FORMULES de PHYSIQUE
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A1.ONDES ACOUSTIQUES
- front d'onde acoustique
Un front d'onde est le lieu des points qui, au même moment, ont la même phase
Un front d'onde acoustique est en général sphérique, mais à grande distance, comme le rayon tend vers l'infini, le front est quasi plan
En acoustique, on distingue >>
Le front de compression de l'onde qui est le lieu des points où la (com)pression créée par l’onde (ici acoustique) est maximale
Le front de dilatation qui est le lieu des points où la (com)pression créée par l’onde acoustique est minimale
Le front d'interférences
pour le cas d'ondes à la fois cohérentes (la différence de leurs phases est indépendante du temps) et synchrones (elles ont même période)
La rencontre de 2 de ces ondes crée un mélange de leurs caractéristiques, pour former des interférences
-absorption acoustique
ABSORPTION ACOUSTIQUE
C'est l’énergie conservée par un corps obstacle, issue d'un son qui l'a heurté (énergie gardée par le corps sous forme de chaleur ou d’énergie cinétique)
L'onde est donc amortie, son amplitude diminue et entraîne à terme l'insonorisation, qui exprime la suppression plus ou moins totale des réflexions par un autre corps obstacle
Le COEFFICIENT d’ABSORPTION ACOUSTIQUE
est ba = (cosθ.e-Jb.l)
où θ(rad)= angle d'incidence
l(m)= profondeur de pénétration
Jb (m-1)= coefficient d’atténuation linéaire
Ne pas confondre ce coefficient et l'indice, défini ci-après
INDICE d’ABSORPTION ACOUSTIQUE
C'est i*a= P absorbée / P incidente
où les P sont des puissances, mais on peut évidemment remplacer ces puissances par des grandeurs proportionnelles aux puissances, comme puissances surfaciques (absorbée p*a et reçue p*r ) ou bien énergies surfaciques (W’a absorbée et W’r reçue) et bien sûr des énergies (absorbée Ea et reçue Er )
Si i*a = 1, on est dans le cas idéal d’extinction de bruit (ou isolation sonore parfaite)
L'indice est utilisé pour les solides et fluides-
Les corps mous ont une absorption élevée (frottements dus à leur structure interne)-
Valeurs pratiques de i*a (nombre), approximatives, à T.P.N et pour fréquence audible moyenne (600 Hz)
-pour des fréquences plus faibles, compter 1% de moins tous les 100 Hz et pour les fréquences plus élevées, compter 1 à 2% de plus tous les 100 Hz
-pour les parois dures tels murs, portes, sols rigides (0,02 à 0,06)
-pour les revêtements isolants tels doublages, panneaux, flocages (0,18 à 0,30)
-pour panneau + laine de verre (0,50)
-pour plafonds suspendus en plâtre (0,45)
-amortissement acoustique
L'amortissement est l’évolution d’une onde acoustique, survenant alors qu’elle n’est plus énergétiquement entretenue et qu’alors elle subit une diminution d’énergies (soit énergie cinétique -par frottement- soit énergie perdue en effet Joule, etc...) d’où diminution de l’amplitude de l’onde porteuse
Le coefficient d’amortissement acoustique ou constante d’amortissement acoustique(fa)
Utilisé, pour un matériau, en évaluation de l'amortissement d’un phénomène vibratoire devenant à oscillations amorties
Pour des fréquences inférieures au Mégahertz, ce coefficient est :
fa= pa.[(3/4)K1+ (g-1) / g) (c' /l*)]
avec pa(Pa)= pression acoustique
fa(s-1)= coefficient d’amortissement acoustique
c'(J/kg-K)=capacité thermique massique
K1(nombre)= coefficient de viscosité dynamique
g (nombre)=coefficient adiabatique de Laplace
l*(W/m-K)= résistance linéique thermique
-amplification acoustique
L'amplification acoustique traduit l'augmentation de l'énergie d'une onde acoustique pendant son parcours
Le facteur (ou coefficient) d'amplification (F'h)
Pour un appareil, c'est le rapport
F’h = puissance d’entrée (éventuellement électrique ou mécanique) / puissance acoustique (de sortie).
-atténuation acoustique
L'atténuation acoustique est synonyme d'affaiblissement acoustique
C'est une diminution d’énergie due aux aléas (frottements, anisotropie...) de l’onde dans le milieu où elle se déplace, en transformant ainsi certaines parties en d’autres formes d’énergie
LE COEFFICIENT d'ATTÉNUATION (ou D'AFFAIBLISSEMENT) ACOUSTIQUE
Equation aux dimensions structurelles : L-1 (longueur inverse) Symbole Jb
Unité S.I .+ : le m-1
Jb = Za.m / v.S et Jb = ρ'.Za/ f
avec Jb (m-1)= coefficient d’atténuation (ou d’affaiblissement)
Za(m²/kg-s)= impédance acoustique
v(m/s)= vitesse du son
m(kg)= masse du fluide traversée
ρ'(kg/m3)= masse volumique du milieu
f(Hz)= fréquence du son
S(m²)= section
Nota: ce coefficient d'affaiblissement correspond à la perte énergétique dans le milieu où se déplace le son
Il ne doit pas être confondu avec le coefficient d'absorption, qui exprime par contre ce qui est perdu à cause des milieux voisins
Le présent coeff. d'atténuation(affaiblissement) est inversement proportionnel à la fréquence, donc --par exemple dans l'air-- on perçoit les sons graves à plus grande distance que les aigus.
Valeurs pratiques de Jb(en m-1 )
pour des fluides à (T.P.N), pour une fréquence de 6.104 Hz :
Pour les gaz >> N²(4)—O²(60)--CO(70)--He(110)—H²(130)
Ces valeurs diminuent fortement si l'humidité relative augmente
Pour eau et liquides de densité similaire >> (valeurs # 8.000)
Pour les liquides de densité faible liquides volatils >> (20.000 à 120.000)
Pour les liquides de densité forte liquides visqueux >> (1000)
Rôle du coefficient Jb dans l’atténuation d’intensité acoustique intrinsèque
p*1= p*0.cos θ.e-Jb.(l1-lo)
avec : p*1 (W/m²)= intensité acoustique d’un son à la distance l1
p*0 (W/m²)= intensité acoustique de ce son à la distance l0
θ(rad)= angle plan entre la direction du son et la normale du récepteur
cos θ.e-Jb.(l1-lo) = i*d= coefficient de directivité acoustique
LE FACTEUR d'ATTÉNUATION ACOUSTIQUE ou FACTEUR d'AFFAIBLISSEMENT ACOUSTIQUE (F'a)
F’a= (P'1/ P'0) = rapport entre les intensités (ou puissances) acoustiques avant et après l’affaiblissement
Er = Eé.i*d
avec Er et Eé(J)= énergies respectivement reçue et émise
i*d =(cos θ.e-Jb.l) est nommé coefficient de directivité
l(m)= distance entre émission et réception (éventuellement profondeur)
LE NIVEAU D’ATTÉNUATION ACOUSTIQUE
C'est une notion sans dimension traduisant une comparaison logarithmique :
log.Fg= log(p*1/p*0)
avec notations idem ci-dessus.Comme c’est un logarithme, il est exprimé en Bels ou déciBels
Valeurs recommandées dans le domaine de la construction (bâtiments) (en dB):
murs(40 à 50 selon rôle social du bâtiment)--plafonds(52)--portes(30)-- fenêtres(20)-- fenêtres à double vitrage(30)
Valeurs usuelles recommandées dans le domaine des appareils producteurs de sons
ce niveau d'atténuation d'un signal est d'autant plus élevé quand >>>
la distance est grande, la fréquence est élevée, ou la section des fils est faible
ATTÉNUATION d'ONDE
L'atténuation d'une onde acoustique est la notion traduisant la diminution de l’énergie de l'onde, pendant son parcours dans un milieu
Synonyme = Affaiblissement
L’atténuation est appréhendée à travers les grandeurs ci-après
LE COEFFICIENT D'ATTÉNUATION LINÉAIRE
Synonymes : coefficient d'atténuation linéique et coefficient d’affaiblissement
Equation de dimensions structurelles : L-1 Symbole : Jb Unité S.I.+ : m-1
Il intervient dans la comparaison des énergies (ou éventuellement des flux ou des impédances) en fonction de l’épaisseur (l) traversée, selon la relation :
Er = Eé.i*d
Eret Eé(J)= énergies respectivement reçue et émise
i*d= cosθ .exp(-Jb.l) est nommé coefficient de directivité
l(m)= distance entre émission et réception (éventuellement profondeur)
θ est l'angle d'émission
Jb(m-1)= coefficient d’atténuation (ou d’affaiblissement) qui est Jb= ρ'.Zé / f
ρ'(kg/m3)= masse volumique du milieu
f(Hz)= fréquence de l’onde
Zé(m²/kg-s)=impédance énergétique
LE FACTEUR d'ATTÉNUATION ACOUSTIQUE
ou FACTEUR d'AFFAIBLISSEMENT ACOUSTIQUE (F'a)
est F’a= (P'1/ P'0) = rapport entre les intensités (ou puissances) acoustiques avant et après l’affaiblissement
LE NIVEAU D'ATTÉNUATION ACOUSTIQUE
est la comparaison logarithmique du facteur ci-dessus
Pour un appareil -par exemple un transducteur (appareil servant à transformer un type d’énergie en un autre type, comme un quartz piézo-électrique) la comparaison est faite entre l’énergie mécanique et l’énergie électrique résultante
Comme ces énergies (ou puissances) sont à des échelles très variables, il y a nécessité de prendre des notions logarithmiques
On compare donc ici logarithmiquement les variations des énergies avant et après la transformation .
Unité: le Bel qui est, par définition, le logarithme (base 10) du rapport entre 2 puissances (ou 2 puissances surfaciques ou 2 énergies)
-l'atténuation linéique est un niveau (ci-dessus) ramené à l'épaisseur du matériau traversé .
Elle est exprimée en Bel par mètre (ou éventuellement en dB/km)
Exemple pour le verre, c'est # 5.103 dB/km
LA COUCHE DE DEMI-ATTÉNUATION concerne un corps qui, interposé sur le trajet d'un rayonnement, en réduit l’effet de 50% .
On l’exprime en kg/m² (c'est une masse surfacique)
-diffusion acoustique
La diffusion est la perturbation du cheminement d'une particule ou d'une énergie portées par une onde acoustique
Les causes sont liées aux accidents présentés par ledit milieu (anisotropie, variation de densité, présence de défauts locaux, présence de corps s'offrant aux collisions, variation d'élasticité, dispersion.....)
Les conséquences sont une tendance à l'homogénéisation des énergies transportées par les ondes avec éparpillement sous forme de répartition inorientée, multidirectionnelle et dispersive.
LA DIFFUSION STRICTO SENSU
est l'énergie échangée (symbole Ed dimension d'une énergie L2.M.T-2 Unité S.I.+ Joule)
LE COEFFICIENT (ou INDICE) de DIFFUSION
est le rapport (adimensionnel) entre la puissance diffusée, comparée à la puissance totale
(le symbole est yq )
LA CONSTANTE DE DIFFUSION
est un cas particulier de coefficient de transport = c’est à dire une énergie de diffusion ramenée à la masse en cause et considérée pendant un certain temps.
Equation de dimensions : L2.T-1 Symbole de grandeur : νd Unité S.I.+ : m²/s
A l’échelle microscopique νd = (v.l) / 3
où v(m/s)= vitesse moyenne des particules et l(m)= leur libre parcours moyen
LA DISTANCE de DIFFUSION
est une notion utilisée pour marquer la profondeur de diffusion dans un matériau (la diffusion présente évidemment une atténuation, ce qui limite sa portée)
ld = (νd.t)1/2
avec ld(m)= distance de diffusion (profondeur) jusqu'où agit la diffusion, au temps t(s) dans un matériau de constante de diffusion = νd(m²/s)
LE FACTEUR de DIFFUSION F’d
est une échelle (donc sans dimension) des temps d’échanges d’énergie affectant 2 fluides voisins dans un cas de diffusion >>>
échelle graduée de 0 à 1
Exemples de valeurs : 10-1 entre air et CO²
et 10-5 entre eau salée et eau pure
L'INTENSITÉ de DIFFUSION
est un flux de diffusion inclus dans un angle solide
Equation de dimensions : L2.M.T-3.A-1 Symbole de désignation : P’l
Unité d’usage = W/sr
P’l = Pl / Ω
où P’l(W/sr)= intensité de diffusion
Pl(W)= flux (puissance) diffusé en un angle solide Ω(sr)
LA PUISSANCE (ou flux) de DIFFUSION
Symbole Pd , dimension L².M.T -3, unité S.I.+ : le Watt(W)
ΔPd= ΔE / t (la variation de puissance est la variation de l’énergie E en un temps donné t)
LE COEFFICIENT (ou INDICE) de DIFFUSION ACOUSTIQUE
est (i*m) le rapport entre la puissance diffusée comparée la à puissance totale
LA CONSTANTE de DIFFUSION ACOUSTIQUE
est un cas particulier de coefficient de transport
Equation aux dimensions : L2.T-1 Symbole de grandeur : νd
Unité S.I.+ : m²/s
On a νd = Pd / W'
avec νd(m²/s)= constante de diffusion d’un support acoustique
Pd(W)= puissance dissipée
W’(J/m²)= énergie surfacique correspondante
-directivité en acoustique
LA DIRECTIVITÉ exprime le rôle de la direction, ici pour une onde acoustique
L'orientation de la provenance du son joue un rôle sur l'intensité (ou la pression) acoustique qui dépend(ent) des abords immédiats de l’onde sonore
Pour distinguer les origines et modifications directionnelles de l'onde acoustique, on utilise :
LE COEFFICIENT de DIRECTIVITÉ ACOUSTIQUE
C’est i*d = (cosθ.e-Jb.l) c’est à dire le rôle de la direction des ondes reçues
θ(en rad) étant l’angle relatif à la normale d’incidence, Jb(en m-1) étant le coefficient d’atténuation et l(en m), la distance parcourue
LES FACTEURS de DIRECTIVITÉ ACOUSTIQUE
Ils expriment la dépendance de la direction de l'émission par rapport à la perception
-facteur propre de directivité acoustique F’y
C'est -pour une fréquence donnée- le rapport :
F’y = (pa)² / (ps)²
avec pa(J/m3)= pression acoustique axiale, prise à 1 mètre
ps(J/m3) = pression acoustique multi- (ou omni-) directionnelle
(sur une sphère de rayon = à 1m.)
Notons que (pa)² = ρ'.vc.p*k et aussi pa = φ'.E.T*o
où (pa)²(en Pa²) est la "pression quadratique"
ρ'(kg/m3)= masse volumique du milieu
vc(m/s)= célérité du son
p*k(W/m²)= intensité acoustique
φ'(m-2-sr-1)= fluence de E(J), l'énergie
T*0 (rad/m)= courbure
-facteur d’encastrement F’e
Il exprime l’incidence des parois proches d’un émetteur de sons
F’e = 1(si l’émetteur est loin de parois, sous forme de source omnidirectionnelle)
F’e = 2(si l’émetteur est fixé au milieu d’un mur, c'est à dire émettant dans une demi-sphère)
F’e = 4(si l’émetteur est posé dans un diédre droit)
F’e = 8(si l’émetteur est dans un triédre droit)
-facteur global de directivité acoustique F’b
C'est le produit des 2 précédents, donc (F’y.F’e)
L'INDICE de DIRECTIVITÉ ACOUSTIQUE
Il est égal à 10 log(F’y.F’e)
L'intensité acoustique est évidemment dépendante de cette directivité :
P'k = P.F’b / l².Ω
avec P'k(W/m²)= intensité acoustique
P(W)= puissance acoustique
F’b(nombre)= facteur global de directivité
Ω(sr)= angle solide d’émission acoustique(= à 4∏ sr seulement quand tout l’espace est concerné et quand on est en unités S.I.+)
l(m)= distance de la source
Loi de Fraunhofer
Cette loi donne la directivité dans un réseau
sin(θ.Jn.l) / n.sin(Φ.Jn.l)
avec n= nombre d’éléments du réseau
l(m)= distance
Jn(m-1)= NOMBRE d’onde
θ et Φ(rad)= coordonnées sphériques
Comme en optique, il y a diffraction interférentielle
-dispersion acoustique
La dispersion est le phénomène exprimant l'incidence du milieu sur certains paramètres d’une onde qui le traverse (lesdits paramètres s’en trouvant modifiés)
Les causes, toujours dues au milieu, peuvent provenir:
de sa qualité (inhomogénéité), impuretés (gouttelettes d’eau dans l’air), des irrégularités de sa structure (la célérité y est variable, etc)
Ce milieu propice à la dispersion est nommé milieu dispersif.
La DISPERSION stricto sensu
est l'évolution d'une qualité du milieu par rapport à la longueur d'onde
Equation aux dimensions : L-1 Symbole de désignation Jd Unité S.I.+ : m-1
En acoustique, c'est Jda = (v1 / v2 ) / l (rapport de vitesses comparé à la longueur d'onde)
En milieu fluido-solide, c'est Jdf = (ρ'1 / ρ'2 ) / l (rapport de masses volumiques comparé à la longueur d'onde)
-distorsion acoustique
La distorsion acoustique est une déformation d’un phénomène périodique acoustique, au cours de sa transmission (les causes pouvant être mécaniques, interférentielles....)
C’est un défaut altérant la qualité auditive
Il n’y a pas de coefficient de distorsion, car on est dans une modification multiple des caractéristiques structurelles de l’onde donc il y a trop de paramètres impliqués
-élongation sonore
L'élongation acoustique (ou sonore) est, comme pour tous les autres types d'ondes, la variation (déplacement linéaire) maximale depuis la position d’équilibre des particules impliquées dans l’onde
-élongation
lé = p.sin[ω (t - lx/ vc)] / f.ρ'.vc
avec lé(m)= élongation
p(Pa)= pression acoustique
ω(rad/s)= vitesse angulaire
t(s)= temps
lx(m)= abscisse
vc(m/s)= célérité
f(Hz)= fréquence
ρ'(kg/m3)= masse volumique du milieu
-vitesse d'élongation
vé = Dp / Za et vé = p / r'.vs
où vé(m/s) est la vitesse d'élongation
Dp(Pa) est la varaition de pression acoustique
Za (m²-kg/s) est l'impédance acoustique
r'(kg/m3) est la masse vomumique du milieu
vs(m/s) est la vitesse du son dans l'icelui
-émission acoustique
L'émission acoustique est un terme signifiant émission d’énergie (sa dimension est celle d'une énergie L2 .M.T -2).
La production d'une onde acoustique (ou onde sonore) implique un milieu élastique
(air, liquide, matériaux rigides)
La propagation d'ondes acoustiques est tributaire des incidents de parcours, résumés par les notions de :
Absorption--Atténuation--Conduction--Diffraction--Diffusion--Directivité--Dispersion--Dissipation--Echo--Insonorisation--Interférences--Obstacles--Pression--Réflexion--Réfraction--Relaxation--Transmission
FREQUENCE d'une ONDE ACOUSTIQUE
-définition
La fréquence (acoustique) est la répétition (ou reproduction) de la vibration ondulatoire pendant l’unité de temps -c’est l’inverse de la période-
Equation aux dimensions structurelles T-1 Symboles : f
Unité S.I.+ : le Hertz (Hz) ou cycle par seconde(cps)
Le mégahertz(mHz)--ou mégacycles par seconde-- vaut 106 Hz
-zones de fréquences
Entre 0 et 20 Hertz il s’agit d’infrasons
De 20 à 2.104 Hz il s’agit des sons ordinaires (gamme de sons perçus par l’oreille)
De 3.104 à 109 Hertz il s’agit d’ultrasons
De 2.109 à 1013 Hertz il s’agit d’hypersons.Pour ces hypersons, la propagation ne peut se faire que dans des milieux très exempts d’impuretés, donc dans des cristaux cristallins intrinsèques.
Il s'agit ici d'audiofréquences qui ne sont pas de la même famille que les fréquences électromagnétiques, car la vitesse de déplacement est de l'ordre de 300 m/s, alors qu'en E.M. c'est 1 million de fois plus
-harmoniques d’une fréquence donnéef0:
ce sont les fréquences 2f0, 3f0 et autres multiples entiers de f0
-cas particulier de fréquence d’une sirène
f = nt.ω
avec f(Hz) = fréquence de la sirène
nt = nombre de trous où passe l'air, le long d'une circonférence
ω = vitesse angulaire (en nombre de tours par seconde)
-cas particulier de fréquence (et harmoniques) issues d’un tuyau fermé
f = (2ne + 1).vc / 4l
avec ne = nombre entier 1, 2, 3....
v(m/s)= vitesse de phase
l(m) la longueur du tuyau
-la fréquence de Debye
est la fréquence maxi d’une vibration acoustique d’un corps infiniment petit
quand la longueur d'onde est λ = 2.li où li = distance intermoléculaire
C'est la fréquence limite supérieure, telle que la longueur d'onde soit > double de la distance entre atomes voisins.
Exemple pour le fer: fréquence de Debye = 1013 Hz
-hauteur d’un son (ou fréquence sonore)
Termes utilisés pour l’oreille et exprimée en mels (ou, plus scientifiquement, en Hertz)
Nota: 1 mégamel vaut 106 Hz
Le registre est l’intervalle de fréquences entre la note minimale et la note maximale émises par un instrument (voix incluse)
-relation entre fréquence et longueur d’onde f = v / λ
avec f(Hz)= fréquence d’un corps porté par une onde de vitesse v(m/s)
λ(m)= longueur d’onde
-la résonance acoustique
est la modification de la fréquence d’une onde acoustique soumise à une autre perturbation périodique sur laquelle la fréquence s’accorde (voir chapître Superposition d’oscillations)
LONGUEUR d'ONDE ACOUSTIQUE
λ = vc / f
avec λ(m)= longueur d’onde acoustique
vc(m/s)= célérité du son
f(Hz)= fréquence du son
Valeurs pratiques pour des longueurs d'onde sonore dans l'air sec:
depuis 1,6 cm (hautes fréquences de 20.000 Hz)
jusqu'à 16 m.(basses fréquences de 20 Hz)
PHASE d’ONDE ACOUSTIQUE
C'est l'angle plan caractérisant l’état de vibration d’une onde.
En cas général, la phase est l’expression θp= (ωt - T*.lA + φ)
avec θp(rad)= phase
ω(rad/s)= vitesse angulaire
T*(rad/m)= rayon de courbure
lA(m)= amplitude
φ(rad)= angle de déphasage
Pour un mouvement sinusoïdal d'équation lé = lA.sin(ωt + φ), la phase est
l’expression (ωt + φ)
La vitesse de phase est la vitesse de déplacement du front d’onde (dite célérité)
VITESSE ANGULAIRE DANS l'ONDE ACOUSTIQUE
C’est le balayage d’un angle plan dans l’unité de temps
Quand il s'agit d'une onde sinusoïdale, la vitesse angulaire est ω dans l’équation usuelle de l’élongation d’une telle onde >> lé = lA.cos(ω.t + φ)
Equation aux dimensions de vitesse angulaire : T-1.A
Symbole grandeur : ω Unité S.I : rad/s)
Relation entre unités : 1 tour par seconde vaut 6,283.rad /s
La pulsation (unité de fréquence) n'est évidemment pas une vitesse angulaire
-fréquence, notion d'acoustique
On est ici dans les audiofréquences qui ne sont pas comparables aux fréquences électromagnétiques (ici la célérité est de l'ordre de 300m/s alors qu'en E.M. c'est 1 million de fois plus)
DOMAINES de FRÉQUENCES des ONDES ACOUSTIQUES (en Hz) :
Les infrasons(0 à 20)--les sons audibles(20 à 2.104)--les ultrasons( 2.104à 109)-- les hypersons(109à 1013)
EFFET DOPPLER
Il s'agit de la comparaison entre la fréquence fs perçue par un auditeur qui se déplace, comparativement àfo la fréquence réelle de l'onde
Si vs, vo et vc(m/s) sont respectivement la vitesse de déplacement de la source, la vitesse de déplacement de l’auditteur et la vitesse de phase de l'onde
-1° cas: la source s’éloigne d’un auditeur-récepteur fixe
fs = fo(1 + vs / vc)
-2° cas: la source se rapproche d’un auditeur-récepteur fixe
fs = fo(1 – vs / vc)
-3° cas: un auditeur-récepteur s’éloigne d’une source fixe
fo = fs(1 - vo / vc)
-4° cas un auditeur-récepteur se rapproche d’une source fixe
fo= fs(1 + vo/ vc)