E1.NOTIONS GÉNÉRALES d'ÉLECTROMAGNÉTISME

-ampérien ou coulombien ?

AMPERIEN est un qualificatif s'appliquant à toute grandeur électromagnétique impliquant une charge électrique Q en mouvement (c'est à dire un courant de Monsieur Ampère de dimension I = Q / t)   On connaît donc:

--la masse magnétique ampèrienne K (de dimension L.I)

--le moment magnétique ampérien Mg (dimension L².I)

--le moment électrocinétique (ampérien)  μ' (L2.I.A-1qui est (K x distance/angle)

--l'aimantation (ampérienne) M(L-1.I) qui est (K / surface)

--éventuellement, on peut ajouter l'adjectif pour le champ H, la magnétisation M, le champ B, le FLUX F

 

COULOMBIEN est un qualificatif s'appliquant à toute grandeur électromagnétique impliquant une charge électrique Q statique (prête à subir la loi de Coulomb, mais sans avoir encore bougé) (de dimension T.I)

On utilise surtout cet adjectif pour les grandeurs suivantes >>>

--le moment électrique dipolaire coulombien Mé(L.T.I) qui est (Q x distance)

–le moment électrique intrinsèque (coulombien)(dimension L.T.I.A-1) qui est le moment Mé ramené à l'angle solide

--la polarisation (coulombienne)  σ (dimension L-2.T.I)

----éventuellement, on peut ajouter l'adjectif pour le champ D, le potentiel U, le FLUX Y

 

PASSAGE de COULOMBIEN à AMPERIEN

Il faut multiplier une grandeur coulombienne par c (constante d'Einstein) pour retomber sur son équivalent ampèrien

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-conversion entre unités électriques

Les conversions entre les diverses unités électriques soulèvent un nombre incalculable de questions, à cause des confusions entre les grandeurs

Rappelons d'abord les relations usuelles (rappel pragmatique simplifié)

1°.une charge, en électromagnétisme, est

  1 entité induite, c'est une charge électrique Q, ou un pôle magnétique K  

 1 source d’induction, telle l'entité  électrique P ou la charge magnétique ampèrienne c

un tel élément inducteur est égal à :  (énergie x facteur de milieu) / potentiel inducteur

2°.un champ  est un gradient du potentiel correspondant (donc c'est sa dérivée / longueur) et c'est aussi une fluence de la charge précitée

3°.un FLUX est le produit (champ x surface)  ou encore (charge / angle solide)

4°.un potentiel est la circulation du champ correspondant (donc champ x longueur)

et c'est aussi le (FLUX correspondant / longueur)

5°.une grandeur angulaire est égale à la grandeur de base divisée par l'angle (c'est souvent un angle solide en électromagnétisme)

6°.une grandeur d'excitation (champ, FLUX, potentiel.....) est égale à la même grandeur en induction divisée par le facteur de milieu correspondant

Donc l'erreur classique de parler d'un champ, d'un FLUX, d'un potentiel... sans spécifier s'il s'agit d'induction ou d'excitation (= induit) laissera le doute sur les unités à employer, d'où erreur patente

 

Voici maintenant quelques questions réellement relevées chez des élèves :

a).combien de Gauss dans 1 Tesla ? ?>>> réponse simple, car ce sont 2 unités mesurant la même grandeur (un champ B) d'où 1 Gs = 10-4T

b).combien de W/m² dans un Tesla ? ? >>> comme le W/m² est une unité de puissance surfacique (p*) et le Tesla une unité de champ d'induction magn. B ,il faut recourir à la relation les unissant >> p* = i.B/ t

donc un W/m² (unité pour p*) est un Ampère-Tesla par seconde (ce qui n'a pas grand intérêt)

c).combien d'Ampère par mètre dans un Tesla ? ? >>> comme l'A/m est une unité d'aimantation (M)  et le Tesla une unité de champ d'induction magn.(B) ,il faut recourir à la relation les unissant :

M = B.Ω / μ donc un A/m est un Tesla(pourB)-stéradian (pour Ω) par H-sr/m (pour μ, facteur de milieu)

Donc les questions (b) & (c) ne sont pas pertinentes, car on ne sait pas dire combien d'unités sont contenues dans une grandeur différente de celle à qui on veut la comparer

(cela ressemble à la question "combien d'hectares dans 1 volt ?") -mais c’est le genre de question qu’on trouve sur Internet- !

d).combien d' Ampères par mètre, pour le champ magnétique d'une ligne haute tension ? >>> question douteuse, car une ligne émet un champ magn. d'induction (exprimé en Tesla) mais elle produit à distance un champ magnétique induit (exprimé en Ampère par mètre-stéradian)

Cependant l'Ampère par mètre est une unité de polarisation, qui est autre chose qu'un champ. Alors on peut supposer qu'il y a une erreur de langage dans la question et qu'on demande un nombre "d'Ampères par mètre-stéradian" (qui sont d'ailleurs nommés des milliOersteds)

e).combien d'Ampères par mètre dans une aimantation rémanente ?

question cohérente, car l'aimantation a bien pour unité l'A/m. Et le fait qu'elle soit rémanente (comme dans un aimant) reste bien exprimable en A/m

f).combien de Watt-heures dans un Ampère-heure ?

encore la même remarque >> ces unités concernent des grandeurs différentes, donc on ne peut pas donner d'équivalence, sinon rappeler que 1 Watt-heure, c'est un Ampère-heure multiplié par un Volt

g).combien de Tesla dans un moment dipolaire ?

question totalement incohérente, car le Tesla est une unité de champ d'induction magnétique et par contre, un moment "dipolaire" est vraisemblablement un moment magnétique ampèrien (induit) donc il faut faire intervenir la perméabilité...etc

c'est inextricable

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-dipôle

Un dipôle est une combinaison de 2 pôles opposés, situés à faible distance l'un de l'autre

LE DIPÔLE ÉLECTRIQUE est l'ensemble de 2 charges électriques opposées Q situées à une distance faible (Ex. molécule polaire)

En courant continu, ces charges sont nommées (+) et (-)

 

-énergie d’un dipôle électrique (ou énergie électrostatique)

Cette énergie est Eé = moment x champ , ce qui s'écrit >>

soit Eé = (1/2)Mé.E.cosθ         soit   Eé = D.Md

où Eé(J)= énergie emmagasinée dans le pôle électrique d’un dipôle

Mé(C-m)= moment électrique coulombien du dipôle

E(V/m)= champ d’induction électrique auquel il est soumis

θ(rad)= angle plan entre la direction du champ et la direction du dipôle

D(C/m²-sr)= champ d’excitation électrique

Md (V-m²-sr)= moment électrique inducteur  du dipôle

Un dipôle est dit linéaire si tous ses éléments composants sont linéaires (c'est à dire tels que la CARACTÉRISTIQUE, qui est la courbe représentant le voltage en fonction de l'intensité soit une droite)

Un dipôle non linéaire -en électronique- est tel qu'un signal d'entrée sinusoïdal correspond à un signal de sortie non sinusoïdal (ayant même .... des harmoniques)

Un dipôle est actif s'il fournit de l'énergie et il est passif s'il en consomme (par effet Joule, par exemple)

 

-potentiel d’un dipôle

U = P.ε / C

U(V)= potentiel d’induction électrique d'un dipôle

P(V-m-sr) = source inductive électrique

C(F)= capacité

ε(F/m-sr)= constante diélectrique du milieu

 

-champ et dipôle

Les dipôles présents dans un réseau cristallin impliquent un champ d’induction électrique qui est, en chaque point :

E = (2Mé) / ε.Ω.l3

E(V/m)= champ d’induction électrique d’origine dipolaire

l(m)= distance du point au dipôle

Mé(C-m)= moment électrique coulombien

Ω(sr)= angle solide dans lequel s’effectue le phénomène (en général Ω est l’espace entier, soit 4p sr pour les systèmes d’unités ayant comme unité d’angle le stéradian)

ε(F/m-sr)= constante diélectrique du milieu

 

lectrisation et dipôle

E= Md/ V

avec E(V-sr/m)= électrisation d’un dipôle de volume V(m3)

Md (V-m²-sr)= moment électrique inducteur

Dans un réseau

E crée la polarisation σ des atomes du réseau (et c'est σ = E.Ω.ε)  

ε étant la constante diélectrique et Ω l'angle solide

 

-moment électrique (coulombien) d’un dipôle

Mé= E / E.cosθ     et encore   Mé= M / E.cosθ 

avec Mé(C-m)= moment électrique coulombien d’un dipôle soumis à un champ d'induction électrique E(V/m)

E(J)= énergie du dipôle créant ledit couple de forces

θ(rad)= angle entre la direction de et le dipôle

Mf(m-N)= moment de la force correspondante

Ce moment élect. coulombien peut recevoir alors le qualificatif de dipolaire

 

-circuit équivalent = feuillet

Un circuit électrique (circulaire) a des caractéristiques magnétiques similaires à celles d'un aimant et quand on passe à la limite -c'est à dire un circuit devenu très petit jusqu'à ressembler à un petit segment- on le nomme feuillet magnétique

 

LE DIPÔLE MAGNÉTIQUE

est l' ensemble de 2 charges magnétiques induites opposées K, sises à faible distance

 

-moment magnétique (ampérien) d’un dipôle

M= B.V.Ω / μ       ou   M= E / B

avec Mg(A-m²)= moment magnétique ampèrien d'un dipôle de volume V(m3)

μ(H-sr/m)= perméabilité ambiante

B(T)= champ d'induction magnétique

Ω(sr)= angle solide dans lequel s'exerce l'interaction

E(J)= énergie magnétique

 

DOUBLET

Un doublet électrique ou magnétique est un ensemble volumique élémentaire de 2 pôles (dipôle) chargés, opposés et sis à faible distance l'un de l'autre

C'est donc un ensemble (volume) de : soit 2 charges électriques Q(C) , soit 2 masses magnétiques ampèriennes K(A-m)

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-double couche

La terminologie de "double couche" provient des couches multiples d'ions -ou charges- existant sur un conducteur, soit par adsorption, soit dans l'intervalle entre 2 pelures extrêmement proches

 

DOUBLE COUCHE -version ancienne-

En électromagnétisme, on parlait anciennement de moments de double couche :

--pour l'électricité >>> c'était le moment électrique coulombien

--pour le magnétisme >>> c'était le moment magnétique ampèrien

 

DOUBLE COUCHE -version actuelle-

-Toujours dans le domaine électrique, on fabrique maintenant des condensateurs dits "de double couche" (ou E.D.L.C) dont la capacité est 104 fois supérieure aux condensateurs ordinaires (soit jusqu'à 103 à 4 Farads)

 

-D'autre part, dans les relations électricité-fluides >>> quand un liquide est en contact avec une surface solide, il y a dissociation de quelques molécules (de l'ordre de 1 sur 10-18 m²) faisant apparaître des ions, donc une différence de potentiel entre les 2 couches interfaciques

La tension superficielle est alors fonction de ce micro-phénomène électrique qu'on dit être "de double couche"

W'= K + (C.E²) / 2

où W't(N/m)= tension superficielle

C(F)= capacité électrique

E(V/m)= champ d'induction électrique

y(N/m)= facteur, spécifique du matériau en cause

 

Le calcul des éléments de cette double couche est assez bien représenté en l'assimilant à un condensateur + une résistance (en parallèle)

Les calculs sont traités hors de la présente étude, dans les modèles de Helmholtz, Stern, ou Gouy-Chapman

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-électromagnétisme (généralités)

Evoquons l'image suivante: une salade frisée, bien remuée et séchée, ne va présenter qu'un goût fade et neutre, si on ne lui apporte pas d'appoint..Mais si vous ajoutez de la vinaigrette, vous lui donnez du piquant grâce au vinaigre et de l'onctuosité, grâce à l'huile.

Transposons maintenant l'image, en disant que la salade est de la matière (elle aussi bien neutre), mais vous lui ajoutez soudain une vinaigrette dite électromagnétisme,  et alors vous lui donnez du piquant, grâce à l'électricité (vinaigre) venant d'être insérée et de la douceur (grâce au magnétisme (huile) conjoint 

L'électromagnétisme est donc une qualité (ondulatoire) complémentaire, qui affecte les masses baryoniques.En effet, les charges électriques ou magnétiques n'ont pas d'autonomie consistante de présence: elles sont toujours accrochées à des masses--

L'électricité procède d'une vibration longitudinale et le magnétisme d'un mouvement complémentaire transversal (on a d'ailleurs la relation générale: (magnétisme = électricité x vitesse de la lumière)

 

POUR ÉTUDIER l'ELECTROMAGNÉTISME 50 NOTIONS SUFFISENT

alors que dans les bouquins, on en trouve 3 fois plus. Ne vous encombrez pas: seules les notions ci-dessous sont nécessaires:

-- 5 grandeurs inductrices des phénomènes électriques et autres similaires  de magnétisme  >>> 1 est la source inductrice et les 4 autres ses aspects linéique, surfacique, volumique et de moment

-- 10 grandeurs issues des 10 ci-dessus mais ayant connotation "spatiale", c’est à dire les mêmes, considérées réparties dans un angle solide, puisqu'on agit dans un espace où l'angle joue un rôle répartiteur important: ce sont le FLUX (répartition dans l'angle solide), le potentiel (répartition sur la longueur et dans l'angle solide), le champ (répartition dans la section et dans l'angle solide), la volumique spatiale (répartition dans le volume et dans l'angle solide) et le moment spatial (considération de la distance, dans le respect de l'angle solide)

-- les 20 mêmes notions que ci-dessus, mais induites (c'est à dire ayant été créées à distance, par les précédentes, suite aux inductions qu'elles ont générées

-- les 2 facteurs de milieu : 1 pour les caractères électriques (c'est l'inductivité), l’autre pour les caractères magnétiques du milieu ambiant (c'est la perméabilité) 

-- les 8 grandeurs (cousines) exprimant les caractéristiques du milieu, qui se nomment >> Inductances (normale et intrinsèque)--Impédance ou résistance—Réactance—Elastances normale et linéique--Résistivités (normale, spécifique et temporelle)--

 

Toutes les autres notions proposées en électromagnétisme sont superflues, car :

-ou bien ce sont des synonymes -ou des cas spécifiques- (une centaine)

-ou bien ce sont les inverses des grandeurs citées ci-dessus (ces inverses étant hélas souvent utilisées, car elles proviennent du XIX° siècle et elles sont désormais et abusi-vement bien établies !) Il se propagea un dualisme entre les disciplines de Magnétisme et celles d'Electricité, quand on utilisa historiquement 2 facteurs de milieu non compatibles >>> en effet, on prit alors la Perméabilité et la Permittivité, comme facteurs de milieu respectivement magnétique et électrique, ce qui entraîna que la loi de Newton-Coulomb ne s’écrit plus de la même façon, dans les 2 disciplines (le facteur de milieu passant soit au numérateur, soit au dénominateur (alors que--bien sûr-- la loi de Newton n'est pas ubiquiste)

Le facteur de milieu logique pour l'électricité (afin que la loi de Newton-Coulomb ait la même formulation partout) est l'inductivité (et pas la permittivité).

Et quand ils ont pris, contre toute logique, la permittivité comme facteur de milieu électrique (ce qui fut l'erreur des siècles anciens), ils se sont crus obligés d'inventer des notions inverses, pour rétablir ce basculement de Newton, et cela provoqua ce foisonnemement de notions inverses. Ils déroulèrent un fatras d’études inutiles, pour redire les mêmes choses et réécrire les formules similaires, avec des grandeurs inverses ! Toutes ces grandeurs inutiles -car superfétatoires en qualité d’inverses- sont hélas bien implantées à ce jour >>> la perméance (inverse de la logique inductance), la capacité électrique (qui n’est que l’inverse de la très logique élastance), la conductance (au lieu de l'inverse, la logique résistance), la conductivité (inverse de la logique résistivité),  la permittance (inverse de la logique  élastance spécifique), etc

 

COMMENT ETUDIER l'ELECTROMAGNÉTISME ?

On doit distinguer trois grands chapitres :

-les grandeurs où interviennent les facteurs de milieu, qualités essentielles de l'espace (les 2 facteurs de milieu ont grande influence sur les mouvements,les échanges d'énergies électromagnétiques, ainsi que les grandeurs qui en découlent (comme résistance, élastance, réactance, inductance...) 

-les notions inductrices qui sont les créatrices des choses mobiles -- elles sont les bases de fonctionnement des phénomènes, mais n'ont pas de noms connus, car elles ne sont pas mesurables usuellement, donc on les oublie volontiers, en anonymat dédaigneux

-et enfin les notions induites (dites aussi phénomènes d’excitation) qui résultent du bon vouloir créatif des précédents phénomènes inducteurs et de la bonne disposition du facteur de milieu, qui vibre erratiquement.Il y a opportunément création des notions induites, mesurables par les forces d'interactions qu’elles génèrent.

L'induction est donc la CAUSE dont l'induit (ou excitation) sera la CONSEQUENCE

Pour des raisons pragmatiques, la mesure des forces générées par les interactions est plus facile si l'on fait appel aux notions :

de FLUX(répartition dans l'angle solide), de potentiel(répartition sur la longueur et dans l'angle solide),de champ(répartition dans la section et dans l'angle solide), de volumique spatiale(répartition dans le volume et dans l'angle solide) et de moment spatial(considération de la distance, sous un angle solide)

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-fréquence en électricité

La fréquence d'un courant alternatif est celle de son onde (porteuse) qui est de nature ondulatoire

Un courant alternatif parcourant un circuit où sont insérées des capacités, des selfs et des résistances, a une fréquence f dépendant de ces composants:

Z = [R² + (L.f - 1 / Cf )²]1/2    et   f = R.tgφ L

où Z(ohm)= impédance d'un circuit comportant  --en série-- résistances R(ohm), capacités C(F) et selfs L(H)

f(Hz)= fréquence du courant sinusoïdal alternatif

φ(rad)= angle de déphasage

L.f (Ω)= capacitance

 

-la fréquence de rotation est un terme utilisé pour parler de la fréquence avec laquelle tournent des machines (moteurs, alternateurs, dynamos....) Elle est souvent exprimée en tours par seconde, laissant penser que ce pourrait être une vitesse angulaire. Mais c'est pourtant bien une fréquence, car TOUR veut alors dire "rotation complète" et ne représente pas du tout une unité d'angle

 

 

NOMS des DOMAINES de FREQUENCES ELECTRIQUES (f)

Les classes de fréquence sont surtout données sous forme de sigles américains :

TLF (tremendous low frequency)= fréquences < 3 Hz soit longueurs d'onde l > 108 m

ELF (extreme low frequency)= f entre 3.100 et 3.101 Hz soit l de 108 à 107 m.

SLF (super basses fréquences) -Cas des courants domestiques et des courants faradiques >>> f de 3.101 à 3.102 Hz, soit l de 107 à 106 m.

ULF (ultra-basses fréquences)-Cas des courants médicaux d'Arsonval et de TENS >>>

f de 3.102 à 3.103 Hz, soit l de 106 à 105 m.

VLF (très basses fréquences)-Cas des courants médicaux interférentiels >>>

f de 3.103 à 3.104 Hz, soit l de 105 à 104 m.

LF (basses fréquences)= f de 3.104 à 3.105 Hz, soit longueurs d'onde de 104 à 103 m. 

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-régime (en Physique)

Un régime (en Physique) représente les conditions d'une expérience

En électricité, on distingue:

-un régime stationnaire (ou continu, ou permanent) ce qui signifie que les paramètres (courant, intensité, charges....) sont indépendants du temps

-un régime quasi-stationnaire, signifie que les paramètres sont quasiment indépendants du temps (c'est à dire qu'ils ne varient que pendant des temps extrêmement courts, pour revenir aussitôt à leurs valeurs antérieures) Donc fort peu de perturbations

-un régime variable, signifie que les paramètres (courant, intensité, charges....) sont variables dans le temps

 

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-similitudes entre électricité et magnétisme

SIMILITUDES entre ELECTRICITE et MAGNETISME

La logique exige d'écrire la loi de Newton identiquement dans les 4 disciplines de la Physique où elle apparaït (gravitation, force faible, force forte et électromagnétisme)

Mais le XIX° siécle a institué une dérive en électricité car on y utililise hélas ufacteur de milieu inverse de la logique (c'est à dire qu'il apparaît au numérateur de la formule au lieu de devoir y apparaître au dénominateur, comme pour les 3 autres)

Ce facteur se nomme la permittivité. Or l’équilibre de la loi de Newton exige qu’on utilise l'inductivité --qui est bien sûr son inverse--

De ce fait, on trouve partout des notions et formules inverses de la logique

 

Les grandeurs à utiliser en électricité sont et ne peuvent être que:

--l’inductivité(ζ) le facteur de milieu électrique et pas la permittivité

--l’impédance(Z) (et la résistance R) et pas l’admittance

--la résistivité (ρ) et pas la conductivité

--l’élastance spécifique (t*) et pas la permittance

--l’élastance (Let pas la capacité

--la perméance (e’et pas la réluctance magnétique

--l’inductivité spatiale(-) et pas la capacitance

--résistance magnétique (S*) et pas admittance magnétique

--l’inductance (Let pas la réluctance diélectrique

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