A6.AUDITION

-grandeurs relatives et comparatives

Les grandeurs dénommées grandeurs relatives ou grandeurs comparatives ou  grandeurs de transmission, concernent l'audition. Ce sont des expressions donnant, sous forme logarithmique, l'évolution des paramètres constitutifs d'un son (pression, puissance, intensité, fréquence, etc)

Ces échelles logarithmiques sont en général décimales (donc elles tiennent compte des "exposants des puissances de dix")

Pourquoi s'attarder avec des logarithmes ? >>> parce que l'oreille humaine présente curieusement une disposition à reconnaître (et classer) les phénomènes sonores selon une approximative logarithmique décimale.

Ceci veut dire qu'un son de puissance 100 (= 10 puissance 2), n’est perçu par l’oreille humaine que (2) fois plus intensément qu’un son de puissance 10 (= 10 puissance 1)

On a choisi comme unité de ces mesures logarithmiques le Bel (symbole B), exprimant le logarithme du rapport évolutif d'une grandeur entre 2 moments différents

La définition est  n Bel = log(G1 / GC)  où G est la grandeur à étudier, G1 est la valeur prise par G dans l'expérience, G0 est une valeur de référence, utilement choisie parmi toutes les valeurs prises par G, et (log) est le logarithme --en général en base décimale--

Toutefois, quand G est une grandeur acoustique, le Bel se révèle être une trop grosse unité et son usage entraîne l'apparition de trop de virgules, donc on utilise à la place, son sous-multiple: le décibel (dB) valent (1/10)Bel,et répondant pour sa part à la définition  

n décibel = K.log(G1 / GC) où K est une constante numérique

Les grandeurs relatives les plus usitées sont les suivantes:

1.le niveau sonore

--symbolisé y1-- sert pour mesurer les sensations auditives perçues à travers les différences de pressions acoustiques. Le décibel correspondant est dit décibel SPL-sound pressure level-et il provient de la définition n dBSPL= 20 log10(p / p0)

où (p) est la pression à l'entrée de l'oreille et (p0)une pression de référence,choisie égale à  2.10-5 Pa (pressionen-dessous de laquelle on estime quel'oreille ne perçoit plus rien).

Cette valeur de p0 est un compromis,élaboré à travers des facteurs physiologiques, la puissance efficace, la constante de temps, etc....

Exemples de valeurs pour les décibels SPL:

--si la pression est celle du son le plus bas (le + grave) possiblement perçu par l'oreille humaine, soit 2.10-5 Pa), n décibels est calculé par = 20.log10(2.10-5/2.10-5) =

20 fois log1 = 20 fois 0 = 0 décibelSPL

..si la pression perçue par l'oreille humaine est de 2,26.10-5 Pa,  n décibels est alors donné par 20.log10(2,26.10-5/2.10-5) =20 fois log(1,13) =20 fois 0,05 = 1 décibelSPL-- c'est la valeur de définition du décibelSPL  unitaire--

..si la pression perçue par l'oreille humaine est de 1 Pa,  n décibels devient 

20.log10(1/2.10-5) = 20.[(5)-log2)]= 20 fois (5-0,3) =20 fois 4,7 = 94 décibelSPL 

En pratique, 94 dBSPL est la valeur perçue dans un champ de tirs lourds, ou bien à proximitéd'un vrombissement de camion, ou bien dans un walkman poussé au maximum

Le seuil de douleur intenable (avec destruction possible d'éléments auditifs)

est de ~125 dBSPL

Nota 1: si une pression double de valeur, le rapport (p / p0) double et le nombre de décibels augmente de 20 log10(2) soit 20 fois (0,3) = 6 dB

Nota 2 :le facteur 20 (plutôt que 10) peut sembler étrange dans la formule ci-dessus: il provient du fait que le décibel de puissance (P) s'écrit pour sa part avec un facteur 10:

c'est10 log10(P / P0). Mais comme P est une grandeur de champ (i.e. proportionnelle au carré des pressions p) l'expression 10 log10(P / P0) s'écrit alors 10 log10(p² / p²0) ce qui est pareil que  20 log10(p / p0)   Et ceci a parallèlement conduit à prendre une pression de référence (p0) comportant un aussi étrange facteur 2, puisqu'ona choisi p0= (2.10-5 Pa)   alors que la logique voudrait (10-5 Pa]

 

2.l'efficacité acoustique 

est le nom donné à la variation du précédent niveau sonore,causée par un matériau ou un appareil posé sur le chemin du son.

Cette notion permet surtout d'appréhender le confort auditif des constructions

Le décibel utilisé est le décibelSPL  

On définit des normes (+/- légales) précisant les limites demandées aux matériaux, en distinguant toutefois le type de bruit qu'on espère améliorer >>>

--s'il s'agit de bruits aériens extérieurs (environnement, voitures, sirènes...)>>

l'efficacité (symbolisée RW-- ou RA) doit être >15 dBSPL 

--s'il s'agit de bruits aériens internes (conversations, musique...) >>

l'efficacité (symbolisée DnTA) doit être > 35 dBSPL 

--s'il s'agit de bruits de chocs (contre les murs, les huis, ) >>

l'efficacité (symbolisée LW) doit être > 40 dBSPL  

--s'il s'agit d'impacts (pas sur le sol, coup de béliers......) >>

l'efficacité (symbolisée LWi) doit être > 58 dBSPL  

Ces valeurs varient avec la fréquence du son, qui est ci-dessus supposée être de 1 kHz

 

3.le niveau émergent

 est un cas particulier de niveau sonore: c'est la différence (l'émergence) entre 2 niveaux sonores y1 , nécessaire pour qu'une source acoustique soit perceptible quand une autre source plus intense la côtoie. Il faut que l'émergence soit au moins de 3 à 7 décibelsSPL plus forte que celle d'ambiance.

 

4.les niveaux pondérés

un niveau sonore normal (y1) est considéré pour une fréquence de 1000 Hertz, et le décibel SPL correspondant est défini limitativement, pour cette fréquence-là. Mais l'oreille utilise des fréquences 20 fois plus basses ou 20 fois plus élevées  que ces 1000 Hertz moyens, et un correctif (important) doit alors être appliqué à la valeur du décibel SPL :ce correctif est dit niveau pondéré

Le décibel SPL ainsi pondéré prend alors le nom de phone (ou décibel absolu)

On utilise des noms différents selon l'importance de la pression acoustique la pondération est dite de type A,type B, type C, type D, ou même type Z...

-chaque courbe représentant le nombre de phones en fonction de la fréquence en cause est dite isosonique

-la courbe de l'évolution des fréquences constitutives d'un même sonau cours du temps est dénommée sonogramme

-les abaques regroupant les isosoniques sont celles de Fletcher- Mudson

(voir ci-après)

---le décibel de pondération applicable dans la gamme allant de 20 à 50 dBSPL est dit décibel A(dBA) et les correctifs à appliquer au nombre de décibels SPL vont de (-2 à + 25 dBA) selon l'éloignement de la fréquence basique de 1000 Hz.-(voir ci-après le diagramme de Fletcher- Mudsonqui donne un aperçu de ces valeurs)-

---le décibel de pondération applicable dans la gamme allant de 53 à 84 dBSPL est dit décibel B(dBB) et les correctifs à appliquer au nombre de décibels SPL vont de (-2 à + 16 dBB) selon l'éloignement de la fréquence basique de 1000 Hz.-(voir ci-après le diagramme de Fletcher- Mudsonqui donne un aperçu de ces valeurs)-

---le décibel de pondération applicable dans la gamme > 85 dBSPL est dit décibel C(dBC) et les correctifs à appliquer au nombre de décibels SPL vont de (-2 à + 9 dBC) selon l'éloignement de la fréquence basique de 1000 Hz.-(voir ci-après le diagramme de Fletcher- Mudsonqui donne un aperçu de ces valeurs)

---le décibel de pondération applicable dans le cas d'un bruit (qui est un son néfaste). est dit décibel D(dBD) qui est aussi une variation de décibels SPL (valeurs pratiques des bruits: 35 à 45 dBD)

Diagramme de Fletcher-Mudson

Exemple: supposons un son émis à 1000 Hz et perçu à un niveau sonore de 100 dBSPL.

On aura la même perception si l'on écoute un son émis à 63 Hz (117 dB), mais qui est dans le cas où il faut appliquer une pondération de type B, soit (-17 dB) ce qui ramène à un niveau de 100 dBSPL identique au premier cité

 

5.la sonie --ou sonorité ou volume sonore--

est un cas particulier de niveau sonore, mesuré avec un sous-multiple logarithmique du phone, parfois utilisé à la place de la ci-dessus pondération B

Le décibel correspondant est dénommé sone, défini à travers la relation

n sones = 2(x- 40)/10         où x est le nombre de phones--

ce qui donne les correspondances >>> 40 phones= 1 sone, 50 phones= 2 sones, 60 phones= 4 sones, 70 phones=8 sones, 80 phones= 16 sones......

Mais dès qu'on s'éloigne de la fréquence de 1000 Hertz, on atteint des variations de ces valeurs allant de 50 à 200 %

La plage d'utilisation des sones va de 0,05 à 100 sones.

 

6.la bruyance ou niveau de bruit

est un cas particulier du niveau sonore (y1) pour le cas des bruits (qui sont des ensembles de sons) régnant dans un environnement.

Le décibel correspondant est le phone (ou décibel pondéré)

Il existe désormais des courbes isosoniques (utilisées en particulier pour les zones constructibles) permettant de visualiser les courbes de bruyance d'un lieu

La loi française normalise les limites de ce niveau de bruit (à 1000 Hz): il doit être inféreur à 35 dBphone pour le cas général et 55 dBphone pour des fonctions extrêmes (industries)

7.la phonie

correspond à la variation des puissances émises par les sources de sons

La définition du décibel correspondant dit décibel W (ou décibel Watt) provient de    n dBW = 10 log10(P / P0)

où  P = puissance mesurée en sortie immédiate d'un émetteur de sons, le (log10)  est le logarithme décimal et (P0) est la puissance de référence choisie = 1 Watt

Exemple de valeur: si P = 1 Watt (à 0 mètre), le calcul donne :

n = 10 log(1/1) = 0  dB W

Mais l'utilisation de cette puissance à 0 mètre --c'est à dire en sortie immédiate de l'émetteur--est assez rare, car seuls quelques appareils (comme les casques et téléphones) émettent à une distance quasi nulle de l'oreille.Donc pour les auditions à distance,  on préfère utiliser >>>

8. la puissance à 1 mètre

On mesure ici la puissance P à 1 mètre de la sortie de l'émetteur

Le décibel correspondant est le décibel du Watt à 1 m (dBW/1 m)

défini à travers  n dBW/1  = 10 log10(P / P0)

où la valeur de la puissance de référence (P0) est prise= 4.10-10 W à 1m

Exemple de valeur: si P = 1 Watt à 1 mètre, le calcul de n donne :

n = 10 log(1/ 4.10-10) = 10 (10 - log 4) = 10 (10 - 0,6) = 94 dB W / 1m

Nota: certains utilisent le décibel m (ou décibel mW) qui se rapporte à un (P0) de 1 milliWatt, donc qui est (10log103, soit 30) dB plus fort que le dBW/1 m)

9.le niveau acoustique à plus d'un mètre

est parfois utilisé (on prend 1 Watt à 3m. ou à 7m. ou à 15m. etc)

Et comme les puissances sont inversement proportionnelles aux carrés des distances, on a--pour chacun de ces "décibel à une distance multiple"-- une valeur augmentée de (10 fois log2)= 3 dB, à chaque doublement de distance

Ce qui correspond à 5 dB de moins pour le W à 3m//ou bien 8 dB de moins pour le W à 7m)//ou bien 11 dB de moins pour le W à 15m, etc

10.le coefficient de bruit

est le logarithme du facteur de bruit qui est lui-même un rendement(puissance du bruit à l'émission) / (puissance du bruit à la réception)

11.la marge au bruit

correspond à la marge (c'est à dire à la variation) de la puissance bruitée.Donc c'est le même décibel que pour les puissances à 1 mètre >> dBW/1m  dont définition vient de

n décibelmarge = 10log (DP/P0) décibelW/1m

12.l'indice d'affaiblissement acoustique  ou indice d'insonorisation

sont les synonymes du niveau concernant la différence d'intensité apportée par un matériau --ou un appareil

L'intensité (P') est la puissance répartie dans l'angle solide de son émission

Le décibel correspondant est dit décibel d'affaiblissement (dBaff) et il est défini par

n dBaff=10log10(P' / P'0)    où P' est l'intensité du lieu de la mesure et P'o l'intensité de référence, qui est la puissance à distance 0 mètre (en sortie d'émetteur) répartie dans 2p stéradians, car il n'y a émission que sur une 1/2 sphère.

D'où P'o = (4.10-10 W/2p) = 6,4.10-11 W/sr

Exemples de valeurs (à 1000 Hz et en dBaff)

mur béton(48)--mur en briques revêtues(44)--plafond(50)--cloison bois(50)--

porte en bois(20)--fenêtre simple vitrage(15)

Ces valeurs varient (de 10 à 30%) avec la fréquence du son

Nota: les Anglo-saxons nomment ce décibel "decibel in Watt per half space"

13.le gain acoustiqueou indice de transmission du son (ITS)

est un cas particulier d'indice d'affaiblissement

Le gain acoustique (comme tous les autres gains d'ailleurs) est le rapport logarithmique du facteur de transmission, c'est à dire du rendement = (puissance acoustique produite) / (puissance initiale fournie)

Le décibel correspondant est dit "gain acoustique" ou décibel ITS (dBITS) et il est défini par

n dBITS = 10log10(Yu) où Yu est le facteur (rendement) de transmission

14.le niveau équivalent

correspond à la moyenne du ci-dessus indice de transmission,entre 2 instants (pendant une durée  Dt inférieure à 10 s.)

Il est défini par  n =10log (1/Dt) ∫(P'/P'0).dt

Ses valeurs vont de 6 dB pour 1 minute jusqu'à 1 dB pour 4 heures

15.le niveau d'audibilité

correspond à la variation de l'audibilité --qui est la puissance surfacique émise par une source de sons (cette puissance surfacique est souvent nommée à tort "intensité" par ceux qui osent confondent surface plane et angle solide !)

Le décibel  correspondant est défini par:   n décibelaudib= 10log10(p* /p*0) 

où p* = audibilité (puissance surfacique) émise par un émetteur de sons et p*o= base issue de la formule de définition d'une audibilité: p*o = P0/S0  où l'on considère que la surface d'émission doit rester < 1,5 m²

On peut alors en déduire p*0= (8.10-10/1,5)= 5,3.10-10 W/m²

Exemple de valeur pour les décibelaudib

-si l'audibilité est de 1 Watt/m²  on a n = 10.log10(1/5,3.10-10) = 10.(10-log5,3)=

10 fois (10-0,72) = 93 décibelaudib

16.la tonie

3.1.le mel

est le nom du décibel exprimant la tonie c'est à dire la sensibilité de l'oreille  envers les hauteurs de sons (donc leurs fréquences)

Le mel est défini à partir de    n mel= 2600log10(1 + f /f0) 

où f(Hz)= fréquence et fo(Hz) = fréquence de référence = 700 Hz

Mais cette relation n'est vraie que pour des fréquences au-dessus de 1000 Hertz (au-dessous, le coefficient numérique est lentement supérieur à 2600)

Exemple de valeur pour les mels:

Si la hauteur f est 2400 Hz, on a n = 2600.log10(1+2400/700) = 2600.log(4,43) = 2600 fois (0,64) = 1665 mels

17.le niveau d’exposition sonore quotidienne

Les Anglo-Saxons nomment ce niveau le SEL (Sound Exposure Level)

Il est utilisé pour mesurer l'incidence de la répétitivité dans les nuisances dues aux bruits dans un local ; il est défini par   n dBesq= dBmel + 10log (t/t0)   

où dBmel est la dose de tonie (bruit de fond inclus, etc), t est la durée réelle d'occupation du local et t0 la durée basique d'occupation dudit local, choisie égale à 8 heures

Lesq doit légalement rester < 85 dBesq pour un lieu de travail et < 105 dBesq  pour un site de concert

18.le niveau d'isolement (ou de réverbération) acoustique

est : niveau source - niveau réception + log(tR / tR0) 

où tR est le temps de réverbération et tR0 le temps de référence, pris = 0,5 s

19.la sensibilitéacoustique

est utilisée pour les appareils émetteurs, dont la puissance P dépend du voltage électrique U (selon U = (P.R)1/2 --R étant la résistance--)

Donc on définit un niveau logarithmique impliquant ce voltage, qui est dit sensibiité acoustique et son décibel est défini à travers 

n dBsensib = 10 log10U/ U0   

où U est la tension (voltage), mais où U0 (la tension de référence) fait hélas l'objet de diverses définitions:

1-les Américains donnent à U0 la valeur de 1 Volt et le décibel prend alors la dénomination de décibel V (dBV) Les U et P sont des valeurs quadratiques (RMS ou root mean square, en anglais)

2-les Européens donnent à U0 la valeur de 0,775 Volt >>> cette valeur provient de U0 = (P.R)1/2 et comme le vumètre, appareil qui mesure le décibel correspondant, possède une résistance intérieure de 600 Ohms pour une puissance de 1 mW, on en déduit que

U0  = (√o,6V) = 0,775 V

Le décibel prend alors la dénomination de "vu" ou encore décibel u

3-les praticiens de l'acoustique donnent à U0 la valeur de 2,83 Volt

>>> cette valeur provient aussi de U0 = (P.R)1/2   (quand l'appareil d'étalonnage est choisi avec un P = 1 W et une R = 8 W on a alors U= (√8V) = 2,83 V)

Le décibel prend alors la dénomination de décibel 2,83  (dB2,83)

Le décibelu  étant le plus petit des 3 susdits décibels, entraîne à lire des valeurs plus élevées qu'avec les 2 autres (par exemple, on peut atteindre  121 dBu pour des enceintes).

20.la sensibilité électroacoustique 

--symbolisée T'-- est utilisée pour les appareils acoustiques émetteurs, dont la puissance est reliée au champ d'induction électrique (P = E.i.l)

Le décibel correspondant est défini par  n décibelélac = 20.log(E /E0)  

où E est le champ d'induction électrique   

E0 est un champ de référence pris = 1 mV/m

Valeurs pratiques de sensibilités électroacoustiques:

-pour un champ de 10 μV/m) = 20 dBélac

-pour un champ de 1000 μV/m) = 60 dBélac

21.la sensibilité relative ou de réponse en pression

est (pour un appareil) le rapport logarithmique entre 2 facteurs de transmission  b*--

Ce facteur étant (pour sa part b*= Ueff/ peff  = (tension électrique efficace/ pression acoustique efficace)

La définition du décibel de sensibilité relative correspondant (dBrép) provient de

 n dBrép= 10 log(b* /b*0)

où le facteur de référence (b*0) est pris égal à 1 mV/Pa

Les valeurs pratiques vont de 25 à 55 dBrép

Nota:  les Anglo-saxons disent "décibel M" au lieu de dBrép.

22.Les niveaux musicaux

La musique est l'expression de la reconnaissance auditive des fréquences sonores et de leur mélodieux mixage.On a en conséquence établi des échelles logarithmiques pour classer les fréquences des notes de musique et leurs intervalles, grâce à des grandeurs   relatives.

Rappelons que la fréquence d'un instrument à cordes est   f = (F / m*)1/2 / 2l

où F est la force de tension, m* la masse linéique et l la longueur

Rappelons aussi qu'un quelconque instrument (naturel) de musique, émet une fréquence basique (la fondamentale), mais émet en même temps un chapelet de fréquences multiples (les harmoniques)

22-1.la première échelle logarithmique de niveau musical  est faite avec des logarithmes de base décimale, exprimée par n dBsavart= 1000log10(f / f0) 

où la fréquence de référence (f0) est prise égale à 20 Hertz (la limite inférieure de l'audition) et le décibel correspondant prend le nom de savart (s)

Exemples de valeurs pour les savarts

-Si la fréquence est = 20,4 Hz (...):on a n = 1000log10(20,4/20) = 1000log10(1,02) = 1000x0,001 = 1 savart

-Si la fréquence est = 22,4 Hz (soit 9/8  au-dessus de f0 , c'est à dire 1 ton):

on a n = 1000log10(1,125) = 1000x0,05 = arrondi à 50 savarts

-Si la fréquence est = 40 Hz (soit le double de f0 , c'est à dire 1 octave):

on a n = 1000log10(40/20) =1000log10(2) = 301 savarts

 

22.2.la seconde échelle logarithmique de niveau musical est faite avec des logarithmes de base deux, exprimés par  n dBcent= 1200log2(f / f0) 

où la fréquence de référence (f0) est prise également à 20 Hertz (la limite inférieure de l'audition) et le décibel prend alors le nom de cent

Exemples de valeurs pour les cents

-Si la fréquence est = 20,4 Hz :on a n = 1200log2(20,4/20) = 1200log2(1,02) = 1200x0,00332 = 3,986 cents

-Si la fréquence est = 22,4 Hz (soit 9/8 au-dessus de f0 , c'est à dire 1 ton):

on a n = 1200log2(22,4/20) =1200log2(1,12) = 1200x0,1635 = arrondi à 200 cents

-Si la fréquence est = 40 Hz (soit le double de f0 , c'est à dire 1 octave):

on a n = 1200log2(2) = 1204 -souvent arrondi à 1200 cents -

La base d’accord des expressions musicales s’effectue sur une fréquence internationalement admise, qui est la note la de fréquence 440 Hz (diapason)

-Quand la fréquence est = 440 Hz :on a n = 1200log2(440/20) =1200log2(22) = 1200x4,46 = 5352 cents

La relation entre les divers décibels fréquentiels est :

1 savart = 3,986 cent = 100 mels

Les intervalles musicaux

L'écart fréquentiel entre 2 notes de musique (dites degrés) est un intervalle musical.

(la soustraction entre 2 fréquences).Mais comme il s'agit d'audition, on a l'habitude de traiter ces intervalles sous forme de niveauxlogarithmiques et on utilise les 2 échelles vues ci-dessus (l'une exprimée en savarts--logarithmes décimaux-- et l'autre encents--aux logarithmes binaires--)

Tableau général des intervalles musicaux

 

 

 

 

Les intervalles musicaux

 

L'écart fréquentiel entre 2 notes de musique (dites degrés) est un intervalle musical.

(la soustraction entre 2 fréquences).Mais comme il s'agit d'audition, on a l'habitude de traiter ces intervalles sous forme de niveauxlogarithmiques et on utilise les 2 échelles vues ci-dessus (l'une exprimée en savarts--logarithmes décimaux-- et l'autre encents--aux logarithmes binaires--)

 

Tableau général des intervalles musicaux

nom de l'intervalle nbre de tons % gamme Pythagore,naturelle diat rapport en gamme tempérée note fréqu°natur fréqu°temp cents savarts
unisson ou prime 0     do 264 262 0 0
comma,2°diminuée 1/9           22 5,5
petite 2°,2°mineure,ton mineur 1/2 17/16 = 1,06 21/12 = 1,056 do# 279 277 104 26
2° majeure,ton majeur,3°diminuée 1 32/23 = 1,125 22/12 = 1,122 ré 297 294 203 51
2° augmentée,3°mineure(petite) 1 + 1/2 32/27 = 1,185 23/12 = 1,19 ré# 313 311 295 74
grande 3°,3°majeure,4°diminuée 2 34/26 = 1,266 24/12 = 1,260 mi 330 330 406 102
3° augmentée,4°juste ou simple 2 + 1/2 4/3 = 1,333 25/12 = 1,335 fa 352 349 498 125
5° diminuée,4°augmentée 3 36/28 = 1,424 26/12 = 1,40 fa# 373 370 618 155
5° juste ou simple,6°diminuée 3 + 1/2 3/2 = 1,50 27/12 = 1,498 sol 396 392 702 176
petite 6°,6°mineure,5°augmentée 4 128/81 = 1,580 28/12 = 1,576 sol# 417 415 809 203
grande 6°, 6°majeure,7°diminuée 4 + 1/2 33/24 = 1,688 29/12 = 1,682 la 440 440 905 227
6°augmentée,petite 7°,7°mineure 5 16/9 = 1,778 210/12 = 1,75 la# 466 466 1004 252
grande septime = 7°majeure 5 + 1/2 35/27 = 1,898 211/12 = 1,888 si 495 494 1100 276
7° augmentée,octave 6 2/1 = 2 212/12 = 2 ut 528 523 1200 301
9° (degré de renversement) ≈ à seconde (9° – 7° degré)              

 

 

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-insonorisation

L'insonorisation est un terme de technique exprimant la suppression + ou - totale des réflexions acoustiques grâce à absorptions par obstacles

Pour favoriser une insonorisation, on détermine des matériaux (obstacles) ayant bon indice  d'insonorisation--ou indice de transmission du son (ITS)  correspondant à la variation des intensités, mesurées avant et après l'arrivée du son sur -ou dans- un objet 

Cet indice est mesuré avec un décibel ITS, défini à travers    n dBITS =10log10(P' / P'0) 

où P' est l'intensité émise (intensité = puissance répartie dans l'angle solide d'émission)  et P'o(intensité de référence) prise = 10-12 W/2p.

Nota: les Anglo-saxons nomment le dBITS "decibel in Watt per half space"

Valeurs pratiques (en dBITS et à 1000 Hz) >>>

mur béton(48)--mur en briques revêtues(44)--plafond(50)--cloison bois(50)--

porte en bois(20)--fenêtre simple vitrage(15)

Ces valeurs varient bien sûr (de 10 à 30%) avec la fréquence du son

 

-une chambre anéchoïque

est une salle d'expérimentation dont les murs et le plafond sont totalement absorbants aux ondes sonores

-les casques de sécurité 

ont pour but l'insonorisation (diminuent lanuisance des sons, en amoindrissant les niveaux sonores de 20 à 30 dB

 

-la convolution

est la modélisation acoustique d'un lieu

-le plus grand espace insonorisé est américain: il s'agit d'une grande région de 34.000 km² (autour du téléscope de Green Bank-VI-) où il est interdit d'effectuer toute transmission d'ondes --donc pas de radio, pas d'internet, pas de bruit--

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-la musique

La musique est l'appréciation auditive d'ondes sonores mixées avec harmonie.

Son étude théorique implique donc d'utiliser les notions de fréquences, d'intervalles entre les fréquences, de rapports entre les fréquences, de niveaux d'appréciation de ces fréquences par l'oreille et des qualités de ces frèquences.

-Le domaine fréquentiel de la musique concerne la plage incluse entre 16 et 16.000 Hertz (celle de l'oreille allant de 20 à 20.000 Hz et celle de la parole de 10 à 10.000 Hz)

-Les harmoniques sont les fréquences 2f0 , 3f0 et autres multiples entiers de la fréquence  fondamentale f0

-La base d’accord des expressions musicales s’effectue à partir d'une fréquence internationalement admise de 440 Hertz, qui est celle de la note la 3 (diapason)

-L'oreille apprécie la musique (ainsi que tous les autres sons) d'une manière logarithmique (voir chapitre décibels acoustiques) On utilise donc , à cet usage, deux niveaux (grandeurs relatives):

--le premier niveau musical  est mesuré avec des logarithmes de base décimale, et est exprimé en décibel dit SAVART(s), tel que  n savart= 1000log10(f / f0) 

où la fréquence de référence (f0) est prise égale à 20 Hertz (la limite inférieure de l'audition). Exemples de valeurs pour les savarts

-pour une fréquence de  20,4 Hz, on trouve la définition du savart, car:

n = 1000log10(20,4/20) =1000log10(1,02) = 1000x0,001 = 1 savart

-pour une fréquence de 40 Hz (soit le double de f0 , c'est à dire 1 octave):

on a n = 1000log10(40/20) =1000log10(2) = 301 savarts

--le second niveau musical  est mesuré avec des logarithmes de base binaire (deux) et est exprimé en décibel dit CENT, tel que  ncents =1200log2(f / f0) 

où la fréquence de référence (f0) est prise également à 20 Hertz

Exemples de valeurs pour les cents

-pour une fréquence de  20,4 Hz, on trouve n = 1200log2(20,4/20) =1200log2(1,02) = 1200x0,0033 = 3,986 cent --ce qui signifie que 1 savart équivaut à 3,986 cents--

-pour une fréquence de 40 Hz (soit le double de f0 , c'est à dire 1 octave):

on a   n = 1200log2(40/20) =1000log2(2) = 1200 cents

 

-un intervalle musical  est l'écart fréquentiel entre 2 notes de musique

Tableau comparatif concernant les intervalles

 

-une gamme musicale

est une succession ordonnée d'une série d'intervalles, à l'intérieur d'une octave (l'octave étant l'intervalle entre 2 notes dont l'une a une fréquence double de l'autre)

Les gammes sont toutes composées de 12 demi-tons

1 gamme diatonique mineure (naturelle)

est une suite d’intervalles entre 8 notes successivement espacées de:

1ton--(1/2)ton--1ton--1 ton--(1/2)ton--1ton--(1/2)ton--(1/2)ton .soit un total de 12(1/2 tons)

1 gamme diatonique majeure  (de Zarlin)

est une suite d’intervalles entre 7 notes successivement espacées de:

1ton--1ton--(1/2)ton--1ton--1ton--1ton--(1/2)ton   soit un total de 12(1/2 tons)

1 gamme chromatique 

est une suite de 12 intervalles égaux de :

(1/2)ton entre 12 notes successives,  soit un total de 12(1/2 tons)

1 gamme tempérée dodécaphonique  

est une suite d'intervalles formant 12 demi-tons inégaux dont les niveaux se référent à 1,0718 (= racine dixième de 2 ce qui est aussi ~ la racine septième du nombre d'or Φ)

 

-un registre

est l’intervalle de fréquences entre les notes minimale et maximale, émises par un instrument (pour une voix, on dit tessiture)

Registre d'un piano 7,3 octaves (27 à 4200 Hz)--

Tessiture vocale du chanteur Tim Storms 10 octaves (0,2 à 3270 Hz)

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-niveaux acoustiques

Les niveaux acoustiques sont parfois dénommés grandeurs de transmission ou grandeurs comparatives ou grandeurs relatives

Ils servent à comparer des puissances, ou des pressions ou des intensités acoustiques, ou des fréquences, sous forme d'échelles logarithmiques en général décimales (donc elles se réfèrent aux "exposants des puissances de dix" des grandeurs comparées)

Pourquoi des logarithmes ? >>> parce que l'oreille humaine a une sensibilité curieusement adaptée pour reconnaître des échelles ~ logarithmiques décimales

Supposons qu'on écoute un son de puissance 10 (donc dix puisance un) et aussitôt après un autre son de ,puissance 100 (dix puissance 2) l’oreille humaine ne l'appréciera que (2) fois plus fort et non pas 10 fois plus !

Donc on mesure et compare tous ces niveaux avec des logarithmes et on leur a choisi comme unité le Bel, tel que 1 Bel = log (P1 / P0)

où P1 et P0 sont 2 puissances acoustiques respectivement comparées et exprimées en mêmes unités

Mais en pratique, on utilise le décibel (dB qui vaut 10-1 Bel), car le Bel est trop grand (il fait apparaître trop de virgules)

Le décibel est défini à travers  n décibel = K.log(G1 / GC)  où G est la grandeur à étudier,   G1 est la valeur prise par G dans l'expérience, G0 est une valeur de référence, utilement choisie parmi toutes les valeurs prises par G, (log) est le logarithme --en général en base décimale--et K est une constante numérique.

1.NIVEAUX ACOUSTIQUES SE RÉFÉRANT à la PUISSANCE ACOUSTIQUE

-le niveau de puissance acoustique  est défini comme 10 log(P1/ P0)

où les P sont les puissances acoustiques comparées (niveau exprimé en Bel)

-le niveau d’insonorisation- ou facteur d’insonorisation- (i*i)

est un cas particulier du précédent et qui est = log (P incidente / P réfléchie)

les P étant toujours les puissances acoustiques

 

-le niveau de puissance électrique

compare la puissance sonique produite à la puissance électrique consommée pour produire lesdits sons.Ce niveau est en fait un rendement, qui est de l'ordre de 10 à 20 %

 

2.NIVEAUX ACOUSTIQUES SE RÉFÉRANT à la PRESSION ACOUSTIQUE

-le niveau sonore (est un niveau de pression acoustique)

ce niveau sonore est le plus usuellement rencontré dans les références commerciales et autres repères pragmatiques. C'est yu(en dB) = 20 log(p1/ p0)

où p1 est la pression mesurée et p0 la pression acoustique de référence (valant 2.10-5 Pa et qui est le seuil inférieur d’audition humaine)

Le facteur 20 provient de ce que la puissance (ou l’intensité) est proportionnelle au carré de la pression

En pratique et dans l’air, le niveau de pression acoustique est tel que:

Δyu= -11 -20.log ( l2/ l1) + logF’b

avec Δyu(dB)= variation de niveau de pression

l2(m)= distance du lieu de mesure à la source

l1(m)= distance-repère, à 1 m. de la source

F'b(nombre)= facteur global de directivité

--valeurs de niveaux sonores à distance moyenne

1 salle de bureau(50 dB)--1 automobile en marche normale(85 dB)--1 brouhaha dans une salle publique(85 dB)--1 walkman casqué(100 dB)--

1 discothèque(100 à 105 dB)--seuil de douleur(126 dB)

 

 

-le niveau émergent

pour qu'une source acoustique soit perçue distinctement dans une ambiance chargée d'autres sons (ou bruits), il faut qu'elle ait une "émergence" de 15 décibels de plus que celle d'ambiance

 

-le niveau pondéré

--la courbe de réponse d'un appareil est la représentation de la variation du niveau sonore restitué en fonction de la fréquence du son--car ce niveau, habituellement  donné pour 1000 Hertz,  est variable si la fréquence est différente 

Donc on se doit d'appliquer un coefficent de pondération décibélique sur les valeurs usuelles du niveau sonore,précisant la fréquence du phénomène. Les pondérations sont >>> .

--pour un son de 125 Hz > (-25 décibels) --pour 250 Hz > (-8 dB)-- pour 500 Hz > (-3 dB)         --pour 1000 Hz > (0 dB)--pour plus de 2000 Hz > (+1 dB)

 

3.NIVEAUX ACOUSTIQUES SE RÉFÉRANT à l'INTENSITÉ ACOUSTIQUE

-le niveau d’intensité acoustique (ou en abrégé niveau acoustique)

est le rapport logarithmique entre 2 intensités acoustiques = 10 log(P'1/ P'0)

où P' sont les intensités acoustiques

(ce niveau est exprimé en Bel ou en dB, unité 10 fois moindre)

Pour un appareil récepteur, le niveau d’intensité diminue d’une valeur constante à chaque doublement de distance (cette valeur est de 6 dB dans l’air, avec augmentation due à l’atténuation, dès que la distance augmente)

 

-la tonie

est un cas particulier de niveau d’intensité acoustique ci-dessus, prenant en compte la variation de l'intensité selon la fréquence du son.

L’unité est alors le phone -qui vaut 1 déciBel, mais impliquant que la fréquence de définition soit = 103 Hz

La tonie est représentée par une loi empirique se présentant sous forme d’abaques (d’allure relativement parabolique) dite de Fletcher- Mudson T’ = K1.log² f + K2

avec T’(phones)= tonie d’un son

log = logarithme décimal

f(Hz)= fréquence

K1 et K2 = coefficients numériques, qui ont des valeurs de l’ordre de -1 à -5 (pour K1) et 100 à 60 (pour K2) pour des plages de puissances allant de 10-13 à 1 Watt

 

-le volume sonore (ou sonorité acoustique ou sonie)

est une échelle de perception physiologique lié à la tonie (donc au niveau sonore, donc à l'intensité acoustique) ci-dessus >>

Sonie = Tonie x 2 à la puissance [(np- 40) / 10]

où np= nombre de phones.

L’unité de sonie est 1 Sone (= sensation produite par 40 phones), sous fréquence de 1000 Hz) Donc 2 sones équivalent à 50 phones, 4 sones à 60 phones, 8 sones à 60 phones, etc...

 

-le niveau d'intensité à un mètre de distance (ou SPL)

-en particulier pour les appareils du genre enceintes d'écoute-

est un niveau comme ci-dessus, mais à une distance donnée donc l'unité est alors le Bel par mètre (ou le dB/m)

Les valeurs usuelles du présent niveau pour des appareils vont de 110 à 140 dB/m

 

-le bruit

est une accumulation de divers sons et les diverses notions de niveaux acoustiques ci-dessus s'y appliquent

 

RÈGLE GÉNÉRALE, POUR TOUS ces NIVEAUX

Il s’agit de logarithmes, donc il n’y a pas d’addition possible autre que celle des logarithmes.

Pour obtenir la somme Σ (en décibels) de 2 niveaux A et B (exprimés aussi en décibels), il faut écrire : Σ(A+ B )= 10.log (10 A /10 + 10B /10)

Exemples chiffrés : si A = 20 dB et B = 90 dB >>> Σ(A+ B )= 90,1 dB

et si A = B =100 dB >>> Σ(A+ B )=103 dB

Nota: toute formule comportant un facteur (10log A ) est exprimée en déciBels mais c’est la même formule que (log A) exprimée en Bels

Un logarithme décimal est noté log(avec l’unité Bel)

Mais s’il s’agit de Log avec majuscule (Logarithme népérien) il faut s’exprimer en unité Néper, qui vaut 0,87 Bel

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-réception acoustique par l'homme (audition)

L'audition est la perception physiologique acoustique (réception des sons)

Parmi les grandeurs mesurant les phénomènes acoustiques, l’oreille humaine perçoit trois grandeurs fondamentales:

 

LA PRESSION ACOUSTIQUE

Notion perçue par l’oreille (les variations de pression font vibrer le gaz ambiant et l’oreille le ressent, car le tympan est un oscillateur)

Comme la pression acoustique est liée à la puissance acoustique, on se réfère aussi bien à une notion qu'à l'autre

pression acoustique = (puissance acoustique) / (débit du gaz propagateur)

Les extrêmes de pression acoustique sont : d'une part la référence au seuil d’audition (norme DIN) >>> c'est 2.10-5 Pa

et d'autre part un seuil d'intolérance à 2.102 Pa (et cela dans la zone 500 / 5000 Hz)

On utilise accessoirement le niveau de pression acoustique qui est

yu(en Bel) = 20 log(p1 / p0)

où p1 est la pression mesurée et p0 la pression acoustique de référence (2.10-5 Pa , seuil inférieur d’audition)

Le facteur 20 (2 fois 10) provient de ce que l’intensité est proportionnelle au carré de la pression

En pratique et dans l’air, le niveau de pression acoustique est tel que:

Δyu = -11 - 20.log (l2/ l1) + logF’b

où Δyu(dB)= variation de niveau de pression

l2(m)= distance du lieu de mesure à la source

l1(m)= distance -repère, à 1 m. de la source

F’b(nombre)= facteur global de directivité

 

LA FRÉQUENCE ACOUSTIQUE

Les fréquences acoustiques perceptibles vont des infrasons (20 Hz) aux ultrasons inférieurs (20.000 Hz) avec une sensibilité de l’oreille peu différenciée entre 500 et 5000 Hz--

On nomme la fréquence " hauteur d'un son" et elle s'exprime en mels ou, plus scientifiquement, en Hertz

1 mégamel vaut 106 mels ou Hz

 

LE TIMBRE

C'est une "forme" du signal auditif, exprimant des harmoniques (fréquences multiples ou sous-multiples de sons sous diverses amplitudes et fréquences) Mais le timbre ne représente pas une grandeur nouvelle >> c’est une sensation de la qualité fréquentielle d'une onde sonore complexe

 

NOS REPERES d'APPRECIATION ACOUSTIQUE = les NIVEAUX

Les niveaux sont des grandeurs complémentaires --non fondamentales pour l'oreille-- mais qui affinent nos appréciations de perception sonore

Certains niveaux concernent les appareils aidant à percevoir les sons

Et ces niveaux sont des rapports logarithmiques >>> pourquoi ?

L'oreille humaine a une sensibilité curieusement adaptée à la reconnaissance d'une échelle quasiment logarithmique décimale, pour ce qui concerne les qualités soniques d’un phénomène (ce qui signifie qu'un son -ou un bruit- de puissance 100 (10²), n’est perçu par l’oreille humaine que 2 fois plus intensément qu’un son ou un bruit de puissance 10 (101)

Donc on utilise des échelles logarithmiques (les "exposants de puissances de dix") qui sont justement bien adaptés à nos échelles soniques perçues

On a choisi pour ces diverses notions, une unité dénommée Bel (B), tel que 

Définition des déciBels

le nombre de décibels affectables à un son est 10 log10(p² / p0²)ou encore 20 log10(p / p0)où p(Pa) est la pression acoustique du son à l'entrée de l'oreille et p0une pression de référence égale à 2.10-5 Pa

Ce qui permet d'établir les comparaisons ci-après:

..pression la plus basse (grave) perçue par l'oreille humaine =2.10-5Pa(soit 10-12 Watt), ce qui donne20.log10(2.10-5/2.10-5) = 20 fois log1 = 20 fois 0 = 0 déciBel

..pression perçue par l'oreille humaine de2.10-3Pa(soit 10-8 Watt), ce qui donne20.log10(2.10-3/2.10-5) = 20 fois log102 = 20 fois 2 = 40 déciBel--c'est la valeur pourzone campagnarde, pour bureau tranquille--

..pression perçue par l'oreille humaine de2.10-1Pa(soit 10-4 Watt), ce qui donne20.log10(2.10-1/2.10-5) = 20 fois log104 = 20 fois 4 = 80 déciBel--c'est la valeur dans une salle avec conversations, ou 1 auto à 10 mètres--

..pression perçue par l'oreille humaine de20 (= 2.101) Pa, soit 1 Watt, ce qui donne20.log10(2.101/2.10-5) = 20 fois log106 = 20 fois 6 = 120 déciBel --c'est la valeur de proximité de tirs, de vrombissements, d'un walkman plein pot--

..pressionmaximale perçue par l'oreille humaine de200Pa(soit 102 Watt), ce qui donne20.log10(2.102/2.10-5) = 20 fois log107 = 20 fois 7 = 140 déciBel --c'est la valeur de proximité d'un moteur d'avion--

Le seuil de douleur intenable étant d'environ125 dB

-1° niveau sonore : le niveau de puissance acoustique 

C'est 10 log(P1 / P0)

où P sont les puissances acoustiques comparées (niveau exprimé en Bels)

-2° niveau sonore : le niveau d’insonorisation(i*i)- ou facteur d’insonorisation-

C'est un cas particulier du précédent et c'est  i*i = log (Pincidente / Préfléchie)

les P étant les puissances acoustiques

-3°niveau sonore : le niveau d’intensité acoustique (ou en abrégé niveau acoustique)

= rapport logarithmique entre 2 intensités acoustiques : c’est 10 log(P'1 / P'0)

où P' sont les intensités acoustiques (niveau en Bels ou en dB, unité 10 fois moindre)

Pour un appareil récepteur, le niveau d’intensité diminue d’une valeur constante à chaque doublement de distance (cette valeur est de 6 dB dans l’air, avec augmentation due à l’atténuation, dès que la distance augmente)

-4° niveau sonore: la tonie

qui est un cas particulier de niveau d’intensité acoustique ci-dessus, quand l'intensité est fonction de la fréquence du son.

L’unité est le phone -qui vaut 1 déciBel (dB), mais impliquant que la fréquence de définition soit = 103 Hz-

La tonie est représentée par une loi empirique se présentant sous forme d’abaques (très grossièrement d’allure parabolique) dites de Fletcher- Mudson

T’ = K1.log² f + K2

avec T’(phones)= tonie d’un son

log = logarithme décimal

f(Hz)= fréquence

K1 et K2 = coefficients numériques, qui ont des valeurs de l’ordre de -1 à -5 (pour K1) et 100 à 60 (pour K2) selon qu’il s’agit de puissances respectivement de 10-13 à 1 Watt

-5° niveau sonore: le volume sonore (ou sonorité acoustique ou Sonie) et qui est lié à la tonie ci-dessus par le facteur >> 

2 à la puissance [(np- 40) / 10]   où np= nombre de phones.

L’unité de sonie est le Sone (= sensation produite par 40 phones)

-6° niveau sonore: le niveau d'intensité à un mètre de distance (ou SPL)

Utilisé en particulier pour les appareils du genre enceintes d'écoute. C'est un niveau comme ci-dessus, mais à une distance donnée donc l'unité est alors le Bel par mètre (ou le dB/m) Les valeurs usuelles de ces appareils vont de 110 à 140 dB/m

-7° niveau sonore: le niveau de pression acoustique

c'est yu(en B) = 20 log(p1/ p0)

où p1 est la pression mesurée et p0 la pression acoustique de référence valant 2.10-5 Pa (seuil inférieur d’audition)

Le facteur 20 (2 fois 10) provient de ce que l’intensité est proportionnelle au carré de la pression

En pratique et dans l’air, le niveau de pression acoustique est tel que:

Δyu = -11 -20.log ( l2/ l1) + logF’b

avec Δyu(dB)= variation de niveau de pression

l2(m)= distance du lieu de mesure à la source

l1(m)= distance -repère, à 1 m. de la source

F’b(nombre)= facteur global de directivité

 

Règle générale, pour tous ces niveaux

il s’agit de logarithmes, donc il n’y a pas d’addition possible autre que celle des logarithmes.

Pour obtenir la somme Σ de 2 niveaux X et Y, exprimés par exemple en décibels,

il faut écrire : Δ(X+ Y)(dB) = 10.log (10 X /10 + 10Y /10)

Exemples : si X= 20 dB et  Y= 90 dB >>> Δ(X + Y)= 90,1 dB

et si X = Y=100 dB >>> Δ(X + Y) =103 dB

Nota: toute formule comportant un facteur (10log A) est exprimée en déciBels mais c’est la même formule que (log A) exprimée en Bels

Un logarithme décimal est noté log (avec l’unité Bel) et un logarithme népérien est noté Log avec majuscule Il faut alors l'exprimer en unité Néper, qui vaut 0,87 Bel

 

AUTRES GRANDEURS UTILISEES pour les SONS

Ce sont des grandeurs dites de transmission :

Les amplitudes des vibrations acoustiques vont de 10-11 à 10-6 mètre

Les puissances surfaciques

vont de 10-12 W/m²(0 dB) à 102 W/m²(140 dB) en zone d'audition entre 500 et 5000 Hertz

La puissance surfacique de référence pour l’oreille humaine est

p*k= 10-12 W/m² c'est le seuil d’audition, à 103 Hz

La portée du son : jusqu'à une certaine distance maximale de la source,

le volume qui est construit dessus est dit "champ sonore"

Le bruit  est la superposition de plusieurs sons à spectre fréquenciel continu.

Les seuils de bruits étant (en dB):

léger bruit de fond (20)--voix à 5m(40)--conversation, ambiance, bureau(50)-- supermarché, restaurant(60)--T.V(70)--camion, aspirateur, radio par écouteurs(90)- -discothèque(100)--alarme, marteau piqueur proche, usine métallique(110)--seuil de douleur auditive(126)dB

La pureté d'un son représente sa pureté sinusoïdale

Les indices acoustiques (i*) sont un groupe de notions -sans dimension- exprimant chacune l’évolution de la pression (acoustique) résultante par rapport à la pression initiale

Les coefficients acoustiques -sans dimension- expriment chacun l’évolution de la puissance résultante par rapport à la puissance incidente.

Ces coefficients répondent à la relation inter-coefficients:  

ba(coeff.d'absorption) + yr (coeff.de réflexion) + yd(coeff.de dissipation) + yt(coeff.de transmission) = 1

Les facteurs acoustiques(F’) -sans dimension- expriment chacun l’évolution de l’intensité acoustique résultante par rapport à l’intensité initiale

Remarque: l’intensité P' est proportionnelle au carré de la pression p; donc les facteurs (qui concernent des intensités P') sont égaux aux carrés des indices (qui eux, concernent des pressions p).

Exemple le facteur de réflexion F’o est égal au carré de l'indice de réflexion et

(avec P' = intensités) F’a= P' réfléchie / P' incidente

 

5.1.L’ouïe humaine

 

est le dernier transducteur nécessaire; il est mécanico-biologique carl'oreille reçoit une variation de pression et la restitue au cerveau, à travers une membrane(tympan) puis, grâce à des variations chimico-électriques, puis passage par le thalamus, pour finir au cortex

 

L'oreille capte sur un angle d'environ 110 degrés

 

Voir aussi le chapitre Niveaux acoustiques

 

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décibels acoustiques

L'ouie humaine est un récepteur auditif sensible aux variations de pression, ou de puissance ou d'intensité, régnant dans le milieu porteur des ondes sonores qu'elle perçoit. Et curieusement, l'ouie est quasiment sensible aux variations logarithmiques décimales de ces pressions (ou intensités).

Donc il est pertinent de mesurer lesdites qualités portées par cette onde sonore, avec des notions logarithmiques qui sont alors dites niveau, sensibilité, audibilité, volume, etc

Les mesures des phénomènes avec des logarithmes impliquent l'utilisation d'une unité spécifique,qui a été nommée Bel (symbole B)

Par  définition, n B = log G1 / log Go 

où log est le logarithme décimal, G1 = valeur prise par la grandeur G dans le phénomène en cause, G0 = une valeur de référence, choisie opportunément parmi toutes les valeurs possibles de G.

Toutefois le Bel est une unité trop importante et entraîne l'apparition de trop de zéros et on a donc choisi une unité sous-multiple : le décibel (dB), qui vaut 0,1 B et qui est défini à travers  n dB = 10K.log G1 / log Go 

K étant une constante numérique

 

niveaux et DECIBELs acoustiques

Il existe une vingtaine de niveaux utilisés en acoustique (ils ne portent d'ailleurs pas toujours le nom de "niveau")

Et il y a autant de décibels que de niveaux: le décibel acoustique est un peu comme le franc -- monnaie du XX° siècle-- quI pouvait être un franc ancien, ou un franc nouveau, ou un franc belge, ou un franc CFA, etc

Ici on a une pluralité de décibels, dont certains ont des noms spéciaux:

1.le décibel SPL ou phone mesure le niveau sonore

On mesure ici des pressions:     n décibelSPL= 20 log10(p / p0)

où (p) est la pression à l'entrée de l'oreille et (p0) une pression de référence,choisie égale à  2.10-5 Pa (la pression à partir de laquelle on dit que l'oreille ne perçoit plus rien).

Nota: on voit que si une pression double de valeur, le rapport (p / p0)  double et le nombre de décibels augmente de 20 log10(2) soit 20 fois (0,3) = 6 dB (6 phones)

2.le décibel LW mesure  l'efficacité acoustique (ouaffaiblissement acoustique  ou coefficient d'insonorisation  ou indice de transmission du son = ITS)

Il s'agit donc d'une variation du niveau sonore (utilisé pour les matériaux ou appareils)

Ce décibel est identique au dBSPL  car il exprime un D de niveau sonore.

Utilisé pour les éléments de bâtiments d'habitation, il a comme valeurs pratiques (à 1000 Hz): mur béton(48)--mur en briques revêtues(44)--plafond(50)--cloison bois(50)--porte en bois(20)--fenêtre simple vitrage(15)

Ces valeurs varient avec la fréquence du son

3.le décibel émergent mesure le niveau émergent, c'est à dire une différence (émergence) entre 2 niveaux sonores.Il est aussi exprimé en dBSPL  car concernant un D de niveausonore (valeurs pratiques > 12 décibelsSPL).

4.les décibels A, B ou C s'utilisent pour les niveaux pondérés (A, B ou C)

Le décibel dBSPLest défini pour une fréquence de 1000 Hertz.Mais comme l'audition couvre une large gamme de fréquences de part et d'autre de 1000, il faut appliquer des correctifs, dits pondérations, quand on utilise d'autres fréquences.On en distingue 3 modèles:

--le décibel A(dBA) concerne une forte pondération décibélique applicable pour la gamme allant de 20 à 50 dBSPL  C'est environ 10 dB de moins quand on monte à 16.000 Hz ou qu'on descend à 250 Hz

--le décibel B (dBB) concerne une moyenne pondération décibélique, applicable pour la gamme allant de 55 à 84 dBSPL  C'est environ 6 dB de moins quand on monte à 16.000 Hz et 0 dB si on descend à 250 Hz

--le décibel C (dBC) concerne une faible pondération décibélique, applicable au-dessus de 85dBSPL C'est environ 5 dB de moins quand on monte à 16.000 Hz et 0 dB de moins si l'on descend à 250 Hz

5.le décibel de bruyance

utilisé pour le niveau de bruit est un décibel dBSPL car il s'agit d'un niveau sonore applicable à un bruit, qui est un cas particulier de son. Valeurs pratiques de bruyance: entre 35 et 55 décibelsSPL 

6.le décibel pour Watt à 1 mètre

est relatif à la perception de la phonie (qui est l'appréciation des sons à partir des puissances émises par les sources sonores). 

Sa définition est   n dBW à 1m = 10 log10(P / P0)

où  P = puissance émise par un émetteur de sons, mais cette puissance est prise à 1 m. de distance de l'émetteur, car il serait trop improbable de la mesurer à 0 mètre (c'est à dire dans l'appareil lui-même !) Le logarithme (log10) est un log  en base décimale et (P0 )la puissance de référence, est = 10-12 W

Les valeurs pratiques en Watt à 1 mètre vont de 80 à 120 décibels W à 1m

7.le décibel pour Watt à plus d'un mètre

est parfois utilisé (quand on prend les mesures à 3m. ou à 7m. ou à 15m. etc de la source)

Et comme les puissances sont inversement proportionnelles aux carrés des distances, on a--pour chacun de ces "décibel à une distance multiple"-- une valeur augmentée de (10 fois log2)= 3 dB, à chaque doublement de distance

Ce qui fait 5 dB de moins pour le W à 3m//  ou bien 8 dB de moins pour le W à 7m)//  ou bien 11 dB de moins pour le W à 15m, etc

8.le coefficient de bruit

est le nom du décibel affecté au facteur de bruit, qui est lui-même un rendement    = (puissance du  bruit à l'émission) / (puissance du bruit à la réception)

9.le décibel de la marge au bruit

correspond à la marge (c'est à dire la variation) de la puissance bruitée.

Donc c'est le même décibel que pour les puissances à 1 mètre >> dBW à 1m

dont la définition est   n dBW à 1 m = 10log (DP/P0)

10.le sone

est le décibel relatif aux intensités émises par les sources de sons (rappelons qu'une intensité est une puissance répartie dans un angle solide)

Sa définition est n sones =10log10(P' / P'0) 

où P' = intensité émise par un émetteur de sons (c'est à dire la puissance diffusée dans l'angle solide d'émission) et P'o -la référence- est =   6,4.10-10 W/sr    Exemple pratique de valeur =  92 sones

Nota: les Anglo-saxons nomment le sone "décibel in Watt per half space"

Par ailleurs, ils établissent une correspondance arbitraire entre le sone et le phone, en écrivant que n  sones = 10log 2n + 40 phones

11.le décibel de niveau équivalent

est le nom du décibel exprimant la moyenne de l'indice de transmission, entre 2 courts instants (soit une durée Dt inférieure à 10 s.)

Il est défini par  n = 10log (1/Dt) ∫(P'/P'0).dt

Ses valeurs vont de 6 dB pour 1 minute jusqu'à 1 dB pour 4 heures

12.le décibel de niveau d’exposition sonore quotidienne

est utilisé pour mesurer l'incidence de la durée sur les nuisances dues aux bruits. Il est défini par  Lesq= Léq+ 10log (t/t0)   

où Léq est le niveau équivalent, t est la durée réelle d'occupation du local et t0 la durée basique d'occupation dudit local, choisie = 8 heures

Lesq doit légalement être < 85 dBesq

13.le décibel d'audibilité

est relatif à l'audibilité, qui est la puissance surfacique émise par une source de sons (cette puissance surfacique est souvent dite intensité par ceux qui osent confondre surface et angle solide !)

Sa définirion est  n décibelaudib= 10log10(p* /p*0) 

où  p* = audibilité (puissance surfacique)émise par un émetteur de sons  et p*o= base de référence = 5,3.10-10 W/m²

Exemple de valeur pour ce décibelaudib

-si l'audibilité est de 1 Watt/m²  on a  n= 10.log10(1/5,3.10-10) = 10.log10(10-log5,3)=10 fois (10-0,72) = 93 décibelaudib

14.le mel

est le nom du décibel exprimant la sensibilité de l'oreille envers les hauteurs de sons (donc leurs fréquences) Il est défini par   n mel= 10log10(f /f0) 

où f(Hz)= hauteur sonore et fo(Hz) = hauteur sonore de référence, choisie égale à 0,10 Hz

Exemple de valeur pour les mels: si la hauteur est 103 Hz, on a  n =10.log10(103/10-1) = 10.log10(104)= 10 fois (4) = 40 mels

15.le décibel de sensibilité électroacoustique 

est relatif au champ électrique alimentant un appareil acoustique. La définition est donnée   par  T' décibelsensible, = 20.logE /E0 

où E est le champ d'induction électrique   

et E0 est un champ de référence, pris = 1 mV/m

Valeurs pratiques de sensibilités (pour des champs de 1 à 1000 μV/m) =

20 à 70 dBsensible

16.le vu (volum unit)

est --pour un appareil-- le décibel du volume électroacoustique (qui est le rapport entre 2 facteurs électroacoustiques b*)-- ce b* étant, pour sa part, = Ueff/ peff

Le vu concerne donc le rapport entre la tension électrique efficace (Ueff) et la pression acoustique efficace(peff)  et il est défini par   n = 10 log(b* /b*0)

où le facteur  de référence (b*0) est étalonné dans un appareil nommé Vumètre et pris égal à 0,7746.10-6 V/Pa

Les valeurs pratiques vont de 25 à 55 vus

Nota: les Anglo-saxons disent "décibel M" au lieu de Vu.

17.le décibel u

est un autre décibel utilisé par les Anglo-saxons pour le volume électroacoustique: il est  similaire au vu, mais 2 fois plus élevé (car leur définition comporte un facteur 20 et pas 10)

Pour les grosses enceintes, on atteint de grosses valeurs (> à 100 dBu)

18.le décibel de sensibilité acoustique

est défini par      n décibels = 10 log10(U/ U0 )     à distance de 1 m.

avec U0 = 2,83 Volts. Cette valeur de voltage provient de la relation 

U = (P.R)1/2 ce qui entraîne que (si P = 1 W et R = 8 W, qui sont des valeurs usuelles) on a U0 = 2,83 Volts >>> les décibels correspondants (dB2,83 à 1m) ont une valeur élevée (121 dB possibles pour des enceintes)

 

19.le décibel de pleine échelle (ou dBFS)  est utilisé pour les signaux audio -vidéos

 c'est 10 log(tvc / tvc0)  où tvc0 est une durée prise = 5 ms

--Ceci entraîne des valeurs décibéliques négatives

20.le savart, décibel musical

La musique est l'expression de la reconnaissance auditive des fréquences sonores et de leur mélodieux mixage.On a en conséquence établi des échelles logarithmiques pour classer les fréquences des notes de musique et leurs intervalles, grâce à des     grandeurs relatives.

Le savart est le décibel musical, en base décimale 

n savart=1000log10(f / f0)  où la fréquence de référence (f0) est prise égale à 20 Hertz (la limite inférieure de l'audition) 

Exemples de valeurs pour les savarts:

-Si la fréquence est = 20,4 Hz (à peine audible):

on a n = 1000log10(20,4/20) =1000log10(1,02) = 1000x0,001 =  1 savart

-Si la fréquence est = 22,5 Hz (soit 9/8 au-dessus de f0 , c'est à dire 1 ton):

on a n = 1000log10(1,125) = 1000x0,05 = arrondi à 50 savarts

-Si la fréquence est = 40 Hz (soit le double de f0 , c'est à dire 1 octave):

on a n = 1000log10(40/20) =1000log10(2) = 301 savarts, souvent arrondis à 300

21.le cent, autre décibel musical

On prend maintenant un logarithme de base binaire (2) et sa définition est

n cent= 1200log2(f / f0) 

où la fréquence de référence (f0) est également de 20 Hertz

Exemples de valeurs pour les cents

-Si la fréquence est = 20,4 Hz (le quasi minimum)

on a n = 1200log2(20,4/20) =1200log2(1,02) = 1200x0,00332 = 3,986 cents

-Si la fréquence est = 22,5 Hz (soit 9/8 au-dessus de f0 , c'est à dire 1 ton):

on a n = 1200log2(22,4/20) =1200log2(1,125) = 1200x0,1635 = arrondi à 200 cents

-Si la fréquence est = 40 Hz (soit le double de f0 , c'est à dire 1 octave):

on a n = 1200log2(2) = 1204 -souvent arrondi à 1200 cents -

La base d’accord des expressions musicales s’effectue sur une fréquence internationalement admise, qui est la note la de fréquence 440 Hz (diapason)

-Si la fréquence est = 440 Hz (le la, accord universel)

on a n = 1200log2(440/20) =1200log2(22) = 1200x4,46 = 5352 cents

La relation entre les divers décibels fréquentiels est : 1 savart = 3,986 cent = 100 mels

 

ADDITION de NIVEAUX ACOUSTIQUES

Les relations entre les différentes grandeurs de l'acoustique font intervenir des produits (on multiplie entre elles des pressions, des puissances, des intensités, etc)

Mais leurs niveaux, ainsi que leurs décibels (qui sont des logarithmes) ne peuvent que s'additionner -et non linéairement-.Il faut à chaque fois revenir à leur définition.

L'addition de décibels -bien sûr de même nature- répond à la formule

x dB + y dB = y + 10log[1 + 10(y - x)/10]   avec x < y

1° exemple: on a 2 bruits ayant des niveaux de 80 dB. La formule montre que:

(80 dB + 80 dB)SPL signifie 80 + 10log[1 + (10(80--80)/10)] = 80 + 10log[1+1] = 83 dBSPL

2° exemple: on a 2 sons ayant chacun un niveau de 0 dB. La formule montre que:

(0 dB + 0 dB)SPL signifie 0 + 10log[1 + (10(0-0)/10)]  donc = 0 + 10log[1+1] = 3 dBSPL

3° exemple: on a 2 bruits ayant des niveaux de 70 pour l'un et 80 dB pour l'autre.

La formule indique que: (70 dB + 80 dB)SPL signifie  80 + 10log[1 + (10(80--70)/10)]

donc = 80 + 10log[2] = 83 dBSPL  Ce dernier exemple montre que l'on n'entend quasiment pas une voix normale -qui émet à côté de nous à 70 dB- alors que passe un camion (émettant un 80 dB) >>> la voix n'apporte que 3 dB supplémentaires

4° exemple: on a 2 bruits qui présentent un écart supérieur à 11 décibels: leur addition n'est plus pertinente, car le bruit (y) ayant le niveau le plus élevé, étouffe pratiquement l'autre (le plus faible) qui n'apporte désormais presqu'aucun décibel supplémentaire

 

Les logarithmes népériens --dits aussi logarithmes naturels-- sont parfois utilisés pour certains niveaux. Ils ont comme base le nombre d'Euler (e = 2,71828)

Ils sont écrits avec un L majuscule (Log), pour les distinguer des logs décimaux (avec l minuscule)  1 dB népérien = 2,3026 dB décimal

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moyens d'audition

L'audition est la perception physiologique acoustique (réception des sons)

Le sens permettant l'audition est l'ouie, affirmée par les oreilles, qui sont des transducteurs mécanico-biologiques.En effet, l'oreille est sensible à une variation de pression, qui agit sur la membrane (interface) dite tympan (un oscillateur) qui, à son tour, par action chimico-électrique, transfère le signal au thalamus, qui l'expédie finalement au cortex.

L'oreille capte sur un cône, d'angle au sommet d'environ 110 degrés

La notion essentielle perçue par l’oreille est une variation de pression, due à la vibration d'un fluide, porteur d'une onde acoustique

Les extrêmes de pression sont : d'une part la référence au seuil d’audibilité (norme DIN) >>> soit 2.10-5 Pa et d'autre part un seuil d'intolérance douloureuse, située à 2.102 Pa .Et cela dans une gamme de fréquences entre 300 et 5000 Hz

 

Outre la pression, l'oreille est sensible à quelques autres paramètrages de l'onde sonore:

1.la puissance acoustique dépend de la pression acoustique, donc ses variations sont également perceptibles par l'oreille:

puissance acoustique = (pression) x (débit du fluide propagateur)

2.la puissance surfacique ou audibilité, est la puissance répartie sur une section du front de l'onde

Valeurs usuelles de 10-12 W/m² à 102 W/m² --toujours en zone de 500 à 5000 Hertz--

3.l'intensité acoustique est la puissance répartie dans l'angle solide de distribution de l'onde (et ce n'est pas la même chose que l'audibilité ci-dessus, qui est une puissance répartie dans une section: un angle n'est pas une surface !)

4.la fréquence de l'onde

la gamme des fréquences acoustiques perceptibles par une oreille standard, part des infrasons (20 Hz) pour finir aux ultrasons inférieurs (20.000 Hz), mais la sensibilité de l’oreille est peu différenciée entre 500 et 5000 Hz.

La fréquence est souvent dite " hauteur du son" s'exprimant en Hertz

5.le timbre

est une "forme" du signal sonore, exprimant un habillage des harmoniques (les fréquences multiples ou sous-multiples d'un son basique) Mais le timbre ne représente pas une grandeur nouvelle: c’est la prise en considération de la qualité fréquentielle d'une onde sonore complexe

6.l'amplitude des vibrations (qui va de 10-11 à 10-6 mètre)

7.la portée du son est la distance à laquelle on le perçoit et le "champ sonore", est le volume construit sur ladite portée

8.le bruit est la superposition de plusieurs sons, à spectre fréquenciel continu.

9.la pureté représente la rigueur sinusoïdale de l'onde

10.la musique est une perception harmonieuse de combinaisons structurées d'un ensemble de sons

 

L'oreille humaine a une sensibilité curieusement adaptée à la reconnaissance d'une échelle quasiment logarithmique décimale, quand elle apprécie les paramètres soniques d’un phénomène. Ce qui signifie qu'un son -ou un bruit- de puissance 100 (= 10²), n’est perçu par l’oreille humaine que 2 fois plus intensément qu’un son -ou un bruit- de puissance 10 (= 101)

Donc on utilise des échelles logarithmiques pour exprimer les pressions, les puissances, etc. On exprime ces grandeurs-là sous forme de (puissances de dix) et les échelles logarithmiques vont les ramener à des nombres entiers de faible valeur.

On a choisi pour ces diverses échelles, une unité dénommée Bel (B), dont on utilise d'ailleurs plutôt le sous-multiple : le décibel. Chaque échelle a son décibel spécifique et il y a donc lieu de toujours personnaliser le nom du décibel dont on parle (décibel A ou décibel SPL ou décibel u, etc)

 

LES MOYENS de RECONNAISSANCE AUDITIVE 

On utilise des échelles logarithmiques pour distinguer les diverses qualités auditives, en leur donnant les noms de niveaux, indices, facteurs, coefficients, 

Chacune de ces grandeurs (appelons-la G) est exprimée avec son propre décibel, sous la relation: n décibelG = K.log(G1 / GC) où K est une constante numérique, (log) est le logarithme en base décimale, G1 est la valeur expérimentale prise par la grandeur G dont on établit le niveau et G0 une valeur de G, utilement choisie comme référence, parmi toutes les valeurs possibles prises par G

Cas du niveau sonore: la grandeur  G est alors la pression acoustique (p), le décibel s'appelle décibelSPL et on a  n dBSPL = 20.log10(p1 / 2.10-5) car on a choisi une pression de référence p0 (alias G0) valant 2.10-5 Pa

Exemple: si la pression de l'expérience est de 2 Pascals, le niveau sonore perçu par l'oreille est 20.log10(2/2.10-5) = 20 fois log105 = 20x5 = 100 décibelSPL

En pratique et dans l’air, le niveau sonore (niveau de pression acoustique) est tel que:    n dBSPL = -11 - 20.log (l2/ l1) + logF’b

où n dBSPL(dB)= niveau de variation de pression

l2(m)= distance entre lieu de mesure et source

l1(m)= distance-référence, prise à 1 m. de la source

F’b(nombre)= facteur global de directivité

 

D'autres  niveaux acoustiques sont fréquemment utilisés: ils affectent les puissance, ou fréquence, ou intensité, etc.Voir chapitre spécial "grandeurs relatives" ou grandeurs de transmission

On utilise égalementdes coefficients ou indices acoustiques (notions sans dimension) exprimant chacun l’évolution (rapport) entre la grandeur résultante et la grandeur initiale. Exemple: indices de réflexion, d'absorption, de dissipation, de transmission et même de diffusion...acoustique

On a la relation inter-coefficients:  

ba(coeff.d'absorption) + yr(coeff.de réflexion) + yd(coeff.de dissipation) + yt(coeff.de transmission) = 1

On utilise aussi des facteurs acoustiques (notions sans dimension) exprimant chacun  l’évolution (rapport) entre l’intensité acoustique résultante par rapport à l’intensité initiale

Remarque: l’intensité P' est proportionnelle au carré de la pression p; donc les facteurs concernant des intensités P' sont égaux aux carrés des indices concernant des pressions p >>> Exemple: le facteur de réflexion  F’a= intensité réfléchie / intensité incidente est égal au carré de l'indice de réflexion = pression réfléchie / pression incidente

LES APPAREILS d'ECOUTE

Le seul appareil d'écoute est l'oreille

Les autres appareillages dits d'écoute(casques, enceintes....) ne sont par contre que des émetteurs de sons qui favorisent l'écoute

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transmission en acoustique

LA TRANSMISSION ACOUSTIQUE STRICTO SENSU

est l’énergie transmise (transitant à travers) un corps ayant reçu une onde acoustique

Mais par ailleurs on utilise des notions comparatives  qui sont dites "de transmission" car elles concernent la transmission du son. Ce sont toutes des rapports (sans dimension) ci-dessous, dénommés niveaux, ou coefficients, ou indices.

 

LE COEFFICIENT DE TRANSMISSION ACOUSTIQUE

est le rapport i* = 2.i'ai / (i'ai + i'at)²

avec i'ai et i'at = impédances acoustiques incidente et transmise

 

LE COEFFICIENT DE TRANSMITTANCE ÉLECTROACOUSTIQUE

ou gain complexe ou coefficient électroacoustique

est relatif à l’intensité d’un courant électrique impliqué dans un matériel électroacoustique.

C'est le niveau acoustique(exprimé en déciBels)défini plus loin (comparaison d'intensités entre entrée et sortie) sur un coupleur acoustique de 2 cc (2 cm3)

Un tel coupleur est un appareil d'aide à l'audition, qui transforme les sons en signaux digitaux et qui est utilisé dans la gamme de fréquences de (125 à 8000 Hz)

 

L'INDICE de TRANSMISSION ACOUSTIQUE

est le rapport: i*t = P transmise / P incidente (les P étant les puissances acoustiques)

i*t peut être aussi bien un rapport d'intensités acoustiques (transmise) / incidente) car ces intensités sont proportionnelles aux puissances

Et on a aussi bien i*t = (pression acoustique transmise)² / (pression acoustique incidente)²

(les puissances étant proportionnelles aux carrés des pressions)

 

L'INDICE DE DISSIPATION ACOUSTIQUE

i*s = (P' dissipée) / (P' incidente) les P' étant les intensités acoustiques

ou encore -ce qui revient au même, car l’intensité est proportionnelle à la puissance :

i*s = (P dissipée) / (P incidente) les P étant les puissances ac°

 

LES NIVEAUX ACOUSTIQUES

Les niveaux sont des rapports logarithmiques >>> pourquoi ?

L'oreille humaine a une sensibilité curieusement faite pour reconnaître une échelle quasiment logarithmique décimale, pour ce qui concerne les qualités soniques d’un phénomène (en fait, un son -ou un bruit- de puissance 100 (10²), n’est perçu par l’oreille humaine que 2 fois plus intensément qu’un son -ou un bruit- de puissance (10)

Donc on utilise des échelles logarithmiques, qui tiennent compte des "exposants de puissances de dix"

On a choisi une unité pour ces diverses notions, dénommée décibel (dB), à travers la relation ndB = K.log( P1/ P0)   où P1et P0 sont les puissances acoustiques comparées.

 

Les niveaux de transmission acoustique (ou "grandeurs relatives")

sont à voir au chapitre spécial sous ce nom

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