FORMULES de PHYSIQUE
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A1.ONDES ACOUSTIQUES
- front d'onde acoustique
Un front d'onde est le lieu des points qui, au même moment, ont la même phase
Un front d'onde acoustique est en général sphérique, mais à grande distance, comme le rayon tend vers l'infini, le front peut être considéré comme plan
On distingue >>
Le front de compression de l'onde
est le lieu des points où la pression acoustique créée par l’onde est maximale
Le front de dilatation
est le lieu des points où la pression acoustique créée par l’onde est minimale
Le front d'interférences
pour le cas d'ondes à la fois cohérentes (dont la différence de phases est indépendante du temps) et synchrones (elles ont même période)
La rencontre de 2 de ces ondes crée un mélange de leurs caractéristiques, pour former des interférences
-élongation sonore
L'élongation acoustique (ou sonore) est, comme pour tous les autres types d'ondes, la variation (déplacement linéaire) maximale depuis la position d’équilibre des particules impliquées dans l’onde
-élongation
lé = p.sin[ω (t - lx/ vc)] / f.ρ'.vc
avec lé(m)= élongation
p(Pa)= pression acoustique
ω(rad/s)= vitesse angulaire
t(s)= temps
lx(m)= abscisse
vc(m/s)= célérité
f(Hz)= fréquence
ρ'(kg/m3)= masse volumique du milieu
Quand le sinus = 1, c'est l'amplitude de l'onde
-vitesse d'élongation
vé = Dp / Za et vé = p / r'.vs
où vé(m/s) est la vitesse d'élongation
Dp(Pa) est la variation de pression acoustique
Za (m²-kg/s) est l'impédance acoustique
r'(kg/m3) est la masse volumique du milieu
vs(m/s) est la vitesse du son dans l'icelui
-fréquence, notion d'acoustique
On est ici dans les audiofréquences qui ne sont pas comparables aux fréquences électromagnétiques (ici la célérité est de l'ordre de 300m/s alors qu'en E.M. c'est 1 million de fois plus)
DOMAINES de FRÉQUENCES des ONDES ACOUSTIQUES (en Hz) :
Les infrasons(0 à 20)--les sons audibles(20 à 2.104)--les ultrasons( 2.104 à 109)-- les hypersons(109 à 1013)
Les corps vibrants provoquent des sons qui dépendent de la forme du corps.
-corps parallélépipédique
-corps en plaque
-corps en membrane
-corps en barre (pour instruments genre xylophone)
d4ly / dlx4 + r' / nY.l(d2ly / dt²) = 0 où les l(m) sont les dimensions, la masse volumique, le module de Young
-corps filaire (instruments à cordes)
EFFET DOPPLER
Il s'agit de la comparaison entre la fréquence fs perçue par un auditeur qui se déplace, comparativement à fo la fréquence réelle de l'onde
Si vs, vo et vc(m/s) sont respectivement la vitesse de déplacement de la source, la vitesse de déplacement de l’auditteur et la vitesse de phase de l'onde
-1° cas: la source s’éloigne d’un auditeur-récepteur fixe
fs = fo(1 + vs / vc)
-2° cas: la source se rapproche d’un auditeur-récepteur fixe
fs = fo(1 – vs / vc)
-3° cas: un auditeur-récepteur s’éloigne d’une source fixe
fo = fs(1 - vo / vc)
-4° cas un auditeur-récepteur se rapproche d’une source fixe
fo= fs(1 + vo/ vc)
-longueur d'onde acoustique
Longueur d'onde en acoustique >> λ = vc / f
avec λ(m)= longueur d’onde acoustique
vc(m/s)= célérité du son
f(Hz)= fréquence du son
Valeurs pratiques pour des longueurs d'onde sonore dans l'air sec:
de 1,6 cm (hautes fréquences de 20.000 Hz) à 16 m.(basses f. de 20 Hz)
-NOMBRE d'ONDE en ACOUSTIQUE
Le NOMBRE d'onde est la quantité d'ondes incluses dans une longueur d’onde unité
Equation aux dimensions: L-1 Symbole grandeur : Jn Unité S.I.+ = m-1
-définition Jn = n/ λ
Jn(m-1)= NOMBRE d’onde d’une onde linéique acoustique dont la longueur d’onde (précise) est λ(m) et n(nombre)= nombre d'ondes incluses
-relation avec la pression acoustique
Jn = f.(ρ’/ p)1/2
où Jn(m-1)= NOMBRE d’onde
f(Hz)= fréquence
p(Pa)= pression acoustique
ρ'(kg/m3)= masse volumique du fluide où s'écoule l'onde sonique
NOMBRE d'ONDE ANGULAIRE (n')
C'est le quotient du NOMBRE d’onde par l'angle sous lequel (depuis un point de visée) on mesure la longueur de l'onde
Equation aux dimensions structurelles : L-1.A-1 Symbole : n'o
Unité S.I.+ : m-1rad-1
Nota: les auteurs qui considèrent (à tort) que l'angle est sans dimension donnent aussi au NOMBRE d'ondes angulaire la dimension L-1Mais ils sont contraints de glisser 2p dans les formules exprimant ce NOMBRE d'onde angulaire, ce qui est leur façon naïve et détournée de récupérer la bonne valeur numérique, en oubliant la dimension réelle
n' = Jn / θ et n' = f .d' / θ et n' = f.Jn / ω
où n'(m-1.rad-1)= NOMBRE d'onde angulaire
Jn(m-1)= NOMBRE d’onde
θ(rad)= angle de vision de la longueur d'onde
ω(rad/s)= vitesse angulaire
λ(m)= longueur d'onde
v(m/s)= célérité de l'onde
f(Hz)= fréquence
t(s)= temps
d'(s/m)= dispersion
-onde acoustique
Comme toute onde, une onde acoustique dépend d'un certain nombre de paramètres, dont :
1.La DIRECTIVITÉ
exprime le rôle de la direction (elle indique d'où provient le son et joue un rôle sur l'intensité (et la pression) acoustiques qui dépendent des abords immédiats de l’émission de l'onde sonore
On utilise surtout lecoefficient de directivité acoustique
i*d= (cosθ.e-Jb.l)
θ(en rad) étant l’angle relatif à la normale d’incidence, Jb(en m-1) étant le coefficient d’atténuation et l(en m), la distance parcourue
2.La DISPERSION ACOUSTIQUE
est le quotient entre le rapport des vitesses et la longueur d'onde
Equation aux dimensions : L-1 Symbole de désignation Jda
Unité S.I.+ : m-1
C'est Jda = (v1/ v2 ) / λ
3.Le FRONT DE COMPRESSION de l'onde
est le lieu des points où la (com)pression créée par l’onde (ici acoustique) est maximale
4.La LONGUEUR D'ONDE ACOUSTIQUE
est λ= vc / f
avec λ(m)= longueur d’onde acoustique
vc(m/s)= célérité du son
f(Hz)= fréquence du son
Valeurs pratiques pour des longueurs d'onde sonore dans l'air sec:
de 1,6 cm (hautes fréquences de 20.000 Hz) à 16 m.(basses f. de 20 Hz)
5.La PRESSION ACOUSTIQUE
est créée par la vibration de l’onde acoustique, qui amène des dilatations et compressions du milieu dans lequel elle évolue; elle s’ajoute à l’autre pression ambiante (par ex. les pressions (atmosphérique ou hydrostatique)
Equation aux dimensions : L-1.M.T-2 Symbole : pa Unité S.I.+ : le Pascal(Pa)
-pression d’un gaz où se propage une onde acoustique
pa = p1 + Δp2.cos[θ.f (t – lé / v)]
avec pa(Pa)= pression acoustique
p1(Pa)= pression statique (ambiante)
Δp2(Pa)= variation de pression créée par la vibration d’onde de fréquence f(Hz)
t(s)= durée du phénomène
lé(m)= élongation
v(m/s)= vitesse du son
θ(rad)= angle plan de rotation (égal à 2p rad seulement en système S.I.+)
Nota: la pression efficace est pa / 21/2
6.La PRODUCTION D'UNE ONDE ACOUSTIQUE
(ou onde sonore) implique un milieu élastique (air, liquide, matériaux rigides)
7.Le PHONON
est le support de la plus petite énergie transportable par une onde acoustique
(c'est le quantum)
8.La PUISSANCE ACOUSTIQUE
est Pa = Er / t
où Pa(W) = puissance acoustique développée pendant le temps t(s), d'Equation aux dimensions : L2.M.T-3 de symbole : Pa et dont l'unité S.I.+ est le Watt (W)
Er(J)= énergie portée par l'onde
-puissance acoustique d'onde sonore
Pa = p*k x S
Pa(W)= puissance acoustique
p*k= puissance surfacique -ou intensité acoustique intrinsèque
S(m²)= surface à travers laquelle la puissance se transmet
Ordres de grandeur de cette puissance acoustique:
voix humaine (10-5 à 10-3 W)--instruments de musique (0,1 à 10 W)--
sirène (> 103 W)
9.La PUISSANCE ACOUSTIQUE SPATIALE (ou INTENSITE ACOUSTIQUE)
est la puissance acoustique diffusée dans un angle solide
Equation aux dimensions : L-2M.T-3.A-1 Symbole de désignation : P’a
Unité S.I.+ = (W/sr )
P’a = P / Ω où Ω(sr) = angle solide et P(W)= puissance
10.La RÉFLEXION ACOUSTIQUE (incidences GÉOMÉTRIQUES)
Si un front d'onde acoustique arrive sous un angle d'incidence θ par rapport à la normale d'un point d'impact, l'angle de sa réflexion par rapport à cette même normale sera identique (θ)
11.La SUPERPOSITION D'ONDES ACOUSTIQUES
Une onde formée de plusieurs ondes harmoniques superposées (coefficients de Fourier) et en outre ayant pour ses divers constituants des fréquences multiples d’une fréquence de base, est nommée onde complexe
L’onde de base est dénommée "fondamentale" et les autres fréquences sont des harmoniques de rang n, où n est le nombre entier, multiple de la fréquence fondamentale
Cas de 2 ondes harmoniques superposées (ressort):
lé = 2 lA.cos(ω.t - W'd.l).cos(ω.t - ΔW’d.l)
lé(m)= élongation résultante
l(m)= élongation de chaque onde constitutive
W’d(kg/s²)= constante de rappel
lA(m)= amplitude
ω(rad/s)= vitesse angulaire et t(s)= temps
12.Le TRANSFERT DE L'ONDE ACOUSTIQUE
est étudié dans les chapitres >> impédance acoustique--impulsion volumique--inertance--intensité acoustique--phonon--pression acoustique--puissance acoustique--transmission acoustique--vecteur de Poynting acoustique--
13.La VITESSE d'ONDE ACOUSTIQUE
La célérité est la vitesse de propagation de l'onde (elle est dite aussi vitesse de phase)
Elle concerne la propagation du déplacement de l’état du phénomène ondulatoire (restant similaire lors dudit déplacement) et sans déplacement de matière
On a donc pour la célérité de son vc = λ .f = λ / t
14.La VITESSE ANGULAIRE dans l'ONDE ACOUSTIQUE
est ω dans l’équation usuelle de l’élongation d’une telle onde >>
lé = lA.cos(ω.t + φ)
Equation aux dimensions de vitesse angulaire : T-1.A Symbole grandeur : ω
Unité S.I : rad/s)
Relation entre unités : 1 tour par seconde vaut 6,283.rad /s
-ondes (et nombre) de Mach
Les ondes de Mach, issues du phénomène de déplacement d'un mobile dans un fluide, sont créées quand la vitesse v du mobile (source de création de l'onde) est supérieure à la célérité vc (vitesse de la propagation des ondes dans ce milieu)
Le lieu géométrique des maxima successifs du front d’ondes est la fermeture sphérique d'un cône -dit "cône de Mach", dont le sommet est sur la source et dont l’angle au sommet θ est tel que sin θ / 2 = vc / v
Dans le cas où le fluide est de l'air sec, aux conditions normales de température et pression , vc vaut 340 m/s.Et quand v vaut également 1, on dit que le rapport (v / vc) atteint la valeur unitaire de 1 Mach : c'est lenombre de Mach symbolisé nM
En pratique, quand nM =1, le phénomène est dit "franchissement du mur du son" ce qui correspond à une vitesse de 1235 km/h
Mais si par exemple on a un avion se trouvant à 10.000 m. d’altitude, où la température est de -60°C et la pression de 1/7 de la normale, ce mur du son tombe à 0,85 Mach (c'est à dire 1055 km/h)
--si nM est inférieur à 0,3 : le phénomène est infrasonique (air incompressible)
--sinM est compris entre 0,3 et 0,8 : le phénomène estsubsonique
--si nM est compris entre 0,8 et 1,2 : le phénomène est transsonique
--si nM est compris entre 1,2 et 5 : le phénomène est supersonique
--si nM est au-dessus de 5 : le phénomène est hypersonique
-propagation d'onde acoustique
Les chapitres ci-après sont impliquées dans la propagation d'une onde acoustique >>>
Absorption--Atténuation--Conduction--Densité d'énergie acoustique--Diffusion--Directivité--Dispersion--Dissipation--Echo--Impédance--Insonorisation--Interférences--Obstacles--Pression acoustique--Réflexion acoustique--Relaxation--Transmission
sonar
Le sonar est un appareil d'audition de bruits circulant dans un fluide (surtout eau de mer et air) et dont la finalité est d'apprécier la distance de l'origine desdits bruits
Le sonar peut être passif et alors il ne fait qu'analyser les sons émis par des objets immergés (sous-marins, cétacés, séismes…)
--ou le sonar peut être actif car il envoie une onde (grâce à un émetteur transducteur dit projecteur) et il analyse son écho au retour à l'aide d'un autre transducteur (hydrophone, ou sytème nerveux des chauves-souris...).
L'équation donnant la distance par l'intermédiaire d'un sonar actif, est l = vc.t / 2 (le facteur ½ indiquant l'aller-retour, vc étant la célérité de l'onde émise et t la durée)
On a aussi vc = l.f où l est la longueur d'onde et f la fréquence
vc varie car certaines caractéristiques du milieu la perturbent (salinité, pression des profondeurs, objets parasites et température)
Les fréquences d'émission d'un sonar actif sont de l'ordre de 10 kHz et l'angle solide du faisceau émis est un cône d'angle au sommet de l'ordre de 2° à 30° (balayage)
On utilise aussi la notion logarithmique du Signal résiduel , qui est le logarithme du bilan: des puissances en cause >>> P = [Emission + Signal de la cible + Retours d'objets indépendants] - [Indice de pertes] - [Bruit des indésirables]