A2.ÉNERGIE en ACOUSTIQUE

-admittance acoustique

L'admittance est un terme qui représente toujours une facilité de transfert énergétique

L'admittance acoustique (notion inverse de l'impédance acoustique) indique une facilité de passage des sons

Equation aux dimensions structurelles : L-2.M.T       Symbole : Y'a       

Unité S.I.+ : kg-s/m²

Y'a = M*?ρ' / pa

avec pa(Pa)= pression acoustique

M*(kg/s)= débit-masse

Y'a(kg-s/m²)= admittance acoustique

ρ'(kg/m3)= masse volumique du milieu

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-capacitance & capacité acoustiques

CAPACITANCE ACOUSTIQUE

Equation aux dimensions  : L-3.M.T-2       Symbole de désignation : Zc      Unité S.I.+ : kg/m »-s²

 

Relation entre les capacitances (acoustique et électrique)

Zc = b’ / g

où Zc(m²/kg-s)= capacitance acoustique

b’(Ohm)= capacitance électrique

g'(C/kg)= rapport gyromagnétique

 

CAPACITÉ ACOUSTIQUE 

Dimension L-2.M.T2

Capacité acoustique = admittance acoustique / fréquence      

et  Capacité acoustique = masse d'air / (vitesse)²

 

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-conduction acoustique

CONDUCTION ACOUSTIQUE

La conduction est une facilité de circulation de l’énergie (ici acoustique)

LA CONDUCTION ACOUSTIQUE proprement dite

est l'énergie conduite

Dimensions : L2.M.T-2     Symbole de désignation E    Unité S.I.+ = J

 

LA CONDUCTANCE ACOUSTIQUE

est un cas particulier de conductance fluidique

Dimension L-2.M.T.A-1) Symbole ca Unité : kg-s/m²-sr

Définition >> ca = m² / t.E.W   où m(kg) est la masse de corps transmetteur, t(s) le temps, E(J) la conduction (ci-dessus) et W l’angle solide dans lequel le phénomène s’exprime

 On voit qu'on favorise la circulation des charges en exigeant plus d'énergie.

 

LA CONDUCTIVITÉ ACOUSTIQUE 

est une notion similaire auxconductivités électrique et conductibilité thermique

dimension L-3.M.T     symbole a*

Pour la propagation d'une onde acoustique , on a :

a* = B'a / g      et aussi     a* = 1 / l.Zea

avec a*(kg-s/m3)= conductivité acoustique

B'a(kg/m²-s)= impulsion volumique acoustique

g(m/s²)= pesanteur

l(m)= distance parcourue

Zea(m²/kg-s)= impédance acoustique

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-efficacité acoustique

1.l'efficacité d'un appareil acoustique exprime le rapport entre 2 grandeurs énergétiques proches (la puissance acoustique restituée comparée à la puissance totale injectée -toutes fréquences confondues- C'est donc l'équivalent d'un rendement.

Elle se mesure à une distance donnée, donc est fonction de l'inverse de la distance

 

2.le niveau d’efficacité d’un microphone   est par contre le rapport entre la tension électrique et la pression     b*(en V/Pa) = Ueff / peff

avec Ueff(V)= tension efficace et peff(Pa)= pression efficace

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-énergie acoustique

L'énergie acoustique est développée par une onde   acoustique

ENERGIE ACOUSTIQUE

Equation aux dimensions : L2.M.T-2       Symbole de désignation : Ea      

Unité S.I.+ = le Joule (J)

-formulation générale

Ea = p*k.t.S

avec Ea(J)= énergie développée par une onde acoustique pendant le temps t(s)

 p*k(W/m²)= puissance acoustique surfacique

S(m²)= surface où se mesure l’énergie

 

-expression à travers l'intensité spécifique

E = S'.df.dS.dΩ.dt.cosθ

E(J)= énergie acoustique

S'(W/m²-Hz-sr)= intensité acoustique spécifique

t(s)= temps

f(Hz)= fréquence

Ω(sr)= angle solide

θ(rad)= angle d'incidence

S(m²)= surface (section)

 

-puissance acoustique

la puissance est (comme toujours) une énergie par unité de temps

Dimensions : L2.M.T-3       Symbole de désignation : Pa      Unité S.I.+ = le Watt (W)

E= Pr.t

avec Er(J)= énergie portée par l'onde

Pr(W) = puissance acoustique développée pendant le temps t(s)

 

PHONON

-un phonon est la plus petite énergie transportée par l’onde acoustique (c'est l'équivalent d'un photon, exprimé pour une onde électromagnétique)

C'est une quasi-particule associée à une onde sinusoïdale progressive, produisant des vibrations de groupes d’atomes (par exemple dans les réseaux cristallins)

 

-fréquence d’un phonon acoustique: pour les atomes d’un élément de réseau, qui oscillent en phase et colinéairement, on a approximativement

f ~ c.Jn

avec f(Hz) = fréquence de vibration

c(m/s²)= constante d’Einstein(2,99792458 .108 m/s)

Jn(m-1)= NOMBRE d’onde (supposé faible)

La vitesse du son est alors (l.f)

 

-excitation vibratoire pour phonons (créant une onde élastique progressive dans un réseau de corps cristallin)

a= E /(n + 1/2).f

avec: ar(J-s)= action de phonon (créé s'il y a perturbation thermique d'atomes)

n = nombre de phonons présents dans l’excitation

E(J)= énergie de vibration

f (Hz)= fréquence de la vibration    élastique

 

-constante élastique pour les phonons

c’est la même notion qu’en élasticité mécanique (dimension M.T-2, donc similaire à une densité surfacique d’énergie)      W'a= lp.nY

où nY(N/m²)= module d’élasticité longitudinal

lp(m)= pas du réseau cristallin

 

-impulsion d'un phonon

Q'i(kg-m/s) = h / λ

où h(J-s)= const° de Planck(6,62606876.10-34 J-s)

λ(m)= longueur d'onde

L'impulsion d'un phonon est ~ 5 fois plus faible que celle d'un photon

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-impédance acoustique

On utilise plusieurs impédances en acoustique: il y a l'impédance acoustique mécanique (soeur des impédances électrique et thermique) et sa compagne l'inertance acoustiqueMais on se sert surtout de 2 autres impédances fort dissemblables des premières, dites impédance spécifique et impédance fluidique

 

3.1.L'impédance acoustique stricto sensu--dite parfois résistance acoustique--(Zéa)

est un cas particulier d'impédance énergétique Zé

Dimension L2.M-1.T-1       Symbole Zéa       Unité S.I.+ m²/kg-s

Zéa = Z*Ω      et   Zéa = v / ρ'.S       ainsi que   Zéa = v.f² / pa

où Zéa (m²/kg-s) = impédance acoustique(de rayonnement d’une source)

Zg(m²-sr/kg-s)= inertance et Ω(sr) l'angle solide

pa(Pa)= pression acoustique

ρ'(kg/m3)= masse volumique du milieu où se propage le son

v(m/s)= vitesse de propagation

S(m²)= section

f(Hz)= fréquence

Ω(sr)= angle solide dans lequel se transmet la propagation

On a aussi Zéa = 1 / Y'   c'est à dire l’inverse de l’admittance acoustique

 

3.2.L'impédance acoustique intrinsèque-ou inertance acoustique-(Zia)

est un cas particulier d'inertance énergétique (intrinsèque, signifiant qu'il y a relation avec l'angle solide)

Equation aux dimensions  :  L2.M-1.T-1.A       Symbole : Zia      Unité S.I.+ : m²-sr/ kg-s

Zia= G/ c     et aussi    Zia= Zéa.Ω

où Zia(m²-sr/kg-s)= inertance acoustique

G= constante de gravitation (8,385.10-10 m3-sr/kg-s²)

c= constante d'Einstein (2,99792458 .108 m/s)

Ω= angle solide dans lequel seffectue le phénomène (souvent l’espace entier, soit 4p sr -mais pas toujours, car des sources peuvent n'émettre que depuis une demi-sphère)

Zia(m²/ kg-s)= inertance acoustique

 

Relation entre l'inertance acoustique et le milieu de propagation

Zi= vc.Ω / S.ρ'

avec ρ'(kg/m3)= masse volumique du milieu dans lequel un son se propageà céléritévc(m/s) et S(m²) = section dans Ω(sr) qui est l'angle solide dans lequel se transmet la propagation

 

Relation entre inertance et impulsion acoustique

Zi= a' / V.Q'a

avec a'(sr/s²)= accélération angulaire

Q'a(kg/m-s)= impulsion acoustique

V(m3)= volume

 

3.3.L'impédance spécifique 

Dimensions   L-2.M.T-1  Symbole B* Unité le rayl, ou Pa-s/m ou le kg/m²-s

Formules >>> B* = r'.vc et B* = p / vc

B*(Pa-s/m)= impédance spécifique, r'(kg/m3)= masse volumique, vc(m/s)= célérité, p(Pa)= pression

Valeurs pratiquesdeB* =  410 rayls pour l'air et 1,45 millions de rayls pour l'eau

 

3.4.L'impédance fluidique (ici acoustique, mais on a la même notion en hydraulique)

a pour dimension   L-4.M.T-1  pour symbole Zf pour unité le Pa-s/m3

L'impédance fluidique acoustique, utilisée pour un gaz,marque lavariation du volumedugaz, qui résiste à une action (a) qui lui est infligée --l'action étant une durée d'apport d'énergie--

C'est Zf = a / V² ainsi que Zf = p / Q  où r'(kg/m3)= masse volumique du milieu, vc(m/s) est la célérité de l'onde acoustique, S (m²) la surface, p(Pa) la pression et Q(m3/s) le débit-volume

L'impédance fluidique est une impédance spécifique par unité de surface : Zf B* / S

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-impulsion volumique acoustique

Une impulsion est une variation d'un champ de forces F relativement à la fréquence du phénomène et quand elle est volumique, elle est ramenée à un volume, donc

la dimension de l'impulsion volumique acoustique est   L-2.M.T-1      

Son symbole B*a        Son unité S.I.+ kg/m²-s

FORMULES GÉNÉRALES

B*a les relations suivantes avec les autres grandeurs acoustiques

B*= g / Zéa       et  B*a = p / v     puis  B*a ρ'.v     et encore   B*a = F / Q

avec B*a (kg/m²-s)= impulsion volumique acoustique

Zéa(m²/kg-s)= impédance acoustique

p(Pa)= pression acoustique

v(m/s)= vitesse du son

g(m/s²)= pesanteur

ρ'(kg/m3)= masse volumique du milieu

F(N)= forces en jeu

Q(m3/s)= débit-volume acoustique

S(m²)= section de l’évent (sortie)

Ω(sr)= angle solide

 

IMPULSION VOLUMIQUE POUR UNE ONDE ACOUSTIQUE TRANSVERSALE

B*a= (ρ'.pt)1/2

avec B*a(kg/m²-s)= impulsion volumique acoustique

ρ'(kg/m3)= masse volumique du milieu

pt(Pa)= tension l’équilibre)

Les valeurs pratiques de B'a(acoustique) -arrondies en unités S.I.+(kg/m²-s)- sont:

Air(4,3.102)—Polystyrène(104)—Eau(1,4.106)--Bois(1,8.106)--

Béton, brique(2 à 7.106)--Verre(107)--Acier(4.107)

 

IMPULSION VOLUMIQUE POUR UN APPAREIL ACOUSTIQUE

B*a / S = [M*² + (m.f - W' / f)²]1/2

avec B*a= (kg/m²-s)= impulsion volumique

S(m²)= surface émission

m(kg)= masse

M*(kg/s)= coefficient de frottement visqueux

W’(J/m²)= raideur de l’appareil

f(s-1)= fréquence d'onde acoustique

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-indices en acoustique

Un indice est un rapport comparatif entre 2 notions similaires

En acoustique, c'est toujours le rapport: (puissance modifiée / puissance initiale)

Il existe des indices d’absorption, d'atténuation, de diffusion, de dissipation, d'insonorisation, de réflexion, de transmission) Il s’agit toujours de l’évolution de la puissance acoustique.

 

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-intensité acoustique

Rappels de terminologie en acoustique

les erreurs de termes sont fréquentes dans les articles concernant l'acoustique.

Il est bon de rétablir ici les justes appellations >>

-puissance acoustique (P) = énergie par unité de temps--dimension L2.M.T-3 (en Watt)

-puissance acoustique surfacique (ou puissance acoustique superficielle) (p*) = puissance produite par unité de surface--dimension M.T-3(en Watt/m²)

Et cette grandeur n'est pas une intensité acoustique, comme on le lit trop souvent, en particulier sur Internet--voir ci-après, ce qu'est l'intensité--

-une puissance acoustique volumique (P*) est une puissance par unité de volume (dimension L-1.M.T-3.A-1 (en W par m3)

-intensité acoustique (P') = puissance acoustique par unité d'angle solide --dimension L2.M.T-3.A-1 (unité le Watt par stéradian)

-intensité sonore (P's)= intensité acoustique pour les ondes sonores (perçues à l'oreille)

-intensité acoustique de référence (P'0)= intensité sonore définie comme base de comparaison.Utilisée dans les questions de niveaux acoustiques, elle est la référence pour les comparatifs d'intensités (en général, c'est 10-12 W/sr)

-intensité acoustique spécifique(D) =intensité superficielle--dimension  M.T-3.A-1

(unité le Watt par m3-stéradian)

-intensité acoustique volumique (Z') =intensitéémise ou perçue dans une unité de volume--dimension  L-1.M.T-3.A-1(unité le Watt par m3-stéradian)

-intensité acoustique intrinsèque n'existe pas , car intensité veut déjà dire intrinsèque (présence d'angle solide) donc ne pas surajouter !

-un niveau d'intensité acoustique  est un comparatif (logarithmiqueentre l'intensité (de l'expérience), comparée à une intensité de référence(basique)choisie égale à 10-12 W/sr--niveau exprimé en Bels ou déciBels--

-un volume acoustique (ou sonie) est un type de niveau acoustique. C'est le logarithme du rapport(énergie du phénomènecomparée à une énergie basique) Ce volume est aussi exprimé en Bels (ou déciBels) Quand il s'agit de volume dépendant de la fréquence, il est nommé tonie

-une force acoustique ne veut rien dire scientifiquement. C'est un terme trivial qui signifie seulement qu'il y a beaucoup d'énergie acoustique en cause

-une amplitude acoustique  est l'amplitude de l'onde sonore

 

INTENSITE ACOUSTIQUE

-intensité acoustique proprement dite

comme toutes les autres intensités énergétiques (mécanique, thermique, lumineuse) il s'agit ici d'un flux (une puissance) distribué(e) dans un angle solide

dimension L2.M.T-3.A-1 symbole P’ unité le Watt par stéradian

P'a=  dP / dΩ  

où P’a(W/sr)= intensité acoustique d'une émission acoustique de puissance P(W) en un angle solide Ω(sr)

 

Si on tient compte du correctif à apporter pour les problèmes de directivité des ondes sonores >>> P'a= Dm.S.i*d

avec Dm(W/m²-sr)= émittance concernant un émetteur de surface S(m²)

i*= cosθ.e-Jb.λ = coefficient de directivité  et  λ(m) = longueur d’onde

Jb= coefficient d’atténuation linéaire

 

-l'intensité acoustique efficace (P'eff,)

comme toute grandeur efficace, c'est  P'eff= [(P2.dt/tp]1/2

c'est aussi P'efff = Peff.F'b / Ω     où Peff(W) est la puissance efficace, F'b le facteur de directivité, W(sr) l'angle solide

 

-l'intensité acoustique spécifique

est le nom donné à une intensité acoustique surfacique

Dimension : M.T-3.A-1    Symbole grandeur : D       Unité S.I.+ : (W/m²-sr)

Attention: cette grandeur est souvent confondue avec la puissance surfacique et exprimée en W/m².C'est le cas de tous ceux qui ne savent pas que l'angle existe et a une dimension.Donc ceux-là considèrent que la puissance et l'intensité, c'est la même chose !

 Remarque: confondre l'intensité avec la puissance entraîne de confondre aussi leurs unités: or elles diffèrent d'un facteur 4p = 12,58 ce qui est loin d'être négligeable (et même quand on parle de niveau logarithmique, ça fait plus de 1 décibel d'écart !)

Et pourtant, l'intensité spécifique est D= P / S.Ω  

où P'(W:sr)= intensité, S(m²) la surface et W(sr) l'anglez solide

L'intensité spécifique est nommée luminance en optique.

 

RELATIONS entre l'INTENSITE et les GRANDEURS VOISINES ACOUSTIQUES

-relation avec la puissance acoustique superficielle

P'a= p*a.S / Ω   où P'a(W/sr) = intensité acoustique (puissance spatiale)

p*a(W/m²)= puissance acoustique superficielle (pour une section de S m²)

Ω(sr)= angle solide en cause 

 

-relation avec la pression acoustique

P'a= p.V.t.Ω

où p(Pa)= pression acoustique, V(m3) le volume, t(s) le temps

et Ω(sr) l'angle solide

 

-relation avec la puissance acoustique intrinsèque

l'intensité acoustique, c'est une puissance intrinsèque (puissance spatiale)  = synonymes

 

VARIATIONS de l’INTENSITÉ ACOUSTIQUE 

L'onde d'un son, même si elle est isotrope au départ, subit un certain nombre de perturbations au cours de son évolution dans les milieux où elle transite, ce qui fait varier son énergie, donc son intensité. En effet :

-dès son départ, elle dépend des caractéristiques du lieu d'émission (incidence de la direction d'envoi (directivité), incidence des parois proches, des formes heurtées...

-ensuite elle dépend des caractéristiques du milieu dans lequel elle voyage (amortissement dû aux frottements modifiant sa structure, diffusion dans d’autres directions, à cause des molécules rencontrées, atténuation suite aux aléas du milieu)

-par ailleurs, il y a réflexion sur le corps heurté (avec renvoi dans le milieu incident, et éventuels écho et réverbération)

-il y a aussi absorption par le corps heurté (il garde en lui de l'énergie cinétique qu'il transforme en chaleur)

-il y a enfin transmission et dissipation au-delà du corps heurté(sous forme d’autres énergies- de rayonnements, mécaniques...)

 

Chacun des phénomènes ci-dessus évoqués dans le voyage du son, implique un indice (ou coefficient) correctif pour l'intensité

Etant donné que l'oreille est conçue pour apprécier les différences soniques sous fome d'échelons logarithmiques, on a établi des comparatifs logarithmiques (dits niveaux)dont certains concernent l'intensité

--la sonorité ou sonie ou niveau dintensité acoustique compare des intensités acoustiques avec définition de son décibelintensité = 10 log10(P'/ P'0)

où l'on choisit une intensité  P'0(minimale) de 2.10-14 W/sr

La valeur la plus faible de ce niveau d'intensité est bien sûr 0 décibel--et la plus haute est2.10-1 W/sr correspondant à 10 log10(2.10-1/ 2.10-14) = 10 x 13 = 130 décibels

Nota: si l'intensité double, le rapport (P' / P'0) double et le nombre de décibels augmente de 10 log10(2) soit 10 fois (0,3) = 3 dB

--le niveau d'intensité à un mètre de distance (ou SPL)

est un niveau d'intensité, comme ci-dessus, pris à une distance donnée, donc l'unité est alors le décibel par mètre (dB/m)

Les valeurs usuelles de ce niveau pour les enceintes vont de 110 à 140 dB/m

Voir aussi chapitre "Audition"

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-niveaux acoustiques

Les niveaux acoustiques sont parfois dénommés grandeurs de transmission ou grandeurs comparatives ou grandeurs relatives

Ils servent à comparer des puissances, ou des pressions ou des intensités acoustiques, sous forme d'échelles logarithmiques en général décimales (donc elles tiennent compte des "exposants des puissances de dix" des grandeurs comparées)

Pourquoi des logarithmes ? >>> parce que l'oreille humaine a une sensibilité curieusement adaptée pour reconnaître des échelles ~ logarithmiques décimales

Un son -ou un bruit- de puissance 100 (10 puissance 2), n’est perçu par l’oreille humaine que (2) fois plus intensément qu’un son ou un bruit de puissance 10 (10 puissance 1)

Donc on compte tous ces niveaux avec des logarithmes et on leur a choisi comme unité le Bel, tel que 1 Bel = log (P/ P0)

où P1et Psont 2 puissances acoustiques respectivement comparées et exprimées en mêmes unités

En pratique, on utilise aussi les unités : le décibel (dB qui vaut 10-1 Bel), le Néper (Np, pour des Log. népériens = 8,686.10-1 Bel), le Standard (qui vaut 9,250.10-2 Bel), le Savart (qui vaut 10-3 Bel) et le comma (') en musique (qui vaut 5,57. 10-3 Bel)

 

1.NIVEAUX ACOUSTIQUES SE RÉFÉRANT à la PUISSANCE ACOUSTIQUE

-le niveau de puissance acoustique  est défini comme 10 log(P1/ P0)

où les P sont les puissances acoustiques comparées (niveau exprimé en Bel)

-le niveau d’insonorisation- ou facteur d’insonorisation- (i*i)

est un cas particulier du précédent et qui est = log (P incidente / P réfléchie)

les P étant toujours les puissances acoustiques

 

-le niveau de puissance électrique

compare la puissance sonique produite à la puissance électrique consommée pour produire lesdits sons.Ce niveau est en fait un rendement, qui est de l'ordre de 10 à 20 %

 

2.NIVEAUX ACOUSTIQUES SE RÉFÉRANT à la PRESSION ACOUSTIQUE

-le niveau sonore(est un niveau de pression acoustique)

ce niveau sonore est le plus usuellement rencontré dans les références commerciales et autres repères pragmatiques. C'est yu(en B) = 20 log(p1/ p0)

où pest la pression mesurée et pla pression acoustique de référence (valant 2.10-5 Pa et qui est le seuil inférieur d’audition humaine)

Le facteur 20 provient de ce que la puissance (ou l’intensité) est proportionnelle au carré de la pression

En pratique et dans l’air, le niveau de pression acoustique est tel que:

Δy= -11 -20.log ( l2/ l1) + logF’b

avec Δyu(dB)= variation de niveau de pression

l2(m)= distance du lieu de mesure à la source

l1(m)= distance-repère, à 1 m. de la source

F'b(nombre)= facteur global de directivité

--valeurs de niveaux sonores à distance moyenne

1 salle de bureau(50 dB)--1 automobile en marche normale(85 dB)--1 brouhaha dans une salle publique(85 dB)--1 walkman casqué(100 dB)--

1 discothèque(100 à 105 dB)--seuil de douleur(126 dB)

 

 

-le niveau émergent

pour qu'une source acoustique soit perçue distinctement dans une ambiance chargée d'autres sons (ou bruits), il faut qu'elle ait une "émergence" de 15 décibels de plus que celle d'ambiance

 

-le niveau pondéré

--la courbe de réponse d'un appareil est la représentation de la variation du niveau sonore restitué en fonction de la fréquence du son

Donc on se doit d'appliquer un coefficent de pondération décibélique sur les valeurs usuelles du niveau sonore. Les pondérations sont les suivantes >>> .

--pour un son de 125 Hz >> (-25 décibels) --pour 250 Hz >> (-8 dB)

--pour 500 Hz >> (-3 dB)-- pour 1000 Hz >> (0 dB)--pour plus de 2000 Hz >> (+1 dB)

 

3.NIVEAUX ACOUSTIQUES SE RÉFÉRANT à l'INTENSITÉ ACOUSTIQUE

-le niveau dintensité acoustique (ou en abrégé niveau acoustique)

est le rapport logarithmique entre 2 intensités acoustiques = 10 log(P'1/ P'0)

où P' sont les intensités acoustiques

(ce niveau est exprimé en Bel ou en dB, unité 10 fois moindre)

Pour un appareil récepteur, le niveau d’intensité diminue d’une valeur constante à chaque doublement de distance (cette valeur est de 6 dB dans l’air, avec augmentation due à l’atténuation, dès que la distance augmente)

 

-la tonie

est un cas particulier de niveau d’intensité acoustique ci-dessus, prenant en compte la variation de l'intensitéselon la fréquence du son.

L’unité est alors le phone -qui vaut 1 déciBel, mais impliquant que la fréquence de définition soit = 103 Hz

La tonie est représentée par une loi empirique se présentant sous forme d’abaques (d’allure relativement parabolique) dite de Fletcher- Mudson T’ = K1.log² f + K2

avec T’(phones)= tonie d’un son

log = logarithme décimal

f(Hz)= fréquence

K1 et K2 = coefficients numériques, qui ont des valeurs de l’ordre de -1 à -5 (pour K1) et 100 à 60 (pour K2) pour des plages de puissances allant de 10-13 à 1 Watt

 

-le volume sonore (ou sonorité acoustique ou sonie)

est une échelle de perception physiologique lié à la tonie (donc au niveau sonore, donc à l'intensité acoustique) ci-dessus >>

Sonie = Tonie 2 à la puissance [(np- 40) / 10]

np= nombre de phones.

L’unité de sonie est 1 Sone (= sensation produite par 40 phones), sous fréquence de 1000 Hz) Donc 2 sones équivalent à 50 phones, 4 sones à 60 phones, 8 sones à 60 phones, etc...

 

-le niveau d'intensité à un mètre de distance (ou SPL)

-en particulier pour les appareils du genre enceintes d'écoute-

est un niveau comme ci-dessus, mais à une distance donnée donc l'unité est alors le Bel par mètre (ou le dB/m)

Les valeurs usuelles du présent niveau pour des appareils vont de 110 à 140 dB/m

 

-le bruit

est une accumulation de divers sons et les diverses notions de niveaux acoustiques ci-dessus s'y appliquent

 

RÈGLE GÉNÉRALE, POUR TOUS ces NIVEAUX

Il s’agit de logarithmes, donc il n’y a pas d’addition possible autre que celle des logarithmes.

Pour obtenir la somme Σ (en décibels) de 2 niveaux A et B (exprimés aussi en décibels), il faut écrire : Σ(A+ B )= 10.log (10 A /10 + 10B /10)

Exemples chiffrés : si A = 20 dB et B = 90 dB >>> Σ(A+ B )= 90,1 dB

et si A = B =100 dB >>> Σ(A+ B )=103 dB

Nota: toute formule comportant un facteur (10log A ) est exprimée en déciBels mais c’est la même formule que (log A) exprimée en Bels

Un logarithme décimal est noté log(avec l’unité Bel)

Mais s’il s’agit de Log avec majuscule (Logarithme népérien) il faut s’exprimer en unité Néper, qui vaut 0,87 Bel

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-pression acoustique

 

Une pression acoustique est créée par la vibration d'une onde acoustique, qui crée des dilatations et compressions du milieu dans lequel elle évolue;elle s’ajoute à l’autre pression ambiante, celle du milieu (atmosphérique ou hydrostatique)

Equation aux dimensions  : L-1.M.T-2       Symbole : pa       Unité S.I.+ : le Pascal(Pa)

Relations entre unités :

1 atmosphère (atm)(ou pression normale) vaut 1,01325.105 Pa

1 bar (b) vaut 105 Pa

1 kilogramme-force par cm² vaut 9,806.104 Pa (donc pas loin de 100.000 Pascals)

 

PRESSION d’UN GAZ où se PROPAGE une ONDE ACOUSTIQUE

p= p+ Δp2.cos[θ.f (t – lé/ v)]

avec pa(Pa)= pression acoustique

p1(Pa)= pression statique (ambiante)

Δp2(Pa)= variation de pression créée par la vibration d’onde de fréquence f(Hz)

t(s)= durée du phénomène

lé(m)= élongation

v(m/s)= vitesse du son

θ(rad)= angle plan de rotation (égal à 2p rad seulement en système S.I.+)

Nota: la pression efficace est p/ 21/2

 

RELATIONS avec AUTRES GRANDEURS ACOUSTIQUES VOISINES

-relation avec la puissance acoustique

pression pa(Pa) = puissance P(W) / débit-volume Q(m3/s)

ou    P= p².S/v.r'

 

avec p(Pa) est la pression acoustique,S(m²) la surface de paroi, v(340m/s) la vitesse du son dans l'air et r'(kg/m3) la masse volumique

 

-relation avec l'impédance acoustique

p= v.f² / Za

avec pa(Pa)= pression acoustique

Za(m²/kg-s)= impédance acoustique

f(Hz)= fréquence et v(m/s)= vitesse

-relation avec l'intensité acoustique surfacique

pa = [2(ρ'.v ).p*k]1/2 / l

où p*k(W/m²)=  intensité acoustique (d’un son d’une onde plane)

pa(Pa)= pression acoustique

ρ'(kg/m3)= masse volumique du milieu

v(m/s)= vitesse du son dans ce milieu

l(m)= distance jusqu'à la source

-relation avec la vitesse du son

p= ρ'.v²

ρ'(kg/m3)= masse volumique du milieu où se propage le son

v(m/s)= vitesse (célérité) du son dans ce milieu

Si en outre la célérité v est proportionnelle à ρ', il y a grande augmentation de pa

(onde de choc de Mach)

Équation d’Euler en acoustique

dp/ dl = ρ'.dv / dt

avec pa(Pa)= pression acoustique

ρ(kg/m3)= masse volumique du milieu

v(m/s)= vitesse du son dans ce milieu

l(m)= distance

t(s)= temps

 

PRESSION ACOUSTIQUE PERÇUE par L’OREILLE

-sensations envers les variations de pression

Les variations de pression font vibrer le milieu ambiant (en général gazeux) et l’oreille le ressent, car le tympan est un oscillateur

On exprime aussi cette sensation avec la puissance acoustique -compte tenu de la proportionnalité entre pression et puissance >> pression acous° = (puissance acous°/ (débit du gaz propagateur)

La pression acoustique de référence est celle du seuil d’audibilité (norme DIN) soit 2.10-5 Pa

 

-niveau de pression acoustique (ou niveau sonore)

Le niveau sonore est défini comme  yu(en B) = 20 log(p1/ p0)

où p1 est la pression mesurée

pla pression acoustique de référence qui vaut 2.10-5 Pa (seuil inférieur d’audition)

Le facteur 20 (2 fois 10) provient de ce que l’intensité est proportionnelle au carré de la pression (d'où un facteur 2 en logarithmes décimaux)

En pratique et dans l’air, le niveau de pression acoustique (ou sonore) est tel que:

Δyu = -11 -20.log (l2 / l1) + logF’b

Δyu(dB)= variation de niveau de pression

l2(m)= distance du lieu de mesure à la source

l1(m)= distance -repère, à 1 m. de la source

F’b(nombre)= facteur global de directivité

-incidence de la distance

les fronts d'ondes sont des sphères concentriques centrées sur l'émetteur et la pression est  inversement proportionnelle à la distance

Exemple: quand on mesure un niveau de pression acoustique -qui est un comparatif logarithmique- si l'on double la distance à l'émetteur, cela revient à dédoubler la pression et  le nombre de décibels qui est = 20 log10(p/p0)   diminue de 20 log10(2) soit 20 fois (0,3) soit 6 dB

 



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-puissance acoustique

La puissance acoustique est une puissance diffusée par une onde acoustique (qui peut être sonore, quand il s'agit d'onde perçue par l'oreille)

Equation aux dimensions :  L-2M.T-3      Symbole de désignation : P    

Unité S.I.+ = Watt

P= p*k . S

Pa(W)= puissance acoustique

p*k= puissance surfacique

S(m²)= surface à travers laquelle la puissance se transmet

 

-relation avec la pression acoustique

 

P= p².S/v.r'

 

 où p(Pa) est la pression acoustique,S(m²) la surface de paroi, v(340m/s) la vitesse du son dans l'air et r'(kg/m3) la masse volumique

 

Ordres de grandeur de cette puissance acoustique:

voix humaine (10-5 à 10-3 W)--instruments de musique (0,1 à 10 W)--

sirène (> 103 W)-

 

-incidence de la distance

 

les fronts d'ondes sont des sphères concentriques centrées sur l'émetteur et la puissance en un point est inversement proportionnelle au carré de la distance audit émetteur (la pression est, de son côté, seulement inversement proportionnelle à la distance)

 

Exemple: quand on mesure un niveau de puissance acoustique -qui est un comparatif logarithmique- si l'on double la distance, cela revient à dédoubler la puissance et  le nombre de décibels qui est = 10 log10(P/P0)  diminue de 10 log10(2) soit 10 fois (0,3) soit 3 dB

 

PUISSANCE ACOUSTIQUE SPATIALE

C’est la puissance acoustique diffusée dans un angle solide.

On la dénomme intensité acoustique

Equation aux dimensions :  L2M.T-3.A-1       Symbole de désignation : P’a      

Unité S.I.+ = (W/sr )

P’= P / Ω   Pa = intensité acoustique,  Ω(sr) = angle solide et P(W)= puissance

Voir chapitre spécial



PUISSANCE ACOUSTIQUE SURFACIQUE

Il s'agit ici d'une puissance acoustique répartie dans une section ou une surface

Dimension : M.T-3     Symbole grandeur : p*k      Unité S.I.+ : (W/m²)

Attention: on trouve souvent cette grandeur nommée "intensité acoustique" ce qui est une belle erreur, car l'intensité, comme toutes les autres intensités énergétiques, est une puissance répartie dans un angle solide -et pas dans une surface-

 

Principales relations (la puissance acoustique surfacique étant p*k ) >>>

p*= dE / S.dt    et   p*= pa² / 2.ρ'.vc   et   p*= P / S    et   p*= (pé.vc) / 2

avec p*k(W/m²)= puissance surfacique d’une onde acoustique

pa(Pa)= amplitude de pression acoustique

ρ'(kg/m3)= masse volumique du milieu

vc(m/s)= vitesse de propagation dans ce milieu

P(W)= puissance acoustique

E(J)= énergie traversant la surface S(m²) pendant le temps t(s)

pé(J/m3)= densité volumique d’énergie

 

-valeurs pratiques de puissance acoustique surfacique p*k

Dans l’air (à 20° C) en fonction de la pression acoustique pa

p*= (2,42.10-7)pa   (p*k exprimé en W/m² et pa en Pa)

Donc sous 1 Pa >>>> p*k vaut 2,42.10-7 W/m²

 

-relations avec grandeurs voisines

Puissance acoustique surfacique = puissance acoustique / surface dans laquelle la puissance se transmet

Puissance acoustique surfacique = énergie acoustique / par unité de temps et de surface à travers laquelle elle se transmet

Puissance acoustique surfacique = intensité acoustique / par unité d'angle solide et de surface

Puissance acoustique surfacique = impédance acoustique spécifique x célérité²

 

PUISSANCE ACOUSTIQUE INTRINSEQUE

C'est le nom donné à une puissance acoustique surfacique et spatiale

Dimension : M.T-3.A-1    Symbole grandeur : Da       Unité S.I.+ : (W/m²-sr)

C'est la même grandeur que l'émittance énergétique

Les relations usuelles sont >>

Puissance acoustique intrinsèque = puissance acoustique / surface dans laquelle la puissance se transmet et / angle solide

Puissance acoustique intrinsèque = énergie acoustique / par unité de temps et par unité d'angle solide

Puissance acoustique intrinsèque = intensité acoustique x surface / angle solide

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