FORMULES de PHYSIQUE
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A2.ÉNERGIE en ACOUSTIQUE
-admittance acoustique
L'admittance est un terme qui représente toujours une facilité de transfert énergétique
L'admittance acoustique (notion inverse de l'impédance acoustique) indique une facilité de passage des sons
Equation aux dimensions structurelles : L-2.M.T Symbole : Y'a
Unité S.I.+ : kg-s/m²
Y'a = M*?ρ' / pa
avec pa(Pa)= pression acoustique
M*(kg/s)= débit-masse
Y'a(kg-s/m²)= admittance acoustique
ρ'(kg/m3)= masse volumique du milieu
-capacitance & capacité acoustiques
CAPACITANCE ACOUSTIQUE
C'est une composante de l’impédance acoustique
Equation aux dimensions : L2.M-1.T-1 Symbole de désignation : Zp Unité S.I.+ : m²/kg-s
Relation entre les capacitances (acoustique et électrique)
Zp = Zc.g'²
où Zp(m²/kg-s)= capacitance acoustique
Zc(Ohm)= capacitance électrique
g'(C/kg)= rapport gyromagnétique
CAPACITÉ ACOUSTIQUE
Dimension L-2.M.T2
Capacité acoustique = 1 / (fréquence x capacitance acoustique)
et Capacité acoustique = masse d'air / (vitesse)²
-conduction acoustique
La conduction est une facilité de circulation de l’énergie (ici acoustique)
LA CONDUCTION ACOUSTIQUE proprement dite
est l'énergie conduite
Dimensions : L2.M.T-2 Symbole de désignation E Unité S.I.+ = J
LA CONDUCTANCE ACOUSTIQUE
C'est un cas particulier de conductance fluidique (dimension L-2.M.T)
Définition >> Yf = m².t / E où m(kg) est la masse de corps transmetteur, t(s) le temps et E(J) la conduction ci-dessus)
LA CONDUCTIVITÉ ACOUSTIQUE
C'est une notion similaire aux conductivités électrique et thermique, ayant ici symbole a* et pour dimension L-3.M.T
Pour la propagation d'une onde acoustique , on a :
a* = B'a / g et aussi a* = 1 / l.Zea avec a*(kg-s/m3)= conductivité acoustique
B'a(kg/m²-s)= impulsion volumique acoustique
g(m/s²)= pesanteur
l(m)= distance parcourue
Zea(m²/kg-s)= impédance acoustique
-efficacité acoustique
L'efficacité d'un appareil acoustique exprime le rapport entre 2 grandeurs énergétiques proches (l'une à l'émission et l'autre à la réception)
-exemple de l'efficacité d'un appareil
C'est le rapport entre la puissance acoustique restituée et la puissance totale injectée (toutes fréquences confondues)
Elle se mesure à une distance donnée, donc est fonction de l'inverse de la distance
-le niveau d’efficacité d’un microphone est par contre le rapport entre tension électrique et pression
b*(en V/Pa) = Ueff / peff avec Ueff(V)= tension efficace
et peff(Pa)= pression efficace
-énergie acoustique
L'énergie acoustique est développée par une onde acoustique
ENERGIE ACOUSTIQUE
Equation aux dimensions : L2.M.T-2 Symbole de désignation : Ea
Unité S.I.+ = le Joule (J)
Ea = p*k.t.S
avec Ea(J)= énergie développée par une onde acoustique pendant le temps t(s)
p*k(W/m²)= puissance acoustique surfacique
S(m²)= surface où se mesure l’énergie
-expression de l'énergie à travers l'intensité spécifique
E = S'.df.dS.dΩ.dt.cosθ
E(J)= énergie acoustique
S'(W/m²-Hz-sr)= intensité acoustique spécifique
t(s)= temps
f(Hz)= fréquence
Ω(sr)= angle solide
θ(rad)= angle d'incidence
S(m²)= surface (section)
-puissance acoustique
c'est (comme toujours) une énergie par unité de temps, exprimée en Watt
Equation aux dimensions : L2.M.T-3 Symbole de désignation : Pa
Unité S.I.+ = le Watt (W)
Er = Pr.t
avec Er(J)= énergie portée par l'onde
Pr(W) = puissance acoustique développée pendant le temps t(s)
PHONON
-un phonon est la plus petite énergie transportée par l’onde acoustique (c'est l'équivalent d'un photon pour une onde électromagnétique)
C'est une quasi-particule associée à une onde sinusoïdale progressive, produisant des vibrations de groupes d’atomes (par exemple dans les réseaux cristallins)
-fréquence d’un phonon acoustique: pour les atomes d’un élément de réseau, qui oscillent en phase et colinéairement, on a approximativement
f # c.Jn
avec f(Hz) = fréquence de vibration
c(m/s²)= constante d’Einstein(2,99792458 .108 m/s)
Jn(m-1)= NOMBRE d’onde (supposé faible)
La vitesse du son est alors (l.f)
-excitation vibratoire pour phonons (créant une onde élastique progressive dans un réseau de corps cristallin)
ar = E /(n + 1/2).f
avec: ar(J-s)= action de phonon (créé s'il y a perturbation thermique d'atomes)
n = nombre de phonons présents dans l’excitation
E(J)= énergie de vibration
f (Hz)= fréquence de la vibration élastique
-constante élastique pour les phonons: c’est la même notion qu’en élasticité mécanique (dimension M.T-2, donc similaire à une densité surfacique d’énergie)
j* = lp.nY
où nY(N/m²)= module d’élasticité longitudinal
lp(m)= pas du réseau cristallin
-impulsion d'un phonon
Q'i(kg-m/s) = h / λ
où h(J-s)= const° de Planck(6,62606876.10-34 J-s)
λ(m)= longueur d'onde
L'impulsion d'un phonon est # 5 fois plus faible que celle d'un photon
-impédance acoustique
IMPEDANCE acoustique stricto sensu(Zéa)
L'impédance acoustique stricto sensu (Zéa) est un cas particulier d'impédance énergétique Zé
Dimension L2.M-1.T-1 Symbole Zéa Unité S.I.+ m²/kg-s
Attention: certains auteurs dénomment impédance acoustique ce qui est en fait l'impulsion acoustique surfacique (dimension L-1.M.T-1) >> c'est une totale erreur, car "Impédance" implique une notion de résistance, tandis qu'une "Impulsion" est significative de pulsion, d'action, de mouvement, donc le contraire d'une résistance...
Zéa = Z*g / Ω et Zéa = v / ρ'.S ainsi que Zéa = v.f² / pa
où Zéa (m²/kg-s) = impédance acoustique(de rayonnement d’une source)
Zg(m²-sr/kg-s)= inertance et Ω(sr) l'angle solide
pa(Pa)= pression acoustique
ρ'(kg/m3)= masse volumique du milieu où se propage le son
v(m/s)= vitesse de propagation
S(m²)= section
f(Hz)= fréquence
Ω(sr)= angle solide dans lequel se transmet la propagation
La résistance acoustique est un cas particulier d’impédance acoustique ci-dessus.
C’est l’inverse de l’admittance acoustique
Dimension de la résistance L2.M-1.T-1 Symbole Zér Unité S.I.+ m²/kg-s
Impédance acoustique intrinsèque (dite inertance)
c'est un cas particulier d'inertance énergétique (intrinsèque, car présence de l'angle solide)
Equation aux dimensions : L2.M-1.T-1.A Symbole de désignation : Zga
Unité S.I.+ : m²-sr/ kg-s
-définition de l'inertance acoustique
Zga= G/ c et Zga= Zéa.Ω
où Zga(m²-sr/kg-s)= inertance acoustique
G(m3-sr/kg-s²)= constante de gravitation (8,385.10-10 m3/kg-s²)
c(m/s)= constante d'Einstein (2,99792458 .108 m/s)
Ω(sr)= angle solide dans lequel s’effectue le phénomène
(c'est souvent l’espace entier soit 4p sr) -mais pas obligatoirement-
Z*éa(m²/ kg-s)= impédance énergétique
-relation entre l'inertance acoustique et le milieu de propagation
Zga = vc.Ω / S.ρ'
avec ρ'(kg/m3)= masse volumique du milieu dans lequel un son se propage
à vitesse vc(m/s)
S(m²) section dans Ω(sr) qui est l'angle solide dans lequel se transmet la propagation
-relation entre inertance Zga et impédance acoustique Zéa
Zga = Zéa.Ω
avec Ω(sr)= angle solide dans lequel se transmet la propagation
-relation entre inertance et impulsion acoustique
Zga = a' / V.Q'a
avec a'(sr/s²)= accélération angulaire
Q'a(kg/m-s)= impulsion acoustique
V(m3)= volume
Impédance acoustique caractéristique
C'est en fait une inertance surfacique
Equation aux dimensions : M-1.T-1.A Symbole : Zs Unité S.I.+ : le (sr/kg-s)
Zs = Zéa.Ω/ S
avec Zéa(m²-kg-1 .s-1)= impédance acoustique
S(m²)= section, Ω = angle solide (sr)
Zs(kg-1 .s-1)= impédance acoustique caractéristique
Impédance acoustique volumique
Equation aux dimensions structurelles : L-1.M-1.T -1
Symbole : Zv Unité S.I.+ : le m-1-kg-1-s-1
Zv = v/ S.m et Zv = (Zéa/ V)
avec mêmes symboles que § ci-dessus
Valeur pratique à pression normale en unités S.I.+ et pour une température T(K)
pour l’air : u # 7000 / T1/2, soit donc 425 à 435 pour des températures ambiantes courantes
Impédance acoustique spécifique
Equation aux dimensions structurelles : L-1.M-1.T -1.A
Symbole : Zv Unité S.I.+ : le sr/m-kg-s
Zv = v.Ω/ S.m et Zv = (Zéa.Ω/ V) et encore Zv = Zs / l
avec mêmes symboles que § ci-dessus
-impulsion volumique acoustique
Une impulsion est une variation d'un champ de forces F relativement à la fréquence du phénomène et quand elle est volumique, elle est ramenée à un volume, donc
la dimension de l'impulsion volumique acoustique est L-2.M.T-1
Son symbole B*a Son unité S.I.+ kg/m²-s
FORMULES GÉNÉRALES
B*a a les relations suivantes avec les autres grandeurs acoustiques
B*a = g / Zéa.Ω et B*a = p / v puis B*a = ρ'.v et encore B*a = F / Q
avec B*a (kg/m²-s)= impulsion volumique acoustique
Zéa(m²/kg-s)= impédance acoustique
p(Pa)= pression acoustique
v(m/s)= vitesse du son
g(m/s²)= pesanteur
ρ'(kg/m3)= masse volumique du milieu
F(N)= forces en jeu
Q(m3/s)= débit-volume acoustique
S(m²)= section de l’évent (sortie)
Ω(sr)= angle solide
IMPULSION VOLUMIQUE POUR UNE ONDE ACOUSTIQUE TRANSVERSALE
B*a= (ρ'.pt)1/2
avec B*a(kg/m²-s)= impulsion volumique acoustique
ρ'(kg/m3)= masse volumique du milieu
pt(Pa)= tension (à l’équilibre)
Les valeurs pratiques de B'a(acoustique) -arrondies en unités S.I.+(kg/m²-s)- sont:
Air(4,3.102)—Polystyrène(104)—Eau(1,4.106)--Bois(1,8.106)--
Béton, brique(2 à 7.106)--Verre(107)--Acier(4.107)
IMPULSION VOLUMIQUE POUR UN APPAREIL ACOUSTIQUE
B*a / S = [M*² + (m.f - W' / f)²]1/2
avec B*a= (kg/m²-s)= impulsion volumique
S(m²)= surface émission
m(kg)= masse
M*(kg/s)= coefficient de frottement visqueux
W’(J/m²)= raideur de l’appareil
f(s-1)= fréquence d'onde acoustique
-indices en acoustique
Chaque indice acoustique (d’absorption, d'atténuation, de diffusion, de dissipation, d'insonorisation, de réflexion, de transmission) exprime l’évolution de la puissance acoustique.
C'est toujours le rapport: (puissance modifiée / puissance initiale)
-intensité acoustique
Attention aux erreurs de terminologie
les erreurs de termes sont fréquentes dans les articles concernant l'intensité acoustique.
Il est bon de rétablir ici les justes appellations >>
Les définitions pour l'acoustique sont les mêmes que pour les autres ondes (énergétique, lumineuse, ionisante et thermique).
-une puissance acoustique (P) est une énergie par unité de temps (dimension L2.M.T-3 et unité le Watt)
-une puissance acoustique surfacique (ou superficielle) (p*) est une puissance par unité de surface (dimension M.T-3 et l'unité est le Watt/m²)
-une puissance acoustique intrinsèque (D) est une puissance par unité de surface et par unité d'angle solide (dimension M.T-3.A-1 et unité le W par m²-sr)
-une intensité acoustique ou intensité sonore (P') est une puissance par unité d'angle solide (dimension L2.M.T-3.A-1 et unité le Watt par stéradian)
-une intensité spécifique acoustique (S') est une puissance temporelle, par surface et par angle solide (dimension M.T-2.A-1 unité le Watt par m²-Hertz-stéradian)
-une intensité acoustique intrinsèque n'existe pas , car intensité veut déjà dire intrinsèque (présence d'angle) donc ne pas surajouter !
-une intensité acoustique de référence (pour l’oreille humaine) est une intensité référencée comme base de perception.Mais on la cite surtout dans la définition d'un niveau acoustique, c'est à dire dans un comparatif d'intensités (voir ci-après)
Un niveau, lui, n'est qu'un repère.
-un niveau d'intensité acoustique n'est pas une grandeur dimensionnelle, comme le sont les puissances et intensités >> c'est le logarithme d'un rapport de puissances ou d'intensités (exprimé en Bels ou déciBels)
-un volume acoustique est l'un des nombreux niveaux acoustiques. Ce n'est pas une grandeur dimensionnelle, c'est le logarithme d'un rapport énergétique (exprimé en Bels ou déciBels)
et quand il s'agit d'ondes perçues par l'oreille, on le nomme phonie et sonie (exprimées en phones et sones, qui sont des cousins des Bels)
-une force acoustique ne veut rien dire scientifiquement. C'est un terme trivial qui (comme puissance ou intensité) signifie dans le langage pratique qu'il y a beaucoup d'énergie en cause
-une amplitude acoustique n'est pas une grandeur énergétique; c'est l'amplitude de l'onde (sa variation d'ordonnée)
INTENSITE ACOUSTIQUE proprement dite
P'a= dP / dΩ
où P’a(W/sr)= intensité acoustique d'une émission acoustique de puissance P(W) en un angle solide Ω(sr)
On a aussi >>> P'a= Dm.S.i*d
avec Dm(W/m²)= émittance concernant un émetteur de surface S(m²)
i*d = cosθ.e-Jb.λ = coefficient de directivité et λ(m) = longueur d’onde
Jb= coefficient d’atténuation linéaire
-l'intensité acoustique efficace (P'eff,exprimée en W/sr) est
P'eff = Peff .F'b / Ω. l² où Peff(W) est la puissance efficace, F'b le facteur de directivité, W(sr) l'angle solide et l(m) la distance entre la source et le point de mesure d'intensité
RELATIONS entre l'INTENSITE et les GRANDEURS VOISINES
-relation avec la puissance acoustique superficielle
P'a= p*a.S / Ω où P'a(W/sr) = intensité acoustique (puissance spatiale)
p*a(W/m²)= puissance acoustique superficielle (pour section S m²)
Ω(sr)= angle solide en cause
-relation avec la pression acoustique
P'a= p.V.t.Ω
où p(Pa)= pression acoustique, V(m3) le volume, t(s) le temps
et Ω(sr) l'angle solide
-relation avec la puissance acoustique intrinsèque
déjà vu ci-dessus sous la forme P'a = Dm.S.i*d
où P'a(W/sr) = intensité acoustique (puissance spatiale)
D(W/m²-sr) = puissance acoustique intrinsèque (qui est la même chose qu'une émittance)
i* est un coeff. de directivité et S(m²)= section
VARIATIONS de l’INTENSITÉ ACOUSTIQUE
Une onde (par exemple un son) subit un certain nombre de perturbations, qui font varier son intensité (et donc son énergie). En effet :
-dès son départ, elle dépend des caractéristiques du lieu d'émission (incidence de la direction d'envoi, incidence des parois proches et de la directivité)
-ensuite elle dépend des caractéristiques du milieu dans lequel elle voyage (amortissement due aux frottements modifiant sa structure, diffusion dans d’autres directions, à cause des molécules rencontrées, atténuation suite aux aléas du milieu)
-par ailleurs, il y a réflexion sur le corps heurté (renvoi dans le milieu incident, avec éventuels écho et réverbération)
-il y a aussi absorption par le corps heurté (il garde en lui de l'énergie cinétique qu'il transforme en chaleur)
-il y a enfin transmission au-delà du corps heurté et dissipation au-delà dudit corps (sous forme d’autres énergies- rayonnements, mécaniques...)
Chacun des phénomènes ci-dessus cités dans le voyage du son, implique un indice (ou coefficient) de comparaison: voir leur fonction chapitre "Audition"
Les variations d’intensité acoustique comptent parmi les paramètres du "champ sonore" (qui est la zone où existe diffusion de sons et qui est caractérisée entre autres par la vitesse, l'intensité et la pression acoustiques)
-intensité acoustique spécifique
est le nom donné à une intensité acoustique temporelle surfacique
Dimension : M.T-2.A-1 Symbole grandeur : S' Unité S.I.+ : (W/m²-Hz-sr)
Attention: une autre grandeur, nommée plus simplement "intensité acoustique" fait l'objet d'un chapitre sous ce nom, et c'est alors une puissance spatiale
Et la notion dite intensité acoustique intrinsèquen'existe pas , car intensité veut déjà dire intrinsèque (présence d'angle) donc ne pas surajouter !
Il y a une puissance acoustique intrinsèque (M.T-2.A-1), mais pas d'intensité intrinsèque
INTENSITE ACOUSTIQUE SPECIFIQUE
Principales relations >>>
p*k = dE / S.dt et p*k = pa² / 2.ρ'.vc et p*k = P / S et p*k = (pé.vc) / 2
avec p*k(W/m²)= intensité acoustique intrinsèque (puissance surfacique) d’une onde acoustique
pa(Pa)= amplitude de pression acoustique
ρ'(kg/m3)= masse volumique du milieu
vc(m/s)= vitesse du son dans ce milieu
P(W)= puissance acoustique
E(J)= énergie traversant la surface S(m²) pendant le temps t(s)
pé(J/m3)= densité volumique d’énergie
-niveaux acoustiques
Les niveaux acoustiques sont parfois dénommés grandeurs de transmission ou grandeurs comparatives ou grandeurs relatives
On y compare des puissances, ou des pressions ou des intensités acoustiques, sous forme d'échelles logarithmiques en général décimales (donc elles tiennent compte des "exposants des puissances de dix")
Pourquoi des logarithmes ? >>> parce que l'oreille humaine a, pour les qualités soniques d’un phénomène, une sensibilité curieusement faite pour reconnaître une échelle # logarithmique décimale
Donc un son -ou un bruit- de puissance 100 (10 puissance 2), n’est perçu par l’oreille humaine que (2) fois plus intensément qu’un son ou un bruit de puissance 10 (10 puissance 1)
On a choisi comme unité pour ces divers niveaux acoustiques le Bel, tel que :
1 Bel = log (P1 / P0) où P1 et P0 sont 2 puissances acoustiques respectivement comparées et exprimées en mêmes unités
En pratique, on utilise aussi les unités : le décibel (dB) qui vaut 10-1 Bel, le Néper (Np) (pour des Log. népériens) = 8,686.10-1 Bel, le Standard (--) qui vaut 9,250.10-2 Bel, le Savart qui vaut 10-3 Bel et le comma en musique (‘) qui vaut 5,57. 10-3 Bel
1.NIVEAUX ACOUSTIQUES SE RÉFÉRANT à la PUISSANCE ACOUSTIQUE
-le niveau de puissance acoustique est
10 log(P1/ P0) où les P sont les puissances acoustiques comparées (niveau exprimé en Bel)
-le niveau d’insonorisation (i*i)- ou facteur d’insonorisation-
C'est un cas particulier du précédent et c'est
= log (P incidente / P réfléchie) les P étant les puissances acoustiques
-le niveau de puissance électrique
Quand un appareil présente un niveau de puissance acoustique de P Watts, sa puissance électrique (ce qu'il consomme) est évidemment beaucoup plus forte , par exemple 5 à 10 fois P, car il y a transformation énergétique, avec des rendements faibles
2.NIVEAUX ACOUSTIQUES SE RÉFÉRANT à la PRESSION ACOUSTIQUE
-le niveau de pression acoustique ou niveau sonore
Parmi les divers niveaux rencontrés en acoustique et cités dans le présent chapitre, c'est ce niveau sonore qui est cité dans les références commerciales et autres repères pragmatiques
yu(en B) = 20 log(p1/ p0)
où p1 est la pression mesurée et p0 la pression acoustique de référence, valant 2.10-5 Pa (et qui est le seuil inférieur d’audition)
Le facteur 20 (2 fois 10) provient de ce que l’intensité est proportionnelle au carré de la pression
En pratique et dans l’air, le niveau de pression acoustique est tel que:
Δyu = -11 -20.log ( l2 / l1) + logF’b
avec Δyu(dB)= variation de niveau de pression
l2(m)= distance du lieu de mesure à la source
l1(m)= distance-repère, à 1 m. de la source
F'b(nombre)= facteur global de directivité
-valeurs de niveaux sonores à distance moyenne
1 salle de bureau(50 dB)--1 automobile en marche normale(85 dB)--1 brouhaha dans une salle publique(85 dB)--1 walkman casqué(100 dB)--
1 discothèque(100 à 105 dB)--seuil de douleur(126 dB)
-le niveau émergent
pour qu'une source acoustique soit perçue distinctement dans une ambiance chargée d'autres sons (ou bruits), il faut qu'elle ait une "émergence" de 15 décibels de plus que celle d'ambiance
-le niveau pondéré
le niveau sonore est fonction de la fréquence du son et on a coutume d'appliquer un coefficent de pondération décibélique sur les valeurs usuelles .
Valeurs de cette pondération : pour un son de 125 Hz >> (-25 décibels) --
pour 250 Hz >> (-8 dB)--pour 500 Hz (-3 dB) pour 1000 Hz (0 dB)--
pour plus de 2000 Hz (+1 dB)
3.NIVEAUX ACOUSTIQUES SE RÉFÉRANT à l'INTENSITÉ ACOUSTIQUE
-le niveau d’intensité acoustique (ou en abrégé niveau acoustique)
C'est le rapport logarithmique entre 2 intensités acoustiques = 10 log(P'1/ P'0) où P' sont les intensités acoustiques
(ce niveau est exprimé en Bel ou en dB, unité 10 fois moindre)
Pour un appareil récepteur, le niveau d’intensité diminue d’une valeur constante à chaque doublement de distance (cette valeur est de 6 dB dans l’air, avec augmentation due à l’atténuation, dès que la distance augmente)
-la tonie
est un cas particulier de niveau d’intensité acoustique ci-dessus, quand l'intensité est variable avec la fréquence du son.
L’unité est alors le phone -qui vaut 1 déciBel, mais impliquant que la fréquence de définition soit = 103 Hz
La tonie est représentée par une loi empirique se présentant sous forme d’abaques (très # d’allure parabolique) dite de Fletcher- Mudson
T’ = K1.log² f + K2
avec T’(phones)= tonie d’un son
log = logarithme décimal
f(Hz)= fréquence
K1 et K2 = coefficients numériques, qui ont des valeurs de l’ordre de -1 à -5 (pour K1) et 100 à 60 (pour K2) selon qu’il s’agit de puissances incluses dans des plages allant de 10-13 à 1 Watt
-le volume sonore (ou sonorité acoustique ou sonie)
est une échelle de perception physiologique lié à la tonie (donc au niveau sonore, donc à l'intensité acoustique) ci-dessus >>
Sonie = Tonie x 2 à la puissance [(np- 40) / 10]
où np = nombre de phones.
L’unité de sonie est 1 Sone (= sensation produite par 40 phones), sous fréquence de 1000 Hz) Donc 2 sones équivalent à 50 phones, 4 sones à 60 phones, 8 sones à 60 phones, etc...
-le niveau d'intensité à un mètre de distance (ou SPL)
en particulier pour les appareils du genre enceintes d'écoute.
C'est un niveau comme ci-dessus, mais à une distance donnée donc l'unité est alors le Bel par mètre (ou le dB/m)
Les valeurs usuelles du présent niveau pour des appareils vont de
110 à 140 dB/m
-le bruit
est une accumulation de divers sons et les diverses notions de niveaux acoustiques ci-dessus s'y appliquent
RÈGLE GÉNÉRALE, POUR TOUS ces NIVEAUX
Il s’agit de logarithmes, donc il n’y a pas d’addition possible autre que celle des logarithmes.
Pour obtenir la somme Σ (en décibels) de 2 niveaux A et B (exprimés aussi en décibels), il faut écrire :
Σ(A+ B ) = 10.log (10 A /10 + 10B /10)
Exemple chiffré : si A = 20 dB et B = 90 dB >>> Σ(A+ B )= 90,1 dB
et si A = B =100 dB >>> Σ(A+ B ) =103 dB
Nota: toute formule comportant un facteur (10log A ) est exprimée en déciBels mais c’est la même formule que (log A) exprimée en Bels
Un logarithme décimal est noté log(avec l’unité Bel)
Mais s’il s’agit de Log avec majuscule (Logarithme népérien) il faut s’exprimer en unité Néper, qui vaut 0,87 Bel
-phonon
Un phonon est une quasi-particule supposée porter un quantum d'énergie vibratoire.
On utilise cette notion en acoustique (associée à une onde sinusoïdale progressive, produisant des vibrationsde groupes d’atomes)
On l'utilise aussi en thermodynamique (conduction thermique) et également en électricité (conduction électrique)
FRÉQUENCE d'un PHONON ACOUSTIQUE
Pour les atomes d’un élément de réseau, qui oscillent en phase et colinéairement, on a approximativement
ν # c.Jn
avec ν(Hz) = fréquence de vibration
c(m/s²)= constante d’Einstein(2,99792458 .108 m/s)
Jn(m-1)= NOMBRE d’onde (supposé faible)
La vitesse du son est alors (l.ν)
PHONONS en EXCITATION VIBRATOIRE
Il y a création d'une onde élastique progressive dans un réseau de corps cristallin
ar = E / (n+ 1/2).ν
avec: ar(J-s)= action de phonon (créé s'il y a perturbation thermique d'atomes).
n = nombre de phonons présents dans l’excitation
E(J)= énergie de vibration
ν(Hz)= fréquence de la vibration élastique
IMPULSION d'un PHONON
Q'i(kg-m/s) = h / λ
où h(J-s)= constante de Planck(6,62606876.10-34 J-s)
λ(m)= longueur d'onde
L'impulsion d'un phonon est # 5 fois plus faible que celle d'un photon
CONSTANTE ÉLASTIQUE POUR les PHONONS
C’est la même notion qu’en élasticité mécanique (dimension M.T-2, donc similaire à une densité surfacique d’énergie)
j* = lp.nY
où nY(N/m²)= module d’élasticité longitudinale
lp(m)= pas du réseau cristallin
- 1
- 2