FORMULES de PHYSIQUE
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TEMPS en COSMOLOGIE
-temps en cosmologie
UNITES UTILISEES pour la MESURE du TEMPS SIDERAL
1 éon (ou gigaannée) (ou 1 milliard d’années) ou 1 Gigayear(Gyr) en anglais vaut 3,155.1016 s
1 année (sidérale) vaut 3,15581498.107 s
TEMPS de KÉPLER
Le carré du temps de révolution de chaque planète solaire est proportionnel au cube des demi-grands axes de son ellipse-orbite, ce qui se traduit en formule par t² / l3 (qui est 1 / G’)= constante
G' étant le FLUX d’induction gravitationnel diffusé par le soleil
La loi de Newton appliquée au couple soleil-planète est en effet
F = (ms.mp).G / Ω.l²
Par ailleurs F = mp.γ = mp.l / t² donc t² / l3 = Ω / G.ms = 1 / G'
où F(N)= force d’attraction gravitationnelle entre soleil et planète
l(m)= distance moyenne de la planète au soleil
ms et mp(kg)= masses du soleil et de la planète
G’(m3/s²)= FLUX d'induction gravitationnel
G(m3-sr/kg-s²)= constante de gravitation [8,385.10-10 m3-sr/kg-s²]
Ω(sr)= angle solide dans lequel s’exerce l’attraction(en général l’espace entier, soit 4p sr pour un système d’unités qui a comme unité d’angle le stéradian)
t(s) = temps de Képler (dit "période" de révolution)
En unités S.I.+, la 3° loi de Kepler s’écrit
l3 / t2 = 1,989.1028 x 6,673.10-11 / 4p soit ~ 1017(m3 /s2 )
Si l'on prend d'autres unités : la distance (l) étant mesurée en unités astronomiques (unité de la distance terre-soleil) et t (le temps de révolution) étant mesuré en années terrestres, la loi de Kepler se simplifie en l3 / t2 = 1
TEMPS de LYAPOUNOV pour le SYSTEME SOLAIRE
Les planètes ont des trajectoires instables, ce qui est dû aux variations chaotiques de certaines conditions initiales.
Le temps de Lyapounov est le temps au bout duquel --pour une même planète-- le rapport des distances entre 2 trajectoires identiquement phasées devient égal à 2,7
Pour les planètes du système solaire, on estime ce temps va de 106 ans (pour Mercure, la plus proche du soleil) à 109 ans (pour Neptune, la plus lointaine)
TEMPS aux DÉBUTS de l'UNIVERS
On suppute que la chronologie des temps qui suivirent le Big Bang est la suivante : il peut être scindé en 4 tranches (très inégales) :
- t1 avant le temps de Planck: incertitude totale
au temps de Planck tP (5,39056.10-44 seconde) >> apparition des forces forte, faible et électrique qui se surajoutent à la gravitation -qui est déjà née-
C'est le temps nécessaire pour que la lumière franchisse la longueur de Planck
(qui est = 1,8.10-35 m) car tP = (G.h / c5)1/2
avec G(m3-sr/kg-s²)= constante de gravitation (8,385.10-10 m3-sr/kg-s²)
c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .108 m/s)
h = Dirac h ou "constante de Planck réduite", valant 1,054.10-34 J-s/rad
- t2 entre 10-43 et -32 seconde: période dite de l’inflation: la température est de 1025 K et les dimensions géométriquesaugmentent immodéremment (d’un facteur 1027 ou +)
apparition de la brisure de symétrie faible et électromagnétique
- t3 entre 10-31 et +13 secondes (soit 380.000 ans) période de l'apparition des particules (quarks et gluons vers 10-11 s. puis tempsde l'apparition des leptons et hadrons (~ 10-6 seconde), puis temps de la nucléosynthèse (vers 1 seconde), puis le temps de la prédominance des photons (200 secondes), puis le temps de la séparation (découplage) entre les baryons (la matière) et le rayonnement (les photons) soit 1013 secondes ou 380.000 ans,avec apparition des étoiles et galaxies.
On est arrivé là aux 3/10.000° de l'âge actuel de l'univers
- t4 le temps de Hubble (13,8 milliards d’années) pendant lequel l'expansion s'est poursuivie, mais lentement (d’un facteur volumique de 109, certes très élevé, mais réparti sur une extrêmement longue durée)
La température y descend vite de 1010 K à 3 K, température du CBR actuel
Ce t4 inclut la formation des étoiles (< 1 milliard d’années) et l’équilibrage de répartition des masses -entraînant l'uniformisation de la masse volumique- (encore 1 milliard d’années)
Le total tU = t1+ t2+ t3+ t4 est l'âge total de l'univers (~13,8 milliards d’années)
Mais comme H0 a varié au cours du vieillissement de l'univers, ce tu reste assez douteux. Ho semble avoir pu osciller entre (sa valeur actuelle)--ou les 2/3 de la valeur actuelle (quand l'univers fut éventuellement surchargé en matière)--ou la 1/2 de la valeur actuelle (si l'univers ne fut parfois que plein de radiations) ou 1/3 de la valeur actuelle (si l'univers n'eut par moments que de la matière noire, genre charge mésonique, ou Wimp ou exotique...)
TEMPS ZERO
au-dessous du temps de Planck (5,39056.10-44 seconde) il n' y a plus aucune validité des lois que nous utilisons. Mais des théoriciens tenaces tiennent à échafauder des équations (en général invérifiables et inutilisables) qui prétentendraient remonter jusqu'au temps zéro (et même avant). C'est un échafaudage souvent nommé "cosmologie quantique"
-alors notre univers serait censé répondre à une équation de Wheeler-de Witt (genre Schrödinger) dont les termes évitent de présenter des dérivations par rapport au temps, pour ne pas devenir infinis.
-on propose en conséquence de reorésenter l'univers par des coordonnées fluctuantes (floues) et le passage au temps zéro n'est qu'un moment (vibratoire) depuis une zone antérieure (crunch) vers une zone postérieure (big bang)
-ou bien on propose que notre univers ne soit qu'un élément (une bulle) inclus dans un super-univers.-etc...vers l'imaginaire inventif
AGE de l'UNIVERS (tU )
On peut déduire l’âge de l’univers (tU) à partir de la constante de Hubble H0
En effet tU = 1 / H0 donc comme H 0 = 2,32.10-18 (+/- 5%) s-1 >>>
tU ~ 4,36.1017 secondes soit ˜ 13,8 milliards d'années
(ou 13,8 Gigaannées ou 13,8 Gyr)(toujours +/- 5%)
TEMPS et FIN de l'UNIVERS
La question de la fin des temps est plus philosophique que scientifique
Cependant on s'applique à supputer la fin des temps à travers les transformations plausibles de structures de l'univers (et c'est l'équation de Friedmann qui oriente les réponses)
--si le taux d'expansion diminuait, l’espace se refermerait en s'orientant vers une contraction finale dite Big Crunchavec courbure elliptique--l'univers s'échaufferait jusqu'à l'extrême , ce serait un Big bang à l'envers
--si la courbure devenait hyperbolique la matière, trop diluée, perdrait sa qualité de gravité, le froid serait ultime et la situation de fin du monde serait dite Big Rip.
-si l'expansion croissait très lentement, la courbure serait parabolique, dans un froid progressif, avec une fin du monde nommée Big Freeze-ou Big Chill
-une solution mixte est aussi évoquée (le Big Bounce) dans laquelle surviendrait une alternance répétitive de Big Bang, Big Crunch, etc
-on peut aussi supposer que l'univers n'est qu'un cas particulier parmi d'autres (et alors certains proposent les utopies d’un univers bis ou même d'univers parallèles ?)