FORMULES de PHYSIQUE
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A5.CHEMINEMENT des ONDES SONORES
-absorption acoustique
L'absorption est l’énergie conservée par un corps obstacle,provenant de l'onde sonore qui l'a heurté (énergie gardée par le corps sous forme de chaleur ou d’énergie cinétique)
L'onde est donc amortie, son amplitude diminue et entraîne une part d'insonorisation
La part des réflexions est diminuée
Le COEFFICIENT d’ABSORPTION ACOUSTIQUE
est ba = (cosθ.e-Jb.l)
où θ(rad)= angle d'incidence
l(m)= profondeur de pénétration
Jb (m-1)= coefficient d’atténuation linéaire
Ne pas confondre ce coefficient et l'indice, défini ci-après
INDICE d’ABSORPTION ACOUSTIQUE
C'est aa= P absorbée / P incidente
où les P sont des puissances, mais on peut évidemment remplacer ces puissances par des grandeurs proportionnelles aux puissances, comme puissances surfaciques (absorbée p*a et reçue p*r ) ou bien énergies surfaciques (W’a absorbée et W’r reçue) et intensités qui sont des puissances spatiales (absorbée P'a et reçue P'r )
Si aa = 1, on est dans le cas idéal d’extinction de bruit (ou isolation sonore parfaite) -qui n'existe qu'en théorie--
L'indice est utilisé pour les solides et fluides-
L'absorption élevée est l'apanage des corps mous, épais, poreux, convexes (frottements améliorés dans leur structure interne)
Valeurs pratiques de aa (nombre), approximatives, à T.P.N et pour fréquence audible moyenne (1000 Hz)
-pour des fréquences plus faibles, compter 1% de moins tous les 100 Hz
-pour les fréquences plus élevées, compter 1 à 2% de plus tous les 100 Hz
-parois dures tels murs, portes, sols rigides, verre (0,03 à 0,06)
-tapis caoutchouté (0,12)
-panneaux, flocages, agglos de liège (0,18 à 0,30)
-moquette épaisse, bois aggloméré, forts doublages, plafonds suspendus en plâtre (0,45)
-panneau + laine de verre (> 0,60)
-laine de roche 30 mm (0,85)
-amortissement acoustique
L'amortissement est l’évolution d’une onde acoustique, survenant alors qu’elle n’est plus énergétiquement entretenue et qu’alors elle subit une diminution d’énergies (soit énergie cinétique -par frottement- soit énergie perdue en effet Joule, etc...) d’où diminution de l’amplitude de l’onde porteuse
Le coefficient d’amortissement acoustique ou constante d’amortissement acoustique(fa)
Utilisé, pour un matériau, en évaluation de l'amortissement d’un phénomène vibratoire devenant à oscillations amorties
Pour des fréquences inférieures au Mégahertz, ce coefficient est :
fa= pa.[(3/4)K1+ (g-1) / g) (c' /l*)]
avec pa(Pa)= pression acoustique
fa(s-1)= coefficient d’amortissement acoustique
c'(J/kg-K)= capacité thermique massique
K1(nombre)= coefficient de viscosité dynamique
g (nombre)= coefficient adiabatique de Laplace
l*(W/m-K)= résistance linéique thermique
-amplification acoustique
L'amplification acoustique traduit l'augmentation de l'énergie d'une onde acoustique pendant son parcours
Le facteur (ou coefficient) d'amplification (F'h)
Pour un appareil, c'est le rapport
F’h = puissance d’entrée (éventuellement électrique ou mécanique) / puissance acoustique (de sortie).
-atténuation acoustique
L'atténuation acoustique est synonyme d'affaiblissement acoustique
C'est une diminution d’énergie due aux aléas (frottements, anisotropie...) de l’onde dans le milieu où elle se déplace, en transformant ainsi certaines parties en d’autres formes d’énergie
LE COEFFICIENT d'ATTÉNUATION (ou D'AFFAIBLISSEMENT) ACOUSTIQUE
Equation aux dimensions structurelles : L-1 (longueur inverse) Symbole Jb
Unité S.I .+ : le m-1
Jb = Za.m / v.S et Jb = ρ'.Za/ f
avec Jb (m-1)= coefficient d’atténuation (ou d’affaiblissement)
Za(m²/kg-s)= impédance acoustique
v(m/s)= vitesse du son
m(kg)= masse du fluide traversée
ρ'(kg/m3)= masse volumique du milieu
f(Hz)= fréquence du son
S(m²)= section
Nota: ce coefficient d'affaiblissement correspond à la perte énergétique dans le milieu où se déplace le son
Il ne doit pas être confondu avec le coefficient d'absorption, qui exprime par contre ce qui est perdu à cause des milieux voisins
Le présent coeff. d'atténuation(affaiblissement) est inversement proportionnel à la fréquence, donc --par exemple dans l'air-- on perçoit les sons graves à plus grande distance que les aigus.
Valeurs pratiques de Jb(en m-1 )
pour des fluides à (T.P.N), pour une fréquence de 6.104 Hz :
Pour les gaz >> N²(4)—O²(60)--CO(70)--He(110)—H²(130)
Ces valeurs diminuent fortement si l'humidité relative augmente
Pour eau et liquides de densité similaire >> (valeurs # 8.000)
Pour les liquides de densité faible liquides volatils >> (20.000 à 120.000)
Pour les liquides de densité forte liquides visqueux >> (1000)
Rôle du coefficient Jb dans l’atténuation d’intensité acoustique intrinsèque
p*1= p*0.cos θ.e-Jb.(l1-lo)
avec : p*1 (W/m²)= intensité acoustique d’un son à la distance l1
p*0 (W/m²)= intensité acoustique de ce son à la distance l0
θ(rad)= angle plan entre la direction du son et la normale du récepteur
cos θ.e-Jb.(l1-lo) = i*d= coefficient de directivité acoustique
LE FACTEUR d'ATTÉNUATION ACOUSTIQUE ou FACTEUR d'AFFAIBLISSEMENT ACOUSTIQUE (F'a)
F’a= (P'1/ P'0) = rapport entre les intensités (ou puissances) acoustiques avant et après l’affaiblissement
Er = Eé.i*d
avec Er et Eé(J)= énergies respectivement reçue et émise
i*d =(cos θ.e-Jb.l) est nommé coefficient de directivité
l(m)= distance entre émission et réception (éventuellement profondeur)
LE NIVEAU D’ATTÉNUATION ACOUSTIQUE
C'est une notion sans dimension traduisant une comparaison logarithmique :
log.Fg= log(p*1/p*0)
avec notations idem ci-dessus.Comme c’est un logarithme, il est exprimé en Bels ou déciBels
Valeurs recommandées dans le domaine de la construction (bâtiments) (en dB):
murs(40 à 50 selon rôle social du bâtiment)--plafonds(52)--portes(30)-- fenêtres(20)-- fenêtres à double vitrage(30)
Valeurs usuelles recommandées dans le domaine des appareils producteurs de sons
ce niveau d'atténuation d'un signal est d'autant plus élevé quand >>>
la distance est grande, la fréquence est élevée, ou la section des fils est faible
ATTÉNUATION d'ONDE
L'atténuation d'une onde acoustique est la notion traduisant la diminution de l’énergie de l'onde, pendant son parcours dans un milieu
Synonyme = Affaiblissement
L’atténuation est appréhendée à travers les grandeurs ci-après
LE COEFFICIENT D'ATTÉNUATION LINÉAIRE
Synonymes : coefficient d'atténuation linéique et coefficient d’affaiblissement
Equation de dimensions structurelles : L-1 Symbole : Jb Unité S.I.+ : m-1
Il intervient dans la comparaison des énergies (ou éventuellement des flux ou des impédances) en fonction de l’épaisseur (l) traversée, selon la relation :
Er = Eé.i*d
Eret Eé(J)= énergies respectivement reçue et émise
i*d= cosθ .exp(-Jb.l) est nommé coefficient de directivité
l(m)= distance entre émission et réception (éventuellement profondeur)
θ est l'angle d'émission
Jb(m-1)= coefficient d’atténuation (ou d’affaiblissement) qui est Jb= ρ'.Zé / f
ρ'(kg/m3)= masse volumique du milieu
f(Hz)= fréquence de l’onde
Zé(m²/kg-s)=impédance énergétique
LE FACTEUR d'ATTÉNUATION ACOUSTIQUE
ou FACTEUR d'AFFAIBLISSEMENT ACOUSTIQUE (F'a)
est F’a= (P'1/ P'0) = rapport entre les intensités (ou puissances) acoustiques avant et après l’affaiblissement
LE NIVEAU D'ATTÉNUATION ACOUSTIQUE
est la comparaison logarithmique du facteur ci-dessus
Pour un appareil -par exemple un transducteur (appareil servant à transformer un type d’énergie en un autre type, comme un quartz piézo-électrique) la comparaison est faite entre l’énergie mécanique et l’énergie électrique résultante
Comme ces énergies (ou puissances) sont à des échelles très variables, il y a nécessité de prendre des notions logarithmiques
On compare donc ici logarithmiquement les variations des énergies avant et après la transformation .
Unité: le Bel qui est, par définition, le logarithme (base 10) du rapport entre 2 puissances (ou 2 puissances surfaciques ou 2 énergies)
-l'atténuation linéique est un niveau (ci-dessus) ramené à l'épaisseur du matériau traversé .
Elle est exprimée en Bel par mètre (ou éventuellement en dB/km)
Exemple pour le verre, c'est # 5.103 dB/km
LA COUCHE DE DEMI-ATTÉNUATION concerne un corps qui, interposé sur le trajet d'un rayonnement, en réduit l’effet de 50% .
On l’exprime en kg/m² (c'est une masse surfacique)
-diffusion acoustique
La diffusion est la perturbation du cheminement d'une particule ou d'une énergie portées par une onde acoustique
Les causes sont liées aux accidents présentés par ledit milieu (anisotropie, variation de densité, présence de défauts locaux, présence de corps s'offrant aux collisions, variation d'élasticité, dispersion.....)
Les conséquences sont une tendance à l'homogénéisation des énergies transportées par les ondes avec éparpillement sous forme de répartition inorientée, multidirectionnelle et dispersive.
LA DIFFUSION STRICTO SENSU
est l'énergie échangée (symbole Ed dimension d'une énergie L2.M.T-2 Unité S.I.+ Joule)
LE COEFFICIENT (ou INDICE) de DIFFUSION
est le rapport (adimensionnel) entre la puissance diffusée, comparée à la puissance totale
(le symbole est yq )
LA CONSTANTE DE DIFFUSION
est un cas particulier de coefficient de transport = c’est à dire une énergie de diffusion ramenée à la masse en cause et considérée pendant un certain temps.
Equation de dimensions : L2.T-1 Symbole de grandeur : νd Unité S.I.+ : m²/s
A l’échelle microscopique νd = (v.l) / 3
où v(m/s)= vitesse moyenne des particules et l(m)= leur libre parcours moyen
LA DISTANCE de DIFFUSION
est une notion utilisée pour marquer la profondeur de diffusion dans un matériau (la diffusion présente évidemment une atténuation, ce qui limite sa portée)
ld = (νd.t)1/2
avec ld(m)= distance de diffusion (profondeur) jusqu'où agit la diffusion, au temps t(s) dans un matériau de constante de diffusion = νd(m²/s)
LE FACTEUR de DIFFUSION F’d
est une échelle (donc sans dimension) des temps d’échanges d’énergie affectant 2 fluides voisins dans un cas de diffusion >>>
échelle graduée de 0 à 1
Exemples de valeurs : 10-1 entre air et CO²
et 10-5 entre eau salée et eau pure
L'INTENSITÉ de DIFFUSION
est un flux de diffusion inclus dans un angle solide
Equation de dimensions : L2.M.T-3.A-1 Symbole de désignation : P’l
Unité d’usage = W/sr
P’l = Pl / Ω
où P’l(W/sr)= intensité de diffusion
Pl(W)= flux (puissance) diffusé en un angle solide Ω(sr)
LA PUISSANCE (ou flux) de DIFFUSION
Symbole Pd , dimension L².M.T -3, unité S.I.+ : le Watt(W)
ΔPd= ΔE / t (la variation de puissance est la variation de l’énergie E en un temps donné t)
LE COEFFICIENT (ou INDICE) de DIFFUSION ACOUSTIQUE
est (i*m) le rapport entre la puissance diffusée comparée à la puissance totale
LA CONSTANTE de DIFFUSION ACOUSTIQUE
est un cas particulier de coefficient de transport
Equation aux dimensions : L2.T-1 Symbole de grandeur : νd
Unité S.I.+ : m²/s
On a νd = Pd / W'
avec νd(m²/s)= constante de diffusion d’un support acoustique
Pd(W)= puissance dissipée
W’(J/m²)= énergie surfacique correspondante
-directivité en acoustique
LA DIRECTIVITÉ exprime le rôle de la direction, ici pour une onde acoustique
L'orientation de la provenance du son joue un rôle sur l'intensité (ou la pression) acoustique qui dépend(ent) des abords immédiats de l’onde sonore
Pour distinguer les origines et modifications directionnelles de l'onde acoustique, on utilise :
LE COEFFICIENT de DIRECTIVITÉ ACOUSTIQUE
C’est i*d = (cosθ.e-Jb.l) c’est à dire le rôle de la direction des ondes reçues
θ(en rad) étant l’angle relatif à la normale d’incidence, Jb(en m-1) étant le coefficient d’atténuation et l(en m), la distance parcourue
LES FACTEURS de DIRECTIVITÉ ACOUSTIQUE
Ils expriment la dépendance de la direction de l'émission par rapport à la perception
-facteur propre de directivité acoustique F’y
C'est -pour une fréquence donnée- le rapport :
F’y = (pa)² / (ps)²
avec pa(J/m3)= pression acoustique axiale, prise à 1 mètre
ps(J/m3) = pression acoustique multi- (ou omni-) directionnelle
(sur une sphère de rayon = à 1m.)
Notons que (pa)² = ρ'.vc.p*k et aussi pa = φ'.E.T*o
où (pa)²(en Pa²) est la "pression quadratique"
ρ'(kg/m3)= masse volumique du milieu
vc(m/s)= célérité du son
p*k(W/m²)= intensité acoustique
φ'(m-2-sr-1)= fluence de E(J), l'énergie
T*0 (rad/m)= courbure
-facteur d’encastrement F’e
Il exprime l’incidence des parois proches d’un émetteur de sons
F’e = 1(si l’émetteur est loin de parois, sous forme de source omnidirectionnelle)
F’e = 2(si l’émetteur est fixé au milieu d’un mur, c'est à dire émettant dans une demi-sphère)
F’e = 4(si l’émetteur est posé dans un diédre droit)
F’e = 8(si l’émetteur est dans un triédre droit)
-facteur global de directivité acoustique F’b
C'est le produit des 2 précédents, donc (F’y.F’e)
L'INDICE de DIRECTIVITÉ ACOUSTIQUE
Il est égal à 10 log(F’y.F’e)
L'intensité acoustique est évidemment dépendante de cette directivité :
P'k = P.F’b / l².Ω
avec P'k(W/m²)= intensité acoustique
P(W)= puissance acoustique
F’b(nombre)= facteur global de directivité
Ω(sr)= angle solide d’émission acoustique(= à 4∏ sr seulement quand tout l’espace est concerné et quand on est en unités S.I.+)
l(m)= distance de la source
Loi de Fraunhofer
Cette loi donne la directivité dans un réseau
sin(θ.Jn.l) / n.sin(Φ.Jn.l)
avec n= nombre d’éléments du réseau
l(m)= distance
Jn(m-1)= NOMBRE d’onde
θ et Φ(rad)= coordonnées sphériques
Comme en optique, il y a diffraction interférentielle
-dispersion acoustique
La dispersion est le phénomène exprimant l'incidence du milieu sur certains paramètres d’une onde qui le traverse (lesdits paramètres s’en trouvant modifiés)
Les causes, toujours dues au milieu, peuvent provenir:
de sa qualité (inhomogénéité), impuretés (gouttelettes d’eau dans l’air), des irrégularités de sa structure (la célérité y est variable, etc)
Ce milieu propice à la dispersion est nommé milieu dispersif.
La DISPERSION stricto sensu
est l'évolution d'une qualité du milieu par rapport à la longueur d'onde
Equation aux dimensions : L-1 Symbole de désignation Jd Unité S.I.+ : m-1
En acoustique, c'est Jda = (v1 / v2 ) / l (rapport de vitesses comparé à la longueur d'onde)
En milieu fluido-solide, c'est Jdf = (ρ'1 / ρ'2 ) / l (rapport de masses volumiques comparé à la longueur d'onde)
-distorsion acoustique
La distorsion acoustique est une déformation d’un phénomène périodique acoustique, au cours de sa transmission (les causes pouvant être mécaniques, interférentielles....)
C’est un défaut altérant la qualité auditive
On ne définit pas de facteur de distorsion, car on est dans une modification multiple des caractéristiques structurelles de l’onde donc il y a trop de paramètres impliqués
-la distorsion harmonique(ou non linéaire)
quand la fréquence de sortie est différente de la fréquence d’entrée
En acoustique,c'est une THD = 100.[S(efficacité de rang i)2] / (efficacité de la fondamentale)]1/2
-la distorsion intermodulatrice(ou IMD)
quand la fréquence de sortie est différente de la fréquence d’entrée
Cela peut affecter l'acoustique (insertion de bruits parasites)
-efficacité acoustique
L'efficacité acoustique ou indice d'affaiblissement acoustique, est--pour un matériau obstacle-- la valeur de la variation de niveau sonore.qu'il engendre (15 à 60 dBSPL)
Cette notion permet surtout d'appréhender le confort auditif des constructions
Le décibel utilisé est le décibelSPL --mais il est parfois désigné décibelLW --
On définit des normes (+/- légales) précisant les limites demandées aux matériaux, en distinguant toutefois le type de bruit qu'on espère améliorer >>>
--s'il s'agit de bruits aériens extérieurs (environnement, voitures, sirènes...)>>
l'efficacité (symbolisée RW-- ou RA) doit être >15 dBSPL ou LW
--s'il s'agit de bruits aériens internes (conversations, musique, équipements collectifs et particuliers...) >>
l'efficacité (symbolisée DnTA) doit être > 35 dBSPL ou LW
--s'il s'agit de bruits de chocs (contre les murs, les huis) >>
l'efficacité (symbolisée LW) doit être > 40 dBSPL ou LW
--s'il s'agit d'impacts (pas sur le sol, coup de béliers......) >>
l'efficacité (symbolisée LWi) doit être > 58 dBSPL ou LW
Ces valeurs varient avec la fréquence du son, qui est ci-dessus supposée être de 1 kHz
-loi de Fraunhofer
En acoustique, la loi de Fraunhofer donne la directivité dans un réseau cristallin
sin(θ.Jn.l) / n.(Jn.l)
avec n = nombre d’éléments du réseau
l(m)= distance
Jn(m-1)= NOMBRE d’onde
Comme en optique, il y a diffraction interférentielle
-obstacle en acoustique
Un obstacle est un objet situé sur le cheminement d'une onde ou d'un mobile
Le heurt modifie les paramètres de l'un comme de l'autre.
MODIFICATIONS GEOMETRIQUES
-Il y a en général déflexion comme conséquence géométrique (déviation ou déformation) causée à l'obstacle par un évènement extérieur.
Par exemple l'écho est la perception du retour d’une onde sonore ayant heurté un obstacle.
-Il y a aussi réflexion , c'est à dire le renvoi d'une onde ou d'un mobile dans une autre direction (modification de trajectoire)
-Il y a également réfraction, .Par ex. absorption d’un son depuis un milieu incident par un autre milieu obstacle mais récepteur L’onde change de direction et de forme en fonction des caractéristiques de ce milieu
MODIFICATIONS ENERGETIQUES
-Il y a absorptiond'une partie de l'énergie acoustique, conservée par l'obstacle, après le heurt d'une onde ou d'un mobile.
-Une dépression peut être créée: par ex. si un obstacle de forme régulière est inséré sur le trajet d’un vent, la pression acoustique diminue derrière ps = pa - K.v²
avec ps(Pa)= pression derrière le sillage de l’obstacle
pa(Pa)= pression ambiante, à quelque distance
K(kg-m-3)= coefficient dimensionnel, dépendant de la forme de l’obstacle
-Une diffraction peut être constatée
Par exemple, le heurt d'une onde sur un objet qui ne lui est pas totalement hermétique,
entraîne réémission à partir d’un point de l'objet choqué, qui devient réémetteur d’une autre onde élémentaire, en créant interférence avec l’onde primitive.Cette réémission implique de la réflexion et de la réfraction
En fait les ondes heurtent l'obstacle en le contournant (la diffraction du son)
-Il y a aussi réflexion énergétique, entraînant modification énergétique de la structure de l'onde acoustique (quantité, forme, diffusion, écho...) après rencontre d'obstacle
-réflexion acoustique
RÉFLEXION GEOMETRIQUE ACOUSTIQUE
La réflexion d'une onde acoustique est fonction du milieu heurté
-loi géométrique de la réflexion
C'est la même chose qu'en optique (loi de Descartes) >>>
Si un front d'onde acoustique arrive sous un angle d'incidence θ par rapport à la normale d'un point d'impact, l'angle de sa réflexion par rapport à cette même normale, sera symétriquement coplanaire et égal à q.
-loi de la phase:
-si le milieu heurté par l'onde est plus ouvert : pas de changement de phase.(Exemple d’un tuyau ouvert, pas de changement de phase)
-si le milieu heurté par l'onde est plus fermé : changement de phase (exemple d'un bouchon).
RÉFLEXION ÉNERGETIQUE ACOUSTIQUE
Une partie de l'énergie est réfléchie
Une autre partie est réfractée et transmise dans le nouveau milieu
-coefficients énergétiques
---le coefficient de réflexion d'énergie acoustique(yp) est le
rapport des pressions (réfléchie) / (incidente)
Exemples de valeurs de ce coefficient : si angle d'incidence sur normale >>
air-eau (40%)// eau-plexiglas(21%)// eau-métal (70%)
si angle d'incidence 20 degrés >>eau-plexiglas(27%)//
si angle d'incidence 30 degrés >>eau-plexiglas(45%)
---le facteur de réflexion acoustique est le carré du ci-dessus coefficient (yp)
---l'indice de réflexion acoustique (i*r) est le rapport
(puissance réfléchie) / (puissance incidente
ECHO
Il y a écho quand une réflexion repart sur l’émetteur : c’est le phénomène de perception du retour d’une onde sonore ayant heurté un obstacle
-l'écho franc est perçu distinctement une 2° fois au moins 50ms après le son initial.
-l'écho tonal correspond à une répétition d'échos, arrivant régulièrement, mais trop serrés pour être distingués.
-Le flutter écho est le cas où Dt > 50ms (on perçoit alors les échos individuellement)
Exemple: pour une salle de 25 m. de longueur, où le son voyage à 340 m/s, la période des échos est 25 /340 = 0,073 s (donc 73 ms)
-formule de Sabine
L’attente du retour de l’écho d’un son vaut t = V / (vc.S.e-Jb.l)
où t(s)= temps nécessaire entre l’émission et le retour d’un son réfléchi sur un obstacle
l(m) = distance de l'obstacle
vc(m/s)=vitesse du son
V(m3)= volume ambiant (salle) et S(m²)= surface des parois
Jb(m-1)= coeff° d’atténuation acoustique du corps où la réflexion s'effectue
-la réverbération provient de la superposition (juxtaposition) de plusieurs échos
Le temps de réverbération (TR) est le temps mis par un son pour diminuer de 60 dB après la fin de son émission (la réverbération est variable avec la fréquence).
La ci-dessus formule de Sabine peut alors s'écrire t = 0,16V / S où t(s) est le temps de réverbération, V(m3) le volume de la pièce et S(m²) la surface d'absorption équivalente
(c'est à dire la surface réelle corrigée du coeff. d'absorption maxi)
En pratique, (TR) est inférieur à 2 secondes
- 1
- 2