LONGUEURS & DISTANCES en COSMOLOGIE

-longueurs et distances en cosmologie

LES LONGUEURS COSMIQUES

Classées par ordre croissant >>>

-rayon de la terre = 6,38.106 m

-orbite basse d'un satellite terrestre # 1000 km (106 m)

-altitude d’un satellite géostationnaire: 3,58.107 m (soit 10 fois moins que la lune)

-distance moyenne Terre- lune = 3,8.108 m

-rayon du soleil = 6,96.108 m

-diamètre d’une étoile :depuis 107 m pour les naines blanches, à 1011 m pour les super géantes

-distance Terre- soleil = 1 unité astronomique soit 1,496.1011 mètres

-orbite circumsolaire de la Terre : 9,3.1011 m de longueur pour 1,5.109 m de rayon moyen

-orbite des comètes :1014 à 15 m

-1 année-lumière vaut # 1016 m.

-distance d'une proche planète extra-système solaire # 1017 m

-dimensions de notre Galaxie-voie lactée :1021 m.(grand axe) et 3.1019 m.(petit axe)

-distance d’Andromède (galaxie moyennement proche)= 2,2.1022 mètres

-dimension des amas et superamas 1023 à 24 m

-rayon de l’univers lru : 2.1026 mètres (˜ 2.1010 al), ce qui correspond à un âge de (lru / c = 4,33.1017 secondes, soit 13,8 milliards d'années.

Mais il faut tempérer cette valeur au regard des 3 considérations ci-après :

--pendant que les photons (de l'origine du monde) nous parvenaient, leur source bougeait peut-être en s'éloignant de nous. Donc l'univers pourrait ainsi aller jusqu'à tripler de taille

--le paradoxe du Big Bang (impliquant que l’unité de longueur soit évolutive car l’univers s’expand)  entraîne à conclure que cette unité de longueur a varié au cours du temps. Donc comme le facteur d'échelle F’e a fortement diminué (voir chapitre expansion univers) l'unité de longueur a pu augmenter et les relevés actuels de longueurs sont beaucoup trop faibles (de 103 à 5 fois moindres ?) donc la taille réelle de l'univers est plus forte

--en outre, si l’univers est replié sur lui-même par une éventuelle multicourbure (qu’on peut lui supposer posséder), son rayon est sans doute 101 à 5 fois moindre.

En cumulant toutes ces corrections (toutefois hautement estimatives) on peut envisager un rayon de l'univers égal à 1031 m.  

Nota sur les mesures de longueurs cosmiques : il est assez ridicule de vouloir compter les distances cosmiques en années-lumières :

-d'une part on n'imagine pas trop ce que çà représente concrètement (seize zéros, en mètres)

-d'autre part aucun astre n'est à cette distance de la Terre

-et puis on utilise aussi le parsec, qui est une autre unité proche (environ 3 A-l)

-alors, quand on rencontre (cas concrets) la nécessité de devoir rajouter une quantité de zéros (par exemple si l'on est à 100 millions d'années-lumière), il faut encore refaire deux autres multiplications (100 et million) pour trouver soudain qu'on parle de 10 puissance 23 mètres, alors que ce serait tellement plus facile de l'exprimer en une seule fois.

Mieux vaut compter en système décimal et savoir utiliser les puissances de 10 : on y voit plus clair et "1016 mètres" n'est pas plus long à dire que "une année-lumière", raccourci trivial

 

LA LONGUEUR de SCHWARZSCHILD

C'est le rayon critique d’un astre, au-dessous de la valeur duquel il devient trou noir

lS = 2m.G / c².Ω

avec lS(m)= rayon critique de Schwarzschild, pour un astre

m(kg)= masse de l’astre

G(m3-sr/kg-s²)= constante de gravitation (8,835.10-10unité S.I.+ )

Ω(sr)= angle solide de l’espace ambiant (4∏ sr si cela concerne tout l’espace et si l’on utilise le stéradian comme unité d'angle)

Exemple: rayon d’un trou noir de masse équivalente au soleil (la vitesse de libération, dite vitesse critique, étant alors égale # c)

lS = G.ms / Ω.c²

où G= 8,385.10-10 m3-sr/kg-s²

ms(masse solaire) = 1,989.1030 kg

Ω (sr) = 4∏sr

c # 3.108 m/s

On en tire (numériquement) lS = 1,5.103 m  >>> donc un trou noir équivalant au soleil aurait un diamètre de l'ordre du kilomètre

Par homothétie, si un trou noir était fabriqué sur Terre avec une boule d’acier de 1 tonne: lS vaudrait 10-24 m



ORBITES des PLANÈTES SOLAIRES

Une règle empirique (loi de Titius-Bode) donne, sous forme d'une suite géométrique, les rayons d’orbites des planètes du système solaire     

lr = lT.(1,85)n

avec lr(m)= le rayon de l’orbite de la planète

lT(m) le rayon de l’orbite de la Terre

n est un nombre entier, indiquant le rang de la planète par rapport à la Terre:

n vaut >>> (-2 pour Mercure, -1 pour Vénus, 0 pour Terre,1 pour Mars, 2 pour les Astéroïdes, 3 pour Jupiter, etc...) Mais la loi diverge fortement pour Neptune, etc



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