.v Λ.B

avec F(N)= force subie par une particule

Q(C)= sa charge électrique

v(m/s) = vitesse de la particule (en général c)

E(V/m)= champ induction électrique ambiant (l'une des composantes)

B(T)= champ d'induction magnétique (l'autre composante)

 

 

 

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-effet Faraday

Quand un matériau diélectrique est soumis à la fois à un champ magnétique et à une lumière (qui elle-même comporte une composante magnétique dans son onde porteuse), les 2 champs entrent en résonance(ferromagnétique) et créent des polarisations de lumière différentes entre entrée et sortie

Ces polarisations sont déphasées (il y a pouvoir rotatoire du matériau) et elles sont dites d'effet Faraday

 

EFFET FARADAY pour des MATERIAUX

Equation aux dimensions  : L-1.M-1.T2.I.A        Symbole u’m         Unité S.I.+ : rad/m-T

u’=  θ/ T       ou encore   u’m= Δθ / B.l

avec u’m(rad/m²-T)= pouvoir rotatoire magnétique

Δθ(rad) est la variation d’angle (plan) de polarisation

B(T)= FLUX d’induction magnétique (avec toujours: FLUX= champ x surface)

T(Wb/m)= potentiel d’induction magnétique, parallèle à 1 rayon polarisé le

traversant, sur une épaisseur l (m)

 

Rappelons que polariser = privilégier une direction du champ (ici électrique), dans l’onde de propagation .

u’m prend le nom usuellement de Constante de Verdet (u’V), qui est la seule valeur utilisée pour cette grandeur.

Son nom de "constante" est bien mal choisi, car elle a une valeur éminemment variable :

elle est fonction de la température, de la qualité physique de la substance et de la longueur d’onde .

Valeurs pratiques de (u’V )=10-5 à 10-6 rad/m-T

 

EFFET FARADAY pour une PARTICULE DANS l'ESPACE INTERGALACTIQUE

L'angle de déviation devient proportionnel au carré de la longueur d'onde

= (2e3λ²) / (Ω.n.m².c4)

où e(C)= charge élémentaire de l'électron (1,602.10-19 C)

λ(m)= longueur d'onde

Ω(sr)= angle solide (en général 4 pi stéradians)

m(kg)= masse de l'électron (9,109.10-31 kg)

c(m/s)= constante d'Einstein (2,998.108 m/s)

n= densité electronique

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-électrisation

L'électrisation  est la totalité du champ d’induction (électrique) incluse dans un morceau d'espace.

Par réciproque, un champ d'induction est une électrisation ramenée à la partie d'angle solide dans lequel il agit.

L'électrisation est parfois nommée "champ susceptible", pour rappeler que c'est un champ électrique (E) baignant dans une susceptibilité c (qui est l'angle solide impliqué dans le phénomène)

Nota: implicitement, les physiciens reconnaissent que la susceptibilité a une dimension, puisqu'ils changent de nom la grandeur E(le champ) dés lors qu'elle est multipliée par la susceptibilité >> cela devient l'électrisation ou "champ susceptible" (E)

On a bien sûr E= E.χd 

Equation aux dimensions de l'électrisation : L.M.T-3.I-1.A        

Symbole de désignation : E’       Unité S.I.+ : le V-sr/m

 

-relation avec la charge

E= ζ’.Q / S

avec Q(C)= charge d’un conducteur de surface S(m²)

ζ(m-sr/F)= inductivité du milieu (= inverse de la permittivité)

 

-relation pour un dipôle

E= ζ’.Mé / V

avec E(V-sr/m)= électrisation d’un dipôle de volume V(m3)

Mé(C-m)= moment électrique dipolaire coulombien

ζ’(m-sr/F)= inductivité du milieu (= inverse de la permittivité)

 

-cas d'une particule (assimilable à un dipôle)

E’ = ζ.e / S

E(V-sr/m)= électrisation d'une particule de charge e(C)

ζ(m-sr/F)= inductivité (= inverse de la permittivité ε)

S(m²)= section efficace

 

-cas d'un doublet

E= -grad.U- j.f.T

avec E(V-sr/m)= électrisation du dipôle

U(V)= potentiel d’induction électrique

j = symbole imaginaire

f(Hz)= fréquence

T(Wb/m)= potentiel d’induction magnétique

 

-cas d'une antenne

Pour une antenne (qui est équivalente à une chaîne de dipôles), on a

E= Zm.i.l.sinθ/λ.lr

avec Zm(Ω-sr)= impédance de milieu

i(A)= courant

l(m)= longueur d’antenne 

λ(m)= longueur d’onde

lr(m)= distance

En pratique, on retient : Zm = 190 Ω-stéradian

Nota : pour un courant alternatif sinusoïdal, l’électrisation reste purement superficielle

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-FLUX d'induction électrique

Le FLUX d'induction électrique est l'un des FLUX d'interaction: c'est une source inductrice électrique  (P) diffusée dans un angle solide

C’est aussi la quantité de champ électrique qui traverse une surface donnée

Equation aux dimensions  : L3.M.T-3.I-1        Symbole de désignation : Ψ       

Unité S.I.+ : le Volt-mètre (V-m)

 

-formulation

Ψ = E.S.cosθ

avec Ψ(V-m)= FLUX d’induction électrique traversant une surface S(m²)

E(V/m)= champ d’induction électrique

θ(rad)= angle plan entre la direction de E et la normale à S

 

-théorème de Gauss

Ψ = Q.V / ε.Ω.l²

avec Ψ(V-m)= FLUX d’induction électrique à l'intérieur d'un circuit

Q(C)= charge électrique dans un volume V(m3)

l(m)= distance

 

-cas d'une particule

Ψ = μ.B'.c

Ψ(V-m)= FLUX d’induction électrique

μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique ambiante

B(A-m/sr)= FLUX d’excitation magnétique

c(m/s)= constante d’Einstein (2,99792458 .108 m/s)

 

RELATIONS avec d'AUTRES GRANDEURS ELECTROMAGNETIQUES

-relation avec le magnétisme

Ψ = μ.B.c

avec Ψ(V-m)= FLUX d’induction électrique

μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique ambiante

B(A-m/sr)= FLUX d’excitation magnétique

et c(m/s)= constante d’Einstein (2,99792458.108 m/s)

 

-relation avec le moment électrique coulombien

Ψ = Mé / ε.Ω

où Mé(C-m)= moment électrique coulombien

ε(F/m-sr)= constante diélectrique

Ω(sr)= angle solide

 

-relation avec l'excitation électrique

Comme pour toutes les relations de Physique entre induction et induit (excitation), les grandeurs sont reliées par leur facteur de milieu, donc:

FLUX d’induction (Ψ) = FLUX d’excitation (F) x inductivité (ζ’)

ou encore :

FLUX d’induction (Ψ) = FLUX d’excitation (F) / permittivité (ε)

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-FLUX de champ d'induction magnétique

Le FLUX de champ magnétique est l'un des FLUX d'interaction: il s'agit ici du FLUX du champ des  charges magnétiqued'induction diffusées dans un angle solide

Synonymes = FLUX d'induction magnétique et FLUX de force magnétisante

Equation aux dimensions : L2.M.T-2.I-1  Symbole de désignation : Φ   Unité S.I.+ : le Weber(Wb)

On utilise aussi l'unité Maxwell qui vaut 10-8 Wb

 

-formulation

Φ = c.l / Ω

avec Φ(Wb)= FLUX d’induction magnétique correspondant à une charge magnétique d'induction  c(Wb-sr) répartie dans un angle solide Ω(sr)

 

-loi de Faraday (loi de l’induction)

dΦ U.dt

où dΦ(Wb)= variation de FLUX d’induction magnétique en un temps dt(s)

U(V)= potentiel (f.é.m) dans le conducteur

 

-cas d'un tube (formule d’Hopkinson)

Φ = I' / W.e'

avec Φ(Wb)= FLUX d’induction magnétique

I'(dGb) = potentiel excitation magnétique (force magnétomotrice)

e'(H-1)= perméance et W(sr)= angle solide

S(m²)= section du tube

 

-cas d'une bobine

Φ L.i

où Φ(Wb)= FLUX d’induction magnétique créant dans les spires d’une bobine de self un courant i(A) avec une inductance de la bobine L(H)

 

-cas d'une particule

Φ = h  / 2Q

Φ(Wb)= FLUX d’induction magnétique, produit par une particule

h(J-s)=  constante de Planck (action, valant  6,62606876.10-34 J-s)

Q(C)= charge de la particule

Pour un électron, Φ est nommé quantum de FLUX (c'est la valeur minimale d'un FLUX et cela vaut  Φ= h / 2e = 2,06783461.10-15 Wb)

car h = constante de Planck (6,62606876.10-34 J-s)

et e(C)= charge élémentaire(1,6021733.10-19 C)

Ledit FLUX est supporté par un fluxon (pseudo-particule)

 

ÉNERGIE du FLUX

L'énergie issue d'une variation de FLUX d'un circuit est ΔΦ = E/ i

où Em(J)= énergie magnétique produite

ΔΦ (Wb)= variation de FLUX d’induction magnétique quand le circuit passe d’une position à une autre

i(A)= intensité du courant électrique parcourant le circuit

-cas d'un feuillet >> Φ = E / i

où Φ(Wb)= FLUX d’induction magnétique dans un feuillet  de puissance i(A)

E(J)= énergie créée dans ce feuillet

 

RELATIONS avec AUTRES GRANDEURS ELECTROMAGNETIQUES

-relation avec la masse magnétique

Φ m./ W

avec  K(A-m)= pôle magnétique

Φ μ.B’/t

μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique ambiante

B(A-m/sr)= FLUX d’excitation magnétique

 

-relation avec le champ d'induction

Φ B.S.cosθ

avec Φ(Wb)= FLUX d’induction magnétique traversant une surface S(m²)

B(T)= champ d’induction magnétique ambiant

θ(rad)= angle plan entre la direction de B et la normale à S

Sous forme intégrale, on a   ΦSB.dS et si la surface S est fermée, Φ= 0 qui est l’une des équations de Maxwell (div.B= 0)

 

FACTEUR de COUPLAGE

Si deux circuits sont couplés (ils embrassent chacun une partie du FLUX Φ créé par l'autre) 

F'L/ (L1.L2)1/2

Let L2(H)= inductance de chacun des 2 circuits

Lm(H)= inductance mutuelle

F’c(nombre)= facteur de couplage d’induction

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-inductance

L'inductance est l’expression du phénomène de ralentissement du courant électrique

C'est donc une notion restrictive (comme ses cousines la réluctance, l'élastance, la résistance, la résistivité)

Equation aux dimensions de la grandeur inductance : L2.M.T-2.I-2 

Symbole L    Unité S.I.+ : le Henry (H)  On utilise aussi le millihenry, mH= 10-3 H)

 

DÉFINITION de l'INDUCTANCE

UE.dt / di

avec L(H)= inductance propre d’un circuit

UE(V)= force électromotrice (en valeur absolue) apparaissant quand la variation de courant di(A) s’effectue en un temps dt(s)

On utilisait naguère le terme désuet de coefficient d’induction (au lieu de inductance L)

 

EXEMPLES D'INDUCTANCE

-inductance d’un conducteur filaire cylindrique

L = μ.l.(log[l / l-3/4] / Ω

L(H) est l'inductance du conducteur

μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique ambiante

l(m)= longueur du conducteur

lr(m)= rayon du fil conducteur

Ω(sr)= angle solide dans lequel s’exerce l’interaction (en général l’espace entier, soit 4p sr pour un système d’unités qui, comme S.I.+, a le stéradian comme unité d’angle)

-inductance d’un conducteur solénoïde long

L = μ.S.n² / W.l

mêmes notations que ci-dessus, avec en outre: S(m²)= section droite du solénoïde de longueur l et ayant n spires. W(sr) est l'angle solide (4p sr usuellement)

 

RELATIONS ENTRE INDUCTANCE et AUTRES NOTIONS d'INDUCTION

-inductance et champ d’induction magnétique

L B / J*

avec L(H)= inductance

B(T)= champ d'induction magnétique

J*(A/m²)= densité superficielle de courant

-inductance et FLUX de champ d’induction électrique

L = Ψ / c.i

avec Ψ(V-m)= FLUX électrique d’induction    i(A)= intensité

c(m/s)= constante d’Einstein (2,99792458 .10m/s)

-inductance et FLUX de champ d'induction magnétique

L = Φ / i

avec Φ(Wb)=FLUX d’induction magnétique

i(A)= intensité du courant dans le circuit 

-inductance et polarisation électrique

= 1 / σ.g'

avec σ(C/m²)= polarisation électrique

g'(C/kg)= rapport gyromagnétique

-inductance et potentiel électrique d’induction

L = U.dt / di

où L(H)= inductance

U(V)= potentiel d’induction électrique

di(A)= variation d’intensité pendant le temps dt(s)

-inductance et perméance

la relation est inductance (L)= perméance (L) x section (S)

-inductance et réluctance spatiale

L = réluctance spatiale

-inductance et facteur de mérite électrique

L = 2F’m.C.U²

avec L(H)= inductance

2[C.U²](J)= énergie maximale du condensateur

F'm(A-2)= facteur de mérite du condensateur

-inductance et autres inductances

-si les inductances sont en série, l’inductance résultante est la somme des inductances composantes

-si elles sont en parallèle, l’inverse de l’inductance résultante est la somme des inverses des inductances composantes

 

INDUCTANCE si GROUPEMENT de CIRCUITS

Si deux circuits sont couplés (ils embrassent chacun une partie du FLUX Φ créé par l'autre)

-inductance mutuelle

L=(L1.L2)1/2.F’c

Lm(H)= inductance mutuelle

Let L2(H)= inductance de chacun des 2 circuits

F’c(nombre)= facteur de couplage d’induction

l’expression (1 – F’c²) est nommée facteur de dispersion

La présence de ce facteur indique que le couplage d’inductances n'est jamais réalisé à 100%

Comme l'inductance est fonction du FLUX Φ, il y a perte de FLUX (on le dénomme FLUX parasite)

-coefficient de couplage (hautes fréquences)

C’est le rapport adimensionnel  / (L1.L2)1/2

L(H)= inductance mutuelle

L1L2(H)= inductances (dites coefficients d’auto-induction) de chaque circuit

-auto-inductance ou self inductance ou self (en abrégé)

Cette notion est la conséquence d'une inductance mutuelle >>> quand un circuit agit magnétiquement sur lui-même, il devient champ d’induction

Dimensions structurelles du champ de self inductance: M.T-2.I-1        

Symbole de grandeur : Bs       Unité S.I.+ : le Tesla(T)

BL.J*  où  J*(A/m²)= densité superficielle de courant

L(H)= auto (ou self)-inductance

Nota : le substantif SELF (tout seul) est souvent utilisé pour désigner une bobine d’un circuit (car elle est génératrice de self-inductance)

Il vaut mieux la nommer Bobine d'inductance, pour éviter une confusion

 

INDUCTANCE LINÉIQUE = notion utilisée, dans un circuit longiligne, pour définir l’inductance d’une unité ee longueur

Equation aux dimensions  : L.M.T-2.I-2        Symbole :  --      

Unité S.I.+ : le H/m

Pour les formules de l'inductance linéique: voir inductance et diviser par longueur

L'inductance linéique est aussi égale à la perméabilité divisée par l'angle solide

 

INDUCTANCE INTRINSEQUE

C’est une inductance dans tout l’angle solide

Dimension L2.M.T-2.I-2.A Unité S.I.+ : le Henry-stéradian (H-sr) 

L'inverse de l'inductance intrinsèque est la réluctancve surfacique spatialement

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-induction (terme d'électromagnétisme))

Induction est un terme applicable à un phénomène activateur, créatif, producteur (dans certaines circonstances) d’un autre phénomène à distance (ce dernier étant dit "induit") 

Dans le domaine électromagnétique, le mot induction a été utilisé en dépit du bon sens :

-induction électrique  est un terme désormais à bannir, car

--d'une part, c'est une abréviation, or il existeun champ, un moment, un potentiel .... d'induction électrique, alors on risque de confondre

--d'autre part, naguère, on appelait "Induction électrique" ce qui est en fait le champ d’excitation électrique (donc absolument la notion à rebours)

-induction magnétique est un terme également à bannir, car c'est aussi une abréviation  et il est vain de créer des raccourcis de langage, fumeux ou douteux....

-induction intrinsèque est aussi à bannir, car c'est l’ancien nom de la magnétisation (H')

-coefficient d’induction (ou d'auto-inductionsont des termes à bannir car il n'existe qu’uncoefficient  d'inductance mais absolument pas d’induc....tion

 

Revenons donc aux vrais NOMS DES GRANDEURS D'INDUCTION utilisables dans les phénomènes électromagnétiques (ci-dessous alphabétiquement)

Champ électrique d'induction (dit parfois rigidité) E(dimension L.M.T-3.I-1)

Champ magnétique d'induction B (dimension M.T-2 .I-1)

Densité volumique de magnétisme   b* (dimension L-1.M.T-2.I-1.A)

Electrisation  E' (dimension L .M.T -3.I-1.A)

Source d'induction électrique P (dimension L3.M.T -3.I-1.A)

Source d'induction magnétique c (ou charge magnétique ampèrienne (L2.M.T-2.I-1 .A)

FLUX d'induction électrique  Ψ (dimension 3.M.T -3.I-1)

FLUX d'induction magnétique  Φ (dimension L2.M.T-2.I-1)

Magnétisation H' (dimension M.T-2.I-1.A)

Potentiel intrinsèque (électrique) a (dimension L2.M.T -3.I-1.A)

Potentiel d'induction électrique  U (dim° L2.M.T-3.I-1)

Potentiel d'induction magnétique T (dimension L.M.T-2.I-1)

 

RELATION ENTRE INDUCTION et EXCITATION

Chaque grandeur d'induction est reliée à la grandeur induite (d'excitation) qu'elle a créée, sous la formule très générale:

Grandeur d'induction = Grandeur d'excitation x facteur de milieu correspondant

Exemple  B H.μ  où B est le champ d'induction magnétique, le champ magnétique induit et μ la perméabilité (facteur de milieu pour le magnétisme)

On a aussi la relation générale:

Grandeur inductrice x Grandeur induite = énergie / angle solide x constante de conversion

La constante de conversion étant Kk = h.c (dimension L3.M.T-2) et valant

1,986.10-25 m3-kg/s² (unités S.I.+)

Il en découle cette autre relation générale :

Source inductrice = (énergie x facteur de milieu) / (potentiel inducteur)

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-magnétisation

La magnétisation fut dénommée archaïquement ‘’induction intrinsèque’’

(induction signifiant champ d'induction magnétique et intrinsèque étant un terme

d'esquive, rappelant que le champ d'induction magnétique concerne tout l'espace

La magnétisation (H) est une notion inductrice, dimension M.T-2.I-1.A, s'exprimant en Tesla-stéradian, et elle provoque (elle induit) une aimantation (M)

Quand la magnétisation est spatiale (répartie dans un angle solide) cela devient une autre notion inductrice dénommée champ d’induction magnétique (symbole B , dimension M.T-2.I-1, unité le Tesla)

Cette magnétisation spatiale ou champ (B) provoque (elle induit) un champ d’excitation magnétique qui est symbolisé (H)

Autres unités de magnétisation :

1 Weber par mètre carré-spat (ou Giorgi) vaut 0,08 T-sr

1 Gauss-stéradian (G-sr) -souvent appelé seulement Gauss (ce qui est un mauvais abrégé) est une ancienne unité qui valait 10-4 T-sr

 

FORMULES IMPLIQUANT la MAGNETISATION

-formules basiques

H= E / μ'   et   H' B.Ω

avec H(T-sr)= magnétisation d’un circuit magnétique ou d'une particule

B(T) = champ magnétique , Ω(sr) l'angle solide

E(J)= énergie (du circuit ou de la particule) et μ(J/T-rad)= moment (dit magnéton s'il s'agit d'une particule)

Valeur pratique de H' :

1,6.10-20 T-sr   pour l'électron  (soit 10-21Tesla-Spat , qui est une unité bâtarde)

La magnétisation H’ est par ailleurs le moment d’une

densité volumique de magnétisme  b*(T-sr/m) à une distance l(m) 

H’ = l.b*

 

-relation avec le champ d’induction

HB.cH.μ.cm

avec H(T-sr)= magnétisation (champ d’induction intrinsèque)

B(T)= champ d’induction magnétique extérieur (le vide)

cm(sr)= susceptibilité du milieu magnétique de perméabilité μ(H-sr/m)

H(mOe)= champ d’excitation magnétique

 

DÉMAGNÉTISATION

C’est la technique permettant d’enlever la magnétisation d’un matériau (on confond souvent ce terme avec la désaimantation car les 2 notions ne diffèrent que par la perméabilité magnétique  μ) >>>

démagnétisation = (désaimantation μ)

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-moments magnétiques inducteurs

 

Il existe deux moments magnétiques inducteurs (ils sont à considérer en parallèle avec les moments électriques de même genre)

 

Il existe bien sûr deux moments magnétiques induits correspondants Voir chapitre spécial

 

1-le moment magnétique de CHARGE (dimensions  L3.M.T-2.I-1.A  Symbole : Mk   

    Unité S.I.+ : le Wb-m-sr)

--définition : c’est le moment de la charge magnétique d’induction

M= c.l

avec Mk(Wb-m-sr)= moment magnétique inducteur

c(Wb-sr/m)= charge magnétique d'induction

l(m)= distance

 

-moment de bobine

M= μ.n.S.i

où Mk(Wb-m-sr)= moment magnétique (inducteur) d’une bobine de n spires

i(A)= courant circulant dans la bobine

S(m²)= section de bobine

μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique ambiante

 

-relation avec le champ d'induction

M= μ.Mf / B

avec Mk(Wb-m-sr) = moment magnétique inducteur d’un corps, aimanté par un champ d’induction magnétique ambiant >>

B(T) = champ magnétique d'induction ambiant et μ(H-sr/m)= perméabilité magn. ambiante

Mf(m-N)= moment de la force à laquelle est soumis le corps sous l’action de B

 

-relation avec le moment magnétique ampèrien, ci-après défini

M= μ.Mg

avec Mk(Wb-m-sr)= moment magnétique inducteur

Mg(A-m²)= moment magnétique ampèrien

μ(H-sr/m)= perméabilité magnétique ambiante

 

-relation avec la force

La force s’exerçant sur un corps ayant un moment magnétique inducteur Mk est

F = Mk.dB / dl

avec F(N)= force exercée

Mk(Wb-m-sr)= moment magnétique inducteur

B(A-m/sr)= champ magnétique d'induction (éventuellement variable)

l(m)= distance

 

-énergie

L’énergie résultant de ci-dessus est

E = Mk.H

avec E(J)= énergie, dite magnétostatique

H(mOe)= champ d’excitation magnétique

 

2-le moment magnétique de FLUX

c’est le même moment que ci-dessus, mais spatial (réparti dans un angle solide)(dimensions  L3.M.T-2.I-1      Symbole : h       Unité S.I.+ : le Wb-m)

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-potentiel d'induction électrique

 

Le potentiel  d'induction électrique (U) a 2 synonymes = Tension et Voltage

 Cas particuliers : Différence de potentiel--Force électromotrice (f.é.m) et Force contre-électromotrice (f.c.é.m)--Potentiel d’équilibre et Potentiel de diffusion

 

C'est ici une grandeur d'induction U, qui donnera -sous la dépendance de l'inductivité z' (facteur électrique du milieu "le vide") une grandeur induite, dite potentiel électrique d'excitation (symbolisé W

Equation  dimensions  : L2.M.T-3.I-1       Symbole de désignation:  U      Unité S.I.+ : Volt(V)

 

Relations entre unités : 

1 kilovolt vaut 103  

1 microvolt vaut 10-6  

 

EQUATIONS de BASE

 -définition

 Un potentiel d'induction est, par définition, une source d’induction ramenée à la distance et à l’angle solide. Ici, c’est donc  = P / l.W       

U(V) = potentiel d’induction électrique, P(V-m-sr) la source électrique d’induction (c’est à dire celle qui est présente initialement dans le vide), l(m) est la distance entre (le lieu de mesure du potentiel et P), W(sr) est l’angle solide

 est par ailleurs = Ψ / l

 avec Ψ(V-m)= FLUX d’induction électrique

 l(m)= distance

 -équation de Poisson (pour l’électricité)

 ΔU = Q / ε.V.Ω      ou    ΔU + V'  / ε.Ω = 0

 où Δ (m-2) = Laplacien du potentiel d’induction électrique U(Volt) au voisinage d’un volume    V(m3) chargé de Q(C)

 ε (F/m-sr)= constante diélectrique du milieu

 V'(C/m3)= charge volumique -c'est à dire une charge par unité de volume-

 Ω(sr)= angle solide dans lequel on mesure leffet des charges de V

 

DIFFÉRENCE de POTENTIEL ÉLECTRIQUE

  C'est la différence de potentiel d'induction électrique existant entre 2 points de mesure

  d= UU= différence de potentiel entre les points (2) et (1) d'un quelconque support conducteur

 

 CAS des CIRCUITS

 -équation des télégraphistes

 Dans un circuit (ligne) de transmission, cette équation donne les variations du potentiel en fonction de l'abcisse

 U/ dl² = [β’.l*.d²U/dt²] + [β’.R + l*.Y].dU/ l.dt + [σ’.(R / l)].U

  avec U(V)= potentiel

 l(m)= abscisse de la propagation de l’ébranlement électrique à l'instant t

 β’ est la capacité linéique formée entre le circuit et les conducteurs environnants

 l*(H/m)= la self-inductance linéique du circuit

R(ohm) est la résistance du circuit et Y(S) l'admittance

 σ’(S/m) est la conductance linéique de fuite (pertes d’isolation)

 -loi d’Ohm  (pour un circuit électrique contenant --en série--: des résistances, des bobines, des selfs, des condensateurs, des  générateurs et récepteurs ):

 d= ΣUé ΣU+ ΣL.di / dt + ΣR.i + Σ/ ΣC

 avec dU(V)= différence de potentiel entre les points extrêmes du circuit

 ΣUé(V)= somme des forces électromotrices des générateurs du circuit

  ΣUc(V)= somme des forces contre-électromotrices des récepteurs

 ΣL(H)= somme des inductances (ou selfs) des diverses bobines

  i(A)= intensité parcourant le circuit

  di / dt = variation de courant i(A) pendant le temps dt(s)

  ΣR( Ω)= somme des résistances

  ΣC(F)= somme des capacités des divers condensateurs

 ΣQ(C)= somme des charges des divers condensateurs

 -potentiel efficace (ou tension efficace)

 Pour un courant alternatif, on définit une valeur efficace de potentiel Ueff  qui est la valeur moyenne des valeurs instantanées prises par durant une période

  Si le courant est sinusoïdaUeff = / (2)1/2

  La valeur moyenne de est nulle pour un cycle complet, mais pour un demi-cycle, elle est égale à 0,637 de crête (qui est elle-même 1,414.Ueff)

 -courbe caractéristique

  On appelle "Caractéristique" la courbe représentant le voltage en fonction de l'intensité (électrique) Si cette courbe est un segment de droite, elle est dite «caractéristique linéaire»

  -surfaces équipotentielles

  Ce sont les lieux géométriques des points de même potentiel U

  Elles ne se coupent pas, elles ne se touchent pas et l’intensité (i) leur est perpendiculaire

  

 DIVERS CAS USUELS de POTENTIEL d'INDUCTION

  -potentiel d’une charge ponctuelle

 Q / ε.Ω

  U(V)= potentiel, ε(F/m-sr)= constante diélectrique, Q(C)= charge et Ω(sr) = angle solide

  -potentiel d’un condensateur voir aussi chapitre condensateur

  d= d/ C

  dU(V)= différence de potentiel entre les armatures d’un condensateur

 C(F)= capacité du condensateur, chargé de Q(C)

  potentiel d’un dipôle

   = P.ε / C

 

U(V)= potentiel d’induction électrique

 P(V-m-sr) = source d’induction électrique

 C(F)= capacité

 ε(F/m-sr)= constante diélectrique du milieu

  -potentiel d’un doublet

 = Q.l1.cosθ / Ω.ε.l2

  U(V)= potentiel électrique en un point O où est un doublet électrique de longueur l1(m)

  l2(m)= distance entre O et le doublet

 Ω(sr)= angle solide dans lequel sexerce leffet électrique du doublet autour de O (en général Ω est lespace entier, soit 4p sr pour les systèmes d’unités qui ont comme unité d’angle le stéradian)

 Q(C)= charge du doublet

 θ(rad)= angle plan formé entre la direction du doublet et l1

  ε(F/m-sr)= constante diélectrique du milieu ambiant

  

-potentiel d’une barre conductrice

 -dans la barre = Q.l1.l2 Ω.ε.l3²

  -hors la barre = 2Q.log(l1/ l2) / Ω.ε

 où l1(m)= distance à l’axe, l2(m)= rayon de la barre, l3(m)= longueur de la barre

 

-potentiel d’une sphère creuse

  -dans la sphère U = Q/ Ω.ε

  -hors la sphère U(constant) = Q.l1/ Ω.ε.l2

 l1(m)= rayon de la sphère et l2(m)= distance au centre

   

-potentiel d’un plan conducteur

 = l².s / Ω.ε

 U(V)= potentiel créé à faible distance l(m) d’un plan uniformément chargé d’une densité surfacique de charges σ(C/m²) et ε(F/m-sr)= constante diélectrique du milieu

  

-forces électromotrice (f.é.m) et contre-électromotrice (f.c.é.m)

  Ces notions n’ont rien à voir avec une force. Le mot "force" signifie seulement que le potentiel d’induction électrique, dans certaines conditions, peut créer une force

 dUè = / dl.Q

 avec dUè(V)= f.é.m entre 2 points où existe des charges électriques Q(C)

 F(N)= force à laquelle sont soumises dans un mouvement affectant une longueur dl(m)

  Uè = E / Q

  avec Uè(V)= f.é.m (force électromotrice) d’un générateur portant une charge Q(C) et fournissant une énergie E(J)

  Voir aussi le cas particulier du  pouvoir thermoélectrique

 U= E / Q

  avec Uc(V)= f.c.é.m.(force contre-électromotrice) d’un récepteur portant une charge Q(C) et transformant une énergie E(J)

    

-potentiel d'oxydo-réduction

  Pour s'assurer de la qualité oxydante d'un corps, on mesure son potentiel d'induction électrique (souvent en millivolts) et cela se fait lors d’une réaction d'oxydo-réduction

  Un oxydant est un corps qui gagne, capte, accepte des électrons (exemples: ion Cu2+ ou ion Ag+ ou tétrathionate S4O62-) L’oxydant augmente la valeur du cation

  Le mot ‘’oxydant’’ provient du phénomène d’oxydation = fixation de l’oxygène sur un corps, ce qui est l’un des cas les plus usuels de transferts d’électrons

 

Un réducteur est un corps qui cède, perd, libère des électrons (et il est alors oxydé)

  C’est le corps réactif (exemples: zinc ou Fe2+)

 Loxydo-réduction (ou rédox) est le couplage d’un oxydant et d’un réducteur

 Un potentiel de rédox nul  correspond à celui de l'eau pure.

 Un potentiel de rédox positif  correspond à des corps oxydants (capteurs d'électrons) par exemple l'eau du robinet (quelques dizaines de mV), puis (en valeurs croissantes >> le soufre, l'oxygène, le permanganate, les halogènes, pour quelques centaines de mV)

 

L'oxydation peut être lente (rouille)

  Un oxydant faible est moins oxydant (donc plus réducteur) qu'un oxydant fort

 

Un potentiel de rédox négatif  est celui des antioxydants (donc des réducteurs, donneurs d'électrons) comme les métaux, le carbone….

 Plus le potentiel est fort, plus le métal est dit «noble»

  Les antioxydants sont des produits permettant au corps humain de lutter contre une oxydation qui est délétère, à cause de ses radicaux libres.

 

RELATIONS du POTENTIEL avec d’AUTRES GRANDEURS

-relation de U  avec lexcitation (l'induit)

Comme pour toutes les relations de Physique entre induction et induit (excitation), les grandeurs sont reliées par leur facteur de milieu, comme par exemple ici :

potentiel d’induction(U)= potentiel d’excitation(W) x inductivité (ζ’)

ou encore : potentiel d’induction(U)= potentiel d’excitation(W) / permittivité(ε)

 

-relation de U avec le champ d'induction magnétique

-quand la surface du conducteur balayée par le FLUX varie:

= B.dS / dt

U(V)= potentiel d’induction électrique

B(T)= champ magnétique d’induction

dS(m²)= variation d’aire (surface) du circuit

dt(s)= variation de temps correspondante

-quand le champ varie (ou le FLUX, qui lui est proportionnel)

= dB.S / dt       ou   = dΦ / dt

mêmes notations, avec en outre dΦ(Wb)= variation de FLUX d’induction magnétique

 

-relation de U avec l'inductance

L.di / dt

L(H)= inductance et di(A)= variation d’intensité pendant le temps dt(s)

-relation de U avec la puissance

d= dP / i

où dU(V)= différence de potentiel entre 2 points d’un conducteur

dP(W)= puissance dissipée entre ces 2 points

i(A)= intensité du courant circulant dans ce conducteur

 

-relation de U avec l'énergie: le potentiel est le travail effectué par une charge électrique

d= dW / Q

avec dU(V)= différence de potentiel entre 2 points entre lesquels se déplace une charge électrique Q(C) et dW(J)= travail fourni par le déplacement de cette charge Q

 

-relation de U avec son champ d'induction

(potentiel = circulation du champ) = E.l

avec l(m)= distance

E(V/m)= champ d’induction)

 

-relation de U avec la force

d= / dl.Q

avec dU(V)= différence de potentiel entre 2 points entre lesquels se déplace une charge électrique Q(C)

F(N)= force à laquelle est soumise cette charge dans son mouvement de longueur dl(m)

Nota:si le déplacement est fermé (maille se refermant sur elle-même) >>>

U= 0 (loi de Kirchhoff)

  

DOMAINE des PARTICULES

Dans le domaine particulaire, le potentiel (électrique) créé par des charges sur une charge voisine située à distance moyenne (l) est le potentiel de Debye, produit (U.exposx) où U(V) est le potentiel coulombien causé par et l’exposant x = -l / lD  (longueur de Debye)

 

RELATIONS de VOISINAGE

-cas osmotiques

Potentiel d’équilibre: c’est le potentiel U  entre faces d’une membrane semi-perméable aux ions quand la concentration est stable (osmose)

Potentiel de diffusion: c’est le potentiel différentiel  Δentre les côtés d’une paroi semi-perméable aux ions quand les concentrations sont différentes de part et d’autre

 

-loi de Galvani (pour des matériaux voisins mais en PHASES  différentes)

Une Δapparaît spontanément entre 2 matériaux dans cette situation (par exemple métal en PHASE type  A  et autre métal en PHASE type B   ou encore entre un solide et l'électrolyte dans lequel il trempe

 

-coefficient de transmission (en électronique)= rapport de 2 tensions électriques (indiquant la perte relative de puissance pendant un transfert)

 

VALEURS PRATIQUES (de tension) en ELECTROTECHNIQUE (en Volts):

Accus au Plomb (2V à chaque élément) >>> d'où offres en 6, ou 12, ou 24 V

Pour les petits appareils de vie courante  < 42 V

Pour la distribution domestique 10 V < < 1000 V (Basses tensions, dont Courant domestique(220)--Courant industriel(380)--Trolleybus, métros(500 à 800)--

Pour la distribution des réseaux : moyenne tension 1000 V < U < 30.000 V dont Trains(15.000 V)

Pour la distribution réseaux haute tension 10000 V < < 110.000 V

Pour distribution réseaux T.H.T (longues distances) 110.000 V < < 5.000.000 V

Electrotechnique (jusqu'à 10V)

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