FORMULES de PHYSIQUE
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A3.AUDITION
-grandeurs relatives et comparatives
Les grandeurs dénommées relatives ou grandeurs comparatives ou grandeurs de transmission concernent l'audition. Ce sont pour la plupart des niveaux sonores
On y compare des puissances, ou des pressions ou des intensités acoustiques, sous forme d'échelles logarithmiques en général décimales (donc elles tiennent compte des "exposants des puissances de dix")
Pourquoi des logarithmes ? >>> parce que l'oreille humaine a, pour les qualités soniques d’un phénomène, une sensibilité curieusement faite pour reconnaître une échelle # logarithmique décimale >>
à savoir qu'un son -ou un bruit- de puissance 100 (10 puissance 2), n’est perçu par l’oreille humaine que (2) fois plus intensément qu’un son ou un bruit de puissance 10
On a choisi comme unité pour ces divers niveaux acoustiques le Bel, tel que :
1 Bel = log (P1/ P0) où P1 et P0 sont 2 puissances acoustiques respectivement comparées et exprimées en mêmes unités
En pratique, on utilise aussi les unités : le décibel (dB) qui vaut 10-1 Bel, le Néper (Np) (pour des Log. népériens) = 8,686.10-1 Bel, le Standard (--) qui vaut 9,250.10-2 Bel, le Savart qui vaut 10-3 Bel et le comma en musique (‘) qui vaut 5,57. 10-3 Bel
1.NIVEAUX ACOUSTIQUES SE RÉFÉRANT à la PUISSANCE ACOUSTIQUE
-le niveau de puissance acoustique est
10 log(P1/ P0) où les P sont les puissances acoustiques comparées (ce niveau est exprimé en Bel)
-le niveau d’insonorisation (i*i)- ou facteur d’insonorisation- C'est un cas particulier du précédent et c'est = log (P incidente / P réfléchie)
les P étant les puissances acoustiques
-le niveau de puissance électrique
Quand un appareil présente un niveau de puissance acoustique de P Watts, sa puissance électrique (ce qu'il consomme) est évidemment beaucoup plus forte , par exemple 5 à 10 fois P, car il y a transformation énergétique, avec des rendements faibles
2.NIVEAUX ACOUSTIQUES se RÉFÉRANT à la PRESSION ACOUSTIQUE
-le niveau de pression acoustique ou niveau sonore
Parmi les divers niveaux rencontrés en acoustique et cités dans le présent chapitre, c'est ce niveau sonore qui est cité dans les références commerciales et autres repères pragmatiques
yu(en B) = 20 log(p1/ p0)
où p1 est la pression mesurée et p0 la pression acoustique de référence, valant 2.10-5 Pa (seuil inférieur d’audition)
Le facteur 20 (2 fois 10) provient de ce que l’intensité est proportionnelle au carré de la pression
En pratique et dans l’air, le niveau de pression acoustique est tel que:
Δyu = -11 -20.log ( l2 / l1) + logF’b
avec Δyu(dB)= variation de niveau de pression
l2(m)= distance du lieu de mesure à la source
l1(m)= distance-repère, à 1 m. de la source
F'b(nombre)= facteur global de directivité
-valeurs de niveaux sonores à distance moyenne
1 salle de bureau(50 dB)--1 automobile en marche normale(85 dB)--1 brouhaha dans une salle publique(85 dB)--1 walkman casqué(100 dB)--
1 discothèque(100 à 105 dB)--seuil de douleur(126 dB)
-le niveau émergent : pour qu'une source acoustique soit perçue distinctement dans une ambiance chargée d'autres sons (ou bruits), il faut qu'elle ait une "émergence" supérieure à l'ambiance de 15 décibels
-le niveau pondéré: le niveau sonore est fonction de la fréquence du son et on a coutume d'appliquer un coefficent de pondération décibélique sur les valeurs usuelles
Valeurs de cette pondération : pour un son de 125 Hz >> (-25 décibels) --
pour 250 Hz >> (-8 dB)--pour 500 Hz (-3 dB) pour 1000 Hz (0 dB)--
pour plus de 2000 Hz (+1 dB)
3.NIVEAUX ACOUSTIQUES se RÉFÉRANT à l'INTENSITÉ ACOUSTIQUE
-le niveau d’intensité acoustique (ou en abrégé niveau acoustique)
C'est le rapport logarithmique entre 2 intensités acoustiques = 10 log(P'1/ P'0)
où P' sont les intensités acoustiques
(ce niveau est exprimé en Bel ou en dB, unité 10 fois moindre)
Pour un appareil récepteur, le niveau d’intensité diminue d’une valeur constante à chaque doublement de distance (cette valeur est de 6 dB dans l’air, avec augmentation due à l’atténuation, dès que la distance augmente)
-la tonie est un cas particulier de niveau d’intensité acoustique ci-dessus, quand l'intensité est variable avec la fréquence du son.
L’unité est alors le phone -qui vaut 1 déciBel, mais impliquant que la fréquence de définition soit = 103 Hz
La tonie est représentée par une loi empirique se présentant sous forme d’abaques (très # d’allure parabolique) dite de Fletcher- Mudson
T’ = K1.log² f + K2
avec T’(phones)= tonie d’un son
log = logarithme décimal
f(Hz)= fréquence
K1 et K2 = coefficients numériques, qui ont des valeurs de l’ordre de -1 à -5 (pour K1) et 100 à 60 (pour K2) selon qu’il s’agit de puissances incluses dans des plages allant de 10-13 à 1 Watt
-le volume sonore (ou sonorité acoustique ou sonie) est une échelle de perception physiologique lié à la tonie (donc au niveau sonore, donc à l'intensité acoustique intrinsèque) ci-dessus >>
Sonie = Tonie x 2 à la puissance [(np- 40) / 10]
où np = nombre de phones.
L’unité de sonie est 1 Sone (= sensation produite par 40 phones), sous fréquence de 1000 Hz) Donc 2 sones équivalent à 50 phones, 4 sones à 60 phones, 8 sones à 60 phones, etc...
-le niveau d'intensité à un mètre de distance (ou SPL) en particulier pour les appareils du genre enceintes d'écoute.
C'est un niveau comme ci-dessus, mais à une distance donnée donc l'unité est alors le Bel par mètre (ou le dB/m)
Les valeurs usuelles du présent niveau pour des appareils vont de
110 à 140 dB/m
-le bruit est une accumulation de divers sons et les diverses notions de niveaux acoustiques ci-dessus s'y appliquent
-insonorisation
L'insonorisation est un terme de technique exprimant la suppression + ou - totale des réflexions acoustiques suite à absorption par un corps obstacle
-coefficient ou facteur ou niveau d'insonorisation(i*i)
C'est i*i (Bels)= log10 (P' incidente / P' réfléchie)
les P' étant des intensités acoustiques
On peut bien sûr prendre pour expression de ce facteur, le rapport des puissances, puisqu'elles sont proportionnelles aux P'
-valeurs pratiques de (i*i ,en dB)
mur béton(48)--mur en briques revêtues(44)--plafond(50)--cloison bois(50)--
porte en bois(20)--fenêtre simple vitrage(15)
-intervalle musical et gamme
BASE d'ACCORD
La base d’accord des expressions musicales s’effectue sur une fréquence internationalement admise, qui est la note >>
LA de fréquence 440 Hz (diapason)
INTERVALLE MUSICAL
On est ici dans le domaine acoustique et pas dans le domaine physiologique, à voir par ailleurs
Un intervalle musical est l'écart entre 2 notes de musique
Il est nommé différemment selon l’écart entre les degrés -ou notes- qui le délimitent
Dénominations (et entre parenthèses le rapport entre les fréquences des 2 extrêmes de l'intervalle):
le comma(1/33)--le demi-ton(1/6)--le ton tempéré(2/6)--la prime ou unisson(1/1)--la petite seconde(16/15)--la grande seconde(9/8)--la petite tierce(6/5)--la grande tierce(5/4)--la quarte(4/3)--la quinte(3/2)--la petite sixte(8/5)--la grande sixte(5/3)--la petite septime(16/9)--la grande septime(15/8)-- l’octave(2/1)
-une octave est donc constituée de 6 tons tempérés = 66 commas (il y a en fait plusieurs valeurs possibles de commas, la moyenne se situant à 1/33)
GAMME MUSICALE
C'est une succession ordonnée d'une série de degrés de tonalités, à l'intérieur d'une octave (l'octave étant l'intervalle entre 2 notes dont les fréquences sont doubles l'une de l'autre)
1 gamme diatonique mineure est composée d’une suite d’intervalles entre 8 notes successives de
1ton--(1/2)ton—1ton—1ton--(1/2)ton—1ton--(1/2)ton--(1/2)ton .
soit un total de 12(1/2 tons)
1 gamme diatonique majeure (de Zarlin) est composée d’une suite d’intervalles entre 7 notes successives de
1ton--1ton--(1/2)ton--1ton--1ton--1ton--(1/2)ton
soit un total de 12(1/2 tons)
1 gamme chromatique est composée d’une suite de 12 intervalles égaux de :
(1/2)ton entre 12 notes successives
soit un total de 12(1/2 tons)
1 gamme tempérée dodécaphonique est composée d’une suite d'intervalles formant 12 demi-tons inégaux se référant à 1,0718 (soit racine dixième de 2 et soit aussi ~ racine septième du nombre d'or Φ)
UN REGISTRE est l’intervalle de fréquences entre la note minimale et la maximale émises par un instrument (voix incluse)
FRÉQUENCE MUSICALE
Le domaine fréquentiel de la musique concerne la plage couvrant de 16 à 16.000 Hertz (celle de l'oreille de 20 à 20.000 Hz, celle de la parole de 10 à 10.000 Hz)
Les harmoniques sont les fréquences 2f0 , 3f0
et autres multiples entiers de la fondamentale f0
-le bruit
Le BRUIT est la superposition de plusieurs sons à spectres fréquentiels continus
BRUIT MAXIMUM
Le bruit le plus fort qu'on puisse imaginer entendre sur Terre est de 194 décibels
(car il y a une limite à la pression de l'air) Mais ce bruit est mortel, au sens propre.
Dans le domaine des forts bruits, on peut citer 140 db (pour un turbo d'avion), 170 db (pour une fusée au décollage), 185 db pour le cri de la baleine bleue), 190 dB pour un énorme tremblement de terre
BRUIT de FOND
-le bruit de fond est un bruit apparaissant dans les appareils de réception de sons et dont la cause provient de fluctuations de puissance liées à des phénomènes parasites.
Il peut s’agir :
-d’excès momentanés de Flux lumineux
-de potentiels créés occasionnellement dans des accessoires de circuit électrique(diodes, transistors, condensateurs….)
-de micropotentiels créés par des anomalies d’antennes
-des variations liées à la température
On distingue plusieurs catégories de bruits de fond :
-bruit de grenaille(ou bruit de Schotky ou bruit quantique)
C'est un bruit percevable en électronique; il est dû aux irrégularités (discontinuités) des arrivées d'électrons, porteurs de charges élémentaires
Ces électrons (en nombre n) suivent une loi de Poisson concernant variation de l’intensité (i) >>>
Di² = ∫2e.i.Df où e est la charge élémentaire, i est le courant moyen qui parcourt le corps, Df (Hz) la bande passante.
Il est formulé plus généralement par la relation de Nyquist, qui donne la variation de potentiel initiant le bruit >>> DU² = 4k.T.R.Df
où DU(V)= écart du potentiel d’induction électrique, k(J/K)= constante de Boltzmann, R(Ohm)= résistance, Df(Hz)= plage de fréquence (bande passante)
Ce type de bruit existe également en optique pour un flux lumineux (constitué d'un ensemble de photons).
-bruit électronique
se dit d’un bruit de fond non désiré, subi à la sortie d’un appareil électronique
-bruit propre
se dit pour exprimer qu’il est propre(affecté à) la composition particulière de tel dispositif (montage)
-bruit blanc (parfoiscoloré)
Mathématiquement, le bruit blanc est le carré du module d'une transformée de Fourier et sa fonction d'autocorrélation est (H.dt / 2)
En pratique, c'est un mélange de toutes les fréquences d'une vibration (chaque fréquence ayant une puissance identique aux autres)
Mais comme sous cette forme, la totalité des puissances résultantes serait infinie, on limite (en approximation) le bruit blanc à une notion dite « bruit blanc coloré», ayant # même valeur globale (H.dt/2) mais limitée à une plage utilitaire de fréquences
Le bruit blanc est une notion générale, ne concernant pas exclusivement un bruit acoustique
Ce peut être par exemple le signal aléatoire d'une densité spectrale constante.
FACTEUR de BRUIT
C'est un rapport permettant de mesurer la dégradation qualitative d'une transmission sonore
On y trouve :
-au numérateur, la puissance (signal / bruit à l'émission)
-au dénominateur, la puissance (signal / bruit à la réception)
-l'équation de Friis donne le facteur de bruit F'f (un nombre) pour un système d’émission-réception par antennes >>> F'f = Pr / Pé = g*r .g*é.K.(λ / 4p.l)²
où Pr (W)= puissance collectée à l'antenne de réception
g*r et é(dB)= gains d'antenne à réception et émission
Pé (W)= puissance délivée à l'antenne d’émission
K(nombre)= coefficient de pertes (d'efficacité, de pertes, de mésalignement)
l(m) = longueur d’onde
l(m)= distance entre antennes
-cas particulier de l'équation de Friis >> pour un ensemble d'éléments électroniques en série
(1 à n) le facteur de bruit F'f est :
F'f = Σ(de 1 à n)(F'i - 1) / (g*1.g*n) où g*sont les gains
-coefficient de bruit
c’est un facteur de bruit où l’on utilise les logarithmes = logPr / logPé
-réception acoustique par l'homme (audition)
L'audition est la perception physiologique acoustique (réception des sons)
Parmi les grandeurs mesurant les phénomènes acoustiques, l’oreille humaine perçoit trois grandeurs fondamentales:
Notion perçue par l’oreille (les variations de pression font vibrer le gaz ambiant et l’oreille le ressent, car le tympan est un oscillateur)
Comme la pression acoustique est liée à la puissance acoustique, on se réfère aussi bien à une notion qu'à l'autre
pression acoustique = (puissance acoustique) / (débit du gaz propagateur)
Les extrêmes de pression acoustique sont : d'une part la référence au seuil d’audibilité (norme DIN) >>> c'est 2.10-5 Pa
et d'autre part un seuil d'intolérance à 2.102 Pa (et cela dans la zone 500 / 5000 Hz)
On utilise accessoirement le niveau de pression acoustique qui est
yu(en Bel) = 20 log(p1 / p0)
où p1 est la pression mesurée et p0 la pression acoustique de référence (2.10-5 Pa , seuil inférieur d’audition)
Le facteur 20 (2 fois 10) provient de ce que l’intensité est proportionnelle au carré de la pression
En pratique et dans l’air, le niveau de pression acoustique est tel que:
Δyu = -11 - 20.log (l2/ l1) + logF’b
où Δyu(dB)= variation de niveau de pression
l2(m)= distance du lieu de mesure à la source
l1(m)= distance -repère, à 1 m. de la source
F’b(nombre)= facteur global de directivité
LA FRÉQUENCE ACOUSTIQUE
Les fréquences acoustiques perceptibles vont des infrasons (20 Hz) aux ultrasons inférieurs (20.000 Hz) avec une sensibilité de l’oreille peu différenciée entre 500 et 5000 Hz--
On nomme la fréquence " hauteur d'un son" et elle s'exprime en mels ou, plus scientifiquement, en Hertz
1 mégamel vaut 106 mels ou Hz
LE TIMBRE
C'est une "forme" du signal auditif, exprimant des harmoniques (fréquences multiples ou sous-multiples de sons sous diverses amplitudes et fréquences) Mais le timbre ne représente pas une grandeur nouvelle >> c’est une sensation de la qualité fréquentielle d'une onde sonore complexe
NOS REPERES d'APPRECIATION ACOUSTIQUE = les NIVEAUX
Les niveaux sont des grandeurs complémentaires --non fondamentales pour l'oreille-- mais qui affinent nos appréciations de perception sonore
Certains niveaux concernent les appareils aidant à percevoir les sons
Et ces niveaux sont des rapports logarithmiques >>> pourquoi ?
L'oreille humaine a une sensibilité curieusement adaptée à la reconnaissance d'une échelle quasiment logarithmique décimale, pour ce qui concerne les qualités soniques d’un phénomène (ce qui signifie qu'un son -ou un bruit- de puissance 100 (10²), n’est perçu par l’oreille humaine que 2 fois plus intensément qu’un son ou un bruit de puissance 10 (101)
Donc on utilise des échelles logarithmiques (les "exposants de puissances de dix") qui sont justement bien adaptés à nos échelles soniques perçues
On a choisi pour ces diverses notions, une unité dénommée Bel (B), tel que
1 Bel = log( P1 / P0) où P1et P0 sont les puissances acoustiques respectivement comparées. On utilise en outre : le décibel (dB) qui vaut 10-1 Bel et le Néper (Np) (Log népériens) qui vaut 8,686.10-1 Bel
-1° niveau sonore : le niveau de puissance acoustique
C'est 10 log(P1 / P0)
où P sont les puissances acoustiques comparées (niveau exprimé en Bels)
-2° niveau sonore : le niveau d’insonorisation(i*i)- ou facteur d’insonorisation-
C'est un cas particulier du précédent et c'est i*i = log (Pincidente / Préfléchie)
les P étant les puissances acoustiques
-3°niveau sonore : le niveau d’intensité acoustique (ou en abrégé niveau acoustique)
= rapport logarithmique entre 2 intensités acoustiques : c’est 10 log(P'1 / P'0)
où P' sont les intensités acoustiques (niveau en Bels ou en dB, unité 10 fois moindre)
Pour un appareil récepteur, le niveau d’intensité diminue d’une valeur constante à chaque doublement de distance (cette valeur est de 6 dB dans l’air, avec augmentation due à l’atténuation, dès que la distance augmente)
-4° niveau sonore: la tonie
qui est un cas particulier de niveau d’intensité acoustique ci-dessus, quand l'intensité est fonction de la fréquence du son.
L’unité est le phone -qui vaut 1 déciBel (dB), mais impliquant que la fréquence de définition soit = 103 Hz-
La tonie est représentée par une loi empirique se présentant sous forme d’abaques (très grossièrement d’allure parabolique) dites de Fletcher- Mudson
T’ = K1.log² f + K2
avec T’(phones)= tonie d’un son
log = logarithme décimal
f(Hz)= fréquence
K1 et K2 = coefficients numériques, qui ont des valeurs de l’ordre de -1 à -5 (pour K1) et 100 à 60 (pour K2) selon qu’il s’agit de puissances respectivement de 10-13 à 1 Watt
-5° niveau sonore: le volume sonore (ou sonorité acoustique ou Sonie) et qui est lié à la tonie ci-dessus par le facteur >>
2 à la puissance [(np- 40) / 10] où np= nombre de phones.
L’unité de sonie est le Sone (= sensation produite par 40 phones)
-6° niveau sonore: le niveau d'intensité à un mètre de distance (ou SPL)
Utilisé en particulier pour les appareils du genre enceintes d'écoute. C'est un niveau comme ci-dessus, mais à une distance donnée donc l'unité est alors le Bel par mètre (ou le dB/m) Les valeurs usuelles de ces appareils vont de 110 à 140 dB/m
-7° niveau sonore: le niveau de pression acoustique
c'est yu(en B) = 20 log(p1/ p0)
où p1est la pression mesurée et p0la pression acoustique de référence valant 2.10-5 Pa (seuil inférieur d’audition)
Le facteur 20 (2 fois 10) provient de ce que l’intensité est proportionnelle au carré de la pression
En pratique et dans l’air, le niveau de pression acoustique est tel que:
Δyu = -11 -20.log ( l2/ l1) + logF’b
avec Δyu(dB)= variation de niveau de pression
l2(m)= distance du lieu de mesure à la source
l1(m)= distance -repère, à 1 m. de la source
F’b(nombre)= facteur global de directivité
Règle générale, pour tous ces niveaux
il s’agit de logarithmes, donc il n’y a pas d’addition possible autre que celle des logarithmes.
Pour obtenir la somme Σ de 2 niveaux X et Y, exprimés par exemple en décibels,
il faut écrire : Δ(X+ Y)(dB) = 10.log (10 X /10 + 10Y /10)
Exemples : si X= 20 dB et Y= 90 dB >>> Δ(X + Y)= 90,1 dB
et si X = Y=100 dB >>> Δ(X + Y) =103 dB
Nota: toute formule comportant un facteur (10log A) est exprimée en déciBels mais c’est la même formule que (log A) exprimée en Bels
Un logarithme décimal est noté log (avec l’unité Bel) et un logarithme népérien est noté Log avec majuscule Il faut alors l'exprimer en unité Néper, qui vaut 0,87 Bel
AUTRES GRANDEURS UTILISEES pour les SONS
Ce sont des grandeurs dites de transmission :
Les amplitudes des vibrations acoustiques vont de 10-11 à 10-6 mètre
Les puissances surfaciques
vont de 10-12 W/m²(0 dB) à 102 W/m²(140 dB) en zone d'audition entre 500 et 5000 Hertz
La puissance surfacique de référence pour l’oreille humaine est
p*k= 10-12 W/m² c'est le seuil d’audition, à 103 Hz
La portée du son : jusqu'à une certaine distance maximale de la source,
le volume qui est construit dessus est dit "champ sonore"
Le bruit est la superposition de plusieurs sons à spectre fréquenciel continu.
Les seuils de bruits étant (en dB):
léger bruit de fond (20)--voix à 5m(40)--conversation, ambiance, bureau(50)-- supermarché, restaurant(60)--T.V(70)--camion, aspirateur, radio par écouteurs(90)- -discothèque(100)--alarme, marteau piqueur proche, usine métallique(110)--seuil de douleur auditive(130)dB
La pureté d'un son représente sa pureté sinusoïdale
Les indices acoustiques (i*) sont un groupe de notions -sans dimension- exprimant chacune l’évolution de la pression (acoustique) résultante par rapport à la pression initiale
Les coefficients acoustiques -sans dimension- expriment chacun l’évolution de la puissance résultante par rapport à la puissance incidente.
Ces coefficients répondent à la relation inter-coefficients:
ba(coeff.d'absorption) + yr (coeff.de réflexion) + yd(coeff.de dissipation) + yt(coeff.de transmission) = 1
Les facteurs acoustiques(F’) -sans dimension- expriment chacun l’évolution de l’intensité acoustique résultante par rapport à l’intensité initiale
Remarque: l’intensité P' est proportionnelle au carré de la pression p; donc les facteurs (qui concernent des intensités P') sont égaux aux carrés des indices (qui eux, concernent des pressions p).
Exemple le facteur de réflexion F’o est égal au carré de l'indice de réflexion et
(avec P' = intensités) F’a= P' réfléchie / P' incidente