ESPACE-TEMPS

-espace-temps

 

L'espace-temps est une conception einsteinienne d’espace, proposant un référentiel incluant le temps en sus des 3 coordonnées géométriques de la Physique euclidienne.

Et le temps influence les dimensions.

Mais malheureusement, il y manque l’angle, nécessaire coordonnée géométrique (puisque tous les phénomènes essentiels sont d'ordres rotatifs, même les vibratoires) et de ce fait cet espace-temps est une version au rabais. Donc diverses adjonctions sont nécessaires pour traiter les problèmes liés aux rotations, aux courbures et autres symétries. D’où nécessité d’inventer des chapitres complémentaires, comme les théories de jauge

Voir aussi chapitre Relativité

PRINCIPALES GRANDEURS NÉCESSAIRES à L'ÉCRITURE de L'ÉQUATION D'ÉTAT de l'ESPACE-TEMPS

--l'intervalle spatio-temporel (une longueur) exprimant la distance entre 2 points qui se déplacent (donc distance dépendant du temps, à cause du mouvement des référentiels respectifs)    l = (c².t² - l²)1/2

l(m) étant l'intervalle spatio-temporel entre 2 points

l(m)= distance géométrique entre ces points

t(s)= temps

c(m/s)= constante d’Einstein (2,99792458 .10m/s)

--le rayon de courbure D*  est une longueur ramenée à l'angle et sa conséquence (son inverse) est la courbure T* = 1 / D*     

Le rayon de courbure de l’espace est une notion géométrique (puisqu’elle implique seulement longueur et angle) Le rayon de courbure d'univers vaut   2,5.1025 m/rad

--l'angle solide  est la grandeur exprimant la portion d'espace, incluse dans un cône de hauteur infinie.

Dimensions structurelles : A       Symbole : Ω       Unités SI+ : le stéradian(sr)

--le facteur de milieu,  ici c'est G la constante de gravitation [=  8,385.10-10 m3-sr/kg-s²]

 

--la ligne d'univers  est la "trajectoire" d'un objet dans l'espace-temps

 

--la constante cosmologique

 est la courbure de la surface de la pseudo-sphère qui est supposée délimiter l'univers.

Equation aux dimensions structurelles : L-2.A       Symbole :  KL     

valeur # 2,2.10-51 unité S.I.+ (sr/m²)

Cette courbure (KL) dépend de la masse en création, selon l'équation  KL = Y*.ρ' / m.c²

où m(kg)= masse créée

KL(sr/m²)= constante cosmologique

c(m/s)= vitesse de la lumière dans le vide (2,99792458 .10m/s)

Y(m-sr/kg) est le facteur de Yukawa (9,32.10-27m-sr/kg)

ρ'(kg/m3)= masse volumique du milieu

C'est à travers la relation ci-dessus qu'on peut dire avec Einstein que la masse courbe l'espace-temps (à travers la constante cosmologique)

--énergie totale contenue dans l'espace-temps

Eu = 3,5.1071 Joules 

 

THEORIES PREVOYANT l'ÉVOLUTION de l'ESPACE-TEMPS

1. Afin d'établir une équation d'état de l'espace-temps, on utilise une relation dite

métrique FLWR(Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker) qui s'écrit --avec les symboles d'usage en coordonnées sphériques R,r,q,F-- sous la forme :

dl² = (R²dr²) / (R²-r²) + r²dq² + r²sin²qf²

 

2.Schwarzschild a appliqué cette équation à un univers supposé isotrope, homogène et assimilable à un fluide de masse volumique constante. Alors l'équation devient

dlst² = c².dt² - 2G.m.dt² / Ω.r - dlr²/ [1-(2G.m/c².Ω.lr)] - lr².(dθ/Ω)² - lr².sin²θ.(dΦ/Ω)²

lst(m)= intervalle spatio-temporel qui est fonction de lr(m) coordonnée géométrique comobile, puis θΦ (rad) les angles,avec les relations:

lr = (x²++z²)1/2  ainsi que θ(longitude)= arc tg.(y / x)  et encore  Φ(colatitude)= arc tg.[(x² + y²)1/2/ z)]

t(s) est le temps, m(kg) est la masse, c(m/s) la constanted'Einstein(2,99792.10m/s), et Ω(sr) l'angle solide dans lequel se passe le phénomène (ici 4p sr, car on est en système S.I.+)

 

3.Robertson et Walker

ont repris l’équation de Schwarzschild, exprimant l’évolution de l’univers depuis son origine (en particulier son expansion) Et cela devient

dlst² = c².dt² -F'é²[dlr²/ (1-D*².θ².lr²) + lr²(dθ² + sin²θ.dΦ²)/Ω²]

où les symboles sont les mêmes que ci-dessus, avec en outre F’é(nombre) = facteur d'échelle et D*(m/rad) = rayon de courbure (2,5.1025 m/rad)

 

4.puis l'équation, dite de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker, devient

T*.lst= [K1.G.ρ' /c²] + [K2.KL] + [K3.H0².Ω/ c²]

où l'on distingue dans le terme de gauche: T*(rad/m) = la courbure de l’univers

(3,9.10-26 rad/m), ramenée à lst (m) l'intervalle spatio-temporel

-puis dans le 1° terme de droite, le pourcentage K1 de l'incidence de la matière, à travers ρ', la masse volumique critique d'univers (10-26 kg/m3)

G la constante de gravitation [8,385.10-10 m3-sr/kg-s²]

c la constante d'Einstein (2,998 .10m/s)

-puis dans le 2° terme de droite, le pourcentage K2 de l'incidence de la courbure surfacique de l'espace (dite constante cosmologique KL = 2,2.10-51 sr/m²)

-puis dans le 3° terme de droite, le pourcentage K3 de l'expansion , à travers son taux H0,

(H0constante de Hubble (2,33.10-18 s-1)et Ω= angle solide dans lequel se passe le phènomène (ici 4p sr)

 

5.on trouve souvent une estimation "réaliste" des coefficients K1,2,3  pour arriver à : T*/ lst = [0,68.G.ρ' / c²] + [0,35.KL] - [0,03.H0².Ω / c²]

 

6.Einstein

reprend ensuite cette équation sous la forme : T*.Tm = 2.G.pΩ.c4].Té  + TR Km.KL

avec pV = énergie volumique moyenne d'univers (≈ 4.10-8 J/m3)

T*(rad/m) =courbure 

Tm (longueur inverse) = tenseur de métrique

Té(angle solide) = tenseurde direction

T (courbure spatiale) = tenseur de Ricci

KL(= 2,2.10-51 sr/m²) = constante cosmologique

Km(nombre)= constante d'état d'univers

 

7.l'équation d'Einstein ultimement simplifiée

summum de formule condensée, l'équation d'état de l'univers se résume à :

G = T   où G représente les éléments de Géométrie

et T représente les éléments Tangibles (dépendants du temps, de la masse et de l’énergie spatiale du vide)

En fait un certain nombre de grandeurs existent implicitement dans cette formule, mais elles y sont prises égales à 1 (comme l’angle solide, la vitesse de la lumière, la constante de gravitation...) donc il faut expliciter l’équation pour reconnaître ce qu’elle contient :

on y retrouve alors les éléments de la formule de FLRW ci-dessus, où G est le terme de gauche de l'équation et T ses termes de droite

 Donc, bien que (G = T)  ne soit que le condensé intense, mais lointain de la formule de Newton, c'est une astuce intellectuelle géniale de présentation, aboutissant à écrire avec seulement 2 symboles, l'équation d'état de l'univers.

C'est l'équation universelle tant convoitée 

Aussi sophistiquées soient-elles, toutes ces lois ci-dessus ne sont cependant que des cas particuliers ou adaptations de la loi de Newton

 

DISCUSSION sur l'EVOLUTION de l'UNIVERS

1. le premier terme de droite de l'équation de Friedmann [0,68.G.ρ' / c²] montre l'incidence de la matière r' sur la courbure.

Si r' diminuait, la matière disparaîtrait progressivement et l’espace se refermerait en  une contraction finale 

La tendance de la courbure serait alors "elliptique"--l'univers s'échaufferait jusqu'à une extrême entropie et ce serait un Big bang à l'envers, dit Big Crunch

2. le second terme de droite de l'équation [K2.KL] comporte un pourcentage K2 égal à 35% de ce qui représente l'incidence de la constante cosmologique sur la courbure. Si KL augmentait, on arriverait aussi à un Big Crunch, à terme.

3. le troisième terme de droite de l'équation [K3.H0².Ω/ c²] comporte un pourcentage de

(– 3% de  T*/ lst)  ce qui représente l'incidence de l'expansion, à travers la constanye de Hubble H0 (qui est le taux d'expansion). Si Hdiminuait , on arriverait encore (car signe moins) aux mêmes conclusions que ci-dessus

A l'inverse, si r' ou KL augmentaient,on aurait unespace qui s’ouvrirait, tendrait à s’évaporer.La courbure serait dite "hyperbolique".La matière, alors trop diluée, perdrait sa qualité de gravité, le froid serait ultime, et la situation de fin du monde serait dite Big Rip.

A mi-chemin entre les deux cas ci-dessus évoqués, si l'expansion croissait très lentement, la courbure serait parabolique, dans un froid progressif, avec une fin du monde nommée Big Freeze-ou Big Chill

Une solution mixte est aussi évoquée (le Big Bounce) dans laquelle surviendrait une alternance répétitive de Big Bang, Big Crunch, etc

 

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