FORMULES de PHYSIQUE
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C2.INTERACTIONS COSMIQUES
-astronautique
RAPPEL de NOTIONS d'AERONAUTIQUE
-vitesse angulaire (ou fréquence angulaire)
C'est le parcours d’un angle plan dans l’unité de temps
Dimensions structurelles : T-1.A Symbole de grandeur : ω Unité S.I.+ : rad/s
Relations entre unités :
1 tour par seconde= 60 tours par minute = 2∏ rad/s = 2∏ x 60 (soit # 377) radians/mn
1 tour par minute = 1/60 tour par seconde = 2∏ rad/mn = 2∏ / 60 (soit # 0,1) rad/s
1 rad/s = 60 rad par minute = 1/2∏ (soit # 0,6 ) tour par s. = 60/2∏ (soit # 10) tours/mn
1 radian/ mn = 1/60 rad/s= 1/2∏ (soit # 0,6 ) tour par mn = 1/2∏.60 (soit # 0,0026) tr/s
Attention : "nombre de tours"(expression abrégée) laisse à penser qu’il s’agit d’un nombre, mais la vraie expression est "nombre de tours par seconde", qui est bien entendu une unité de vitesse angulaire
ω = θ / t ou ω = θ.f ou ω = θ.v / lr
avec ω(rad/s)= vitesse angulaire d’un mobile parcourant une circonférence
θ(rad)= angle balayé uniformément pendant le temps t(s)
f(Hz)= fréquence de balayage
ω(rad/s)= vitesse angulaire du barycentre d’un mobile parcourant une circonférence de rayon
lr(m) et ayant une vitesse tangentielle v(m/s)
θ(rad)= angle plan balayé
-fréquence de balayage
f = ω / θ
avec f(s-1)= fréquence de balayage
θ(rad)= angle de rotation (vaut 2∏ seulement pour une rotation complète et si le système d’unités a comme angle unité le radian)
ω(rad/s)= vitesse angulaire
-poussée
La force résultante d'avancement (la poussée) est donnée par le
théorème du maître-couple F = (Sm.C.ρ’.v²) / 2
avec F(N)= force de poussée
Sm(m²)= maître-couple du mobile se déplaçant à une vitesse v(m/s)
Sm est la surface maximale présentée par l'une des sections du mobile, perpendiculairement à son déplacement
ρ’(kg/m3)= masse volumique du fluide dans lequel évolue ce mobile
Le coefficient C(non dimensionnel) = coefficient de maître-couple dépend de la forme du mobile (son aérodynamisme), de l'angle d'incidence de l'aile (angle entre les filets d'air et la tangente au profil d'attaque alaire), du point d'attache de l'aile ou de la voile, de la viscosité (et du nombre de Reynolds), des tourbillons en extrémités, des chocs ondulatoires (cavitation ou nombre de Mach, éventuellement supersonique), etc...
FUSÉE
-accélération de fusée
γ = (Fp+ Fg) / m
avec Fp(N)= poussée sur une fusée, l’accélération étant γ(m/s²)
Fg(N)= force d’attraction de pesanteur
m(kg)= masse -variable- de la fusée
Les valeurs pratiques arrondies de γ sont (en m/s²) :
gravité g(10)--fusées usuelles(30 à 50)--fusées énormes(400 à 500)-
-altitude atteinte par une fusée
En supposant les frottements de l’air négligeables et pour une zone circumterrestre :
lh = v.mf [i*-1-Log.i*] / M*- g.η.t²/2
avec lh(m)= hauteur atteinte en fin de combustion
v(m/s)= vitesse d’éjection des gaz
i*(nombre)= rapport entre la masse initiale (avec son plein de carburant) et la masse finale mf (vide de carburant)
M*(kg/s)= débit-masse de carburant et η(ps)= sa viscosité dynamique
g(m/s²)= pesanteur
t(s)= durée de consommation de carburant
-consommation spécifique d'une fusée
C'est la quantité de propergol pouvant produire une force de (9,81 N)
Equation aux dimensions : L-1.T Symbole de désignation : d'
Unité S.I.+ : kg / s.N
Unité pratique : le gramme par seconde et kiloNewton, qui vaut 10-6 kg / s.N
d' = m / F.t = m.v.r / F.l
d'(kg/s-N)= consommation spécifique
t(s)= temps nécessaire pour donner une force F de 9,81 N
v(m/s)= vitesse acquise à la distance l(m)
r(nombre)= rendement du moteur
En pratique les fusées peuvent consommer jusqu'à 200 tonnes de carburants (exemple d'une fusée lunaire, ayant 3000 tonnes de masse totale et 120 tonnes de charge utile)
-poussée sur une fusée
C'est la force de translation ou pulsion :
Fp= Δm.v / t
avec Fp(N)= pulsion (poussée) sur une fusée
Δm (kg)= variation (perte) de sa masse pendant le temps t(s)
v(m/s)= vitesse d’échappement des gaz
En pratique, la poussée atteint 15 tonnes-poids (Ariane) ou 30 tonnes-poids (fusée lunaire)
-recul pour une fusée
Il y a d'une part le recul géométrique, qui est le recul habituel d'une arme, si la fusée est sur un support mobile
lq= (mp.v² / W'.ma)1/2
avec lq(m)= recul
mp(kg)= masse du projectile
ma(kg)= masse de l'arme
W'(N/m)= équivalent raideur de l'arme (qui vaut pratiquement 1000 à 2000 N/m)
v(m/s)= vitesse du projectile au départ
Ce recul est négligeable pour des fusées spatiales puisque le support est fixe
Il y a d'autre part le recul d'impulsion qui est la variation de la quantité de mouvement
La masse varie en fonction de l'avancement, donc la quantité de mouvement Q’ (masse x vitesse) varie aussi de :
ΔQ’ = m.Δv(fusée) - Δv.m(carburant) m étant la masse et v la vitesse
-temps spécifique d'impulsion d'une fusée
C’est le temps correspondant à la notion de consommation spécifique ci-dessus (le mot impulsion étant ici pris dans le sens commun de "communication rapide de mouvement")
t = m.r.v / F
où t(s)= temps nécessaire pour donner une force F de 9,81 N
v(m/s)= vitesse acquise et r(nombre)= rendement du moteur
m(kg)= masse nécessaire de carburant (propergol en l’occurence)
-vitesse de fusée (formule de Tsiolkovski)
v1= v0.Log.(m0 / m 1)
avec v1(m/s)= vitesse de la fusée au moment où elle a une masse m1(kg)
m0(kg)= sa masse au départ
v0(m/s)= vitesse d’échappement du gaz par rapport à la fusée (environ # 103 m/s)
Log est le logarithme népérien
En pratique la vitesse atteinte par fusée Ariane par exemple, est 29.000 km/h (soit 8.000 m/s) donc la vitesse de mise en orbite
-satellisation d'une fusée
Pour un corps qui est dans l’emprise gravitationnelle d’un autre corps (astre par exemple) la vitesse de son déplacement est:
v = ls.ω / θ ou bien v = [G.m / Ω.(lr + ls)]1/2
avec v(m/s)= vitesse de satellisation d’un mobile parcourant un cercle de rayon ls
ω(rad/s)= sa vitesse angulaire
θ(rad)= angle décrit (qui vaut 2∏ radians, dès lors qu'il s'agit d'un tour)
Ω(sr)= angle solide dans lequel se déroule le phénomène-(qui vaut 4∏ sr si l’unité d’angle solide dans le système d'unités choisies est le stéradian)
G(8,385.10-10 m3-sr/kg-s²)= constante de gravitation en unités S.I.+
m(kg)= masse de l’astre
1))-la formule ci-dessus permet de calculer la vitesse d’un point (ou d’un être) situé sur la surface du globe terrestre >> par exemple à 45° de latitude (cas moyen pour la France)
v45= l.f l étant égal à 2∏.(sin 45°.lr) et f = (1/86400) s-1 on en déduit la vitesse d'un individu fixé sur la surface de la France centrale v45 = 330 mètres / s (par rapport à l'espace ambiant)
2))-on peut aussi déduire de la même formule la vitesse de mise en orbite terrestre (ou 1° vitesse cosmique)
vc1 = [G.m / Ω.(lr + ls)]1/2
avec (G / Ω) = 8,385.10-10 m3-sr/kg-s²
m est la masse de la Terre = 5,974.1024 kg , lr est le rayon de la Terre = 6,37.106 m , ls est l'altitude (au-dessus du sol) de la fusée, soit donc négligeable, puisqu'elle décolle
Attention : G est souvent évaluée en une autre unité -dite rationalisée-
soit 6,673 .10-11m3-sp/kg-s² c’est à dire 4∏ fois moins que la valeur S.I.+
(ils confondentalors G et G / Ω puisqu'ils prétendent que l'angle n'a pas de dimension !)
On déduit de la formule ci-dessus la valeur numérique de vc1 (vitesse nécessaire pour échapper à la pesanteur, qui est dite ''première vitesse cosmique'') et c'est 7910 m/s
Nota : cette valeur est calculée pour une position de départ sur l'équateur, mais il y a nécessité d'un correctif en fonction de la latitude de la base de lancement (souvent plus de 10%)
3))-on peut encore déduire de la formule ci-dessus la vitesse de libération de l’attraction terrestre (dite aussi vitesse critique ou 2° vitesse cosmique ou vitesse de fuite ou vitesse d'échappement ou vitesse parabolique....) >> c'est la vitesse à partir de laquelle un mobile quitte l’attraction de la Terre, dont il dépend. C'est la satellisation.
La valeur calculée est vc2 =11.190 m/s (soit donc # 40.000 km/h, c'est à dire environ un tour équatorial par heure)
4))-on tire enfin de la même formule, la valeur de la vitesse de libération de l’attraction solaire (dite 3° vitesse cosmique) vc3
On a alors lr= rayon du soleil = 1,496.1011m et ls est négligeable par rapport à lr >> ce qui donne la valeur de vc3 = 42.100 m/s
La durée de révolution d’un satellite est :
t = 2pi(lr+ ls) / v (v étant la vitesse du satellite)
-accélération de fusée
γ = (Fp+ Fg) / m
avec Fp(N)= poussée sur une fusée, l’accélération étant γ(m/s²)
Fg(N)= force d’attraction de pesanteur
m(kg)= masse -variable- de la fusée
Les valeurs pratiques arrondies de γ sont (en m/s²) :
gravité g(10)--fusées usuelles(30 à 50)--fusées énormes(400 à 500)-
-altitude atteinte par une fusée
En supposant les frottements de l’air négligeables et pour une zone circumterrestre :
lh = v.mf [i*-1-Log.i*] / M*- g.η.t²/2
avec lh(m)= hauteur atteinte en fin de combustion
v(m/s)= vitesse d’éjection des gaz
i*(nombre)= rapport entre la masse initiale (avec son plein de carburant) et la masse finale mf (vide de carburant)
M*(kg/s)= débit-masse de carburant et η(ps)= sa viscosité dynamique
g(m/s²)= pesanteur
t(s)= durée de consommation de carburant
-consommation spécifique d'une fusée
C'est la quantité de propergol pouvant produire une force de (9,81 N)
Equation aux dimensions : L-1.T Symbole de désignation : d'
Unité S.I.+ : kg / s.N
Unité pratique : le gramme par seconde et kiloNewton, qui vaut 10-6 kg / s.N
d' = m / F.t = m.v.r / F.l
d'(kg/s-N)= consommation spécifique
t(s)= temps nécessaire pour donner une force F de 9,81 N
v(m/s)= vitesse acquise à la distance l(m)
r(nombre)= rendement du moteur
En pratique les fusées peuvent consommer jusqu'à 200 tonnes de carburants (pour fusée lunaire, ayant 3000 tonnes de masse totale et 120 tonnes de charge utile)
-poussée sur une fusée
C'est la force de translation ou pulsion :
Fp = Δm.v / t
avec Fp(N)= pulsion (poussée) sur une fusée
Δm (kg)= variation (perte) de sa masse pendant le temps t(s)
v(m/s)= vitesse d’échappement des gaz
En pratique, la poussée atteint 15 tonnes-poids (Ariane) ou 30 tonnes-poids (fusée lunaire)
-recul pour une fusée
Il y a d'une part le recul géométrique, qui est le recul habituel d'une arme, si la fusée est sur un support mobile
lq= (mp.v² / W'.ma)1/2
avec lq(m)= recul
mp(kg)= masse du projectile
ma(kg)= masse de la fusée
W'(N/m)= équivalent raideur de la fusée (qui vaut pratiquement 1000 à 2000 N/m)
v(m/s)= vitesse du projectile au départ
Ce recul est négligeable pour des fusées spatiales puisque le support est fixe
Il y a d'autre part le recul d'impulsion qui est la variation de la quantité de mouvement
La masse varie en fonction de l'avancement, donc la quantité de mouvement Q’ (masse x vitesse) varie aussi de :
ΔQ’ = m.Δv(fusée) - Δv.m(carburant) m étant la masse et v la vitesse
-temps spécifique d'impulsion d'une fusée
C’est le temps correspondant à la notion de consommation spécifique ci-dessus (le mot impulsion étant ici pris dans le sens commun de "communication rapide de mouvement")
t = m.r.v / F
où t(s)= temps nécessaire pour donner une force F de 9,81 N
v(m/s)= vitesse acquise et r(nombre)= rendement du moteur
m(kg)= masse nécessaire de carburant (propergol en l’occurence)
-vitesse de fusée (formule de Tsiolkovski)
v1 = v0.Log.(m0/ m1)
avec v1(m/s)= vitesse de la fusée au moment où elle a une masse m1(kg)
m0(kg)= sa masse au départ
v0(m/s)= vitesse d’échappement du gaz par rapport à la fusée (environ # 103 m/s)
Log est le logarithme népérien
En pratique la vitesse atteinte par fusée Ariane par exemple, est 29.000 km/h (soit 8.000 m/s) donc la vitesse de mise en orbite
-vitesse pour mise en orbite terrestre d'une fusée
Cette vitesse est nommée : 1° vitesse cosmique
vc1 = [G.m / Ω.(lr+ ls)]1/2
avec (G / Ω) = 6,673.10-11 m3-sr/kg-s²
m = 5,974.1024 kg lr = 6,37.106 m ls = 3.105 m(environ)
d'où la valeur de vc1 (première vitesse cosmique) = 7910 m/s
-satellisation
Pour un corps qui est dans l’emprise gravitationnelle d’un autre corps (astre par exemple) la vitesse de son déplacement est:
v = ls.ω/ θ ou bien v = (G/ Ω)1/2.(m / (lr+ ls)]1/2
avec v(m/s)= vitesse d’un mobile parcourant un cercle de rayon ls
ω(rad/s)= vitesse angulaire
θ(rad)= angle décrit (qui vaut 2∏ radians s’il s’agit d’1 tour)
Ω(sr)= angle solide dans lequel se déroule le phénomène-(vaut 4∏ sr si l’unité d’angle solide est le stéradian)
G(8,385.10-10 m3-sr/kg-s²)= constante de gravitation en unités S.I.+
m(kg)= masse de l’astre
Nota : G est souvent évaluée en une autre unité -dite rationalisée-
soit 6,673 .10-11m3-sp/kg-s² c’est à dire 4∏ fois moins que la valeur S.I.+, car on a alors confondu G et (G / Ω), Ω étant l'angle solide
lr (m) = rayon de l’astre
et ls(m) = hauteur (altitude du corps qui doit soit rester, soit satelliser, soit s'échapper de l'emprise de la gravité)
1))-la formule ci-dessus permet de calculer la vitesse d’un point (ou d’un être) situé sur la surface du globe terrestre >> par exemple à 45° de latitude (cas moyen pour la France)
v45 = l.f l étant égal à 2∏.(sin 45°.lr) et f = (1/86400) s-1 on en déduit la vitesse d'un individu fixé sur la surface de la France centrale v45 = 330 mètres / s
2))-on en tire aussi la vitesse de mise en orbite terrestre (ou 1° vitesse cosmique)
vc1 = [G.m / Ω.(lr + ls)]1/2
avec (G / Ω) = 6,673.10-11 m3-sr/kg-s²
m = 5,974.1024 kg
lr = 6,37.106 m
ls = 3.105 m(environ)
d'où la valeur de vc1 (première vitesse cosmique) = 7910 m/s
La durée de révolution d’un satellite est :
t = 2pi(lr+ ls) / v (v étant la vitesse du satellite)
3))-on y trouve encore la vitesse de libération de l’attraction terrestre (dite aussi vitesse critique ou 2° vitesse cosmique ou vitesse de fuite ou vitesse d'échappement ou vitesse parabolique....) >> c'est la vitesse à partir de laquelle un mobile peut quitter l’attraction du corps dont il dépend.
Pour la Terre, comme alors
G = 8,385.10-10 m3-sr/kg-s²
m = 5,974.1024 kg et Ω = 4∏ sr
lr = 6,37.106 m
ls= 3.104m(environ)
la valeur de vc2 = 11.190 m/s (donc # 40.000 km/h)
4))-on en tire enfin la vitesse de libération de l’attraction solaire vc3
(ou 3° vitesse cosmique)
On a alors lr = 1,496.1011m et ls = négligeable >> ce qui donne la valeur de
vc3 = 42.100 m/s
SATELLITE GÉOSTATIONNAIRE
Il reste fixe par rapport à un lieu terrestre
-son altitude est fournie par l’équation ci-dessus
-sa vitesse de révolution se déduit de la même formule, pour t = durée d’un jour pour le satellite, soit 86400 secondes et (lr + ls) = 3,578.107 m.
donc v = 3.074.103 m/s
CONSTANTE de GAUSS
C'est une notion utilisée pour définir une unité de longueur bâtarde en astronomie (dite ''unité astronomique" et qui vaut 149597870691 mètres)
La constante de Gauss est une variation angulaire en un temps donné, d'une planète prototype qui tournerait autour du soleil et dont la vitesse angulaire serait 0,01720209895. rad / jour (ou 0,9856076686 degré d'angle par jour soit encore # 2.10-7 rad/seconde)
-aurore australe ou boréale
Les aurores australe (hémisphère sud) ou boréale (hémisphère nord) sont des vents solaires, constitués d'un plasma ionisé, arrivant sur Terre et heurtant les particules chargées de la magnétosphère.
Il se produit des décharges électriques et les atomes de O² et N² sont dissociés.
Les ions résultants suivent les lignes du champ d'excitation magnétique terrestre en allant vers les pôles magnétiques N ou S, où la composante horizontale de ce champ est nulle.
Il y a alors émissions de photons (surtout dans le vert)
-champs d'induction
Il existe 4 champs d'induction, chacun étant la fluence de l'entité-charge d'induction correspondante
1.Le champ gravitationnel inducteur
C'est une fluence de charge mésonique
γ = φ '.Y* avec Y*(m3-sr/s²)= charge mésonique et φ'(sr -1m-2)= fluence. Sa valeur pour l’univers est 2,6.1029 m/s²
Cette grandeur est également connue sous les noms usuels d’accélération ou gravité (pour les corps astraux) ou pesanteur (gravité sur Terre)
Les bosons de jauge, particules porteuses de ce champ quantique gravitationnel sont nommés gravitons, mais on ne les connait pas, hormis en théorie
Equation de dimensions structurelle L.T -2
Symboles de désignation : γ (et g pour la pesanteur) Unité S.I.+ : m / s²
Quand ce champ γ est variable, il peut engendrer des ondes gravitationnelles (voir § M2) (c'est le cas des supernovas, des étoiles à neutrons, des interactions de trous noirs...)
2.Le champ gravitationnel conjoint (ou gravitant) dit "fréquence"
C'est une fluence de couleur
Equation de dimensions T -1 Symboles de désignation : f Unité S.I.+ : Hz
f = φ '.K* avec K*(m3-sr/s)= couleur et φ'(sr -1m-2)= fluence.
3.Le champ d'induction électrique
C'est une fluence d'entité-charge électrique
E = φ'.P avec P(V-m-sr)= entité-charge électrique et φ'(sr -1m-2)= fluence.
Les bosons de jauge, particules porteuses de ce champ sont nommés photons
Equation de dimensions L.M.T-3.I-1 E
La valeur maximale de E dans l'espace est de 1,5.1018 V/m ; au-delà de cette valeur (disruptive), il y a apparition-création de matière
4.Le champ d'induction magnétique
Equation de dimensions : M.T -2.I -1 Symbole de désignation : B
Unité S.I.+ : le Tesla (T)
C'est une fluence de saveur u(Wb-sr) soit B = φ'.u
avec φ'(m -²-sr -1)= fluence
-gravité
La gravité est le nom de l'accélération sur la surface d'un astre quelconque
GRAVITE TERRESTRE
Sur Terre, la gravité est nommée pesanteur. C'est l'accélération à laquelle est soumise un corps sur la surface terrestre, provenant de l'attraction de la masse terrestre.
La force d'attraction (le poids) de 1 kilogramme est F = m1.gt où m1 = masse de 1 kilogramme et gt la pesanteur
Mais, d'après la loi de Newton F = G.m1.mt / Ω.lr² où
mt est la masse de la Terre (5,974.1024 kg), G est la constante de gravitation (= 8,385.10-10 unités S.I.+) lr est la distance du centre de gravité de la terre (donc son rayon = 6,378.106 m) et W est l'angle solide dans lequel s'exerce l'interaction (soit 4p sr)
Le calcul donne gt = 9,80665 m/s² (valeur moyenne pour une latitude moyenne de 45°)
Comme la Terre n'est pas sphérique, il y a des petites variations >> par exemple elle vaut 9,78 m/s² à l'équateur et 9,83 m/s² aux pôles.
Cette pesanteur terrestre baisse dès qu'on prend de l'altitude (elle perd 10% à une altitude de 400 km)
GRAVITE ASTRALE
Sur un autre astre on peut calculer la gravité par comparaison avec la gravité terrestre:
si l'astre a un volume V et une masse volumique ρ', on aura une gravité astrale (ga, en surface) proportionnelle sous la forme : ga = gt.(ρ' / ρ't).(V / Vt)1/3
où Vt est le volume de la Terre (= 1,083.1015 m3)
gt la pesanteur prise comme base et ρ't la masse volumique -dite vulgairement densité- de la Terre (valant 5,52 kg/m3 )
Exemples: gravité lunaire = 1,67 m/s² et gravité solaire = 2,74.10² m/s²
PARAMÈTRE GRAVITATIONNEL
C'est le produit de la masse m d'un astre par G(la constante de gravitation)
C'est équivalent à une charge mésonique notion similaire dans l'infiniment petit
Equation aux dimensions structurelles : L3.T-2.A-1 Symbole : Y*
Unité S.I.+ : le mètre cube- stéradian par (seconde)²
Cette notion de paramètre gravitationnel est dénommée
-paramètre géocentrique quand il s'agit de la Terre (et vaut 3,986004418.109 )
-paramètre héliocentrique quand il s'agit du soleil
-paramètre astrocentrique quand il s'agit d'un autre astre
-impulsion d'univers
Copyright Formules-physique ©-lentille gravitationnelle
Une preuve de la Relativité est la déviation des photons lumineux (leur déflexion) quand ils
sont proches d’une masse astrale
Cette déviation n'est pas liée à la force gravitationnelle, car la masse du photon est trop
faible pour subir une déviation sensible. Elle est en fait causée par la déformation de
l'espace, qui est vrillé au voisinage d'une masse importante.
L'effet de déviation des rayons photoniques est dit ''de LENTILLE GRAVITATIONNELLE''
par assimilation à celui d'une lentille optique
La formule théorique est θ = 4G.m / lr.c²
avec θ(rad)= angle de déflexion
G = constante de gravitation [8,385.10-10 m3-sr/kg-s²]
m(kg)= masse de l'astre
lr(m) = rayon de l'astre
c(m/s)= vitesse de la lumière dans le vide
Exemples>>
-pour le soleil, les rayons qui le rasent dévient d'un angle (θ) = 1,75 minute d’angle .
-pour les amas de galaxies, l'angle va de 1 à 8 minutes d'angle.
IMAGE DEVENANT ANNEAU
Si une galaxie est présente derrière un astre massif, elle peut être visible sous forme d'un
anneau dont le rayon est lE = (m/m0) (l1/l2.l3)1/2
où lE est le rayon de l'anneau (dit rayon d'Einstein)
m et m0 les masses de l'astre formant lentille déflectrice et du soleil
l1 la distance entre lentille et source
l2 la distance lentille-observateur
l3 la distance lentille-source
IMAGE DEVENANT MULTIPLE
Une galaxie (ou amas) peut produire une image démultipliée (jusqu'à 6 fois) après qu'elle
ait subi le phénomène optique de lentille gravitationnelle
MATIERE NOIRE FORMANT LENTILLE GRAVITATIONNELLE
Certains phénomènes de lentille gravitationnelle ne semblent pas avoir de cause, car aucun
astre visible n'existe sur le cheminement des rayons qui sont cependant déviés.
On suppose donc que c'est un ensemble de matière noire qui agit ainsi.
CISAILLEMENT GRAVITATIONNEL
Le cisaillement est une notion proche de la notion de lentille gravitationnelle, mais ici les
rayons lumineux ne sont pas "concentrés" comme par effet de lentille, mais leurs directions
sont tordues
La mesure de ce cisaillement permet de différencier la masse d'un astre en deux parties
>>> celle qui émet des photons et l''autre partie qui n'en émet pas
-lobe de Roche
Un lobe de Roche est une courbe résultant de ci-après :
Les lignes de forces gravitationnelles que les étoiles provoquent sont des cercles concentriques (dans un plan quelconque incluant l'étoile)
Quand une autre étoile est proche, elle forme avec la 1° un système double et les lignes de force de chacune d'elles s'imbriquent pour former une courbe en forme de "HUIT" dont les 2 lobes sont inégaux car proportionnels aux masses desdits astres.
Chacune des 2 surfaces fermées à l'intérieur de la courbe formant ce HUIT se nomme lobe de Roche.
Le point de Lagrange est le point d'intersection des lignes de ce huit, où les forces gravifiques sont nulles (il y a équilibre)
-loi des aires
La loi des aires (ou 2° loi de Képler) est la loi de Binet, appliquée aux planètes du système solaire :
Une planète gravitant autour du soleil décrit, en un temps t, une certaine aire comprise entre l’arc qu’elle a décrit et les rayons (initial et final) entre elle et le soleil.
Le moment cinétique azimutal d’une planète en rotation autour du soleil étant constant, les différentes aires décrites pendant des temps identiques, sont égales.
car S = Mcz.t.θ/ m
avec S(m²)= aire décrite pendant le temps t(s)
Mcz(J-s/rad)= moment cinétique azimutal de la planète de masse m(kg)
θ(rad)= angle de rotation pendant le temps t
Pour des temps égaux, les aires balayées sont égales
-lois de Képler
Képler (astronome allemand) a publié , entre 1609 et 1618, trois lois exprimant la cinématique (mouvement) des planètes
-première loi de Képler (trajectoires)
La trajectoire de chacune des planètes solaires est une ellipse dont le soleil occupe l'un des foyers
-deuxième loi de Képler (aires)
C’est la loi de Binet, appliquée aux planètes du système solaire) >>> une planète gravitant autour du soleil décrit, en un temps t, une certaine aire comprise entre l’arc qu’elle a décrit et les rayons (initial et final) tracés entre elle et le soleil.
La 2° loi de Kepler énonce que, pour des temps égaux, lesdites aires balayées sont égales. Ce qui signifie que la vitesse de la planète est variable
En effet, le moment cinétique d’une planète en rotation autour du soleil est constant, donc les différentes aires décrites pendant des temps identiques, sont égales, car :
S = Mcp.t.θ / m
où Mcp(J-s/rad)= moment cinétique de la planète de masse m(kg)
S(m²)= aire qu'elle décrit pendant le temps t(s)
θ(rad)= angle de rotation pendant le temps t
-troisième loi de Képler (temps)
Le carré du temps de révolution de chaque planète est proportionnel au cube des demi-grands axes de son ellipse-orbite, ce qui se traduit souvent par une formule simplifiée
t² / l3 = constante
Mais la vraie formulation de la 3° loi Képler est plus générale :
En partant de la loi de Newton (simple) appliquée au couple soleil-planète on a
F = (ms.mp).G / Ω.l²
Et comme par ailleurs F = mp.γ = mp.l / t² on en tire l3 / t² = G.ms / Ω = G'
où F(N)= force d’attraction gravitationnelle entre soleil et planète
l(m)= distance moyenne de la planète au soleil , γ (m/s²) est l'accélération planétaire
mset mp(kg)= masses du soleil et de la planète
G’(m3/s²)= FLUX d'induction gravitationnel diffusé par le soleil
G(m3-sr/kg-s²)= constante de gravitation [8,385.10-10m3-sr/kg-s²]
Ω(sr)= angle solide dans lequel s’exerce l’attraction (en général l’espace entier, soit 4∏ sr pour un système d’unités qui a comme unité d’angle le stéradian)
t(s) = temps (dit "période") de révolution
En unités S.I.+, la 3° loi de Kepler formulée ci-dessus se calcule alors ainsi :
l3 / t2 = 1,989.1028 x 8,385.10-10/ 4∏ soit l3 / t2 # 1018 (m3 /s2)
Mais si l’on utilise des unités baroques où (l) est mesurée en unités astronomiques ("distance terre-soleil, définie ci-après") et (t) (le temps de révolution) mesuré en années terrestres,
la loi devient simplifiée l3 / t2 = 1 (ce qui est plus facile, mnémoniquement)
Nota : on voit parfois cette 3° loi de Kepler écrite sous la forme
l3 / ω² = g .R² où ω est la pulsation (c'est à dire une fréquence -et pas une vitesse angulaire-) g est l'accélération et R est le rayon
On voit aussi la loi écrite sous la forme
t² (M+m) / l3 = 4p / G où M et m sont les masses solaire et planétaire
-marées
La loi de Newton indique que les masses d'un astre sont attirées par les masses des astres voisins
Leur mouvement est nommé marée.Mais les marées ne se manifestent que dans les limites autorisées par les autres forces auxquelles les masses sont soumises, comme la cohésion (entre les atomes du corps) et la gravité propre (entre la surface et le centre de l’astre en cause)
Les marées qui affectent les diverses masses d'un astre, s'appliquent aussi bien pour les éléments solides, liquides ou gazeux, présents à la surface (sur la Terre, il y a des marées de mer, d'eau douce, d'air et de sol)
-premier cas : marée impossible: la cohésion est plus faible que la force de marée:
-avec une faible gravité, il y a éclatement de la masse (la longueur d’interaction est alors < une longueur dite de "Roche") -Les corps éclatés se diffusent dans l’espace
-si la gravité est suffisante, les corps éclatés se satellisent (cas des anneaux de Saturne)
-second cas : la cohésion est plus forte que la force de marée, celle-ci ne provoque un mouvement que grâce à l’élasticité: il y a soulèvement des masses, avec des amplitudes de hauteur Δlh plus ou moins importantes.
Exemples de ce type de marées:
--sur le satellite jovien Io (Δlh =100 mètres)
--sur la Terre, l'influence de la lune est 2,16 fois plus forte que celle du soleil
--sur la Terre: marées de mer en attraction statique (Δlh= 1 mètre)
--sur la Terre: marées de mer, avec les incidences dynamiques et géographiques
(Δlh l'amplitude, dite "marnage" va de 0 à 20 mètres)
--sur la Terre: les marées fluviales peuvent atteindre quelques mètres , surtout dans les embouchures importantes (d'où création d'un mascaret, c'est à dire une vague remontant le cours)
--sur la Terre: marée de sol de l’ordre du mètre (c'est la variation de taille du géoïde terrestre, qui se déforme grâce à son élasticité de manteau, mais ce n'est pas la poussière qui se soulève sur le sol)
--sur la Terre: marées de l'air (dites atmosphériques), causant des variarions de pression (jusqu'à 15% à l'équateur)
Pour expliquer les énormes variations des marées marines constatées sur Terre, par rapport à la moyenne calculée grâce aux équations de Newton, il y a lieu de consulter les équations de Harris, Hough, Kelvin, Laplace, Poincaré, Proctor, Proudman, Saint Venant, Whewell (qui ne figurent pas dans le présent ouvrage)
Une zone où la marée est nulle est dite amphidromique
Nota : voir théorie des marées sur le site fred.elie.free.fr/marees.htm
MAREES en FRANCE
-coefficient de marées
En France, les marées marines sont évaluées par une échelle (non linéaire), qui est graduée de 20 à 120, dite coefficient de marées.
Ce coefficient (Kcm) est le même pour toutes les côtes Ouest de France (pour une marée donnée) et sa relation avec la hauteur de la marée est
Kcm = Δh / 2 l où h est la hauteur (dite amplitude) au-dessus de la moyenne du niveau de mer et l la hauteur de la pleine mer (variant de 2,4 à 6,2 m. en France)
Exemples: valeur pour la plus faible marée de morte eau Kcm = 20
-- valeur pour marée moyenne Kcm = 45
-- valeur pour marée de vive eau Kcm = 95 (moyenne) à 100 (équinoxe)
-- valeur pour marée extraordinaire de vive eau équinoxale Kcm = 120
-autres données
--la variation (Δlh pour les mers), va de 0,3 à 16 mètres en France
La vitesse de montée (en altitude) de grande marée en Bretagne est de 1mm/s (10-3 m/s).
SYZYGIES
Une syzygie est une conjonction (alignement) entre plusieurs objets cosmiques. La syzygie la plus usuelle est celle entre le soleil, la terre et la lune (éclipse).
Quand les dates de syzygie le pleine lune coïncident avec celles des équinoxes, les marées sont maximales (cela arrive tous les 4,5 ans et en particulier en 2015)
-ondes gravitationnelles
La Relativité prévoit des ondes gravitationnelles, en principe symétriques
des ondes électromagnétiques. Elles furent historiquement nommées ondes gravifiques
Elles sont générées par la variation (la vibration) du champ gravitationnel de l’espace (g)
Comme toutes ondes, elle sont caractérisées par leurs paramètres classiques >> Equation--Fonction--Fréquence--Longueur--Nombre(et vecteur)--Période--Phase--Vitesse (et célérité)
On a beaucoup de mal à percevoir les ondes gravitationnelles, car leur amplitude est très faible (au mieux 10-22 m) et seules peuvent être aperçues celles provenant d'énergies astrales extrêmes (fusion de trous noirs, explosions d'étoiles à neutrons ou de supernovas....)
Pour les mesurer, on définit un Taux de déformation géométrique (donc un
allongement (Δl / l ) Les valeurs de ce taux, selon les objets célestes susceptibles de nous apporter des ondes gravitationnelles sont de l’ordre de 10-18 à -23
-Birkoff (théorème de)
Un corps astral de symétrie sphérique ne peut pas engendrer d’ondes
gravitationnelles, car il n'a pas alors de possibilité de présenter un champ gravitationnel inducteur variable
Puissance d’une onde gravitationnelle
Les astres dégageant des ondes gravitationnelles développent une puissance de :
P = G.m².l4.f 6 / Ω.c5 où :
P= puissance (W), G (m3-sr/ kg-s²)= constante de gravitation, l(m)= distance, f(Hz)= fréquence de rotation, Ω(sr)= angle solide dans lequel se déroule le phénomène
et c(m/s)= constante d’Einstein
Pour une paire de pulsars P est ~ 1022 Watts et pour des supernovae plus lontaines on trouve jusqu’à P= 1050 Watts
-ondes de matière (ou ondes de de Broglie)
Ces ondes-là sont très différentes des ondes gravitationnelles (elles ne viennent pas de l'espace, mais elles affectent les particules massiques, dont elles permettent d’expliquer les propagations, diffractions et interférences) Voir chapitre spécial
-ondes de gravité
Ce terme est utilisé pour des ondes totalement différentes des ci-dessus, car il s'agit ici des mouvements d'un fluide soumis à la pesanteur terrestre
Voir chapitre spécial
-rotations cosmiques
ROTATION ASTRALE
Un astre a une rotation propre (sur lui-même) et en outre une rotation d'accompagnement (générant ou subissant) une rotation envers un autre astre
Chaque tour autour d'un objet matériel est nommé révolution.
ROTATIONS DE LA TERRE
La terre tourne sur elle-même à 464 m/s (à l'équateur) , soit # 4 millièmes de degré par s.
Sa révolution autour du soleil se fait avec vitesse angulaire de 27.792 m/s , soit # 10-8 degré / s.
Et l'orbite circumsolaire de la Terre a 9,3.1011 m de longueur (et 1,5.109 m de rayon moyen)
ROTATIONS DU SOLEIL
Il tourne sur lui-même à 1.700 m/s (à son équateur) soit # 10-6 degré par seconde
Il fait une révolution autour du centre de notre galaxie à 22.000 m/s
ORBITES PLANÉTAIRES
-loi de Bode : règle empirique donnant une suite géométrique sous laquelle se suivent les rayons d’orbites des planètes du système solaire
lr = lT.(1,85)n
où lr est le rayon de l’orbite de la planète
lT est le rayon de l’orbite de la Terre
n est un nombre entier, indiquant le rang de la planète par rapport à la Terre :
Mercure (= -2)--Vénus (= -1)--Terre (= 0)--Mars (= 1)--Astéroïdes (= 2)--Jupiter (= 3)...etc
-loi des orbites (troisième loi de Kepler)
Le carré du temps de révolution de chaque planète est proportionnel au cube des demi-grands axes de son ellipse-orbite, ce qui se traduit en formule par
t2/ l3 (qui vaut aussi 1/G’, G' étant le FLUX d’induction gravitationnel diffusé par le soleil
La loi de Newton appliquée au couple soleil-planète est F = (ms.mp).G / Ω.l²
Par ailleurs F = mp. γ = mp.l / t² >>> d'où t² / l3= Ω / m s.G = 1 / G'
avec F(N)= force d’attraction gravitationnelle entre soleil et planète
l(m)= distance moyenne de la planète au soleil
ms et mp(kg)= masses du soleil et de la planète
G’(m3/s²)= FLUX d'induction gravitationnel
γ(m/s²)= accélération (qui est le champ gravitationnel inducteur)
G(m3-sr/kg-s²)= constante de gravitation (8,385.10-10 m3-sr/kg-s² )
Ω(sr)= angle solide dans lequel s’exerce l’attraction (en général l’espace entier,soit 4∏ sr pour un système d’unités qui, comme S.I.+, a comme unité d’angle le stéradian)
t(s) = temps (dit "période") de révolution
En unités S.I.+, la 3° loi de Kepler pour la Terre s’écrit
l3 / t2 = (1,989.1028).(6,673.10-11) / 4∏ soit # 1017(m3/s2)
Avec d'autres unités : si l est mesurée en unité astronomique (qui est la "distance terre-soleil") et t (le temps d'une révolution) mesuré en années terrestres, la loi devient simplifiée >>> l3 / t2 = 1
Nota : la loi des orbites ne dépend pas de la masse de l'astre
ORBITES de COMETES
valeurs >> de1014 à 15 m
ORBITES des FUSEES
-fusée sur orbite terrestre
La vitesse pour mise en orbite terrestre (ou 1° vitesse cosmique) est issue de la loli de Newton : vc1 = [G.m / Ω.(lr + ls)]1/2
avec (G / Ω) = 6,673.10-11 m3-sr/kg-s² la masse m = 5,974.1024 kg ,
l'angle solide Ω = 4∏ sr, le rayon terrestre lr = 6,37.106 m et
l'altitude ls = 3.105 m (environ)
d'où la valeur de vc1 = 7910 m/s
-orbite basse d'un satellite terrestre # 1000 km (106 m)
ROTATIONS des GALAXIES
Les vitesses angulaires de rotation des galaxies (et des grosses étoiles) sont trop rapides pour être compatibles avec la masse des corps proches qui les conditionnent : c’est un paradoxe qui incite à faire intervenir dans les calculs afférents, des notions de corps invisibles, qui ne sont pas encore induits sous forme baryonique (Masse) et qui se nomment charges mésoniques
La tendance est de les dénommer "matière noire". Le terme est cependant abusif car les interactions en cause sont bien noires (parce qu'elles s'effectuent sans émission de photons), mais elles ne sont pas "matière" parce qu'elles concernent des entités-charges (charges mésoniques) qui n'ont pas encore induit de la matière (c’est de la matière potentielle)
Les interactions des charges mésoniques ne sont pas génératrices de rayonnements, donc sont invisibles à nos mesures, mais elles expliquent la déficience énergétique manquant dans les rotations galactiques, car leur “matière noire” bouscule (dans l’espace), la place occupée par la matière ordinaire. Ces charges mésoniques suivent vraisemblablement la loi de Newton classique F = φ'.Y*1.Y*2/ G
où F(N)= force d’interaction entre 2 charges mésoniques Y*1et Y*2(m3-sr/s²)
φ’(m-2-sr-1)= fluence
G la constante de gravitation [8,385.10-10 m3 -sr/kg-s²]
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