ESPACE-TEMPS

-espace-temps

 

L'espace-temps est une conception einsteinienne d’espace, proposant un référentiel incluant le temps en sus des 3 coordonnées géométriques de la Physique euclidienne.

Mais malheureusement, il y manque l’angle, nécessaire coordonnée géométrique (puisque tous les phénomènes essentiels sont d'ordres rotatifs ou vibratoires) et de  ce fait cet  espace-temps est une version au rabais. Donc diverses adjonctions sont nécessaires pour traiter les problèmes liés aux rotations, aux courbures et autres symétries. D’où nécessité d’inventer des chapitres complémentaires, comme les théories de jauge

Voir aussi chapitre Relativité

PRINCIPALES GRANDEURS NÉCESSAIRES à L'ÉCRITURE de L'ÉQUATION D'ÉTAT de l'ESPACE-TEMPS

--l'intervalle spatio-temporel (une longueur) exprimant la distance entre 2 points qui se déplacent (donc distance dépendant du temps, à cause du mouvement des référentiels respectifs)    l = (c².t² - l²)1/2

l(m) étant l'intervalle spatio-temporel entre 2 points

l(m)= distance géométrique entre ces points

t(s)= temps

c(m/s)= constante d’Einstein (2,99792458 .108 m/s)

--le rayon de courbure D*  est une longueur ramenée à l'angle et sa conséquence (son inverse) est la courbure T* = 1 / D*     

Le rayon de courbure de l’espace est une notion géométrique (puisqu’elle implique seulement longueur et angle) Le rayon de courbure d'univers vaut   3,2.1025 m/rad

--l'angle solide  est la grandeur exprimant la portion d'espace, incluse dans un cône de hauteur infinie.

Dimensions structurelles : A       Symbole : Ω       Unités SI+ : le stéradian(sr)

--le facteur de milieu,  ici c'est G la constante de gravitation [=  8,385.10-10 m3-sr/kg-s²]

 

--la ligne d'univers  est la "trajectoire" d'un objet dans l'espace-temps

 

--la constante cosmologique

 est la courbure de la surface de la pseudo-sphère qui est supposée délimiter l'univers.

Equation aux dimensions structurelles : L-2.A       Symbole :  KL     

valeur # 1,1.10-51 unité S.I.+ (sr/m²)

Cette courbure (KL) dépend de la masse en création, selon l'équation  KL = Y*.ρ' / m.c²

où m(kg)= masse créée

KL(sr/m²)= constante cosmologique

c(m/s)= vitesse de la lumière dans le vide (2,99792458 .108 m/s)

Y(m-sr/kg) est le facteur de Yukawa (9,32.10-27m-sr/kg)

ρ'(kg/m3)= masse volumique du milieu

C'est à travers la relation ci-dessus qu'on peut dire avec Einstein que la masse courbe l'espace-temps (à travers la constante cosmologique)

 

THEORIES PREVOYANT l'ÉVOLUTION de l'ESPACE-TEMPS

-équation de Schwarzschild 

dl² = c².dt² - 2G.m.dt² / Ω.r - dr²/ [1-(2G.m / c².Ω.r)] - r².(dθ/ Ω)² - r².sin²θ.(dΦ / Ω)²

 

Elle exprime la situation d’un point de l’espace-temps à un moment quelconque

Cette équation est issue de la loi de Newton

avec l(m)= intervalle spatio-temporel --fonction des coordonnées géométriques et du temps t(s)--

r, θ, Φ = coordonnées comobiles sphériques (exprimées en m et rad) et liées aux coordonnées rectangulaires par :

r = (x²+y²+z²)1/2  avec aussi θ(longitude)= arc tg.(y / x)

ainsi que Φ(colatitude)= arc tg.[(x² + y²)1/2/ z)]

t(s)= temps

c(m/s)= constante d'Einstein(2,99792458 .108 m/s)

Ω(sr)= angle solide dans lequel se passe le phénomène (ici 4sr, car on est en système S.I.+ et dans l'espace entier)

m(kg)= masse du corps

 

ÉQUATION DE ROBERTSON-WALKER ou de R.W. (EN ABRÉGÉ)

Issue de l’équation de Schwarzschild, la formule ci-après exprime l’évolution de l’univers depuis son origine (variation de sa courbure, de sa décélération....)

dl² = c².dt² -F'é²[dr²/ (1-D*².θ².r²) + r²(dθ² + sin²θ.dΦ²) / Ω²]

où les symboles sont les mêmes que ci-dessus et en outre F’é(nombre) est le facteur d'échelle et D*(m/rad) est le rayon de courbure

 

ÉQUATION DE FRIEDMANN

T*²/ Ω = [K1.G.ρ' / c²] + [K2.KL] + [K3.H0².Ω/ c²]

Issue de l’équation de R. W. ci-dessus, cette équation définit :

-d'une part la situation actuelle d’évolution de l’univers, en y insérant l'incidence de la constante cosmologique KL (courbure surfacique de l'espace)

-d'autre part, une répartition des éléments définissant l'état actuel de l'univers

(K1, K2 et K3 sont des pourcentages dont la somme est égale à 1 = l'unité)

avec T*(rad/m) = courbure

Ω(sr)= angle solide dans lequel se passe le phènomène (ici 4p sr)

G(m3-sr/kg-s²)= constante de gravitation [8,385.10-10 m3-sr/kg-s²]

r'(kg/m3)= masse volumique de l'univers actuel (5,2.10-27 kg/m3)

c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .10m/s)

KL(sr/m²)= constante cosmologique (1,1.10-51 unité S.I.+ )

H0(s-1)= constante de Hubble (2,32.10-18 s-1)

 

DISCUSSION sur l'EVOLUTION de l'UNIVERS

1. le premier terme de droite de l'équation de Friemann [K1.G.ρ' / c²] comporte un pourcentage K1 = 68% de (T*²/ Ω) Cela représente l'incidence de la masse volumique r' sur le taux d'expansion.

Si r' diminuait, le taux d'expansion diminuerait et l’espace se refermerait en s'orientant vers une contraction finale dite Big Crunch

La tendance de la courbure serait alors "elliptique"--l'univers s'échaufferait jusqu'à l'extrême , ce serait un Big bang à l'envers

2. le second terme de droite de l'équation [K2.KLcomporte un pourcentage K2 égal à 34% de (T*²/ Ω), ce qui représente l'incidence de la constante cosmologique sur le taux d'expansion. Si KL augmentait, on arriverait aux mêmes conclusions que ci-dessus (Big Crunch, à terme)

3. le troisième terme de droite de l'équation [K3.H0².Ω/ c²] comporte un pourcentage de

(– 3%) de (T*²/ Ω), ce qui représente l'incidence de la constance de Hubble H0 sur le taux d'expansion. Si H0 diminuait , on arriverait encore (car signe moins) aux mêmes conclusions que ci-dessus

A l'inverse, si l'un des 2 premiers termes de droite de l'équation diminuait --ou augmentait pour le 3°-- on aurait une expansion grandissante, l’espace s’ouvrirait, tendrait à s’évaporer.La courbure serait dite "hyperbolique".La matière, alors trop diluée, perdrait sa qualité de gravité, le froid serait ultime, et la situation de fin du monde serait dite Big Rip.

A mi-chemin entre les deux cas ci-dessus évoqués, si l'expansion croissait très lentement, la courbure serait parabolique, dans un froid progressif, avec une fin du monde nommée Big Freeze-ou Big Chill

Une solution mixte est aussi évoquée (le Big Bounce) dans laquelle surviendrait une alternance répétitive de Big Bang, Big Crunch, etc

 

ÉQUATION d'EINSTEIN -VERSION TENSORISÉE-

Elle est identique à l'équation de R.W. mais s'écrit sous une autre forme

[2Ω.G.pv / c4].Té   Tr Kn.KL- T*.T m

avec Ω(sr)= angle solide dans lequel se passe le phènomène (ici 4sr)

T*(rad/m)= courbure de l’univers

G(m3-sr/kg-s²)= constante de gravitation [8,385.10-10 m3-sr/kg-s²]

c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .108 m/s)

pV (J/m3 )= énergie volumique moyenne d'univers (≈ 10-8 J/m3)

T é , T r, T m = tenseurs respectivement d'énergie, de Ricci et métrique

KL(sr/m²)= constante cosmologique (1,1.10-51)

Kn(nombre)= constante d'état d'univers

 

ÉQUATION d'EINSTEIN sur L'UNIVERS -VERSION SIMPLIFIÉE-

C'est le summum de formule condensée puisque l'équation de l'univers se résume à :

G = T  G représente les éléments de Géométrie et T représente les éléments Tangibles (dépendants du temps, de la masse et de l’énergie spatiale du vide)

En fait un certain nombre de grandeurs existent implicitement dans cette formule, mais elles y sont prises égales à 1 (l’angle solide, la vitesse de la lumière, la constante de gravitation...) donc il faut expliciter l’équation pour reconnaître ce qu’elle contient : on y retrouve alors les éléments de la formule de Friedmann où G est le terme de gauche de l'équation de Friedmann et T ses termes de droite

Donc, bien que (G = T)  ne soit que le condensé intense, mais lointain de la formule de Newton, c'est une astuce intellectuelle géniale de présentation, aboutissant à écrire avec seulement 2 symboles, l'équation d'état de l'univers.

C'est l'équation universelle tant convoitée 

Aussi sophistiquées soient-elles, toutes ces lois ci-dessus ne sont que des cas particuliers ou adaptations de la loi de Newton

 

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