A2.ÉNERGIE en ACOUSTIQUE

-admittance acoustique

L'admittance est un terme qui représente toujours une facilité de transfert énergétique

L'admittance acoustique (notion inverse de l'impédance acoustique) indique une facilité de passage des sons

Equation aux dimensions structurelles : L-2.M.T       Symbole : Y'a       

Unité S.I.+ : kg-s/m²

Y'a = M*?ρ' / pa

avec pa(Pa)= pression acoustique

M*(kg/s)= débit-masse

Y'a(kg-s/m²)= admittance acoustique

ρ'(kg/m3)= masse volumique du milieu

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-capacitance & capacité acoustiques

CAPACITANCE ACOUSTIQUE

Equation aux dimensions  : L-3.M.T-2       Symbole de désignation : Zc      Unité S.I.+ : kg/m »-s²

 

Relation entre les capacitances (acoustique et électrique)

Zc = b’ / g

où Zc(m²/kg-s)= capacitance acoustique

b’(Ohm)= capacitance électrique

g'(C/kg)= rapport gyromagnétique

 

CAPACITÉ ACOUSTIQUE 

Dimension L-2.M.T2

Capacité acoustique = admittance acoustique / fréquence      

et  Capacité acoustique = masse d'air / (vitesse)²

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-conduction acoustique

La conduction est une facilité de circulation de l’énergie (ici acoustique)

LA CONDUCTION ACOUSTIQUE proprement dite

est l'énergie conduite

Dimensions : L2.M.T-2     Symbole de désignation E    Unité S.I.+ = J

 

LA CONDUCTANCE ACOUSTIQUE

est un cas particulier de conductance fluidique

Dimension L-2.M.T.A-1) Symbole ca Unité : kg-s/m²-sr

Définition >> ca = m² / t.E.W   où m(kg) est la masse de corps transmetteur, t(s) le temps, E(J) la conduction (ci-dessus) et W l’angle solide dans lequel le phénomène s’exprime

 

LA CONDUCTIVITÉ ACOUSTIQUE 

est une notion similaire auxconductivités électrique et thermique, ayant ici symbole a* et pour dimension L-3.M.T

Pour la propagation d'une onde acoustique , on a :

a* = B'a / g      et aussi     a* = 1 / l.Zea

avec a*(kg-s/m3)= conductivité acoustique

B'a(kg/m²-s)= impulsion volumique acoustique

g(m/s²)= pesanteur

l(m)= distance parcourue

Zea(m²/kg-s)= impédance acoustique

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-efficacité acoustique

L'efficacité d'un appareil acoustique exprime le rapport entre 2 grandeurs énergétiques proches (l'une à l'émission et l'autre à la réception)

-exemple de l'efficacité d'un appareil

C'est le rapport entre la puissance acoustique restituée et la puissance totale injectée (toutes fréquences confondues)

Elle se mesure à une distance donnée, donc est fonction de l'inverse de la distance

-le niveau d’efficacité d’un microphone est par contre le rapport entre tension électrique et pression

b*(en V/Pa) = Ueff / peff avec Ueff(V)= tension efficace

et peff(Pa)= pression efficace

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-énergie acoustique

L'énergie acoustique est développée par une onde acoustique

ENERGIE ACOUSTIQUE

Equation aux dimensions : L2.M.T-2       Symbole de désignation : Ea      

Unité S.I.+ = le Joule (J)

Ea = p*k.t.S

avec Ea(J)= énergie développée par une onde acoustique pendant le temps t(s)

 p*k(W/m²)= puissance acoustique surfacique

S(m²)= surface où se mesure l’énergie

-expression de l'énergie à travers l'intensité spécifique

E = S'.df.dS.dΩ.dt.cosθ

E(J)= énergie acoustique

S'(W/m²-Hz-sr)= intensité acoustique spécifique

t(s)= temps

f(Hz)= fréquence

Ω(sr)= angle solide

θ(rad)= angle d'incidence

S(m²)= surface (section)

 

-puissance acoustique

c'est (comme toujours) une énergie par unité de temps, exprimée en Watt

Equation aux dimensions : L2.M.T-3       Symbole de désignation : Pa     

Unité S.I.+ = le Watt (W)

E= Pr.t

avec Er(J)= énergie portée par l'onde

Pr(W) = puissance acoustique développée pendant le temps t(s)

 

PHONON

-un phonon est la plus petite énergie transportée par l’onde acoustique (c'est l'équivalent d'un photon pour une onde électromagnétique)

C'est une quasi-particule associée à une onde sinusoïdale progressive, produisant des vibrations de groupes d’atomes (par exemple dans les réseaux cristallins)

-fréquence d’un phonon acoustique: pour les atomes d’un élément de réseau, qui oscillent en phase et colinéairement, on a approximativement

f # c.Jn

avec f(Hz) = fréquence de vibration

c(m/s²)= constante d’Einstein(2,99792458 .108 m/s)

Jn(m-1)= NOMBRE d’onde (supposé faible)

La vitesse du son est alors (l.f)

-excitation vibratoire pour phonons (créant une onde élastique progressive dans un réseau de corps cristallin)

a= E /(n + 1/2).f

avec: ar(J-s)= action de phonon (créé s'il y a perturbation thermique d'atomes)

n = nombre de phonons présents dans l’excitation

E(J)= énergie de vibration

f (Hz)= fréquence de la vibration élastique

-constante élastique pour les phonons: c’est la même notion qu’en élasticité mécanique (dimension M.T-2, donc similaire à une densité surfacique d’énergie)

j* = lp.nY

où nY(N/m²)= module d’élasticité longitudinal

lp(m)= pas du réseau cristallin

-impulsion d'un phonon

Q'i(kg-m/s) = h / λ

où h(J-s)= const° de Planck(6,62606876.10-34 J-s)

λ(m)= longueur d'onde

L'impulsion d'un phonon est # 5 fois plus faible que celle d'un photon

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-impédance acoustique

IMPEDANCE acoustique stricto sensu (Zéa)

L'impédance acoustique stricto sensu (Zéa) est un cas particulier d'impédance énergétique Zé

Dimension L2.M-1.T-1       Symbole Zéa       Unité S.I.+ m²/kg-s

Attentioncertains auteurs dénomment impédance acoustique ce qui est en fait l'impulsion acoustique surfacique (dimension L-1.M.T-1) >> c'est une totale erreur, car "Impédance" implique une notion de résistance, tandis qu'une "Impulsion" est significative de pulsion, d'action, de mouvement, donc le contraire d'une résistance…

On doit remarquer aussi que le mot impédance (ou résistance) acoustique est bien loin de la notion de résistance mécanique (seulement proches en langage) En effet on a >>

 impédance acoustique = résistance mécanique / (masse volumique x débit-masse)

Définition de l'impédance acoustique 

Zéa = Z*/ Ω      et   Zéa = v / ρ'.S       ainsi que   Zéa = v.f² / pa

où Zéa (m²/kg-s) = impédance acoustique(de rayonnement d’une source)

Zg(m²-sr/kg-s)= inertance et Ω(sr) l'angle solide

pa(Pa)= pression acoustique

ρ'(kg/m3)= masse volumique du milieu où se propage le son

v(m/s)= vitesse de propagation

S(m²)= section

f(Hz)= fréquence

Ω(sr)= angle solide dans lequel se transmet la propagation

 

La résistance acoustique est un cas particulier d’impédance acoustique ci-dessus.

C’est l’inverse de l’admittance acoustique

Dimension de cette résistance  L2.M-1.T-1       Symbole Zér       Unité S.I.+ m²/kg-s

 

Impédance acoustique intrinsèque (ou inertance acoustique)

c'est un cas particulier d'inertance énergétique (dite aussi impédance intrinsèque, car cela sous-entend la présence de l'angle solide)

Equation aux dimensions  :  L2.M-1.T-1.A       Symbole de désignation : Zga      

Unité S.I.+ : m²-sr/ kg-s

 

-définition de l'inertance acoustique

ZgaG/ c     et    Zga= Zéa

où Zga(m²-sr/kg-s)= inertance acoustique

G(m3-sr/kg-s²)= constante de gravitation (8,385.10-10 m3/kg-s²)

c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .10m/s)

Ω(sr)= angle solide dans lequel s’effectue le phénomène

(c'est souvent l’espace entier soit 4p sr) -mais pas obligatoirement-

Z*éa(m²/ kg-s)= impédance énergétique

 

-relation entre l'inertance acoustique et le milieu de propagation

Zga = vc.Ω / S.ρ'

avec ρ'(kg/m3)= masse volumique du milieu dans lequel un son se propage

à vitesse vc(m/s)

S(m²) section dans Ω(sr) qui est l'angle solide dans lequel se transmet la propagation

 

-relation entre inertance Zga et impédance acoustique Zéa

Zga = Zéa

avec  Ω(sr)= angle solide dans lequel se transmet la propagation

 

-relation entre inertance et impulsion acoustique

Zga = a' / V.Q'a

avec a'(sr/s²)= accélération angulaire

Q'a(kg/m-s)= impulsion acoustique

V(m3)= volume

 

Impédance acoustique caractéristique

C'est en fait une inertance surfacique

Equation aux dimensions  : M-1.T-1.A       Symbole : Zs       Unité S.I.+ : le (sr/kg-s)

Zs = Zéa.Ω/ S

avec Zéa(m²-kg-1 .s-1)= impédance acoustique

S(m²)= section, Ω = angle solide (sr)

Zs(kg-1 .s-1)= impédance acoustique caractéristique

 

Impédance acoustique volumique

Equation aux dimensions structurelles : L-1.M-1.T -1      

Symbole : Z       Unité S.I.+ : le m-1-kg-1-s-1

Z= v/ S.m       et   Z= (Zéa/ V)  

avec mêmes symboles que § ci-dessus

Valeur pratique à pression normale en unités S.I.+ et pour une température T(K)

pour l’air : u # 7000 / T1/2, soit donc 425 à 435 pour des températures ambiantes courantes

 

Impédance acoustique spécifique

Equation aux dimensions structurelles : L-1.M-1.T -1.A      

Symbole : Z       Unité S.I.+ : le sr/m-kg-s

Z= v.Ω/ S.m       et   Z= (Zéa.Ω/ V)          et encore   Z= Z/ l

avec mêmes symboles que § ci-dessus

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-impulsion volumique acoustique

Une impulsion est une variation d'un champ de forces F relativement à la fréquence du phénomène et quand elle est volumique, elle est ramenée à un volume, donc

la dimension de l'impulsion volumique acoustique est   L-2.M.T-1      

Son symbole B*a        Son unité S.I.+ kg/m²-s

FORMULES GÉNÉRALES

B*a les relations suivantes avec les autres grandeurs acoustiques

B*= g / Zéa       et  B*a = p / v     puis  B*a ρ'.v     et encore   B*a = F / Q

avec B*a (kg/m²-s)= impulsion volumique acoustique

Zéa(m²/kg-s)= impédance acoustique

p(Pa)= pression acoustique

v(m/s)= vitesse du son

g(m/s²)= pesanteur

ρ'(kg/m3)= masse volumique du milieu

F(N)= forces en jeu

Q(m3/s)= débit-volume acoustique

S(m²)= section de l’évent (sortie)

Ω(sr)= angle solide

 

IMPULSION VOLUMIQUE POUR UNE ONDE ACOUSTIQUE TRANSVERSALE

B*a= (ρ'.pt)1/2

avec B*a(kg/m²-s)= impulsion volumique acoustique

ρ'(kg/m3)= masse volumique du milieu

pt(Pa)= tension l’équilibre)

Les valeurs pratiques de B'a(acoustique) -arrondies en unités S.I.+(kg/m²-s)- sont:

Air(4,3.102)—Polystyrène(104)—Eau(1,4.106)--Bois(1,8.106)--

Béton, brique(2 à 7.106)--Verre(107)--Acier(4.107)

 

IMPULSION VOLUMIQUE POUR UN APPAREIL ACOUSTIQUE

B*a / S = [M*² + (m.f - W' / f)²]1/2

avec B*a= (kg/m²-s)= impulsion volumique

S(m²)= surface émission

m(kg)= masse

M*(kg/s)= coefficient de frottement visqueux

W’(J/m²)= raideur de l’appareil

f(s-1)= fréquence d'onde acoustique

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-indices en acoustique

Un indice est un rapport comparatif entre 2 notions similaires

En acoustique, c'est toujours le rapport: (puissance modifiée / puissance initiale)

Il existe des indices d’absorption, d'atténuation, de diffusion, de dissipation, d'insonorisation, de réflexion, de transmission) Il s’agit toujours de l’évolution de la puissance acoustique.

 

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-intensité acoustique

Attention aux erreurs de terminologie

les erreurs de termes sont fréquentes dans les articles concernant l'intensité acoustique.

Il est bon de rétablir ici les justes appellations >>

Les définitions pour l'acoustique sont les mêmes que pour les autres ondes (énergétique, lumineuse, ionisante et thermique).

-une puissance acoustique (P) est une énergie par unité de temps (dimension L2.M.T-3 et unité le Watt)

-une puissance acoustique surfacique (ou superficielle) (p*) est une puissance par unité de surface (dimension M.T-3 et l'unité est le Watt/m²)

-une puissance acoustique intrinsèque (D) est une puissance par unité de surface et par unité d'angle solide (dimension M.T-3.A-1 et unité le W par m²-sr)

-une intensité acoustique ou intensité sonore (P') est une puissance par unité d'angle solide (dimension L2.M.T-3.A-1 et unité le Watt par stéradian)

-une intensité spécifique acoustique (S') est une puissance temporelle, par surface et par angle solide (dimension M.T-2.A-1 unité le Watt par m²-Hertz-stéradian)

-une intensité acoustique intrinsèque n'existe pas , car intensité veut déjà dire intrinsèque (présence d'angle) donc ne pas surajouter !

-une intensité acoustique de référence (pour l’oreille humaine) est une intensité référencée comme base de perception.Mais on la cite surtout dans la définition d'un niveau acoustique, c'est à dire dans un comparatif d'intensités (voir ci-après)

Un niveau, lui, n'est qu'un repère.

-un niveau d'intensité acoustique n'est pas une grandeur dimensionnelle, comme le sont les puissances et intensités >> c'est le logarithme d'un rapport de puissances ou d'intensités (exprimé en Bels ou déciBels)

-un volume acoustique est l'un des nombreux niveaux acoustiques. Ce n'est pas une grandeur dimensionnelle, c'est le logarithme d'un rapport énergétique (exprimé en Bels ou déciBels)

et quand il s'agit d'ondes perçues par l'oreille, on le nomme phonie et sonie (exprimées en phones et sones, qui sont des cousins des Bels)

-une force acoustique ne veut rien dire scientifiquement. C'est un terme trivial qui (comme puissance ou intensité) signifie dans le langage pratique qu'il y a beaucoup d'énergie en cause

-une amplitude acoustique n'est pas une grandeur énergétique; c'est l'amplitude de l'onde (sa variation d'ordonnée) 

 

INTENSITE ACOUSTIQUE proprement dite

 

dimension L2.M.T-3.A-1 symbole P’ unité le Watt par stéradian 

P'a=  dP / dΩ  

où P’a(W/sr)= intensité acoustique d'une émission acoustique de puissance P(W) en un angle solide Ω(sr)

On a aussi >>> P'a= Dm.S.i*d

avec Dm(W/m²)= émittance concernant un émetteur de surface S(m²)

i*= cosθ.e-Jb.λ = coefficient de directivité  et  λ(m) = longueur d’onde

Jb= coefficient d’atténuation linéaire

-l'intensité acoustique efficace (P'eff,exprimée en W/sr)  est

P'eff = Peff .F'b / Ω. l²     où Peff(W) est la puissance efficace, F'b le facteur de directivité, W(sr) l'angle solide et l(m) la distance entre la source et le point de mesure d'intensité 



RELATIONS entre l'INTENSITE et les GRANDEURS VOISINES

-relation avec la puissance acoustique superficielle

P'a= p*a.S / Ω   où P'a(W/sr) = intensité acoustique (puissance spatiale)

p*a(W/m²)= puissance acoustique superficielle (pour section S m²)

Ω(sr)= angle solide en cause 

-relation avec la pression acoustique

P'a= p.V.t.Ω

où p(Pa)= pression acoustique, V(m3) le volume, t(s) le temps

et Ω(sr) l'angle solide

-relation avec la puissance acoustique intrinsèque

déjà vu ci-dessus sous la forme P'a = Dm.S.i*d

où P'a(W/sr) = intensité acoustique (puissance spatiale) 

D(W/m²-sr) = puissance acoustique intrinsèque (qui est la même chose qu'une émittance)

i* est un coeff. de directivité et S(m²)= section

 

VARIATIONS de l’INTENSITÉ ACOUSTIQUE 

Une onde (par exemple un son) subit un certain nombre de perturbations, qui font varier son intensité (et donc son énergie). En effet :

-dès son départ, elle dépend des caractéristiques du lieu d'émission (incidence de la direction d'envoi, incidence des parois proches et de la directivité)

-ensuite elle dépend des caractéristiques du milieu dans lequel elle voyage (amortissement due aux frottements modifiant sa structure, diffusion dans d’autres directions, à cause des molécules rencontrées, atténuation suite aux aléas du milieu)

-par ailleurs, il y a réflexion sur le corps heurté (renvoi dans le milieu incident, avec éventuels écho et réverbération)

-il y a aussi absorption par le corps heurté (il garde en lui de l'énergie cinétique et en outre il y a dissipation par transformation  en chaleur)

-il y a enfin transmission au-delà du corps heurté et dissipation au-delà dudit corps (sous forme d’autres énergies- rayonnements, mécaniques...)

 

Chacun des phénomènes ci-dessus cités dans le voyage du son, implique un indice (ou coefficient) de comparaison: voir leur fonction chapitre "Audition"

Les variations d’intensité acoustique comptent parmi les paramètres du "champ sonore" (qui est la zone où existe diffusion de sons et qui est caractérisée entre autres par la vitesse, l'intensité et la pression acoustiques)

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-intensité acoustique spécifique

C’est le nom donné à une intensité acoustique temporelle surfacique

Dimension : M.T-2.A-1    Symbole grandeur : S'       Unité S.I.+ : (W/m²-Hz-sr)

Attention: la grandeur, nommée plus simplement "intensité acoustique" faisant l'objet d'un chapitre sous ce nom, est une puissance spatiale (dimension L2.M.T-3.A-1 et unité le Watt par stéradian)

Ici le qualificatif “spécifique” indique qu’on divise ladite intensité par le coefficient de transport

Par contre,il n’y a pas d’intensité acoustique intrinsèque (car intensité veut déjà dire intrinsèque, i.e. présence d'angle solide)

 

INTENSITE ACOUSTIQUE SPECIFIQUE

S’ = P / v.l.W = pa.l / W

où S’(W/sr)= intensité acoustique spécifique

P(W)= puissance acoustique

v(m/s)= vitesse du son

l(m)= distance

pa(Pa)= amplitude(différence) de pression

Ω(sr)= angle solide où se déroule le phénomène (en général Ω est l’espace entier soit

4p sr pour les systèmes d’unités qui ont comme unité d’angle le sr)

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-niveaux acoustiques

Les niveaux acoustiques sont parfois dénommés grandeurs de transmission ou grandeurs comparatives ou grandeurs relatives

Les niveaux sont des rapports logarithmiques >>> pourquoi ?

L'oreille humaine a une sensibilité curieusement faite pour reconnaître une échelle quasiment logarithmique décimale, pour ce qui concerne les qualités soniques d’un phénomène (en fait, un son -ou un bruit- de puissance 100 (10²), n’est perçu par l’oreille humaine que 2 fois plus intensément qu’un son -ou un bruit- de puissance (10)

Donc on utilise des échelles logarithmiques, qui tiennent compte des "exposants de puissances de dix"

On a choisi une unité pour ces diverses notions, dénommée le Bel, ainsi défini >>>

1 Bel = log( P1/ P0) où Pet Psont les puissances acoustiques comparées.

On utilise en outre : le décibel (dB) qui vaut 10-1 Bel et le Néper (Np) (Log népériens) qui vaut 8,686.10-1 Bel

 

Les niveaux de transmission acoustique (ou "grandeurs relatives")

1.Niveau sonore dit  niveau de puissance acoustique = 10 log(P1/ P0) où P sont les puissances acoustiques comparées (niveau exprimé en Bels)

2.Niveau sonore dit  niveau d’insonorisation (i*i)- ou facteur d’insonorisation-

C'est un cas particulier du précédent et c'est = log (P incidente / P réfléchie) les P étant les puissances acoustiques

3.Niveau sonore dit  niveau dintensité acoustique (ou en abrégé "niveau acoustique") = rapport logarithmique entre 2 intensités acoustiques : c’est

10 log(P'1/ P'0) où P' sont les intensités acoustiques (niveau en Bels ou en dB, unité 10 fois moindre)

Pour un appareil récepteur, le niveau d’intensité diminue d’une valeur constante à chaque doublement de distance (cette valeur est de 6 dB dans l’air, avec augmentation due à l’atténuation, dès que la distance augmente)

4.Niveau sonore dit  Tonie qui est un cas particulier de niveau d’intensité acoustique ci-dessus, quand l'intensité est variable avec la fréquence du son.

L’unité est le phone -qui vaut 1 déciBel, mais impliquant que la fréquence de définition soit = 10Hz

La tonie est représentée par une loi empirique se présentant sous forme d’abaques (très grossièrement d’allure parabolique) dites de Fletcher- Mudson

T’ = K1.log² f + K2

avec T’(phones)= tonie d’un son

log = logarithme décimal

f(Hz)= fréquence

K1 et K2 = coefficients numériques, qui ont des valeurs de l’ordre de -1 à -5 (pour K1) et 100 à 60 (pour K2) selon qu’il s’agit de puissances respectives de 10-13 à 1 Watt

5.Niveau sonore dit volume sonore (ou sonorité acoustique ou SONIE) et qui est lié à la tonie ci-dessus par le facteur  2 à la puissance [(np- 40) / 10]

où np= nombre de phones. L’unité de sonie est 1 Sone (= sensation produite par 40 phones)

6.Niveau sonore dit  niveau d'intensité à un mètre de distance (ou SPL) en particulier pour les appareils du genre enceintes d'écoute. C'est un niveau comme ci-dessus, mais à une distance donnée donc l'unité est alors le Bel par mètre (ou le dB/m)

Les valeurs usuelles de ces appareils vont de 110 à 140 dB/m

7.Niveau sonore dit  niveau de pression acoustique  qui est:

yu(en B) = 20 log(p1/ p0)

où p1est la pression mesurée et p0la pression acoustique de référence valant 2.10-5 Pa (seuil inférieur d’audition)

Le facteur 20 (2 fois 10) provient de ce que l’intensité acoustique est proportionnelle au carré de la pression

En pratique et dans l’air, le niveau de pression acoustique est tel que:

Δyu= -11 -20.log ( l2/ l1) + logF’b

avec Δyu(dB)= variation de niveau de pression

l2(m)= distance du lieu de mesure à la source

l1(m)= distance -repère, à 1 m. de la source

F’b(nombre)= facteur global de directivité

8.Règle générale, pour tous ces niveaux: il s’agit de logarithmes, donc il n’y a pas d’addition possible autre que celle des logarithmes. Pour obtenir la somme Σ de 2 niveaux A et B, exprimés par exemple en décibels, il faut écrire :

Σ(B )(dB) = 10.log (10/10 + 10/10)

Exemples : si A = 20 dB et  B= 90 dB >>> Σ(B )= 90,1 dB

et si A =B =100 dB >>> Σ(B )=103 dB

 

Nota: toute formule comportant un facteur (10log A ) est exprimée en déciBels, mais c’est la même formule que (log A) exprimée en Bels

Un logarithme décimal est noté log (avec l’unité Bel)

Un logarithme népérien est noté Log (avec l’unité Néper, valant ~ 0,87 Bel)

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-phonon

Un phonon est le support de la plus petite énergie transportée par l’onde acoustique (c'est l'équivalent d'un photon pour une onde électromagnétique)

C'est une quasi-particule associée à une onde sinusoïdale progressive, issue des vibrations  de groupes d’atomes (par exemple dans les réseaux cristallins)

 

FRÉQUENCE d'un PHONON ACOUSTIQUE

Pour les atomes d’un élément de réseau, qui oscillent en phase et colinéairement, on a approximativement

ν # c.Jn

avec ν(Hz) = fréquence de vibration du phonon

c(m/s)= constante d’Einstein(2,99792458 .10m/s)

Jn(m-1)= NOMBRE d’onde (supposé faible)

La vitesse du son est alors (l.ν)

 

EXCITATION VIBRATOIRE POUR PHONONS

S’il y a création d'une onde élastique progressive dans un réseau de corps cristallin, on observe la relation a= E / (n+ 1/2).ν

où ar(J-s)= action des phonons créés (dès qu’il y a perturbation thermique des atomes).

n= nombre de phonons présents

E(J)= énergie totale de vibration

ν(Hz)= fréquence de la vibration (élastique)

 

CONSTANTE ÉLASTIQUE POUR les PHONONS

C’est la même notion (W') qu’en élasticité mécanique (dimension M.T-2, donc similaire à une densité surfacique d’énergie)

W' = lp.nY   où nY(N/m²)= module d’élasticité longitudinale

lp(m)= pas du réseau cristallin

 

IMPULSION d'un PHONON

Q'= h / λ

où Q’i (kg-m/s) = impulsion

h(J-s)= constante de Planck (6,62606876.10-34J-s)

λ(m)= longueur d'onde

L'impulsion d'un phonon est environ 5 fois plus faible que celle d'un photon

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