A1.ONDES ACOUSTIQUES

- front d'onde acoustique

Un front d'onde est le lieu des points qui, au même moment, ont la même phase

Un front d'onde acoustique est en général sphérique, mais à grande distance, comme le rayon tend vers l'infini, le front peut être considéré comme plan

 

On distingue >>

Le front de compression de l'onde

est le lieu des points où la pression acoustique créée par l’onde est maximale

Le front de dilatation

est le lieu des points où la pression acoustique créée par l’onde est minimale

Le front d'interférences

pour le cas d'ondes à la fois  cohérentes (dont la différence de phases est indépendante du temps) et synchrones (elles ont même période)

La rencontre de 2 de ces ondes crée un mélange de leurs caractéristiques, pour former des interférences

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-élongation sonore

L'élongation acoustique (ou sonore) est, comme pour tous les autres types d'ondes, lvariation (déplacement linéaire) maximale depuis la position d’équilibre des particules impliquées dans l’onde

-élongation

lé = p.sin[ω (t - lx/ vc)] / f.ρ'.vc

avec lé(m)= élongation

p(Pa)= pression acoustique

ω(rad/s)= vitesse angulaire

t(s)= temps

lx(m)= abscisse

vc(m/s)= célérité

f(Hz)= fréquence

ρ'(kg/m3)= masse volumique   du milieu

Quand le sinus = 1, c'est l'amplitude de l'onde 

-vitesse d'élongation

vé = Dp / Za      et   vé = p / r'.vs

où vé(m/s) est la vitesse d'élongation

Dp(Pa) est la variation de pression acoustique

Za (m²-kg/s) est l'impédance acoustique

r'(kg/m3) est la masse volumique du milieu

vs(m/s) est la vitesse du son dans l'icelui

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-fréquence, notion d'acoustique

On est ici dans les audiofréquences qui ne sont pas comparables aux fréquences électromagnétiques (ici la célérité est de l'ordre de 300m/s alors qu'en E.M. c'est 1 million de fois plus)

DOMAINES de FRÉQUENCES des ONDES ACOUSTIQUES (en Hz) : 

Les infrasons(0 à 20)--les sons audibles(20 à 2.104)--les ultrasons( 2.10à 109)-- les hypersons(10à 1013)

Les corps vibrants provoquent des sons qui dépendent de la forme du corps.

-corps parallélépipédique

-corps en plaque

-corps en membrane

-corps en barre (pour instruments genre xylophone)

d4ly / dlx4 + r' / nY.l(d2ly / dt²) = 0 où les l(m) sont les dimensions, la masse volumique, le module de Young

-corps filaire (instruments à cordes)

 

EFFET DOPPLER

Il s'agit de la comparaison entre la fréquence fs perçue par un auditeur qui se déplace, comparativement à fo la fréquence réelle de l'onde 

Si vs, vet vc(m/s) sont respectivement la vitesse de déplacement de la source, la vitesse de déplacement de l’auditteur et la vitesse de phase de l'onde

 -cas: la source s’éloigne d’un auditeur-récepteur fixe

f= fo(1 + v/ vc)

-2° cas: la source se rapproche d’un auditeur-récepteur fixe

f= fo(1 – v/ vc)

-3° cas: un auditeur-récepteur s’éloigne d’une source fixe

f= fs(1 - v/ vc)

-4° cas un auditeur-récepteur se rapproche d’une source fixe

fo= fs(1 + vo/ vc)

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-longueur d'onde acoustique

Longueur d'onde en acoustique >>   λ = v/ f

avec λ(m)= longueur donde acoustique

vc(m/s)= célérité du son

f(Hz)= fréquence du son

Valeurs pratiques pour des longueurs d'onde sonore dans l'air sec:

de 1,6 cm (hautes fréquences de 20.000 Hz) à 16 m.(basses f. de 20 Hz)

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-NOMBRE d'ONDE en ACOUSTIQUE

Le NOMBRE d'onde est la quantité d'ondes incluses dans une longueur d’onde unité

Equation aux dimensions: L-1       Symbole grandeur : Jn       Unité S.I.+ = m-1

-définition  J= n/ λ    

Jn(m-1)= NOMBRE d’onde d’une onde linéique acoustique dont la longueur d’onde (précise) est λ(m) et n(nombre)= nombre d'ondes incluses

 

-relation avec la pression acoustique

J= f.(ρ’/ p)1/2

où Jn(m-1)= NOMBRE d’onde

f(Hz)= fréquence

p(Pa)= pression acoustique

ρ'(kg/m3)= masse volumique du fluide où s'écoule l'onde sonique

 

NOMBRE d'ONDE ANGULAIRE (n')

C'est le quotient du NOMBRE d’onde par l'angle sous lequel (depuis un point de visée) on mesure la longueur de l'onde

Equation aux dimensions structurelles :  L-1.A-1       Symbole : n'o      

Unité S.I.+ : m-1rad-1

Nota: les auteurs qui considèrent (à tort) que l'angle est sans dimension donnent aussi au NOMBRE d'ondes angulaire la dimension L-1Mais ils sont contraints de glisser 2p dans les formules exprimant ce NOMBRE d'onde angulaire, ce qui est leur façon naïve et détournée de récupérer la bonne valeur numérique, en oubliant la dimension réelle

n' = Jn / θ   et   n' = f .d' / θ    et   n' = f.J/ ω

n'(m-1.rad-1)= NOMBRE d'onde angulaire

Jn(m-1)= NOMBRE d’onde

θ(rad)= angle de vision de la longueur d'onde

ω(rad/s)= vitesse angulaire

λ(m)= longueur d'onde

v(m/s)= célérité de l'onde

f(Hz)= fréquence

t(s)= temps

d'(s/m)= dispersion

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-onde acoustique

Comme toute onde, une onde acoustique dépend d'un certain nombre de paramètres, dont :

1.La DIRECTIVITÉ

exprime le rôle de la direction (elle indique d'où provient le son et joue un rôle sur l'intensité (et la pression) acoustiques qui dépendent des abords immédiats de l’émission de l'onde sonore

On utilise surtout lecoefficient de directivité acoustique

i*d= (cosθ.e-Jb.l)

θ(en rad) étant l’angle relatif à la normale d’incidence, Jb(en m-1) étant le coefficient d’atténuation   et l(en m), la distance parcourue

 

2.La DISPERSION ACOUSTIQUE

est le quotient entre le rapport des vitesses et la longueur d'onde

Equation aux dimensions  : L-1           Symbole de désignation Jda               

Unité S.I.+ : m-1

C'est  Jda = (v1/ v2 ) / λ

 

3.Le FRONT DE COMPRESSION de l'onde

est le lieu des points où la (com)pression créée par l’onde (ici acoustique) est maximale

 

4.La LONGUEUR D'ONDE ACOUSTIQUE  

est  λ= v/ f

avec λ(m)= longueur d’onde acoustique

vc(m/s)= célérité du son

f(Hz)= fréquence du son

Valeurs pratiques pour des longueurs d'onde sonore dans l'air sec:

de 1,6 cm (hautes fréquences de 20.000 Hz) à 16 m.(basses f. de 20 Hz)

 

5.La PRESSION ACOUSTIQUE

est créée par la vibration de l’onde acoustique, qui amène des dilatations et compressions du milieu dans lequel elle évolue; elle s’ajoute à l’autre pression ambiante (par ex. les pressions (atmosphérique ou hydrostatique)

Equation aux dimensions  : L-1.M.T-2       Symbole : pa       Unité S.I.+ : le Pascal(Pa)

-pression d’un gaz où se propage une onde acoustique

p= p+ Δp2.cos[θ.f (t lé / v)]

avec pa(Pa)= pression acoustique

p1(Pa)= pression statique (ambiante)

Δp2(Pa)= variation de pression créée par la vibration d’onde de fréquence f(Hz)

t(s)= durée du phénomène

lé(m)= élongation

v(m/s)= vitesse du son

θ(rad)= angle plan de rotation (égal à 2p rad seulement en système S.I.+)

Nota: la pression efficace est p/ 21/2

 

6.La PRODUCTION D'UNE ONDE ACOUSTIQUE

(ou onde sonore) implique un milieu élastique    (air, liquide, matériaux rigides)

 

7.Le PHONON

est le support de la plus petite énergie transportable par une onde acoustique

(c'est le quantum)

 

8.La PUISSANCE ACOUSTIQUE

est P= Er / t

Pa(W) = puissance acoustique développée pendant le temps t(s), d'Equation aux dimensions : L2.M.T-3   de symbole : Pa   et dont l'unité S.I.+ est le Watt (W)

Er(J)= énergie portée par l'onde

 

-puissance acoustique d'onde sonore

P= p*k S

Pa(W)= puissance acoustique

p*k= puissance surfacique -ou intensité acoustique intrinsèque

S(m²)= surface à travers laquelle la puissance se transmet

Ordres de grandeur de cette puissance acoustique:

voix humaine (10-5 à 10-3 W)--instruments de musique (0,1 à 10 W)--

sirène (> 103 W)

 

9.La PUISSANCE ACOUSTIQUE SPATIALE (ou INTENSITE ACOUSTIQUE)

est la puissance acoustique diffusée dans un angle solide

Equation aux dimensions :  L-2M.T-3.A-1       Symbole de désignation : P’a      

Unité S.I.+ = (W/sr )

P’= P / Ω   où   Ω(sr) = angle solide et P(W)= puissance

 

10.La RÉFLEXION ACOUSTIQUE (incidences GÉOMÉTRIQUES)

Si un front d'onde acoustique arrive sous un angle d'incidence θ par rapport à la normale d'un point d'impact, l'angle de sa réflexion par rapport à cette même normale sera identique (θ)

 

11.La SUPERPOSITION D'ONDES ACOUSTIQUES

Une onde formée de plusieurs ondes harmoniques  superposées (coefficients de Fourier) et en outre ayant pour ses divers constituants des fréquences multiples d’une fréquence de base, est nommée onde complexe

L’onde de base est dénommée "fondamentale" et les autres fréquences sont des harmoniques de rang n, où n est le nombre entier, multiple de la fréquence fondamentale

Cas de 2 ondes harmoniques superposées (ressort):

lé = 2 lA.cos(ω.t - W'd.l).cos(ω.t - ΔWd.l)

lé(m)= élongation résultante

l(m)= élongation de chaque onde constitutive

W’d(kg/s²)= constante de rappel

lA(m)= amplitude

ω(rad/s)= vitesse angulaire et t(s)= temps

 

12.Le TRANSFERT DE L'ONDE ACOUSTIQUE

est étudié dans les chapitres >> impédance acoustique--impulsion volumique--inertance--intensité acoustique--phonon--pression acoustique--puissance acoustique--transmission acoustique--vecteur de Poynting acoustique--

 

13.La VITESSE d'ONDE ACOUSTIQUE

La célérité est la vitesse de propagation de l'onde (elle est dite aussi vitesse de phase)

Elle concerne la propagation du déplacement de l’état du phénomène ondulatoire (restant similaire lors dudit déplacement) et sans déplacement de matière

On a donc pour la célérité de son   vc = λ .f =  λ / t  

 

14.La VITESSE ANGULAIRE dans l'ONDE ACOUSTIQUE

est ω dans léquation usuelle de l’élongation d’une telle onde >>

lé = lA.cos(ω.t + φ)

Equation aux dimensions de vitesse angulaire : T-1.A      Symbole grandeur : ω      

Unité S.I : rad/s)

Relation entre unités : 1 tour par seconde vaut 6,283.rad /s

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-ondes (et nombre) de Mach

Les ondes de Mach, issues du phénomène de déplacement d'un mobile dans un fluide, sont créées quand la vitesse v du mobile (source de création de l'onde) est supérieure à la célérité v(vitesse de la propagation des ondes dans ce milieu)

Le lieu géométrique des maxima successifs du front d’ondes est la fermeture sphérique d'un cône -dit "cône de Mach", dont le sommet est sur la source et dont l’angle au sommet θ est tel que sin θ / 2 = v/ v

 

Dans le cas où le fluide est de l'air sec, aux conditions normales de température et pression , vc vaut 340 m/s.Et quand v vaut également 1, on dit que le rapport (v / vc) atteint la valeur unitaire de 1 Mach : c'est lenombre de Mach symbolisé nM

En pratique, quand nM =1, le phénomène est dit "franchissement du mur du son" ce qui correspond à une vitesse de 1235 km/h

Mais si par exemple on a un avion se trouvant à 10.000 m. d’altitude, où la température est de -60°C et la pression de 1/7 de la normale, ce mur du son tombe à 0,85 Mach (c'est à dire 1055 km/h)

 

--si nM est inférieur à 0,3 : le phénomène est infrasonique (air incompressible)

--sinM est compris entre 0,3 et 0,8 : le phénomène estsubsonique

--si nM est compris entre 0,8 et 1,2 : le phénomène est transsonique

--si nM est compris entre 1,2 et 5 : le phénomène est supersonique

--si nM est au-dessus de 5 : le phénomène est hypersonique

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-propagation d'onde acoustique

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sonar

Le sonar est un appareil d'audition de bruits circulant dans un fluide (surtout eau de mer et air) et dont la finalité est d'apprécier la distance de l'origine desdits bruits

Le sonar peut être passif et alors il ne fait qu'analyser les sons émis par des   objets immergés (sous-marins, cétacés, séismes…)

--ou le sonar peut être actif car il envoie une onde (grâce à un émetteur transducteur dit projecteur) et il analyse son écho au retour à l'aide d'un autre transducteur (hydrophone, ou sytème nerveux des chauves-souris...).

L'équation donnant la distance par l'intermédiaire d'un sonar actif, est l = vc.t / 2 (le facteur ½ indiquant l'aller-retour, vc étant la célérité de l'onde émise et t la durée)

 

On a aussi  vc = l.f  où l est la longueur d'onde et f la fréquence

vc varie car certaines caractéristiques du milieu la perturbent (salinité, pression des profondeurs, objets parasites et température)

 Les fréquences d'émission d'un sonar actif sont de l'ordre de 10 kHz et l'angle solide du faisceau émis est un cône d'angle au sommet de l'ordre de 2° à 30° (balayage)

On utilise aussi la notion logarithmique du Signal résiduel , qui est le logarithme du bilan: des puissances en cause >>> P = [Emission + Signal de la cible + Retours d'objets indépendants] - [Indice de pertes] - [Bruit des indésirables]

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