FORMULES de PHYSIQUE
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E1.NOTIONS GÉNÉRALES d'ÉLECTROMAGNÉTISME
-ampérien ou coulombien ?
AMPERIEN
est un qualificatif s'appliquant à toute grandeur magnétique d'excitation, relative à la masse magnétique ampèrienne K (de dimension L.I) -donc le temps ne figure pas dans les dimensions des grandeurs ampèriennes-
On utilise surtout cet adjectif pour les grandeurs suivantes >>>
--le moment magnétique ampérien Mg (dimension L².I)
--le moment électrocinétique (ampérien) μ' (L2.I.A-1) qui est (K x distance/angle)
--l'aimantation (ampérienne) M(L-1.I) qui est (K / surface)
COULOMBIEN
est un qualificatif s'appliquant à toute grandeur électrique d'excitation, relative à la charge électrique Q (de dimensionT.I) parce qu'elle répond à la loi de Coulomb.
On utilise surtout cet adjectif pour >>>
--le moment électrique dipolaire coulombien Mé(L.T.I) qui est (Q x distance)
–le moment électrique intrinsèque (coulombien)(dimension L.T.I.A-1) qui est le moment Mé ramené à l'angle solide
--la polarisation (coulombienne) σ (dimension L-2.T.I)
PASSAGE de COULOMBIEN à AMPERIEN
Il faut multiplier une grandeur coulombienne par c (constante d'Einstein) pour retomber sur son équivalent ampèrien
-conversion entre unités électriques
Les conversions entre les diverses unités électriques soulèvent un nombre incalculable de questions, à cause des confusions entre les grandeurs
Rappelons d'abord les relations usuelles (rappel pragmatique simplifié)
1°.une charge, en électromagnétisme, est
soit 1 entité induite, telle une charge électrique Q, ou un pôle magnétique K
soit 1 entité d’induction, telle l'entité électrique P ou la charge magnétique ampèrienne c
Chacune de ces deux dernières entités-charges inductrices est égale à :
(énergie x facteur de milieu) / potentiel inducteur
2°.un champ est un gradient du potentiel correspondant (donc c'est sa dérivée / longueur) et c'est aussi une fluence de la charge précitée
3°.un FLUX est le produit (champ x surface) ou encore (charge / angle solide)
4°.un potentiel est la circulation du champ correspondant (donc champ x longueur)
et c'est aussi le (FLUX correspondant / longueur)
5°.une grandeur angulaire est égale à la grandeur de base divisée par l'angle (c'est souvent un angle solide en électromagnétisme)
6°.une grandeur d'excitation (champ, FLUX, potentiel.....) est égale à la même grandeur en induction divisée par le facteur de milieu correspondant
Donc l'erreur classique de parler d'un champ, d'un FLUX, d'un potentiel... sans spécifier s'il s'agit d'induction ou d'excitation (= induit) laissera le doute sur les unités à employer, d'où erreur patente
Voici maintenant quelques questions réellement relevées chez des élèves :
a).combien de Gauss dans 1 Tesla ? ?>>> réponse simple, car ce sont 2 unités mesurant la même grandeur (un champ B) d'où 1 Gs = 10-4T
b).combien de W/m² dans un Tesla ? ? >>> comme le W/m² est une unité de puissance surfacique (p*) et le Tesla une unité de champ d'induction magn. B ,il faut recourir à la relation les unissant >> p* = i.B/ t
donc un W/m² (unité pour p*) est un Ampère-Tesla par seconde (ce qui n'a pas grand intérêt)
c).combien d'Ampère par mètre dans un Tesla ? ? >>> comme l'A/m est une unité d'aimantation (M) et le Tesla une unité de champ d'induction magn.(B) ,il faut recourir à la relation les unissant :
M = B.Ω / μ donc un A/m est un Tesla(pourB)-stéradian (pour Ω) par H-sr/m (pour μ, facteur de milieu)
Donc les questions (b) & (c) ne sont pas pertinentes, car on ne sait pas dire combien d'unités sont contenues dans une grandeur différente de celle à qui on veut la comparer
(cela ressemble à la question "combien d'hectares dans 1 volt ?") -mais c’est le genre de question qu’on trouve sur Internet- !
d).combien d' Ampères par mètre, pour le champ magnétique d'une ligne haute tension ? >>> question douteuse, car une ligne émet un champ magn. d'induction (exprimé en Tesla) mais elle produit à distance un champ magnétique induit (exprimé en Ampère par mètre-stéradian)
Cependant l'Ampère par mètre est une unité de polarisation, qui est autre chose qu'un champ. Alors on peut supposer qu'il y a une erreur de langage dans la question et qu'on demande un nombre "d'Ampères par mètre-stéradian" (qui sont d'ailleurs nommés des milliOersteds)
e).combien d'Ampères par mètre dans une aimantation rémanente ?
question cohérente, car l'aimantation a bien pour unité l'A/m. Et le fait qu'elle soit rémanente (comme dans un aimant) reste bien exprimable en A/m
f).combien de Watt-heures dans un Ampère-heure ?
encore la même remarque >> ces unités concernent des grandeurs différentes, donc on ne peut pas donner d'équivalence, sinon rappeler que 1 Watt-heure, c'est un Ampère-heure multiplié par un Volt
g).combien de Tesla dans un moment dipolaire ?
question totalement incohérente, car le Tesla est une unité de champ d'induction magnétique et par contre, un moment "dipolaire" est vraisemblablement un moment magnétique ampèrien (induit) donc il faut faire intervenir la perméabilité...etc
c'est inextricable
-dipôle
DIPÔLE : DEFINITION
Un dipôle est une combinaison de 2 pôles opposés, situés à faible distance l'un de l'autre
LE DIPÔLE ÉLECTRIQUE est l'ensemble de 2 charges électriques opposées Q situées à une distance faible (Ex. molécule polaire)
En courant continu, ces charges sont nommées (+) et (-)
-énergie d’un dipôle électrique (ou énergie électrostatique)
Cette énergie est Eé = moment x champ , ce qui s'écrit >>
soit Eé= (1/2)Mé.E.cosθ soit Eé= D.Md
où Eé(J)= énergie emmagasinée dans le pôle électrique Q d’un dipôle
Mé(C-m)= moment électrique coulombien du dipôle
E(V/m)= champ d’induction électrique auquel il est soumis
θ(rad)= angle plan entre la direction du champ E et la direction du dipôle
D(C/m²-sr)= champ d’excitation électrique
Md (V-m²-sr)= moment électrique inducteur du dipôle
Un dipôle est dit linéaire si tous ses éléments composants sont linéaires (c'est à dire tels que la CARACTÉRISTIQUE, qui est la courbe représentant le voltage en fonction de l'intensité) soit une droite)
Un dipôle non linéaire -en électronique- est tel qu'un signal d'entrée sinusoïdal correspond à un signal de sortie non sinusoïdal (ayant même .... des harmoniques)
Un dipôle est actif s'il fournit de l'énergie et il est passif s'il en consomme (par effet Joule, par exemple)
-potentiel d’un dipôle
U = P.ε / C
U(V)= potentiel d’induction électrique d'un dipôle
P(V-m-sr) =entité d’induction électrique
C(F)= capacité
ε(F/m-sr)= constante diélectrique du milieu
-champ et dipôle
Les dipôles présents dans un réseau cristallin impliquent un champ d’induction électrique qui est, en chaque point :
E = (3l.Mé).l - Mé.l²) / ε.Ω.l5
E(V/m)= champ d’induction électrique d’origine dipolaire
l(m)= distance du point au dipôle
Mé(C-m)= moment électrique coulombien
Ω(sr)= angle solide dans lequel s’effectue le phénomène (en général Ω est l’espace entier, soit 4∏ sr pour les systèmes d’unités ayant comme unité d’angle le stéradian)
ε(F/m-sr)= constante diélectrique du milieu
-électrisation et dipôle
E’ = Md/ V
avec E’(V-sr/m)= électrisation d’un dipôle de volume V(m3)
Md (V-m²-sr)= moment électrique inducteur
Dans un réseau
E crée la polarisation σ des atomes du réseau (et c'est σ = E.Ω.ε)
ε étant la constante diélectrique et Ω l'angle solide
-moment électrique (coulombien) d’un dipôle
Mé= E / E.cosθ et encore Mé= M / E.cosθ
avec Mé(C-m)= moment électrique coulombien d’un dipôle soumis à un champ d'induction électrique E(V/m)
E(J)= énergie du dipôle créant ledit couple de forces
θ(rad)= angle entre la direction de E et le dipôle
Mf(m-N)= moment de la force correspondante
Ce moment élect. coulombien peut recevoir alors le qualificatif de dipolaire
-circuit équivalent = feuillet
Un circuit électrique (circulaire) a des caractéristiques magnétiques similaires à celles d'un aimant et quand on passe à la limite -c'est à dire un circuit devenu très petit jusqu'à ressembler à un petit segment- on le nomme feuillet magnétique
LE DIPÔLE MAGNÉTIQUE
est l' ensemble de 2 charges magnétiques induites opposées K, sises à faible distance
-moment magnétique (ampérien) d’un dipôle
Mg= B.V.Ω / μ ou Mg= E / B
avec Mg(A-m²)= moment magnétique ampèrien d'un dipôle de volume V(m3)
μ(H-sr/m)= perméabilité ambiante
B(T)= champ d'induction magnétique
Ω(sr)= angle solide dans lequel s'exerce l'interaction
E(J)= énergie magnétique
DOUBLET
Un doublet électrique ou magnétique est un ensemble volumique élémentaire de 2 pôles (dipôle) chargés, opposés et sis à faible distance l'un de l'autre
C'est donc un ensemble (volume) de : soit 2 charges électriques Q(C) , soit 2 masses magnétiques ampèriennes K(A-m)
-double couche
La terminologie de "double couche" provient des couches multiples d'ions -ou charges- existant sur un conducteur, soit par adsorption, soit dans l'intervalle entre 2 pelures extrêmement proches
DOUBLE COUCHE -version ancienne-
En électromagnétisme, on parlait anciennement de moments de double couche :
--pour l'électricité >>> c'était le moment électrique coulombien
--pour le magnétisme >>> c'était le moment magnétique ampèrien
DOUBLE COUCHE -version actuelle-
-Toujours dans le domaine électrique, on fabrique maintenant des condensateurs dits "de double couche" (ou E.D.L.C) dont la capacité est 104 fois supérieure aux condensateurs ordinaires (soit jusqu'à 103 à 4 Farads)
-D'autre part, dans les relations électricité-fluides >>> quand un liquide est en contact avec une surface solide, il y a dissociation de quelques molécules (de l'ordre de 1 sur 10-18 m²) faisant apparaître des ions, donc une différence de potentiel entre les 2 couches interfaciques
La tension superficielle est alors fonction de ce micro-phénomène électrique qu'on dit être "de double couche"
W't = K + (C.E²) / 2
où W't(N/m)= tension superficielle
C(F)= capacité électrique
E(V/m)= champ d'induction électrique
y(N/m)= facteur, spécifique du matériau en cause
Le calcul des éléments de cette double couche est assez bien représenté en l'assimilant à un condensateur + une résistance (en parallèle)
Les calculs sont traités hors de la présente étude, dans les modèles de Helmholtz, Stern, ou Gouy-Chapman
-électromagnétisme (généralités)
L'électromagnétisme est l'étude des causes et conséquences de la présence d'éléments électriques dans les phénomènes
L'électromagnétisme se manifeste par une onde dont la vibration transversale est l'électricité --des charges électriques portées par des charges massiques (baryoniques)
Et le magnétisme est la vibration longitudinale de l'onde, le mouvement desdites charges (magnétisme = électricité x vitesse de la lumière)
POUR ÉTUDIER l'ELECTROMAGNÉTISME 51 NOTIONS SUFFISENT
On en trouve cependant 3 fois plus : pourquoi ?
Voyons les notions nécessaires :
-- 5 grandeurs inductrices des phénomènes électriques (d'une part)
et 5 autres représentant le magnétisme (d'autre part): comprenant dans les 2 cas >>> 1 Entité-charge inductrice et ses 4 aspects linéique, surfacique, volumique et de moment
-- 10 grandeurs issues des 10 ci-dessus mais ayant connotation "spatiale", c’est à dire les mêmes, considérées dans un angle solide, puisqu'on est dans l'espace à 3 dimensions géométriques
Ces grandeurss sont nommées FLUX, potentiel, champ, volumique spatiale et moment spatial)
-- les 20 mêmes notions que ci-dessus, mais induites (ayant été créées par les précédentes, suite aux inductions qu'elles génèrent)
-- les 2 facteurs de milieu : 1 pour les caractères électriques (c'est l'inductivité), l’autre pour les caractères magnétiques du milieu ambiant (c'est la perméabilité)
-- les 9 grandeurs qui expriment les caractéristiques du milieu, à travers les deux facteurs de milieu précités et qui se nomment >> Inductances(normale et intrinsèque)--Impédance ou résistance—Impédance de milieu—Elastances normale et spécifique--Résistivités(normale, spécifique et temporelle)--
Toutes les autres notions que l'on peut rencontrer en électromagnétisme sont superflues, car :
-ou bien ce sont des synonymes -ou des cas spécifiques- (une centaine)
-ou bien ce sont les inverses des grandeurs citées ci-dessus (inverses dont malheureusement l’usage est cependant bien établi !)
L'utilisation de ces grandeurs inverses provient d’un dualisme entre les disciplines de Magnétisme et d'Electricité, où l’on a historiquement proposé des facteurs de milieu non compatibles.
En effet, on a pris respectivement la Perméabilité et la Permittivité, comme facteurs de milieu respectivement magnétique et électrique, ce qui entraîne que la loi de Newton-Coulomb ne s’écrit plus de la même façon, dans l’une ou l’autre des 2 disciplines (le facteur de milieu passant soit au numérateur, soit au dénominateur de ladite loi qui, elle, n’est pas ubiquiste)
Le facteur de milieu logique pour l'électricité (pour que la loi de Newton-Coulomb ait la même formulation partout) est l'inductivité (et pas la permittivité).
Alors quand on prend la permittivité comme facteur de milieu électrique (ce qui a été l'usage aux XIX° et XX° siècles), on s'est cru obligé d'inventer des notions inverses, pour que les formules se ressemblent (hormis celle de Newton qui provoquait ce basculement!)
Et il en découla toute une série d’études inutiles, pour redire les mêmes choses et réécrire les mêmes formules avec des grandeurs inverses !
On rencontre ainsi une collection de grandeurs inutiles -car superfétatoires en qualité d’inverses- et ce sont:
la perméance (inverse de l'inductance), la capacité électrique (pourtant bien implantée ! mais qui n’est que l’inverse de la très logique élastance), la conductance (au lieu de l'inverse logique nommée résistance), la conductivité (inverse de résistivité), la permittance (inverse de l’élastance spécifique)
La complexité des notions et jargons inutiles est donc hélas ici de mise, comme dans beaucoup d’autres départements de la Physique
COMMENT ETUDIER l'ELECTROMAGNÉTISME
Il faut bien distinguer trois grands chapitres :
-le rôle du milieu où interviennent les facteurs de milieu, qui caractérisent l'espace (les 2 facteurs de milieu ont grande influence sur les mouvements et échanges d'énergies électromagnétiques) ainsi que les notions qui en découlent (résistance, élastance, inductance...)
-les notions inductrices, puis les notions induites (dits aussi phénomènes d’excitation)
Un phénomène inducteur (d’induction) dépend d'une entité d’induction (électrique ou magnétique) et il va agir à distance (par la bonne disposition du facteur de milieu) pour créer des notions induites, mesurables par les forces des interactions qu’elles génèrent.
Donc l'induction est la CAUSE et l'induit (ou excitation) sera la CONSEQUENCE
Pour des raisons pragmatiques, la mesure des forces générées par les interactions est plus facile si l'on fait appel aux notions de :
-FLUX qui est une charge (d'induction ou induite), prise dans un angle solide)
-potentiel (qui est un FLUX linéique -d'induction ou d'excitation-)
-champ (qui est un FLUX surfacique -d'induction ou d'excitation-)
-moment (qui est le produit d'une charge d'induction ou d'excitation par la distance depuis laquelle on la perçoit)
-fréquence en électricité
La fréquence d'un courant alternatif est celle de son onde (porteuse) qui est de nature ondulatoire
Un courant alternatif parcourant un circuit où sont insérées des capacités, des selfs et des résistances, a une fréquence f dépendant de ces composants:
Z = [R² + (L.f - 1 / Cf )²]1/2 et f = R.tgφ / L
où Z(ohm)= impédance d'un circuit comportant --en série-- résistances R(ohm), capacités C(F) et selfs L(H)
f(Hz)= fréquence du courant sinusoïdal alternatif
φ(rad)= angle de déphasage
L.f (Ω)= capacitance
-la fréquence de rotation est un terme utilisé pour parler de la fréquence avec laquelle tournent des machines (moteurs, alternateurs, dynamos....) Elle est souvent exprimée en tours par seconde, laissant penser que ce pourrait être une vitesse angulaire. Mais c'est pourtant bien une fréquence, car TOUR veut alors dire "rotation complète" et ne représente pas du tout une unité d'angle
NOMS des DOMAINES de FREQUENCES ELECTRIQUES (f)
Les classes de fréquence sont surtout données sous forme de sigles américains :
TLF (tremendous low frequency)= fréquences < 3 Hz soit longueurs d'onde l > 108 m
ELF (extreme low frequency)= f entre 3.100 et 3.101 Hz soit l de 108 à 107 m.
SLF (super basses fréquences) -Cas des courants domestiques et des courants faradiques >>> f de 3.101 à 3.102 Hz, soit l de 107 à 106 m.
ULF (ultra-basses fréquences)-Cas des courants médicaux d'Arsonval et de TENS >>>
f de 3.102 à 3.103 Hz, soit l de 106 à 105 m.
VLF (très basses fréquences)-Cas des courants médicaux interférentiels >>>
f de 3.103 à 3.104 Hz, soit l de 105 à 104 m.
LF (basses fréquences)= f de 3.104 à 3.105 Hz, soit longueurs d'onde de 104 à 103 m.
-régime (en Physique)
Un régime (en Physique) représente les conditions d'une expérience
En électricité, on distingue:
-un régime stationnaire (ou continu, ou permanent) ce qui signifie que les paramètres (courant, intensité, charges....) sont indépendants du temps
-un régime quasi-stationnaire, signifie que les paramètres sont quasi indépendants du temps (c'est à dire qu'ils ne varient que pendant des temps extrêmement courts, pour revenir aussitôt à leurs valeurs antérieures) Donc fort peu de perturbations
-un régime variable, signifie que les paramètres (courant, intensité, charges....) sont variables dans le temps
-similitudes entre électricité et magnétisme
SIMILITUDES entre ELECTRICITE et MAGNETISME
La logique exige d'écrire la loi de Newton identiquement dans les 4 disciplines de la Physique où elle apparaït (gravitation, force faible, force forte et électromagnétisme)
Mais le XIX° siécle a institué une dérive en électricité car on y utililise hélas un facteur de milieu inverse de la logique (c'est à dire qu'il apparaît au numérateur de la formule au lieu de devoir y apparaître au dénominateur, comme pour les 3 autres)
Ce facteur se nomme la permittivité. Or l’équilibre de la loi de Newton exige qu’on utilise l'inductivité --qui est bien sûr son inverse--
De ce fait, on trouve partout des notions et formules inverses de la logique
Les grandeurs à utiliser en électricité sont et ne peuvent être que:
--l’inductivité(ζ) le facteur de milieu électrique et pas la permittivité
--l’impédance(Z) (et la résistance R) et pas l’admittance
--la résistivité (ρ) et pas la conductivité
--l’élastance spécifique (t*) et pas la permittance
--l’élastance (X) et pas la capacité
--la perméance (e’) et pas la réluctance magnétique
--l’inductivité spatiale(-) et pas la capacitance
--résistance magnétique (S*) et pas les conductance/admittance magnétique
--l’inductance (L) et pas la réluctance