A5.CHEMINEMENT des ONDES SONORES

-transmission acoustique

LA TRANSMISSION ACOUSTIQUE STRICTO SENSU

est l’énergie transmise (transitant à travers ) un corps ayant reçu une onde acoustique

Mais par ailleurs on utilise des notions comparatives  qui sont dites "de transmission" car elles concernent la transmission du son. Ce sont toutes des rapports (sans dimension) ci-dessous, dénommés coefficients, indices, niveaux....

 

LE COEFFICIENT DE TRANSMISSION ACOUSTIQUE

est le rapport i* = 2.i'ai / (i'ai + i'at

avec i'ai et i'at = impédances acoustiques incidente et transmise

 

LE COEFFICIENT DE TRANSMITTANCE ÉLECTROACOUSTIQUE

ou gain complexe ou coefficient électroacoustique

 est relatif à l’intensité d’un courant électrique impliqué dans un phénomène électroacoustique.

C'est (exprimé en Bels ou déciBels) le niveau acoustique, défini plus loin (comparaison d'intensités entre entrée et sortie) sur un coupleur acoustique de 2 cc (2 cm3)

Un tel coupleur est un appareil d'aide à l'audition, qui transforme les sons en signaux digitaux et qui est utilisé dans la gamme de fréquences de (125 à 8000 Hz)

 

L'INDICE de TRANSMISSION ACOUSTIQUE

est le rapport: i*t = P transmise / P incidente (les P étant les puissances acoustiques)

i*peut être aussi bien un rapport d'intensités acoustiques (transmise) / incidente) car ces intensités sont proportionnelles aux puissances

Et on a aussi bien i*t = (pression acoustique transmise)² / (pression acoustique incidente

(les puissances étant proportionnelles aux carrés des pressions)

 

L'INDICE DE DISSIPATION ACOUSTIQUE

i*= (P' dissipée) / (P' incidente) les P' étant les intensités acoustiques

ou encore -ce qui revient au même, car l’intensité est proportionnelle à la puissance :

i*= (P dissipée) / (P incidente) les P étant les puissances acoustiques

 

LES NIVEAUX ACOUSTIQUES

Les niveaux sont des rapports logarithmiques >>> pourquoi ?

L'oreille humaine a une sensibilité curieusement faite pour reconnaître une échelle quasiment logarithmique décimale, pour ce qui concerne les qualités soniques d’un phénomène (en fait, un son -ou un bruit- de puissance 100 (donc 10²), n’est perçu par l’oreille humaine que 2 fois plus intensément qu’un son -ou un bruit- de puissance (10) donc 10

Donc on utilise des échelles logarithmiques, qui tiennent compte des "exposants de puissances de dix"

On a choisi une unité pour ces diverses notions, dénommée le Bel, ainsi défini >>>

1 Bel = log( P1/ P0où Pet Psont les puissances acoustiques comparées.

On utilise en outre : le décibel (dB) qui vaut 10-1 Bel et le Néper (Np) (Log népériens) qui vaut 8,686.10-1 Bel

 

Les niveaux de transmission acoustique (ou "grandeurs relatives")

1.Niveau sonore dit  niveau de puissance acoustique = 10 log(P1/ P0) où P sont les puissances acoustiques comparées (niveau exprimé en Bels)

2.Niveau sonore dit  niveau d’insonorisation (i*i)- ou facteur d’insonorisation-

C'est un cas particulier du précédent et c'est = log (P incidente / P réfléchieles P étant les puissances acoustiques

3.Niveau sonore dit  niveau dintensité acoustique (ou en abrégé "niveau acoustique") = rapport logarithmique entre 2 intensités acoustiques : c’est

10 log(P'1/ P'0où P' sont les intensités acoustiques (niveau en Bels ou en dB, unité 10 fois moindre)

Pour un appareil récepteur, le niveau d’intensité diminue d’une valeur constante à chaque doublement de distance (cette valeur est de 6 dB dans l’air, avec augmentation due à l’atténuation, dès que la distance augmente)

4.Niveau sonore dit  Tonie qui est un cas particulier de niveau d’intensité acoustique ci-dessus, quand l'intensité est variable avec la fréquence du son.

L’unité est le phone -qui vaut 1 déciBel, mais impliquant que la fréquence de définition soit = 10Hz

La tonie est représentée par une loi empirique se présentant sous forme d’abaques (très grossièrement d’allure parabolique) dites de Fletcher- Mudson

T’ = K1.log² f + K2

avec T’(phones)= tonie d’un son

log = logarithme décimal

f(Hz)= fréquence

K1 et K2 = coefficients numériques, qui ont des valeurs de l’ordre de -1 à -5 (pour K1) et 100 à 60 (pour K2) selon qu’il s’agit de puissances respectives de 10-13 à 1 Watt

5.Niveau sonore dit volume sonore (ou sonorité acoustique ou SONIE) et qui est lié à la tonie ci-dessus par le facteur  2 à la puissance [(np- 40) / 10]

où np= nombre de phones. L’unité de sonie est 1 Sone (= sensation produite par 40 phones)

6.Niveau sonore dit  niveau d'intensité à un mètre de distance (ou SPL) en particulier pour les appareils du genre enceintes d'écoute. C'est un niveau comme ci-dessus, mais à une distance donnée donc l'unité est alors le Bel par mètre (ou le dB/m)

Les valeurs usuelles de ces appareils vont de 110 à 140 dB/m

7.Niveau sonore dit  niveau de pression acoustiquequi est:

yu(en B) = 20 log(p1/ p0)

où p1est la pression mesurée et p0la pression acoustique de référence valant 2.10-5 Pa (seuil inférieur d’audition)

Le facteur 20 (2 fois 10) provient de ce que l’intensité acoustique est proportionnelle au carré de la pression

En pratique et dans l’air, le niveau de pression acoustique est tel que:

Δyu= -11 -20.log ( l2/ l1) + logF’b

avec Δyu(dB)= variation de niveau de pression

l2(m)= distance du lieu de mesure à la source

l1(m)= distance -repère, à 1 m. de la source

F’b(nombre)= facteur global de directivité

8.Règle générale, pour tous ces niveaux: il s’agit de logarithmes, donc il n’y a pas d’addition possible autre que celle des logarithmes. Pour obtenir la somme Σ de 2 niveaux A et B, exprimés par exemple en décibels, il faut écrire :

Σ(B )(dB) = 10.log (10/10 + 10/10)

Exemples : si A = 20 dB et  B= 90 dB >>> Σ(B )= 90,1 dB

et si A =B =100 dB >>> Σ(B )=103 dB

 

Nota: toute formule comportant un facteur (10log A ) est exprimée en déciBels, mais c’est la même formule que (log A) exprimée en Bels

Un logarithme décimal est noté log (avec l’unité Bel)

Un logarithme népérien est noté Log (avec l’unité Néper, valant ~ 0,87 Bel)

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cheminement du son avant son audition

Le son vient d'être émis en provenance d'une source naturelle (mécanique)

Ou bien il vient d'être réémis, après avoir été extrait d'un précédent support d'enregistrement,dont il sort  amélioré.

Dans l'un ou l'autre cas, il doit maintenant voyager jusqu'à l'oreille:

--s'il s'agit d'une transmission à grande distance, il faut d'abord le faire voyager sous forme d'ondes électromagnétiques (téléphonie, T.V., radio...) et il y aura encore besoin de transducteurs en fin de course, pour revenir à des ondes acoustiques

--si l'écoute est à faihle distance--il voyage sous forme immédiate d'ondes acoustiques

Ces ondes vont devoir subir les diverses embûches ci-après, qui vont les affaiblir

 

1.l'absorption

est la disparition d'énergie acoustique dans l'intérieur d'un matériau heurté

Le coefficient d'absorption  ou coefficient d'isolation acoustique ou coefficient d'isolement) est le pourcentage de bruit bloqué par un matériau

C'est le rapport (équivalent à un rendement) entre la puissance acoustique absorbée et la puissance incidente

Valeurs de ce coefficient, pour une fréquence de 1000 Hz >>>

sol réfléchissant (0,01 à 0,04)--crépi(0,05)--parquet, moquette(0,10)--tapis 12 mm(0,15)--laine de verre(0,40)--laine de roche, panneau acoustique(0,70)

Ces valeurs varient fortement avec la fréquence (environ 10% par octave)

L'absorption atmosphérique (due à l'air) diminue le niveau acoustique d'environ 50 dB par km

 

2.l'affaiblissement (ou atténuation)

est la perte progressive d'énergie acoustique, due aux chocs avec les molécules du milieu.

L'indice d'affaiblissement acoustique(ou indice d'insonorisation

ou indice de transmission du son, ou ITS) utilisé pour les matériaux et les appareils, concerne le gain acoustique

C'est donc un décibel défini à travers dBITS= 10log10(Yu)

où Yu est le facteur (rendement) de transmission

Les valeurs pratiques de cet indice sont (à 1000 Hz et en dBITS)

mur béton(48)--mur en briques revêtues(44)--plafond(50)--cloison bois(50)--

porte en bois(20)--fenêtre simple vitrage(15)

Ces valeurs varient jusqu'à 25 % avec la fréquence du son

En champ libre (d'obstacles), on perd 6 décibelsSPL pour chaque doublement de distance

 

3.l'amortissement

est l’évolution d’une onde acoustique, survenant quand elle n’est plus énergétiquement entretenue et qu’alors elle subit une diminution d’énergies (soit énergie cinétique -par frottement- soit énergie perdue en effet Joule, etc...) d’où diminution de l’amplitude de l’onde porteuse

Le coefficient d’amortissement acoustique (ou constante d’amortissement acoustique) utilisé pour un matériau, représente la diminution d'oscillations

Pour des fréquences inférieures au Mégahertz, ce coefficient est

f= pa.[(3/4)K1+ (g-1) / g) (c' /l*)]

avec pa(Pa)= pression acoustique

fa(s-1)= coefficient d’amortissement acoustique

c'(J/kg-K)= capacité thermique massique

K1(nombre)= coefficient de viscosité dynamique

g (nombre)= coefficient adiabatique de Laplace

l*(W/m-K)= résistance linéique thermique

Les résonateurs  interviennent mécaniquement contre l'amortissement de l'onde acoustique, avec fonctions de:

--absorber une partie de l'énergie de l'onde (celle-ci s'usant à faire vibrer le résonateur)

--amplifier (jusqu'à 15 ou 20 décibels) les niveaux acoustiques (par effet de contre-réaction sur la source)

--diffuser l'onde dans d'autres directions (panneaux sonores, cloisonnements, diaphragmes)

--réverbérer l'onde, pour l'éteindre, grâce à un amortissement accéléré

-jouer le rôle d'un oscillateur amorti

On propose des résonateurs mécaniques (de Helmhotz, de pincement (sur cordes de guitare), de chicanes...) ou bien des résonateurs puisant dans l'énergie électrique les moyens d'agir pour créer résonance avec l'onde acoustique (porte-voix, réson° de Hertz, ou à quartz...)

 

4.la diffraction

concerne le contournement d’obstacle, celui-ci devenant le centre d'une nouvelle onde (secondaire) dite onde diffractée. L'obstacle peut se révéler être l’ouverture, même minime, d’une fenêtre ou déplacement d'un meuble

Un coefficient de diffraction(en %) est utilisé, pour les bords de parois, par exemple, sur lesquels la puissance acoustique éclate

 

5.les distorsions

de l'onde peuvent être de type linéaire (certaines fréquences affaiblies) ou non linéaire (arrivée d'harmoniques amenées involontairement par des éléments de la chaîne)

 

6.l'effet de sol

peut faire varier le niveau sonore de 3 à 10 décibels (selon la porosité du terrain)

 

7.l'effet de proximité

est un phénomène qui impacte principalement les microphones possédant une directivité cardioïde ou en 8: plus la source sonore est proche de ces micros, plus les basses seront marquées (donnant par exemple des chants à sonorité plus chaude, plus intime, ayant plus de caractère  spoken words)

Lutter contre l’effet de proximité améliore les néfastes effets Larsen (à - de 30 cm)

 

8.la variation d'impédance du milieu

il faut décomposer le cheminement du son dans chacun des différents milieux

 

9.l'insonorisation partielle est recherchée

-des absorbeurs de basses peuvent être installés (retiennent les fréquences basses)

-des obstacles sont insérés (retiennent les fréquences aigües)

-des diffuseurs sont posés ((retiennent les fréquences médiums)

 

10.les interférences

voir chapitre spécial

 

11.la matité

est un effet contraire de la réverbération: elle implique l’absence de réflexions d’un signal sonore. Une salle est jugée « mate » lorsque beaucoup de matériaux absorbants empêchent la diffusion des ondes réfléchies.

 

12.variation de pression

les variations d'état du milieu entraînent souvent des variations de pression (en particulier au changement d'altitude ou de température)

 

13.les réflexions

un coefficient de réflexion est parfois utilisé: c'est le rapport (équivalent à un rendement) entre la puissance acoustique réfléchie par un matériau et la puissance incidente

Nota: l'écho est un cas particulier de réflexion (moins de 50 ms après l'onde directe)

 

14.la réverbération

la réverbération est la perception de l’ensemble des réflexions du son contre les parois d’un espace, créant effet de vagues sonores. Elle est souvent désignée sous l’appellation "d’effet cathédrale".

Valeurs pratiques du temps de réverbération >>> studio d'enregistrement (0,1 à 0,3 s)--séjour, bureau (0,6 s)--salle de classe, salle polyvalente, ciné (1 s)--église (2 à 4 s)--

chambre d'écho (variable)

 

15.le vent, pendant une émission sonore

La vitesse de l'onde du vent s'ajoute à celle de l'onde acoustique--vectoriellement--

Pour les niveaux sonores, le vent portant améliore de quelques décibels et le vent contraire atténue d'environ 2 dB au kilomètre

 

16.la modification de la vibration

de l'onde acoustique, est possible avec l'adjonction d'un pot vibrant acoustique (un vibrateur) pouvant insuffler une vibration superposée dans la structure des fréquences sonores

 

 SIMPLIFICATION PRAGMATIQUE

L'ensemble des diverses modifications apportées par le milieu est complexe à chiffrer.

On simplifie souvent en ne considérant que l'incidence des 4 plus importantes d'entre elles, en écrivant que leur somme est la totalité des perturbations >>>

ba(coeff.d'absorption) + yr(coeff.de réflexion) + F'x(coeff.de distorsion) + yt(coeff.de transmission) = 1

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échographie

L'échographie est une technique utilisant les ondes acoustiques (ultrasons) pour examiner l'intérieur des corps

1.l'échographie médicale (examen de tissus vivants)

-longueur d'onde  λ = vc/ f

l(m)= longueur d'onde, vc(m/s)= céléritéet f(Hz)= fréquence

Valeurs pratiques: 10-4 m/s

-célérité vc = (nY / ρ')1/2 

où vc(m/s)= célérité, ny(N/m²)= module d'élasticité de Young et ρ'(kg/m3)= masse volumique  Valeurs pratiques: tissus mous (1550 m/s)--os (3500 m/s)

-impédance acoustique   Zéa = vc / S.ρ' 

où Zéa(Pa-s/m)= impédance, vc(m/s)= célérité, ρ'(kg/m3)= masse volumique, S(m²) la surface d'action

Valeurs d'impédance (en Pa-s/m ou rayls): os(7,4.106)--tissus mous(1,6.106)

-intensité acoustique  P'a1 = P'a0 .eK.l.f²

où P'a sont les intensités acoustiques du faisceau (1 = arrivée et 0 = départ), K est une constante, l(m) est la distance de l'émetteur et f(Hz) la fréquence

-coefficient de réflexion i*g = (Zaa- Zat)² / (Zaa+ Zat 

où Zaa et Zat (m²/kg-s)= impédances de l'air et du tissu vivant

valeur de Zaa = 0,0004    valeurs de Zat  : tissus mous = 1,65 -- tissus osseux = 4 à 5

-rôle du gel: empêcher la présence d'un film d'air (gaz qui a une impédance 10.000 fois plus forte que le gel, ce qui-malgré la faible épaisseur- cause 10% de moins-value )

-un lithotripteur est un émetteur d'ultrasons de choc, permettant de fragmenter les calculs rénaux

 

2.l'échographie des sols

les ultrasons de sonars spéciaux permettent d'appréhender les irrégularités de la structure des proches sous-sols.

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résonateur

Un résonateur est un appareil intervenant mécaniquement sur une onde acoustiqueaux fins de:

--absorber une partie de l'énergie de l'onde (celle-ci s'usant à faire vibrer le résonateur)

--amplifier (de 10 à 20 décibels) les niveaux acoustiques (par effet de contre-réaction sur la source)

--diffuser l'onde dans d'autres directions (panneaux sonores, cloisonnements, diaphragmes, changeant la directivité)

--réverbérer l'onde, qui s'éteint, grâce à un amortissement accéléré

--jouer le rôle d'un oscillateur amorti

On propose des résonateurs mécaniques (de Helmhotz, de pincement sur les cordes de guitare, de chicanes...) ou bien des résonateurs puisant dans l'énergie électrique les moyens d'agir pour créer résonance avec l'onde acoustique (porte-voix, résonateur de Hertz, ou à quartz...) La résonance est créée quand la fréquence ci-dessous est égale à la fréquence de l'onde acoustique externe

Le résonateur de Helmoltz est l'exemple typique d'un résonateur mécanique: c'est une cavité de forme géométrique simple, ouverte vers l'extérieur par un canal cylindrique

Sa fréquence de résonance propre --que certains osent nommer sa pulsation propre--) est

f (en Hz) = (vc/2p).(S / l.V)1/2

où vc(m/s)= célérité, S(m²)= section du col, V(m3)= volume de la cavité

l(m) est la longueur du col, mais il est plus précis d'écrire que

l = l0 + 16 lr / 3p

Sa puissance émise est   P = (1/2).p².S / B* = (p/4).lr².p² / r'.vc²

avec lr(m)= diamètre, r'(kg/m3)= masse volumique, B*(rayl)= impédance acous°. spécifique

Le phénomène est adiabatique

Exemple pratique: si le résonateur est une bouteille de vin de 75 cl, avec goulot de 8 cm de long et 2 cm de diamètre, la fréquence donnée par la formule ci-dessus, est de 123 Hz (= 20 pulsations)

Autre exemple: l'ocarina est un résonateur de Helmoltz

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réverbération acoustique

La réverbération est la persistance d'une certaine intensité sonore, après la cessation de l'émission.Elle provient de la superposition (juxtaposition) de plusieurs échos, qui achèvent de renvoyer des réflexions résiduelles.

Le temps de réverbération (tR60) est le temps nécessaire pour que le son diminue de 60 dB après la fin de son émission (attention:la réverbération est variable avec la fréquence).

La formule d'Eyring offre le calcul de ce temps:

tR60 = 0,16V / (n/t).S.l.(1 - ba) 

où tR60(s) est le temps de réverbération, V(m3) le volume du local, (n/t) la fréquence du nombre de réflexions en Hertz,S(m²) la surface d'absorption, l(m) la distance, ba le coefficient d'absorption

La formule de Sabine ci-après, est une simplification de la formule d'Eyring;

tR60 = 0,16V / Sé où Sé est une surface équivalente* d'absorption (* i.e. calculée pour un matériau complètement absorbant)

Dans un local de dimension décamétrique, on compte une trentaine de réflexions par seconde.

Valeurs pratiques de (tR60) >>> studio d'enregistrement (0,1 à 0,3 s)--séjour, bureau (0,6 s)--salle de classe, salle polyvalente, ciné (1 s)--église (2 à 4 s)

Le champ acoustique, lors d'une réverbération est dit "diffus"

-le niveau d'isolement acoustique est:

niveau source - niveau réception + log(tR / tR0) où tR0 est pris égal à 0,5 s.

La "reverb" est une réverbération ajoutée (artificiellement) au son émis par une source afin de lui donner une certaine forme d'écho, en surimpression.

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sonar

Le sonar est un appareil d'audition de bruits circulant dans un fluide (surtout eau de mer et air)et dont la finalité est d'apprécier la distance de l'origine desdits bruits

Le sonar peut être passif et alors il ne fait qu'analyser les sons émis par desobjets immergés (sous-marins, cétacés, séismes…)

--ou le sonar peut être actif car il envoie une onde (grâce à un émetteur transducteur dit projecteur) et il analyse son écho au retour à l'aide d'un autre transducteur (hydrophone, ou sytème nerveux des chauves-souris...).

L'équation donnant la distance par l'intermédiaire d'un sonar actif, est l = vc.t / 2 (le facteur ½ indiquant l'aller-retour, vc étant la célérité de l'onde émise et t la durée)

 

On a aussi  vcl.f  où l est la longueur d'onde et f la fréquence

vc varie car certaines caractéristiques du milieu la perturbent (salinité, pression des profondeurs, objets parasites et température)

 Les fréquences d'émission d'un sonar actif sont de l'ordre de 10 kHz et l'angle solide du faisceau émis est un cône d'angle au sommet de l'ordre de 2° à 30° (balayage)

On utilise aussi la notion logarithmique du Signal résiduel , qui est le logarithme du bilan: des puissances en cause >>> P = [Emission + Signal de la cible + Retours d'objets indépendants] - [Indice de pertes] - [Bruit des indésirables]

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