FORMULES de PHYSIQUE
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RéCEPTION ACOUSTIQUE par l'OREILLE HUMAINE
-réception acoustique par l'homme (audition)
L'audition est la perception physiologique acoustique (réception des sons)
Parmi les grandeurs mesurant les phénomènes acoustiques, l’oreille humaine perçoit trois grandeurs fondamentales:
Notion perçue par l’oreille (les variations de pression font vibrer le gaz ambiant et l’oreille le ressent, car le tympan est un oscillateur)
Comme la pression acoustique est liée à la puissance acoustique, on se réfère aussi bien à une notion qu'à l'autre
pression acoustique = (puissance acoustique) / (débit du gaz propagateur)
Les extrêmes de pression acoustique sont : d'une part la référence au seuil d’audibilité (norme DIN) >>> c'est 2.10-5 Pa
et d'autre part un seuil d'intolérance à 2.102 Pa (et cela dans la zone 500 / 5000 Hz)
On utilise accessoirement le niveau de pression acoustique qui est
yu(en Bel) = 20 log(p1 / p0)
où p1 est la pression mesurée et p0 la pression acoustique de référence (2.10-5 Pa , seuil inférieur d’audition)
Le facteur 20 (2 fois 10) provient de ce que l’intensité est proportionnelle au carré de la pression
En pratique et dans l’air, le niveau de pression acoustique est tel que:
Δyu = -11 - 20.log (l2/ l1) + logF’b
où Δyu(dB)= variation de niveau de pression
l2(m)= distance du lieu de mesure à la source
l1(m)= distance -repère, à 1 m. de la source
F’b(nombre)= facteur global de directivité
LA FRÉQUENCE ACOUSTIQUE
Les fréquences acoustiques perceptibles vont des infrasons (20 Hz) aux ultrasons inférieurs (20.000 Hz) avec une sensibilité de l’oreille peu différenciée entre 500 et 5000 Hz--
On nomme la fréquence " hauteur d'un son" et elle s'exprime en mels ou, plus scientifiquement, en Hertz
1 mégamel vaut 106 mels ou Hz
LE TIMBRE
C'est une "forme" du signal auditif, exprimant des harmoniques (fréquences multiples ou sous-multiples de sons sous diverses amplitudes et fréquences) Mais le timbre ne représente pas une grandeur nouvelle >> c’est une sensation de la qualité fréquentielle d'une onde sonore complexe
NOS REPERES d'APPRECIATION ACOUSTIQUE = les NIVEAUX
Les niveaux sont des grandeurs complémentaires --non fondamentales pour l'oreille-- mais qui affinent nos appréciations de perception sonore
Certains niveaux concernent les appareils aidant à percevoir les sons
Et ces niveaux sont des rapports logarithmiques >>> pourquoi ?
L'oreille humaine a une sensibilité curieusement adaptée à la reconnaissance d'une échelle quasiment logarithmique décimale, pour ce qui concerne les qualités soniques d’un phénomène (ce qui signifie qu'un son -ou un bruit- de puissance 100 (10²), n’est perçu par l’oreille humaine que 2 fois plus intensément qu’un son ou un bruit de puissance 10 (101)
Donc on utilise des échelles logarithmiques (les "exposants de puissances de dix") qui sont justement bien adaptés à nos échelles soniques perçues
On a choisi pour ces diverses notions, une unité dénommée Bel (B), tel que
Définition des déciBels
le nombre de décibels affectables à un son est 10 log10(p² / p0²)ou encore 20 log10(p / p0)où p(Pa) est la pression acoustique du son à l'entrée de l'oreille et p0une pression de référence égale à 2.10-5 Pa
Ce qui permet d'établir les comparaisons ci-après:
..pression la plus basse (grave) perçue par l'oreille humaine =2.10-5Pa(soit 10-12 Watt), ce qui donne20.log10(2.10-5/2.10-5) = 20 fois log1 = 20 fois 0 = 0 déciBel
..pression perçue par l'oreille humaine de2.10-3Pa(soit 10-8 Watt), ce qui donne20.log10(2.10-3/2.10-5) = 20 fois log102 = 20 fois 2 = 40 déciBel--c'est la valeur pourzone campagnarde, pour bureau tranquille--
..pression perçue par l'oreille humaine de2.10-1Pa(soit 10-4 Watt), ce qui donne20.log10(2.10-1/2.10-5) = 20 fois log104 = 20 fois 4 = 80 déciBel--c'est la valeur dans une salle avec conversations, ou 1 auto à 10 mètres--
..pression perçue par l'oreille humaine de20 (= 2.101) Pa, soit 1 Watt, ce qui donne20.log10(2.101/2.10-5) = 20 fois log106 = 20 fois 6 = 120 déciBel --c'est la valeur de proximité de tirs, de vrombissements, d'un walkman plein pot--
..pressionmaximale perçue par l'oreille humaine de200Pa(soit 102 Watt), ce qui donne20.log10(2.102/2.10-5) = 20 fois log107 = 20 fois 7 = 140 déciBel --c'est la valeur de proximité d'un moteur d'avion--
Le seuil de douleur intenable étant d'environ125 dB
-1° niveau sonore : le niveau de puissance acoustique
C'est 10 log(P1 / P0)
où P sont les puissances acoustiques comparées (niveau exprimé en Bels)
-2° niveau sonore : le niveau d’insonorisation(i*i)- ou facteur d’insonorisation-
C'est un cas particulier du précédent et c'est i*i = log (Pincidente / Préfléchie)
les P étant les puissances acoustiques
-3°niveau sonore : le niveau d’intensité acoustique (ou en abrégé niveau acoustique)
= rapport logarithmique entre 2 intensités acoustiques : c’est 10 log(P'1 / P'0)
où P' sont les intensités acoustiques (niveau en Bels ou en dB, unité 10 fois moindre)
Pour un appareil récepteur, le niveau d’intensité diminue d’une valeur constante à chaque doublement de distance (cette valeur est de 6 dB dans l’air, avec augmentation due à l’atténuation, dès que la distance augmente)
-4° niveau sonore: la tonie
qui est un cas particulier de niveau d’intensité acoustique ci-dessus, quand l'intensité est fonction de la fréquence du son.
L’unité est le phone -qui vaut 1 déciBel (dB), mais impliquant que la fréquence de définition soit = 103 Hz-
La tonie est représentée par une loi empirique se présentant sous forme d’abaques (très grossièrement d’allure parabolique) dites de Fletcher- Mudson
T’ = K1.log² f + K2
avec T’(phones)= tonie d’un son
log = logarithme décimal
f(Hz)= fréquence
K1 et K2 = coefficients numériques, qui ont des valeurs de l’ordre de -1 à -5 (pour K1) et 100 à 60 (pour K2) selon qu’il s’agit de puissances respectivement de 10-13 à 1 Watt
-5° niveau sonore: le volume sonore (ou sonorité acoustique ou Sonie) et qui est lié à la tonie ci-dessus par le facteur >>
2 à la puissance [(np- 40) / 10] où np= nombre de phones.
L’unité de sonie est le Sone (= sensation produite par 40 phones)
-6° niveau sonore: le niveau d'intensité à un mètre de distance (ou SPL)
Utilisé en particulier pour les appareils du genre enceintes d'écoute. C'est un niveau comme ci-dessus, mais à une distance donnée donc l'unité est alors le Bel par mètre (ou le dB/m) Les valeurs usuelles de ces appareils vont de 110 à 140 dB/m
-7° niveau sonore: le niveau de pression acoustique
c'est yu(en B) = 20 log(p1/ p0)
où p1est la pression mesurée et p0la pression acoustique de référence valant 2.10-5 Pa (seuil inférieur d’audition)
Le facteur 20 (2 fois 10) provient de ce que l’intensité est proportionnelle au carré de la pression
En pratique et dans l’air, le niveau de pression acoustique est tel que:
Δyu = -11 -20.log ( l2/ l1) + logF’b
avec Δyu(dB)= variation de niveau de pression
l2(m)= distance du lieu de mesure à la source
l1(m)= distance -repère, à 1 m. de la source
F’b(nombre)= facteur global de directivité
Règle générale, pour tous ces niveaux
il s’agit de logarithmes, donc il n’y a pas d’addition possible autre que celle des logarithmes.
Pour obtenir la somme Σ de 2 niveaux X et Y, exprimés par exemple en décibels,
il faut écrire : Δ(X+ Y)(dB) = 10.log (10 X /10 + 10Y /10)
Exemples : si X= 20 dB et Y= 90 dB >>> Δ(X + Y)= 90,1 dB
et si X = Y=100 dB >>> Δ(X + Y) =103 dB
Nota: toute formule comportant un facteur (10log A) est exprimée en déciBels mais c’est la même formule que (log A) exprimée en Bels
Un logarithme décimal est noté log (avec l’unité Bel) et un logarithme népérien est noté Log avec majuscule Il faut alors l'exprimer en unité Néper, qui vaut 0,87 Bel
AUTRES GRANDEURS UTILISEES pour les SONS
Ce sont des grandeurs dites de transmission :
Les amplitudes des vibrations acoustiques vont de 10-11 à 10-6 mètre
Les puissances surfaciques
vont de 10-12 W/m²(0 dB) à 102 W/m²(140 dB) en zone d'audition entre 500 et 5000 Hertz
La puissance surfacique de référence pour l’oreille humaine est
p*k= 10-12 W/m² c'est le seuil d’audition, à 103 Hz
La portée du son : jusqu'à une certaine distance maximale de la source,
le volume qui est construit dessus est dit "champ sonore"
Le bruit est la superposition de plusieurs sons à spectre fréquenciel continu.
Les seuils de bruits étant (en dB):
léger bruit de fond (20)--voix à 5m(40)--conversation, ambiance, bureau(50)-- supermarché, restaurant(60)--T.V(70)--camion, aspirateur, radio par écouteurs(90)- -discothèque(100)--alarme, marteau piqueur proche, usine métallique(110)--seuil de douleur auditive(130)dB
La pureté d'un son représente sa pureté sinusoïdale
Les indices acoustiques (i*) sont un groupe de notions -sans dimension- exprimant chacune l’évolution de la pression (acoustique) résultante par rapport à la pression initiale
Les coefficients acoustiques -sans dimension- expriment chacun l’évolution de la puissance résultante par rapport à la puissance incidente.
Ces coefficients répondent à la relation inter-coefficients:
ba(coeff.d'absorption) + yr (coeff.de réflexion) + yd(coeff.de dissipation) + yt(coeff.de transmission) = 1
Les facteurs acoustiques(F’) -sans dimension- expriment chacun l’évolution de l’intensité acoustique résultante par rapport à l’intensité initiale
Remarque: l’intensité P' est proportionnelle au carré de la pression p; donc les facteurs (qui concernent des intensités P') sont égaux aux carrés des indices (qui eux, concernent des pressions p).
Exemple le facteur de réflexion F’o est égal au carré de l'indice de réflexion et
(avec P' = intensités) F’a= P' réfléchie / P' incidente