C1.STRUCTURES de l'UNIVERS

-constante cosmologique

La CONSTANTE COSMOLOGIQUE est une courbure surfacique de l'espace, qui intervient dans la perception et la construction théoriques de l'espace

Equation aux dimensions structurelles : L-2.A       Symbole : Kλ        Unité S.I.+ : sr/m²

La valeur de Kλ est # 5.10-52 unité S.I.+ (sr/m²) ou # 4.10-53 unité pragmatique (spat/m²)

Sa très faible valeur (et son éventuelle évolution) n'ont pas permis de vérifier jusqu'à ce jour, son influence sur l'état de l'espace, mais on estime désormais que son rôle est opportun et elle figure dans les formules fondamentales de cosmologie (exemple l'équation de R.W-Friedmann)

 

RÔLE de Kλ dans lUNIVERS ACTUEL

L'équation de Friedmann ci-après résume la situation actuelle de l’évolution de l’univers

La constante cosmologique Kλ  y joue le rôle de courbure surfacique de l'espace

T*² / Ω= [0,68.G.ρ'/ c²] + [0,34.Kλ] - [0,03.H0².Ω / c²]

avec H0(s-1)= paramètre de Hubble

T*(rad/m)= courbure de l’univers

G(m3-sr/kg-s²)= constante de gravitation [8,385.10-10m3-sr/kg-s²]

c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458.108 m/s)

Ω(sr)= angle solide dans lequel se passe le phénomène (ici 4∏ sr)

D*(m/rad)= rayon de courbure de l’univers

Kλ(sr/m²)= constante cosmologique (5.10-52 unité S.I.+ ),ou courbure surfacique

ρ'u(kg/m3)= masse volumique d'univers

Voir chapitre espace-temps

Nota: on lit parfois que la constante cosmologique a une valeur égale à 1 et qu'elle risque d'évoluer vers < 1 ou > 1

C'est inexact, car il n'y a aucun miracle pour qu'une quelconque constante physique soit soudain égale à 1 (nombre précis)

C'est seulement une image pour dire qu'elle évolue à partir de sa valeur de l'instant, prise égale à 1 unité de base

Si Kλ évolue, c'est parce qu'elle dépend de la densité volumique de matière ρ(voir § ci-après) qui elle-même est fonction de la matière créée -ou non- à chaque instant

 

RELATION entre Kλ et AUTRES GRANDEURS COSMOLOGIQUES

-relation entre Kλ et paramètre de Hubble

Kλ = g’.H0.ρ' / c

g’(kg/m²-sr)= champ d’excitation gravitationnel

ρ'(kg/m3)= densité volumique de matière (baryonique) de l’univers

c(m/s)= constante d’Einstein (2,99792458 .108 m/s)

H0(s-1)= paramètre de Hubble

 

-relation entre Kλ et la courbure (linéique)

Kλγ / 2D*.Ω.c²

Ω(sr)= angle solide dans lequel on baigne (4∏ s'il s’agit de l'univers complet et en unités S.I.+)

D*(m/rad)= rayon de courbure de l'univers

c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .108 m/s)

γ(m/s²)= champ gravitationnel inducteur ("accélération") = 2,6.1029 m/s² pour l'univers

 

-relation entre Kλ et la charge mésonique

Kλ= Y*.ρ' / Eu        et  Kλ= Y*/ V.c²

où Y*(m3-sr/s²)= charge mésonique

ρ'(kg/m3)= masse volumique de matière (baryonique) de l’univers, dite "masse volumique d’espace"

Eu(J)= énergie disponible du vide

Y*/ V (sr/s²)= charge mésonique volumique

c(m/s)= constante d'Einstein

 

-relation entre Kλ et la masse

La constante cosmologique (courbure surfacique)(Kλ) dépend de la masse en création, selon l'équation

Kλ = Y*.ρ' / m.c²

où m(kg)= masse de l'univers créée à un instant donné

c(m/s)= vitesse de la lumière dans le vide (2,99792458 .108 m/s)

Y(m-sr/kg) est le facteur de Yukawa (9,32.10-27m-sr/kg)

ρ'(kg/m3)= masse volumique du milieu intergalactique

 C'est à travers la relation ci-dessus qu'on peut dire avec Einstein que la masse courbe l'espace-temps (à travers la constante cosmologique)

 

relation entre Kλ et la constante de gravitation

Kλ= 2ρ'./ 3c²     et aussi  Kλ= 2Ω.G.V / c4

G(m3-sr/kg-s²)= constante de gravitation [8,385.10-10 m3-sr/kg-s²]

ρ'(kg/m3)= densité volumique de matière (baryonique) de l’univers (10-25kg/m3)

V(J/m3-sr)= énergie volumique spatiale

Cette relation montre que la disruption de G entraîne celle de Kλ

 

-relation entre Kλ et énergie

Kλ= E / V.s*    ou encore  Kλ= p.T*

où V(m3)= volume de la zone ayant une énergie E(J)

Kl(sr/m²)= constante cosmologique

s*(J/m²-sr)= fluenceénergétique

p(J/m3)= énergie volumique de l'univers

T*(rad/m)= courbure

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-constante de gravitation

Constante de gravitation ou (constante newtonienne) ou (constante de Cavendish) ou (constante cosmogonique)

sont 4 synonymes représentant une grandeur caractéristique fondamentale de l’univers, qui intervient dans les interactions entre tous les corps massiques. C'est le facteur de milieu pour la gravitation.

Equation aux dimensions  : L3.M-1.T-2.A        Symbole de désignation : G      

Unité S.I.+ : m3-sr/kg-s²

Les valeurs de G sont les suivantes (selon le système d'unités qu'on utilise) >>

--G vaut 8,385.10-10 (m3-sr/kg-s²) si l’on est en système d'unités S.I.+

--G vaut 6,673.10-11 m3-sp/kg-s² si l’on est en système d'unités rationalisées, car on a alors une unité d'angle 4 pi fois plus grande, donc la valeur est 4 pi fois plus petite

--G vaut 6,708.10-39 (GeV/c²)-2 (si l'on utilise le système des unités de microphysique)

 

--G vaut 4,3.10-3 (parsec-kilomètre par seconde-masse solaire (si l'on utilise le système complexe des unités citées dans la précédente parenthèse)

 

Nota: on trouve (trop souvent) G exprimée brutalement sous la valeur 6,673.10-11

mais il s'agit là d'une valeur donnée en unité bâtarde (le m3-sp/kg-s²), où l'on a déjà divisé la valeur de G  par 4) Et là, comme on ne parle évidemment pas de l'angle (qui est prétendu sans dimension), il reste un G exprimé en une unité tordue, avec le spat au milieu (ce sont des mètres cube spat par seconde au carré)

 

DÉFINITION de G (PAR la LOI de NEWTON)

G = Ω.F.l² / m1.m2         ou   G = E.Ω.l / m1.m2

avec G = constante de gravitation [8,385.10-10 m3-sr/kg-s²]

m1 et m2 (kg)= 2 masses qui s’attirent avec une force F(N)

l(m)= distance entre les 2 masses

Ω(sr)= angle solide dans lequel s’exerce l’interaction (en général l’espace entier, soit 4sr pour un système d’unités qui, comme S.I.+, a le stéradian comme unité d’angle)

E(J)= énergie déployée dans l'interaction inter-massique

 

MESURE de G(grâce à des masses reliées mécaniquement, sur Terre)

G= 4lr.MΓ / L*1.L*2

avec MΓ(J/rad)= moment du couple de torsion d’un ressort de torsion

lr(m)= distance entre les 2 forces appliquées au ressort

L*1et L*2(kg/sr)= masses spatiales correspondantes

Nota: les valeurs mesurées restent approximatives (les dernières mesures de G montrent un doute de 1 millième sur le nombre significatif 8,385)

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-coordonnées astronomiques et géographiques

LES BASES de REPÈRES

-l'amplitude  astronomique est la longueur maximale (valeur zénithale) de l’arc décrit par un astre, entre ses lieux de levant et de couchant

-le cercle horaire est l'équivalent d 'un méridien terrestre, sur la sphère céleste 

-l'écliptique   est le cercle, de rayon égal à celui du grand cercle céleste, recevant projection de la trajectoire apparente du soleil par rapport à la Terre en 1 journée

Son plan est incliné de 23° 26 (+ ou - 9 secondes d'arc) par rapport à celui du grand cercle (c'est le plan dans lequel apparaissent les éclipses)

Cet angle d'inclinaison explique que le soleil ne se lève à l’est qu’au solstice  (entre temps, il se lève de façon variable et continue entre le N.E et le S.E)

-l'élévation est le dénivelé vertical entre un plan de référence (mer ou sol ou plancher) et le sommet d'un objet visé 

-le grand cercle céleste  est la projection du cercle équatorial terrestre sur la sphère céleste

-la méridienne est la ligne de section entre le plan d'un méridien et un autre plan -celui-ci souvent considéré horizontal, mais pas forcément-

-le point gamma est le synonyme du point vernal de printemps

-le point oméga  est le synonyme du point vernal d'automne

-le point vernal de printemps  est l'intersection de l'écliptique avec le grand cercle céleste.Il est actuellement dans le signe zodiacal des Poissons (cette appartenance varie au cours des siècles, par suite de la précession de l'équinoxe >>> antérieurement, il sortait de la constellation du Bélier, il y a 2000 ans)

-le point vernal d'automne  est l'autre intersection de l'écliptique avec le grand cercle céleste, à 180° de celui du printemps. 

-la sphère céleste est une sphère théorique de rayon quelconque, dont le centre est la Terre

 

LES COORDONNÉES ANGULAIRES

-l'angle horaire  est l'angle entre le plan du méridien local et celui du cercle horaire

-l'ascension droite est l'angle entre la visée du point vernal et la position du rabattement géométrique d'un astre sur l'équateur

-l'azimut est l'angle plan entre la direction de l'astre et la direction du nord géographique

-la déclinaison astrale (terme généralisé à la sphère céleste)

est l'angle de position d'une étoile, angle entre le point signifié par l'étoile, pris sur la sphère céleste et l'équateur céleste (la déclinaison astrale est comptée positive vers le nord)

C'est l'équivalent de la latitude sur Terre

Cette notion est différente de la

-la déclinaison magnétique (terrestre)qui est l'angle formé entre: le plan vertical contenant le pôle magnétique terrestre et le plan vertical contenant le pôle géographique terrestre et qui est décomptée positive vers l'est.

-le diamètre apparent 

Contrairement à ce que semble laisser croire son appellation, le diamètre n'est pas une longueur

-stricto sensu, c'est la tangente de l'angle de visée >>

tg2θ = lda / 2loa    où lda est le diamètre de l'astre et loa la distance astre-observateur.

-mais à cette distance, l'image d'un astre est un petit objet, donc on confond l'angle et sa tangente.Alors, le diamètre apparent malgré son nom, devient un angle θ !!

Et on l’exprime en minutes d’arc (') , comme le montre cet exemple:

le soleil a un diamètre de 1,39.109 m et il est à une distance de 1,5.1011 m >>>

son diamètre apparent de définition est

tg2θ = 1,39.109 / 1,5.1011= 9,27.10-3 (nombre)

Ce qu'on s'empresse de traduire par l'approximation

2θ = 9,27.10-3 radian (ou 0,531 degré ou 32 ' )

Valeurs pratiques de diamètres apparents (donc en minutes d'angle) :

Soleil(32)--Lune(15)--Vénus(1)--Mercure(0,3)--Jupiter(0,005)--

Neptune(0,0005)--Une étoile(maximum 0,001)

-la distance polaire est l'angle entre la visée et l'horizontale (là aussi, sous le mot "distance" se cache un angle, à cause de la confusion entre une tangente et son angle)

-la distance zénithale est l'angle plan entre la direction du zénith où est situé l'observateur et la direction entre lui et l'astre qu'il vise (là encore, sous le mot "distance" se cache un angle, à cause de la confusion entre une tangente et son angle)

-l'élongation astrale (ou angulaire) est l’angle (-variable)- formé entre la direction du soleil et celle d’une planète

-la hauteur est l'angle plan entre la direction de l'astre et le plan horizontal du lieu de visée

(là encore, sous le mot "hauteur" se cache un angle, à cause de la confusion entre une tangente et son angle)

-l'inclinaison (magnétique) est l'angle entre la direction de H champ magnétique terrestre avec l’horizontale du lieu. C'est l'angle de l'aiguille d'une boussole

-la latitude est l'angle plan dont doit tourner le plan de l'équateur par rapport au centre de la Terre, pour aller contenir le point choisi

Sur Terre, on choisit une latitude repère (zéro) qui est l'intersection du plan méridien zéro (Greenwich) avec l'équateur

Le point ouest de latitude zéro est situé en mer, à 600 km. au sud du Ghana

Son opposé à l'est (à 180°) est dans l'océan Pacifique, près des îles Midway // Samoa // Tonga (ligne à travers laquelle on change de date >> d'ouest en est, on recule d'un jour)

-la longitude est l'angle plan formé entre le plan méridien du lieu et le plan méridien choisi comme origine 

-le nadir  est le point de rencontre entre la verticale descendante du lieu et la sphère céleste (c'est l'opposé du zénith)

-la parallaxe est un angle plan qui fait l’objet -hélas- de 3 définitions différentes:

-a)) parallaxe d’un astre du système solaire: c’est l’angle de "vue" du demi-rayon terrestre depuis cet astre

-b)) parallaxe d’une étoile: c’est l’angle de "vue" d’un demi grand-axe de l’orbite terrestre depuis cette étoile (ou arc sinus du rayon terrestre ramené à une unité astronomique)

Ex: parallaxe du soleil = 8,794142 secondes d'angle

-c)) parallaxe de visée: c’est l’angle entre l’axe optique et l’axe de visée d’un appareil optique

-le zénith est le point de rencontre entre la verticale ascendante du lieu et la sphère céleste

 

RELATIONS ENTRE les COORDONNÉES  (les angles étant exprimés en degrés)

-donner sa position expression marine de définition du lieu où l'on se trouve

latitude = 90° - hauteur + déclinaison

hauteur = 90° - distance zénithale

-faire le point   expression synonyme de "donner sa position"

 

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-courbure de l'espace

La courbure est la notion exprimant la comparaison entre un angle et une donnée de longueur mitoyenne

-il peut s'agir de l'angle plan, comparé à une longueur (qui est en général un segment sous-tendu ou un arc sous-tendu ou un segment latéral)

c'est alors une courbure linéique

-mais s'il s'agit d'un angle solide, on le compare à une longueur au carré (surface ou section) et c'est une courbure surfacique

 

 

COURBURE SURFACIQUE

Equation aux dimensions  : L-2.A        Symbole de désignation : T*       Unité S.I.+ : sr/m

-la courbure de champ

est un cas particulier de courbure surfacique en optique (aberration optique donnant une image courbe d’un objet plan)

-la courbure de l’espace (en cosmologie) est la constante cosmologique Kλ, notion géométrique (puisqu’elle implique seulement longueur et angle)

C'est la courbure de la surface de la pseudo-sphère qui est supposée délimiter l'univers.

Kλ = g / 2D*.c²   où g est le champ gravitationnel inducteur, D* le rayon de courbure et c la constante d'Einstein

Elle est cependant dépendante de la présence des masses distribuées dans l'espace, car d'après l'équation d'Einstein ( voir § Espace-temps et équation de Friedmann) les masses courbent l'espace >>  Kλ = 2ρ'./ 3c² 

G(m3-sr/kg-s²)= constante de gravitation[8,385.10-10 m3-sr/kg-s²]

ρ'(kg/m3)= densité volumique de matière(baryonique) de l’univers (10-25kg/m3)

V(J/m3-sr)= énergie volumique spatiale

C'est à travers la relation ci-dessus qu'on peut dire avec Einstein que la masse courbe l'espace-temps (à travers la constante cosmologique)

 

valeur de Kλ # 5.10-52 unité S.I.+ (sr/m²)

Cette constante cosmologique (courbure Kλ) dépend de la masse en création, selon l'équation  Kλ = Y*.ρ' / m.c²

où m(kg)= masse créée

Kλ(sr/m²)= constante cosmologique

c(m/s)= vitesse de la lumière dans le vide (2,99792458 .108 m/s)

Y*(m3-sr/) est la charge mésonique

ρ'(kg/m3)= masse volumique du milieu

C'est à travers la relation ci-dessus qu'on peut dire avec Einstein que la masse courbe l'espace-temps (à travers la constante cosmologique)

 

ÉVOLUTION de la COURBURE

l'équation de Robertson-Walker (R.W. en abrégé)  exprime l’évolution de l’univers depuis son origine (variation de sa courbure, de sa décélération....) et l'équation de Friedman ci-après -qui est issue de celle de R.W.- définit la situation actuelle d’évolution de l’univers

D'une part, elle comporte la présence de la constante cosmologique Kλ (la courbure surfacique de l'espace)

D'autre part, elle propose des coefficients applicables à l'état actuel de l'univers

T*² / Ω=[0,68.G.ρ' / c² ] + [0,34.Kλ] - [0,03.H0².Ω/ c²]

avec H0(s-1)= paramètre de Hubble

T*(rad/m)= courbure de l’univers

G(m3-sr/kg-s²)= constante de gravitation [8,385.10-10 m3-sr/kg-s²]

c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .108 m/s)

Ω(sr)= angle solide dans lequel se passe le phènomène (ici 4∏ sr)

D*(m/rad)= rayon de courbure de l’univers

Kλ(sr/m²)= constante cosmologique (5.10-52 unité S.I.+ )

ρ'(kg/m3)= masse volumique d'univers

 

DISCUSSION >>>

la somme des 3 coefficients des termes de droite de l'équation de Friedmann est égale à # 1, selon la répartition respective estimée à ce jour (0,68 + 0,34 - 0,03)

Ceci signifie qu’elles impliquent une courbure T* quasi unité (terme de gauche de l’équation) et ce cas correspond à un espace "plan"(euclidien) qui est le cas actuel de l’univers

Si cette répartition changeait, par suite d’une diminution de H0 (lui-même lié au facteur d’échelle F’e) ceci entraînerait l’augmentation du 3° terme de droite dans l'équation, la courbure T* augmenterait, donc le rayon de courbure diminuerait et l’espace se refermerait en tendant vers une contraction finale dite "big crunch" (tendance de courbure dite "elliptique")

Au contraire, si cette répartition changeait par suite d’une augmentation de H0 (qui entraînerait la diminution du 3° terme de l'équation de Friedmann), la courbure T* diminuerait, donc le rayon de courbure augmenterait et l’espace s’ouvrirait, tendrait à s’évaporer, à se vider (tendance dite "hyperbolique").La matière- devenant alors trop diluée- perdrait sa qualité de gravité

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-densité volumique de matière sidérale

La densité volumique de matière baryonique est la masse moyenne de matière incluse dans chaque unité de volume d'un corps

Le mot baryonique signifie qu'il s'agit de matière, composée en général de particules baryons

C'est la même chose qu'une masse volumique

Equation de dimensions structurelles : L -3.M   Symbole de désignation: ρ' 

Unité S.I.+ : le kg /m3

Relations avec autres unités :

1 gramme par millimètre cube(g/mm3) vaut 106 kg/m3

1 gramme par centimètre cube(g/cm3) vaut 103 kg/m3

1 kilogramme par litre(kg/l) vaut 103 kg/m3

1 gramme par litre (g/l) vaut 1 kg/m3

 

CAS de l'UNIVERS

ρ'= J*.Ω = m / V

avec ρ'u(kg / m3)= densité de matière (sidérale) de l’univers supposée isotrope

J*(kg / m3-sr)= masse volumique spatiale de l’univers, supposé avoir un volume V(m3) et une masse m(kg)

Ω(sr)= angle solide global (soit 4sr, si le système d'unités dans lequel on s'exprime a comme unité d’angle le stéradian)

-évolution de cette densité de matière de l'univers avec le temps  

ρ= [3Ho² K. (1+ K x)3] / 2G 

ρu(kg/m3)= densité volumique de matière (masse baryonique), à un moment  donné de l’histoire de l’univers

Kx est le taux d’expansion à ce même moment t

Ho(s-1)= paramètre de Hubble

K = rapport entre la densité volumique ρ’u à l’instant t et celle de référence, dite critique

G(m3-sr/kg-s²)= constante de gravitation, supposée fixe au fil des temps

La valeur numérique actuelle de ρ'u est d’environ 10-25 kg / m3 ---

on estime en effet à à 1054 kg la masse totale des particules de l'univers et le volume offert est 1079 m3

Cette valeur ρ'u= 10-25 kg/m3 correspond à  ≈ 1 molécule par m3

Dans les zones galactiques, cette densité est de l'ordre de 10-22 kg/m3

-densité critique de l'univers

La densité de matière baryonique ρ'u est dite "densité critique" quand les forces d'attraction gravitationnelle (entre la globalité des astres) sont équivalentes aux forces de répulsion (dues à l'expansion de l'univers)

On est alors dans le cas d'un univers dit "plat", ce que l'on suppute être le cas approximatif actuel de notre univers, qui serait proche d'un état "plat" ou "étal euclidien" (synonymes).

Les valeurs des paramètres usuellement usités en cosmologies sont >>> 

paramètre de Hubble Ho = 3,24.10-18 s-1   

constante de gravitation  G = 8,385.10-10 m3-sr/kg-s²

(nota : la valeur de G = 6,672.10-11 souvent rencontrée dans les ouvrages de vulgarisation, provient de la division de la vraie valeur de G par 4p)

La valeur de la densité critique est alors

ρ= 3Ho² / 2G soit environ 8,5.10-27 kg/m3

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-espace-temps

L'espace-temps est la conception d’espace insérant le temps en sus des coordonnées géométriques de la Physique traditionnelle.

Voir aussi chapitre Relativité

PRINCIPALES GRANDEURS NÉCESSAIRES à L'ÉCRITURE de L'ÉQUATION D'ÉTAT de l'ESPACE-TEMPS

--l'intervalle spatio-temporel (une longueur) exprimant la distance entre 2 points qui se déplacent (donc distance dépendant du temps, à cause du mouvement des référentiels respectifs)    l = (c².t² - l²)1/2

l(m) étant l'intervalle spatio-temporel entre 2 points

l(m)= distance géométrique entre ces points

t(s)= temps

c(m/s)= constante d’Einstein (2,99792458 .108 m/s)

--le rayon de courbure D*  est une longueur ramenée à l'angle et sa conséquence (son inverse) est la courbure T* = 1 / D*     

La courbure de l’espace est une notion géométrique (puisqu’elle implique seulement longueur et angle)

--l'angle solide qui est la grandeur exprimant la portion d'espace, incluse dans un cône de hauteur infinie.

Dimensions structurelles : A       Symbole : Ω       Unités SI+ : le stéradian(sr)

--le facteur de milieu,  ici c'est G la constante de gravitation [valant  8,385.10-10 m3-sr/kg-s²]

--la constante cosmologique

C'est la courbure de la surface de la pseudo-sphère qui est supposée délimiter l'univers.

Equation aux dimensions structurelles : L-2.A       Symbole :  Kλ     

valeur # 5.10-52 unité S.I.+ (sr/m²)

Cette courbure (Kλ) dépend de la masse en création, selon l'équation  Kλ= Y*.ρ' / m.c²

où m(kg)= masse créée

Kλ(sr/m²)= constante cosmologique

c(m/s)= vitesse de la lumière dans le vide (2,99792458 .108 m/s)

Y(m-sr/kg) est le facteur de Yukawa (9,32.10-27m-sr/kg)

ρ'(kg/m3)= masse volumique du milieu

C'est à travers la relation ci-dessus qu'on peut dire avec Einstein que la masse courbe l'espace-temps (à travers la constante cosmologique)

 

THEORIES PREVOYANT l'ÉVOLUTION de l'ESPACE-TEMPS

-équation de Schwarzschild 

dl² = c².dt² - 2G.m.dt² / Ω.r - dr²/ [1-(2G.m / c².Ω.r)] - r².(dθ/ Ω)² - r².sin²θ.(dΦ / Ω)²

 

Elle exprime la situation d’un point de l’espace-temps à un moment quelconque

Cette équation est issue de la loi de Newton

avec l(m)= intervalle spatio-temporel --fonction des coordonnées géométriques et du temps t(s)--

r, θ, Φ = coordonnées comobiles sphériques (exprimées en m et rad) et liées aux coordonnées rectangulaires par :

r = (x²+y²+z²)1/2  avec aussi θ(longitude)= arc tg.(y / x)

ainsi que Φ(colatitude)= arc tg.[(x² + y²)1/2/ z)]

t(s)= temps

c(m/s)= constante d'Einstein(2,99792458 .108 m/s)

Ω(sr)= angle solide dans lequel se passe le phénomène (ici 4sr, car on est en système S.I.+ et dans l'espace entier)

m(kg)= masse du corps

 

ÉQUATION DE ROBERTSON-WALKER ou de R.W. (EN ABRÉGÉ)

Issue de l’équation de Schwarzschild, la formule ci-après exprime l’évolution de l’univers depuis son origine (variation de sa courbure, de sa décélération....)

dl² = c².dt² -F'é²[dr²/ (1-D*².θ².r²) + r²(dθ² + sin²θ.dΦ²) / Ω²]

où les symboles sont les mêmes que ci-dessus et en outre F’é(nombre) est le facteur d'échelle et D*(m/rad) est le rayon de courbure

 

ÉQUATION DE FRIEDMANN

Issue de l’équation de R. W. ci-dessus, elle définit la situation actuelle d’évolution de l’univers

D'une part, elle comporte la présence de la constante cosmologique Kλ (la courbure surfacique de l'espace)

D'autre part, elle propose des coefficients applicables à l'état actuel de l'univers

T*²/ Ω=[0,68.G.ρ' / c² ] + [0,34.Kλ] - [0,03.H0².Ω/ c²]

avec H0(s-1)= paramètre de Hubble

T*(rad/m)= courbure de l’univers

G(m3-sr/kg-s²)= constante de gravitation [8,385.10-10 m3-sr/kg-s²]

c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .108 m/s)

Ω(sr)= angle solide dans lequel se passe le phènomène (ici 4sr)

D*(m/rad)= rayon de courbure de l’univers

Kλ(sr/m²)= constante cosmologique (5.10-52 unité S.I.+ )

ρ'(kg/m3)= masse volumique d'univers

 

DISCUSSION >>> la somme des 3 coefficients des termes de droite de l'équation de Friedmann est égale à # 1, selon la répartition approximative estimée à ce jour (0,68 + 0,34 - 0,03) ce qui signifie qu’elles impliquent une courbure T* quasi unité (terme de gauche de l’équation) et ce cas correspond à un espace "plan"(euclidien) -cas actuel de l’univers-

Si cette répartition changeait, par suite d’une diminution de H0 (lui-même lié au facteur d’échelle F’e) ceci entraînerait l’augmentation du 3° terme de droite dans l'équation, la courbure T* augmenterait, donc le rayon de courbure diminuerait et l’espace se refermerait en tendant vers une contraction finale dite "big crunch" (tendance de courbure dite "elliptique")

Au contraire, si cette répartition changeait par suite d’une augmentation de H0 (qui entraînerait la diminution du 3° terme de l'équation de Friedmann), la courbure T* diminuerait, donc le rayon de courbure augmenterait et l’espace s’ouvrirait, tendrait à s’évaporer, à se vider (tendance dite "hyperbolique").La matière, alors trop diluée, perdrait sa qualité de gravité

 

ÉQUATION d'EINSTEIN -VERSION TENSORISÉE-

Elle est identique à l'équation de R.W. mais s'écrit sous une autre forme

[2Ω.G.p/ c4].Té   Tr Kn.Kλ- T*.T m

avec Ω(sr)= angle solide dans lequel se passe le phènomène (ici 4sr)

T*(rad/m)= courbure de l’univers

G(m3-sr/kg-s²)= constante de gravitation [8,385.10-10 m3-sr/kg-s²]

c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .108 m/s)

pV (J/m3 )= énergie volumique moyenne d'univers

T é , T r, T m = tenseurs respectivement d'énergie, de Ricci et métrique

Kλ(sr/m²)= constante cosmologique

Kn(nombre)= constante d'état d'univers

 

ÉQUATION d'EINSTEIN sur L'UNIVERS -VERSION SIMPLIFIÉE-

C'est le summum de formule condensée puisque l'équation de l'univers se résume à :

G = T  représente les éléments de Géométrie et représente les éléments Tangibles (dépendants du temps, de la masse et de l’énergie spatiale du vide)

En fait un certain nombre de grandeurs existent implicitement dans cette formule, mais elles y sont prises égales à 1 (l’angle solide, la vitesse de la lumière, la constante de gravitation...) donc il faut expliciter l’équation pour reconnaître ce qu’elle contient : on y retrouve alors les éléments de la formule de Friedmann où G est le terme de gauche de l'équation de Friedmann et T ses termes de droite

Donc, bien que (G = T)  ne soit que le condensé intense, mais lointain de la formule de Newton, c'est une astuce intellectuelle géniale de présentation, aboutissant à écrire avec seulement 2 symboles, l'équation d'état de l'univers.

C'est l'équation universelle tant convoitée 

Aussi sophistiquées soient-elles, toutes ces lois ci-dessus ne sont que des cas particuliers ou adaptations de la loi de Newton



Aussi sophistiquées soient-elles, toutes ces lois ne sont que des cas particuliers ou adaptations de la loi de Newton

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-éther

Le milieu qui nous immerge et dans lequel apparaissent tous les phénomènes qui nous sont perceptibles (ou non) est dénommé le VIDE

Pour exprimer (et calculer) les phénomènes survenant dans ce vide, on a défini un référentiel mathématique qu'on nomme espace-temps.

Mais ce vide est paradoxal -dans la Physique actuelle- car d'une part on le considère comme le NEANT - c'est à dire non capable de représenter ou d'inclure quoi que ce soit, mais par ailleurs il est capable de transmettre et de posséder certaines fonctions.

C'est philosophiquement incompréhensible car comment RIEN peut-il agir alors que l'acte est réservé à (créé par) QUELQUE CHOSE??

Une analyse primaire montre les énormes carences de cet état des lieux, qui laisse inexplicables bien des points, tant pour la mécanique standard, que pour les mécaniques relativiste ou quantique

1))-il est parfaitement impensable qu'une onde puisse se propager dans RIEN (car une onde n'est pas une entité matérielle en elle-même, elle n'est que l'image d'un phénomène qui se déroule quelque part dans un milieu concret) Alors comment cette onde (soit électromagnétique, soit de densité, par exemple) peut-elle faire onduler et transmettre de l'énergie dans le néant ? Où sont les vagues? Comment faire agir quelque chose dans rien? Une onde acoustique ne se propage pas dans le vide, alors pourquoi un autre type de transport énergétique (onde) pourrait-il le faire?

2))-on utilise dans toutes les formules importantes de la Physique 4 facteurs du milieu (constante de gravitation, facteur de Yukawa, perméabilité et inductivité) qui représentent chacun une partie des caractéristiques du milieu dit "vide". Mais comment prétendre que ces facteurs qualitatifs définissent les qualités de "rien" ?

3))-on évoque partout l'énergie noire (réputée inconnue), mais s'il existe une énergie inconnue à nos mesures , comment admettre qu'elle soit incluse ou cachée dans "rien"

4))-l'inertie(principe, donc non démontrable) est prétendue dans tous les livres être une "force virtuelle -ou fictive-" qui rôde dans l'espace et qui permet de justifier l'équation d'équilibre des forces appliquées à un mobile en mouvement

En effet, la force ayant causé le déplacement au départ d'un quelconque mobile, va perdurer au cours du voyage dudit mobile (donc ultérieurement au lancement du mobile) Or elle ne peut ni être enfermée dans la mémoire du corps après ledit départ (car un corps n'a pas de coffre à mémoire), ni être transmise au corps par un support extérieur, puisque c'est le vide et que le vide n'a pas mission de faire quoi que ce soit, puisqu'il n'est rien . Pour essayer d'expliquer ce paradoxe, on nous propose une force d'inertiecompensatoire, qui est censée s'opposer à la force du départ (pour conservation de l'équilibre des forces). Mais où est accroché le vecteur de cette force ? et qu'est-ce qui en démontre la présence ?)

5))-la dualité onde-corpuscule ne nous permet pas actuellement de comprendre ni le comportement optique d'un photon, ni la divergence entre les valeurs de son énergie, selon qu'on l'approche soit par (E = h.nu), soit par E = m.c²)

 

L'ÉTHER

L'éther est un composant proposé dans une théorie structurelle du vide, permettant, grâce à des caractéristiques opportunes (texture, fonctions) d'expliquer quelques-unes des incompréhensions ci-dessus

La théorie de l'éther a été démolie par les expériences de Michelsonet autres, qui ont prétendu démontrer l'inexistence de cet éther, par des méthodes interférométriques

Il est cependant patent que ces expériences d'interférométrie de Michelson ont négligé de prendre en compte les ondes de matière(concernant l'interféromètre lui-même) alors qu'elles ont cependant un rôle similaire à celui des ondes de la lumière étudiée. On ne peut pas mesurer des différences de phases de photons si elles sont perturbées et partiellement compensées par d'autres déphasages de baryons (les particules massiques des appareils)

En outre, il faut bien souligner que les expériences de Michelson n'ont été effectuées que sur Terre, mais ailleurs, quelles mesures cela donnerait-il ??

Il peut donc apparaître utile de réhabiliter l'éther, ce qui permettra :

-de justifier le déplacement des ondes électromagnétiques dans un milieu concret (une onde ne pouvant se déplacer dans un milieu instructuré, tel que le vide)

-de justifier les facteurs de milieu, qui au moins, exprimeront les qualités de quelque chose de concret

-de justifier l'énergie dite noire, qui n'est que de l'énergie non apparue sous forme de matière baryonique, mais cependant présente dans la structure d'éther.Cette énergie noire est nommée charge mésonique (ce que l'on sait depuis Yukawa, il y a un siècle)

-de comprendre pourquoi apparaissent des particules fantomatiques (celles dites virtuelles, qui arrivent et disparaissent instantanément dans le cortège des vraies particules (toutes les 10-24 seconde) Ce sonnt des variations éthériques

-de justifier les ondes de densité (en cosmologie) car on comprendrait que de telles ondes électromagnétiques, se propagent dans du concret

-de justifier la dénomination de"grand attracteur" (terme qui est à ce jour plus fantomatique que rationnel, mais qui est censé représenter l'INERTIE) qui serait alors la poussée de l'éther. 

Par ailleurs

-Comment expliquer la dualité corpuscule vs onde ?

Supposons que le temps soit de nature ondulatoire et qu'il vibre inversement proportionnellement à l'importance de la masse qui le traverse.

Cela expliquerait le comportement à travers les fentes d'Young.

En outre, l'énergie de la particule, exprimée en relatrivité (par E = m.c² ) serait compatible avec celle exprimée en mécanique ondulatoire( par E= h.n ) car la fréquence serait extrêmement élevée pour une particule élémentaore

-l'intrication serait aussi expliquée, car la paire de particules intriquées serait en phase dans un support-(temps vibrant

 

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-facteur de Yukawa

L'espace (qu'on nomme abusivement LE VIDE) possède des qualités spécifiques permettant à des phénomènes inducteurs (les causes) de créer -à distance- des phénomènes induits (les conséquences, différentes des causes originelles)

Ces qualités sont au nombre de quatre >> 2 pour la gravitation et 2 pour l'électromagnétisme. On les nomme facteurs (ou coefficients) de milieu

Celui qui concerne la partie de gravitation conjointe est le facteur de Yukawa

Equation de dimensions  : L.M-1.A        Symbole de désignation : Y        Unité S.I.+ = m-sr/kg

 

FACTEUR de YUKAWA

Définition d’après la loi de Newton :

Y = F.l².Ω / (Q’m1.Q’m2)

où Y(m-sr/kg)= facteur de Yukawa

F(N)= force d’attraction entre 2 Q'm

Q’m1et m2(kg-m/s)= quantités de mouvement de masses m1 et m2, situées à une distance l

Ω(sr)= angle solide dans lequel s’exerce l’interaction

 

Relation avec le potentiel gravitationnel induit

Y = 1 / j*

où Y(m-sr/kg)= facteur de Yukawa

j*(kg/m-sr)= potentiel d’excitation gravitationnel (induit)

 

Relation avec la constante de gravitation

Y = G / c²

avec G(m3-sr/kg-s²)= constante de gravitation

c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .108 m/s)

D’où la valeur de Y dans le vide >> Y0 = 9,32.10-27 m-sr/kg. = résultat du quotient [8,385.10-10 / (2,9979)2.102x 8]

ou bien Y0 = 7,42.10-28 en unités où l’angle solide est 4 fois plus grand (unités dites "rationalisées")

 

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-facteurs de milieu

Le milieu "espace" (qu'on nomme abusivement le VIDE) possède des qualités spécifiques de prise en compte de l'énergie qui "le remplit" .

Ces qualités du vide sont au nombre de quatre et on les nomme facteurs (ou coefficients) de milieu (symbole général Π)

-le premier de ces facteurs  est nommé constante de gravitation G 

exprimantles fonctionnalités gravitationnelles du vide(sa dimension = L3.M-1.T-2.A )

-le second facteur  est le facteur de Yukawa Y (dimension L.M-1.A c'est à dire  G/c²

et c'est donc la grandeur conjointe de G)

Y façonneles interactions gravitantes (ou de gravitation conjointe)

-le troisième facteur est  nommé inductivité électrique  ζ’

(dimension  L3.M.T-4.I-2.A )

Cette notion est (à tort) peu utilisée, car on a pris l'habitude d'insérer son inverse dans les formules (c'est à dire la permittivité ε dont l'usage perturbe  cependant la cohérence de la loi de Newton)

Mais c'est bien l'inductivité qui intervient fondamentalement dans les équations d'électricité Cette inductivité  est dérivée de G  ci-dessus (ce qui est logique, puisqu'une charge électrique est toujours aggripée sur une masse, donc la charge élect. a le même rôle que la masse dans les interactions)

-le quatrième facteur est  nommé perméabilité magnétique  μ  

(dimension  L.M.T-2.I-2.A: c'est la grandeur conjointe de l'inductivité et elle s'applique bien sûr aux  interactions conjointes à l'électricité, c'est à dire au magnétisme

 

Ces 4 facteurs de milieu (qui dépendent un peu l'un de l'autre, comme on vient de le voir et comme on le formule en fin de paragraphe) sont en fluctuation permanente.

Cette fluctuation atteint parfois une valeur limite supérieure (dite disruptive) et il survient à ce moment la possibilité, pour une grandeur inductrice, de se transformer en une autre grandeur de type distinct (qui est l'induite de la créatrice).

Les valeurs disruptives des facteurs de milieu, permettant l'apparition de charges induites sont :

>pour la constante  G  la valeur de   8,385.10-10 m3-sr/kg-s²

>> pour le facteur de Yukawa Y  la valeur de 9,32.10-27 m-sr/kg

>> pour l'inductivité ζ'  la valeur de 1,129409.1011 m-sr/F

>> pour la perméabilité magnétique μ la valeur de 1,2566 .10-6 H-sr

 

RELATIONS ENTRE LES 4 FACTEURS DE MILIEU

(les 2 gravitationnels sont (Get Y)et les 2 électromagnétiques sont (ζ' et μ) 

g' = (G/ ζ’)1/2/ 4     et   (ε.G) = 4g' ²       et   (/ Y) = 1 / ε.μ   

et   (/ Y) = c²     et   (ζ’.μ) = c²       et   (ε.μ) = 1 / c²

 

c (m/s) = constante d'Einstein (2,99792458 .108 m/s)

g'(C/kg) = rapport gyromagnétique

Y(m-sr/kg)= facteur de Yukawa

G(m3-sr/kg-s²)= constante de gravitation

ε(F/m-sr), μ (H-sr/m), ζ’(m-sr/F)= respectivement permittivité, perméabilité et inductivité du milieu (le vide)

 

CHAQUE FACTEUR de MILIEU  RELIE un PHÉNOMÈNE INDUCTEUR à son INDUIT

1. une quelconque grandeur inductrice est le produit de sa grandeur induite correspondante par le facteur de milieu correspondant

 

une quelconque grandeur induite est le quotient de sa grandeur inductrice par le facteur de milieu correspondant

 

2. un quelconque phénomène  cinématique est le produit du:

(phénomène dynamique correspondant ) par le(facteur de milieu  en cause)

Exemple pour le champ d’induction gravitationnel  dit aussi accélération >>> on a

(g) = g' (le champ gravitationnel induit, phénomène dynamique)

(le facteur de milieu de la gravitation, dit "constante de gravitation"

Autre exemple: la vitesse aréolaire v*

(v*) = FLUX dynamique (F*) x facteur de Yukawa (Y)

 

3. chacune des 4 entités induites (de gravitation, de gravitation conjointe, d'électricité et de magnétisme) dépend à la fois de l'énergie de point zéro et du facteur de milieu qui a permis sa création >>> Xe = (dKl.dE0.V / d²Π)1/2

où Kl est la constante cosmologique, E0 l'énergie de point zéro, 

V est le volume et   le facteur de milieu

4. chaque facteur de milieu dépend de l'énergie de point zéro selon les relations:

G = Kλ.c4.V / E0    et    Y = Kλ.c2.V / E0

puis   ζ' = Kλ.c4.V / E0.γ   et    μ = Kλ.c2.V / E0.γ

γ' est le rapport gyromagnétique

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-intervalle spatio-temporel

L'intervalle spatio-temporel exprime la distance entre 2 points qui se déplacent, donc dépendant du temps à cause du déplacement de leurs référentiels respectifs (relativité)

= (c².t² - l²)1/2

l(m)= intervalle spatio-temporel entre 2 points

l(m)= distance géométrique entre ces points

t(s)= temps

c = constante d'Einstein (2,99792458 m/s)

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-longueurs et distances en cosmologie

LES LONGUEURS COSMIQUES

Classées par ordre croissant >>>

-rayon de la terre = 6,38.10m

-orbite basse d'un satellite terrestre # 1000 km (106 m)

-altitude d’un satellite géostationnaire: 3,58.107 m (soit 10 fois moins que la lune)

-distance moyenne Terre- lune = 3,8.10m

-rayon du soleil = 6,96.10m

-diamètre d’une étoile :depuis 10m pour les naines blanches, à 1011 m pour les super géantes

-distance Terre- soleil = 1 unité astronomique soit 1,496.1011 mètres

-orbite circumsolaire de la Terre : 9,3.1011 m de longueur pour 1,5.109 m de rayon moyen

-orbite des comètes :1014 à 15 m

-1 année-lumière # 1016 m.

-distance d'une proche planète extra-système solaire # 1017m

-dimensions de notre Galaxie-voie lactée :1021 m.(grand axe) et 3.1019 m.(petit axe)

-distance d’Andromède (galaxie moyennement proche)= 2,2.1022 mètres

-dimension des amas et superamas 1023 à 24 m

-rayon de l’univers : il est estimé à 1,3.1026 mètres (ou 1,4.10al, ce qui correspond à son âge = 13,8 milliards d'années, soit 4,4.1017 secondes, multiplié par la vitesse de la lumière, = 3.108 m/s) 

Mais il faut tempérer cette valeur au regard des 3 considérations  ci-après :

--pendant que les photons (de l'origine du monde) nous parvenaient, leur source bougeait peut-être en s'éloignant de nous. Donc l'univers pourrait ainsi aller jusqu'à doubler de taille

--le paradoxe du Big Bang (impliquant que l’unité de longueur soit évolutive car l’univers s’expand)  entraîne à conclure que cette unité de longueur a varié au cours du temps. Donc comme le facteur d'échelle F’e a fortement diminué (voir chapitre expansion univers) l'unité de longueur aussi et les relevés actuels de longueurs sont beaucoup trop faibles (de 103 à 5 fois moindres ?) donc sa taille réelle est plus forte

--en outre, si l’univers est replié sur lui-même par une éventuelle multicourbure (qu’on peut lui supposer posséder), son rayon est sans doute 101 à 5 fois moindre.

En cumulant toutes ces corrections (toutefois hautement estimatives) on peut envisager un rayon de l'univers à 1040 m.  

Nota sur les mesures de longueurs cosmiques : il est assez ridicule de vouloir compter les distances cosmiques en années-lumières :

-d'une part on n'imagine pas trop ce que çà représente concrètement (seize zéros, en mètres)

-d'autre part aucun astre n'est à cette distance de la Terre

-alors, quand on rencontre (cas concrets) la nécessité de devoir rajouter une quantité de zéros (par exemple 10 millions d'années-lumière), il faut encore refaire deux autres multiplications pour trouver qu'on atteint alors 10 puissance 23 mètres, ce qui aurait pu être exprimé en une seule fois.

Mieux vaut compter en système décimal et savoir utiliser les puissances de 10 : on y voit plus clair et "1016 mètres" n'est pas plus long à dire que "une année-lumière", raccourci trivial

 

LA LONGUEUR de SCHWARZSCHILD

C'est le rayon critique d’un astre, au-dessous de la valeur duquel il devient trou noir

lS = 2m./ c².Ω

avec lS(m)= rayon critique de Schwarzschild, pour un astre

m(kg)= masse de l’astre

G(m3-sr/kg-s²)= constante de gravitation (8,835.10-10unité S.I.+ )

Ω(sr)= angle solide de l’espace ambiant (4∏ sr si cela concerne tout l’espace et si l’on utilise le stéradian comme unité d'angle)

Exemple: rayon d’un trou noir de masse équivalente au soleil (la vitesse de libération, dite vitesse critique, étant alors égale # c)

l= G.m/ Ω.c²

G= 8,385.10-10 m3-sr/kg-s²

ms(masse solaire) = 1,989.1030 kg

Ω (sr) = 4sr

c # 3.108 m/s

On en tire (numériquement) l= 1,5.10m  >>> donc un trou noir équivalant au soleil aurait un diamètre de l'ordre du kilomètre

Par homothétie, si un trou noir était fabriqué sur Terre avec une boule d’acier de 1 tonne: lvaudrait 10-24 m



ORBITES des PLANÈTES SOLAIRES

Une règle empirique (loi de Titius-Bode) donne, sous forme d'une suite géométrique, les rayons d’orbites des planètes du système solaire     

l= lT.(1,85)n

avec lr(m)= le rayon de l’orbite de la planète

lT(m) le rayon de l’orbite de la Terre

est un nombre entier, indiquant le rang de la planète par rapport à la Terre:

vaut >>> (-2 pour Mercure, -1 pour Vénus, 0 pour Terre,1 pour Mars, 2 pour les Astéroïdes, 3 pour Jupiter, etc...) Mais la loi diverge fortement pour Neptune



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-masse en cosmologie

La loi de Newton permet d'appréhender les masses cosmiques.

En version simple, et sous la forme utilisée dans l'infiniment grand, cette loi est

m1.m= F. Ω.l² / G

avec m1et m2(kg)= 2 masses distantes de l(m)

F(N)= force d’attraction entre les 2 masses

G= constante gravitationnelle, dont l’interaction agit dans un angle solide Ω(sr)

[valeur S.I.+ de G = 8,385.10-10 m3-sr/kg-s²]

 

MASSES de CORPS CÉLESTES

Voir chapitre spécial sous ce nom

 

LA MASSE MANQUANTE de l'UNIVERS

Voir chapître spécial

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